Divisibilidade e Fatoração5

Prévia do material em texto

Página 1
Copyright (c) 2013 - 2023 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados
121. OBM 2015
Existem quantos múltiplos de 99 com quatro dígitos
distintos?
 
Lembre-se de que números com quatro algarismos não
podem começar com zero à esquerda; em particular, 0123 =
123 tem três algarismos.
a. 18
b. 27
c. 45
d. 72
e. 90
 
122. UFJF 2014
Quantos são os números de 7 algarismos distintos divisíveis
por 5, começando com um número ímpar, e tal que dois
algarismos adjacentes não tenham a mesma paridade, isto
é, não sejam simultaneamente pares ou simultaneamente
ímpares?
a. 20 160
b. 3 600
c. 2 880
d. 1 440
e. 1 200
 
123. OBM 2011
Qual é a maior quantidade de números do conjunto 
{1,2,3,…,20} que podemos escolher de modo que nenhum
deles seja o dobro do outro?
a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
 
124. OBMEP 2006
Quantos números menores que 10 000 são tais que o
produto dos seus algarismos seja 100? Por exemplo, 455 é
um desses números, porque 4 × 5 × 5 = 100.
a. menos de 10
b. 18
c. 21
d. 28
e. mais de 30
 
125. CANGURU 2009
Os números 1; 2; 3; . . . ; 99 estão distribuídos em n grupos
sob as condições:
I. Cada número está exatamente em um grupo.
II. Há pelo menos dois números em cada grupo.
III. Se dois números estão em um mesmo grupo, então sua
soma não é divisível por 3.
O menor número n com essa propriedade é:
a. 3
b. 9
c. 33
d. 34
e. 66
 
126. OBM 2013
Num circo, a atração principal é a Corrida de Pulgas. Duas
pulgas, P1 e P2, perfeitamente treinadas, saltam ao longo de
uma linha reta, com velocidades constantes, partindo de um
mesmo ponto e no mesmo instante. Cada salto da pulga P1
tem alcance m centímetros e cada salto da pulga P2 tem
alcance n centímetros, com m < n, ambos inteiros. Porém a
pulga P1 é mais rápida que a pulga P2, de modo que,
independente da velocidade de P2, P1 sempre pode
alcançá-la após alguns saltos.
 
Supondo que, após a largada, as pulgas estarão juntas, pela
primeira vez, ao final de 1 metro, determine o número de
pares (m, n) possíveis.
a. 12
b. 24
c. 36
d. 48
e. 100
 
127. CANGURU 2016
Jacó escreveu quatro números inteiros positivos
consecutivos. Em seguida, calculou as quatro somas que se
pode obter adicionando três desses números. Nenhuma
dessas somas era um número primo.
Página 2
Copyright (c) 2013 - 2023 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados
Qual dos números a seguir pode ser o menor número que
Jacó escreveu?
a. 3
b. 6
c. 7
d. 10
e. 12
 
128. CANGURU 2014
Tom quer escrever uma lista de vários números inteiros
menores do que 100 e cujo produto não é divisível por 18.
 
No máximo, quantos números poderão ser escritos?
a. 5
b. 17
c. 68
d. 69
e. 90
 
129. UNEB 2010
Uma pessoa começou a fazer caminhada em torno de uma
praça circular, andando sempre no mesmo sentido, de modo
que, a cada dia, a caminhada era iniciada em um ponto
diferente da praça: P1, no primeiro dia, P2, no segundo dia,
P3, no terceiro dia, e assim sucessivamente.
 
Sabendo-se que P1, P2, P3... são pontos da circunferência
que contorna a praça, tais que cada setor
P1P2,P2P3,P3P4,..., mede 48º , pode-se afirmar que essa
pessoa iniciou a caminhada em P1 pela segunda vez, no 
a. 8º dia de caminhada.
b. 10º dia de caminhada.
c. 12º dia de caminhada.
d. 16º dia de caminhada.
e. 20º dia de caminhada.
 
130. CANGURU 2010
Em cada lado de um pentágono escrevemos um número 
natural de forma que números em lados adjacentes não 
admitem divisores comuns maiores do que 1 e números em 
lados não adjacentes têm divisores comuns maiores do que
1.
 
Qual dos números a seguir poderia ser um desses números?
a. 1
b. 8
c. 9
d. 10
e. 11
 
131. OBM 2011
Quantos números inteiros positivos menores que 30 têm
exatamente quatro divisores positivos?
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
e. 10
 
132. CANGURU 2016
No planeta dos cangurus cada mês tem 40 dias, numerados
de 1 a 40. Todo dia cujo número é divisível por 6 é feriado e
todo dia cujo número é primo também é feriado. Quantas
vezes por mês um dia de trabalho cai entre dois feriados
consecutivos?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
 
133. OBM 2011
Três polígonos regulares, de 8, 12 e 18 lados
respectivamente, estão inscritos em uma
mesma circunferência e têm um vértice em comum.
 
Os vértices dos três polígonos são marcados
na circunferência. Quantos vértices distintos foram
marcados?
a. 20
b. 24
c. 26
Página 3
Copyright (c) 2013 - 2023 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados
d. 28
e. 30
 
134. OCM 2001
A quantidade de maneiras de escrever o número 2 100 como
produto de dois números naturais primos entre si é
(considere a ordem dos fatores):
a. 2
b. 12
c. 16
d. 24
e. 32
 
135. CANGURU 2009
Dois corredores A e B correm ao redor de um estádio,
mantendo sempre suas velocidades. O corredor A é mais
rápido, levando apenas 3 minutos por volta. Os dois partiram
juntos do mesmo lugar e 8 minutos depois, A alcançou B
pela primeira vez.
 
Quanto tempo leva o corredor B para dar uma volta
completa?
a. 6 min
b. 8 min
c. 4 min 30 s
d. 4 min 48 s
e. 4 min 20 s
 
136. CANGURU 2011
Em cada uma das bolas de uma urna foi escrito um número
inteiro positivo, não havendo duas bolas com números
iguais. Um número divisível por 6 foi escrito em 30 bolas, um
número divisível por 7 foi escrito em 20 bolas e um número
divisível por 42 foi escrito em 10 bolas.
No mínimo, quantas bolas há na urna?
a. 30
b. 40
c. 53
d. 54
e. 60
 
137. OBM 2009
Considere o número inteiro positivo n tal que o número de
divisores positivos do dobro de n é igual ao dobro do número
de divisores positivos de n.
 
Podemos concluir que n é
a. um número primo
b. um número par
c. um número ímpar
d. um quadrado perfeito
e. potência inteira de 2
 
138. OBM 2005
Dois números inteiros são chamados de primanos 
quando pertencem a uma progressão aritmética de
números primos com pelo menos três termos. Por exemplo,
os números 41 e 59 são primanos pois pertencem à
progressão aritmética (41; 47; 53; 59) que contém somente
números primos. 
Assinale a alternativa com dois números que não são
primanos.
 
a. 7 e 11
b. 13 e 53
c. 41 e 131 
d. 31 e 43 
e. 23 e 41
 
139. OBM 2010
O máximo divisor comum de todos os números que são o
produto de cinco ímpares positivos consecutivos é
a. 1
b. 3
c. 5
d. 15
e. 105
 
140. UESC 2011
X e Y trabalham todos os dias, tendo direito a uma folga 
semanal. De acordo com suas escalas de trabalho, sabe-se 
que, em determinada semana, X estará de folga na
Página 4
Copyright (c) 2013 - 2023 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados
terça-feira e, após, cada seis dias, enquanto Y estará de
folga na quarta-feira e, após, cada sete dias.
Contando-se os dias transcorridos a partir da segunda-feira
da referida semana até o primeiro dia em que X e Y terão
folga simultânea, obtém-se um número igual a
a. 40 
b. 41 
c. 42 
d. 43 
e. 44 
 
141. OCM 2010
O conjunto {a1, a2, ..., a2010} é formado de números naturais
tais que a1 = 2010, a2 = 7 e an+2 = an + an+1.
Quantos elementos deste conjunto são pares?
a. 1 003
b. 258
c. 230
d. 1 005
e. 670
 
142. CANGURU 2013
Numeramos 22 cartões com os números de 1 a 22.
Escolhendo duplas de cartões, formamos 11 frações.
 
Qual é o maior número de valores inteiros que essas frações
podem ter, em cada uma dessas formações?
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
e. 11
 
143. CANGURU 2014
Tom pretende escrever vários inteiros positivos distintos e
menores do que 101. Além disso, o produto desses números
não poderá ser divisível por 54.
 
No máximo, quantos números ele conseguirá escrever?
a. 8
b. 17
c. 54
d. 68
e. 69
 
144. UFOP 2008
Considere a afirmação: “Em um grupo de n pessoas pode-se
garantir que três delas aniversariam no mesmo mês”.
 
O menor valor de n que torna verdadeiraessa afirmação é:
a. 3
b. 24
c. 25
d. 36
 
145. CANGURU 2013
Quantos números inteiros positivos são múltiplos de 2 013 e
têm exatamente 2 013 divisores positivos, incluindo 1 e o
próprio número?
a. 0
b. 2
c. 4
d. 6
e. mais de 6
 
146. CANGURU 2015
Vários pontos foram marcados numa reta e se consideram
todos os segmentos que têm dois desses pontos como
extremidades. Um dos pontos marcados pertence ao
interior de 80 desses segmentos e outro ponto pertence ao
interior de 90 desses segmentos. Quantos pontos foram
marcados na reta? 
a. 20
b. 22
c. 36
d. 85 
e. 2015
 
Página 5
Copyright (c) 2013 - 2023 Stoodi Ensino e Treinamento a Distância S.A. - Todos os direitos reservados
GABARITO: 121) d, 122) d, 123) e, 124) c, 125) c, 126) a,
127) c, 128) c, 129) d, 130) d, 131) d, 132) a, 133) d, 134) c,
135) d, 136) b, 137) c, 138) b, 139) d, 140) d, 141) e, 142) d,
143) e, 144) c, 145) d, 146) b,