Banco de Questões AV1, AV2, AV3 e Simulados - 276 páginas

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CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A6_201401071309		Matrícula: 201401071309 Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 09/05/2016 21:07:27 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401705482)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
 As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
 Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
 Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201401705486)	Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
 Derivação. Integração.
Interpolação polinomial. Determinação de raízes.
 Verificação de erros.
3a Questão (Ref.: 201401705511)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (­3,9), (­2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
 Função cúbica.
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=4568978175	1/3
 (
23/05/2016
) (
BDQ
 
Prova
)
Função linear. Função logarítmica.
 Função exponencial. Função quadrática.
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201401705496)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton­Raphson. Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
 O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
 Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201401199629)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
 (x2 + 3x + 3)/2 (x2 ­ 3x ­ 2)/2
(x2 ­ 3x + 2)/2 (x2 + 3x + 2)/3 (x2 + 3x + 2)/2
6a Questão (Ref.: 201401199635)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem­se que a função M1 gerada é igual a:
 ­x2 + 4x x2 + 2x
­3x2 + 2x
­x2 + 2x ­2x2 + 3x
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Gabarito Comentado
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CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A7_201401071309		Matrícula: 201401071309 Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 09/05/2016 21:11:10 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401231058)	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba (0)
O valor de aproximado da integral definida	utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
 30,299
 11,672
24,199
20,099
 15,807
 Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201401230911)	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba (0)
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve­se ao fato de que: Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
Os trapézíos se ajustarem a curva da função
 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função Esta regra não leva a erro.
 Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201401315035)	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba (0)
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando­se n = 200, cada base h terá que valor?
 0,250
 0,500
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=4569033490	1/3
0,025
0,050
 0,100
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201401705526)	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba (0)
A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando­o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
 45,0
 12,3
20,0
22,5
10,0
 Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201401756079)	 Fórum de Dúvidas (3)	Saiba (0)
Calcule, pelo método de 1/3 de Simpson, o trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela:
Sabe­se que W=∫vivfPd(v)
 152,5
 159,6
105,0
141,3
157,0
6a Questão (Ref.: 201401230915)	 Fórum de Dúvidas (3)	Saiba (0)
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=4569033490	2/3
Se considerarmos a integral definida	, o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 Área sob a curva
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva Área do trapézio
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a dotrapézio
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 (
00:20
)CCE0117_EX_A8_201401071309	»	de 50 min.	Lupa
Aluno: ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Matrícula: 201401071309
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO	Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre­se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
I ­ É um método de alta precisão
II ­ Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio III ­ só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É correto afirmar que:
 apenas I e II são corretas apenas I e III são corretas todas são corretas
 todas são erradas
 apenas II e III são corretas
 Gabarito Comentado
2. Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I ­ O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II ­ O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III ­ O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares Desta forma, é verdade que:
 Todas as afirmativas estão corretas Todas as afirmativas estão erradas. Apenas I e II são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras. Apenas I e III são verdadeiras
3. Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
 Regra de Simpson.
 Extrapolação de Richardson. Método da Bisseção.
 Método de Romberg. Método do Trapézio.
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=475971660&p1=1261331608377940000&p2=13211902675200&p3=50118408	1/2
 (
23/05/2016
) (
Exercício
)
4. O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a­b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
 0,382
 1,053
 1,567
 0,725
 0,351
5. Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
 É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 É um método de pouca precisão
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
Gabarito Comentado
6. O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
 A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
 As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. Utiliza a extrapolação de Richardson.
 Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
 Gabarito Comentado
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO
Legenda:	Questão não respondida	Questão não gravada	Questão gravada
Exercício inciado em 09/05/2016 21:10:58.
	
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=475971660&p1=1261331608377940000&p2=13211902675200&p3=50118408	2/2
CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A9_201401071309		Matrícula: 201401071309 Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 09/05/2016 21:16:15 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401199805)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
 24
 21
25
23
22
 Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201401199813)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
 1
 4
7
2
3
3a Questão (Ref.: 201401756205)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x­yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 1,7776
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=4569142395	1/3
 (
23/05/2016
) (
BDQ
 
Prova
)
 1,5000
1,0000
15555
1,6667
4a Questão (Ref.: 201401705633)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo­se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
 2,54
1,34
1,00
2,50
 3,00
 Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201401705626)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
 0
 ­2
2
1
 ­1
6a Questão (Ref.: 201401705629)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
 ­3
3
0
 ­2
 1
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Fechar
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=4569142395	3/3
CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A10_201401071309		Matrícula: 201401071309 Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 09/05/2016 21:19:32 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401233896)Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Em relação ao método de Runge ­ Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: I ­ é de passo um;
II ­ não exige o cálculo de derivada; III ­ utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
 apenas I e II estão corretas todas estão erradas
todas estão corretas
 apenas I e III estão corretas apenas II e III estão corretas
2a Questão (Ref.: 201401233901)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
 0,25
 0
2
 1
 0,5
3a Questão (Ref.: 201401236881)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
y = ex ­ 2 y = ex ­ 3
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=4569190925	1/2
y = ln(x) ­3 y = ex + 3 y = ex + 2
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201401315015)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
 0
 3
2
1
 1/2
 Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201401695631)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
 2
1/2
4
 1/5
5
Fechar
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=4569190925	2/2
 (
CÁLCULO NUMÉRICO
)
X_A1_201408134896	Matr
E OLIVEIRA VELOSO	Data: 31/03/2016
 (
1
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775223)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408395309)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
 (
 
 
)Função logaritma. Função quadrática. Função afim.
Função linear. Função exponencial.
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408259008)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
-11
-5
-3
 	2
3
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408258976)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
-7
-11
2
 	-3
3
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775306)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775308)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
 (
 
 
)Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio.
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
1a Questão (Ref.: 201408765502)
Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
99,8%
0,8%
0,992
0,2 m2
1,008 m2
 Gabarito Comentado
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775374)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408764275)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
0,2 m2
0,992
99,8%
 	1,008 m2
0,2%
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408305859)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
3
indeterminado 2,5
2
1
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408301039)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valorexato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
2.10-2 e 1,9%
0,030 e 1,9%
3.10-2 e 3,0%
0,030 e 3,0%
0,020 e 2,0%
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775356)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas
repetitivas.
1a Questão (Ref.: 201408301079)
Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,0; 1,0)
(-1,0; 0,0)
(-2,0; -1,5)
(-1,5; - 1,0)
(1,0; 2,0)
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775381)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método da bisseção.
 Gabarito Comentado
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408826115)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais.
 	0,8750 e 3,4375
0,3125 e 3,6250
 	0,8750 e 3,3125
0,4375 e 3,6250
0,4375 e 3,3125
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408430088)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
A raiz determinada é sempre aproximada
 	Pode não ter convergência
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento É um método iterativo
A precisão depende do número de iterações
 Gabarito Comentado
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408389445)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
 (
 
 
)É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula É o valor de f(x) quando x = 0
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula Nada pode ser afirmado
É a raiz real da função f(x)
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775383)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
 (
 
 
)[0; 1,5]
[2,5 ; 5]
 	[3,5]
 	[3,4]
[0; 2,5]
1a Questão (Ref.: 201408395290)
Fórum de Dúvidas (1 de 1)	Saiba	(0)
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
 (
 
 
)1,75
-1,50
-0,75
0,75
1,25
 Gabarito Comentado
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775390)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(1)
Saiba
(0)
)
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
 Gabarito Comentado
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408259078)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(1)
Saiba
(0)
)
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
7/(x2 + 4)
 	7/(x2 - 4)
 	-7/(x2 + 4)
-7/(x2 - 4)
x2
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408301074)
Fórum 
de 
Dúvidas 
(
1
 
de
 
1)
Saiba
(0)
)
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
Newton Raphson Gauss Jordan Bisseção
Ponto fixo Gauss Jacobi
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408765515)
Fórum 
de 
Dúvidas 
(
1
 
de
 
1)
Saiba
(0)
)
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
 (
 
 
)Método do ponto fixo Método de Newton-Raphson Método de Pégasus
Método da bisseção Método das secantes
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201408775396)
Fórum 
de
 
Dúvidas
 
(1)
Saiba
(0)
)
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
 	Há convergência para o valor - 3475,46.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
 (
 
 
)Há convergência para o valor -59,00. Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor 2.
CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A1_201401071309	Matrícula: 201401071309
Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 28/03/2016 20:13:22(Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401189062)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
-5
-11
 -3
 2
 3
2a Questão (Ref.: 201401189060)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 2
 -7
 3
-8
-11
3a Questão (Ref.: 201401189032)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000 - 0,05x
 1000
 50x
 1000 + 50x
1000 + 0,05x
1 de 3	28/03/2016 20:17
 (
BDQ Prova
) (
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript...
)
4a Questão (Ref.: 201401253654)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
 16/17
 2/16
9/8
- 2/16 17/16
5a Questão (Ref.: 201401705360)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola. Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
 O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
6a Questão (Ref.: 201401705277)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
 O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
 O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
Fechar
2 de 3	28/03/2016 20:17
3 de 3	28/03/2016 20:17
CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A2_201401071309	Matrícula: 201401071309
Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 28/03/2016 20:15:02 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401189072)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
 0,026 E 0,026
0,023 E 0,026
0,013 E 0,013
0,026 E 0,023
0,023 E 0,023
2a Questão (Ref.: 201401694329)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
 1,008 m2
 0,992
0,2%
0,2 m2
99,8%
3a Questão (Ref.: 201401694325)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
 Percentual De modelo
De truncamento Absoluto
 Relativo
1 de 2	28/03/2016 20:18
4a Questão (Ref.: 201401694320)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
 Qualquer valor entre 2 e 10 Indefinido
5
0
 20
5a Questão (Ref.: 201401321080)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro de truncamento erro absoluto
erro relativo
erro de arredondamento erro booleano
6a Questão (Ref.: 201401189073)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
 Erro fundamental Erro derivado
Erro relativo Erro absoluto Erro conceitual
Fechar
2 de 2	28/03/2016 20:18
CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A3_201401071309	Matrícula: 201401071309
Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 28/03/2016 20:15:32 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401705440)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
 [3,4]
 [2,3]
[4,6]
[4,5]
 [5,6]
2a Questão (Ref.: 201401756169)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
A função ◻(÷) = 2◻ − 3÷ = 0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção comε=10-1 com 4 decimais.
 0,3125 e 3,6250
 0,8750 e 3,3125
0,4375 e 3,6250
0,4375 e 3,3125
0,8750 e 3,4375
3a Questão (Ref.: 201401189123)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 -3
 2
1,5
-6
3
1 de 3	28/03/2016 20:18
4a Questão (Ref.: 201401189117)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
[1,10]
[-4,1]
[0,1]
[-4,5]
 [-8,1]
5a Questão (Ref.: 201401189115)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
 5 e 6
 1 e 2
3 e 4
2 e 3
 4 e 5
 Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201401189120)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
 [0,3]
 [1,3]
[0,3/2]
[1,2]
 [3/2,3]
 Gabarito ComentadoFechar
2 de 3	28/03/2016 20:18
3 de 3	28/03/2016 20:18
CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A4_201401071309	Matrícula: 201401071309
Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 28/03/2016 20:15:52 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401705459)	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)	Saiba (0)
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
 Valor da raiz: 2,50. Valor da raiz: 3,00. Valor da raiz: 5,00.
Não há raiz.
 Valor da raiz: 2,00.
2a Questão (Ref.: 201401189150)	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)	Saiba (0)
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
4
-4
 -2
0
2
3a Questão (Ref.: 201401319484)	 Fórum de Dúvidas (1)	Saiba (0)
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
 A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
1 de 3	28/03/2016 20:19
4a Questão (Ref.: 201401325344)	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)	Saiba (0)
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
 -1,50
 0,75
1,25
1,75
 -0,75
 Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201401189155)	 Fórum de Dúvidas (1)	Saiba (0)
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
2,63
2,03
1,83
2,43
 2,23
6a Questão (Ref.: 201401705450)	 Fórum de Dúvidas (1)	Saiba (0)
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
 Há convergência para o valor -3. Há convergência para o valor 2.
Há convergência para o valor -59,00.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. Há convergência para o valor - 3475,46.
Fechar
2 de 3	28/03/2016 20:19
3 de 3	28/03/2016 20:19
CÁLCULO NUMÉRICO	Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A5_201401071309	Matrícula: 201401071309
Aluno(a): ALEX DE OLIVEIRA BATISTA	Data: 28/03/2016 20:16:12 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201401231131)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
no método direto o número de iterações é um fator limitante. não há diferença em relação às respostas encontradas.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
2a Questão (Ref.: 201401348953)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
 As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Sempre são convergentes.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
 Apresentam um valor arbitrário inicial.
 Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201401705478)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
5x1+x2+x3=5
3x1+4x2+x3=6
3x1+3x2+6x3=0
 Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
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Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
4a Questão (Ref.: 201401705468)	Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
5a Questão (Ref.: 201401695592)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
 Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
 Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
 O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
6a Questão (Ref.: 201401705466)	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba (0)
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidasa seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
 Método de Newton-Raphson. Método da bisseção.
Método da falsa-posição. Método de Gauss-Jordan. Método do ponto fixo.
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1a Questão (Ref.: 201403876867)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
	u + 0 = u
	 u + v = v + u
	 (u + v) + w = u + (v + w)
	 u.v = v.u
	u x v = v x u
	
2a Questão (Ref.: 201403436200)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
	
 4/3
	 - 0,4
	 - 4/3
	 - 3/4
	 3/4
	
3a Questão (Ref.: 201403413642)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
	
 b - a = c - d
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	a = b = c = d= e - 1
	 2b = 2c = 2d = a + c
	 b = a + 1, c = d= e = 4
	
4a Questão (Ref.: 201403371582)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
	 1000 - 0,05x
	1000 + 50x
	1000
	50x
	1000 + 0,05x
	
5a Questão (Ref.: 201403371118)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
	 3
	 -7
	 2
	-3
	 -11
	
6a Questão (Ref.: 201403887912)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de
muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
	
	O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
	
	Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio.
	
	Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante.
	
 
	Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
	
 
	As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
	
1a Questão (Ref.: 201403887960)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	 A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	 A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
 A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	
2a Questão (Ref.: 201403887978)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
	Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
	 Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
	 Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
	 A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
3a Questão (Ref.: 201403371628)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada
como fator de geração de erros:
	Uso de dados de tabelas
	 Uso de rotinas inadequadas de cálculo
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	 Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
	 Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
	 Gabarito Comentado
	
4a Questão (Ref.: 201403371623)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:
	Erro relativo
	 Erro fundamental
	Erro absoluto
	Erro derivado
	Erro conceitual
	
5a Questão (Ref.: 201403876870)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são,
respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
	5
	 Indefinido
	20
	 Qualquer valor entre 2 e 10
	 0
	
6a Questão (Ref.: 201403887917)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
	
 
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	
1a Questão (Ref.: 201403371675)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	 1
	0
	1,5
	0,5
	-0,5
	
2a Questão (Ref.: 201403887987)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia
na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existênciade raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
	[0; 2,5]
	[2,5 ; 5]
	 [3,5]
	 [0; 1,5]
	 [3,4]
	 Gabarito Comentado
	
3a Questão (Ref.: 201403502049)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy.
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
	 Nada pode ser afirmado
	É a raiz real da função f(x)
	 É o valor de f(x) quando x = 0
	 É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	 É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
4a Questão (Ref.: 201403371673)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	-6
	 2
	 1,5
	 3
	 -3
	
5a Questão (Ref.: 201403887990)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção
de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes.
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
	[2,3]
	 [5,6]
	[4,6]
	 [4,5]
	 [3,4]
	
6a Questão (Ref.: 201403938719)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais.
	
	0,8750 e 3,4375
	 
	0,4375 e 3,6250
	
	0,3125 e 3,6250
	 
	0,4375 e 3,3125
	
	0,8750 e 3,3125
	
1a Questão (Ref.: 201403502034)
	 Fórum de Dúvidas (1)	Saiba	(0)
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
	 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
2a Questão (Ref.: 201403371701)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)	Saiba	(0)
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
	1,6
	2,4
	0,8
	0
	3,2
	
3a Questão (Ref.: 201403371699)
	 Fórum de Dúvidas (1)	Saiba	(0)
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
	5/(x+3)
	5/(x-3)
	 -5/(x-3)
	 -5/(x+3)
	 x
	
4a Questão (Ref.: 201403878129)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)	Saiba	(0)
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton-
Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
	 0,6
	0,8
	 1,2
	 1,0
	0,4
	
5a Questão (Ref.: 201403371706)
	 Fórum de Dúvidas (1)	Saiba	(0)
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
	
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
	
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
	f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
	
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
	
6a Questão (Ref.: 201403371660)
	 Fórum de Dúvidas (1)	Saiba	(0)
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
	
	3,5 e 4
	
	0 e 0,5
	 
	1 e 2
	 
	2 e 3
	
	0,5 e 1
	
1a Questão (Ref.: 201403888022)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
	Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão.
	 Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	 Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
	 Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G.
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
	 Gabarito Comentado
	
2a Questão (Ref.: 201403531503)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
	 Apresentam um valor arbitrário inicial.
	 Sempre são convergentes.
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	 Gabarito Comentado
	
3a Questão (Ref.: 201403531501)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
	 Critério dos zeros
	 Critério das colunas
	Critério das diagonais
	 Critério das frações
	Critério das linhas
	 Gabarito Comentado
	
4a Questão (Ref.: 201403413681)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	 no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	 não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
5a Questão (Ref.: 201403888028)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valoredos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a
opção CORRETA.
5x1+x2+x3=5
	3x1+4x2+x3=6
3x1+3x2+6x3=0
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
6a Questão (Ref.: 201403878142)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
	 O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	 Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss- Jacobi.
	 Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
1a Questão (Ref.: 201303186698)	Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(11,14,17)
 (6,10,14)
 (10,8,6)
 (13,13,13)
 (8,9,10)
2a Questão (Ref.: 201303228791)	Pontos: 1,0 / 1,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 no método direto o número de iterações é um fator limitante.
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
 não há diferença em relação às respostas encontradas.
3a Questão (Ref.: 201303186692)	Pontos: 0,5 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000 + 50x
 1000
 1000 - 0,05x
1000 + 0,05x
 50x
4a Questão (Ref.: 201303234525)	Pontos: 0,0 / 0,5
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
0,30
 0,1266
 0,6667
 0,2667
0,1667
5a Questão (Ref.: 201303186738)	Pontos: 0,5 / 0,5
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
 Uso de dados de tabelas
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
 Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
 Uso de rotinas inadequadas de cálculo
 Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
6a Questão (Ref.: 201303317144)	Pontos: 1,0 / 1,0
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
 A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
7a Questão (Ref.: 201303228876)	Pontos: 1,0 / 1,0
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 0,715
 0,687
 0,500
0,625
 0,750
8a Questão (Ref.: 201303186815)	Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,03
 2,43
 2,23
 1,83
2,63
9a Questão (Ref.: 201303186792)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
 7/(x2 + 4)
 -7/(x2 + 4)
 x2
 7/(x2 - 4)
-7/(x2 - 4)
 (
10
a 
Questão 
(Ref.: 201303346613)
Pontos: 
0,0 
/ 
1,0
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Sempre são convergentes.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Existem critérios que mostram se há convergência ou não. Apresentam um valor arbitrário inicial.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
)
1a Questão (Ref.: 201303198128)	Pontos: 1,5 / 1,5
Resposta: R:= 4,4690
Gabarito: 4,4690
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta aceita.
2a Questão (Ref.: 201303703020)	Pontos: 0,0 / 0,5
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
 A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
 Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
3a Questão (Ref.: 201303693213)	Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
 Indefinido 0
 2
 1
3
4a Questão (Ref.: 201303703095)	Pontos: 0,0 / 0,5
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método da bisseção.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raizneste intervalo.
 No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
5a Questão (Ref.: 201303197465)	Pontos: 1,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
23
 22
 24
 25
 21
6a Questão (Ref.: 201303703119)	Pontos: 0,5 / 0,5
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
 Não há raiz.
 Valor da raiz: 5,00. Valor da raiz: 2,00.
 Valor da raiz: 3,00. Valor da raiz: 2,50.
7a Questão (Ref.: 201303642727)	Pontos: 0,5 / 0,5
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss- Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
 Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
 Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
 Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
8a Questão (Ref.: 201303229096)	Pontos: 0,0 / 0,5
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência Mod(xi+1 - xi) < k
 Mod(xi+1 + xi) > k Mod(xi+1 - xi) > k Mod(xi+1 + xi) < k
9a Questão (Ref.: 201303228750)	Pontos: 1,5 / 1,5
Considere a seguinte integral definida	. Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
Resposta: R: erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta aceita.
 (
10
a 
Questão 
(Ref.: 201303703177)
Pontos: 
0,0 
/ 
1,0
Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base na
Regra do Retângulo 
e considerando a função f(x)=x
2
, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção 
CORRETA
.
Integral = 1,50
Integral = 1,00
Integral = 0,63
Integral = 0,15
Integral = 0,31
)
Data: 05/08/2015 07:48:00 (Finalizada)
 (
1
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307250511)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
0,020 e 2,0%
2.10-2 e 1,9%
0,030 e 1,9%
0,030 e 3,0%
3.10-2 e 3,0%
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307724785)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
 Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
 Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
 As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
 Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307714971)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
1
Indefinido 2
0
3
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307208498)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
0,3
 0,2
2
 0,1
 4
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307713738)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
 0
 Indefinido 20
Qualquer valor entre 2 e 10
5
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307713743)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
Percentual Absoluto Relativo
De truncamento De modelo
Avaliação: CCE0117_AV3_ » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9028/P
Nota da Prova: 7,0 de 10,0	Nota do Trab.: 0	Nota de Partic.: 0	Data: 30/06/2015
1a Questão (Ref.: 201302592665)	Pontos: 0,0 / 1,0
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
2a Questão (Ref.: 201302118434)	Pontos: 1,0 / 1,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. no método direto o número de iterações é um fatorlimitante.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. não há diferença em relação às respostas encontradas.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
3a Questão (Ref.: 201302121209)	Pontos: 1,0 / 1,0
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
apenas I é verdadeira todas são falsas
 todas são verdadeiras apenas II é verdadeira apenas III é verdadeira
4a Questão (Ref.: 201302118519)	Pontos: 1,0 / 1,0
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 0,500
 0,750
 0,715
0,625
 0,687
5a Questão (Ref.: 201302086932)	Pontos: 1,0 / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 + 3x + 2)/3 (x2 - 3x - 2)/2 (x2 + 3x + 2)/2 (x2 + 3x + 3)/2 (x2 - 3x + 2)/2
6a Questão (Ref.: 201302592761)	Pontos: 1,0 / 1,0
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a
quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor 1,7. Há convergência para o valor 2. Há convergência para o valor 1,5
7a Questão (Ref.: 201302118431)	Pontos: 0,0 / 1,0
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 Ponto fixo Newton Raphson Bisseção
 Gauss Jacobi
 Gauss Jordan
8a Questão (Ref.: 201302086949)	Pontos: 1,0 / 1,0 Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
0,48125
0,385
0,125
0,328125
0,333
9a Questão (Ref.: 201302118214)	Pontos: 1,0 / 1,0
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo Esta regra não leva a erro.
 Os trapézíos se ajustarem a curva da função
 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
10a Questão (Ref.: 201302076423)	Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser
pesquisada no intervalo:
[3/2,3]
[0,3/2]
[1,3]
[1,2]
[0,3]
Av1
1a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-8
 3
 2
 -11
 -7
2a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo Erro derivado
 Erro fundamental Erro absoluto
 Erro conceitual
3a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (8,9,10)
 (6,10,14)
 (10,8,6)
(13,13,13)
 (11,14,17)
4a Questão (Cód.: 110684)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 3
 -3
 2
-6
 1,5
5a Questão (Cód.: 110593)	Pontos: 0,0 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 50x
1000 + 0,05x
 1000
1000 + 50x
 1000 - 0,05x
6a Questão (Cód.: 110712)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 0
3,2
 1,6
2,4
 0,8
7a Questão (Cód.: 153000)	Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
 (x) = x3 - 8
(x) = 8/(x2 + x)
 (x) = 8/(x2 - x)
 (x) = 8/(x3 - x2)
 (x) = 8/(x3+ x2)
8a Questão (Cód.: 110633)	Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
 0,023 E 0,026
 0,026 E 0,026
 0,023 E 0,023
0,026 E 0,023
 0,013 E 0,013
9a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 2
-3
 3
 -11
 -7
10a Questão (Cód.: 110717)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser negativos
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
AV2
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
 indefinido 2
 1
0,1
2a Questão (Cód.: 110710)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
 x
 -5/(x-3)
5/(x-3)
 -5/(x+3) 5/(x+3)
3a Questão (Cód.: 110716)	Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,03
 2,23
 2,43
2,63
 1,83
4a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 2
 -7
-8
 -11
 3
5a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
 Erro fundamental Erro derivado
 Erro conceitual Erro absoluto
6a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 3
 -11
-32
 -7
7a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (11,14,17)
 (6,10,14)
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (10,8,6)
8a Questão (Cód.: 121207)	Pontos: 0,5 / 0,5
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,385
 0,125
0,328125
 0,48125
 0,333
9a Questão (Cód.: 121210)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,237
 0,247
0,242
 0,250
 0,245
10a Questão (Cód.: 152617)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau passa através dos dados (n + 1) pontos.
 n + 1
menor ou igual a n
 menor ou igual a n + 1 n
menor ou igual a n - 1
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
 indefinido 2
 1
0,1
2a Questão (Cód.: 110710)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
 x
 -5/(x-3)
5/(x-3)
 -5/(x+3) 5/(x+3)
3a Questão (Cód.: 110716)	Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,03
 2,23
 2,43
2,63
 1,83
4a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 2
 -7
-8
 -11
 3
5a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
 Erro fundamental Erro derivado
 Erro conceitual Erro absoluto
6a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 3
 -11
-3
 2
 -7
7a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (11,14,17)
 (6,10,14)
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (10,8,6)
8a Questão (Cód.: 121207)	Pontos: 0,5 / 0,5
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,385
 0,125
0,328125
 0,48125
 0,333
9a Questão (Cód.: 121210)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,237
 0,247
0,242
 0,250
 0,245
10a Questão (Cód.: 152617)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau 	passa através dos dados (n + 1) pontos.
 n + 1
menor ou igual a n
 menor ou igual a n + 1 n
menor ou igual a n - 1
Av2 eloa
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
 2
 0,1
 indefinido 0,2
1
2a Questão (Cód.: 153000)	Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
(x) = 8/(x2 + x) (x) = 8/(x3+ x2) (x) = x3 - 8
 (x) = 8/(x2 - x)
 (x) = 8/(x3 - x2)
3a Questão (Cód.: 121179)	Pontos: 0,0 / 1,0
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
 3x + 7
3x - 1
x - 3
 x + 2
 2x + 5
4a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 -11
-8
 2
 -7
 3
5a Questão (Cód.: 110634)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
 Erro derivado Erro absoluto
 Erro relativo
 Erro fundamental Erro conceitual
6a Questão (Cód.: 110593)	Pontos: 1,0 / 1,0
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000 - 0,05x
 1000
1000 + 0,05x
 1000 + 50x
 50x
7a Questão (Cód.: 121222)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
 0,3225
0,3125
 0,2500
 0,3000
 0,2750
8a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (11,14,17)
 (6,10,14)
 (10,8,6)
9a Questão (Cód.: 121207)	Pontos: 0,0 / 0,5
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,48125
 0,125
0,328125
0,385
 0,333
10a Questão (Cód.: 152476)	Pontos: 1,0 / 1,0
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida	, o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
Área do trapézio Área sob a curva
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
 (8,9,10)
 (10,8,6)
(11,14,17)
 (13,13,13)
 (6,10,14)
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403125439)
)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 -11
-8
 3
-7
 2
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403167471)
)
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 b = a + 1, c = d= e = 4 2b = 2c = 2d = a + c
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 b - a = c - d
 a = b = c = d= e - 1
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403125417)
)
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
u x v = v x u
(u + v) + w = u + (v + w) u + 0 = u
 u + v = v + u
 u.v = v.u
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403125411)
)
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000 - 0,05x
 1000 + 50x
1000 + 0,05x
 1000
 50x
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403125444)
)
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(11,14,17)
(13,13,13)
 (6,10,14)(8,9,10)
 (10,8,6)
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403125453)
)
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403630696)
)
 Erro derivado Erro relativo
 Erro absoluto Erro conceitual
 Erro fundamental
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403125459)
)
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
 0,2
 4
 0,1
 0,3
2
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403172292)
)
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
 3
 1
2
indeterminado 2,5
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403630708)
)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
 0,992
 0,2%
 1,008 m2
0,2 m2
 99,8%
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403641746)
)
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
 Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
 Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
 Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403631935)
)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
 1,008 m2
 99,8%
 0,992
0,2 m2
0,8%
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403641819)
)
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes.
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
[4,6]
 [4,5]
[2,3]
 [5,6]
 [3,4]
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403641814)
)
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método da bisseção.
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
 No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403296521)
)
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
 A precisão depende do número de iterações A raiz determinada é sempre aproximada
 É um método iterativo
 Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento Pode não ter convergência
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403167595)
)
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 0,715
 0,687
0,625
0,500
 0,750
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403285328)
)
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
 O encontro da função f(x) com o eixo x O encontro da função f(x) com o eixo y
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x A média aritmética entre os valores a e b
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403641816)
)
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
 [3,4]
 [0; 1,5]
[0; 2,5]
[3,5]
 [2,5 ; 5]
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
0,8
 1,2
0,4
 1,0
 0,6
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403125528)
)
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x+3)
5/(x-3)
 -5/(x+3)
 -5/(x-3)
 x
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403631948)
)
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
 Método da bisseção
Método de Newton-Raphson Método das secantes
 Método do ponto fixo Método de Pégasus
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403631958)
)
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
f(x0) e f(x1) devem ser negativos f(x0) e f(x1) devem ser positivos f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403641823)
)
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientesdesignados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
 As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
 O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
 O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403125535)
)
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
 Há convergência para o valor -3. Há convergência para o valor 1,7.
Há convergência para o valor 2. Há convergência para o valor 1,5
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403269304)
)
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403641847)
)
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
 Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
 Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403641837)
)
 (
(5)
(4)
) Quinta interação: |x1	- x1 | = 0,010
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403285332)
)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
 As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Sempre são convergentes.
 Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
 Apresentam um valor arbitrário inicial.
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403167510)
)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. não há diferença em relação às respostas encontradas.
 no método direto o número de iterações é um fator limitante.
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403167598)
)
Considere o seguinte sistema linear:
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
	
 
	
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403285330)
)
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
Critério das diagonais Critério das frações Critério das colunas
Critério das linhas Critério dos zeros
1a Questão (Ref.: 201303186698)	Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(11,14,17)
 (6,10,14)
 (10,8,6)
 (13,13,13)
 (8,9,10)
2a Questão (Ref.: 201303228791)	Pontos: 1,0 / 1,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 no método direto o número de iterações é um fator limitante.
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
 não há diferença em relação às respostas encontradas.
3a Questão (Ref.: 201303186692)	Pontos: 0,5 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000 + 50x
 1000
 1000 - 0,05x
1000 + 0,05x
 50x
4a Questão (Ref.: 201303234525)	Pontos: 0,0 / 0,5
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
0,30
 0,1266
 0,6667
 0,2667
0,1667
5a Questão (Ref.: 201303186738)	Pontos: 0,5 / 0,5
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
 Uso de dados de tabelas
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
 Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
 Uso de rotinas inadequadas de cálculo
 Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
6a Questão (Ref.: 201303317144)	Pontos: 1,0 / 1,0
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
 A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
7a Questão (Ref.: 201303228876)	Pontos: 1,0 / 1,0
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1).Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 0,715
 0,687
 0,500
0,625
 0,750
8a Questão (Ref.: 201303186815)	Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,03
 2,43
 2,23
 1,83
2,63
9a Questão (Ref.: 201303186792)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
 7/(x2 + 4)
 -7/(x2 + 4)
 x2
 7/(x2 - 4)
-7/(x2 - 4)
 (
10
a 
Questão 
(Ref.: 201303346613)
Pontos: 
0,0 
/ 
1,0
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Sempre são convergentes.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Existem critérios que mostram se há convergência ou não. Apresentam um valor arbitrário inicial.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
)
1a Questão (Ref.: 201303198128)	Pontos: 1,5 / 1,5
Resposta: R:= 4,4690
Gabarito: 4,4690
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta aceita.
2a Questão (Ref.: 201303703020)	Pontos: 0,0 / 0,5
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
 A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
 Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
3a Questão (Ref.: 201303693213)	Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
 Indefinido 0
 2
 1
3
4a Questão (Ref.: 201303703095)	Pontos: 0,0 / 0,5
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método da bisseção.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
 No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
5a Questão (Ref.: 201303197465)	Pontos: 1,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
23
 22
 24
 25
 21
6a Questão (Ref.: 201303703119)	Pontos: 0,5 / 0,5
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
 Não há raiz.
 Valor da raiz: 5,00. Valor da raiz: 2,00.
 Valor da raiz: 3,00. Valor da raiz: 2,50.
7a Questão (Ref.: 201303642727)	Pontos: 0,5 / 0,5
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss- Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
 Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
 Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
 Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
8a Questão (Ref.: 201303229096)	Pontos: 0,0 / 0,5
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência Mod(xi+1 - xi) < k
 Mod(xi+1 + xi) > k Mod(xi+1 - xi) > k Mod(xi+1 + xi) < k
9a Questão (Ref.: 201303228750)	Pontos: 1,5 / 1,5
Considere a seguinte integral definida	. Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
Resposta: R: erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta aceita.
 (
10
a 
Questão 
(Ref.: 201303703177)
Pontos: 
0,0 
/ 
1,0
Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base na
Regra do Retângulo 
e considerando a função f(x)=x
2
, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção 
CORRETA
.
Integral = 1,50
Integral = 1,00
Integral = 0,63
Integral = 0,15
Integral = 0,31
)
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
 (8,9,10)
 (10,8,6)
(11,14,17)
 (13,13,13)
 (6,10,14)
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403125439)
)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 -11
-8
 3
-7
 2
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403167471)
)
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 b = a + 1, c = d= e = 4 2b = 2c = 2d = a + c
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 b - a = c - d
 a = b = c = d= e - 1
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403125417)
)
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
u x v = v x u
(u + v) + w = u + (v + w) u + 0 = u
 u + v = v + u
 u.v= v.u
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403125411)
)
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000 - 0,05x
 1000 + 50x
1000 + 0,05x
 1000
 50x
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403125444)
)
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(11,14,17)
(13,13,13)
 (6,10,14)
 (8,9,10)
 (10,8,6)
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403125453)
)
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403630696)
)
 Erro derivado Erro relativo
 Erro absoluto Erro conceitual
 Erro fundamental
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403125459)
)
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
 0,2
 4
 0,1
 0,3
2
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403172292)
)
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
 3
 1
2
indeterminado 2,5
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403630708)
)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
 0,992
 0,2%
 1,008 m2
0,2 m2
 99,8%
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403641746)
)
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
 Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
 Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
 Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403631935)
)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
 1,008 m2
 99,8%
 0,992
0,2 m2
0,8%
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403641819)
)
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes.
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
[4,6]
 [4,5]
[2,3]
 [5,6]
 [3,4]
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403641814)
)
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método da bisseção.
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
 No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403296521)
)
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
 A precisão depende do número de iterações A raiz determinada é sempre aproximada
 É um método iterativo
 Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento Pode não ter convergência
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403167595)
)
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 0,715
 0,687
0,625
0,500
 0,750
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403285328)
)
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
 O encontro da função f(x) com o eixo x O encontro da função f(x) com o eixo y
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x A média aritmética entre os valores a e b
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403641816)
)
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
 [3,4]
 [0; 1,5]
[0; 2,5]
[3,5]
 [2,5 ; 5]
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
0,8
 1,2
0,4
 1,0
 0,6
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403125528)
)
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x+3)
5/(x-3)
 -5/(x+3)
 -5/(x-3)
 x
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403631948)
)
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
 Método da bisseção
Método de Newton-Raphson Método das secantes
 Método do ponto fixo Método de Pégasus
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403631958)
)
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes,tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
f(x0) e f(x1) devem ser negativos f(x0) e f(x1) devem ser positivos f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403641823)
)
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
 As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
 O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
 O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403125535)
)
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
 Há convergência para o valor -3. Há convergência para o valor 1,7.
Há convergência para o valor 2. Há convergência para o valor 1,5
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403269304)
)
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403641847)
)
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
 Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
 Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403641837)
)
 (
(5)
(4)
) Quinta interação: |x1	- x1 | = 0,010
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403285332)
)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
 As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Sempre são convergentes.
 Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
 Apresentam um valor arbitrário inicial.
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403167510)
)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. não há diferença em relação às respostas encontradas.
 no método direto o número de iterações é um fator limitante.
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403167598)
)
Considere o seguinte sistema linear:
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
	
 
	
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403285330)
)
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
Critério das diagonais Critério das frações Critério das colunas
Critério das linhas Critério dos zeros
Av1
1a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-8
 3
 2
 -11
 -7
2a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo Erro derivado
 Erro fundamental Erro absoluto
 Erro conceitual
3a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (8,9,10)
 (6,10,14)
 (10,8,6)
(13,13,13)
 (11,14,17)
4a Questão (Cód.: 110684)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 3
 -3
 2
-6
 1,5
5a Questão (Cód.: 110593)	Pontos: 0,0 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 50x
1000 + 0,05x
 1000
1000 + 50x
 1000 - 0,05x
6a Questão (Cód.: 110712)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 0
3,2
 1,6
2,4
 0,8
7a Questão (Cód.: 153000)	Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
 (x) = x3 - 8
(x) = 8/(x2 + x)
 (x) = 8/(x2 - x)
 (x) = 8/(x3 - x2)
 (x) = 8/(x3+ x2)
8a Questão (Cód.: 110633)	Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
 0,023 E 0,026
 0,026E 0,026
 0,023 E 0,023
0,026 E 0,023
 0,013 E 0,013
9a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 2
-3
 3
 -11
 -7
10a Questão (Cód.: 110717)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser negativos
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
AV2
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
 indefinido 2
 1
0,1
2a Questão (Cód.: 110710)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
 x
 -5/(x-3)
5/(x-3)
 -5/(x+3) 5/(x+3)
3a Questão (Cód.: 110716)	Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,03
 2,23
 2,43
2,63
 1,83
4a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 2
 -7
-8
 -11
 3
5a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
 Erro fundamental Erro derivado
 Erro conceitual Erro absoluto
6a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 3
 -11
-3
 2
 -7
7a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (11,14,17)
 (6,10,14)
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (10,8,6)
8a Questão (Cód.: 121207)	Pontos: 0,5 / 0,5
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,385
 0,125
0,328125
 0,48125
 0,333
9a Questão (Cód.: 121210)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,237
 0,247
0,242
 0,250
 0,245
10a Questão (Cód.: 152617)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau passa através dos dados (n + 1) pontos.
 n + 1
menor ou igual a n
 menor ou igual a n + 1 n
menor ou igual a n - 1
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
 indefinido 2
 1
0,1
2a Questão (Cód.: 110710)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
 x
 -5/(x-3)
5/(x-3)
 -5/(x+3) 5/(x+3)
3a Questão (Cód.: 110716)	Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,03
 2,23
 2,43
2,63
 1,83
4a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 2
 -7
-8
 -11
 3
5a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
 Erro fundamental Erro derivado
 Erro conceitual Erro absoluto
6a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 3
 -11
-3
 2
 -7
7a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (11,14,17)
 (6,10,14)
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (10,8,6)
8a Questão (Cód.: 121207)	Pontos: 0,5 / 0,5
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,385
 0,125
0,328125
 0,48125
 0,333
9a Questão (Cód.: 121210)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,237
 0,247
0,242
 0,250
 0,245
10a Questão (Cód.: 152617)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau 	passa através dos dados (n + 1) pontos.
 n + 1
menor ou igual a n
 menor ou igual a n + 1 n
menor ou igual a n - 1
Av2 eloa
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
 2
 0,1
 indefinido 0,2
1
2a Questão (Cód.: 153000)	Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
(x) = 8/(x2 + x) (x) = 8/(x3+ x2) (x) = x3 - 8
 (x) = 8/(x2 - x)
 (x) = 8/(x3 - x2)
3a Questão (Cód.: 121179)	Pontos: 0,0 / 1,0
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
 3x + 7
3x - 1
x - 3
 x + 2
 2x + 5
4a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 -11
-8
 2
 -7
 3
5a Questão (Cód.: 110634)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
 Erro derivado Erro absoluto
 Erro relativo
 Erro fundamental Erro conceitual
6a Questão (Cód.: 110593)	Pontos: 1,0 / 1,0
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000 - 0,05x
 1000
1000 + 0,05x
 1000 + 50x
 50x
7a Questão (Cód.: 121222)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
 0,3225
0,3125
 0,2500
 0,3000
 0,2750
8a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (11,14,17)
 (6,10,14)(10,8,6)
9a Questão (Cód.: 121207)	Pontos: 0,0 / 0,5
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,48125
 0,125
0,328125
0,385
 0,333
10a Questão (Cód.: 152476)	Pontos: 1,0 / 1,0
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida	, o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
Área do trapézio Área sob a curva
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Avaliação: CCE0117_AV3_ » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9028/P
Nota da Prova: 7,0 de 10,0	Nota do Trab.: 0	Nota de Partic.: 0	Data: 30/06/2015
1a Questão (Ref.: 201302592665)	Pontos: 0,0 / 1,0
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
2a Questão (Ref.: 201302118434)	Pontos: 1,0 / 1,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. não há diferença em relação às respostas encontradas.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
3a Questão (Ref.: 201302121209)	Pontos: 1,0 / 1,0
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
apenas I é verdadeira todas são falsas
 todas são verdadeiras apenas II é verdadeira apenas III é verdadeira
4a Questão (Ref.: 201302118519)	Pontos: 1,0 / 1,0
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 0,500
 0,750
 0,715
0,625
 0,687
5a Questão (Ref.: 201302086932)	Pontos: 1,0 / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 + 3x + 2)/3 (x2 - 3x - 2)/2 (x2 + 3x + 2)/2 (x2 + 3x + 3)/2 (x2 - 3x + 2)/2
6a Questão (Ref.: 201302592761)	Pontos: 1,0 / 1,0
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a
quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor 1,7. Há convergência para o valor 2. Há convergência para o valor 1,5
7a Questão (Ref.: 201302118431)	Pontos: 0,0 / 1,0
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 Ponto fixo Newton Raphson Bisseção
 Gauss Jacobi
 Gauss Jordan
8a Questão (Ref.: 201302086949)	Pontos: 1,0 / 1,0 Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
0,48125
0,385
0,125
0,328125
0,333
9a Questão (Ref.: 201302118214)	Pontos: 1,0 / 1,0
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo Esta regra não leva a erro.
 Os trapézíos se ajustarem a curva da função
 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
10a Questão (Ref.: 201302076423)	Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser
pesquisada no intervalo:
[3/2,3]
[0,3/2]
[1,3]
[1,2]
[0,3]
 Fechar
Avaliação: CCE0117_AV1_201102213951 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 201102213951 - RAFAEL VICENTE ALVES MARTINS
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9001/A
Nota da Prova: 8,0 de 8,0	Nota do Trab.: 0	Nota de Partic.: 0	Data: 05/10/2013 14:11:58
1a Questão (Ref.: 201102345967)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 -11
-8
 -7
 2
 3
2a Questão (Ref.: 201102345981)	Pontos: 1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
 Erro derivado Erro conceitual
 Erro fundamental Erro relativo
 Erro absoluto
3a Questão (Ref.: 201102388346)	Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
(x) = 8/(x3+ x2)
(x) = 8/(x3 - x2)
(x) = 8/(x2 + x)
(x) = x3 - 8
(x) = 8/(x2 - x)
4a Questão (Ref.: 201102346059)	Pontos: 1,0 / 1,0
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
 A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
 A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
5a Questão (Ref.: 201102346057)	Pontos: 0,5 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 -2
 0
 -4
 2
4
6a Questão (Ref.: 201102345972)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (10,8,6)(8,9,10)
(13,13,13)
 (6,10,14)
 (11,14,17)
7a Questão (Ref.: 201102346030)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 2
 3
 -3
 1,5
-6
8a Questão (Ref.: 201102346058)	Pontos: 0,5 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 1,6
 0
 3,2
2,4
 0,8
9a Questão (Ref.: 201102345475)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
-3
 -7
 -11
 3
 2
10a Questão (Ref.: 201102345945)	Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
 (13,13,13)
 (10,8,6)
 (8,9,10)
(11,14,17)
 (6,10,14)
Período de não visualização da prova: desde 27/09/2013 até 16/10/2013.
Fechar
Avaliação: CCE0117_AV2_201102213951 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201102213951 - RAFAEL VICENTE ALVES MARTINS
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9001/A
Nota da Prova: 5,5 de 8,0	Nota do Trab.:	Nota de Partic.: 2	Data: 02/12/2013 18:11:40
1a Questão (Ref.: 201102345981)	Pontos: 1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
 Erro fundamental Erro conceitual Erro derivado
 Erro absoluto Erro relativo
2a Questão (Ref.: 201102356720)	Pontos: 0,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
3
4
 7
 2
 1
3a Questão (Ref.: 201102387961)	Pontos: 1,5 / 1,5
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares Desta forma, é verdade que:
 Apenas I e II são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão erradas. Apenas I e III são verdadeiras
Todas as afirmativas estão corretas Apenas II e III são verdadeiras.
4a Questão (Ref.: 201102388346)	Pontos: 1,5 / 1,5
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
 (x) = 8/(x2 - x)
 (x) = x3 - 8
(x) = 8/(x2 + x)
 (x) = 8/(x3 - x2)
 (x) = 8/(x3+ x2)
5a Questão (Ref.: 201102387965)	Pontos: 0,0 / 1,5
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 20,099
11,672
 24,199
 30,299
 15,807
6a Questão (Ref.: 201102346062)	Pontos: 1,5 / 1,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,23
 2,03
 1,83
 2,43
2,63
Período de não visualização da prova: desde 21/11/2013 até 03/12/2013.
 (
Avaliação: 
CCE0117_AV2_ » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: 
AV2
Aluno:
Professor: 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
Turma:
Nota da Prova: 
1,0 de 8,0
Nota do Trab.: 
0
Nota de Partic.:
 
2
Data:
 
14/06/2014
)
	
	
	1a Questão (Ref.: 201001597780)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
	
	
 
	0,75
-1,50
	
	
	 1,25
	 -0,75
	
	1,75
	
	
	
	
	2a Questão (Ref.: 201001605361)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
	
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	
 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
	
	
	
	3a Questão (Ref.: 201001586330)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
	 2
	 10
	
 
	9
5
18
	
	
	
	
	
	
	4a Questão (Ref.: 201001503872)
	Pontos: 0,5 / 0,5
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a
	precisão desejada:
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
	
	 Mod(xi+1 - xi) > k
	 Mod(xi+1 + xi) < k
	
 
	Mod(xi+1 - xi) < k
	
	Mod(xi+1 + xi) > k
	 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	
	
	
	5a Questão (Ref.: 201001472095)
	Pontos: 0,0 / 1,0
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
	
	
 
	0,33
0,38
0,40
0,36
0,35
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6a Questão (Ref.: 201001597409)
	Pontos: 0,0 / 1,5
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0)
= 3, determine o valor de a para esta condição.
	
Resposta:
	
Gabarito:
y(x) = a.ex  3 = a.e0  a = 3
	
	
	
	7a Questão (Ref.: 201001591920)
	Pontos: 0,5 / 0,5
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
	
	 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	
	
	
	
	8a Questão (Ref.: 201001593516)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
	 erro booleano
	 erro relativo
	 erro de truncamento
	
	erro absoluto
erro de arredondamento
	 
	
	
	
	
9a Questão (Ref.: 201001472901)	Pontos: 0,0 / 1,5
	
	
	
Resposta:
	
Gabarito: 0,3168
	
	
	
	10a Questão (Ref.: 201001461553)
	Pontos: 0,0 / 1,0
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] oescolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
	
	[-4,1]
	
 
	[-4,5]
	 [0,1]
	
	[-8,1]
	
 
	[1,10]
Data: 05/08/2015 07:48:00 (Finalizada)
 (
1
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307250511)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
0,020 e 2,0%
2.10-2 e 1,9%
0,030 e 1,9%
0,030 e 3,0%
3.10-2 e 3,0%
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307724785)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
 Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
 Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
 As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
 Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307714971)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
1
Indefinido 2
0
3
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307208498)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
0,3
 0,2
2
 0,1
 4
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307713738)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
 0
 Indefinido 20
Qualquer valor entre 2 e 10
5
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201307713743)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
Percentual Absoluto Relativo
De truncamento De modelo
	
1a Questão (Ref.: 201403888039)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
	 y=x3+1
	 y=2x
	y=2x+1
	 y=2x-1
	y=x2+x+1
	 Gabarito Comentado
	
2a Questão (Ref.: 201403888032)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
	 Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	 A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	 Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	 Gabarito Comentado
	
3a Questão (Ref.: 201403888046)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x),
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
	 Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
	 O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
	 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
Gabarito Comentado
	
4a Questão (Ref.: 201403878158)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados
distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
	 X21 + 3X + 4
	 X20 + 7X - 9
	X19 + 5X + 9
	 X20 + 2X + 9
	 X30 + 8X + 9
	 Gabarito Comentado
	
5a Questão (Ref.: 201403382179)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
	 (x2 - 3x - 2)/2
	(x2 + 3x + 2)/2
	 (x2 + 3x + 3)/2
	(x2 - 3x + 2)/2
	 (x2 + 3x + 2)/3
	
6a Questão (Ref.: 201403888036)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
	Derivação.
	 Integração.
	Interpolação polinomial.
	 Verificação de erros.
	 Determinação de raízes.
	
1a Questão (Ref.:201403382211)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba	(0)
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
	 0,3000
	0,3225
	 0,2750
	 0,2500
	0,3125
	
2a Questão (Ref.: 201403879047)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba	(0)
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	 Nunca se altera
	 Nada pode ser afirmado.
	Varia, aumentando a precisão
	 Varia, diminuindo a precisão
	
3a Questão (Ref.: 201403938629)
	 Fórum de Dúvidas (3)	Saiba	(0)
on, o trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela:
	
4a Questão (Ref.: 201403497585)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba	(0)
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b]
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
	0,100
	 0,050
	 0,250
	0,025
	 0,500
	 Gabarito Comentado
	
5a Questão (Ref.: 201403413461)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba	(0)
	O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
	Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
	 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
	 Esta regra não leva a erro.
	 Os trapézíos se ajustarem a curva da função
	 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
	 Gabarito Comentado
	
6a Questão (Ref.: 201403413608)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)	Saiba	(0)
	O valor de aproximado da integral definida	utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
	15,807
	 11,672
	 24,199
	20,099
	30,299
	
	
1a Questão (Ref.: 201403888152)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas
aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
	 xk=Cx(k-1)+G
	 Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	 xn+1=xn- f(x) / f'(x)
	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
	 Gabarito Comentado
	
2a Questão (Ref.: 201403888146)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
	0,313
	 1,230
	 0,625
	 0,939
	 1,313
	
3a Questão (Ref.: 201403416459)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É correto afirmar que:
	 apenas I e III são corretas
	apenas II e III são corretas
	todas são corretas
	todas são erradas
	apenas I e II são corretas
	 Gabarito Comentado
	
4a Questão (Ref.: 201403879108)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	 É um método de pouca precisão
	 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	 Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	 Gabarito Comentado
	
5a Questão (Ref.: 201403878220)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e
b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
	0
	1/2
	 1/3
	 1/5
	 1/4
	 Gabarito Comentado
	
6a Questão (Ref.: 201403888170)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
	 Utiliza a extrapolação de Richardson.
	 Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do
trapézio.
	 A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	 Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
1a Questão (Ref.: 201403382355)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a
condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
	 22
	23
	 25
	 24
	 21
	 Gabarito Comentado
	
2a Questão (Ref.: 201403382363)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendoh =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
	1
	 4
	 7
	 2
	3
	
3a Questão (Ref.: 201403938755)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
y'=x-yx	y(1)=2,5	y(2)=?
	
 1,6667
	 1,5000
	15555
	1,7776
	1,0000
	
4a Questão (Ref.: 201403888183)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais.
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
	1,34
	3,00
	 1,00
	 2,542,50
	 Gabarito Comentado
	
5a Questão (Ref.: 201403888176)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais
que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
	 -1
	 1
	2
	 -2
	 0
	
6a Questão (Ref.: 201403888179)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
	-2
	 0
	3
	 1
	
	-3
	
1a Questão (Ref.: 201403416446)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada; III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
	 todas estão erradas
	apenas II e III estão corretas
	 apenas I e II estão corretas
	 apenas I e III estão corretas
	todas estão corretas
	
2a Questão (Ref.: 201403416451)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0)
= 2, determine o valor de a para esta condição.
	2
	1
	 0,5
	 0
	 0,25
	
3a Questão (Ref.: 201403878181)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral
desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
	 4
	1/2
	5
	 2
	 1/5
	
4a Questão (Ref.: 201403497565)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
	 1
	1/2
	2
	 3
	 0
	 Gabarito Comentado
	
5a Questão (Ref.: 201403419431)
	 Fórum de Dúvidas (0)	Saiba	(0)
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a
opção que encontra uma raiz desta equação.
	y = ex - 3
	 y = ln(x) -3
	y = ex - 2
	y = ex + 3
	y = ex + 2
 (
1.
)Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
 grau 30
 grau 31
 grau 15
 grau 32
 grau 20
 (
2.
)A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
 o método de Lagrange o método de Raphson o método de Euller
 o método de Pégasus
 o método de Runge Kutta
 (
3.
)Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
 (x2 + 3x + 3)/2 (x2 - 3x + 2)/2 (x2 + 3x + 2)/2 (x2 - 3x - 2)/2 (x2 + 3x + 2)/3
 (
4.
)Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
 f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
 (
5.
)Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
 -3x2 + 2x -2x2 + 3x
 -x2 + 4x
 -x2 + 2x x2 + 2x
 Gabarito Comentado
 (
6.
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
)
 3x + 7
 2x + 5
 3x - 1
 x - 3
 x + 2
 (
1.
)Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
 3
 30
 (
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
)
 Indefinido 0,5
Gabarito Comentado
 (
2.
)O valor de aproximado da integral definida	utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
 15,807
 20,099
 24,199
 11,672
 30,299
 Gabarito Comentado
 (
3.
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x
3
, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
)
 0,245
 0,242
 0,247
 0,250
 0,237
Gabarito Comentado
 (
4.
)Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
 (
0,3
)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
Desta forma, é verdade que:
 Apenas I e III são verdadeiras Apenas II e III são verdadeiras.
 Todas as afirmativas estão corretas Apenas I e II são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão erradas
 (
5.
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x
2
, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
)
 0,333
 0,385
 0,48125
 0,328125
 0,125
 (
6.
Empregando-se a Regrados Trapézios para calcular a integral de x
3 
entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
)
 0,2750
 0,3225
 0,2500
 0,3125
 0,3000
 (
1.
)Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y
+ 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
 24
 25
 22
 21
Gabarito Comentado
 (
2.
)Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y
+ 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
 3
 2
 4
 1
 7
 (
3.
)Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
 (
y'=x-yx
y(1)=2,5
y(2)=?
)
 1,7776
 1,5000
 15555
 1,6667
 1,0000
 (
4.
)O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
 2,54
 (
23
)
 1,00
 2,50
 3,00
Gabarito Comentado
 (
5.
)Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
 -1
 1
 -2
 2
 0
 (
6.
)O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
 -2
 -3
 0
 3
 1
 (
1.
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
)
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
 (
1,34
)
III - utiliza a série de Taylor. É correto afirmar que:
 apenas I e II estão corretas apenas I e III estão corretas todas estão erradas
 apenas II e III estão corretas todas estão corretas
 (
2.
)Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta
condição.
 0
 0,25
 1
 0,5
 2
 (
3.
)Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
 1/5
 5
 4
 1/2
 2
 (
4.
)Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
 2
 0
 3
 1/2
 1
Gabarito Comentado
 (
5.
)Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
 y = ex - 3 y = ex + 2 y = ex - 2 y = ln(x) -3 y = ex + 3
 	 	 
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	 
	
	
	
	
 	 	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
 	 	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 	 	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
 
	 
	 
 
	 
	 
 
 
	 
 	 
	 	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	
	
		
 	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
 
	
	
 
	
	 
	 
		 
 
	
 
	
	
	
	
	
	
	
 
 
	
	
 
	
	
	
 
	 
	 
 
	
 
 
 
	
 
	
	
	 	
 
	 
	 
	Avaliação: CCE0117_AV2_201101487631 » CALCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
1a Questão (Cód.: 122023)	Pontos: / 1,5
Resposta:
	2a Questão (Cód.: 121220)
	Pontos: 0,5 / 0,5
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
	
	0,40
	
	
	0,36
	
	
	0,33
	
	
	0,38
	
	
	0,35
	
	3a Questão (Cód.: 158442)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
	
	
y = ln(x) -3
	
	
	y = ex - 3
	
	
	y = ex - 2
	
	
	y = ex + 3
	
	
	y = ex + 2
	
	4a Questão (Cód.: 121374)
	
Pontos: 0,5 / 0,5
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
	
	2
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	7
	
	
	4
	
	5a Questão (Cód.: 152616)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
	
	segundo
	
	
	quarto
	
	
	nunca é exata
	
	
	primeiro
	
	
	terceiro
	
	6a Questão (Cód.: 152617)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau 	passa através dos dados (n + 1) pontos.
	
	
n + 1
	
	
	menor ou igual a n - 1
	
	
	n
	
	
	menor ou igual a n +1
	
	
	menor ou igual a n
	
	7a Questão (Cód.: 152615)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
Desta forma, é verdade que:
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	Apenas I e III são verdadeiras
	
	
	Todas as afirmativas estão erradas.
	
	
	Apenas II e III são verdadeiras.
	
	
	Apenas I e II são verdadeiras
	
	8a Questão (Cód.: 152651)
	
Pontos: 0,0 / 1,5
	Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
	
Resposta:
	
	9a Questão (Cód.: 153000)
	Pontos: 0,0 / 1,0
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
	
	
(x) = 8/(x2 + x)
	
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	
	(x) = x3 - 8
	
	10a Questão (Cód.: 110686)
	Pontos: 1,0 / 1,0
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	-0,5
	
	
	0,5
	
	
	1,5
	
	
	1
	
	
	0
	
Avaliações – AV2 – Calculo Numerico - 2015
Exercício: CCE0117_EX_A6_201x0xxx7x	Matrícula: 201403x0x1
Aluno(a): xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx	Data: 29/05/2015 18:04:38 (Finalizada)
 (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201403641868)
)
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
y=2x+1 y=2x
y=x3+1
 y=2x-1 y=x2+x+1
 (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201403631997)
)
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
 Um polinômio do décimo grau Um polinômio do quarto grau
 Um polinômio do sexto grau Um polinômio do terceiro grau Um polinômio do quinto grau
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201403631989)
)
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
 Nunca poderá ser do primeiro grau Pode ter grau máximo 10
 Poderá ser do grau 15
Será de grau 9, no máximo Sempre será do grau 9
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201403631987)
)
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
X19 + 5X + 9 X20 + 7X - 9 X20 + 2X + 9 X21 + 3X + 4 X30 + 8X + 9
 (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201403631994)
)
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
2
4
 3
5
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201403641861)
)
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
 Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
 As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
 A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico, originando dentre outros a Regra de Simpson, que, se considerada a função f(x) e a área sob a curva no intervalo [a,b], tem-se que esta última é dada por h/3 [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes. Considerando o exposto, obtenha a integral da função f(x)=3x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
73,3
293,2
146,6
 (
1
)
20,0
 2. Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
0,3
3
30
0,5
Indefinido
 3. A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
45,0
22,5
20,0
10,0
12,3
 (
220
)
 4. Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, diminuindo a precisão Nunca se altera
Varia, aumentando a precisão
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão Nada pode ser afirmado.5. Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base na Regra do Retângulo e considerando a função f(x)=x2, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA.
Integral = 0,63
Integral = 1,50
Integral = 0,31
Integral = 0,15
Integral = 1,00
 6. Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
0,237
0,250
0,245
0,242
0,247
 1. No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
1/2
1/3
0
1/4
1/5
 2. Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b].
Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
0,939
1,230
1,313
 0,313
0,625
 3. Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
 É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
 4. O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
1,567
0,382
1,053
0,351
0,725
 5. O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
 6. Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
xk=Cx(k-1)+G xn+1=xn- f(x) / f'(x)
Ax=B, com A, x e B representando matrizes [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
 1. Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
6
5
4
1
2
 2. Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h
=1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
22
25
24
23
21
 3. Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau 	passa através dos dados (n + 1) pontos.
n
menor ou igual a n - 1
menor ou igual a n + 1
n + 1
menor ou igual a n
 4. Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para
resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,1
1
 0,2
2
indefinido
 5. Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
Ponto fixo
 Newton Raphson Gauss Jacobi
Bisseção
Gauss Jordan
 6. Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida	, o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área sob a curva
 Área do trapézio
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
 1. Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e,
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
2
7
4
3
1
 2. 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
 20,099
30,299
15,807
24,199
 (
3.
)Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
[3/2,3]
[0,3/2]
[0,3]
[1,2]
 [1,3]
 4. De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x
+1
4 e 5
5 e 6
3 e 4
 1 e 2
2 e 3
 5. Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é
2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
 (
11,672
)
 2
0
1
0,25
 6. Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg.
Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão erradas.
Apenas II e III são verdadeiras.
Apenas I e III são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão corretas Apenas I e II são verdadeiras
 (
0,5
)
	
	
	1a Questão (Ref.: 201102253652)
	Pontos: 0,0 / 1,0
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
	
 
	0,328125
0,385
	
	
	 0,125
	
	0,48125
	
	0,333
	
	
	
	2a Questão (Ref.: 201102285060)
	Pontos: 0,0 / 1,5
	Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapéziosII - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares Desta forma, é verdade que:
	
 
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	Apenas I e II são verdadeiras
	 Apenas II e III são verdadeiras.
	
 
	Apenas I e III são verdadeiras
	
	Todas as afirmativas estão erradas.
	
	
	
	3a Questão (Ref.: 201102285139)
	Pontos: 0,0 / 1,5
	Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
	 (1,0; 2,0)
	 (-1,0; 0,0)
	
 
	(-1,5; - 1,0)
	
	(-2,0; -1,5)
	 (0,0; 1,0)
	
	
	
	4a Questão (Ref.: 201102307660)
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
	Pontos: 0,0 / 1,0
	
	
	
	 
	17/16
9/8
2/16
	 
	
	
	
	 16/17
	 - 2/16
	
	
	
	5a Questão (Ref.: 201102253641)
	Pontos: 1,5 / 1,5
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
	 -x2 + 4x
	 -2x2 + 3x
	 -3x2 + 2x
	 -x2 + 2x
	
	x2 + 2x
	
	
	
	
	6a Questão (Ref.: 201102243162)
	Pontos: 0,0 / 1,5
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
	
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
	
 
	
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. f(x0) e f(x1) devem ser diferentes f(x0) e f(x1) devem ser negativos
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
	 
	
	
	
	
	
 (
Avaliação: 
CCE0117_AV2_201002152178 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: 
AV2
Aluno: 
201002152178 - LIVIA PEREIRA BANDEIRA
Professor: 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
Turma: 
9007/G
Nota da Prova: 
3,0 de 8,0
Nota do Trabalho:
Nota de Participação:
 
2
Data: 
01/06/2013 15:32:12
)
	
	
	1a Questão (Cód.: 152616)
	Pontos: 0,5 / 0,5
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
	
	 quarto
	
 
	primeiro
	
	segundo
	 terceiro
	 nunca é exata
	
	
	
	2a Questão (Cód.: 152997)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
	
 
	Mod(xi+1 - xi) < k
	
 
	Mod(xi+1 + xi) < k
	
	Mod(xi+1 + xi) > k
	 Mod(xi+1 - xi) > k
	 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	
	
	
	3a Questão (Cód.: 110714)
	Pontos: 0,0 / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,4
 -2,4
 2,2
	 -2,2
	 2,0
	
	
	4a Questão (Cód.: 175215)
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
	Pontos: 0,0 / 0,5
	
	
	
 2/16
	 17/16 - 2/16
	 9/8
	 16/17
	
	
	
	5a Questão (Cód.: 110633)
	Pontos: 0,5 / 0,5
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
	 0,023 E 0,023
	 0,026 E 0,026
	 0,013 E 0,013
	 0,026 E 0,023
	
	0,023 E 0,026
	
	
	
	
	6a Questão (Cód.: 110684)
	Pontos: 0,0 / 1,0
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
 1,5
 2
	 -6
	
	3
	
	-3
	
	
	
	7a Questão (Cód.: 121222)
	Pontos: 1,0 / 1,0
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
 0,3225
	 0,2750
	 0,3125
 (
0,2500
0,3000
)
	
	
	8a Questão (Cód.: 153000)
	Pontos: 0,0 / 1,0
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
	
	 (x) = 8/(x3 - x2)
	 (x) = x3 - 8
	 (x) = 8/(x2 + x)
	 (x) = 8/(x3+ x2)
	 (x) = 8/(x2 - x)
	
	
	
	9a Questão (Cód.: 152619)
	Pontos: 0,0 / 1,0
	O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
	
 11,672
	 15,807
	 20,099
	 24,199
	 30,299
	
	
	
	10a Questão (Cód.: 110593)
	Pontos: 1,0 / 1,0
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000
	 1000 + 0,05x
	
	1000 - 0,05x
	
	50x
	
	1000 + 50x
	
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do quarto grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do décimo grau
 (
2.
)A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Lagrange
o método de RungeKutta
o método de Euller
o método de Raphson
o método de Pégasus
 (
3.
)Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
y=2x+1
y=2x
y=x3+1
y=x2+x+1
y=2x-1
 (
4.
)Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
Apenas II e III são verdadeiras
Todas as afirmativas estão corretas
Todas as afirmativas estão erradas
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Gabarito Comentado
 (
5.
)Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
Mod(xi+1 - xi) > k
Mod(xi+1 + xi) > k
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
Mod(xi+1 - xi) < k Mod(xi+1 + xi) < k
 (
6.
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
)
3x - 1
2x + 5
x + 2
3x + 7
x - 3
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retânguloscongruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 5 de f(x), com n = 200, cada base h terá que valor?
0,500
0,250
0,050
0,100
0,025
 (
2.
)Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, aumentando a precisão
Varia, diminuindo a precisão
Nunca se altera
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
Nada pode ser afirmado.
 (
3.
)Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base na Regra do Retângulo e considerando a função f(x)=x2, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA.
Integral = 0,63
Integral = 0,31
Integral = 1,50
Integral = 1,00
Integral = 0,15
 (
4.
)Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
Método do Trapézio.
Método de Romberg.
Extrapolação de Richardson.
Regra de Simpson.
Método da Bisseção.
 (
5.
)Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o resultado com três casas decimais.
Integral = 3,400
Integral = 1,700
Integral = 2,000
Integral = 1,760
Integral = 1,000
 (
6.
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
)
primeiro
quarto
terceiro
segundo
nunca é exata
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
Método de Romberg.
Método do Trapézio.
Extrapolação de Richardson.
Método da Bisseção.
Regra de Simpson.
 (
2.
)No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2
^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
1/3
0
1/5
1/2
 1/4
 (
3.
)Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a- b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha
R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
0,939
0,625
0,313
1,230
1,313
 (
4.
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
)
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método de pouca precisão
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
 Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 (
5.
)O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
1,567
0,351
0,382
1,053
0,725
 (
6.
)O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, comEXCEÇÃO de:
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
 As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
21
24
22
25
23
Gabarito Comentado
 (
2.
)Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida	, o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área sob a curva
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área do trapézio
 (
3.
)O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
1,00
2,54
3,00
2,50
1,34
 (
4.
)Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
1/2
4
2
5
 1/5
 (
5.
)Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
0,1
indefinido
1
2
 (
6.
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
)
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
Bisseção
Newton Raphson
Gauss Jordan
Ponto fixo
Gauss Jacobi
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
0
1
2
0,25
0,5
 (
2.
)Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(-1,0; 0,0)
(0,0; 1,0)
(-2,0; -1,5)
(1,0; 2,0)
(-1,5; - 1,0)
 (
3.
)Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,5; 0,9)
(0,2; 0,5)
(-0,5; 0,0)
(0,9; 1,2)(0,0; 0,2)
 (
4.
)Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
[1,3]
[0,3]
[3/2,3]
[0,3/2]
 [1,2]
 (
5.
)Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão corretas
Apenas II e III são verdadeiras.
Todas as afirmativas estão erradas.
Apenas I e III são verdadeiras
Apenas I e II são verdadeiras
 (
6.
)O valor de aproximado da integral definida	utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
30,299
11,672
20,099
15,807
24,199
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
 Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
 Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
 As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
 Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
 A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308731060)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
Determinação de raízes. Interpolação polinomial.
Integração. Verificação de erros. Derivação.
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308731085)
Fórum de
 
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(0)
Saiba
(0)
)
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
 Função logarítmica. Função exponencial. Função cúbica.
 Função quadrática.
 Função linear.
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308731070)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton- Raphson.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange. O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308225203)
Fórum de
 
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(0)
Saiba
(0)
)Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
 (x2 - 3x - 2)/2 (x2 + 3x + 2)/3 (x2 + 3x + 3)/2 (x2 + 3x + 2)/2 (x2 - 3x + 2)/2
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308721193)
Fórum de
 
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Saiba
(0)
)
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
30
Indefinido 3
 0,3
 0,5
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308256481)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] Não há restrições para sua utilização.
 Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308340609)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
	 0,025
	
	 0,050
	
	
	
	 0,100
	
	
	
	 0,250
	
	
	
	 0,500
	
	
	
	6a Questão (Ref.: 201308731176)
	 Fórum de Dúvidas (0)
	
Saiba
	
(0)
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
Ax=B, com A, x e B representando matrizes R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
xn+1=xn- f(x) / f'(x) xk=Cx(k-1)+G
 (
1
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308731200)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinalea opção CORRETA.
 0
 2
 -1
 -2
 1
 (
3
a 
Questão 
(Ref.:
201308256630)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau 	passa através dos dados (n + 1) pontos.
 menor ou igual a n - 1 menor ou igual a n
 n + 1
 menor ou igual a n + 1 n
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308340589)
Fórum de
 
Dúvidas
 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
 1/2
 2
 0
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 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308262455)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
 y = ex + 3 y = ex - 3 y = ln(x) -3 y = ex - 2 y = ex + 2
 (
1
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308214691)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
 [-8,1]
 [-4,5]
 [-4,1]
 [1,10]
 [0,1]
 (
2
a 
Questão 
(Ref.:
201308225387)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
 3
7
 4
 1
 2
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308214694)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
 [0,3]
 [3/2,3]
 [0,3/2]
 [1,2]
 [1,3]
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.:
 
201308214689)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
 5 e 6
 3 e 4
 2 e 3
 4 e 5
1 e 2
Simulado: CCE0117_SM_201408215837 V.1	 Fechar
Aluno(a):
Desempenho: 3,0 de 8,0	Data: 10/11/2015 23:25:44 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201408390071)
Considere a seguinte integral definida	. Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
Sua Resposta: ?
Compare com a sua resposta: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
2a Questão (Ref.: 201408395109)
As integrais definidas têm várias aplicações. Podemos destacar o cálculo de área e a determinação do centróide de uma corpo. Um dos métodos numéricos para a resolução de integrais definidas é conhecido como método de Romberg, Cite duas características matemáticas deste método.
Sua Resposta: ?
Compare com a sua resposta:
É um método de alta precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
3a Questão (Ref.: 201408918358)	Pontos: 0,0 / 1,0
Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos)
 5
 12
121
 27
58
4a Questão (Ref.: 201408854600)	Pontos: 0,0 / 1,0
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
0,5
 30
 Indefinido 0,3
 3
5a Questão (Ref.: 201408358794)	Pontos: 0,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendoh =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
 1
 7
 4
2
3
6a Questão (Ref.: 201408854612)	Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
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2
5
 4
 1/2
7a Questão (Ref.: 201408864610)	Pontos: 1,0 / 1,0
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
 1
3
 -2
 -3
 0
8a Questão (Ref.: 201408915186)	Pontos: 0,0 / 1,0
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
1,7776
1,6667
 1,5000
 1,0000
 15555
9a Questão (Ref.: 201408854596)	Pontos: 1,0 / 1,0
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
 3
2
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 1
 5
10a Questão (Ref.: 201408389890)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
 2
 1
 indefinido 0,1
 (
CÁLCULO
 
NUMÉRICO
- Aula
 
06
)
Maio de 2015
 (
1
aQuestão
 
(Ref.: 201301823496)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável
y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
 Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
 A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
 Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
 As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.: 201301823525)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
 Função linear.
Função quadrática. Função exponencial. Função cúbica.
 Função logarítmica.
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.: 201301823503)
Fórum de
 
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(0)
Saiba
(0)
)
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
 y=x2+x+1 y=2x+1
 y=2x-1 y=x3+1 y=2x
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.: 201301823510)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
 O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
 Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.: 201301317643)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
 (x2 + 3x + 2)/3 (x2 - 3x + 2)/2
 (x2 + 3x + 3)/2 (x2 - 3x - 2)/2 (x2 + 3x + 2)/2
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.: 201301813617)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá- lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Lagrange o método de Euller
 o método de Runge Kutta o método de Pégasus
 o método de Raphson
 (
CÁLCULO
 
NUMÉRICO
- Aula
 
09
)
Maio de 2015
 (
1
a 
Questão
 
(Ref.: 201301823640)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
 -1
 1
 0
 -2
2
 (
2
a 
Questão
 
(Ref.: 201301823647)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
1,34
 2,54
 2,50
 1,00
 3,00
 (
3
a 
Questão
 
(Ref.: 201301823643)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
 0
 -3
 1
3
 -2
 (
4
a 
Questão
 
(Ref.: 201301317832)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
 1
 5
 4
 2
6
 (
5
a 
Questão
 
(Ref.: 201301354895)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
 y = ex - 2 y = ln(x) -3
y = ex - 3 y = ex + 3 y = ex + 2
 (
6
a 
Questão
 
(Ref.: 201301813645)
Fórum de
 
Dúvidas 
(0)
Saiba
(0)
)
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
 2
 4
5
 1/5
 1/2
Avaliação: CCE0117_AV2_201301528341 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9007/G
Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 28/11/2013 19:22:02
1a Questão (Ref.: 201301733827)	Pontos:0,0 / 1,0
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 0
 18
12
 2
6
2a Questão (Ref.: 201301733647)	Pontos:0,0 / 1,0
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
 Os trapézíos se ajustarem a curva da funçãoOs trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
Esta regra não leva a erro.
3a Questão (Ref.: 201301733867)	Pontos:0,0 / 1,5
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. no método direto o número de iterações é um fator limitante.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. não há diferença em relação às respostas encontradas.
4a Questão (Ref.: 201301734175)	Pontos:0,0 / 1,5
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
(x) = 8/(x2 + x)
(x) = 8/(x3 - x2)
 (x) = x3 - 8
 (x) = 8/(x3+ x2)
 (x) = 8/(x2 - x)
5a Questão (Ref.: 201301733651)	Pontos:0,0 / 1,5
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
 Área sob a curva
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva Área do trapézio
6a Questão (Ref.: 201301702354)	Pontos:0,0 / 1,5
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
 2x + 5
3x - 1
3x + 7
 x - 3
 x + 2
Período de não visualização da prova: desde 21/11/2013 até 03/12/2013.
Av1
1a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-8
 3
 2
 -11
 -7
2a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo Erro derivado
 Erro fundamental Erro absoluto
 Erro conceitual
3a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (8,9,10)
 (6,10,14)
 (10,8,6)
(13,13,13)
 (11,14,17)
4a Questão (Cód.: 110684)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 3
 -3
 2
-6
 1,5
5a Questão (Cód.: 110593)	Pontos: 0,0 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 50x
1000 + 0,05x
 1000
1000 + 50x
 1000 - 0,05x
6a Questão (Cód.: 110712)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 0
3,2
 1,6
2,4
 0,8
7a Questão (Cód.: 153000)	Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
 (x) = x3 - 8
(x) = 8/(x2 + x)
 (x) = 8/(x2 - x)
 (x) = 8/(x3 - x2)
 (x) = 8/(x3+ x2)
8a Questão (Cód.: 110633)	Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
 0,023 E 0,026
 0,026 E 0,026
 0,023 E 0,023
0,026 E 0,023
 0,013 E 0,013
9a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 2
-3
 3
 -11
 -7
10a Questão (Cód.: 110717)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser negativos
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
AV2
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
 indefinido 2
 1
0,1
2a Questão (Cód.: 110710)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
 x
 -5/(x-3)
5/(x-3)
 -5/(x+3) 5/(x+3)
3a Questão (Cód.: 110716)	Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,03
 2,23
 2,43
2,63
 1,83
 2
 -7
-8
 -11
 3
5a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
 Erro fundamental Erro derivado
 Erro conceitual Erro absoluto
6a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 3
 -11
-3
 2
 -7
7a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (11,14,17)
 (6,10,14)
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (10,8,6)
 (
Pontos: 
0,5 
/ 
0,5
) (
4
a 
Questão 
(Cód.: 110621)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
)
 0,385
 0,125
0,328125
 0,48125
 0,333
9a Questão (Cód.: 121210)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,237
 0,247
0,242
 0,250
 0,245
10a Questão (Cód.: 152617)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau passa através dos dados (n + 1) pontos.
 n + 1
menor ou igual a n
 menor ou igual a n + 1 n
menor ou igual a n - 1
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integraldefinida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
 indefinido
 (
Pontos: 
0,5 
/ 
0,5
) (
8
a 
Questão 
(Cód.: 121207)
) (
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x
2
, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
)
 2
 1
0,1
2a Questão (Cód.: 110710)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
 x
 -5/(x-3)
5/(x-3)
 -5/(x+3) 5/(x+3)
3a Questão (Cód.: 110716)	Pontos: 1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,03
 2,23
 2,43
2,63
 1,83
4a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 2
 -7
-8
 -11
 3
5a Questão (Cód.: 110635)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
 Erro fundamental Erro derivado
 Erro conceitual Erro absoluto
6a Questão (Cód.: 110129)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
 3
 -11
-3
 2
 -7
7a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (11,14,17)
 (6,10,14)
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (10,8,6)
8a Questão (Cód.: 121207)	Pontos: 0,5 / 0,5
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,385
 0,125
0,328125
 0,48125
 0,333
9a Questão (Cód.: 121210)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,237
 0,247
0,242
 0,250
 0,245
10a Questão (Cód.: 152617)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau 	passa através dos dados (n + 1) pontos.
 n + 1
menor ou igual a n
 menor ou igual a n + 1 n
menor ou igual a n - 1
Av2 eloa
1a Questão (Cód.: 152470)	Pontos: 0,0 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
 2
 0,1
 indefinido 0,2
1
2a Questão (Cód.: 153000)	Pontos: 1,0 / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8.
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
(x) = 8/(x2 + x) (x) = 8/(x3+ x2) (x) = x3 - 8
 (x) = 8/(x2 - x)
 (x) = 8/(x3 - x2)
3a Questão (Cód.: 121179)	Pontos: 0,0 / 1,0
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
 3x + 7
3x - 1
x - 3
 x + 2
 2x + 5
4a Questão (Cód.: 110621)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 -11
-8
 2
 -7
 3
5a Questão (Cód.: 110634)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
 Erro derivado Erro absoluto
 Erro relativo
 Erro fundamental Erro conceitual
6a Questão (Cód.: 110593)	Pontos: 1,0 / 1,0
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
 1000 - 0,05x
 1000
1000 + 0,05x
 1000 + 50x
 50x
7a Questão (Cód.: 121222)	Pontos: 1,0 / 1,0
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
 0,3225
0,3125
 0,2500
 0,3000
 0,2750
8a Questão (Cód.: 110626)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (8,9,10)
(13,13,13)
 (11,14,17)
 (6,10,14)
 (10,8,6)
9a Questão (Cód.: 121207)	Pontos: 0,0 / 0,5
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,48125
 0,125
0,328125
0,385
 0,333
10a Questão (Cód.: 152476)	Pontos: 1,0 / 1,0
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida	, o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
Área do trapézio Área sob a curva
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
 (
Fechar
)
 (
Avaliação: 
CCE0117_AV2_201102038318 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: 
AV2
Aluno:
Professor:
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES
 
JUNIOR
Turma:
 
9011/K
Nota da Prova: 
8,0 de
 
8,0
Nota
 
do
 
Trab.:
Nota de
 
Partic.: 
2
Data: 
27/11/2013
 
18:28:46
)
	
	
	1a Questão (Ref.: 201102194614)
	Pontos: 1,0 / 1,0
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo Y = ax2 + bx + c
	 Y = abx+c
	 Y = b + x. ln(a)
	 Y = ax + b
	 Y = b + x. log(a)
	
	
	
	2a Questão (Ref.: 201102163369)
	Pontos: 1,0 / 1,0
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
 0,40
	 0,38
	
	0,36
0,35
	
	
 (
0,33
)
	
	
	3a Questão (Ref.: 201102194841)
	Pontos: 1,5 / 1,5
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	 no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	 não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	
	
	4a Questão (Ref.: 201102194764)
	Pontos: 1,5 / 1,5
	Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares Desta forma, é verdade que:
 Apenas I e III são verdadeiras
	 Apenas II e III são verdadeiras.
	 Todas as afirmativasestão corretas
	 Apenas I e II são verdadeiras
	 Todas as afirmativas estão erradas.
	
	
	
	5a Questão (Ref.: 201102195149)
	Pontos: 1,5 / 1,5
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
(x) = 8/(x3+ x2)
	(x) = x3 - 8
	(x) = 8/(x2 + x)
	(x) = 8/(x3 - x2)
	(x) = 8/(x2 - x)
 (
6
a 
Questão 
(Ref.: 201102152842)
Pontos: 
1,5 
/ 
1,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x
3 
- 4x + 7 = 0
-7/(x
2 
+
 
4)
-7/(x
2 
- 4)
7/(x
2 
- 4)
x
2
7/(x
2 
+ 4)
)
 (
Fechar
) (
Avaliação: 
CCE0117_AV1_201102038318 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: 
AV1
Aluno:
Professor:
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES
 
JUNIOR
Turma:
 
9011/K
Nota da Prova: 
7,0 de
 
8,0
Nota do Trab.:
 
0
Nota de Partic.:
 
2
Data: 
04/10/2013
 
14:29:54
) (
1
a 
Questão 
(Ref.: 201102152770)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule
 
f(-1).
Pontos: 
1,0 
/ 
1,0
3
-7
-11
-8
2
) (
2
a 
Questão 
(Ref.: 201102152783)
Pontos: 
1,0 
/ 
1,0
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta
a definição de:
Erro
 
fundamental
Erro absoluto Erro relativo Erro derivado
Erro conceitual
)
 (
3
a 
Questão 
(Ref.: 201102152742)
Pontos: 
0,5 
/ 
0,5
Uma vendedora
 
recebe
 
R$
 
1000,00
 
de
 
salário
 
fixo,
 
mais
 
R$
 
0,05
 
para
 
cada
 
real
 
faturado
 
nas
 
vendas.
 
Sendo
 
x
 
o
 
valor
 
em
 
reais
correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 - 0,05x
1000
1000 +
 
0,05x
50x
1000 + 50x
)
 (
4
a 
Questão 
(Ref.: 201102152784)
A
 
sentença
 
"valor
 
do
 
módulo
 
do
 
quociente
 
entre
 
o
 
erro
 
absoluto
 
e
 
o
 
número
 
exato"
 
expressa
 
a
 
definição
 
de:
Pontos: 
1,0 
/ 
1,0
Erro conceitual
Erro derivado Erro absoluto Erro relativo
Erro
 
fundamental
) (
5
a 
Questão 
(Ref.: 201102152859)
Pontos: 
1,0 
/ 
1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x
2 
- 3x - 5 = 0
5/(x+3)
x
-5/(x-3)
5/(x-3)
-5/(x+3)
)
	
	6a Questão (Ref.: 201102152775)
	
Pontos: 1,0 / 1,0
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
	
	
 (6,10,14)
	
	 (13,13,13)
	
	 (8,9,10)
	
	 (11,14,17)
	
	 (10,8,6)
	
	
	
	7a Questão (Ref.: 201102152790)
	Pontos: 1,0 / 1,0
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
	 0,2
	 0,3
	 0,1
	 2
	4
	
	
	
	8a Questão (Ref.: 201102152861)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 1,6
	 3,2
	
	0,8
0
2,4
	
	
	
 
	
	
	
	
	
	9a Questão (Ref.: 201102152866)
	Pontos: 0,0 / 0,5
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	 
	
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser negativos
f(x0) e f(x1) devem ser positivos f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	10a Questão (Ref.: 201102152278)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
	Pontos: 0,5 / 0,5
	
	
 (
-7
3
-3
2
-11
)
Avaliação: CCE0117_2013/02_AV1_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9014/N
Nota da Prova: 7,0 de 8,0	Nota do Trab.: 0	Nota de Partic.: 2	Data: 03/10/2013 18:32:30
1a Questão (Ref.: 201102316307)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
 3
 -11
-8
 -7
 2
2a Questão (Ref.: 201102316279)	Pontos: 0,5 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 0,05x
 50x 1000
 1000 - 0,05x
 1000 + 50x
3a Questão (Ref.: 201102316325)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
 Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
 Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números Uso de rotinas inadequadas de cálculo
 Uso de dados de tabelas
4a Questão (Ref.: 201102316396)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
 5/(x+3)
 x
 -5/(x+3)
 -5/(x-3)
5/(x-3)
5a Questão (Ref.: 201102316321)	Pontos: 1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
 Erro fundamental Erro absoluto
Erro relativo Erro conceitual Erro derivado
6a Questão (Ref.: 201102316323)	Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
 0,024 e 0,024
 0,024 e 0,026
 0,026 e 0,026
 0,012 e 0,012
0,026 e 0,024
7a Questão (Ref.: 201102316379)	Pontos: 0,5 / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
 7/(x2 - 4)
 -7/(x2 + 4)
 7/(x2 + 4)
-7/(x2 - 4)
 x2
8a Questão (Ref.: 201102316312)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (8,9,10)
 (10,8,6)
(13,13,13)
 (6,10,14)
 (11,14,17)
9a Questão (Ref.: 201102316398)	Pontos: 0,5 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 0
2,4
 3,2
 1,6
 0,8
10a Questão (Ref.: 201102315815)	Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
-3
 -11
 2
 -7
 3
Avaliação: CCE0117_AV2_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9014/N
Nota da Prova: 8,0 de 8,0	Nota do Trab.:	Nota de Partic.: 2	Data: 27/11/2013 10:30:09
1a Questão (Ref.: 201102327032)	Pontos: 1,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada.
 2
 8
10
 11
 9
2a Questão (Ref.: 201102358378)	Pontos: 1,5 / 1,5
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entreestes métodos:
 não há diferença em relação às respostas encontradas.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
3a Questão (Ref.: 201102380901)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
17/16 - 2/16 16/17
 9/8
 2/16
4a Questão (Ref.: 201102358162)	Pontos: 1,5 / 1,5
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida	, o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área do trapézio Área sob a curva
5a Questão (Ref.: 201102316372)	Pontos: 1,5 / 1,5
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 0
 0,5
 1
 -0,5
1,5
6a Questão (Ref.: 201102316327)	Pontos: 1,5 / 1,5
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
 0,2
 0,1
 0,3
2
 4
Avaliação: CCE0117_AV3_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9014/N
Nota da Prova: 10,0 de 10,0	Nota do Trab.:	Nota de Partic.:	Data: 09/12/2013 11:32:04
1a Questão (Ref.: 201102358338)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 2
6
 18
 12
 0
2a Questão (Ref.: 201102364128)	Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
 y = ex + 2 y = ex - 2 y = ln(x) -3
y = ex - 3 y = ex + 3
3a Questão (Ref.: 201102358301)	Pontos: 2,0 / 2,0
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares Desta forma, é verdade que:
 Apenas II e III são verdadeiras. Apenas I e II são verdadeiras Apenas I e III são verdadeiras
Todas as afirmativas estão corretas Todas as afirmativas estão erradas.
4a Questão (Ref.: 201102358378)	Pontos: 2,0 / 2,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. não há diferença em relação às respostas encontradas.
 no método direto o número de iterações é um fator limitante.
5a Questão (Ref.: 201102361143)	Pontos: 2,0 / 2,0
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada; III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
 apenas I e III estão corretas apenas I e II estão corretas todas estão corretas
 todas estão erradas
 apenas II e III estão corretas
6a Questão (Ref.: 201102316403)	Pontos: 2,0 / 2,0
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
 f(x0) e f(x1) devem ser iguais. f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 f(x0) e f(x1) devem ser negativos f(x0) e f(x1) devem ser positivos
 f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
Avaliação: CCE0117_2013/02_AV1_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9009/I
Nota da Prova: 5,5 de 8,0	Nota do Trab.: 0	Nota de Partic.: 2	Data: 03/10/2013 14:36:22
1a Questão (Ref.: 201102206677)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
 4/3
- 3/4 - 4/3 - 0,4
 3/4
2a Questão (Ref.: 201102142089)	Pontos: 0,5 / 0,5
-5
 2
 -11
 -3
 3
3a Questão (Ref.: 201102184243)	Pontos: 1,0 / 1,0
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 0,750
 0,687
 0,500
 0,715
0,625
4a Questão (Ref.: 201102142099)	Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
0,026 E 0,023
 0,013 E 0,013
0,023 E 0,026
 0,023 E 0,023
 0,026 E 0,026
5a Questão (Ref.: 201102142179)	Pontos: 1,0 / 1,0
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
 A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
 A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
6a Questão (Ref.: 201102142150)	Pontos: 0,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
-3
-6
 3
 2
 1,5
7a Questão (Ref.: 201102142180)	Pontos: 0,5 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,2
 2,0
 -2,4
2,4
 -2,2
8a Questão (Ref.: 201102142057)	Pontos: 1,0 / 1,0
 2
 3
-7
 -11
 -3
9a Questão (Ref.: 201102142183)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes f(x0) e f(x1) devem ser positivos f(x0) e f(x1) devem ser negativos
10a Questão (Ref.: 201102142065)	Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
 (13,13,13)(8,9,10)
(11,14,17)
 (10,8,6)
 (6,10,14)
Avaliação: CCE0117_AV2_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9009/I
Nota da Prova: 6,5 de 8,0	Nota do Trab.:	Nota de Partic.: 2	Data: 27/11/2013 10:32:38
1a Questão (Ref.: 201102184119)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 a = b = c = d= e - 1
 b = a + 1, c = d= e = 4 2b = 2c = 2d = a + c b - a = c - d
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
2a Questão (Ref.: 201102152840)	Pontos: 1,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
 7
3
 4
 1
 2
3a Questão (Ref.: 201102184160)	Pontos: 1,5 / 1,5
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
 (1,0; 2,0)
 (0,0; 1,0)
 (-2,0; -1,5)
 (-1,0; 0,0)
(-1,5; - 1,0)
4a Questão (Ref.: 201102142176)	Pontos: 0,0 / 1,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x+3)
 x
5/(x-3)
 -5/(x-3)
 -5/(x+3)
5a Questão (Ref.: 201102183942)	Pontos: 1,5 / 1,5
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida	, o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
Área do trapézio
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Área sob a curva
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
6a Questão (Ref.: 201102142180)	Pontos: 1,5 / 1,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 -2,4
 -2,2
 2,2
 2,0
2,4
Avaliação: CCE0117_AV3_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9009/I
Nota da Prova: 8,0 de 10,0	Nota do Trab.:	Nota de Partic.:	Data: 05/12/2013 11:30:01
1a Questão (Ref.: 201102184118)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 12
 0
6
 18
 2
2a Questão (Ref.: 201102142137)	Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
 1 e 2
 3,5 e 4
 0,5 e 1
 0 e 0,5
2 e 3
3a Questão (Ref.: 201102184158)	Pontos: 2,0 / 2,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. não há diferença em relação às respostas encontradas.
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. no método direto o número de iterações é um fator limitante.
4a Questão (Ref.: 201102184083)	Pontos: 2,0 / 2,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau passa através dos dados (n + 1) pontos.
 menor ou igual a n - 1 menor ou igual a n + 1 n
 n + 1
menor ou igual a n
5a Questão (Ref.: 201102186928)	Pontos: 0,0 / 2,0
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0)
= 2, determine o valor de a para esta condição.
2
 0,5
 1
0,25
 0
6a Questão (Ref.: 201102142092)	Pontos: 2,0 / 2,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
 (11,14,17)
(13,13,13)
 (6,10,14)
 (10,8,6)
 (8,9,10)
Avaliação: CCE0117_AV1_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9007/G
Nota da Prova: 3,5 de 8,0	Nota do Trab.: 0	Nota de Partic.: 2	Data: 05/10/2013 11:31:39
1a Questão (Ref.: 200902336806)	Pontos: 0,0 / 1,0
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
Erro conceitual Erro relativo
Erro absoluto
 Erro fundamental Erro derivado
2a Questão (Ref.: 200902336765)	Pontos: 0,5 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 0,05x
 1000
 1000 + 50x
 1000 - 0,05x
 50x
3a Questão (Ref.: 200902383646)	Pontos: 0,0 / 1,0
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
3
2
 2,5
 1
 indeterminado
4a Questão (Ref.: 200902401387)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
 16/17
17/16
 9/8
 - 2/16 2/16
5a Questão (Ref.: 200902378949)	Pontos: 0,0 / 1,0
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
0,715
 0,687
0,625
 0,500
 0,750
6a Questão (Ref.: 200902336865)	Pontos: 0,5 / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
 x2
 7/(x2 - 4)
-7/(x2 - 4)
 -7/(x2 + 4)
 7/(x2 + 4)
7a Questão (Ref.: 200902336798)	Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(13,13,13)
 (8,9,10)
 (11,14,17)
 (10,8,6)
 (6,10,14)
8a Questão (Ref.: 200902336856)	Pontos: 0,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
2
 3
 -3
-6
 1,5
9a Questão (Ref.: 200902336884)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
 0,8
2,4
 0
 1,6
3,2
10a Questão (Ref.: 200902336771)	Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
 (8,9,10)
(11,14,17)
 (10,8,6)
 (13,13,13)
 (6,10,14)
Avaliação: CCE0117_AV2_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9007/G
Nota da Prova: 1,5 de 8,0	Nota do Trab.:	Nota de Partic.: 2	Data: 23/11/2013 11:31:13
1a Questão (Ref.: 200902384608)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum métodoconhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
 grau 32
grau 30
grau 31
 grau 20
 grau 15
2a Questão (Ref.: 200902347518)	Pontos: 0,0 / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [
2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de	y (3) para a equação dada.
9
 11
 2
 8
10
3a Questão (Ref.: 200902378787)	Pontos: 0,0 / 1,5
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão corretas Todas as afirmativas estão erradas.
Apenas I e III são verdadeiras Apenas I e II são verdadeiras Apenas II e III são verdadeiras.
4a Questão (Ref.: 200902381642)	Pontos: 1,5 / 1,5
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É correto afirmar que:
 todas são erradas
 apenas I e III são corretas apenas I e II são corretas
 apenas II e III são corretas todas são corretas
5a Questão (Ref.: 200902378791)	Pontos: 0,0 / 1,5
O valor de aproximado da integral definida	utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 15,807
 11,672
20,099
 30,299
 24,199
6a Questão (Ref.: 200902347351)	Pontos: 0,0 / 1,5
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
 x - 3
 2x + 5
3x + 7
 x + 2
3x - 1
Avaliação: CCE0117_AV3_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno:
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR	Turma: 9007/G
Nota da Prova: 10,0 de 10,0	Nota do Trab.:	Nota de Partic.:	Data: 09/12/2013 11:28:38
1a Questão (Ref.: 200902378824)	Pontos: 1,0 / 1,0
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 0
 2
6
 18
 12
2a Questão (Ref.: 200902336850)	Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
 [-4,5]
 [-8,1]
 [0,1]
[1,10]
 [-4,1]
3a Questão (Ref.: 200902378864)	Pontos: 2,0 / 2,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. não há diferença em relação às respostas encontradas.
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
4a Questão (Ref.: 200902378787)	Pontos: 2,0 / 2,0
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares Desta forma, é verdade que:
 Apenas I e III são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão erradas. Apenas I e II são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
Todas as afirmativas estão corretas
5a Questão (Ref.: 200902381629)	Pontos: 2,0 / 2,0
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada; III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
 todas estão erradas
 apenas I e III estão corretas todas estão corretas
 apenas I e II estão corretas apenas II e III estão corretas
6a Questão (Ref.: 200902336865)	Pontos: 2,0 / 2,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
 7/(x2 + 4)
-7/(x2 - 4)
 x2
 -7/(x2 + 4)
 7/(x2 - 4)
Material para estudo de Cálculo Numérico - Estácio de Sá praça XI, - by Mauro Colina
 (
Material para estudo em diversas matérias, para
 
Av1
)
Material para estudo de Cálculo Numérico - Estácio de Sá praça XI, - by Mauro Colina
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1a Questão (Ref.: 201101467531)
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
16
2a Questão (Ref.: 201101373269)
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
6
3a Questão (Ref.: 201101331238)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-8
4a Questão (Ref.: 201101456075)
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
15
5a Questão (Ref.: 201101395832)
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
17/16
6a Questão (Ref.: 201101395828)
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
- 3/4
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1a Questão (Ref.: 201101378091)
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
2
2a Questão (Ref.: 201101379043)
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo
 0,1667
3a Questão (Ref.: 201101373271)
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
2.10-2 e 1,9%
4a Questão (Ref.: 201101376084)
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. É correto afirmar que:
apenas I é verdadeira
5a Questão (Ref.: 201101331252)A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
6a Questão (Ref.: 201101463258)
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro de truncamento
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 (
Material para estudo em diversas matérias, para
 
Av1
)
1a Questão (Ref.: 201101331301)
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
-6
2a Questão (Ref.: 201101373616)
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Bisseção
3a Questão (Ref.: 201101502320)
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
A raiz determinada é sempre aproximada
4a Questão (Ref.: 201101461662)
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
5a Questão (Ref.: 201101461677)
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
É a raiz real da função f(x)
6a Questão (Ref.: 201101373394)
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
0,625
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1a Questão (Ref.: 201101331328)
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
4
2a Questão (Ref.: 201101331327)
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x-3)
3a Questão (Ref.: 201101373617)
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
(x) = 8/(x2 + x)
4a Questão (Ref.: 201101331310)
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
-7/(x2 - 4)
5a Questão (Ref.: 201101331334)
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem- se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
f(x0) e f(x1) devem ser diferente
6a Questão (Ref.: 201101331288)
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
2 e 3
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 (
Material para estudo em diversas matérias, para
 
Av1
)
1a Questão (Ref.: 201101331303)
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
1,5
2a Questão (Ref.: 201101373397)
Considere o seguinte sistema linear:
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
3a Questão (Ref.: 201101475103)
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
4a Questão (Ref.: 201101461895)
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
ss
5a Questão (Ref.: 201101373309)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
Material de Av2
1a Questão (Ref.: 201101341807)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
 (
(x
2 
- 3x + 2)/2
)
Material para estudo de Cálculo Numérico - Estácio de Sá praça XI, - by Mauro Colina
 (
Material para estudo em diversas matérias, para
 
Av1
)
2a Questão (Ref.: 201101341796)
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
3x - 1
3a Questão (Ref.: 201101457182)
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
Apenas II é verdadeira
4a Questão (Ref.: 201101341805)
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica- los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
5a Questão (Ref.: 201101373614)
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
Mod(xi+1 - xi) < k
6a Questão (Ref.: 201101341813)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
 (
-x
2 
+ 2x
)
1a Questão (Ref.: 201101379053)
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 30
2a Questão (Ref.: 201101373085)
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
Que a função e as derivadassejam contínuas em dado intervalo [a,b]
3a Questão (Ref.: 201101376074)
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
Material para estudo de Cálculo Numérico - Estácio de Sá praça XI, - by Mauro Colina
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada; III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
todas estão corretas
4a Questão (Ref.: 201101341839)
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem- se como resposta o valor de:
0,3125
5a Questão (Ref.: 201101373233)
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? primeiro
6a Questão (Ref.: 201101467525)
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 5 de f(x), com n = 200, cada base h terá que valor?
0,500
1a Questão (Ref.: 201101373082)
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = ax2 + bx + c
2a Questão (Ref.: 201101373086)
Considere o gráfico de dispersão abaixo.
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
Y = a.2-bx
3a Questão (Ref.: 201101467538)
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,2; 0,5)
4a Questão (Ref.: 201101373089)
Material para estudo de Cálculo Numérico - Estácio de Sá praça XI, - by Mauro Colina
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
5a Questão (Ref.: 201101457213)
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
0,025
6a Questão (Ref.: 201101376087)
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É correto afirmar que:
apenas I e II são corretas
1a Questão (Ref.: 201101379059)
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
y = ex - 3
2a Questão (Ref.: 201101341996)
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
6
4a Questão (Ref.: 201101373087)
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
0,2
5a Questão (Ref.: 201101373093)
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
Material para estudo de Cálculo Numérico - Estácio de Sá praça XI, - by Mauro Colina
Área do trapézio
6a Questão (Ref.: 201101373234)
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau 	passa através dos dados (n + 1) pontos. menor ou igual a n
1a Questão (Ref.: 201101331295)
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
[1,10]
2a Questão (Ref.: 201101373311)
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(-1,5; - 1,0)
3a Questão (Ref.: 201101373615)
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,5; 0,9)
4a Questão (Ref.: 201101331298)
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
[0,3/2]
5a Questão (Ref.: 201101376079)
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
2
6a Questão (Ref.: 201101373232)
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão corretas
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]
O que entende por matriz mal condicionada? Que cuidados devem ser tomados quando aparecem em sistemas lineares. (0,5 ponto) O que entende por convergência linear e convergência quadrática, no cálculo de raízes ?(0,5 ponto) Explique a importância do Método LU.
Gabarito: Entende-se por Matriz Mal Condicionada a matriz cujo determinante é muito pequeno quando comparado com a ordem de grandeza de seus elementos. (uma definição mais precisa exigiria definir norma de matriz). São matrizes que, quando envolvidas na solução de sistemas lineares, tornam os resultados pouco confiáveis, pois pequenos arredondamentos nos componentes da matriz, ou em resultados intermediários, alteram profundamente o cálculo final das raízes do sistema. Tendo um Sistema Linear uma matriz mal condicionada, os cálculos deverão ser feitos com a maior precisão possível, procurando-se minimizar a propagação desses erros, que são críticos nesse caso, podendo levar a resultados profundamente diferentes dos verdadeiros. Convergência¿ quando se calcula uma raiz de uma equação por um processo iterativo, busca-se, a cada nova iteração, aproximar-se mais e mais do verdadeiro valor da raiz. Em cada iteração, entretanto, há um erro associado a ela. Num método que convirja, a tendência é a da diminuição dos erros, que deverão tender a zero. Se o erro de uma iteração é aproximadamente proporcional ao erro da iteração anterior, isto é, ei+1 » k.ei , diz que a convergência é linear, sendo |k| < 1. Se ei+1 » k ei2 , isto é, se cada novo erro é proporcional ao quadrado do erro anterior, diz-se que a convergência é quadrática. Admitindo-se que os erros sejam pequenos, o quadrado do erro tende a zero mais rapidamente, daí a convergência quadrática ser mais rápida que a convergência linear. Método LU para resolução de Sistemas Lineares¿ nesse método, fatora-se a matriz do sistema no produto de duas matrizes: uma triangular inferior e outra triangular superior. Assim, transforma-se um sistema A.X = B num sistema
L.U.X = B, onde L é uma matriz triangular inferior e U uma matriz triangular superior. Chamando-se U.X de Y , tem-se o sistema L.Y = B, de imediata solução, pois L é uma matriz triangular. Calculado o vetor Y, passa-se ao sistemaU.X = Y, também triangular e de solução imediata. Assim calcula-se X, que é a solução do sistema A.X = B. É muito comum, na
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prática, ter-se que resolver sistemas onde só muda o vetor B, considerado, em geral, a carga do sistema. A solução fica acelerada pela fatoração inicial da matriz A e a resolução posterior de dois sistemas triangulares. Para cada novo vetor B, lado direito do sistema, repete-se a solução dos dois sistemas triangulares, de solução rápida.
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir E Menor igual a 10^-2 usando método da bisseção. F(x) = 3x – cosx = 0
0,3158
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
 2
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 6
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto,
existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
Questão: Sendo uma função de R em R, definida por F(x) = 3x – 5 calcule F(2) + F(-2)/ 2
-5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 2,4
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
 9
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método Pégaso. F(x) = 0,1x³ - e^2x + 2 = 0
Gabarito: 0,3476
As integrais definidas têm várias aplicações. Podemos destacar o cálculo de área e a determinação do centróide de uma corpo. Um dos métodos numéricos para a resolução de integrais definidas é conhecido como método de Romberg, Cite duas características matemáticas deste método.
É um método de alta precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio.
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 (0,2; 0,5)
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
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II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
 apenas I é verdadeira
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
 -6
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
 2 e 3
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1
 2 e 3
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
 16
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor de a para esta condição.
Gabarito: y(x) = a.ex  3 = a.e0  a = 3
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) 3x - 1
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-2 usando o método da bisseção. F(x) = 3x - cosx = 0
Gabarito: 0,3168
As funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
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 erro de truncamento
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
 [1,10]
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
-0,75
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(0,2; 0,5)
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
 [0,3/2]
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
 Apenas II é verdadeira
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
Considere a seguinte integral . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
Gabarito: 1,73
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
Mod(xi+1 - xi) < k
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A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
0,38
Sendo F uma função de R em R, definida por f(x) = 2x – 7, Calcule f(2)+f(-2)/2
-7
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-8
A sentença: "Valor do moduloda diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
Erro absoluto
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). Resposta: 17/16
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico desua e mpresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). C om base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem- se que a função M1 gerada é igual a: -x2 + 2x
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método das cordas. F(x) = x³ - 10 lnx -5 = 0
Gabarito: 4,4690
Seja uma grandeza A = B.C , em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
Resposta: 2
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
Resposta: 0,625
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2 , no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. Resposta: 0,328125
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. C onsidere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo: Resposta: [0,3/2]
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
Resposta: o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
- 3/4
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Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método das cordas. F(x) = x³ - e²x + 3 = 0
Gabarito: 0,5810
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
y = ex - 3
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
4
Sendo F uma função de R em R, definida por f(x) = 3x – 5, Calcule f(2)+f(-2)/2
- 5
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
0,026 e 0,024
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
0,3125
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x-3)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). -3
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
20,099
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
(x) = 8/(x2 + x)
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? primeiro
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos
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0,328125
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo
(-1,5; - 1,0)
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo 0,026 E 0,023
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-2 usando o método da bisseção. F(x) = x + Log x = 0
Gabarito: 0,3990
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
 2
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
2,63
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) =
3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
 6
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
3
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
3x - 1
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E Menor igual a 10^-2 usando método da bisseção. F(x) = x³ – 6x² -x +30 = 0
Gabarito: -2,0000
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 0,328125
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