Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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24/05/2023, 18:09 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:745415)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 46102109
Qtd. de Questões 2
Nota 5,25
Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no 
domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de 
máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto 
cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Em matemática, a análise de máximos 
e mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas é na área fabril. Sendo assim, 
imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por:
C(x) = 3x³ - 324x +192. 
Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?
Resposta esperada
Devemos primeiramente encontrar os pontos críticos da função.
C'(x) = 0
9x2 - 441 = 0
9x2 = 441
x2 = 49
x = ±7
Como o única solução que interessa é x = 7, verificaremos se é um ponto de máximo ou mínimo
com auxilio da derivada segunda.
C''(x) = 18x
C''(7) = 18 · 7
C''(7) = 126
Como o resultado foi positivo, temos um ponto de mínimo. Portanto, a quantidade mínimo é de 7
peças.
Minha resposta
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24/05/2023, 18:09 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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C(x) = 3x³-324x+192 C(x)' =9x²-324 9x²=324 x²=324/9 x²=36 x=v36 x=±6
O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do 
comportamento gráfico das funções. As duas principais utilização dos limites é na busca de assíntotas 
horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito, e 
no caso das assíntotas verticais a verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos 
pontos de descontinuidade da função. Na função a seguir, realize os quatro limites comentados 
anteriormente e, no caso da descontinuidade, realize com o valor 1.
Resposta esperada
.
Minha resposta
f(x)'=(6x²-4)/3x² f(x)'=3x²-4 3x²=4 x²=4/3 x²=±1,333 x=±v1,333
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