Concurso da Imbel

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IMBEL
INDÚSTRIA DE MATERIAL BÉLICO DO BRASIL
Ensino Fundamental: 
Agente de Apoio Operacional (Ajudante Geral, 
Auxiliar de Cozinha, Auxiliar de Laboratório, 
Auxiliar de Serviços Gerais, Bombeiro (Brigadista), 
Cozinheiro e Garçom)
EDITAL N° 01, DE 06 DE JANEIRO DE 2021
SL-060JN-21
CÓD: 7891122040028
DICA
Como passar em um concurso público?
Todos nós sabemos que é um grande desafio ser aprovado em concurso público, dessa maneira é muito importante o concurseiro 
estar focado e determinado em seus estudos e na sua preparação.
É verdade que não existe uma fórmula mágica ou uma regra de como estudar para concursos públicos, é importante cada pessoa 
encontrar a melhor maneira para estar otimizando sua preparação.
Algumas dicas podem sempre ajudar a elevar o nível dos estudos, criando uma motivação para estudar. Pensando nisso, a Solução 
preparou este artigo com algumas dicas que irão fazer toda a diferença na sua preparação.
Então mãos à obra!
• Esteja focado em seu objetivo: É de extrema importância você estar focado em seu objetivo: a aprovação no concurso. Você vai ter 
que colocar em sua mente que sua prioridade é dedicar-se para a realização de seu sonho.
• Não saia atirando para todos os lados: Procure dar atenção a um concurso de cada vez, a dificuldade é muito maior quando você 
tenta focar em vários certames, pois as matérias das diversas áreas são diferentes. Desta forma, é importante que você defina uma 
área e especializando-se nela. Se for possível realize todos os concursos que saírem que englobe a mesma área.
• Defina um local, dias e horários para estudar: Uma maneira de organizar seus estudos é transformando isso em um hábito, 
determinado um local, os horários e dias específicos para estudar cada disciplina que irá compor o concurso. O local de estudo não 
pode ter uma distração com interrupções constantes, é preciso ter concentração total.
• Organização: Como dissemos anteriormente, é preciso evitar qualquer distração, suas horas de estudos são inegociáveis. É 
praticamente impossível passar em um concurso público se você não for uma pessoa organizada, é importante ter uma planilha 
contendo sua rotina diária de atividades definindo o melhor horário de estudo.
• Método de estudo: Um grande aliado para facilitar seus estudos, são os resumos. Isso irá te ajudar na hora da revisão sobre o assunto 
estudado. É fundamental que você inicie seus estudos antes mesmo de sair o edital, buscando editais de concursos anteriores. Busque 
refazer a provas dos concursos anteriores, isso irá te ajudar na preparação.
• Invista nos materiais: É essencial que você tenha um bom material voltado para concursos públicos, completo e atualizado. Esses 
materiais devem trazer toda a teoria do edital de uma forma didática e esquematizada, contendo exercícios para praticar. Quanto mais 
exercícios você realizar, melhor será sua preparação para realizar a prova do certame.
• Cuide de sua preparação: Não são só os estudos que são importantes na sua preparação, evite perder sono, isso te deixará com uma 
menor energia e um cérebro cansado. É preciso que você tenha uma boa noite de sono. Outro fator importante na sua preparação, é 
tirar ao menos 1 (um) dia na semana para descanso e lazer, renovando as energias e evitando o estresse.
Se prepare para o concurso público
O concurseiro preparado não é aquele que passa o dia todo estudando, mas está com a cabeça nas nuvens, e sim aquele que se 
planeja pesquisando sobre o concurso de interesse, conferindo editais e provas anteriores, participando de grupos com enquetes sobre 
seu interesse, conversando com pessoas que já foram aprovadas, absorvendo dicas e experiências, e analisando a banca examinadora do 
certame.
O Plano de Estudos é essencial na otimização dos estudos, ele deve ser simples, com fácil compreensão e personalizado com sua 
rotina, vai ser seu triunfo para aprovação, sendo responsável pelo seu crescimento contínuo.
Além do plano de estudos, é importante ter um Plano de Revisão, ele que irá te ajudar na memorização dos conteúdos estudados até 
o dia da prova, evitando a correria para fazer uma revisão de última hora.
Está em dúvida por qual matéria começar a estudar? Vai mais uma dica: comece por Língua Portuguesa, é a matéria com maior 
requisição nos concursos, a base para uma boa interpretação, indo bem aqui você estará com um passo dado para ir melhor nas outras 
disciplinas.
Vida Social
Sabemos que faz parte algumas abdicações na vida de quem estuda para concursos públicos, mas sempre que possível é importante 
conciliar os estudos com os momentos de lazer e bem-estar. A vida de concurseiro é temporária, quem determina o tempo é você, 
através da sua dedicação e empenho. Você terá que fazer um esforço para deixar de lado um pouco a vida social intensa, é importante 
compreender que quando for aprovado verá que todo o esforço valeu a pena para realização do seu sonho.
Uma boa dica, é fazer exercícios físicos, uma simples corrida por exemplo é capaz de melhorar o funcionamento do Sistema Nervoso 
Central, um dos fatores que são chaves para produção de neurônios nas regiões associadas à aprendizagem e memória.
DICA
Motivação
A motivação é a chave do sucesso na vida dos concurseiros. Compreendemos que nem sempre é fácil, e às vezes bate aquele desânimo 
com vários fatores ao nosso redor. Porém tenha garra ao focar na sua aprovação no concurso público dos seus sonhos.
Caso você não seja aprovado de primeira, é primordial que você PERSISTA, com o tempo você irá adquirir conhecimento e experiência. 
Então é preciso se motivar diariamente para seguir a busca da aprovação, algumas orientações importantes para conseguir motivação:
• Procure ler frases motivacionais, são ótimas para lembrar dos seus propósitos;
• Leia sempre os depoimentos dos candidatos aprovados nos concursos públicos;
• Procure estar sempre entrando em contato com os aprovados;
• Escreva o porquê que você deseja ser aprovado no concurso. Quando você sabe seus motivos, isso te da um ânimo maior para seguir 
focado, tornando o processo mais prazeroso;
• Saiba o que realmente te impulsiona, o que te motiva. Dessa maneira será mais fácil vencer as adversidades que irão aparecer.
• Procure imaginar você exercendo a função da vaga pleiteada, sentir a emoção da aprovação e ver as pessoas que você gosta felizes 
com seu sucesso.
Como dissemos no começo, não existe uma fórmula mágica, um método infalível. O que realmente existe é a sua garra, sua dedicação 
e motivação para realizar o seu grande sonho de ser aprovado no concurso público. Acredite em você e no seu potencial.
A Solução tem ajudado, há mais de 36 anos, quem quer vencer a batalha do concurso público. Se você quer aumentar as suas chances 
de passar, conheça os nossos materiais, acessando o nosso site: www.apostilasolucao.com.br 
Vamos juntos!
ÍNDICE
Língua Portuguesa 
1. Leitura, interpretação e compreensão de texto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Ortografia oficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
3. Acentuação gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
4. Emprego de letras e divisão silábica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
5. Pontuação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
6. Classes e emprego de palavras. Morfologia. Vozes do verbo. Emprego de tempos e modos verbais. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 05
7. Sintaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8. Concordância nominal e verbal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9. Significado das palavras: sinônimos, antônimos. Denotação e conotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
10. Crase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
11. Regência nominal e verbal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
12. Análise sintática: coordenação e subordinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
13. Figuras de linguagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
14. Fonologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Matemática
1. Conjuntos: vazio e unitário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Números naturais: operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Números pares e números ímpares. . . . . . . . . . . . . 07
3. Unidades de medidas: comprimento, superfície, volume e massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4. Sentenças matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. Sistema monetário brasileiro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6. Sistema de numeração decimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7. Múltiplos e divisores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
8. Problemas e cálculos de raciocínio lógico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
9. Sucessor e antecessor (até 1000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
10. Resolução e interpretação de problemas envolvendo todas as operações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
11. Números decimais e porcentagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
LÍNGUA PORTUGUESA 
1. Leitura, interpretação e compreensão de texto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Ortografia oficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
3. Acentuação gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
4. Emprego de letras e divisão silábica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
5. Pontuação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
6. Classes e emprego de palavras. Morfologia. Vozes do verbo. Emprego de tempos e modos verbais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 05
7. Sintaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8. Concordância nominal e verbal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9. Significado das palavras: sinônimos, antônimos. Denotação e conotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
10. Crase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
11. Regência nominal e verbal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
12. Análise sintática: coordenação e subordinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
13. Figuras de linguagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
14. Fonologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
LÍNGUA PORTUGUESA 
1
LEITURA, INTERPRETAÇÃO E COMPREENSÃO DE TEXTO
Compreender e interpretar textos é essencial para que o obje-
tivo de comunicação seja alcançado satisfatoriamente. Com isso, é 
importante saber diferenciar os dois conceitos. Vale lembrar que o 
texto pode ser verbal ou não-verbal, desde que tenha um sentido 
completo. 
A compreensão se relaciona ao entendimento de um texto e 
de sua proposta comunicativa, decodificando a mensagem explí-
cita. Só depois de compreender o texto que é possível fazer a sua 
interpretação.
A interpretação são as conclusões que chegamos a partir do 
conteúdo do texto, isto é, ela se encontra para além daquilo que 
está escrito ou mostrado. Assim, podemos dizer que a interpreta-
ção é subjetiva, contando com o conhecimento prévio e do reper-
tório do leitor.
Dessa maneira, para compreender e interpretar bem um texto, 
é necessário fazer a decodificação de códigos linguísticos e/ou vi-
suais, isto é, identificar figuras de linguagem, reconhecer o sentido 
de conjunções e preposições, por exemplo, bem como identificar 
expressões, gestos e cores quando se trata de imagens. 
Dicas práticas
1. Faça um resumo (pode ser uma palavra, uma frase, um con-
ceito) sobre o assunto e os argumentos apresentados em cada pa-
rágrafo, tentando traçar a linha de raciocínio do texto. Se possível, 
adicione também pensamentos e inferências próprias às anotações.
2. Tenha sempre um dicionário ou uma ferramenta de busca 
porperto, para poder procurar o significado de palavras desconhe-
cidas.
3. Fique atento aos detalhes oferecidos pelo texto: dados, fon-
te de referências e datas.
4. Sublinhe as informações importantes, separando fatos de 
opiniões.
5. Perceba o enunciado das questões. De um modo geral, ques-
tões que esperam compreensão do texto aparecem com as seguin-
tes expressões: o autor afirma/sugere que...; segundo o texto...; de 
acordo com o autor... Já as questões que esperam interpretação do 
texto aparecem com as seguintes expressões: conclui-se do texto 
que...; o texto permite deduzir que...; qual é a intenção do autor 
quando afirma que...
Tipos e Gêneros Textuais
A partir da estrutura linguística, da função social e da finali-
dade de um texto, é possível identificar a qual tipo e gênero ele 
pertence. Antes, é preciso entender a diferença entre essas duas 
classificações.
Tipos textuais
A tipologia textual se classifica a partir da estrutura e da finali-
dade do texto, ou seja, está relacionada ao modo como o texto se 
apresenta. A partir de sua função, é possível estabelecer um padrão 
específico para se fazer a enunciação. 
Veja, no quadro abaixo, os principais tipos e suas característi-
cas:
TEXTO NARRATIVO
Apresenta um enredo, com ações 
e relações entre personagens, que 
ocorre em determinados espaço e 
tempo. É contado por um narrador, 
e se estrutura da seguinte maneira: 
apresentação > desenvolvimento > 
clímax > desfecho 
TEXTO DISSERTATIVO-
ARGUMENTATIVO
Tem o objetivo de defender 
determinado ponto de vista, 
persuadindo o leitor a partir do 
uso de argumentos sólidos. Sua 
estrutura comum é: introdução > 
desenvolvimento > conclusão. 
TEXTO EXPOSITIVO
Procura expor ideias, sem a 
necessidade de defender algum 
ponto de vista. Para isso, usa-
se comparações, informações, 
definições, conceitualizações 
etc. A estrutura segue a do texto 
dissertativo-argumentativo.
TEXTO DESCRITIVO
Expõe acontecimentos, lugares, 
pessoas, de modo que sua finalidade 
é descrever, ou seja, caracterizar algo 
ou alguém. Com isso, é um texto rico 
em adjetivos e em verbos de ligação.
TEXTO INJUNTIVO
Oferece instruções, com o objetivo 
de orientar o leitor. Sua maior 
característica são os verbos no modo 
imperativo.
Gêneros textuais
A classificação dos gêneros textuais se dá a partir do reconhe-
cimento de certos padrões estruturais que se constituem a partir 
da função social do texto. No entanto, sua estrutura e seu estilo 
não são tão limitados e definidos como ocorre na tipologia textual, 
podendo se apresentar com uma grande diversidade. Além disso, 
o padrão também pode sofrer modificações ao longo do tempo, 
assim como a própria língua e a comunicação, no geral.
Alguns exemplos de gêneros textuais:
• Artigo
• Bilhete
• Bula
• Carta
• Conto
• Crônica
• E-mail
• Lista
• Manual
• Notícia
• Poema
• Propaganda
• Receita culinária
• Resenha
• Seminário
Vale lembrar que é comum enquadrar os gêneros textuais em 
determinados tipos textuais. No entanto, nada impede que um tex-
to literário seja feito com a estruturação de uma receita culinária, 
por exemplo. Então, fique atento quanto às características, à finali-
dade e à função social de cada texto analisado. 
LÍNGUA PORTUGUESA 
2
ORTOGRAFIA OFICIAL
A ortografia oficial diz respeito às regras gramaticais referentes à escrita correta das palavras. Para melhor entendê-las, é preciso ana-
lisar caso a caso. Lembre-se de que a melhor maneira de memorizar a ortografia correta de uma língua é por meio da leitura, que também 
faz aumentar o vocabulário do leitor.
Neste capítulo serão abordadas regras para dúvidas frequentes entre os falantes do português. No entanto, é importante ressaltar 
que existem inúmeras exceções para essas regras, portanto, fique atento! 
Alfabeto
O primeiro passo para compreender a ortografia oficial é conhecer o alfabeto (os sinais gráficos e seus sons). No português, o alfabeto 
se constitui 26 letras, divididas entre vogais (a, e, i, o, u) e consoantes (restante das letras).
Com o Novo Acordo Ortográfico, as consoantes K, W e Y foram reintroduzidas ao alfabeto oficial da língua portuguesa, de modo que 
elas são usadas apenas em duas ocorrências: transcrição de nomes próprios e abreviaturas e símbolos de uso internacional.
Uso do “X”
Algumas dicas são relevantes para saber o momento de usar o X no lugar do CH: 
• Depois das sílabas iniciais “me” e “en” (ex: mexerica; enxergar)
• Depois de ditongos (ex: caixa)
• Palavras de origem indígena ou africana (ex: abacaxi; orixá) 
Uso do “S” ou “Z”
Algumas regras do uso do “S” com som de “Z” podem ser observadas:
• Depois de ditongos (ex: coisa)
• Em palavras derivadas cuja palavra primitiva já se usa o “S” (ex: casa > casinha)
• Nos sufixos “ês” e “esa”, ao indicarem nacionalidade, título ou origem. (ex: portuguesa)
• Nos sufixos formadores de adjetivos “ense”, “oso” e “osa” (ex: populoso)
Uso do “S”, “SS”, “Ç”
• “S” costuma aparecer entre uma vogal e uma consoante (ex: diversão)
• “SS” costuma aparecer entre duas vogais (ex: processo)
• “Ç” costuma aparecer em palavras estrangeiras que passaram pelo processo de aportuguesamento (ex: muçarela)
Os diferentes porquês
POR QUE Usado para fazer perguntas. Pode ser substituído por “por qual motivo”
PORQUE Usado em respostas e explicações. Pode ser substituído por “pois”
POR QUÊ O “que” é acentuado quando aparece como a última palavra da frase, antes da pontuação final (interrogação, exclamação, ponto final) 
PORQUÊ É um substantivo, portanto costuma vir acompanhado de um artigo, numeral, adjetivo ou pronome
Parônimos e homônimos
As palavras parônimas são aquelas que possuem grafia e pronúncia semelhantes, porém com significados distintos. Ex: cumprimento 
(extensão) X comprimento (saudação); tráfego (trânsito) X tráfico (comércio ilegal).
Já as palavras homônimas são aquelas que possuem a mesma pronúncia, porém são grafadas de maneira diferente. Ex: conserto 
(correção) X concerto (apresentação); cerrar (fechar) X serrar (cortar)
ACENTUAÇÃO GRÁFICA
A acentuação é uma das principais questões relacionadas à Ortografia Oficial, que merece um capítulo a parte. Os acentos utilizados 
no português são: acento agudo (´); acento grave (`); acento circunflexo (^); cedilha (¸) e til (~). 
Depois da reforma do Acordo Ortográfico, a trema foi excluída, de modo que ela só é utilizada na grafia de nomes e suas derivações 
(ex: Müller, mülleriano). 
Esses são sinais gráficos que servem para modificar o som de alguma letra, sendo importantes para marcar a sonoridade e a intensi-
dade das sílabas, e para diferenciar palavras que possuem a escrita semelhante. 
A sílaba mais intensa da palavra é denominada sílaba tônica. A palavra pode ser classificada a partir da localização da sílaba tônica, 
como mostrado abaixo:
LÍNGUA PORTUGUESA 
3
• OXÍTONA: a última sílaba da palavra é a mais intensa. (Ex: café)
• PAROXÍTONA: a penúltima sílaba da palavra é a mais intensa. (Ex: automóvel)
• PROPAROXÍTONA: a antepenúltima sílaba da palavra é a mais intensa. (Ex: lâmpada)
As demais sílabas, pronunciadas de maneira mais sutil, são denominadas sílabas átonas.
Regras fundamentais
CLASSIFICAÇÃO REGRAS EXEMPLOS
OXÍTONAS
• terminadas em A, E, O, EM, seguidas ou não do 
plural
• seguidas de -LO, -LA, -LOS, -LAS 
cipó(s), pé(s), armazém
respeitá-la, compô-lo, comprometê-los 
PAROXÍTONAS
• terminadas em I, IS, US, UM, UNS, L, N, X, PS, Ã, 
ÃS, ÃO, ÃOS
• ditongo oral, crescente ou decrescente, seguido 
ou não do plural
(OBS: Os ditongos “EI” e “OI” perderam o acento 
com o Novo Acordo Ortográfico)
táxi, lápis, vírus, fórum, cadáver, tórax, bíceps, ímã, 
órfão, órgãos, água, mágoa, pônei, ideia, geleia, 
paranoico, heroico
PROPAROXÍTONAS • todas são acentuadas cólica, analítico, jurídico, hipérbole, último, álibi
Regras especiais
REGRA EXEMPLOS
Acentua-se quando “I” e “U” tônicos formarem hiato com a vogal anterior, acompanhados ou não de “S”, 
desde que não sejam seguidos por “NH”
OBS: Não serão mais acentuados “I” e “U” tônicosformando hiato quando vierem depois de ditongo
saída, faísca, baú, país
feiura, Bocaiuva, Sauipe
Acentua-se a 3ª pessoa do plural do presente do indicativo dos verbos “TER” e “VIR” e seus compostos têm, obtêm, contêm, vêm 
Não são acentuados hiatos “OO” e “EE” leem, voo, enjoo
Não são acentuadas palavras homógrafas
OBS: A forma verbal “PÔDE” é uma exceção pelo, pera, para
EMPREGO DE LETRAS E DIVISÃO SILÁBICA
A divisão silábica nada mais é que a separação das sílabas que constituem uma palavra. Sílabas são fonemas pronunciados a partir de 
uma única emissão de voz. Sabendo que a base da sílaba do português é a vogal, a maior regra da divisão silábica é a de que deve haver 
pelo menos uma vogal. 
O hífen é o sinal gráfico usado para representar a divisão silábica. A depender da quantidade de sílabas de uma palavra, elas podem 
se classificar em:
• Monossílaba: uma sílaba
• Dissílaba: duas sílabas
• Trissílaba: três sílabas
• Polissilábica: quatro ou mais sílabas
Confira as principais regras para aprender quando separar ou não os vocábulos em uma sílaba:
Separa
• Hiato (encontro de duas vogais): mo-e-da; na-vi-o; po-e-si-a
• Ditongo decrescente (vogal + semivogal) + vogal: prai-a; joi-a; es-tei-o
• Dígrafo (encontro consoantal) com mesmo som: guer-ra; nas-cer; ex-ce-ção
• Encontros consonantais disjuntivos: ad-vo-ga-do; mag-né-ti-co, ap-ti-dão
• Vogais idênticas: Sa-a-ra; em-pre-en-der; vo-o
Não separa
• Ditongos (duas vogais juntas) e tritongos (três vogais juntas): des-mai-a-do; U-ru-guai
• Dígrafos (encontros consonantais): chu-va; de-se-nho; gui-lho-ti-na; quei-jo; re-gra; pla-no; a-brir; blo-co; cla-ro; pla-ne-tá-rio; cra-
-var
DICA: há uma exceção para essa regra —> AB-RUP-TO
• Dígrafos iniciais: pneu-mo-ni-a; mne-mô-ni-co; psi-có-lo-ga
• Consoantes finais: lu-tar; lá-pis; i-gual.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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PONTUAÇÃO
Os sinais de pontuação são recursos gráficos que se encontram na linguagem escrita, e suas funções são demarcar unidades e sina-
lizar limites de estruturas sintáticas. É também usado como um recurso estilístico, contribuindo para a coerência e a coesão dos textos.
São eles: o ponto (.), a vírgula (,), o ponto e vírgula (;), os dois pontos (:), o ponto de exclamação (!), o ponto de interrogação (?), as 
reticências (...), as aspas (“”), os parênteses ( ( ) ), o travessão (—), a meia-risca (–), o apóstrofo (‘), o asterisco (*), o hífen (-), o colchetes 
([]) e a barra (/).
Confira, no quadro a seguir, os principais sinais de pontuação e suas regras de uso.
SINAL NOME USO EXEMPLOS
. Ponto
Indicar final da frase declarativa
Separar períodos
Abreviar palavras
Meu nome é Pedro.
Fica mais. Ainda está cedo
Sra.
: Dois-pontos
Iniciar fala de personagem
Antes de aposto ou orações apositivas, enumerações 
ou sequência de palavras para resumir / explicar ideias 
apresentadas anteriormente
Antes de citação direta
A princesa disse:
- Eu consigo sozinha.
Esse é o problema da pandemia: as 
pessoas não respeitam a quarentena.
Como diz o ditado: “olho por olho, 
dente por dente”. 
... Reticências
Indicar hesitação
Interromper uma frase
Concluir com a intenção de estender a reflexão
Sabe... não está sendo fácil...
Quem sabe depois...
( ) Parênteses
Isolar palavras e datas
Frases intercaladas na função explicativa (podem substituir 
vírgula e travessão)
A Semana de Arte Moderna (1922)
Eu estava cansada (trabalhar e estudar 
é puxado).
! Ponto de Exclamação
Indicar expressão de emoção
Final de frase imperativa
Após interjeição
Que absurdo!
Estude para a prova!
Ufa!
? Ponto de Interrogação Em perguntas diretas Que horas ela volta?
— Travessão
Iniciar fala do personagem do discurso direto e indicar 
mudança de interloculor no diálogo
Substituir vírgula em expressões ou frases explicativas
A professora disse:
— Boas férias!
— Obrigado, professora.
O corona vírus — Covid-19 — ainda 
está sendo estudado.
Vírgula
A vírgula é um sinal de pontuação com muitas funções, usada para marcar uma pausa no enunciado. Veja, a seguir, as principais regras 
de uso obrigatório da vírgula.
• Separar termos coordenados: Fui à feira e comprei abacate, mamão, manga, morango e abacaxi.
• Separar aposto (termo explicativo): Belo Horizonte, capital mineira, só tem uma linha de metrô.
• Isolar vocativo: Boa tarde, Maria.
• Isolar expressões que indicam circunstâncias adverbiais (modo, lugar, tempo etc): Todos os moradores, calmamente, deixaram o 
prédio.
• Isolar termos explicativos: A educação, a meu ver, é a solução de vários problemas sociais.
• Separar conjunções intercaladas, e antes dos conectivos “mas”, “porém”, “pois”, “contudo”, “logo”: A menina acordou cedo, mas 
não conseguiu chegar a tempo na escola. Não explicou, porém, o motivo para a professora. 
• Separar o conteúdo pleonástico: A ela, nada mais abala.
No caso da vírgula, é importante saber que, em alguns casos, ela não deve ser usada. Assim, não há vírgula para separar:
• Sujeito de predicado.
• Objeto de verbo.
• Adjunto adnominal de nome.
• Complemento nominal de nome.
• Predicativo do objeto do objeto.
• Oração principal da subordinada substantiva.
• Termos coordenados ligados por “e”, “ou”, “nem”.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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CLASSES E EMPREGO DE PALAVRAS. MORFOLOGIA. VOZES DO VERBO. EMPREGO DE TEMPOS E MODOS VERBAIS
Para entender sobre a estrutura das funções sintáticas, é preciso conhecer as classes de palavras, também conhecidas por classes 
morfológicas. A gramática tradicional pressupõe 10 classes gramaticais de palavras, sendo elas: adjetivo, advérbio, artigo, conjunção, 
interjeição, numeral, pronome, preposição, substantivo e verbo.
Veja, a seguir, as características principais de cada uma delas.
CLASSE CARACTERÍSTICAS EXEMPLOS
ADJETIVO Expressar características, qualidades ou estado dos seresSofre variação em número, gênero e grau
Menina inteligente...
Roupa azul-marinho...
Brincadeira de criança...
Povo brasileiro...
ADVÉRBIO Indica circunstância em que ocorre o fato verbalNão sofre variação
A ajuda chegou tarde.
A mulher trabalha muito.
Ele dirigia mal.
ARTIGO Determina os substantivos (de modo definido ou indefinido)Varia em gênero e número
A galinha botou um ovo.
Uma menina deixou a mochila no ônibus.
CONJUNÇÃO Liga ideias e sentenças (conhecida também como conectivos)Não sofre variação
Não gosto de refrigerante nem de pizza.
Eu vou para a praia ou para a cachoeira?
INTERJEIÇÃO Exprime reações emotivas e sentimentosNão sofre variação
Ah! Que calor...
Escapei por pouco, ufa!
NUMERAL Atribui quantidade e indica posição em alguma sequênciaVaria em gênero e número
Gostei muito do primeiro dia de aula.
Três é a metade de seis.
PRONOME Acompanha, substitui ou faz referência ao substantivoVaria em gênero e número
Posso ajudar, senhora?
Ela me ajudou muito com o meu trabalho.
Esta é a casa onde eu moro.
Que dia é hoje?
PREPOSIÇÃO Relaciona dois termos de uma mesma oraçãoNão sofre variação
Espero por você essa noite.
Lucas gosta de tocar violão.
SUBSTANTIVO Nomeia objetos, pessoas, animais, alimentos, lugares etc.Flexionam em gênero, número e grau.
A menina jogou sua boneca no rio.
A matilha tinha muita coragem.
VERBO
Indica ação, estado ou fenômenos da natureza
Sofre variação de acordo com suas flexões de modo, tempo, 
número, pessoa e voz. 
Verbos não significativos são chamados verbos de ligação
Ana se exercita pela manhã.
Todos parecem meio bobos.
Chove muito em Manaus.
A cidade é muito bonita quando vista do 
alto.
Substantivo
Tipos de substantivos
Os substantivos podem ter diferentes classificações, de acordo com os conceitos apresentados abaixo:
• Comum: usado para nomear seres e objetos generalizados. Ex: mulher; gato; cidade...
• Próprio: geralmente escrito com letra maiúscula, serve para especificar e particularizar. Ex: Maria; Garfield; Belo Horizonte... 
• Coletivo: é um nome no singular que expressa ideia de plural, para designar grupos e conjuntos de seres ou objetos de uma mesma 
espécie. Ex: matilha; enxame; cardume...
• Concreto: nomeia algo que existe de modo independente de outroser (objetos, pessoas, animais, lugares etc.). Ex: menina; cachor-
ro; praça...
• Abstrato: depende de um ser concreto para existir, designando sentimentos, estados, qualidades, ações etc. Ex: saudade; sede; 
imaginação...
• Primitivo: substantivo que dá origem a outras palavras. Ex: livro; água; noite...
• Derivado: formado a partir de outra(s) palavra(s). Ex: pedreiro; livraria; noturno...
• Simples: nomes formados por apenas uma palavra (um radical). Ex: casa; pessoa; cheiro...
• Composto: nomes formados por mais de uma palavra (mais de um radical). Ex: passatempo; guarda-roupa; girassol...
Flexão de gênero
Na língua portuguesa, todo substantivo é flexionado em um dos dois gêneros possíveis: feminino e masculino. 
O substantivo biforme é aquele que flexiona entre masculino e feminino, mudando a desinência de gênero, isto é, geralmente o final 
da palavra sendo -o ou -a, respectivamente (Ex: menino / menina). Há, ainda, os que se diferenciam por meio da pronúncia / acentuação 
(Ex: avô / avó), e aqueles em que há ausência ou presença de desinência (Ex: irmão / irmã; cantor / cantora).
LÍNGUA PORTUGUESA 
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O substantivo uniforme é aquele que possui apenas uma forma, independente do gênero, podendo ser diferenciados quanto ao 
gênero a partir da flexão de gênero no artigo ou adjetivo que o acompanha (Ex: a cadeira / o poste). Pode ser classificado em epiceno 
(refere-se aos animais), sobrecomum (refere-se a pessoas) e comum de dois gêneros (identificado por meio do artigo).
É preciso ficar atento à mudança semântica que ocorre com alguns substantivos quando usados no masculino ou no feminino, trazen-
do alguma especificidade em relação a ele. No exemplo o fruto X a fruta temos significados diferentes: o primeiro diz respeito ao órgão 
que protege a semente dos alimentos, enquanto o segundo é o termo popular para um tipo específico de fruto. 
Flexão de número
No português, é possível que o substantivo esteja no singular, usado para designar apenas uma única coisa, pessoa, lugar (Ex: bola; 
escada; casa) ou no plural, usado para designar maiores quantidades (Ex: bolas; escadas; casas) — sendo este último representado, ge-
ralmente, com o acréscimo da letra S ao final da palavra. 
Há, também, casos em que o substantivo não se altera, de modo que o plural ou singular devem estar marcados a partir do contexto, 
pelo uso do artigo adequado (Ex: o lápis / os lápis).
Variação de grau
Usada para marcar diferença na grandeza de um determinado substantivo, a variação de grau pode ser classificada em aumentativo 
e diminutivo. 
Quando acompanhados de um substantivo que indica grandeza ou pequenez, é considerado analítico (Ex: menino grande / menino 
pequeno). 
Quando acrescentados sufixos indicadores de aumento ou diminuição, é considerado sintético (Ex: meninão / menininho).
Novo Acordo Ortográfico
De acordo com o Novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, as letras maiúsculas devem ser usadas em nomes próprios de 
pessoas, lugares (cidades, estados, países, rios), animais, acidentes geográficos, instituições, entidades, nomes astronômicos, de festas e 
festividades, em títulos de periódicos e em siglas, símbolos ou abreviaturas.
Já as letras minúsculas podem ser usadas em dias de semana, meses, estações do ano e em pontos cardeais.
Existem, ainda, casos em que o uso de maiúscula ou minúscula é facultativo, como em título de livros, nomes de áreas do saber, 
disciplinas e matérias, palavras ligadas a alguma religião e em palavras de categorização.
Adjetivo
Os adjetivos podem ser simples (vermelho) ou compostos (mal-educado); primitivos (alegre) ou derivados (tristonho). Eles podem 
flexionar entre o feminino (estudiosa) e o masculino (engraçado), e o singular (bonito) e o plural (bonitos). 
Há, também, os adjetivos pátrios ou gentílicos, sendo aqueles que indicam o local de origem de uma pessoa, ou seja, sua nacionali-
dade (brasileiro; mineiro).
É possível, ainda, que existam locuções adjetivas, isto é, conjunto de duas ou mais palavras usadas para caracterizar o substantivo. 
São formadas, em sua maioria, pela preposição DE + substantivo:
• de criança = infantil
• de mãe = maternal
• de cabelo = capilar
Variação de grau
Os adjetivos podem se encontrar em grau normal (sem ênfases), ou com intensidade, classificando-se entre comparativo e superla-
tivo.
• Normal: A Bruna é inteligente.
• Comparativo de superioridade: A Bruna é mais inteligente que o Lucas.
• Comparativo de inferioridade: O Gustavo é menos inteligente que a Bruna.
• Comparativo de igualdade: A Bruna é tão inteligente quanto a Maria.
• Superlativo relativo de superioridade: A Bruna é a mais inteligente da turma.
• Superlativo relativo de inferioridade: O Gustavo é o menos inteligente da turma.
• Superlativo absoluto analítico: A Bruna é muito inteligente.
• Superlativo absoluto sintético: A Bruna é inteligentíssima.
Adjetivos de relação
São chamados adjetivos de relação aqueles que não podem sofrer variação de grau, uma vez que possui valor semântico objetivo, 
isto é, não depende de uma impressão pessoal (subjetiva). Além disso, eles aparecem após o substantivo, sendo formados por sufixação 
de um substantivo (Ex: vinho do Chile = vinho chileno).
LÍNGUA PORTUGUESA 
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Advérbio
Os advérbios são palavras que modificam um verbo, um adjetivo ou um outro advérbio. Eles se classificam de acordo com a tabela abaixo:
CLASSIFICAÇÃO ADVÉRBIOS LOCUÇÕES ADVERBIAIS
DE MODO bem; mal; assim; melhor; depressa ao contrário; em detalhes
DE TEMPO ontem; sempre; afinal; já; agora; doravante; primei-ramente
logo mais; em breve; mais tarde, nunca mais, de 
noite
DE LUGAR aqui; acima; embaixo; longe; fora; embaixo; ali Ao redor de; em frente a; à esquerda; por perto
DE INTENSIDADE muito; tão; demasiado; imenso; tanto; nada em excesso; de todos; muito menos
DE AFIRMAÇÃO sim, indubitavelmente; certo; decerto; deveras com certeza; de fato; sem dúvidas
DE NEGAÇÃO não; nunca; jamais; tampouco; nem nunca mais; de modo algum; de jeito nenhum
DE DÚVIDA Possivelmente; acaso; será; talvez; quiçá Quem sabe
Advérbios interrogativos
São os advérbios ou locuções adverbiais utilizadas para introduzir perguntas, podendo expressar circunstâncias de:
• Lugar: onde, aonde, de onde 
• Tempo: quando
• Modo: como
• Causa: por que, por quê 
Grau do advérbio
Os advérbios podem ser comparativos ou superlativos.
• Comparativo de igualdade: tão/tanto + advérbio + quanto
• Comparativo de superioridade: mais + advérbio + (do) que
• Comparativo de inferioridade: menos + advérbio + (do) que
• Superlativo analítico: muito cedo
• Superlativo sintético: cedíssimo
Curiosidades
Na linguagem coloquial, algumas variações do superlativo são aceitas, como o diminutivo (cedinho), o aumentativo (cedão) e o uso 
de alguns prefixos (supercedo).
Existem advérbios que exprimem ideia de exclusão (somente; salvo; exclusivamente; apenas), inclusão (também; ainda; mesmo) e 
ordem (ultimamente; depois; primeiramente).
Alguns advérbios, além de algumas preposições, aparecem sendo usados como uma palavra denotativa, acrescentando um sentido 
próprio ao enunciado, podendo ser elas de inclusão (até, mesmo, inclusive); de exclusão (apenas, senão, salvo); de designação (eis); de 
realce (cá, lá, só, é que); de retificação (aliás, ou melhor, isto é) e de situação (afinal, agora, então, e aí). 
Pronomes
Os pronomes são palavras que fazem referência aos nomes, isto é, aos substantivos. Assim, dependendo de sua função no enunciado, 
ele pode ser classificado da seguinte maneira:
• Pronomes pessoais: indicam as 3 pessoas do discurso, e podem ser retos (eu, tu, ele...) ou oblíquos (mim, me, te, nos, si...).
• Pronomes possessivos: indicam posse (meu, minha, sua, teu, nossos...)
• Pronomes demonstrativos: indicam localização de seres no tempo ou no espaço. (este, isso, essa, aquela, aquilo...)
• Pronomes interrogativos: auxiliam na formação de questionamentos (qual, quem, onde, quando, que, quantas...)
• Pronomes relativos: retomam o substantivo, substituindo-o na oração seguinte(que, quem, onde, cujo, o qual...)
• Pronomes indefinidos: substituem o substantivo de maneira imprecisa (alguma, nenhum, certa, vários, qualquer...)
• Pronomes de tratamento: empregados, geralmente, em situações formais (senhor, Vossa Majestade, Vossa Excelência, você...)
Colocação pronominal
Diz respeito ao conjunto de regras que indicam a posição do pronome oblíquo átono (me, te, se, nos, vos, lhe, lhes, o, a, os, as, lo, 
la, no, na...) em relação ao verbo, podendo haver próclise (antes do verbo), ênclise (depois do verbo) ou mesóclise (no meio do verbo).
Veja, então, quais as principais situações para cada um deles:
• Próclise: expressões negativas; conjunções subordinativas; advérbios sem vírgula; pronomes indefinidos, relativos ou demonstrati-
vos; frases exclamativas ou que exprimem desejo; verbos no gerúndio antecedidos por “em”.
Nada me faria mais feliz.
• Ênclise: verbo no imperativo afirmativo; verbo no início da frase (não estando no futuro e nem no pretérito); verbo no gerúndio não 
acompanhado por “em”; verbo no infinitivo pessoal.
Inscreveu-se no concurso para tentar realizar um sonho.
• Mesóclise: verbo no futuro iniciando uma oração.
Orgulhar-me-ei de meus alunos.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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DICA: o pronome não deve aparecer no início de frases ou orações, nem após ponto-e-vírgula.
Verbos
Os verbos podem ser flexionados em três tempos: pretérito (passado), presente e futuro, de maneira que o pretérito e o futuro pos-
suem subdivisões.
Eles também se dividem em três flexões de modo: indicativo (certeza sobre o que é passado), subjuntivo (incerteza sobre o que é 
passado) e imperativo (expressar ordem, pedido, comando). 
• Tempos simples do modo indicativo: presente, pretérito perfeito, pretérito imperfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro do pre-
sente, futuro do pretérito.
• Tempos simples do modo subjuntivo: presente, pretérito imperfeito, futuro.
Os tempos verbais compostos são formados por um verbo auxiliar e um verbo principal, de modo que o verbo auxiliar sofre flexão em 
tempo e pessoa, e o verbo principal permanece no particípio. Os verbos auxiliares mais utilizados são “ter” e “haver”.
• Tempos compostos do modo indicativo: pretérito perfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro do presente, futuro do pretérito.
• Tempos compostos do modo subjuntivo: pretérito perfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro.
As formas nominais do verbo são o infinitivo (dar, fazerem, aprender), o particípio (dado, feito, aprendido) e o gerúndio (dando, fa-
zendo, aprendendo). Eles podem ter função de verbo ou função de nome, atuando como substantivo (infinitivo), adjetivo (particípio) ou 
advérbio (gerúndio). 
Tipos de verbos
Os verbos se classificam de acordo com a sua flexão verbal. Desse modo, os verbos se dividem em:
Regulares: possuem regras fixas para a flexão (cantar, amar, vender, abrir...)
• Irregulares: possuem alterações nos radicais e nas terminações quando conjugados (medir, fazer, poder, haver...)
• Anômalos: possuem diferentes radicais quando conjugados (ser, ir...)
• Defectivos: não são conjugados em todas as pessoas verbais (falir, banir, colorir, adequar...)
• Impessoais: não apresentam sujeitos, sendo conjugados sempre na 3ª pessoa do singular (chover, nevar, escurecer, anoitecer...)
• Unipessoais: apesar de apresentarem sujeitos, são sempre conjugados na 3ª pessoa do singular ou do plural (latir, miar, custar, 
acontecer...)
• Abundantes: possuem duas formas no particípio, uma regular e outra irregular (aceitar = aceito, aceitado)
• Pronominais: verbos conjugados com pronomes oblíquos átonos, indicando ação reflexiva (suicidar-se, queixar-se, sentar-se, pen-
tear-se...)
• Auxiliares: usados em tempos compostos ou em locuções verbais (ser, estar, ter, haver, ir...)
• Principais: transmitem totalidade da ação verbal por si próprios (comer, dançar, nascer, morrer, sorrir...)
• De ligação: indicam um estado, ligando uma característica ao sujeito (ser, estar, parecer, ficar, continuar...)
Vozes verbais
As vozes verbais indicam se o sujeito pratica ou recebe a ação, podendo ser três tipos diferentes: 
• Voz ativa: sujeito é o agente da ação (Vi o pássaro)
• Voz passiva: sujeito sofre a ação (O pássaro foi visto)
• Voz reflexiva: sujeito pratica e sofre a ação (Vi-me no reflexo do lago)
Ao passar um discurso para a voz passiva, é comum utilizar a partícula apassivadora “se”, fazendo com o que o pronome seja equiva-
lente ao verbo “ser”.
Conjugação de verbos
Os tempos verbais são primitivos quando não derivam de outros tempos da língua portuguesa. Já os tempos verbais derivados são 
aqueles que se originam a partir de verbos primitivos, de modo que suas conjugações seguem o mesmo padrão do verbo de origem.
• 1ª conjugação: verbos terminados em “-ar” (aproveitar, imaginar, jogar...)
• 2ª conjugação: verbos terminados em “-er” (beber, correr, erguer...)
• 3ª conjugação: verbos terminados em “-ir” (dormir, agir, ouvir...)
Confira os exemplos de conjugação apresentados abaixo:
LÍNGUA PORTUGUESA 
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Fonte: www.conjugação.com.br/verbo-lutar
LÍNGUA PORTUGUESA 
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Fonte: www.conjugação.com.br/verbo-impor
Preposições
As preposições são palavras invariáveis que servem para ligar dois termos da oração numa relação subordinada, e são divididas entre 
essenciais (só funcionam como preposição) e acidentais (palavras de outras classes gramaticais que passam a funcionar como preposição 
em determinadas sentenças).
LÍNGUA PORTUGUESA 
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Preposições essenciais: a, ante, após, de, com, em, contra, para, 
per, perante, por, até, desde, sobre, sobre, trás, sob, sem, entre. 
Preposições acidentais: afora, como, conforme, consoante, du-
rante, exceto, mediante, menos, salvo, segundo, visto etc.
Locuções prepositivas: abaixo de, afim de, além de, à custa de, 
defronte a, a par de, perto de, por causa de, em que pese a etc.
Ao conectar os termos das orações, as preposições estabele-
cem uma relação semântica entre eles, podendo passar ideia de:
• Causa: Morreu de câncer.
• Distância: Retorno a 3 quilômetros.
• Finalidade: A filha retornou para o enterro.
• Instrumento: Ele cortou a foto com uma tesoura.
• Modo: Os rebeldes eram colocados em fila.
• Lugar: O vírus veio de Portugal.
• Companhia: Ela saiu com a amiga.
• Posse: O carro de Maria é novo.
• Meio: Viajou de trem. 
Combinações e contrações
Algumas preposições podem aparecer combinadas a outras 
palavras de duas maneiras: sem haver perda fonética (combinação) 
e havendo perda fonética (contração).
• Combinação: ao, aos, aonde
• Contração: de, dum, desta, neste, nisso
Conjunção
As conjunções se subdividem de acordo com a relação estabe-
lecida entre as ideias e as orações. Por ter esse papel importante 
de conexão, é uma classe de palavras que merece destaque, pois 
reconhecer o sentido de cada conjunção ajuda na compreensão e 
interpretação de textos, além de ser um grande diferencial no mo-
mento de redigir um texto.
Elas se dividem em duas opções: conjunções coordenativas e 
conjunções subordinativas.
Conjunções coordenativas
As orações coordenadas não apresentam dependência sintáti-
ca entre si, servindo também para ligar termos que têm a mesma 
função gramatical. As conjunções coordenativas se subdividem em 
cinco grupos:
• Aditivas: e, nem, bem como.
• Adversativas: mas, porém, contudo.
• Alternativas: ou, ora…ora, quer…quer.
• Conclusivas: logo, portanto, assim.
• Explicativas: que, porque, porquanto.
Conjunções subordinativas
As orações subordinadas são aquelas em que há uma relação 
de dependência entre a oração principal e a oração subordinada. 
Desse modo, a conexão entre elas (bem como o efeito de sentido) 
se dá pelo uso da conjunção subordinada adequada. 
Elas podem se classificar de dez maneiras diferentes:
• Integrantes: usadas para introduzir as orações subordinadas 
substantivas, definidas pelas palavras que e se.
• Causais: porque, que, como.
• Concessivas: embora, ainda que, se bem que.
• Condicionais: e, caso, desde que.
• Conformativas: conforme, segundo, consoante.• Comparativas: como, tal como, assim como.
• Consecutivas: de forma que, de modo que, de sorte que. 
• Finais: a fim de que, para que. 
• Proporcionais: à medida que, ao passo que, à proporção que.
• Temporais: quando, enquanto, agora.
SINTAXE
A sintaxe estuda o conjunto das relações que as palavras esta-
belecem entre si. Dessa maneira, é preciso ficar atento aos enun-
ciados e suas unidades: frase, oração e período.
Frase é qualquer palavra ou conjunto de palavras ordenadas 
que apresenta sentido completo em um contexto de comunicação 
e interação verbal. A frase nominal é aquela que não contém ver-
bo. Já a frase verbal apresenta um ou mais verbos (locução verbal).
Oração é um enunciado organizado em torno de um único ver-
bo ou locução verbal, de modo que estes passam a ser o núcleo 
da oração. Assim, o predicativo é obrigatório, enquanto o sujeito 
é opcional.
Período é uma unidade sintática, de modo que seu enunciado 
é organizado por uma oração (período simples) ou mais orações 
(período composto). Eles são iniciados com letras maiúsculas e fi-
nalizados com a pontuação adequada.
Análise sintática
A análise sintática serve para estudar a estrutura de um perío-
do e de suas orações. Os termos da oração se dividem entre:
• Essenciais (ou fundamentais): sujeito e predicado
• Integrantes: completam o sentido (complementos verbais e 
nominais, agentes da passiva)
• Acessórios: função secundária (adjuntos adnominais e adver-
biais, apostos)
Termos essenciais da oração
Os termos essenciais da oração são o sujeito e o predicado. O 
sujeito é aquele sobre quem diz o resto da oração, enquanto o pre-
dicado é a parte que dá alguma informação sobre o sujeito, logo, 
onde o verbo está presente.
O sujeito é classificado em determinado (facilmente identificá-
vel, podendo ser simples, composto ou implícito) e indeterminado, 
podendo, ainda, haver a oração sem sujeito (a mensagem se con-
centra no verbo impessoal):
Lúcio dormiu cedo.
Aluga-se casa para réveillon.
Choveu bastante em janeiro.
Quando o sujeito aparece no início da oração, dá-se o nome de 
sujeito direto. Se aparecer depois do predicado, é o caso de sujeito 
inverso. Há, ainda, a possibilidade de o sujeito aparecer no meio 
da oração:
Lívia se esqueceu da reunião pela manhã. 
Esqueceu-se da reunião pela manhã, Lívia. 
Da reunião pela manhã, Lívia se esqueceu. 
Os predicados se classificam em: predicado verbal (núcleo do 
predicado é um verbo que indica ação, podendo ser transitivo, in-
transitivo ou de ligação); predicado nominal (núcleo da oração é 
um nome, isto é, substantivo ou adjetivo); predicado verbo-nomi-
nal (apresenta um predicativo do sujeito, além de uma ação mais 
uma qualidade sua)
As crianças brincaram no salão de festas. 
Mariana é inteligente.
Os jogadores venceram a partida. Por isso, estavam felizes.
Termos integrantes da oração
Os complementos verbais são classificados em objetos diretos 
(não preposicionados) e objetos indiretos (preposicionado).
A menina que possui bolsa vermelha me cumprimentou.
O cão precisa de carinho.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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Os complementos nominais podem ser substantivos, adjetivos ou advérbios.
A mãe estava orgulhosa de seus filhos.
Carlos tem inveja de Eduardo.
Bárbara caminhou vagarosamente pelo bosque.
Os agentes da passiva são os termos que tem a função de praticar a ação expressa pelo verbo, quando este se encontra na voz pas-
siva. Costumam estar acompanhados pelas preposições “por” e “de”.
Os filhos foram motivo de orgulho da mãe.
Eduardo foi alvo de inveja de Carlos.
O bosque foi caminhado vagarosamente por Bárbara.
Termos acessórios da oração
Os termos acessórios não são necessários para dar sentido à oração, funcionando como complementação da informação. Desse 
modo, eles têm a função de caracterizar o sujeito, de determinar o substantivo ou de exprimir circunstância, podendo ser adjunto adver-
bial (modificam o verbo, adjetivo ou advérbio), adjunto adnominal (especifica o substantivo, com função de adjetivo) e aposto (caracte-
riza o sujeito, especificando-o).
Os irmãos brigam muito. 
A brilhante aluna apresentou uma bela pesquisa à banca.
Pelé, o rei do futebol, começou sua carreira no Santos.
TIPOS DE ORAÇÃO
Levando em consideração o que foi aprendido anteriormente sobre oração, vamos aprender sobre os dois tipos de oração que exis-
tem na língua portuguesa: oração coordenada e oração subordinada.
Orações coordenadas
São aquelas que não dependem sintaticamente uma da outra, ligando-se apenas pelo sentido. Elas aparecem quando há um período 
composto, sendo conectadas por meio do uso de conjunções (sindéticas), ou por meio da vírgula (assindéticas).
No caso das orações coordenadas sindéticas, a classificação depende do sentido entre as orações, representado por um grupo de 
conjunções adequadas:
CLASSIFICAÇÃO CARACTERÍSTICAS CONJUNÇÕES
ADITIVAS Adição da ideia apresentada na oração anterior e, nem, também, bem como, não só, tanto...
ADVERSATIVAS Oposição à ideia apresentada na oração anterior (inicia com vírgula) mas, porém, todavia, entretanto, contudo...
ALTERNATIVAS Opção / alternância em relação à ideia apresentada na oração an-terior ou, já, ora, quer, seja...
CONCLUSIVAS Conclusão da ideia apresentada na oração anterior logo, pois, portanto, assim, por isso, com isso...
EXPLICATIVAS Explicação da ideia apresentada na oração anterior que, porque, porquanto, pois, ou seja...
Orações subordinadas
São aquelas que dependem sintaticamente em relação à oração principal. Elas aparecem quando o período é composto por duas ou 
mais orações. 
A classificação das orações subordinadas se dá por meio de sua função: orações subordinadas substantivas, quando fazem o papel 
de substantivo da oração; orações subordinadas adjetivas, quando modificam o substantivo, exercendo a função do adjetivo; orações 
subordinadas adverbiais, quando modificam o advérbio.
Cada uma dessas sofre uma segunda classificação, como pode ser observado nos quadros abaixo.
SUBORDINADAS SUBSTANTIVAS FUNÇÃO EXEMPLOS
APOSITIVA aposto Esse era meu receio: que ela não discursasse outra vez.
COMPLETIVA NOMINAL complemento nominal Tenho medo de que ela não discurse novamente.
OBJETIVA DIRETA objeto direto Ele me perguntou se ela discursaria outra vez.
OBJETIVA INDIRETA objeto indireto Necessito de que você discurse de novo.
PREDICATIVA predicativo Meu medo é que ela não discurse novamente.
SUBJETIVA sujeito É possível que ela discurse outra vez.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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SUBORDINADAS 
ADJETIVAS CARACTERÍSTICAS EXEMPLOS
EXPLICATIVAS Esclarece algum detalhe, adicionando uma informação.Aparece sempre separado por vírgulas.
O candidato, que é do partido socialista, está sen-
do atacado.
RESTRITIVAS
Restringe e define o sujeito a que se refere.
Não deve ser retirado sem alterar o sentido.
Não pode ser separado por vírgula.
As pessoas que são racistas precisam rever seus 
valores.
DESENVOLVIDAS
Introduzidas por conjunções, pronomes e locuções con-
juntivas.
Apresentam verbo nos modos indicativo ou subjuntivo.
Ele foi o primeiro presidente que se preocupou 
com a fome no país.
REDUZIDAS
Não são introduzidas por pronomes, conjunções sou 
locuções conjuntivas.
Apresentam o verbo nos modos particípio, gerúndio ou 
infinitivo
Assisti ao documentário denunciando a corrup-
ção.
SUBORDINADAS ADVERBIAIS FUNÇÃO PRINCIPAIS CONJUNÇÕES
CAUSAIS Ideia de causa, motivo, razão de efeito porque, visto que, já que, como... 
COMPARATIVAS Ideia de comparação como, tanto quanto, (mais / menos) que, do que...
CONCESSIVAS Ideia de contradição embora, ainda que, se bem que, mesmo...
CONDICIONAIS Ideia de condição caso, se, desde que, contanto que, a menos que...
CONFORMATIVAS Ideia de conformidade como, conforme, segundo...
CONSECUTIVAS Ideia de consequência De modo que, (tal / tão / tanto) que...
FINAIS Ideia de finalidade que, para que, a fim de que...
PROPORCIONAIS Ideia de proporção quanto mais / menos... mais /menos, à medida que, na medida em que, à proporção que...
TEMPORAIS Ideia demomento quando, depois que, logo que, antes que...
CONCORDÂNCIA NOMINAL E VERBAL
Concordância é o efeito gramatical causado por uma relação harmônica entre dois ou mais termos. Desse modo, ela pode ser verbal 
— refere-se ao verbo em relação ao sujeito — ou nominal — refere-se ao substantivo e suas formas relacionadas.
• Concordância em gênero: flexão em masculino e feminino
• Concordância em número: flexão em singular e plural
• Concordância em pessoa: 1ª, 2ª e 3ª pessoa
Concordância nominal
Para que a concordância nominal esteja adequada, adjetivos, artigos, pronomes e numerais devem flexionar em número e gênero, 
de acordo com o substantivo. Há algumas regras principais que ajudam na hora de empregar a concordância, mas é preciso estar atento, 
também, aos casos específicos.
Quando há dois ou mais adjetivos para apenas um substantivo, o substantivo permanece no singular se houver um artigo entre os 
adjetivos. Caso contrário, o substantivo deve estar no plural:
• A comida mexicana e a japonesa. / As comidas mexicana e japonesa.
Quando há dois ou mais substantivos para apenas um adjetivo, a concordância depende da posição de cada um deles. Se o adjetivo 
vem antes dos substantivos, o adjetivo deve concordar com o substantivo mais próximo: 
• Linda casa e bairro.
Se o adjetivo vem depois dos substantivos, ele pode concordar tanto com o substantivo mais próximo, ou com todos os substantivos 
(sendo usado no plural):
• Casa e apartamento arrumado. / Apartamento e casa arrumada. 
• Casa e apartamento arrumados. / Apartamento e casa arrumados.
Quando há a modificação de dois ou mais nomes próprios ou de parentesco, os adjetivos devem ser flexionados no plural:
• As talentosas Clarice Lispector e Lygia Fagundes Telles estão entre os melhores escritores brasileiros.
Quando o adjetivo assume função de predicativo de um sujeito ou objeto, ele deve ser flexionado no plural caso o sujeito ou objeto 
seja ocupado por dois substantivos ou mais:
LÍNGUA PORTUGUESA 
14
• O operário e sua família estavam preocupados com as consequências do acidente.
CASOS ESPECÍFICOS REGRA EXEMPLO
É PROIBIDO
É PERMITIDO
É NECESSÁRIO
Deve concordar com o substantivo quando há presença 
de um artigo. Se não houver essa determinação, deve 
permanecer no singular e no masculino.
É proibida a entrada.
É proibido entrada.
OBRIGADO / OBRIGADA Deve concordar com a pessoa que fala. Mulheres dizem “obrigada” Homens dizem “obrigado”.
BASTANTE
Quando tem função de adjetivo para um substantivo, 
concorda em número com o substantivo.
Quando tem função de advérbio, permanece invariável.
As bastantes crianças ficaram doentes com a 
volta às aulas. 
Bastante criança ficou doente com a volta às 
aulas.
O prefeito considerou bastante a respeito da 
suspensão das aulas.
MENOS É sempre invariável, ou seja, a palavra “menas” não exis-te na língua portuguesa.
Havia menos mulheres que homens na fila 
para a festa.
MESMO
PRÓPRIO
Devem concordar em gênero e número com a pessoa a 
que fazem referência.
As crianças mesmas limparam a sala depois 
da aula.
Eles próprios sugeriram o tema da formatura.
MEIO / MEIA
Quando tem função de numeral adjetivo, deve concor-
dar com o substantivo.
Quando tem função de advérbio, modificando um adje-
tivo, o termo é invariável.
Adicione meia xícara de leite.
Manuela é meio artista, além de ser enge-
nheira.
ANEXO INCLUSO Devem concordar com o substantivo a que se referem.
Segue anexo o orçamento.
Seguem anexas as informações adicionais
As professoras estão inclusas na greve.
O material está incluso no valor da mensali-
dade.
Concordância verbal
Para que a concordância verbal esteja adequada, é preciso haver flexão do verbo em número e pessoa, a depender do sujeito com 
o qual ele se relaciona.
Quando o sujeito composto é colocado anterior ao verbo, o verbo ficará no plural:
• A menina e seu irmão viajaram para a praia nas férias escolares.
Mas, se o sujeito composto aparece depois do verbo, o verbo pode tanto ficar no plural quanto concordar com o sujeito mais próxi-
mo:
• Discutiram marido e mulher. / Discutiu marido e mulher.
Se o sujeito composto for formado por pessoas gramaticais diferentes, o verbo deve ficar no plural e concordando com a pessoa que 
tem prioridade, a nível gramatical — 1ª pessoa (eu, nós) tem prioridade em relação à 2ª (tu, vós); a 2ª tem prioridade em relação à 3ª 
(ele, eles):
• Eu e vós vamos à festa.
Quando o sujeito apresenta uma expressão partitiva (sugere “parte de algo”), seguida de substantivo ou pronome no plural, o verbo 
pode ficar tanto no singular quanto no plural:
• A maioria dos alunos não se preparou para o simulado. / A maioria dos alunos não se prepararam para o simulado.
Quando o sujeito apresenta uma porcentagem, deve concordar com o valor da expressão. No entanto, quanto seguida de um subs-
tantivo (expressão partitiva), o verbo poderá concordar tanto com o numeral quanto com o substantivo:
• 27% deixaram de ir às urnas ano passado. / 1% dos eleitores votou nulo / 1% dos eleitores votaram nulo.
Quando o sujeito apresenta alguma expressão que indique quantidade aproximada, o verbo concorda com o substantivo que segue 
a expressão:
• Cerca de duzentas mil pessoas compareceram à manifestação. / Mais de um aluno ficou abaixo da média na prova. 
Quando o sujeito é indeterminado, o verbo deve estar sempre na terceira pessoa do singular:
• Precisa-se de balconistas. / Precisa-se de balconista.
Quando o sujeito é coletivo, o verbo permanece no singular, concordando com o coletivo partitivo:
LÍNGUA PORTUGUESA 
15
• A multidão delirou com a entrada triunfal dos artistas. / A 
matilha cansou depois de tanto puxar o trenó.
Quando não existe sujeito na oração, o verbo fica na terceira 
pessoa do singular (impessoal):
• Faz chuva hoje
Quando o pronome relativo “que” atua como sujeito, o ver-
bo deverá concordar em número e pessoa com o termo da oração 
principal ao qual o pronome faz referência:
• Foi Maria que arrumou a casa.
Quando o sujeito da oração é o pronome relativo “quem”, o 
verbo pode concordar tanto com o antecedente do pronome quan-
to com o próprio nome, na 3ª pessoa do singular:
• Fui eu quem arrumei a casa. / Fui eu quem arrumou a casa.
Quando o pronome indefinido ou interrogativo, atuando 
como sujeito, estiver no singular, o verbo deve ficar na 3ª pessoa 
do singular: 
• Nenhum de nós merece adoecer.
Quando houver um substantivo que apresenta forma plural, 
porém com sentido singular, o verbo deve permanecer no singular. 
Exceto caso o substantivo vier precedido por determinante: 
• Férias é indispensável para qualquer pessoa. / Meus óculos 
sumiram.
SIGNIFICADO DAS PALAVRAS: SINÔNIMOS, ANTÔNI-
MOS. DENOTAÇÃO E CONOTAÇÃO
Este é um estudo da semântica, que pretende classificar os 
sentidos das palavras, as suas relações de sentido entre si. Conheça 
as principais relações e suas características:
Sinonímia e antonímia
As palavras sinônimas são aquelas que apresentam significado 
semelhante, estabelecendo relação de proximidade. Ex: inteligente 
<—> esperto
Já as palavras antônimas são aquelas que apresentam signifi-
cados opostos, estabelecendo uma relação de contrariedade. Ex: 
forte <—> fraco
Parônimos e homônimos
As palavras parônimas são aquelas que possuem grafia e pro-
núncia semelhantes, porém com significados distintos. 
Ex: cumprimento (saudação) X comprimento (extensão); tráfe-
go (trânsito) X tráfico (comércio ilegal).
As palavras homônimas são aquelas que possuem a mesma 
grafia e pronúncia, porém têm significados diferentes. Ex: rio (ver-
bo “rir”) X rio (curso d’água); manga (blusa) X manga (fruta).
As palavras homófonas são aquelas que possuem a mesma 
pronúncia, mas com escrita e significado diferentes. Ex: cem (nu-
meral) X sem (falta); conserto (arrumar) X concerto (musical).
As palavras homógrafas são aquelas que possuem escrita igual, 
porém som e significado diferentes. Ex: colher (talher) X colher (ver-
bo); acerto (substantivo) X acerto (verbo).
Polissemia e monossemia
As palavraspolissêmicas são aquelas que podem apresentar 
mais de um significado, a depender do contexto em que ocorre a 
frase. Ex: cabeça (parte do corpo humano; líder de um grupo).
Já as palavras monossêmicas são aquelas apresentam apenas 
um significado. Ex: eneágono (polígono de nove ângulos).
Denotação e conotação 
Palavras com sentido denotativo são aquelas que apresentam 
um sentido objetivo e literal. Ex: Está fazendo frio. / Pé da mulher.
Palavras com sentido conotativo são aquelas que apresentam 
um sentido simbólico, figurado. Ex: Você me olha com frieza. / Pé 
da cadeira.
Hiperonímia e hiponímia
Esta classificação diz respeito às relações hierárquicas de signi-
ficado entre as palavras. 
Desse modo, um hiperônimo é a palavra superior, isto é, que 
tem um sentido mais abrangente. Ex: Fruta é hiperônimo de limão.
Já o hipônimo é a palavra que tem o sentido mais restrito, por-
tanto, inferior, de modo que o hiperônimo engloba o hipônimo. Ex: 
Limão é hipônimo de fruta.
Formas variantes
São as palavras que permitem mais de uma grafia correta, sem 
que ocorra mudança no significado. Ex: loiro – louro / enfarte – in-
farto / gatinhar – engatinhar.
Arcaísmo
São palavras antigas, que perderam o uso frequente ao longo 
do tempo, sendo substituídas por outras mais modernas, mas que 
ainda podem ser utilizadas. No entanto, ainda podem ser bastante 
encontradas em livros antigos, principalmente. Ex: botica <—> far-
mácia / franquia <—> sinceridade.
CRASE
Crase é o nome dado à contração de duas letras “A” em uma 
só: preposição “a” + artigo “a” em palavras femininas. Ela é de-
marcada com o uso do acento grave (à), de modo que crase não 
é considerada um acento em si, mas sim o fenômeno dessa fusão.
Veja, abaixo, as principais situações em que será correto o em-
prego da crase:
• Palavras femininas: Peça o material emprestado àquela alu-
na.
• Indicação de horas, em casos de horas definidas e especifica-
das: Chegaremos em Belo Horizonte às 7 horas.
• Locuções prepositivas: A aluna foi aprovada à custa de muito 
estresse.
• Locuções conjuntivas: À medida que crescemos vamos dei-
xando de lado a capacidade de imaginar.
• Locuções adverbiais de tempo, modo e lugar: Vire na próxima 
à esquerda.
Veja, agora, as principais situações em que não se aplica a cra-
se:
• Palavras masculinas: Ela prefere passear a pé.
• Palavras repetidas (mesmo quando no feminino): Melhor ter-
mos uma reunião frente a frente.
• Antes de verbo: Gostaria de aprender a pintar.
• Expressões que sugerem distância ou futuro: A médica vai te 
atender daqui a pouco.
• Dia de semana (a menos que seja um dia definido): De terça 
a sexta. / Fecharemos às segundas-feiras.
• Antes de numeral (exceto horas definidas): A casa da vizinha 
fica a 50 metros da esquina.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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Há, ainda, situações em que o uso da crase é facultativo
• Pronomes possessivos femininos: Dei um picolé a minha filha. / Dei um picolé à minha filha.
• Depois da palavra “até”: Levei minha avó até a feira. / Levei minha avó até à feira.
• Nomes próprios femininos (desde que não seja especificado): Enviei o convite a Ana. / Enviei o convite à Ana. / Enviei o convite à 
Ana da faculdade.
DICA: Como a crase só ocorre em palavras no feminino, em caso de dúvida, basta substituir por uma palavra equivalente no masculi-
no. Se aparecer “ao”, deve-se usar a crase: Amanhã iremos à escola / Amanhã iremos ao colégio.
REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL
A regência estuda as relações de concordâncias entre os termos que completam o sentido tanto dos verbos quanto dos nomes. Dessa 
maneira, há uma relação entre o termo regente (principal) e o termo regido (complemento).
A regência está relacionada à transitividade do verbo ou do nome, isto é, sua complementação necessária, de modo que essa relação 
é sempre intermediada com o uso adequado de alguma preposição.
Regência nominal
Na regência nominal, o termo regente é o nome, podendo ser um substantivo, um adjetivo ou um advérbio, e o termo regido é o 
complemento nominal, que pode ser um substantivo, um pronome ou um numeral. 
Vale lembrar que alguns nomes permitem mais de uma preposição. Veja no quadro abaixo as principais preposições e as palavras que 
pedem seu complemento:
PREPOSIÇÃO NOMES
A
acessível; acostumado; adaptado; adequado; agradável; alusão; análogo; anterior; atento; benefício; comum; 
contrário; desfavorável; devoto; equivalente; fiel; grato; horror; idêntico; imune; indiferente; inferior; leal; necessário; 
nocivo; obediente; paralelo; posterior; preferência; propenso; próximo; semelhante; sensível; útil; visível...
DE
amante; amigo; capaz; certo; contemporâneo; convicto; cúmplice; descendente; destituído; devoto; diferente; 
dotado; escasso; fácil; feliz; imbuído; impossível; incapaz; indigno; inimigo; inseparável; isento; junto; longe; medo; 
natural; orgulhoso; passível; possível; seguro; suspeito; temeroso...
SOBRE opinião; discurso; discussão; dúvida; insistência; influência; informação; preponderante; proeminência; triunfo...
COM acostumado; amoroso; analogia; compatível; cuidadoso; descontente; generoso; impaciente; ingrato; intolerante; mal; misericordioso; ocupado; parecido; relacionado; satisfeito; severo; solícito; triste...
EM abundante; bacharel; constante; doutor; erudito; firme; hábil; incansável; inconstante; indeciso; morador; negligente; perito; prático; residente; versado...
CONTRA atentado; blasfêmia; combate; conspiração; declaração; fúria; impotência; litígio; luta; protesto; reclamação; representação...
PARA bom; mau; odioso; próprio; útil...
Regência verbal
Na regência verbal, o termo regente é o verbo, e o termo regido poderá ser tanto um objeto direto (não preposicionado) quanto um 
objeto indireto (preposicionado), podendo ser caracterizado também por adjuntos adverbiais.
Com isso, temos que os verbos podem se classificar entre transitivos e intransitivos. É importante ressaltar que a transitividade do 
verbo vai depender do seu contexto.
Verbos intransitivos: não exigem complemento, de modo que fazem sentido por si só. Em alguns casos, pode estar acompanhado 
de um adjunto adverbial (modifica o verbo, indicando tempo, lugar, modo, intensidade etc.), que, por ser um termo acessório, pode ser 
retirado da frase sem alterar sua estrutura sintática:
• Viajou para São Paulo. / Choveu forte ontem.
Verbos transitivos diretos: exigem complemento (objeto direto), sem preposição, para que o sentido do verbo esteja completo:
• A aluna entregou o trabalho. / A criança quer bolo. 
Verbos transitivos indiretos: exigem complemento (objeto indireto), de modo que uma preposição é necessária para estabelecer o 
sentido completo:
• Gostamos da viagem de férias. / O cidadão duvidou da campanha eleitoral.
Verbos transitivos diretos e indiretos: em algumas situações, o verbo precisa ser acompanhado de um objeto direto (sem preposição) 
e de um objeto indireto (com preposição):
• Apresentou a dissertação à banca. / O menino ofereceu ajuda à senhora.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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ANÁLISE SINTÁTICA: COORDENAÇÃO
E SUBORDINAÇÃO
Prezado Candidato, o tópico acima supracitado foi abordado 
anteriormente. 
FIGURAS DE LINGUAGEM
As figuras de linguagem ou de estilo são empregadas para 
valorizar o texto, tornando a linguagem mais expressiva. É um re-
curso linguístico para expressar de formas diferentes experiências 
comuns, conferindo originalidade, emotividade ao discurso, ou tor-
nando-o poético. 
As figuras de linguagem classificam-se em
– figuras de palavra;
– figuras de pensamento;
– figuras de construção ou sintaxe.
Figuras de palavra
Emprego de um termo com sentido diferente daquele conven-
cionalmente empregado, a fim de se conseguir um efeito mais ex-
pressivo na comunicação.
Metáfora: comparação abreviada, que dispensa o uso dos co-
nectivos comparativos; é uma comparação subjetiva. Normalmente 
vem com o verbo de ligação claro ou subentendido na frase.
Exemplos
...a vida é cigana
É caravana
É pedra de gelo ao sol.
(Geraldo Azevedo/ Alceu Valença)
Encarnadoe azul são as cores do meu desejo.
(Carlos Drummond de Andrade)
Comparação: aproxima dois elementos que se identificam, li-
gados por conectivos comparativos explícitos: como, tal qual, tal 
como, que, que nem. Também alguns verbos estabelecem a com-
paração: parecer, assemelhar-se e outros.
Exemplo
Estava mais angustiado que um goleiro na hora do gol, quando 
você entrou em mim como um sol no quintal.
(Belchior)
Catacrese: emprego de um termo em lugar de outro para o 
qual não existe uma designação apropriada.
Exemplos
– folha de papel
– braço de poltrona
– céu da boca
– pé da montanha
Sinestesia: fusão harmônica de, no mínimo, dois dos cinco sen-
tidos físicos.
Exemplo 
Vem da sala de linotipos a doce (gustativa) música (auditiva) 
mecânica.
(Carlos Drummond de Andrade)
A fusão de sensações físicas e psicológicas também é sineste-
sia: “ódio amargo”, “alegria ruidosa”, “paixão luminosa”, “indife-
rença gelada”.
Antonomásia: substitui um nome próprio por uma qualidade, 
atributo ou circunstância que individualiza o ser e notabiliza-o.
Exemplos
O filósofo de Genebra (= Calvino).
O águia de Haia (= Rui Barbosa).
Metonímia: troca de uma palavra por outra, de tal forma que 
a palavra empregada lembra, sugere e retoma a que foi omitida.
Exemplos
Leio Graciliano Ramos. (livros, obras)
Comprei um panamá. (chapéu de Panamá)
Tomei um Danone. (iogurte)
Alguns autores, em vez de metonímia, classificam como siné-
doque quando se têm a parte pelo todo e o singular pelo plural.
Exemplo
A cidade inteira viu assombrada, de queixo caído, o pistoleiro 
sumir de ladrão, fugindo nos cascos de seu cavalo. (singular pelo 
plural)
(José Cândido de Carvalho)
Figuras Sonoras
Aliteração: repetição do mesmo fonema consonantal, geral-
mente em posição inicial da palavra.
Exemplo
Vozes veladas veludosas vozes volúpias dos violões, vozes ve-
ladas.
(Cruz e Sousa)
Assonância: repetição do mesmo fonema vocal ao longo de 
um verso ou poesia.
Exemplo
Sou Ana, da cama,
da cana, fulana, bacana
Sou Ana de Amsterdam.
(Chico Buarque)
Paronomásia: Emprego de vocábulos semelhantes na forma 
ou na prosódia, mas diferentes no sentido.
Exemplo
Berro pelo aterro pelo desterro berro por seu berro pelo seu
[erro
quero que você ganhe que
[você me apanhe
sou o seu bezerro gritando
[mamãe.
(Caetano Veloso)
Onomatopeia: imitação aproximada de um ruído ou som pro-
duzido por seres animados e inanimados.
LÍNGUA PORTUGUESA 
18
Exemplo
Vai o ouvido apurado
na trama do rumor suas nervuras
inseto múltiplo reunido
para compor o zanzineio surdo
circular opressivo
zunzin de mil zonzons zoando em meio à pasta de calor
da noite em branco 
(Carlos Drummond de Andrade)
Observação: verbos que exprimem os sons são considerados 
onomatopaicos, como cacarejar, tiquetaquear, miar etc.
Figuras de sintaxe ou de construção
Dizem respeito a desvios em relação à concordância entre os 
termos da oração, sua ordem, possíveis repetições ou omissões.
Podem ser formadas por:
omissão: assíndeto, elipse e zeugma;
repetição: anáfora, pleonasmo e polissíndeto;
inversão: anástrofe, hipérbato, sínquise e hipálage;
ruptura: anacoluto;
concordância ideológica: silepse.
Anáfora: repetição da mesma palavra no início de um período, 
frase ou verso.
Exemplo
Dentro do tempo o universo
[na imensidão.
Dentro do sol o calor peculiar
[do verão.
Dentro da vida uma vida me
[conta uma estória que fala
[de mim.
Dentro de nós os mistérios
[do espaço sem fim!
(Toquinho/Mutinho)
Assíndeto: ocorre quando orações ou palavras que deveriam 
vir ligadas por conjunções coordenativas aparecem separadas por 
vírgulas.
Exemplo
Não nos movemos, as mãos é
que se estenderam pouco a
pouco, todas quatro, pegando-se,
apertando-se, fundindo-se.
(Machado de Assis)
Polissíndeto: repetição intencional de uma conjunção coorde-
nativa mais vezes do que exige a norma gramatical.
Exemplo
Há dois dias meu telefone não fala, nem ouve, nem toca, nem 
tuge, nem muge.
(Rubem Braga)
Pleonasmo: repetição de uma ideia já sugerida ou de um ter-
mo já expresso.
Pleonasmo literário: recurso estilístico que enriquece a expres-
são, dando ênfase à mensagem.
Exemplos
Não os venci. Venceram-me
eles a mim.
(Rui Barbosa)
Morrerás morte vil na mão de um forte.
(Gonçalves Dias)
Pleonasmo vicioso: Frequente na linguagem informal, cotidia-
na, considerado vício de linguagem. Deve ser evitado.
Exemplos
Ouvir com os ouvidos.
Rolar escadas abaixo.
Colaborar juntos.
Hemorragia de sangue.
Repetir de novo.
Elipse: Supressão de uma ou mais palavras facilmente suben-
tendidas na frase. Geralmente essas palavras são pronomes, con-
junções, preposições e verbos.
Exemplos
Compareci ao Congresso. (eu)
Espero venhas logo. (eu, que, tu)
Ele dormiu duas horas. (durante)
No mar, tanta tormenta e tanto dano. (verbo Haver)
(Camões)
Zeugma: Consiste na omissão de palavras já expressas ante-
riormente.
Exemplos
Foi saqueada a vila, e assassina dos os partidários dos Filipes.
(Camilo Castelo Branco)
 Rubião fez um gesto, Palha outro: mas quão diferentes.
(Machado de Assis)
Hipérbato ou inversão: alteração da ordem direta dos elemen-
tos na frase.
Exemplos
Passeiam, à tarde, as belas na avenida.
(Carlos Drummond de Andrade)
Paciência tenho eu tido...
(Antônio Nobre)
Anacoluto: interrupção do plano sintático com que se inicia a 
frase, alterando a sequência do processo lógico. A construção do 
período deixa um ou mais termos desprendidos dos demais e sem 
função sintática definida.
Exemplos
E o desgraçado, tremiam-lhe as pernas.
(Manuel Bandeira)
Aquela mina de ouro, ela não ia deixar que outras espertas bo-
tassem as mãos.
(José Lins do Rego)
Hipálage: inversão da posição do adjetivo (uma qualidade que 
pertence a um objeto é atribuída a outro, na mesma frase).
LÍNGUA PORTUGUESA 
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Exemplo
...em cada olho um grito castanho de ódio.
(Dalton Trevisan)
...em cada olho castanho um grito de ódio)
Silepse
Silepse de gênero: Não há concordância de gênero do adjetivo 
ou pronome com a pessoa a que se refere.
Exemplos
Pois aquela criancinha, longe de ser um estranho...
(Rachel de Queiroz)
V. Ex.a parece magoado...
(Carlos Drummond de Andrade)
Silepse de pessoa: Não há concordância da pessoa verbal com 
o sujeito da oração.
Exemplos
Os dois ora estais reunidos...
(Carlos Drummond de Andrade)
Na noite do dia seguinte, estávamos reunidos algumas pessoas.
(Machado de Assis)
Silepse de número: Não há concordância do número verbal 
com o sujeito da oração.
Exemplo
Corria gente de todos os lados, e gritavam.
(Mário Barreto)
FONOLOGIA
FONÉTICA E FONOLOGIA
A fonética e a fonologia é parte da gramática descritiva, que 
estuda os aspectos fônicos, físicos e fisiológicos da língua.
Fonética é o nome dado ao estudo dos aspectos acústicos e fi-
siológicos dos sons efetivos. Com isso, busca entender a produção, 
a articulação e a variedade de sons reais.
Fonologia é o estudo dos sons de uma língua, denominados 
fonemas. A definição de fonema é: unidade acústica que não é do-
tada de significado, e ele é classificado em vogais, semivogais e con-
soantes. Sua representação escrita é feita entre barras (/ /).
É importante saber diferencias letra e fonema, uma vez que 
são distintas realidades linguísticas. A letra é a representação grá-
fica dos sons de uma língua, enquanto o fonema são os sons que 
diferenciam os vocábulos (fala). 
Vale lembrar que nem sempre há correspondência direta e ex-
clusiva entre a letra e seu fonema, de modo que um símbolo foné-
tico pode ser repetido em mais de uma letra.
Encontros Vocálicos
Ditongos: encontro de uma vogal e uma semivogal na mesma 
sílaba. Exemplos: cai (vogal + semivogal = ditongo decrescente – a 
vogal vem antes da semivogal); armário (semivogal + vogal = diton-
go crescente – a vogal vem depois da semivogal).
Tritongos: encontro de semivogal + vogal + semivogal na mes-
ma sílaba. Exemplo: Paraguai.
Hiatos: sequência de duas vogais na mesma palavra, mas que 
são de sílabas diferentes, pois nunca haverá mais que uma vogal na 
sílaba. Exemplos: co-e-lho, sa-í-da,pa-ís.
Encontro Consonantal
Acontece quando há um grupo de consoantes sem vogal inter-
mediária. Exemplos: pedra, planície, psicanálise, ritmo.
Dígrafos
Dígrafos são duas letras representadas por um só fonema. São 
dígrafos: ch, lh, nh, rr, ss, sc, sç, xc ; incluem-se também am, an, 
em, en, im, in, om, on, um, un (que representam vogais nasais), gu 
e qu antes de ”e” e ‘i” e também ha, he, hi, ho, hu e, em palavras 
estrangeiras, th, ph, nn, dd, ck, oo etc. 
Os dígrafos podem ser:
- Consonantais: Encontro de duas letras que representam um 
fonema consonantal. Os principais são: ch, lh, nh, rr, ss, sc, sç, xc, 
gu e qu.
Exemplos: chave, chefe, olho, ilha, unha, dinheiro, arranhar, 
arrumação.
- Vocálicos: Encontro de uma vogal seguida das letras m ou n, 
que resulta num fonema vocálico. Eles são: am, an; em, en; im, in; 
om, on e um, un. Vale lembrar que nessa situação, as letras m e n 
não são consoantes; elas servem para nasalizar as vogais.
Exemplos: amplo, anta, temperatura, semente, empecilho, tin-
ta.
Atenção: nos dígrafos, as duas letras representam um só fone-
ma; nos encontros consonantais, cada letra representa um fonema.
EXERCÍCIOS
1. (ENEM - 2012) “Ele era o inimigo do rei”, nas palavras de seu 
biógrafo, Lira Neto. Ou, ainda, “um romancista que colecionava de-
safetos, azucrinava D. Pedro II e acabou inventando o Brasil”. Assim 
era José de Alencar (1829-1877), o conhecido autor de O guara-
ni e Iracema, tido como o pai do romance no Brasil.
Além de criar clássicos da literatura brasileira com temas nati-
vistas, indianistas e históricos, ele foi também folhetinista, diretor 
de jornal, autor de peças de teatro, advogado, deputado federal e 
até ministro da Justiça. Para ajudar na descoberta das múltiplas fa-
cetas desse personagem do século XIX, parte de seu acervo inédito 
será digitalizada.
História Viva, n.º 99, 2011.
Com base no texto, que trata do papel do escritor José de Alen-
car e da futura digitalização de sua obra, depreende-se que
(A) a digitalização dos textos é importante para que os leitores 
possam compreender seus romances.
(B) o conhecido autor de O guarani e Iracema foi importante 
porque deixou uma vasta obra literária com temática atemporal.
(C) a divulgação das obras de José de Alencar, por meio da 
digitalização, demonstra sua importância para a história do Brasil 
Imperial.
(D) a digitalização dos textos de José de Alencar terá impor-
tante papel na preservação da memória linguística e da identidade 
nacional.
(E) o grande romancista José de Alencar é importante porque 
se destacou por sua temática indianista.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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2. (FUVEST - 2013) A essência da teoria democrática é a supressão de qualquer imposição de classe, fundada no postulado ou na 
crença de que os conflitos e problemas humanos – econômicos, políticos, ou sociais – são solucionáveis pela educação, isto é, pela coope-
ração voluntária, mobilizada pela opinião pública esclarecida. Está claro que essa opinião pública terá de ser formada à luz dos melhores 
conhecimentos existentes e, assim, a pesquisa científica nos campos das ciências naturais e das chamadas ciências sociais deverá se fazer 
a mais ampla, a mais vigorosa, a mais livre, e a difusão desses conhecimentos, a mais completa, a mais imparcial e em termos que os 
tornem acessíveis a todos.
(Anísio Teixeira, Educação é um direito. Adaptado.)
No trecho “chamadas ciências sociais”, o emprego do termo “chamadas” indica que o autor
(A) vê, nas “ciências sociais”, uma panaceia, não uma análise crítica da sociedade.
(B) considera utópicos os objetivos dessas ciências.
(C) prefere a denominação “teoria social” à denominação “ciências sociais”.
(D) discorda dos pressupostos teóricos dessas ciências.
(E) utiliza com reserva a denominação “ciências sociais”.
3. (UERJ - 2016)
A última fala da tirinha causa um estranhamento, porque assinala a ausência de um elemento fundamental para a instalação de um 
tribunal: a existência de alguém que esteja sendo acusado.
Essa fala sugere o seguinte ponto de vista do autor em relação aos usuários da internet:
(A) proferem vereditos fictícios sem que haja legitimidade do processo.
(B) configuram julgamentos vazios, ainda que existam crimes comprovados.
(C) emitem juízos sobre os outros, mas não se veem na posição de acusados.
(D) apressam-se em opiniões superficiais, mesmo que possuam dados concretos.
4 - (UEA - 2017) Leia o trecho de Quincas Borba, de Machado de Assis:
E enquanto uma chora, outra ri; é a lei do mundo, meu rico senhor; é a perfeição universal. Tudo chorando seria monótono, tudo 
rindo cansativo; mas uma boa distribuição de lágrimas e polcas1, soluços e sarabandas2, acaba por trazer à alma do mundo a variedade 
necessária, e faz-se o equilíbrio da vida.
(Quincas Borba, 1992.)
1 polca: tipo de dança.
2 sarabandas: tipo de dança.
De acordo com o narrador,
(A) os erros do passado não afetam o presente.
(B) a existência é marcada por antagonismos.
(C) a sabedoria está em perseguir a felicidade.
(D) cada instante vivido deve ser festejado.
(E) os momentos felizes são mais raros que os tristes.
LÍNGUA PORTUGUESA 
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5 – (ENEM 2013)
Cartum de Caulos, disponível em www.caulos.com
O cartum faz uma crítica social. A figura destacada está em oposição às outras e representa a
(A) opressão das minorias sociais.
(B) carência de recursos tecnológicos.
(C) falta de liberdade de expressão.
(D) defesa da qualificação profissional.
(E) reação ao controle do pensamento coletivo.
6. (FUNDEP – 2014) As tipologias textuais são constructos teóricos inerentes aos gêneros, ou seja, lança-se mão dos tipos para a 
produção dos gêneros diversos. Um professor, ao solicitar à turma a escrita das “regras de um jogo”, espera que os estudantes utilizem, 
predominantemente, a tipologia
(A) descritiva, devido à presença de adjetivos e verbos de ligação.
(B) narrativa, devido à forte presença de verbos no passado.
(C) injuntiva, devido à presença dos verbos no imperativo.
(D) dissertativa, devido à presença das conjunções.
7. (ENEM 2010)
MOSTRE QUE SUA MEMÓRIA É MELHOR DO QUE A DE COMPUTADOR E GUARDE ESTA CONDIÇÃO: 12X SEM JUROS.
Revista Época. N° 424, 03 jul. 2006.
Ao circularem socialmente, os textos realizam-se como práticas de linguagem, assumindo funções específicas, formais e de conteúdo. 
Considerando o contexto em que circula o texto publicitário, seu objetivo básico é
(A) definir regras de comportamento social pautadas no combate ao consumismo exagerado.
(B) influenciar o comportamento do leitor, por meio de apelos que visam à adesão ao consumo.
(C) defender a importância do conhecimento de informática pela população de baixo poder aquisitivo.
(D) facilitar o uso de equipamentos de informática pelas classes sociais economicamente desfavorecidas.
(E) questionar o fato de o homem ser mais inteligente que a máquina, mesmo a mais moderna.
8. (IBADE – 2020 adaptada)
https://www.dicio.com.br/partilhar/ acesso em fevereiro de 2020
LÍNGUA PORTUGUESA 
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O texto apresentado é um verbete. Assinale a alternativa que 
representa sua definição
(A) é um tipo textual dissertativo-argumentativo, com o intuito 
de persuadir o leitor.
(B) é um tipo e gênero textual de caráter descritivo para deta-
lhar em adjetivos e advérbios o que é necessário entender.
(C) é um gênero textual de viés narrativo para contar em cro-
nologia obrigatória o enredo por meio de personagens.
(D) é um gênero textual de caráter informativo, que tem por 
intuito explicar um conceito, mais comumente em um dicionário 
ou enciclopédia.
(E) é um tipo textual expositivo, típico em redações escolares.
9. (UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – RJ) Preencha os parênteses 
com os números correspondentes; em seguida, assinale a alternati-
va que indica a correspondência correta.
1. Narrar
2. Argumentar
3. Expor
4. Descrever
5. Prescrever
( ) Ato próprio de textos em que há a presença de conselhos 
e indicações de como realizar ações, com emprego abundante de 
verbos no modo imperativo.
( ) Ato próprio de textos emque há a apresentação de ideias 
sobre determinado assunto, assim como explicações, avaliações e 
reflexões. Faz-se uso de linguagem clara, objetiva e impessoal.
( ) Ato próprio de textos em que se conta um fato, fictício ou 
não, acontecido num determinado espaço e tempo, envolvendo 
personagens e ações. A temporalidade é fator importante nesse 
tipo de texto.
( ) Ato próprio de textos em que retrata, de forma objetiva ou 
subjetiva, um lugar, uma pessoa, um objeto etc., com abundância 
do uso de adjetivos. Não há relação de temporalidade.
( ) Ato próprio de textos em que há posicionamentos e expo-
sição de ideias, cuja preocupação é a defesa de um ponto de vista. 
Sua estrutura básica é: apresentação de ideia principal, argumentos 
e conclusão.
(A) 3, 5, 1, 2, 4
(B) 5, 3, 1, 4, 2
(C) 4, 2, 3, 1, 5
(D) 5, 3, 4, 1, 2
(E) 2, 3, 1, 4, 5
10. (PUC – SP) O trecho abaixo foi extraído da obra Memórias 
Sentimentais de João Miramar, de Oswald de Andrade.
66. BOTAFOGO ETC.
“Beiramarávamos em auto pelo espelho de aluguel arborizado 
das avenidas marinhas sem sol. Losangos tênues de ouro bandei-
ranacionalizavam os verdes montes interiores. No outro lado azul 
da baía a Serra dos Órgãos serrava. Barcos. E o passado voltava na 
brisa de baforadas gostosas. Rolah ia vinha derrapava em túneis.
Copacabana era um veludo arrepiado na luminosa noite vara-
da pelas frestas da cidade.”
Didaticamente, costuma-se dizer que, em relação à sua orga-
nização, os textos podem ser compostos de descrição, narração e 
dissertação; no entanto, é difícil encontrar um trecho que seja só 
descritivo, apenas narrativo, somente dissertativo. Levando-se em 
conta tal afirmação, selecione uma das alternativas abaixo para 
classificar o texto de Oswald de Andrade:
(A) Narrativo-descritivo, com predominância do descritivo.
(B) Dissertativo-descritivo, com predominância do dissertativo.
(C) Descritivo-narrativo, com predominância do narrativo.
(D) Descritivo-dissertativo, com predominância do dissertativo.
(E) Narrativo-dissertativo, com predominância do narrativo.
11. (INSTITUTO AOCP/2017 – EBSERH) Assinale a alternativa 
em que todas as palavras estão adequadamente grafadas.
(A) Silhueta, entretenimento, autoestima.
(B) Rítimo, silueta, cérebro, entretenimento.
(C) Altoestima, entreterimento, memorização, silhueta.
(D) Célebro, ansiedade, auto-estima, ritmo.
(E) Memorização, anciedade, cérebro, ritmo.
12. (ALTERNATIVE CONCURSOS/2016 – CÂMARA DE BANDEI-
RANTES-SC) Algumas palavras são usadas no nosso cotidiano de 
forma incorreta, ou seja, estão em desacordo com a norma culta 
padrão. Todas as alternativas abaixo apresentam palavras escritas 
erroneamente, exceto em:
(A) Na bandeija estavam as xícaras antigas da vovó.
(B) É um privilégio estar aqui hoje.
(C) Fiz a sombrancelha no salão novo da cidade.
(D) A criança estava com desinteria.
(E) O bebedoro da escola estava estragado.
13. (SEDUC/SP – 2018) Preencha as lacunas das frases abaixo 
com “por que”, “porque”, “por quê” ou “porquê”. Depois, assinale 
a alternativa que apresenta a ordem correta, de cima para baixo, 
de classificação.
“____________ o céu é azul?”
“Meus pais chegaram atrasados, ____________ pegaram trân-
sito pelo caminho.”
“Gostaria muito de saber o ____________ de você ter faltado 
ao nosso encontro.”
“A Alemanha é considerada uma das grandes potências mun-
diais. ____________?”
(A) Porque – porquê – por que – Por quê
(B) Porque – porquê – por que – Por quê
(C) Por que – porque – porquê – Por quê
(D) Porquê – porque – por quê – Por que
(E) Por que – porque – por quê – Porquê
14. (CEITEC – 2012) Os vocábulos Emergir e Imergir são parô-
nimos: empregar um pelo outro acarreta grave confusão no que 
se quer expressar. Nas alternativas abaixo, só uma apresenta uma 
frase em que se respeita o devido sentido dos vocábulos, selecio-
nando convenientemente o parônimo adequado à frase elaborada. 
Assinale-a.
(A) A descoberta do plano de conquista era eminente.
(B) O infrator foi preso em flagrante.
(C) O candidato recebeu despensa das duas últimas provas.
(D) O metal delatou ao ser submetido à alta temperatura.
(E) Os culpados espiam suas culpas na prisão.
15. (FMU) Assinale a alternativa em que todas as palavras es-
tão grafadas corretamente.
(A) paralisar, pesquisar, ironizar, deslizar
(B) alteza, empreza, francesa, miudeza
(C) cuscus, chimpazé, encharcar, encher
(D) incenso, abcesso, obsessão, luxação
(E) chineza, marquês, garrucha, meretriz
LÍNGUA PORTUGUESA 
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16. (VUNESP/2017 – TJ-SP) Assinale a alternativa em que to-
das as palavras estão corretamente grafadas, considerando-se as 
regras de acentuação da língua padrão.
(A) Remígio era homem de carater, o que surpreendeu D. Fir-
mina, que aceitou o matrimônio de sua filha.
(B) O consôlo de Fadinha foi ver que Remígio queria desposa-la 
apesar de sua beleza ter ido embora depois da doença.
(C) Com a saúde de Fadinha comprometida, Remígio não con-
seguia se recompôr e viver tranquilo.
(D) Com o triúnfo do bem sobre o mal, Fadinha se recuperou, 
Remígio resolveu pedí-la em casamento.
(E) Fadinha não tinha mágoa por não ser mais tão bela; agora, 
interessava-lhe viver no paraíso com Remígio.
17. (PUC-RJ) Aponte a opção em que as duas palavras são 
acentuadas devido à mesma regra:
(A) saí – dói
(B) relógio – própria
(C) só – sóis
(D) dá – custará
(E) até – pé
18. (UEPG ADAPTADA) Sobre a acentuação gráfica das pala-
vras agradável, automóvel e possível, assinale o que for correto.
(A) Em razão de a letra L no final das palavras transferir a tonici-
dade para a última sílaba, é necessário que se marque graficamente 
a sílaba tônica das paroxítonas terminadas em L, se isso não fosse 
feito, poderiam ser lidas como palavras oxítonas.
(B) São acentuadas porque são proparoxítonas terminadas em L.
(C) São acentuadas porque são oxítonas terminadas em L.
(D) São acentuadas porque terminam em ditongo fonético – eu.
(E) São acentuadas porque são paroxítonas terminadas em L.
19. (IFAL – 2016 ADAPTADA) Quanto à acentuação das pala-
vras, assinale a afirmação verdadeira.
(A) A palavra “tendem” deveria ser acentuada graficamente, 
como “também” e “porém”.
(B) As palavras “saíra”, “destruída” e “aí” acentuam-se pela 
mesma razão.
(C) O nome “Luiz” deveria ser acentuado graficamente, pela 
mesma razão que a palavra “país”.
(D) Os vocábulos “é”, “já” e “só” recebem acento por constituí-
rem monossílabos tônicos fechados.
(E) Acentuam-se “simpática”, “centímetros”, “simbólica” por-
que todas as paroxítonas são acentuadas.
20. (MACKENZIE) Indique a alternativa em que nenhuma pala-
vra é acentuada graficamente:
(A) lapis, canoa, abacaxi, jovens
(B) ruim, sozinho, aquele, traiu
(C) saudade, onix, grau, orquídea
(D) voo, legua, assim, tênis
(E) flores, açucar, album, virus
21. (UNIFESP - 2015) Leia o seguinte texto:
Você conseguiria ficar 99 dias sem o Facebook?
Uma organização não governamental holandesa está propon-
do um desafio que muitos poderão considerar impossível: ficar 99 
dias sem dar nem uma “olhadinha” no Facebook. O objetivo é me-
dir o grau de felicidade dos usuários longe da rede social.
O projeto também é uma resposta aos experimentos psicológi-
cos realizados pelo próprio Facebook. A diferença neste caso é que 
o teste é completamente voluntário. Ironicamente, para poder par-
ticipar, o usuário deve trocar a foto do perfil no Facebook e postar 
um contador na rede social.
Os pesquisadores irão avaliar o grau de satisfação e felicidade 
dos participantes no 33º dia, no 66º e no último dia da abstinência.
Os responsáveis apontam que os usuários do Facebook gastam 
em média 17 minutos por dia na rede social. Em 99 dias sem acesso, 
a soma média seria equivalente a mais de 28 horas, 2que poderiam 
ser utilizadas em “atividades emocionalmente mais realizadoras”.
(http://codigofonte.uol.com.br. Adaptado.)
Após ler o texto acima, examine as passagens do primeiro pa-
rágrafo: “Uma organização não governamental holandesa está pro-
pondo um desafio” “O objetivo é medir o grau de felicidadedos 
usuários longe da rede social.”
A utilização dos artigos destacados justifica-se em razão:
(A) da retomada de informações que podem ser facilmente 
depreendidas pelo contexto, sendo ambas equivalentes semanti-
camente.
(B) de informações conhecidas, nas duas ocorrências, sendo 
possível a troca dos artigos nos enunciados, pois isso não alteraria 
o sentido do texto.
(C) da generalização, no primeiro caso, com a introdução de 
informação conhecida, e da especificação, no segundo, com infor-
mação nova.
(D) da introdução de uma informação nova, no primeiro caso, e 
da retomada de uma informação já conhecida, no segundo.
(E) de informações novas, nas duas ocorrências, motivo pelo 
qual são introduzidas de forma mais generalizada
22. (UFMG-ADAPTADA) As expressões em negrito correspon-
dem a um adjetivo, exceto em:
(A) João Fanhoso anda amanhecendo sem entusiasmo.
(B) Demorava-se de propósito naquele complicado banho.
(C) Os bichos da terra fugiam em desabalada carreira.
(D) Noite fechada sobre aqueles ermos perdidos da caatinga 
sem fim.
(E) E ainda me vem com essa conversa de homem da roça.
23. (UMESP) Na frase “As negociações estariam meio abertas 
só depois de meio período de trabalho”, as palavras destacadas 
são, respectivamente:
(A) adjetivo, adjetivo
(B) advérbio, advérbio
(C) advérbio, adjetivo
(D) numeral, adjetivo
(E) numeral, advérbio
24. (ITA-SP) 
Beber é mal, mas é muito bom.
(FERNANDES, Millôr. Mais! Folha de S. Paulo, 5 ago. 2001, p. 28.)
A palavra “mal”, no caso específico da frase de Millôr, é:
(A) adjetivo
(B) substantivo
(C) pronome
(D) advérbio
(E) preposição
2
LÍNGUA PORTUGUESA 
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5. (PUC-SP) “É uma espécie... nova... completamente nova! (Mas já) tem nome... Batizei-(a) logo... Vou-(lhe) mostrar...”. Sob o ponto 
de vista morfológico, as palavras destacadas correspondem pela ordem, a:
(A) conjunção, preposição, artigo, pronome
(B) advérbio, advérbio, pronome, pronome
(C) conjunção, interjeição, artigo, advérbio
(D) advérbio, advérbio, substantivo, pronome
(E) conjunção, advérbio, pronome, pronome
26. (FUNDATEC – 2016)
Sobre fonética e fonologia e conceitos relacionados a essas áreas, considere as seguintes afirmações, segundo Bechara:
I. A fonologia estuda o número de oposições utilizadas e suas relações mútuas, enquanto a fonética experimental determina a natu-
reza física e fisiológica das distinções observadas.
II. Fonema é uma realidade acústica, opositiva, que nosso ouvido registra; já letra, também chamada de grafema, é o sinal empregado 
para representar na escrita o sistema sonoro de uma língua. 
III. Denominam-se fonema os sons elementares e produtores da significação de cada um dos vocábulos produzidos pelos falantes da 
língua portuguesa.
Quais estão INCORRETAS?
(A) Apenas I. 
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e II
(E) Apenas II e III.
27. (CEPERJ) Na palavra “fazer”, notam-se 5 fonemas. O mesmo número de fonemas ocorre na palavra da seguinte alternativa:
a) tatuar
b) quando
c) doutor
d) ainda
e) além
28. (OSEC) Em que conjunto de signos só há consoantes sonoras?
(A) rosa, deve, navegador;
(B) barcos, grande, colado;
(C) luta, após, triste;
(D) ringue, tão, pinga;
(E) que, ser, tão.
LÍNGUA PORTUGUESA 
25
29. (UFRGS – 2010) No terceiro e no quarto parágrafos do texto, o autor faz referência a uma oposição entre dois níveis de análise de 
uma língua: o fonético e o gramatical.
Verifique a que nível se referem as características do português falado em Portugal a seguir descritas, identificando-as com o número 
1 (fonético) ou com o número 2 (gramatical).
( ) Construções com infinitivo, como estou a fazer, em lugar de formas com gerúndio, como estou fazendo.
( ) Emprego frequente da vogal tônica com timbre aberto em palavras como académico e antónimo,
( ) Uso frequente de consoante com som de k final da sílaba, como em contacto e facto.
( ) Certos empregos do pretérito imperfeito para designar futuro do pretérito, como em Eu gostava de ir até lá por Eu gostaria de ir 
até lá.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
(A) 2 – 1 – 1 – 2.
(B) 2 – 1 – 2 – 1.
(C) 1 – 2 – 1 – 2.
(D) 1 – 1 – 2 – 2.
(E) 1 – 2 – 2 – 1.
30. (UFSM – 2006)
Assinale a alternativa que contém a resposta correta em relação à grafa e aos fonemas dos quadrinhos 3 e 4.
(A) A palavra “aqui” tem um ditongo crescente, quatro letras e três fonemas.
(B) No terceiro quadrinho, a letra “s” representa um só fonema.
(C) Nas palavras “acho” e “questão”, há dois dígrafos e dois ditongos decrescentes.
(D) “Sempre” e “pegadinha” têm o número de sílabas diferentes, mas, quanto à tonicidade, recebem a mesma classificação.
(E) Na separação silábica das palavras do quarto quadrinho, as letras que representam os dígrafos ficam juntas na mesma sílaba.
31. (FMU) Leia as expressões destacadas na seguinte passagem: “E comecei a sentir falta das pequenas brigas por causa do tempero 
na salada – o meu jeito de querer bem.”
Tais expressões exercem, respectivamente, a função sintática de:
(A) objeto indireto e aposto
(B) objeto indireto e predicativo do sujeito
(C) complemento nominal e adjunto adverbial de modo
(D) complemento nominal e aposto
(E) adjunto adnominal e adjunto adverbial de modo
32. (PUC-SP) Dê a função sintática do termo destacado em: “Depressa esqueci o Quincas Borba”.
(A) objeto direto
(B) sujeito
(C) agente da passiva
(D) adjunto adverbial
(E) aposto
33. (MACK-SP) Aponte a alternativa que expressa a função sintática do termo destacado: “Parece enfermo, seu irmão”.
(A) Sujeito
(B) Objeto direto
(C) Predicativo do sujeito
(D) Adjunto adverbial
(E) Adjunto adnominal
LÍNGUA PORTUGUESA 
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34. (OSEC-SP) “Ninguém parecia disposto ao trabalho naquela 
manhã de segunda-feira”.
(A) Predicativo
(B) Complemento nominal
(C) Objeto indireto
(D) Adjunto adverbial
(E) Adjunto adnominal
35. (MACK-SP) “Não se fazem motocicletas como antigamen-
te”. O termo destacado funciona como:
(A) Objeto indireto
(B) Objeto direto
(C) Adjunto adnominal
(D) Vocativo
(E) Sujeito
36. (IFAL - 2011) 
Parágrafo do Editorial “Nossas crianças, hoje”.
“Oportunamente serão divulgados os resultados de tão impor-
tante encontro, mas enquanto nordestinos e alagoanos sentimos 
na pele e na alma a dor dos mais altos índices de sofrimento da 
infância mais pobre. Nosso Estado e nossa região padece de índices 
vergonhosos no tocante à mortalidade infantil, à educação básica e 
tantos outros indicadores terríveis.” (Gazeta de Alagoas, seção Opi-
nião, 12.10.2010)
O primeiro período desse parágrafo está corretamente pontu-
ado na alternativa:
(A) “Oportunamente, serão divulgados os resultados de tão 
importante encontro, mas enquanto nordestinos e alagoanos, sen-
timos na pele e na alma a dor dos mais altos índices de sofrimento 
da infância mais pobre.”
(B) “Oportunamente serão divulgados os resultados de tão im-
portante encontro, mas enquanto nordestinos e alagoanos senti-
mos, na pele e na alma, a dor dos mais altos índices de sofrimento 
da infância mais pobre.”
(C) “Oportunamente, serão divulgados os resultados de tão 
importante encontro, mas enquanto nordestinos e alagoanos, sen-
timos na pele e na alma, a dor dos mais altos índices de sofrimento 
da infância mais pobre.”
(D) “Oportunamente serão divulgados os resultados de tão im-
portante encontro, mas, enquanto nordestinos e alagoanos senti-
mos, na pele e na alma a dor dos mais altos índices de sofrimento, 
da infância mais pobre.”
(E) “Oportunamente, serão divulgados os resultados de tão im-
portante encontro, mas, enquanto nordestinos e alagoanos, senti-
mos, na pele e na alma, a dor dos mais altos índices de sofrimento 
da infância mais pobre.”
37. (F.E. BAURU) Assinale a alternativa em que há erro de pon-
tuação:
(A) Era do conhecimento de todos a hora da prova, mas, alguns 
se atrasaram.
(B) A hora da prova era do conhecimento de todos; alguns se 
atrasaram, porém.
(C) Todos conhecem a hora da prova; não se atrasem, pois.
(D) Todos conhecem a hora da prova, portanto não se atrasem.(E) N.D.A
38. (VUNESP – 2020) Assinale a alternativa correta quanto à 
pontuação.
(A) Colaboradores da Universidade Federal do Paraná afirma-
ram: “Os cristais de urato podem provocar graves danos nas arti-
culações.”.
(B) A prescrição de remédios e a adesão, ao tratamento, por 
parte dos pacientes são baixas.
(C) É uma inflamação, que desencadeia a crise de gota; diag-
nosticada a partir do reconhecimento de intensa dor, no local.
(D) A ausência de dor não pode ser motivo para a interrupção 
do tratamento conforme o editorial diz: – (é preciso que o doente 
confie em seu médico).
(E) A qualidade de vida, do paciente, diminui pois a dor no local 
da inflamação é bastante intensa!
39. (ENEM – 2018) 
Física com a boca
Por que nossa voz fica tremida ao falar na frente do ventilador?
Além de ventinho, o ventilador gera ondas sonoras. Quando 
você não tem mais o que fazer e fica falando na frente dele, as 
ondas da voz se propagam na direção contrária às do ventilador. 
Davi Akkerman – presidente da Associação Brasileira para a Quali-
dade Acústica – diz que isso causa o mismatch, nome bacana para 
o desencontro entre as ondas. “O vento também contribui para a 
distorção da voz, pelo fato de ser uma vibração que influencia no 
som”, diz. Assim, o ruído do ventilador e a influência do vento na 
propagação das ondas contribuem para distorcer sua bela voz.
Disponível em: http://super.abril.com.br. Acesso em: 30 jul. 
2012 (adaptado).
Sinais de pontuação são símbolos gráficos usados para organi-
zar a escrita e ajudar na compreensão da mensagem. No texto, o 
sentido não é alterado em caso de substituição dos travessões por
(A) aspas, para colocar em destaque a informação seguinte
(B) vírgulas, para acrescentar uma caracterização de Davi 
Akkerman.
(C) reticências, para deixar subetendida a formação do espe-
cialista.
(D) dois-pontos, para acrescentar uma informação introduzida 
anteriormente.
(E) ponto e vírgula, para enumerar informações fundamentais 
para o desenvolvimento temático.
LÍNGUA PORTUGUESA 
27
40. (FCC – 2020) 
A supressão da vírgula altera o sentido da seguinte frase:
(A) O segundo é o “capitalismo de Estado”, que confia ao governo a tarefa de estabelecer a direção da economia.
(B) milhões prosperaram, à medida que empresas abriam mercados.
(C) Por fim, executivos e investidores começaram a reconhecer que seu sucesso em longo prazo está intimamente ligado ao de seus 
clientes.
(D) De início, um novo indicador de “criação de valor compartilhado” deveria incluir metas ecológicas.
(E) Na verdade, esse deveria ser seu propósito definitivo.
41. (FUNRIO – 2012) “Todos querem que nós ____________________.”
Apenas uma das alternativas completa coerente e adequadamente a frase acima. Assinale-a.
(A) desfilando pelas passarelas internacionais.
(B) desista da ação contra aquele salafrário.
(C) estejamos prontos em breve para o trabalho.
(D) recuperássemos a vaga de motorista da firma.
(E) tentamos aquele emprego novamente.
LÍNGUA PORTUGUESA 
28
42. (ITA - 1997) Assinale a opção que completa corretamente 
as lacunas do texto a seguir:
“Todas as amigas estavam _______________ ansiosas 
_______________ ler os jornais, pois foram informadas de que as 
críticas foram ______________ indulgentes ______________ ra-
paz, o qual, embora tivesse mais aptidão _______________ ciên-
cias exatas, demonstrava uma certa propensão _______________ 
arte.”
(A) meio - para - bastante - para com o - para - para a
(B) muito - em - bastante - com o - nas - em
(C) bastante - por - meias - ao - a - à
(D) meias - para - muito - pelo - em - por
(E) bem - por - meio - para o - pelas – na
43. (Mackenzie) Há uma concordância inaceitável de acordo 
com a gramática:
I - Os brasileiros somos todos eternos sonhadores.
II - Muito obrigadas! – disseram as moças.
III - Sr. Deputado, V. Exa. Está enganada.
IV - A pobre senhora ficou meio confusa.
V - São muito estudiosos os alunos e as alunas deste curso.
(A) em I e II
(B) apenas em IV
(C) apenas em III
(D) em II, III e IV
(E) apenas em II
44. (CESCEM–SP) Já ___ anos, ___ neste local árvores e flores. 
Hoje, só ___ ervas daninhas.
(A) fazem, havia, existe
(B) fazem, havia, existe
(C) fazem, haviam, existem
(D) faz, havia, existem
(E) faz, havia, existe
45. (IBGE) Indique a opção correta, no que se refere à concor-
dância verbal, de acordo com a norma culta:
(A) Haviam muitos candidatos esperando a hora da prova.
(B) Choveu pedaços de granizo na serra gaúcha.
(C) Faz muitos anos que a equipe do IBGE não vem aqui.
(D) Bateu três horas quando o entrevistador chegou.
(E) Fui eu que abriu a porta para o agente do censo.
46. (FUVEST – 2001) A única frase que NÃO apresenta desvio 
em relação à regência (nominal e verbal) recomendada pela norma 
culta é:
(A) O governador insistia em afirmar que o assunto principal 
seria “as grandes questões nacionais”, com o que discordavam lí-
deres pefelistas.
(B) Enquanto Cuba monopolizava as atenções de um clube, do 
qual nem sequer pediu para integrar, a situação dos outros países 
passou despercebida.
(C) Em busca da realização pessoal, profissionais escolhem a 
dedo aonde trabalhar, priorizando à empresas com atuação social.
(D) Uma família de sem-teto descobriu um sofá deixado por 
um morador não muito consciente com a limpeza da cidade.
(E) O roteiro do filme oferece uma versão de como consegui-
mos um dia preferir a estrada à casa, a paixão e o sonho à regra, a 
aventura à repetição.
47. (FUVEST) Assinale a alternativa que preenche corretamen-
te as lacunas correspondentes.
A arma ___ se feriu desapareceu.
Estas são as pessoas ___ lhe falei.
Aqui está a foto ___ me referi.
Encontrei um amigo de infância ___ nome não me lembrava.
Passamos por uma fazenda ___ se criam búfalos.
(A) que, de que, à que, cujo, que.
(B) com que, que, a que, cujo qual, onde.
(C) com que, das quais, a que, de cujo, onde.
(D) com a qual, de que, que, do qual, onde.
(E) que, cujas, as quais, do cujo, na cuja.
48. (FESP) Observe a regência verbal e assinale a opção falsa:
(A) Avisaram-no que chegaríamos logo.
(B) Informei-lhe a nota obtida.
(C) Os motoristas irresponsáveis, em geral, não obedecem aos 
sinais de trânsito.
(D) Há bastante tempo que assistimos em São Paulo. 
(E) Muita gordura não implica saúde.
49. (IBGE) Assinale a opção em que todos os adjetivos devem 
ser seguidos pela mesma preposição: 
(A) ávido / bom / inconsequente 
(B) indigno / odioso / perito 
(C) leal / limpo / oneroso 
(D) orgulhoso / rico / sedento 
(E) oposto / pálido / sábio
50. (TRE-MG) Observe a regência dos verbos das frases reescri-
tas nos itens a seguir:
I - Chamaremos os inimigos de hipócritas. Chamaremos aos ini-
migos de hipócritas;
II - Informei-lhe o meu desprezo por tudo. Informei-lhe do meu 
desprezo por tudo;
III - O funcionário esqueceu o importante acontecimento. O 
funcionário esqueceu-se do importante acontecimento.
A frase reescrita está com a regência correta em:
(A) I apenas
(B) II apenas
(C) III apenas
(D) I e III apenas
(E) I, II e III
51. (FMPA – MG)
Assinale o item em que a palavra destacada está incorretamen-
te aplicada:
(A) Trouxeram-me um ramalhete de flores fragrantes.
(B) A justiça infligiu pena merecida aos desordeiros.
(C) Promoveram uma festa beneficiente para a creche.
(D) Devemos ser fieis aos cumprimentos do dever.
(E) A cessão de terras compete ao Estado.
52. (UEPB – 2010)
Um debate sobre a diversidade na escola reuniu alguns, dos 
maiores nomes da educação mundial na atualidade.
Carlos Alberto Torres
1O tema da diversidade tem a ver com o tema identidade. Por-
tanto, 2quando você discute diversidade, um tema que cabe muito 
no 3pensamento pós-modernista, está discutindo o tema da 4diver-
sidade não só em ideias contrapostas, mas também em 5identida-
LÍNGUA PORTUGUESA 
29
des que se mexem, que se juntam em uma só pessoa. E 6este é um 
processo de aprendizagem. Uma segunda afirmação é 7que a diver-
sidade está relacionada com a questão da educação 8e do poder. Se 
a diversidade fosse a simples descrição9demográfica da realidade e 
a realidade fosse uma boa articulação 10dessa descrição demográfica 
em termos de constante articulação 11democrática, você não sentiria 
muito a presença do tema 12diversidade neste instante. Há o termo 
diversidade porque há 13uma diversidade que implica o uso e o abuso 
de poder, de uma 14perspectiva ética, religiosa, de raça, de classe.
[…]
Rosa Maria Torres
15O tema da diversidade, como tantos outros, hoje em dia, abre 
16muitas versões possíveis de projeto educativo e de projeto 17po-
lítico e social. É uma bandeira pela qual temos que reivindicar, 18e 
pela qual temos reivindicado há muitos anos, a necessidade 19de 
reconhecer que há distinções, grupos, valores distintos, e 20que a 
escola deve adequar-se às necessidades de cada grupo. 21Porém, o 
tema da diversidade também pode dar lugar a uma 22série de coisas 
indesejadas.
[…]
Adaptado da Revista Pátio, Diversidade na educação: limites e 
possibilidades. Ano V, nº 20, fev./abr. 2002, p. 29.
 
Do enunciado “O tema da diversidade tem a ver com o tema 
identidade.” (ref. 1), pode-se inferir que
I – “Diversidade e identidade” fazem parte do mesmo campo 
semântico, sendo a palavra “identidade” considerada um hiperôni-
mo, em relação à “diversidade”.
II – há uma relação de intercomplementariedade entre “diver-
sidade e identidade”, em função do efeito de sentido que se instau-
ra no paradigma argumentativo do enunciado.
III – a expressão “tem a ver” pode ser considerada de uso co-
loquial e indica nesse contexto um vínculo temático entre “diversi-
dade e identidade”.
Marque a alternativa abaixo que apresenta a(s) proposi-
ção(ões) verdadeira(s).
(A) I, apenas
(B) II e III
(C) III, apenas
(D) II, apenas
(E) I e II
53. (UNIFOR CE – 2006)
Dia desses, por alguns momentos, a cidade parou. As televisões 
hipnotizaram os espectadores que assistiram, sem piscar, ao resgate 
de uma mãe e de uma filha. Seu automóvel caíra em um rio. Assis-
ti ao evento em um local público. Ao acabar o noticiário, o silêncio 
em volta do aparelho se desfez e as pessoas retomaram as suas ocu-
pações habituais. Os celulares recomeçaram a tocar. Perguntei-me: 
indiferença? Se tomarmos a definição ao pé da letra, indiferença é 
sinônimo de desdém, de insensibilidade, de apatia e de negligência. 
Mas podemos considerá-la também uma forma de ceticismo e de-
sinteresse, um “estado físico que não apresenta nada de particular”; 
enfim, explica o Aurélio, uma atitude de neutralidade.
Conclusão? Impassíveis diante da emoção, imperturbáveis 
diante da paixão, imunes à angústia, vamos hoje burilando nossa 
indiferença. Não nos indignamos mais! À distância de tudo, segui-
mos surdos ao barulho do mundo lá fora. Dos movimentos de mas-
sa “quentes” (lembram-se do “Diretas Já”?) onde nos fundíamos na 
igualdade, passamos aos gestos frios, nos quais indiferença e dis-
tância são fenômenos inseparáveis. Neles, apesar de iguais, somos 
estrangeiros ao destino de nossos semelhantes. […]
(Mary Del Priore. Histórias do cotidiano. São Paulo: Contexto, 
2001. p.68)
Dentre todos os sinônimos apresentados no texto para o vo-
cábulo indiferença, o que melhor se aplica a ele, considerando-se 
o contexto, é
(A) ceticismo.
(B) desdém.
(C) apatia.
(D) desinteresse.
(E) negligência.
54. (CASAN – 2015) Observe as sentenças.
I. Com medo do escuro, a criança ascendeu a luz.
II. É melhor deixares a vida fluir num ritmo tranquilo.
III. O tráfico nas grandes cidades torna-se cada dia mais difícil 
para os carros e os pedestres.
Assinale a alternativa correta quanto ao uso adequado de ho-
mônimos e parônimos.
(A) I e III.
(B) II e III.
(C) II apenas.
(D) Todas incorretas.
55. (UFMS – 2009)
Leia o artigo abaixo, intitulado “Uma questão de tempo”, de 
Miguel Sanches Neto, extraído da Revista Nova Escola Online, em 
30/09/08. Em seguida, responda.
 “Demorei para aprender ortografia. E essa aprendizagem con-
tou com a ajuda dos editores de texto, no computador. Quando eu 
cometia uma infração, pequena ou grande, o programa grifava em 
vermelho meu deslize. Fui assim me obrigando a escrever minima-
mente do jeito correto.
Mas de meu tempo de escola trago uma grande descoberta, 
a do monstro ortográfico. O nome dele era Qüeqüi Güegüi. Sim, 
esse animal existiu de fato. A professora de Português nos disse 
que devíamos usar trema nas sílabas qüe, qüi, güe e güi quando 
o u é pronunciado. Fiquei com essa expressão tão sonora quanto 
enigmática na cabeça.
Quando meditava sobre algum problema terrível – pois na pré-
-adolescência sempre temos problemas terríveis –, eu tentava me 
libertar da coisa repetindo em voz alta: “Qüeqüi Güegüi”. Se numa 
prova de Matemática eu não conseguia me lembrar de uma fórmu-
la, lá vinham as palavras mágicas.
Um desses problemas terríveis, uma namorada, ouvindo mi-
nha evocação, quis saber o que era esse tal de Qüeqüi Güegüi.
– Você nunca ouviu falar nele? – perguntei.
– Ainda não fomos apresentados – ela disse.
– É o abominável monstro ortográfico – fiz uma falsa voz de 
terror.
– E ele faz o quê?
– Atrapalha a gente na hora de escrever.
Ela riu e se desinteressou do assunto. Provavelmente não sabia 
usar trema nem se lembrava da regrinha.
Aos poucos, eu me habituei a colocar as letras e os sinais no 
lugar certo. Como essa aprendizagem foi demorada, não sei se con-
seguirei escrever de outra forma – agora que teremos novas regras. 
Por isso, peço desde já que perdoem meus futuros erros, que servi-
rão ao menos para determinar minha idade.
– Esse aí é do tempo do trema.”
 
LÍNGUA PORTUGUESA 
30
Assinale a alternativa correta.
(A) As expressões “monstro ortográfico” e “abominável mons-
tro ortográfico” mantêm uma relação hiperonímica entre si.
(B) Em “– Atrapalha a gente na hora de escrever”, conforme a 
norma culta do português, a palavra “gente” pode ser substituída 
por “nós”.
(C) A frase “Fui-me obrigando a escrever minimamente do jei-
to correto”, o emprego do pronome oblíquo átono está correto de 
acordo com a norma culta da língua portuguesa.
(D) De acordo com as explicações do autor, as palavras pregüi-
ça e tranqüilo não serão mais grafadas com o trema.
(E) A palavra “evocação” (3° parágrafo) pode ser substituída no 
texto por “recordação”, mas haverá alteração de sentido.
56. (CESGRANRIO - RJ) As palavras esquartejar, desculpa e irre-
conhecível foram formadas, respectivamente, pelos processos de:
(A) sufixação - prefixação – parassíntese
(B) sufixação - derivação regressiva – prefixação
(C) composição por aglutinação - prefixação – sufixação
(D) parassíntese - derivação regressiva – prefixação
(E) parassíntese - derivação imprópria - parassíntese
57. (UFSC) Aponte a alternativa cujas palavras são respectiva-
mente formadas por justaposição, aglutinação e parassíntese:
(A) varapau - girassol - enfaixar
(B) pontapé - anoitecer - ajoelhar
(C) maldizer - petróleo - embora
(D) vaivém - pontiagudo - enfurece
(E) penugem - plenilúnio - despedaça
58. (CESGRANRIO) Assinale a opção em que nem todas as pa-
lavras são de um mesmo radical:
(A) noite, anoitecer, noitada
(B) luz, luzeiro, alumiar
(C) incrível, crente, crer
(D) festa, festeiro, festejar
(E) riqueza, ricaço, enriquecer
59. (FUVEST-SP) Foram formadas pelo mesmo processo as se-
guintes palavras:
(A) vendavais, naufrágios, polêmicas
(B) descompõem, desempregados, desejava
(C) estendendo, escritório, espírito
(D) quietação, sabonete, nadador
(E) religião, irmão, solidão
60. (FUVEST) Assinale a alternativa em que uma das palavras 
não é formada por prefixação:
(A) readquirir, predestinado, propor
(B) irregular, amoral, demover
(C) remeter, conter, antegozar
(D) irrestrito, antípoda, prever
(E) dever, deter, antever
61. (IPAD – COMPESA) Analise a divisão silábica das palavras 
abaixo.
1. convicção - con-vic-ção
2. abstrato - ab-stra-to
3. transparência - tran-spa-rên-ci-a
4. nascimento - nas-ci-men-to
Estão corretas:
(A) 1, 2, 3 e 4.
(B) 1 e 4, apenas.
(C) 2 e 3, apenas.
(D) 1, 3 e 4, apenas.
(E) 2, 3 e 4, apenas.
62. (UFAC) Assinale a série em queapenas um dos vocábulos 
NÃO possui dígrafo:
(A) Folha – ficha – lenha- fecho
(B) Lento – bomba – trinco – algum
(C) Águia – queijo – quatro – quero
(D) Descer – cresço – exceto – exsudar
(E) Serra – vosso – arrepio – assinar
63. (UNI – RIO) Assinale a opção em que o vocábulo apresenta 
ao mesmo tempo um encontro consonantal, um dígrafo consonan-
tal e um ditongo fonético.
(A) ninguém
(B) coalhou
(C) iam
(D) nenhum
(E) murcham
64. (SEDUC / RO – 2008) Sabemos que a letra “s” pode repre-
sentar mais de um fonema, ou som. Na palavra “esconso”, a letra 
“s” ocorre duas vezes. Em cada uma das alternativas a seguir, há 
uma palavra em que a letra “s” também ocorre duas vezes. Em qual 
dessas alternativas o primeiro “s” e o segundo “s” soam, respecti-
vamente, do mesmo modo que o primeiro e o segundo da palavra 
“esconso”?
(A) esposo
(B) israelense
(C) piscoso
(D) asianista
(E) astrosofia
65. (SEDUC / RO) Em qual das alternativas abaixo está COR-
RETAMENTE apresentada a separação das sílabas de uma palavra?
(A) oblíqua: ob-lí-qua.
(B) obter: o-bter.
(C) diagonal: dia-go-nal.
(D) artístico: ar-tí-sti-co.
(E) Moisés: Moi-sés.
LÍNGUA PORTUGUESA 
31
GABARITO
1 D
2 E
3 C
4 B
5 E
6 C
7 B
8 D
9 B
10 A
11 A
12 B
13 C
14 B
15 A
16 E
17 B
18 E
19 B
20 B
21 D
22 B
23 B
24 B
25 E
26 C
27 B
28 A
29 A
30 D
31 A
32 D
33 C
34 B
35 E
36 E
37 A
38 A
39 B
40 A
41 C
42 A
43 C
44 D
45 C
46 E
47 C
48 A
49 D
50 E
51 C
52 B
53 D
54 C
55 C
56 D
57 D
58 B
59 D
60 E
61 B
62 C
63 E
64 B
65 E
ANOTAÇÕES
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MATEMÁTICA 
1. Conjuntos: vazio e unitário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Números naturais: operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Números pares e números ímpares. . . . . . . . . . . . . 07
3. Unidades de medidas: comprimento, superfície, volume e massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4. Sentenças matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. Sistema monetário brasileiro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6. Sistema de numeração decimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7. Múltiplos e divisores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
8. Problemas e cálculos de raciocínio lógico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
9. Sucessor e antecessor (até 1000). . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
10. Resolução e interpretação de problemas envolvendo todas as operações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
11. Números decimais e porcentagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
MATEMÁTICA 
1
CONJUNTOS: VAZIO E UNITÁRIO
CONJUNTOS;
Conjunto está presente em muitos aspectos da vida, sejam eles cotidianos, culturais ou científicos. Por exemplo, formamos conjuntos 
ao organizar a lista de amigos para uma festa agrupar os dias da semana ou simplesmente fazer grupos.
Os componentes de um conjunto são chamados de elementos.
Para enumerar um conjunto usamos geralmente uma letra maiúscula.
Representações
Pode ser definido por: 
-Enumerando todos os elementos do conjunto: S={1, 3, 5, 7, 9}
-Simbolicamente: B={x>N|x<8}, enumerando esses elementos temos:
B={0,1,2,3,4,5,6,7}
-Diagrama de Venn
Há também um conjunto que não contém elemento e é representado da seguinte forma: S=c ou S={ }.
Quando todos os elementos de um conjunto A pertencem também a outro conjunto B, dizemos que:
A é subconjunto de B
Ou A é parte de B
A está contido em B escrevemos:A⊂B
Se existir pelo menos um elemento de A que não pertence a B: A⊄B
Símbolos
MATEMÁTICA 
2
Igualdade
Propriedades básicas da igualdade
Para todos os conjuntos A, B e C,para todos os objetos x ∈ U, 
temos que:
(1) A = A.
(2) Se A = B, então B = A.
(3) Se A = B e B = C, então A = C.
(4) Se A = B e x ∈ A, então x∈ B.
Se A = B e A ∈ C, então B ∈ C.
Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem exata-
mente os mesmos elementos. Em símbolo:
Para saber se dois conjuntos A e B são iguais, precisamos saber 
apenas quais são os elementos.
Não importa ordem:
A={1,2,3} e B={2,1,3}
Não importa se há repetição:
A={1,2,2,3} e B={1,2,3}
Classificação
Definição 
Chama-se cardinal de um conjunto, e representa-se por #, ao 
número de elementos que ele possui. 
 
Exemplo 
Por exemplo, se A ={45,65,85,95} então #A = 4. 
 
Definições 
Dois conjuntos dizem-se equipotentes se têm o mesmo cardi-
nal. 
Um conjunto diz-se 
a) infinito quando não é possível enumerar todos os seus ele-
mentos 
b) finito quando é possível enumerar todos os seus elementos 
c) singular quando é formado por um único elemento 
d) vazio quando não tem elementos 
 
Exemplos 
N é um conjunto infinito (O cardinal do conjunto N (#N) é infi-
nito (∞)); 
A = {½, 1} é um conjunto finito (#A = 2); 
B = {Lua} é um conjunto singular (#B = 1) 
{ } ou ∅ é o conjunto vazio (#∅ = 0) 
Pertinência
O conceito básico da teoria dos conjuntos é a relação de per-
tinência representada pelo símbolo ∈. As letras minúsculas desig-
nam os elementos de um conjunto e as maiúsculas, os conjuntos. 
Assim, o conjunto das vogais (V) é:
V={a,e,i,o,u}
A relação de pertinência é expressa por: a∈V
A relação de não-pertinência é expressa por:b∉V, pois o ele-
mento b não pertence ao conjunto V.
Inclusão
A Relação de inclusão possui 3 propriedades:
Propriedade reflexiva: A⊂A, isto é, um conjunto sempre é sub-
conjunto dele mesmo.
Propriedade antissimétrica: se A⊂B e B⊂A, então A=B
Propriedade transitiva: se A⊂B e B⊂C, então, A⊂C.
Operações 
União
Dados dois conjuntos A e B, existe sempre um terceiro formado 
pelos elementos que pertencem pelo menos um dos conjuntos a 
que chamamos conjunto união e representamos por: A∪B.
Formalmente temos: A∪B={x|x∈A ou x∈B}
Exemplo:
A={1,2,3,4} e B={5,6}
A∪B={1,2,3,4,5,6} 
Interseção
A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto formado pelos 
elementos que são ao mesmo tempo de A e de B, e é representada 
por : A∩B. Simbolicamente: A∩B={x|x∈A e x∈B}
Exemplo:
A={a,b,c,d,e} e B={d,e,f,g}
A∩B={d,e}
Diferença
Uma outra operação entre conjuntos é a diferença, que a cada 
par A, B de conjuntos faz corresponder o conjunto definido por: 
 A – B ou A\B que se diz a diferença entre A e B ou o comple-
mentar de B em relação a A. 
A este conjunto pertencem os elementos de A que não perten-
cem a B. 
 A\B = {x : x∈A e x∉B}.
Exemplo:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7} 
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A 
menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Complementar
Sejam A e B dois conjuntos tais que A⊂B. Chama-se comple-
mentar de A em relação a B, que indicamos por CBA, o conjunto 
cujos elementos são todos aqueles que pertencem a B e não per-
tencem a A.
A⊂B⇔ CBA={x|x∈B e x∉A}=B-A
MATEMÁTICA 
3
Exemplo
A={1,2,3} B={1,2,3,4,5}
CBA={4,5}
Representação
-Enumerando todos os elementos do conjunto: S={1, 2, 3, 4, 5}
-Simbolicamente: B={x∈ N|2<x<8}, enumerando esses ele-
mentos temos:
B={3,4,5,6,7}
- por meio de diagrama:
Quando um conjunto não possuir elementos chama-se de con-
junto vazio: S=∅ ou S={ }.
Igualdade
Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem exata-
mente os mesmos elementos. Em símbolo:
Para saber se dois conjuntos A e B são iguais, precisamos saber 
apenas quais são os elementos.
Não importa ordem:
A={1,2,3} e B={2,1,3}
Não importa se há repetição:
A={1,2,2,3} e B={1,2,3}
Relação de Pertinência
Relacionam um elemento com conjunto. E a indicação que o 
elemento pertence (∈) ou não pertence (∉)
Exemplo: Dado o conjunto A={-3, 0, 1, 5}
0∈A
2∉A
Relações de Inclusão
Relacionam um conjunto com outro conjunto. 
Simbologia: ⊂(está contido), ⊄(não está contido), ⊃(contém), 
(não contém)
A Relação de inclusão possui 3 propriedades:
Exemplo:
{1, 3,5}⊂{0, 1, 2, 3, 4, 5}
{0, 1, 2, 3, 4, 5}⊃{1, 3,5}
Aqui vale a famosa regrinha que o professor ensina, boca aber-
ta para o maior conjunto.
Subconjunto
O conjunto A é subconjunto de B se todo elemento de A é tam-
bém elemento de B.
Exemplo: {2,4} é subconjunto de {x∈N|x é par}
Operações 
União
Dados dois conjuntos A e B, existe sempre um terceiro formado 
pelos elementos que pertencem pelo menos um dos conjuntos a 
que chamamos conjunto união e representamos por: A∪B.
Formalmente temos: A∪B={x|x ∈A ou x B}
Exemplo:
A={1,2,3,4} e B={5,6}
A∪B={1,2,3,4,5,6} 
Interseção
A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto formado pelos 
elementos que são ao mesmo tempo de A e de B, e é representada 
por : A∩B. 
Simbolicamente: A∩B={x|x ∈A e x ∈B}
Exemplo:
A={a,b,c,d,e} e B={d,e,f,g}
A∩B={d,e}
Diferença
Uma outra operação entre conjuntos é a diferença, que a cada 
par A, B de conjuntos faz corresponder o conjunto definido por: 
 A – B ou A\B que se diz a diferença entre A e B ou o comple-
mentar de B em relação a A. 
A este conjunto pertencem os elementos de A que não perten-
cem a B. 
 A\B = {x : x ∈A e x∉B}.
MATEMÁTICA 
4
B-A = {x : x ∈B e x∉A}.
Exemplo:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7} 
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A 
menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Complementar
O complementar do conjunto A( ) é o conjunto formado pelos 
elementos do conjunto universo que não pertencem a A.
Fórmulas da união
n(A ∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
n(A ∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)+n(A∩B∩C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B 
C)
Essas fórmulas muitas vezes nos ajudam, pois ao invés de fazer 
todo o diagrama, se colocarmos nessa fórmula, o resultado é mais 
rápido, o que na prova de concurso é interessante devido ao tempo.
Mas, faremos exercícios dos dois modos para você entender 
melhor e perceber que, dependendo do exercício é melhor fazer de 
uma forma ou outra.
(MANAUSPREV – Analista Previdenciário – FCC/2015) Em um 
grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são care-
cas. Homens altos e barbados que não são carecas são seis. Todos 
homens altos que são carecas, são também barbados. Sabe-se que 
existem 5 homens que são altos e não são barbados nem carecas. 
Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos 
nem carecas. Sabe-se que existem 5 homensque são carecas e não 
são altos e nem barbados. Dentre todos esses homens, o número 
de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a
 (A) 4.
 (B) 7.
 (C) 13.
 (D) 5.
 (E) 8.
Primeiro, quando temos 3 diagramas, sempre começamos pela 
interseção dos 3, depois interseção a cada 2 e por fim, cada um
Se todo homem careca é barbado, não teremos apenas ho-
mens carecas e altos.
Homens altos e barbados são 6
Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são 
altos nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas 
e não são altos e nem barbados
MATEMÁTICA 
5
Sabemos que 18 são altos
Quando somarmos 5+x+6=18
X=18-11=7
Carecas são 16
7+y+5=16
Y=16-12
Y=4
Então o número de barbados que não são altos, mas são care-
cas são 4.
Nesse exercício ficará difícil se pensarmos na fórmula, ficou 
grande devido as explicações, mas se você fizer tudo no mesmo dia-
grama, mas seguindo os passos, o resultado sairá fácil.
(SEGPLAN/GO – Perito Criminal – FUNIVERSA/2015) Suponha 
que, dos 250 candidatos selecionados ao cargo de perito criminal: 
1) 80 sejam formados em Física; 
2) 90 sejam formados em Biologia; 
3) 55 sejam formados em Química; 
4) 32 sejam formados em Biologia e Física; 
5) 23 sejam formados em Química e Física; 
6) 16 sejam formados em Biologia e Química; 
7) 8 sejam formados em Física, em Química e em Biologia. 
Considerando essa situação, assinale a alternativa correta.
(A) Mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem 
biólogos nem químicos.
(B) Mais de 40 dos candidatos selecionados são formados ape-
nas em Física.
(C) Menos de 20 dos candidatos selecionados são formados 
apenas em Física e em Biologia.
(D) Mais de 30 dos candidatos selecionados são formados ape-
nas em Química.
(E) Escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a 
probabilidade de ele ter apenas as duas formações, Física e Quími-
ca, é inferior a 0,05.
Resolução
A nossa primeira conta, deve ser achar o número de candidatos 
que não são físicos, biólogos e nem químicos.
n(F ∪B∪Q)=n(F)+n(B)+n(Q)+n(F∩B∩Q)-n(F∩B)-n(F∩Q)-
-n(B∩Q)
n(F ∪B∪Q)=80+90+55+8-32-23-16=162
Temos um total de 250 candidatos
250-162=88
Resposta: A.
EXERCÍCIOS
01. (CRF/MT - Agente Administrativo – QUADRIX/2017) Num 
grupo de 150 jovens, 32 gostam de música, esporte e leitura; 48 
gostam de música e esporte; 60 gostam de música e leitura; 44 gos-
tam de esporte e leitura; 12 gostam somente de música; 18 gostam 
somente de esporte; e 10 gostam somente de leitura. Ao escolher 
ao acaso um desses jovens, qual é a probabilidade de ele não gostar 
de nenhuma dessas atividades?
(A) 1/75
(B) 39/75 
(C) 11/75 
(D) 40/75 
(E) 76/75
02. (CRMV/SC – Recepcionista – IESES/2017) Sabe-se que 17% 
dos moradores de um condomínio tem gatos, 22% tem cachorros e 
8% tem ambos (gatos e cachorros). Qual é o percentual de condô-
minos que não tem nem gatos e nem cachorros? 
(A) 53 
(B) 69 
(C) 72 
(D) 47
03. (MPE/GO – Secretário Auxiliar – MPEGO/2017) Em uma 
pesquisa sobre a preferência entre dois candidatos, 48 pessoas vo-
tariam no candidato A, 63 votariam no candidato B, 24 pessoas vo-
tariam nos dois; e, 30 pessoas não votariam nesses dois candidatos. 
Se todas as pessoas responderam uma única vez, então o total de 
pessoas entrevistadas foi: 
(A) 141. 
(B) 117. 
(C) 87. 
(D) 105. 
(E) 112.
04. (DESENBAHIA – Técnico Escriturário – INSTITUTO 
AOCP/2017) Para realização de uma pesquisa sobre a preferência 
de algumas pessoas entre dois canais de TV, canal A e Canal B, os 
entrevistadores colheram as seguintes informações: 17 pessoas 
preferem o canal A, 13 pessoas assistem o canal B e 10 pessoas 
gostam dos canais A e B. Assinale a alternativa que apresenta o total 
de pessoas entrevistadas. 
(A) 20
(B) 23
(C) 27
(D) 30
(E) 40
MATEMÁTICA 
6
05. (SAP/SP – Agente de Segurança Penitenciária – MSCON-
CURSOS/2017) Numa sala de 45 alunos, foi feita uma votação para 
escolher a cor da camiseta de formatura. Dentre eles, 30 votaram 
na cor preta, 21 votaram na cor cinza e 8 não votaram em nenhuma 
delas, uma vez que não farão as camisetas. Quantos alunos votaram 
nas duas cores? 
(A) 6 
(B) 10 
(C) 14 
(D) 18
06. (IBGE – Agente Censitário Municipal e Supervisor – 
FGV/2017) Na assembleia de um condomínio, duas questões inde-
pendentes foram colocadas em votação para aprovação. Dos 200 
condôminos presentes, 125 votaram a favor da primeira questão, 
110 votaram a favor da segunda questão e 45 votaram contra as 
duas questões.
Não houve votos em branco ou anulados.
O número de condôminos que votaram a favor das duas ques-
tões foi: 
(A) 80; 
(B) 75; 
(C) 70;
(D) 65;
(E) 60.
07. (IFBAIANO – Assistente em Administração – FCM/2017) 
Em meio a uma crescente evolução da taxa de obesidade infantil, 
um estudioso fez uma pesquisa com um grupo de 1000 crianças 
para entender o comportamento das mesmas em relação à prática 
de atividades físicas e aos hábitos alimentares.
Ao final desse estudo, concluiu-se que apenas 200 crianças pra-
ticavam alguma atividade física de forma regular, como natação, fu-
tebol, entre outras, e apenas 400 crianças tinham uma alimentação 
adequada. Além disso, apenas 100 delas praticavam atividade física 
e tinham uma alimentação adequada ao mesmo tempo.
Considerando essas informações, a probabilidade de encontrar 
nesse grupo uma criança que não tenha alimentação adequada 
nem pratique atividade física de forma regular é de:
(A) 30%.
(B) 40%.
(C) 50%.
(D) 60%.
(E) 70%.
08. (TRF 2ª REGIÃO – Analista Judiciário – CONSULPLAN/2017) 
Uma papelaria fez uma pesquisa de mercado entre 500 de seus 
clientes. Nessa pesquisa encontrou os seguintes resultados:
• 160 clientes compraram materiais para seus filhos que cur-
sam o Ensino Médio;
• 180 clientes compraram materiais para seus filhos que cur-
sam o Ensino Fundamental II;
• 190 clientes compraram materiais para seus filhos que cur-
sam o Ensino Fundamental I;
• 20 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam 
o Ensino Médio e Fundamental I;
• 40 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam 
o Ensino Médio e Fundamental II;
• 30 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam 
o Ensino Fundamental I e II; e,
• 10 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam 
o Ensino Médio, Fundamental I e II. 
Quantos clientes da papelaria compraram materiais, mas os fi-
lhos NÃO cursam nem o Ensino Médio e nem o Ensino Fundamental 
I e II?
 
(A) 50.
(B) 55.
(C) 60.
(D) 65.
09. (ANS - Técnico em Regulação de Saúde Suplementar – 
FUNCAB/2016) Foram visitadas algumas residências de uma rua e 
em todas foram encontrados pelo menos um criadouro com larvas 
do mosquito Aedes aegypti. Os criadouros encontrados foram lista-
dos na tabela a seguir:
P. pratinhos com água embaixo de vasos de planta.
R. ralos entupidos com água acumulada.
K. caixas de água destampadas
Número de criadouros
P 103
R 124
K 98
P e R 47
P e K 43
R e K 60
P, R e K 25
De acordo com a tabela, o número de residências visitadas foi:
(A) 200.
(B) 150.
(C) 325.
(D) 500.
(E) 455.
GABARITO
01. Resposta: C.
32+10+12+18+16+28+12+x=150
X=22 que não gostam de nenhuma dessas atividades
P=22/150=11/75
02. Resposta: B.
MATEMÁTICA 
7
9+8+14+x=100
X=100-31
X=69%
03. Resposta: B.
24+24+39+30=117
04. Resposta: A.
N(A ∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
N(A∪B)=17+13-10=20
05. Resposta: C.
Como 8 não votaram, tiramos do total: 45-8=37
N(A ∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
37=30+21- n(A∩B)
n(A∩B)=14
06. Resposta: A.
N(A ∪B)==200-45=155
N(A ∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
155=125+110- n(A∩B)
n(A∩B)=80
07. Resposta: C.
Sendo x o número de crianças que não praticam atividade física 
e tem uma alimentação adequada
N(A ∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
1000-x=200+400-100
X=500
P=500/1000=0,5=50%
08. Resposta:A.
Sendo A=ensino médio
B fundamental I
C=fundamental II
X=quem comprou material e os filhos não cursam ensino mé-
dio e nem ensino fundamental
n(A∪B∪C) =n(A)+n(B)+n(C)+n(A∩B∩C)-n(A∩B)-n(A∩C)-
-n(B∩C)
500-x=160+190+180+10-20-40-30
X=50
09. Resposta: A.
38+20+42+18+25+22+35=200 residênciasOu fazer direto pela tabela:
P+R+K+(P∩R∩K)-( P∩R)- (R∩K)-(P∩K)
103+124+98+25-60-43-47=200
NÚMEROS NATURAIS: OPERAÇÕES DE ADIÇÃO, SUB-
TRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO. NÚMEROS PA-
RES E NÚMEROS ÍMPARES
Números Naturais
Os números naturais são o modelo matemático necessário 
para efetuar uma contagem.
Começando por zero e acrescentando sempre uma unidade, 
obtemos o conjunto infinito dos números naturais
- Todo número natural dado tem um sucessor 
a) O sucessor de 0 é 1.
b) O sucessor de 1000 é 1001.
c) O sucessor de 19 é 20.
Usamos o * para indicar o conjunto sem o zero.
- Todo número natural dado N, exceto o zero, tem um anteces-
sor (número que vem antes do número dado).
Exemplos: Se m é um número natural finito diferente de zero.
a) O antecessor do número m é m-1.
b) O antecessor de 2 é 1.
c) O antecessor de 56 é 55.
d) O antecessor de 10 é 9.
Expressões Numéricas
Nas expressões numéricas aparecem adições, subtrações, mul-
tiplicações e divisões. Todas as operações podem acontecer em 
uma única expressão. Para resolver as expressões numéricas utili-
zamos alguns procedimentos:
Se em uma expressão numérica aparecer as quatro operações, 
devemos resolver a multiplicação ou a divisão primeiramente, na 
ordem em que elas aparecerem e somente depois a adição e a sub-
tração, também na ordem em que aparecerem e os parênteses são 
resolvidos primeiro.
MATEMÁTICA 
8
Exemplo 1 
10 + 12 – 6 + 7 
22 – 6 + 7
16 + 7
23
Exemplo 2
40 – 9 x 4 + 23 
40 – 36 + 23
4 + 23
27
Exemplo 3
25-(50-30)+4x5
25-20+20=25
Números Inteiros
 Podemos dizer que este conjunto é composto pelos números 
naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. 
Este conjunto pode ser representado por:
Z={...-3, -2, -1, 0, 1, 2,...}
Subconjuntos do conjunto :
1)Conjunto dos números inteiros excluindo o zero
Z*={...-2, -1, 1, 2, ...}
2) Conjuntos dos números inteiros não negativos
Z+={0, 1, 2, ...}
3) Conjunto dos números inteiros não positivos
Z-={...-3, -2, -1}
Números Racionais
Chama-se de número racional a todo número que pode ser ex-
presso na forma , onde a e b são inteiros quaisquer, com b≠0
São exemplos de números racionais:
-12/51
-3
-(-3)
-2,333...
As dízimas periódicas podem ser representadas por fração, 
portanto são consideradas números racionais.
Como representar esses números?
Representação Decimal das Frações
Temos 2 possíveis casos para transformar frações em decimais
1º) Decimais exatos: quando dividirmos a fração, o número de-
cimal terá um número finito de algarismos após a vírgula.
2º) Terá um número infinito de algarismos após a vírgula, mas 
lembrando que a dízima deve ser periódica para ser número racio-
nal
OBS: período da dízima são os números que se repetem, se não 
repetir não é dízima periódica e assim números irracionais, que tra-
taremos mais a frente.
Representação Fracionária dos Números Decimais
1ºcaso) Se for exato, conseguimos sempre transformar com o 
denominador seguido de zeros.
O número de zeros depende da casa decimal. Para uma casa, 
um zero (10) para duas casas, dois zeros(100) e assim por diante.
2ºcaso) Se dízima periódica é um número racional, então como 
podemos transformar em fração?
Exemplo 1 
Transforme a dízima 0, 333... .em fração
Sempre que precisar transformar, vamos chamar a dízima dada 
de x, ou seja
X=0,333...
Se o período da dízima é de um algarismo, multiplicamos por 
10.
10x=3,333...
E então subtraímos:
10x-x=3,333...-0,333...
9x=3
X=3/9
X=1/3
Agora, vamos fazer um exemplo com 2 algarismos de período.
Exemplo 2
Seja a dízima 1,1212...
Façamos x = 1,1212...
100x = 112,1212... .
Subtraindo:
100x-x=112,1212...-1,1212...
99x=111
MATEMÁTICA 
9
X=111/99
Números Irracionais
Identificação de números irracionais
- Todas as dízimas periódicas são números racionais.
- Todos os números inteiros são racionais.
- Todas as frações ordinárias são números racionais.
- Todas as dízimas não periódicas são números irracionais.
- Todas as raízes inexatas são números irracionais.
- A soma de um número racional com um número irracional é 
sempre um número irracional.
- A diferença de dois números irracionais, pode ser um número 
racional.
-Os números irracionais não podem ser expressos na forma , 
com a e b inteiros e b≠0.
Exemplo: - = 0 e 0 é um número racional.
- O quociente de dois números irracionais, pode ser um núme-
ro racional.
Exemplo: : = = 2e 2 é um número racional.
- O produto de dois números irracionais, pode ser um número 
racional.
Exemplo: . = = 7 é um número racional.
Exemplo:radicais( a raiz quadrada de um número natu-
ral, se não inteira, é irracional.
Números Reais
Fonte: www.estudokids.com.br
Representação na reta
INTERVALOS LIMITADOS
Intervalo fechado – Números reais maiores do que a ou iguais a 
e menores do que b ou iguais a b.
Intervalo:[a,b]
Conjunto: {x∈R|a≤x≤b}
Intervalo aberto – números reais maiores que a e menores que 
b.
Intervalo:]a,b[
Conjunto:{x∈R|a<x<b}
Intervalo fechado à esquerda – números reais maiores que a ou 
iguais a a e menores do que b.
Intervalo:{a,b[
Conjunto {x∈R|a≤x<b}
Intervalo fechado à direita – números reais maiores que a e 
menores ou iguais a b.
Intervalo:]a,b]
Conjunto:{x∈R|a<x≤b}
INTERVALOS IIMITADOS
Semirreta esquerda, fechada de origem b- números reais me-
nores ou iguais a b.
Intervalo:]-∞,b]
Conjunto:{x∈R|x≤b}
Semirreta esquerda, aberta de origem b – números reais me-
nores que b.
Intervalo:]-∞,b[
Conjunto:{x∈R|x<b}
Semirreta direita, fechada de origem a – números reais maiores 
ou iguais a a.
Intervalo:[a,+ ∞[
Conjunto:{x∈R|x≥a}
Semirreta direita, aberta, de origem a – números reais maiores 
que a.
Intervalo:]a,+ ∞[
Conjunto:{x∈R|x>a}
MATEMÁTICA 
10
Potenciação
Multiplicação de fatores iguais
2³=2.2.2=8
Casos
1) Todo número elevado ao expoente 0 resulta em 1.
2) Todo número elevado ao expoente 1 é o próprio número.
3) Todo número negativo, elevado ao expoente par, resulta 
em um número positivo.
4) Todo número negativo, elevado ao expoente ímpar, resul-
ta em um número negativo.
5) Se o sinal do expoente for negativo, devemos passar o si-
nal para positivo e inverter o número que está na base. 
6) Toda vez que a base for igual a zero, não importa o valor 
do expoente, o resultado será igual a zero. 
Propriedades
1) (am . an = am+n) Em uma multiplicação de potências de mesma 
base, repete-se a base esoma os expoentes.
Exemplos:
24 . 23 = 24+3= 27
(2.2.2.2) .( 2.2.2)= 2.2.2. 2.2.2.2= 27
2)(am: an = am-n). Em uma divisão de potência de mesma base. 
Conserva-se a base e subtraem os expoentes.
Exemplos:
96 : 92 = 96-2 = 94
3)(am)n Potência de potência. Repete-se a base e multiplica-se 
os expoentes.
Exemplos:
(52)3 = 52.3 = 56
4) E uma multiplicação de dois ou mais fatores elevados a um 
expoente, podemos elevar cada um a esse mesmo expoente.
(4.3)²=4².3²
5) Na divisão de dois fatores elevados a um expoente, podemos 
elevar separados.
 Radiciação
Radiciação é a operação inversa a potenciação
MATEMÁTICA 
11
Técnica de Cálculo
A determinação da raiz quadrada de um número torna-se mais 
fácil quando o algarismo se encontra fatorado em números primos. 
Veja: 
64=2.2.2.2.2.2=26
Como é raiz quadrada a cada dois números iguais “tira-se” um 
e multiplica.
Observe:
 ( ) 5.35.35.35.3 2
1
2
1
2
1
===
De modo geral, se
 ,,,
*NnRbRa ∈∈∈ ++
 então:
 
nnn baba .. =
O radical de índice inteiro e positivo de um produto indicado é 
igual ao produto dos radicais de mesmo índice dos fatores do radi-
cando.
Raiz quadrada de frações ordinárias
Observe: 
3
2
3
2
3
2
3
2
2
1
2
1
2
1
==




=
De modo geral, 
se 
,,, ** NnRbRa ∈∈∈
++
então:
 
n
n
n
b
a
b
a
=
O radical de índice inteiro e positivo de um quociente indicado 
é igual ao quociente dos radicais de mesmo índice dos termos do 
radicando.
Raiz quadrada números decimais
Operações
Operações
Multiplicação
Exemplo
Divisão
Exemplo
Adição e subtração
Para fazer esse cálculo, devemos fatorar o 8 e o 20.
 
Caso tenha:
Não dá para somar, asraízes devem ficar desse modo.
Racionalização de Denominadores
Normalmente não se apresentam números irracionais com 
radicais no denominador. Ao processo que leva à eliminação dos 
radicais do denominador chama-se racionalização do denominador. 
1º Caso:Denominador composto por uma só parcela
MATEMÁTICA 
12
2º Caso: Denominador composto por duas parcelas.
Devemos multiplicar de forma que obtenha uma diferença de 
quadrados no denominador:
MÚLTIPLOS E DIVISORES
Múltiplos
Dizemos que um número é múltiplo de outro quando o primei-
ro é resultado da multiplicação entre o segundo e algum número 
natural e o segundo, nesse caso, é divisor do primeiro. O que sig-
nifica que existem dois números, x e y, tal que x é múltiplo de y se 
existir algum número natural n tal que:
x = y·n
Se esse número existir, podemos dizer que y é um divisor de x e 
podemos escrever: x = n/y 
Observações:
1) Todo número natural é múltiplo de si mesmo.
2) Todo número natural é múltiplo de 1.
3) Todo número natural, diferente de zero, tem infinitos múl-
tiplos.
4) O zero é múltiplo de qualquer número natural.
5) Os múltiplos do número 2 são chamados de números pares, 
e a fórmula geral desses números é 2k (k∈N). Os demais são cha-
mados de números ímpares, e a fórmula geral desses números é 2k 
+ 1 (k∈ N).
6) O mesmo se aplica para os números inteiros, tendo k∈ Z.
Critérios de divisibilidade
São regras práticas que nos possibilitam dizer se um número é 
ou não divisível por outro, sem que seja necessário efetuarmos a di-
visão. No quadro abaixo temos um resumo de alguns dos critérios:
(Fonte: https://www.guiadamatematica.com.br/criterios-de-divisi-
bilidade/ - reeditado)
Vale ressaltar a divisibilidade por 7: Um número é divisível por 
7 quando o último algarismo do número, multiplicado por 2, subtra-
ído do número sem o algarismo, resulta em um número múltiplo de 
7. Neste, o processo será repetido a fim de diminuir a quantidade 
de algarismos a serem analisados quanto à divisibilidade por 7.
Outros critérios
Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é 
divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.
Divisibilidade por 15: Um número é divisível por 15 quando é 
divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
Fatoração numérica
Trata-se de decompor o número em fatores primos. Para de-
compormos este número natural em fatores primos, dividimos o 
mesmo pelo seu menor divisor primo, após pegamos o quociente 
e dividimos o pelo seu menor divisor, e assim sucessivamente até 
obtermos o quociente 1. O produto de todos os fatores primos re-
presenta o número fatorado. Exemplo:
MATEMÁTICA 
13
Divisores 
Os divisores de um número n, é o conjunto formado por todos 
os números que o dividem exatamente. Tomemos como exemplo o 
número 12.
Um método para descobrimos os divisores é através da fato-
ração numérica. O número de divisores naturais é igual ao produto 
dos expoentes dos fatores primos acrescidos de 1.
Logo o número de divisores de 12 são:
22�
2+1
. 31�
1+1 = (2 + 1).(1 + 1) = 3.2 = 6 divisores naturais
Para sabermos quais são esses 6 divisores basta pegarmos cada 
fator da decomposição e seu respectivo expoente natural que varia 
de zero até o expoente com o qual o fator se apresenta na decom-
posição do número natural.
12 = 22 . 31 = 
22 = 20,21 e 22 ; 31 = 30 e 31, teremos:
20 . 30=1
20 . 31=3
21 . 30=2
21 . 31=2.3=6
22 . 31=4.3=12
22 . 30=4
O conjunto de divisores de 12 são: D (12)={1, 2, 3, 4, 6, 12}
A soma dos divisores é dada por: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)
É o maior número que é divisor comum de todos os números 
dados. Para o cálculo do MDC usamos a decomposição em fatores 
primos. Procedemos da seguinte maneira:
Após decompor em fatores primos, o MDC é o produto dos FA-
TORES COMUNS obtidos, cada um deles elevado ao seu MENOR 
EXPOENTE. 
Exemplo:
MDC (18,24,42) = 
Observe que os fatores comuns entre eles são: 2 e 3, então 
pegamos os de menores expoentes: 2x3 = 6. Logo o Máximo Divisor 
Comum entre 18,24 e 42 é 6.
MINIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)
É o menor número positivo que é múltiplo comum de todos 
os números dados. A técnica para acharmos é a mesma do MDC, 
apenas com a seguinte ressalva:
O MMC é o produto dos FATORES COMUNS E NÃO-COMUNS, 
cada um deles elevado ao SEU MAIOR EXPOENTE. 
Pegando o exemplo anterior, teríamos:
MMC (18,24,42) = 
Fatores comuns e não-comuns= 2,3 e 7
Com maiores expoentes: 2³x3²x7 = 8x9x7 = 504. Logo o Mínimo 
Múltiplo Comum entre 18,24 e 42 é 504.
Temos ainda que o produto do MDC e MMC é dado por: MDC 
(A,B). MMC (A,B)= A.B
EXERCÍCIOS
01. (Prefeitura de Salvador /BA - Técnico de Nível Superior II 
- Direito – FGV/2017) Em um concurso, há 150 candidatos em ape-
nas duas categorias: nível superior e nível médio.
Sabe-se que:
• dentre os candidatos, 82 são homens;
• o número de candidatos homens de nível superior é igual ao 
de mulheres de nível médio;
• dentre os candidatos de nível superior, 31 são mulheres.
O número de candidatos homens de nível médio é 
(A) 42. 
(B) 45. 
(C) 48. 
(D) 50.
(E) 52.
02. (SAP/SP - Agente de Segurança Penitenciária - MSCON-
CURSOS/2017) Raoni, Ingrid, Maria Eduarda, Isabella e José foram 
a uma prova de hipismo, na qual ganharia o competidor que obti-
vesse o menor tempo final. A cada 1 falta seriam incrementados 6 
segundos em seu tempo final. Ingrid fez 1’10” com 1 falta, Maria 
Eduarda fez 1’12” sem faltas, Isabella fez 1’07” com 2 faltas, Raoni 
fez 1’10” sem faltas e José fez 1’05” com 1 falta. Verificando a colo-
cação, é correto afirmar que o vencedor foi:
(A) José 
(B) Isabella
(C) Maria Eduarda
(D) Raoni
03. (SAP/SP - Agente de Segurança Penitenciária - MSCON-
CURSOS/2017) O valor de √0,444... é:
(A) 0,2222...
(B) 0,6666...
(C) 0,1616...
(D) 0,8888...
04. (CÂMARA DE SUMARÉ – Escriturário -VUNESP/2017) Se, 
numa divisão, o divisor e o quociente são iguais, e o resto é 10, sen-
do esse resto o maior possível, então o dividendo é
(A) 131.
(B) 121.
(C) 120.
(D) 110.
(E) 101.
MATEMÁTICA 
14
05. (TST – Técnico Judiciário – FCC/2017) As expressões nu-
méricas abaixo apresentam resultados que seguem um padrão es-
pecífico: 
1ª expressão: 1 x 9 + 2
2ª expressão: 12 x 9 + 3
 3ª expressão: 123 x 9 + 4
...
 7ª expressão: █ x 9 + ▲
Seguindo esse padrão e colocando os números adequados no 
lugar dos símbolos █ e ▲, o resultado da 7ª expressão será 
(A) 1 111 111. 
(B) 11 111. 
(C) 1 111. 
(D) 111 111. 
(E) 11 111 111.
06. (TST – Técnico Judiciário – FCC/2017) Durante um trei-
namento, o chefe da brigada de incêndio de um prédio comercial 
informou que, nos cinquenta anos de existência do prédio, nunca 
houve um incêndio, mas existiram muitas situações de risco, feliz-
mente controladas a tempo. Segundo ele, 1/13 dessas situações 
deveu-se a ações criminosas, enquanto as demais situações haviam 
sido geradas por diferentes tipos de displicência. Dentre as situa-
ções de risco geradas por displicência,
− 1/5 deveu-se a pontas de cigarro descartadas inadequada-
mente;
− 1/4 deveu-se a instalações elétricas inadequadas;
− 1/3 deveu-se a vazamentos de gás e
− as demais foram geradas por descuidos ao cozinhar.
De acordo com esses dados, ao longo da existência desse pré-
dio comercial, a fração do total de situações de risco de incêndio 
geradas por descuidos ao cozinhar corresponde à 
(A) 3/20. 
(B) 1/4. 
(C) 13/60. 
(D) 1/5. 
(E) 1/60.
07. (ITAIPU BINACIONAL -Profissional Nível Técnico I - Técnico 
em Eletrônica – NCUFPR/2017) Assinale a alternativa que apresen-
ta o valor da expressão 
(A) 1.
(B) 2. 
(C) 4.
(D) 8. 
(E) 16.
08. (UNIRV/GO – Auxiliar de Laboratório – UNIRVGO/2017)
Qual o resultado de ?
(A) 3 
(B) 3/2
(C) 5
(D) 5/2
09. (IBGE – Agente Censitário Municipal e Supervisor – 
FGV/2017) Suponha que a # b signifique a - 2b .
Se 2#(1#N)=12 , então N é igual a: 
(A) 1; 
(B) 2; 
(C) 3; 
(D) 4; 
(E) 6.
10. (IBGE – Agente Censitário Municipal e Supervisor – 
FGV/2017) Uma equipe de trabalhadores de determinada empresa 
tem o mesmo número de mulheres e dehomens. Certa manhã, 3/4 
das mulheres e 2/3 dos homens dessa equipe saíram para um aten-
dimento externo.
Desses que foram para o atendimento externo, a fração de mu-
lheres é
(A) 3/4;
(B) 8/9;
(C) 5/7;
(D) 8/13;
(E) 9/17.
GABARITO
01.Resposta: B.
150-82=68 mulheres
Como 31 mulheres são candidatas de nível superior, 37 são de 
nível médio.
Portanto, há 37 homens de nível superior.
82-37=45 homens de nível médio.
02. Resposta: D.
Como o tempo de Raoni foi 1´10” sem faltas, ele foi o vencedor.
03. Resposta: B.
Primeiramente, vamos transformar a dízima em fração
X=0,4444....
10x=4,444...
9x=4
MATEMÁTICA 
15
04. Resposta: A.
Como o maior resto possível é 10, o divisor é o número 11 que é igua o quociente.
11x11=121+10=131
05. Resposta: E.
A 7ª expressão será: 1234567x9+8=11111111
06. Resposta: D.
Gerado por descuidos ao cozinhar:
Mas, que foram gerados por displicência é 12/13(1-1/13)
07.Resposta: C.
08. Resposta: D.
09. Resposta: C.
2-2(1-2N)=12
2-2+4N=12
4N=12
N=3
10. Resposta: E.
Como tem o mesmo número de homens e mulheres:
Dos homens que saíram:
MATEMÁTICA 
16
Saíram no total
UNIDADES DE MEDIDAS: COMPRIMENTO, SUPERFÍCIE, VOLUME E MASSA
SISTEMA DE MEDIDAS
Unidades de Comprimento
km hm dam m dm cm mm
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medi-
das milimétricas, em que se exige precisão, utilizamos:
mícron (µ) = 10-6 m angströn (Å) = 10-10 m
Para distâncias astronômicas utilizamos o Ano-luz (distância percorrida pela luz em um ano):
Ano-luz = 9,5 · 1012 km
Exemplos de Transformação
1m=10dm=100cm=1000mm=0,1dam=0,01hm=0,001km
1km=10hm=100dam=1000m
Ou seja, para transformar as unidades, quando “ andamos” para direita multiplica por 10 e para a esquerda divide por 10.
Superfície
A medida de superfície é sua área e a unidade fundamental é o metro quadrado(m²).
Para transformar de uma unidade para outra inferior, devemos observar que cada unidade é cem vezes maior que a unidade imedia-
tamente inferior. Assim, multiplicamos por cem para cada deslocamento de uma unidade até a desejada. 
Unidades de Área
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Quilômetro
Quadrado
Hectômetro
Quadrado
Decâmetro
Quadrado
Metro
Quadrado
Decímetro
Quadrado
Centímetro
Quadrado
Milímetro
Quadrado
1000000m2 10000m2 100m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,000001m2
Exemplos de Transformação
1m²=100dm²=10000cm²=1000000mm²
1km²=100hm²=10000dam²=1000000m²
Ou seja, para transformar as unidades, quando “ andamos” para direita multiplica por 100 e para a esquerda divide por 100.
MATEMÁTICA 
17
Volume
Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais que ocupam lugar no espaço. Por isso, eles possuem volume. Podemos encontrar 
sólidos de inúmeras formas, retangulares, circulares, quadrangulares, entre outras, mas todos irão possuir volume e capacidade.
Unidades de Volume
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Quilômetro
Cúbico
Hectômetro
Cúbico
Decâmetro
Cúbico
Metro
Cúbico
Decímetro
Cúbico
Centímetro
Cúbico
Milímetro
Cúbico
1000000000m3 1000000m3 1000m3 1m3 0,001m3 0,000001m3 0,000000001m3
Capacidade
Para medirmos a quantidade de leite, sucos, água, óleo, gasolina, álcool entre outros utilizamos o litro e seus múltiplos e submúltiplos, 
unidade de medidas de produtos líquidos. 
Se um recipiente tem 1L de capacidade, então seu volume interno é de 1dm³
1L=1dm³
Unidades de Capacidade
kl hl dal l dl cl ml
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l
Massa
Toda vez que andar 1 casa para direita, multiplica por 10 e quando anda para esquerda divide por 10.
E uma outra unidade de massa muito importante é a tonelada
1 tonelada=1000kg
Tempo
A unidade fundamental do tempo é o segundo(s).
É usual a medição do tempo em várias unidades, por exemplo: dias, horas, minutos
Transformação de unidades
Deve-se saber:
1 dia=24horas
1hora=60minutos
1 minuto=60segundos
1hora=3600s
Adição de tempo
Exemplo: Estela chegou ao 15h 35minutos. Lá, bateu seu recorde de nado livre e fez 1 minuto e 25 segundos. Demorou 30 minutos 
para chegar em casa. Que horas ela chegou?
MATEMÁTICA 
18
Não podemos ter 66 minutos, então temos que transferir para 
as horas, sempre que passamos de um para o outro tem que ser na 
mesma unidade, temos que passar 1 hora=60 minutos
Então fica: 16h6 minutos 25segundos
Vamos utilizar o mesmo exemplo para fazer a operação inversa.
Subtração
Vamos dizer que sabemos que ela chegou em casa as 16h6 mi-
nutos 25 segundos e saiu de casa às 15h 35 minutos. Quanto tempo 
ficou fora?
Não podemos tirar 6 de 35, então emprestamos, da mesma for-
ma que conta de subtração.
1hora=60 minutos
Multiplicação
Pedro pensou em estudar durante 2h 40 minutos, mas demo-
rou o dobro disso. Quanto tempo durou o estudo?
Divisão
5h 20 minutos :2
1h 20 minutos, transformamos para minutos :60+20=80minu-
tos
EXERCÍCIOS
01. (IPRESB/SP - Analista de Processos Previdenciários- VU-
NESP/2017) Uma gráfica precisa imprimir um lote de 100000 folhe-
tos e, para isso, utiliza a máquina A, que imprime 5000 folhetos em 
40 minutos. Após 3 horas e 20 minutos de funcionamento, a máqui-
na A quebra e o serviço restante passa a ser feito pela máquina B, 
que imprime 4500 folhetos em 48 minutos. O tempo que a máquina 
B levará para imprimir o restante do lote de folhetos é
(A) 14 horas e 10 minutos.
(B) 14 horas e 05 minutos.
(C) 13 horas e 45 minutos.
(D) 13 horas e 30 minutos.
(E) 13 horas e 20 minutos.
02. (CÂMARA DE SUMARÉ – Escriturário – VUNESP/2017) Re-
nata foi realizar exames médicos em uma clínica. Ela saiu de sua 
casa às 14h 45 min e voltou às 17h 15 min. Se ela ficou durante uma 
hora e meia na clínica, então o tempo gasto no trânsito, no trajeto 
de ida e volta, foi igual a
(A) 1/2h.
(B) 3/4h.
(C) 1h.
(D) 1h 15min.
(E) 1 1/2h.
03. (CÂMARA DE SUMARÉ – Escriturário – VUNESP/2017) Uma 
indústria produz regularmente 4500 litros de suco por dia. Sabe-se 
que a terça parte da produção diária é distribuída em caixinhas P, 
que recebem 300 mililitros de suco cada uma. Nessas condições, é 
correto afirmar que a cada cinco dias a indústria utiliza uma quanti-
dade de caixinhas P igual a
(A) 25000.
(B) 24500.
(C) 23000.
(D) 22000.
(E) 20500.
04. (UNIRV/GO – Auxiliar de Laboratório – UNIRVGO/2017) 
Uma empresa farmacêutica distribuiu 14400 litros de uma substân-
cia líquida em recipientes de 72 cm3 cada um. Sabe-se que cada 
recipiente, depois de cheio, tem 80 gramas. A quantidade de to-
neladas que representa todos os recipientes cheios com essa subs-
tância é de 
(A) 16
(B) 160 
(C) 1600
(D) 16000
05. (MPE/GO – Oficial de Promotoria – MPEGO/2017) João 
estuda à noite e sua aula começa às 18h40min. Cada aula tem dura-
ção de 45 minutos, e o intervalo dura 15 minutos. Sabendo-se que 
nessa escola há 5 aulas e 1 intervalo diariamente, pode-se afirmar 
que o término das aulas de João se dá às:
(A) 22h30min
(B) 22h40min
(C) 22h50min
(D) 23h
(E) Nenhuma das anteriores
06. (IBGE – Agente Censitário Administrativo- FGV/2017) 
Quando era jovem, Arquimedes corria 15km em 1h45min. Agora 
que é idoso, ele caminha 8km em 1h20min.
Para percorrer 1km agora que é idoso, comparado com a época 
em que era jovem, Arquimedes precisa de mais: 
(A) 10 minutos; 
(B) 7 minutos;
(C) 5 minutos;
(D) 3 minutos;
(E) 2 minutos.
MATEMÁTICA 
19
07. (IBGE – Agente Censitário Administrativo- FGV/2017) Lu-
cas foi de carro para o trabalho em um horário de trânsito intenso e 
gastou 1h20min. Em um dia sem trânsito intenso, Lucas foi de carro 
para o trabalho a uma velocidade média 20km/h maior do que no 
dia de trânsito intenso e gastou 48min.
A distância, em km, da casa de Lucas até o trabalho é: 
(A) 36; 
(B) 40; 
(C) 48; 
(D) 50; 
(E) 60.
08. (EMDEC - Assistente Administrativo Jr – IBFC/2016) Carlos 
almoçou em certo dia no horário das 12:45 às 13:12. O total de 
segundos que representa o tempoque Carlos almoçou nesse dia é:
(A) 1840
(B) 1620
(C) 1780
(D) 2120
09. (ANP – Técnico Administrativo – CESGRANRIO/2016) Um 
caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com 36.000 
litros de gasolina em seu reservatório. Parte dessa gasolina é trans-
ferida para dois tanques de armazenamento, enchendo-os comple-
tamente. Um desses tanques tem 12,5 m3, e o outro, 15,3 m3, e 
estavam, inicialmente, vazios.
Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no 
caminhão-tanque?
(A) 35.722,00
(B) 8.200,00
(C) 3.577,20
(D) 357,72
(E) 332,20
10. (DPE/RR – Auxiliar Administrativo – FCC/2015) Raimundo 
tinha duas cordas, uma de 1,7 m e outra de 1,45 m. Ele precisava 
de pedaços, dessas cordas, que medissem 40 cm de comprimento 
cada um. Ele cortou as duas cordas em pedaços de 40 cm de com-
primento e assim conseguiu obter 
(A) 6 pedaços. 
(B) 8 pedaços. 
(C) 9 pedaços. 
(D) 5 pedaços. 
(E) 7 pedaços.
GABARITO
01. Resposta: E.
3h 20 minutos-200 minutos
5000-----40
x----------200
x=1000000/40=25000
Já foram impressos 25000, portanto faltam ainda 75000
4500-------48
75000------x
X=3600000/4500=800 minutos
800/60=13,33h
13 horas e 1/3 hora
13h e 20 minutos
02. Resposta: C.
Como ela ficou 1hora e meia na clínica o trajeto de ida e volta 
demorou 1 hora.
03. Resposta:A.
4500/3=1500 litros para as caixinhas
1500litros=1500000ml
1500000/300=5000 caixinhas por dia
5000.5=25000 caixinhas em 5 dias
04. Resposta:A.
14400litros=14400000 ml
200000⋅80=16000000 gramas=16 toneladas
05. Resposta: B.
5⋅45=225 minutos de aula
225/60=3 horas 45 minutos nas aulas mais 15 minutos de in-
tervalo=4horas
18:40+4h=22h:40
06. Resposta: D.
1h45min=60+45=105 minutos
15km-------105
1--------------x
X=7 minutos
1h20min=60+20=80min
8km----80
1-------x
X=10minutos
A diferença é de 3 minutos
07. Resposta: B.
V------80min
V+20----48
Quanto maior a velocidade, menor o tempo(inversamente)
80v=48V+960
32V=960
V=30km/h
30km----60 min
x-----------80
60x=2400
X=40km
MATEMÁTICA 
20
08 Resposta: B.
12:45 até 13:12 são 27 minutos
27x60=1620 segundos
09. Resposta: B.
1m³=1000litros
36000/1000=36 m³
36-12,5-15,3=8,2 m³x1000=8200 litros
10.Resposta: E.
1,7m=170cm
1,45m=145 cm
170/40=4 resta 10
145/40=3 resta 25
4+3=7
SENTENÇAS MATEMÁTICAS
Prezado Candidato, o tópico acima supracitado foi abordado 
anteriormente.
SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO
Sistema Monetário Nacional
O primeiro dinheiro do Brasil foi à moeda-mercadoria. Durante 
muito tempo, o comércio foi feito por meio da troca de mercado-
rias, mesmo após a introdução da moeda de metal.
As primeiras moedas metálicas (de ouro, prata e cobre) chega-
ram com o início da colonização portuguesa. A unidade monetária 
de Portugal, o Real, foi usada no Brasil durante todo o período co-
lonial. Assim, tudo se contava em réis (plural popular de real) com 
moedas fabricadas em Portugal e no Brasil. O Real (R) vigorou até 07 
de outubro de 1833. De acordo com a Lei nº 59, de 08 de outubro 
de 1833, entrou em vigor o Mil-Réis (Rs), múltiplo do real, como 
unidade monetária, adotada até 31 de outubro de 1942. 
No século XX, o Brasil adotou nove sistemas monetários ou 
nove moedas diferentes (mil-réis, cruzeiro, cruzeiro novo, cruzeiro, 
cruzado, cruzado novo, cruzeiro, cruzeiro real, real). 
Por meio do Decreto-Lei nº 4.791, de 05 de outubro de 1942, 
uma nova unidade monetária, o cruzeiro – Cr$ veio substituir o mil-
-réis, na base de Cr$ 1,00 por mil-réis. 
A denominação “cruzeiro” origina-se das moedas de ouro (pe-
sadas em gramas ao título de 900 milésimos de metal e 100 milési-
mos de liga adequada), emitidas na forma do Decreto nº 5.108, de 
18 de dezembro de 1926, no regime do ouro como padrão mone-
tário. 
O Decreto-Lei nº 1, de 13 de novembro de 1965, transformou 
o cruzeiro – Cr$ em cruzeiro novo – NCr$, na base de NCr$ 1,00 por 
Cr$ 1.000. A partir de 15 de maio de 1970 e até 27 de fevereiro de 
1986, a unidade monetária foi novamente o cruzeiro (Cr$). 
Em 27 de fevereiro de 1986, Dílson Funaro, ministro da Fa-
zenda, anunciou o Plano Cruzado (Decreto-Lei nº 2.283, de 27 de 
fevereiro de 1986): o cruzeiro – Cr$ se transformou em cruzado – 
Cz$, na base de Cz$ 1,00 por Cr$ 1.000 (vigorou de 28 de fevereiro 
de 1986 a 15 de janeiro de 1989). Em novembro do mesmo ano, o 
Plano Cruzado II tentou novamente a estabilização da moeda. Em 
junho de 1987, Luiz Carlos Brésser Pereira, ministro da Fazenda, 
anunciou o Plano Brésser: um Plano Cruzado “requentado” avaliou 
Mário Henrique Simonsen. 
Em 15 de janeiro de 1989, Maílson da Nóbrega, ministro da 
Fazenda, anunciou o Plano Verão (Medida Provisória nº 32, de 15 
de janeiro de 1989): o cruzado – Cz$ se transformou em cruzado 
novo – NCz$, na base de NCz$ 1,00 por Cz$ 1.000,00 (vigorou de 16 
de janeiro de 1989 a 15 de março de 1990). 
Em 15 de março de 1990, Zélia Cardoso de Mello, ministra da 
Fazenda, anunciou o Plano Collor (Medida Provisória nº 168, de 15 
de março de 1990): o cruzado novo – NCz$ se transformou em cru-
zeiro – Cr$, na base de Cr$ 1,00 por NCz$ 1,00 (vigorou de 16 de 
março de 1990 a 28 de julho de 1993). Em janeiro de 1991, a infla-
ção já passava de 20% ao mês, e o Plano Collor II tentou novamente 
a estabilização da moeda. 
A Medida Provisória nº 336, de 28 de julho de1993, transfor-
mou o cruzeiro – Cr$ em cruzeiro real – CR$, na base de CR$ 1,00 
por Cr$ 1.000,00 (vigorou de 29 de julho de 1993 a 29 de junho de 
1994). 
Em 30 de junho de 1994, Fernando Henrique Cardoso, ministro 
da Fazenda, anunciou o Plano Real: o cruzeiro real – CR$ se trans-
formou em real – R$, na base de R$ 1,00 por CR$ 2.750,00 (Medida 
Provisória nº 542, de 30 de junho de 1994, convertida na Lei nº 
9.069, de 29 de junho de 1995). 
O artigo 10, I, da Lei nº 4.595, de 31 de dezembro de 1964, 
delegou ao Banco Central do Brasil competência para emitir papel-
-moeda e moeda metálica, competência exclusiva consagrada pelo 
artigo 164 da Constituição Federal de 1988. 
Antes da criação do BCB, a Superintendência da Moeda e do 
Crédito (SUMOC), o Banco do Brasil e o Tesouro Nacional desempe-
nhavam o papel de autoridade monetária. 
A SUMOC, criada em 1945 e antecessora do BCB, tinha por 
finalidade exercer o controle monetário. A SUMOC fixava os per-
centuais de reservas obrigatórias dos bancos comerciais, as taxas 
do redesconto e da assistência financeira de liquidez, bem como os 
juros. Além disso, supervisionava a atuação dos bancos comerciais, 
orientava a política cambial e representava o País junto a organis-
mos internacionais. 
O Banco do Brasil executava as funções de banco do governo, e 
o Tesouro Nacional era o órgão emissor de papel-moeda.
Cruzeiro
1000 réis = Cr$1(com centavos) 01.11.1942
O Decreto-Lei nº 4.791, de 05 de outubro de 1942 (D.O.U. de 06 
de outubro de 1942), instituiu o Cruzeiro como unidade monetária 
brasileira, com equivalência a um mil réis. Foi criado o centavo, cor-
respondente à centésima parte do cruzeiro. 
Exemplo: 4:750$400 (quatro contos, setecentos e cinquenta 
mil e quatrocentos réis) passou a expressar-se Cr$ 4.750,40 (quatro 
mil setecentos e cinquenta cruzeiros e quarenta centavos)
Cruzeiro
(sem centavos) 02.12.1964
A Lei nº 4.511, de 01de dezembro de1964 (D.O.U. de 02 de de-
zembro de 1964), extinguiu a fração do cruzeiro denominada centa-
vo. Por esse motivo, o valor utilizado no exemplo acima passou a ser 
escrito sem centavos: Cr$ 4.750 (quatro mil setecentos e cinquenta 
cruzeiros).
Cruzeiro Novo
Cr$1000 = NCr$1(com centavos) 13.02.1967
O Decreto-Lei nº 1, de 13 de novembro de1965 (D.O.U. de 17 
de novembro de 1965), regulamentado pelo Decreto nº 60.190, de 
08 de fevereiro de1967 (D.O.U. de 09 de fevereiro de 1967), insti-
tuiu o Cruzeiro Novo como unidade monetária transitória, equiva-
MATEMÁTICA 
21
lente a um mil cruzeiros antigos, restabelecendo o centavo. O Con-
selho Monetário Nacional, pela Resolução nº 47, de 08 de fevereiro 
de 1967, estabeleceu a data de 13.02.67 para início de vigência do 
novo padrão. 
Exemplo: Cr$ 4.750 (quatro mil,setecentos e cinquenta cru-
zeiros) passou a expressar-se NCr$ 4,75(quatro cruzeiros novos e 
setenta e cinco centavos).
Cruzeiro
De NCr$ para Cr$ (com centavos) 15.05.1970
A Resolução nº 144, de 31 de março de 1970 (D.O.U. de 06 de 
abril de 1970), do Conselho Monetário Nacional, restabeleceu a de-
nominação Cruzeiro, a partir de 15 de maio de 1970, mantendo o 
centavo. 
Exemplo: NCr$ 4,75 (quatro cruzeiros novos e setenta e cinco 
centavos) passou a expressar-se Cr$ 4,75(quatro cruzeiros e setenta 
e cinco centavos).
Cruzeiros 
(sem centavos) 16.08.1984
A Lei nº 7.214, de 15 de agosto de 1984 (D.O.U. de 16.08.84), 
extinguiu a fração do Cruzeiro denominada centavo. Assim, a im-
portância do exemplo, Cr$ 4,75 (quatro cruzeiros e setenta e cinco 
centavos), passou a escrever-se Cr$ 4, eliminando-se a vírgula e os 
algarismos que a sucediam.
Cruzado
Cr$ 1000 = Cz$1 (com centavos) 28.02.1986
O Decreto-Lei nº 2.283, de 27 de fevereiro de 1986 (D.O.U. de 
28 de fevereiro de 1986), posteriormente substituído pelo Decreto-
-Lei nº 2.284, de 10 de março de 1986 (D.O.U. de 11 de março de 
1986), instituiu o Cruzado como nova unidade monetária, equiva-
lente a um mil cruzeiros, restabelecendo o centavo. A mudança de 
padrão foi disciplinada pela Resolução nº 1.100, de 28 de fevereiro 
de 1986, do Conselho Monetário Nacional. 
Exemplo: Cr$ 1.300.500 (um milhão, trezentos mil e quinhen-
tos cruzeiros) passou a expressar-se Cz$ 1.300,50 (um mil e trezen-
tos cruzados e cinquenta centavos).
Cruzado Novo
Cz$ 1000 = NCz$1 (com centavos) 16.01.1989
A Medida Provisória nº 32, de 15 de janeiro de 1989 (D.O.U. de 
16 de janeiro de 1989), convertida na Lei nº 7.730, de 31 de janeiro 
de 1989 (D.O.U. de 01 de fevereiro de 1989), instituiu o Cruzado 
Novo como unidade do sistema monetário, correspondente a um 
mil cruzados, mantendo o centavo. A Resolução nº 1.565, de 16 de 
janeiro de 1989, do Conselho Monetário Nacional, disciplinou a im-
plantação do novo padrão. 
Exemplo: Cz$ 1.300,50 (um mil e trezentos cruzados e cinquen-
ta centavos) passou a expressar-se NCz$ 1,30 (um cruzado novo e 
trinta centavos).
Cruzeiro
De NCz$ para Cr$ (com centavos) 16.03.1990
A Medida Provisória nº 168, de 15 de março de 1990 (D.O.U. 
de 16 de março de 1990), convertida na Lei nº 8.024, de 12 de abril 
de 1990 (D.O.U. de 13 de abril de 1990), restabeleceu a denomi-
nação Cruzeiro para a moeda, correspondendo um cruzeiro a um 
cruzado novo. Ficou mantido o centavo. A mudança de padrão foi 
regulamentada pela Resolução nº 1.689, de 18 de março de 1990, 
do Conselho Monetário Nacional.
Exemplo: NCz$ 1.500,00 (um mil e quinhentos cruzados novos) 
passou a expressar-se Cr$ 1.500,00 (um mil e quinhentos cruzeiros).
Cruzeiro Real 
Cr$ 1000 = CR$ 1 (com centavos) 01.08.1993
A Medida Provisória nº 336, de 28 de julho de 1993 (D.O.U. de 
29 de julho de 1993), convertida na Lei nº 8.697, de 27 de agosto 
de 1993 (D.O.U. de 28 agosto de 1993), instituiu o Cruzeiro Real, a 
partir de 01 de agosto de 1993, em substituição ao Cruzeiro, equi-
valendo um cruzeiro real a um mil cruzeiros, com a manutenção do 
centavo. A Resolução nº 2.010, de 28 de julho de 1993, do Conselho 
Monetário Nacional, disciplinou a mudança na unidade do sistema 
monetário. 
Exemplo: Cr$ 1.700.500,00 (um milhão, setecentos mil e qui-
nhentos cruzeiros) passou a expressar-se CR$ 1.700,50 (um mil e 
setecentos cruzeiros reais e cinquenta centavos).
Real
CR$ 2.750 = R$ 1(com centavos) 01.07.1994
A Medida Provisória nº 542, de 30 de junho de 1994 (D.O.U. de 
30 de junho de 1994), instituiu o Real como unidade do sistema mo-
netário, a partir de 01 de julho de 1994, com a equivalência de CR$ 
2.750,00 (dois mil, setecentos e cinquenta cruzeiros reais), igual à 
paridade entre a URV e o Cruzeiro Real fixada para o dia 30 de junho 
de 1994. Foi mantido o centavo.
Como medida preparatória à implantação do Real, foi criada a 
URV - Unidade Real de Valor - prevista na Medida Provisória nº 434, 
publicada no D.O.U. de 28 de fevereiro de 1994, reeditada com os 
números 457 (D.O.U. de 30 de março de 1994) e 482 (D.O.U. de 29 
de abril de 1994) e convertida na Lei nº 8.880, de 27 de maio de 
1994 (D.O.U. de 28 de maio de 1994). 
Exemplo: CR$ 11.000.000,00 (onze milhões de cruzeiros reais) 
passou a expressar-se R$ 4.000,00 (quatro mil reais).
Banco Central (BC ou Bacen) - Autoridade monetária do País 
responsável pela execução da política financeira do governo. Cuida 
ainda da emissão de moedas, fiscaliza e controla a atividade de to-
dos os bancos no País.
Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID) - Órgão in-
ternacional que visa ajudar países subdesenvolvidos e em desenvol-
vimento na América Latina. A organização foi criada em 1959 e está 
sediada em Washington, nos Estados Unidos.
Banco Mundial - Nome pelo qual o Banco Internacional de 
Reconstrução e Desenvolvimento (BIRD) é conhecido. Órgão inter-
nacional ligado a ONU, a instituição foi criada para ajudar países 
subdesenvolvidos e em desenvolvimento.
Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BN-
DES) - Empresa pública federal vinculada ao Ministério do Desen-
volvimento, Indústria e Comércio Exterior que tem como objetivo 
financiar empreendimentos para o desenvolvimento do Brasil.
EXERCÍCIOS
1. No sistema monetário brasileiro, há moedas de 1, 5, 10, 25 
e 50 centavos de real, além da moeda de 1 real. De quantas formas 
diferentes podemos juntar 40 centavos de real com apenas 4 mo-
edas?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
MATEMÁTICA 
22
2. No Brasil, o sistema monetário adotado é o decimal. Por 
exemplo:
205,42 reais = (2 × 102 + 0 × 101 + 5 × 100 + 4 × 10-1 + 2 × 
10-2) reais Suponha que em certo país, em que a moeda vigente 
é o “mumu”, o sistema monetário seja binário. O exemplo seguin-
te mostra como converter certa quantia, dada em “mumus”, para 
reais: 110,01 mumus = (1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 + 0 × 2-1 + 1 × 2-2) 
reais = = 6,25 reais Com base nessas informações, se um brasileiro 
em viagem a esse país quiser converter 385,50 reais para a moeda 
local, a quantia que ele receberá, em “mumus”, é:
A 10 100 001,11.
B 110 000 001,1.
C 110 000 011,11.
D 110 000 111,1.
E 111 000 001,11.
3. Há 22 anos, em 1º de julho de 1994, entrava em vigor o real, 
moeda que pôs fim à hiperinflação que assolava a população brasi-
leira. Nesse novo sistema monetário, cada real valia uma URV (Uni-
dade Real de Valor), que, por sua vez, valia 2750 cruzeiros reais. 
Dessa forma, 33550 cruzeiros reais valiam:
A 10,50 URV.
B 11,70 URV.
C 12,50 URV.
D 12,20 URV.
E 13,70 URV
4. Uma pessoa fez uma compra no valor de R$ 19,55. Tinha 
com ela as seguintes moedas: 15 de R$ 1,00; 10 de R$ 0,50; 8 de R$ 
0,25; 8 de R$ 0,10; 4 de R$ 0,05. Se fez o pagamento utilizando a 
maior quantidade possível dessas moedas, então:
A) sobraram 7 moedas.
B) sobraram 8 moedas.
C) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$ 0,10.
D) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$ 0,25.
E) dentre as moedas que sobraram, 3 eram de R$ 0,05.
GABARITO
1 B
2 B
3 D
4 C
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
O sistema de numeração decimal é de base 10, ou seja utiliza 
10 algarismos (símbolos) diferentes para representar todos os nú-
meros.
Formado pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, é um sistema 
posicional, ou seja, a posição do algarismo no número modifica o 
seu valor.
É o sistema de numeração que nós usamos. Ele foi concebido 
pelos hindus e divulgado no ocidente pelos árabes, por isso, é tam-
bém chamado de «sistema de numeração indo-arábico».
Evolução do sistema de numeração decimal
Características
- Possui símbolos diferentes para representar quantidades de 1 
a 9 e um símbolo para representar a ausência de quantidade (zero).
- Como é um sistema posicional, mesmo tendo poucos símbo-
los, é possível representar todos os números.
- As quantidades são agrupadas de 10 em 10, e recebem as 
seguintes denominações:
10 unidades = 1 dezena
10 dezenas = 1 centena
10 centenas = 1 unidade de milhar, e assimpor diante
Exemplos
MATEMÁTICA 
23
Ordens e Classes
No sistema de numeração decimal cada algarismo representa uma ordem, começando da direita para a esquerda e a cada três ordens 
temos uma classe.
Para fazer a leitura de números muito grandes, dividimos os algarismos do número em classes (blocos de 3 ordens), colocando um 
ponto para separar as classes, começando da direita para a esquerda.
Exemplos
1) 57283
Primeiro, separamos os blocos de 3 algarismos da direita para a esquerda e colocamos um ponto para separar o número: 57. 283.
No quadro acima vemos que 57 pertence a classe dos milhares e 283 a classe das unidades simples. Assim, o número será lido como: 
cinquenta e sete mil, duzentos e oitenta e três.
2) 12839696
Separando os blocos de 3 algarismos temos: 12.839.696
O número então será lido como: doze milhões, oitocentos e trinta e nove mil, seiscentos e noventa e seis.
Fonte: 
https://www.todamateria.com.br/sistema-de-numeracao-decimal/
MÚLTIPLOS E DIVISORES
Prezado Candidato, o tópico acima supracitado foi abordado anteriormente.
PROBLEMAS E CÁLCULOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO
Raciocínio Lógico Matemático
Os estudos matemáticos ligados aos fundamentos lógicos contribuem no desenvolvimento cognitivo dos estudantes, induzindo a 
organização do pensamento e das ideias, na formação de conceitos básicos, assimilação de regras matemáticas, construção de fórmulas 
e expressões aritméticas e algébricas. É de extrema importância que em matemática utilize-se atividades envolvendo lógica, no intuito de 
despertar o raciocínio, fazendo com que se utilize do potencial na busca por soluções dos problemas matemáticos desenvolvidos e base-
ados nos conceitos lógicos.
A lógica está presente em diversos ramos da matemática, como a probabilidade, os problemas de contagem, as progressões aritméti-
cas e geométricas, as sequências numéricas, equações, funções, análise de gráficos entre outros. Os fundamentos lógicos contribuem na 
resolução ordenada de equações, na percepção do valor da razão de uma sequência, na elucidação de problemas aritméticos e algébricos 
e na fixação de conteúdos complexos.
A utilização das atividades lógicas contribui na formação de indivíduos capazes de criar ferramentas e mecanismos responsáveis pela 
obtenção de resultados em Matemática. O sucesso na Matemática está diretamente conectado à curiosidade, pesquisa, deduções, experi-
mentos, visão detalhada, senso crítico e organizacional e todas essas características estão ligadas ao desenvolvimento lógico.
Raciocínio Lógico Dedutivo
A dedução é uma inferência que parte do universal para o mais particular. Assim considera-se que um raciocínio lógico é dedutivo 
quando, de uma ou mais premissas, se conclui uma proposição que é conclusão lógica da(s) premissa(s). A dedução é um raciocínio de tipo 
mediato, sendo o silogismo uma das suas formas clássicas. Iniciaremos com a compreensão das sequências lógicas, onde devemos deduzir, 
ou até induzir, qual a lei de formação das figuras, letras, símbolos ou números, a partir da observação dos termos dados.
MATEMÁTICA 
24
Humor Lógico
Orientações Espacial e Temporal
Orientação espacial e temporal verifica a capacidade de abstração no espaço e no tempo. Costuma ser cobrado em questões sobre 
a disposições de dominós, dados, baralhos, amontoados de cubos com símbolos especificados em suas faces, montagem de figuras com 
subfiguras, figuras fractais, dentre outras. Inclui também as famosas sequências de figuras nas quais se pede a próxima. Serve para verificar 
a capacidade do candidato em resolver problemas com base em estímulos visuais.
Raciocínio Verbal
O raciocínio é o conjunto de atividades mentais que consiste na associação de ideias de acordo com determinadas regras. No caso do 
raciocínio verbal, trata-se da capacidade de raciocinar com conteúdos verbais, estabelecendo entre eles princípios de classificação, orde-
nação, relação e significados. Ao contrário daquilo que se possa pensar, o raciocínio verbal é uma capacidade intelectual que tende a ser 
pouco desenvolvida pela maioria das pessoas. 
No nível escolar, por exemplo, disciplinas como as línguas centram-se em objetivos como a ortografia ou a gramática, mas não esti-
mulam/incentivam à aprendizagem dos métodos de expressão necessários para que os alunos possam fazer um uso mais completo da 
linguagem.
Por outro lado, o auge dos computadores e das consolas de jogos de vídeo faz com que as crianças costumem jogar de forma indi-
vidual, isto é, sozinhas (ou com outras crianças que não se encontrem fisicamente com elas), pelo que não é feito um uso intensivo da 
linguagem. Uma terceira causa que se pode aqui mencionar para explicar o fraco raciocínio verbal é o fato de jantar em frente à televisão. 
Desta forma, perde-se o diálogo no seio da família e a arte de conversar.
Entre os exercícios recomendados pelos especialistas para desenvolver o raciocínio verbal, encontram-se as analogias verbais, os 
exercícios para completar orações, a ordem de frases e os jogos onde se devem excluir certos conceitos de um grupo. Outras propostas 
implicam que sigam/respeitem certas instruções, corrijam a palavra inadequada (o intruso) de uma frase ou procurem/descubram antôni-
mos e sinônimos de uma mesma palavra.
Lógica Sequencial
Lógica Sequencial
O Raciocínio é uma operação lógica, discursiva e mental. Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais proposições, para concluir 
através de mecanismos de comparações e abstrações, quais são os dados que levam às respostas verdadeiras, falsas ou prováveis. Foi 
pelo processo do raciocínio que ocorreu o desenvolvimento do método matemático, este considerado instrumento puramente teórico e 
dedutivo, que prescinde de dados empíricos. Logo, resumidamente o raciocínio pode ser considerado também um dos integrantes dos 
mecanismos dos processos cognitivos superiores da formação de conceitos e da solução de problemas, sendo parte do pensamento.
Sequências Lógicas
As sequências podem ser formadas por números, letras, pessoas, figuras, etc. Existem várias formas de se estabelecer uma sequência, 
o importante é que existam pelo menos três elementos que caracterize a lógica de sua formação, entretanto algumas séries necessitam de 
mais elementos para definir sua lógica. Algumas sequências são bastante conhecidas e todo aluno que estuda lógica deve conhecê-las, tais 
como as progressões aritméticas e geométricas, a série de Fibonacci, os números primos e os quadrados perfeitos.
Sequência de Números
Progressão Aritmética: Soma-se constantemente um mesmo número.
MATEMÁTICA 
25
Progressão Geométrica: Multiplica-se constantemente um 
mesmo número.
Incremento em Progressão: O valor somado é que está em pro-
gressão.
Série de Fibonacci: Cada termo é igual a soma dos dois ante-
riores.
1 1 2 3 5 8 13
Números Primos: Naturais que possuem apenas dois divisores 
naturais.
2 3 5 7 11 13 17
Quadrados Perfeitos: Números naturais cujas raízes são natu-
rais.
1 4 9 16 25 36 49
Sequência de Letras
As sequências de letras podem estar associadas a uma série de 
números ou não. Em geral, devemos escrever todo o alfabeto (ob-
servando se deve, ou não, contar com k, y e w) e circular as letras 
dadas para entender a lógica proposta.
A C F J O U
Observe que foram saltadas 1, 2, 3, 4 e 5 letras e esses números 
estão em progressão.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
B1 2F H4 8L N16 32R T64
Nesse caso, associou-se letras e números (potências de 2), al-
ternando a ordem. As letras saltam 1, 3, 1, 3, 1, 3 e 1 posições.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
Sequência de Pessoas
Na série a seguir, temos sempre um homem seguido de duas 
mulheres, ou seja, aqueles que estão em uma posição múltipla de 
três (3º, 6º, 9º, 12º,...) serão mulheres e a posição dos braços sem-
pre alterna, ficando para cima em uma posição múltipla de dois (2º, 
4º, 6º, 8º,...). Sendo assim, a sequência se repete a cada seis termos, 
tornando possível determinar quem estará em qualquer posição.
Sequênciade Figuras
Esse tipo de sequência pode seguir o mesmo padrão visto na 
sequência de pessoas ou simplesmente sofrer rotações, como nos 
exemplos a seguir.
Sequência de Fibonacci
O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, pro-
pôs no século XIII, a sequência numérica: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 
34, 55, 89, …). Essa sequência tem uma lei de formação simples: 
cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois 
anteriores. Veja: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 e assim por diante. 
Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonac-
ci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram 
encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de 
modelos explicativos de fenômenos naturais.
Veja alguns exemplos das aplicações da sequência de Fibonacci 
e entenda porque ela é conhecida como uma das maravilhas da Ma-
temática. A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um 
retângulo de lados 2 e 1. Se adicionarmos a esse retângulo um qua-
drado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3 x 2. Se adicionarmos 
agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5 x 3. Observe 
a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos 
para determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci.
Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunfe-
rência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral for-
mada pela concordância de arcos cujos raios são os elementos da 
sequência de Fibonacci.
MATEMÁTICA 
26
O Partenon que foi construído em Atenas pelo célebre arqui-
teto grego Fidias. A fachada principal do edifício, hoje em ruínas, 
era um retângulo que continha um quadrado de lado igual à altura. 
Essa forma sempre foi considerada satisfatória do ponto de vista 
estético por suas proporções sendo chamada retângulo áureo ou 
retângulo de ouro.
Como os dois retângulos indicados na figura são semelhantes 
temos: (1).
Como: b = y – a (2). 
Substituindo (2) em (1) temos: y2 – ay – a2 = 0. 
Resolvendo a equação:
em que não convém.
Logo: 
Esse número é conhecido como número de ouro e pode ser 
representado por:
Todo retângulo e que a razão entre o maior e o menor lado 
for igual aé chamado retângulo áureo como o caso da fachada do 
Partenon.
As figuras a seguir possuem números que representam uma se-
quência lógica. Veja os exemplos:
Exemplo 1
 
A sequência numérica proposta envolve multiplicações por 4.
6 x 4 = 24
24 x 4 = 96
96 x 4 = 384
384 x 4 = 1536
Exemplo 2 
A diferença entre os números vai aumentando 1 unidade.
13 – 10 = 3
17 – 13 = 4
22 – 17 = 5
28 – 22 = 6
35 – 28 = 7
Exemplo 3
Multiplicar os números sempre por 3.
1 x 3 = 3
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
27 x 3 = 81
81 x 3 = 243
243 x 3 = 729
729 x 3 = 2187
Exemplo 4
MATEMÁTICA 
27
A diferença entre os números vai aumentando 2 unidades.
24 – 22 = 2
28 – 24 = 4
34 – 28 = 6
42 – 34 = 8
52 – 42 = 10
64 – 52 = 12
78 – 64 = 14
EXERCÍCIOS
01. Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha 
do esquema seguinte:
A carta que está oculta é:
(A) (B) (C)
 
(D) (E)
 
02. Considere que a sequência de figuras foi construída segun-
do um certo critério.
Se tal critério for mantido, para obter as figuras subsequentes, 
o total de pontos da figura de número 15 deverá ser:
(A) 69 
(B) 67 
(C) 65 
(D) 63 
(E) 61
03. O próximo número dessa sequência lógica é: 1000, 990, 
970, 940, 900, 850, ...
(A) 800 
(B) 790 
(C) 780 
(D) 770
04. Na sequência lógica de números representados nos hexá-
gonos, da figura abaixo, observa-se a ausência de um deles que 
pode ser:
(A) 76
(B) 10 
(C) 20 
(D) 78
05. Uma criança brincando com uma caixa de palitos de fósforo 
constrói uma sequência de quadrados conforme indicado abaixo: 
1° 2° 3°
.............
Quantos palitos ele utilizou para construir a 7ª figura? 
(A) 20 palitos 
(B) 25 palitos 
(C) 28 palitos 
(D) 22 palitos 
06. Ana fez diversas planificações de um cubo e escreveu em 
cada um, números de 1 a 6. Ao montar o cubo, ela deseja que a 
soma dos números marcados nas faces opostas seja 7. A única al-
ternativa cuja figura representa a planificação desse cubo tal como 
deseja Ana é:
(A) (B)
 
(C) (D)
 
MATEMÁTICA 
28
(E)
07. As figuras da sequência dada são formadas por partes 
iguais de um círculo.
Continuando essa sequência, obtém-se exatamente 16 círculos 
completos na:
(A) 36ª figura
(B) 48ª figura
(C) 72ª figura
(D) 80ª figura
(E) 96ª figura
08. Analise a sequência a seguir:
Admitindo-se que a regra de formação das figuras seguintes 
permaneça a mesma, pode-se afirmar que a figura que ocuparia a 
277ª posição dessa sequência é:
(A)
 
(B)
(C)
 
(D)
(E)
09. Observe a sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ... Qual é o 
próximo número?
(A) 20 
(B) 21 
(C) 100 
(D) 200 
10. Observe a sequência: 3,13, 30, ... Qual é o próximo núme-
ro?
(A) 4 
(B) 20 
(C) 31 
(D) 21 
11. Os dois pares de palavras abaixo foram formados segundo 
determinado critério.
LACRAÇÃO → cal
AMOSTRA → soma
LAVRAR → ?
Segundo o mesmo critério, a palavra que deverá ocupar o lugar 
do ponto de interrogação é:
(A) alar
(B) rala
(C) ralar
(D) larva
(E) arval
12. Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a li-
nha, segundo determinado padrão.
Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui correta-
mente o ponto de interrogação é:
(A) (B) (C)
(D)
 (E)
13. Observe que na sucessão seguinte os números foram colo-
cados obedecendo a uma lei de formação.
MATEMÁTICA 
29
Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X + Y 
é igual a:
(A) 40
(B) 42
(C) 44
(D) 46
(E) 48
14. A figura abaixo representa algumas letras dispostas em for-
ma de triângulo, segundo determinado critério.
Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as 
letra “K”, “W” e “Y”, a letra que substitui corretamente o ponto de 
interrogação é:
(A) P
(B) O
(C) N
(D) M
(E) L
15. Considere que a sequência seguinte é formada pela suces-
são natural dos números inteiros e positivos, sem que os algarismos 
sejam separados.
1234567891011121314151617181920...
O algarismo que deve aparecer na 276ª posição dessa sequ-
ência é:
(A) 9
(B) 8
(C) 6
(D) 3
(E) 1
16. Em cada linha abaixo, as três figuras foram desenhadas de 
acordo com determinado padrão.
Segundo esse mesmo padrão, a figura que deve substituir o 
ponto de interrogação é:
(A) (B) 
(C) (D) 
(E) 
17. Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números 
que foram colocados nos dois primeiros triângulos obedecem a um 
mesmo critério.
Para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da direita, 
o número que deverá substituir o ponto de interrogação é:
(A) 32
(B) 36
(C) 38
(D) 42
(E) 46
18. Considere a seguinte sequência infinita de números: 3, 12, 
27, __, 75, 108,... O número que preenche adequadamente a quar-
ta posição dessa sequência é:
(A) 36,
(B) 40,
(C) 42,
(D) 44,
(E) 48
19. Observando a sequência (1, , , , , ...) o pró-
ximo numero será:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
MATEMÁTICA 
30
20. Considere a sequência abaixo:
BBB BXBXXB
XBX XBXXBX
BBB BXBBXX
O padrão que completa a sequência é:
(A) (B) (C)
XXX XXB XXX
XXX XBX XXX
XXX BXX XXB
(D) (E) 
XXX XXX
XBX XBX
XXX BXX
21. Na série de Fibonacci, cada termo a partir do terceiro é igual 
à soma de seus dois termos precedentes. Sabendo-se que os dois 
primeiros termos, por definição, são 0 e 1, o sexto termo da série é:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
22. Nosso código secreto usa o alfabeto A B C D E F G H I J L M 
N O P Q R S T U V X Z. Do seguinte modo: cada letra é substituída 
pela letra que ocupa a quarta posição depois dela. Então, o “A” vira 
“E”, o “B” vira “F”, o “C” vira “G” e assim por diante. O código é “cir-
cular”, de modo que o “U” vira “A” e assim por diante. Recebi uma 
mensagem em código que dizia: BSA HI EDAP. Decifrei o código e li:
(A) FAZ AS DUAS;
(B) DIA DO LOBO;
(C) RIO ME QUER;
(D) VIM DA LOJA;
(E) VOU DE AZUL.
23. A sentença “Social está para laicos assim como 231678 está 
para...” é melhor completada por:
(A) 326187;
(B)876132;
(C) 286731;
(D) 827361;
(E) 218763.
24. A sentença “Salta está para Atlas assim como 25435 está 
para...” é melhor completada pelo seguinte número:
(A) 53452;
(B) 23455;
(C) 34552;
(D) 43525;
(E) 53542.
25. Repare que com um número de 5 algarismos, respeitada 
a ordem dada, podem-se criar 4 números de dois algarismos. Por 
exemplo: de 34.712, podem-se criar o 34, o 47, o 71 e o 12. Procu-
ra-se um número de 5 algarismos formado pelos algarismos 4, 5, 6, 
7 e 8, sem repetição. Veja abaixo alguns números desse tipo e, ao 
lado de cada um deles, a quantidade de números de dois algarismos 
que esse número tem em comum com o número procurado.
Número 
dado
Quantidade de números de 
2 algarismos em comum
48.765 1
86.547 0
87.465 2
48.675 1
O número procurado é:
(A) 87456
(B) 68745
(C) 56874
(D) 58746
(E) 46875
26. Considere que os símbolos ♦ e ♦ que aparecem no quadro 
seguinte, substituem as operações que devem ser efetuadas em 
cada linha, a fim de se obter o resultado correspondente, que se 
encontra na coluna da extrema direita.
36 ♦ 4 ♣ 5 = 14
48 ♦ 6 ♣ 9 = 17
54 ♦ 9 ♣ 7 = ?
Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto de 
interrogação deverá ser substituído pelo número:
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 13
(E) 12
27. Segundo determinado critério, foi construída a sucessão se-
guinte, em que cada termo é composto de um número seguido de 
uma letra: A1 – E2 – B3 – F4 – C5 – G6 – .... Considerando que no al-
fabeto usado são excluídas as letras K, Y e W, então, de acordo com 
o critério estabelecido, a letra que deverá anteceder o número 12 é:
(A) J
(B) L
(C) M
(D) N
(E) O
28. Os nomes de quatro animais – MARÁ, PERU, TATU e URSO 
– devem ser escritos nas linhas da tabela abaixo, de modo que cada 
uma das suas respectivas letras ocupe um quadrinho e, na diagonal 
sombreada, possa ser lido o nome de um novo animal.
MATEMÁTICA 
31
Excluídas do alfabeto as letras K, W e Y e fazendo cada letra 
restante corresponder ordenadamente aos números inteiros de 1 a 
23 (ou seja, A = 1, B = 2, C = 3,..., Z = 23), a soma dos números que 
correspondem às letras que compõem o nome do animal é:
(A) 37
(B) 39
(C) 45
(D) 49
(E) 51
Nas questões 29 e 30, observe que há uma relação entre o pri-
meiro e o segundo grupos de letras. A mesma relação deverá existir 
entre o terceiro grupo e um dos cinco grupos que aparecem nas 
alternativas, ou seja, aquele que substitui corretamente o ponto de 
interrogação. Considere que a ordem alfabética adotada é a oficial 
e exclui as letras K, W e Y.
29. CASA: LATA: LOBO: ?
(A) SOCO
(B) TOCO
(C) TOMO
(D) VOLO
(E) VOTO
30. ABCA: DEFD: HIJH: ?
(A) IJLI
(B) JLMJ
(C) LMNL
(D) FGHF
(E) EFGE
31. Os termos da sucessão seguinte foram obtidos consideran-
do uma lei de formação (0, 1, 3, 4, 12, 123,...). Segundo essa lei, o 
décimo terceiro termo dessa sequência é um número:
(A) Menor que 200.
(B) Compreendido entre 200 e 400.
(C) Compreendido entre 500 e 700.
(D) Compreendido entre 700 e 1.000.
(E) Maior que 1.000.
Para responder às questões de números 32 e 33, você deve 
observar que, em cada um dos dois primeiros pares de palavras da-
das, a palavra da direita foi obtida da palavra da esquerda segundo 
determinado critério.Você deve descobrir esse critério e usá-lo para 
encontrar a palavra que deve ser colocada no lugar do ponto de 
interrogação.
32. Ardoroso → rodo
Dinamizar → mina
Maratona → ?
(A) mana
(B) toma
(C) tona
(D) tora
(E) rato
33. Arborizado → azar
Asteroide → dias
Articular → ?
(A) luar
(B) arar
(C) lira
(D) luta
(E) rara
34. Preste atenção nesta sequência lógica e identifique quais 
os números que estão faltando: 1, 1, 2, __, 5, 8, __,21, 34, 55, __, 
144, __...
35. Uma lesma encontra-se no fundo de um poço seco de 10 
metros de profundidade e quer sair de lá. Durante o dia, ela con-
segue subir 2 metros pela parede; mas à noite, enquanto dorme, 
escorrega 1 metro. Depois de quantos dias ela consegue chegar à 
saída do poço?
36. Quantas vezes você usa o algarismo 9 para numerar as pá-
ginas de um livro de 100 páginas?
37. Quantos quadrados existem na figura abaixo?
38. Retire três palitos e obtenha apenas três quadrados.
39. Qual será o próximo símbolo da sequência abaixo?
40. Reposicione dois palitos e obtenha uma figura com cinco 
quadrados iguais.
MATEMÁTICA 
32
41. Observe as multiplicações a seguir:
12.345.679 × 18 = 222.222.222
12.345.679 × 27 = 333.333.333
... ...
12.345.679 × 54 = 666.666.666
Para obter 999.999.999 devemos multiplicar 12.345.679 por 
quanto?
42. Esta casinha está de frente para a estrada de terra. Mova 
dois palitos e faça com que fique de frente para a estrada asfaltada.
43. Remova dois palitos e deixe a figura com dois quadrados.
44. As cartas de um baralho foram agrupadas em pares, segun-
do uma relação lógica. Qual é a carta que está faltando, sabendo 
que K vale 13, Q vale 12, J vale 11 e A vale 1?
45. Mova um palito e obtenha um quadrado perfeito.
46. Qual o valor da pedra que deve ser colocada em cima de 
todas estas para completar a sequência abaixo?
47. Mova três palitos nesta figura para obter cinco triângulos.
48. Tente dispor 6 moedas em 3 fileiras de modo que em cada 
fileira fiquem apenas 3 moedas.
49. Reposicione três palitos e obtenha cinco quadrados.
50. Mude a posição de quatro palitos e obtenha cinco triângu-
los.
GABARITO
01. Resposta: “A”. 
A diferença entre os números estampados nas cartas 1 e 2, em 
cada linha, tem como resultado o valor da 3ª carta e, além disso, o 
naipe não se repete. Assim, a 3ª carta, dentro das opções dadas só 
pode ser a da opção (A).
02. Resposta “D”.
Observe que, tomando o eixo vertical como eixo de simetria, 
tem-se: 
Na figura 1: 01 ponto de cada lado  02 pontos no total. 
Na figura 2: 02 pontos de cada lado  04 pontos no total. 
Na figura 3: 03 pontos de cada lado  06 pontos no total. 
Na figura 4: 04 pontos de cada lado  08 pontos no total. 
Na figura n: n pontos de cada lado  2.n pontos no total. 
MATEMÁTICA 
33
Em particular: 
Na figura 15: 15 pontos de cada lado  30 pontos no total. 
Agora, tomando o eixo horizontal como eixo de simetria, tem-
-se:
Na figura 1: 02 pontos acima e abaixo  04 pontos no total. 
Na figura 2: 03 pontos acima e abaixo  06 pontos no total. 
Na figura 3: 04 pontos acima e abaixo  08 pontos no total. 
Na figura 4: 05 pontos acima e abaixo  10 pontos no total.
Na figura n: (n+1) pontos acima e abaixo  2.(n+1) pontos no 
total. 
Em particular: 
Na figura 15: 16 pontos acima e abaixo  32 pontos no total. 
Incluindo o ponto central, que ainda não foi considerado, temos 
para total de pontos da figura 15: Total de pontos = 30 + 32 + 1 = 
63 pontos.
03. Resposta “B”.
Nessa sequência, observamos que a diferença: entre 1000 e 
990 é 10, entre 990 e 970 é 20, entre o 970 e 940 é 30, entre 940 e 
900 é 40, entre 900 e 850 é 50, portanto entre 850 e o próximo nú-
mero é 60, dessa forma concluímos que o próximo número é 790, 
pois: 850 – 790 = 60.
04. Resposta “D”
Nessa sequência lógica, observamos que a diferença: entre 24 
e 22 é 2, entre 28 e 24 é 4, entre 34 e 28 é 6, entre 42 e 34 é 8, entre 
52 e 42 é 10, entre 64 e 52 é 12, portanto entre o próximo número e 
64 é 14, dessa forma concluímos que o próximo número é 78, pois: 
76 – 64 = 14.
05. Resposta “D”. 
Observe a tabela:
Figuras 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª
Nº de Palitos 4 7 10 13 16 19 22
Temos de forma direta, pela contagem, a quantidade de palitos 
das três primeiras figuras. Feito isto, basta perceber que cada figura 
a partir da segunda tem a quantidade de palitos da figura anterior 
acrescida de 3 palitos. Desta forma, fica fácil preencher o restante 
da tabela e determinar a quantidade de palitos da 7ª figura.
06. Resposta “A”.
Na figura apresentada na letra “B”, não é possível obter a plani-
ficação de um lado, pois o 4 estaria do lado oposto ao 6, somando 
10 unidades. Na figura apresentada na letra “C”, da mesma forma, 
o 5 estaria em face oposta ao 3, somando 8, não formando um lado. 
Na figura da letra “D”, o 2 estariaem face oposta ao 4, não deter-
minando um lado. Já na figura apresentada na letra “E”, o 1 não 
estaria em face oposta ao número 6, impossibilitando, portanto, a 
obtenção de um lado. Logo, podemos concluir que a planificação 
apresentada na letra “A” é a única para representar um lado.
07. Resposta “B”. 
Como na 3ª figura completou-se um círculo, para completar 16 
círculos é suficiente multiplicar 3 por 16 : 3 . 16 = 48. Portanto, na 
48ª figura existirão 16 círculos.
08. Resposta “B”.
A sequência das figuras completa-se na 5ª figura. Assim, conti-
nua-se a sequência de 5 em 5 elementos. A figura de número 277 
ocupa, então, a mesma posição das figuras que representam núme-
ro 5n + 2, com nN. Ou seja, a 277ª figura corresponde à 2ª figura, 
que é representada pela letra “B”.
09. Resposta “D”. 
A regularidade que obedece a sequência acima não se dá por 
padrões numéricos e sim pela letra que inicia cada número. “Dois, 
Dez, Doze, Dezesseis, Dezessete, Dezoito, Dezenove, ... Enfim, o pró-
ximo só pode iniciar também com “D”: Duzentos.
10. Resposta “C”.
Esta sequência é regida pela inicial de cada número. Três, Treze, 
Trinta,... O próximo só pode ser o número Trinta e um, pois ele inicia 
com a letra “T”.
11. Resposta “E”.
Na 1ª linha, a palavra CAL foi retirada das 3 primeiras letras da 
palavra LACRAÇÃO, mas na ordem invertida. Da mesma forma, na 
2ª linha, a palavra SOMA é retirada da palavra AMOSTRA, pelas 4 
primeira letras invertidas. Com isso, da palavra LAVRAR, ao se reti-
rarem as 5 primeiras letras, na ordem invertida, obtém-se ARVAL.
12. Resposta “C”. 
Em cada linha apresentada, as cabeças são formadas por qua-
drado, triângulo e círculo. Na 3ª linha já há cabeças com círculo e 
com triângulo.Portanto, a cabeça da figura que está faltando é um 
quadrado. As mãos das figuras estão levantadas, em linha reta ou 
abaixadas.Assim, a figura que falta deve ter as mãos levantadas (é 
o que ocorre em todas as alternativas). As figuras apresentam as 2 
pernas ou abaixadas, ou 1 perna levantada para a esquerda ou 1 
levantada para a direita.Nesse caso, a figura que está faltando na 
3ª linha deve ter 1 perna levantada para a esquerda. Logo, a figura 
tem a cabeça quadrada, as mãos levantadas e a perna erguida para 
a esquerda.
13. Resposta “A”. 
Existem duas leis distintas para a formação: uma para a par-
te superior e outra para a parte inferior. Na parte superior, tem-se 
que: do 1º termo para o 2º termo, ocorreu uma multiplicação por 
2; já do 2º termo para o 3º, houve uma subtração de 3 unidades. 
Com isso, X é igual a 5 multiplicado por 2, ou seja, X = 10. Na parte 
inferior, tem-se: do 1º termo para o 2º termo ocorreu uma multi-
plicação por 3; já do 2º termo para o 3º, houve uma subtração de 
2 unidades. Assim, Y é igual a 10 multiplicado por 3, isto é, Y = 30. 
Logo, X + Y = 10 + 30 = 40.
14. Resposta “A”. 
A sequência do alfabeto inicia-se na extremidade direita do tri-
ângulo, pela letra “A”; aumenta a direita para a esquerda; continua 
pela 3ª e 5ª linhas; e volta para as linhas pares na ordem inversa 
– pela 4ª linha até a 2ª linha. Na 2ª linha, então, as letras são, da 
direita para a esquerda, “M”, “N”, “O”, e a letra que substitui corre-
tamente o ponto de interrogação é a letra “P”.
MATEMÁTICA 
34
15. Resposta “B”. 
A sequência de números apresentada representa a lista dos 
números naturais. Mas essa lista contém todos os algarismos dos 
números, sem ocorrer a separação. Por exemplo: 101112 represen-
tam os números 10, 11 e 12. Com isso, do número 1 até o número 
9 existem 9 algarismos. Do número 10 até o número 99 existem: 2 
x 90 = 180 algarismos. Do número 100 até o número 124 existem: 
3 x 25 = 75 algarismos. E do número 124 até o número 128 existem 
mais 12 algarismos. Somando todos os valores, tem-se: 9 + 180 + 75 
+ 12 = 276 algarismos. Logo, conclui-se que o algarismo que ocupa a 
276ª posição é o número 8, que aparece no número 128.
16. Resposta “D”.
Na 1ª linha, internamente, a 1ª figura possui 2 “orelhas”, a 2ª 
figura possui 1 “orelha” no lado esquerdo e a 3ª figura possui 1 
“orelha” no lado direito. Esse fato acontece, também, na 2ª linha, 
mas na parte de cima e na parte de baixo, internamente em relação 
às figuras. 
Assim, na 3ª linha ocorrerá essa regra, mas em ordem inver-
sa: é a 3ª figura da 3ª linha que terá 2 “orelhas” internas, uma em 
cima e outra em baixo. Como as 2 primeiras figuras da 3ª linha não 
possuem “orelhas” externas, a 3ª figura também não terá orelhas 
externas. Portanto, a figura que deve substituir o ponto de interro-
gação é a 4ª.
17. Resposta “B”. 
No 1º triângulo, o número que está no interior do triângulo 
dividido pelo número que está abaixo é igual à diferença entre o 
número que está à direita e o número que está à esquerda do tri-
ângulo: 405 21138.
A mesma regra acontece no 2º triângulo: 42 ÷ 7 = 23 - 17 = 6.
Assim, a mesma regra deve existir no 3º triângulo:
? ÷ 3 = 19 - 7
? ÷ 3 = 12
? = 12 x 3 = 36.
18. Resposta “E”.
Verifique os intervalos entre os números que foram fornecidos. 
Dado os números 3, 12, 27, __, 75, 108, obteve-se os seguintes 9, 
15, __, __, 33 intervalos. Observe que 3x3, 3x5, 3x7, 3x9, 3x11. Logo 
3x7 = 21 e 3x 9 = 27. Então: 21 + 27 = 48.
19. Resposta “B”. 
Observe que o numerador é fixo, mas o denominador é forma-
do pela sequência:
Primeiro Segundo Terceiro Quarto Quinto Sexto
1 1 x 2 = 2 2 x 3 = 6 3 x 4 = 12
4 x 5 = 
20
5 x 6 = 
30
20. Resposta “D”. 
O que de início devemos observar nesta questão é a quantida-
de de B e de X em cada figura. Vejamos:
BBB BXBXXB 
XBX XBXXBX
BBB BXBBXX
7B e 2X5B e 4X 3B e 6X
Vê-se, que os “B” estão diminuindo de 2 em 2 e que os “X” es-
tãoaumentando de 2 em 2; notem também que os “B” estão sendo 
retirados um na parte de cima e um na parte de baixo e os “X” da 
mesma forma, só que não estão sendo retirados, estão, sim, sendo 
colocados. Logo a 4ª figura é:
XXX
XBX
XXX
1B e 8X
21. Resposta “D”. 
Montando a série de Fibonacci temos: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 
34... A resposta da questão é a alternativa “D”, pois como a questão 
nos diz, cada termo a partir do terceiro é igual à soma de seus dois 
termos precedentes. 2 + 3 = 5
22. Resposta “E”. 
A questão nos informa que ao se escrever alguma mensagem, 
cada letra será substituída pela letra que ocupa a quarta posição, 
além disso, nos informa que o código é “circular”, de modo que a 
letra “U” vira “A”. Para decifrarmos, temos que perceber a posição 
do emissor e do receptor. O emissor ao escrever a mensagem conta 
quatro letras à frente para representar a letra que realmente dese-
ja, enquanto que o receptor, deve fazer o contrário, contar quatro 
letras atrás para decifrar cada letra do código. No caso, nos foi dada 
a frase para ser decifrada, vê-se, pois, que, na questão, ocupamos 
a posição de receptores. Vejamos a mensagem: BSA HI EDAP. Cada 
letra da mensagem representa a quarta letra anterior de modo que:
VxzaB: B na verdade é V;
OpqrS: S na verdade é O;
UvxzA: A na verdade é U;
DefgH: H na verdade é D;
EfghI: I na verdade é E;
AbcdE: E na verdade é A;
ZabcD: D na verdade é Z;
UvxaA: A na verdade é U;
LmnoP: P na verdade é L;
23. Resposta “B”. 
A questão nos traz duas palavras que têm relação uma com a 
outra e, em seguida, nos traz uma sequência numérica. É pergunta-
do qual sequência numérica tem a mesma ralação com a sequência 
numérica fornecida, de maneira que, a relação entre as palavras e 
a sequência numérica é a mesma. Observando as duas palavras da-
das, podemos perceber facilmente que têm cada uma 6 letras e que 
as letras de uma se repete na outra em uma ordem diferente. Tal 
ordem, nada mais é, do que a primeira palavra de trás para frente, 
de maneira que SOCIAL vira LAICOS. Fazendo o mesmo com a se-
quência numérica fornecida, temos: 231678 viram 876132, sendo 
esta a resposta.
24. Resposta “A”. 
A questão nos traz duas palavras que têm relação uma com a 
outra, e em seguida, nos traz uma sequência numérica. Foi pergun-
tado qual a sequência numérica quetem relação com a já dada de 
maneira que a relação entre as palavras e a sequência numérica é 
a mesma. Observando as duas palavras dadas podemos perceber 
facilmente que tem cada uma 6 letras e que as letras de uma se re-
pete na outra em uma ordem diferente. Essa ordem diferente nada 
mais é, do que a primeira palavra de trás para frente, de maneira 
que SALTA vira ATLAS. Fazendo o mesmo com a sequência numérica 
fornecida temos: 25435 vira 53452, sendo esta a resposta.
25. Resposta “E”. 
Pelo número 86.547, tem-se que 86, 65, 54 e 47 não aconte-
cem no número procurado. Do número 48.675, as opções 48, 86 e 
67 não estão em nenhum dos números apresentados nas alterna-
tivas.Portanto, nesse número a coincidência se dá no número 75. 
Como o único número apresentado nas alternativas que possui a 
sequência 75 é 46.875, tem-se, então, o número procurado.
MATEMÁTICA 
35
26. Resposta “D”. 
O primeiro símbolo representa a divisão e o 2º símbolo repre-
senta a soma. Portanto, na 1ª linha, tem-se: 36 ÷ 4 + 5 = 9 + 5 = 14. 
Na 2ª linha, tem-se: 48 ÷ 6 + 9 = 8 + 9 = 17. Com isso, na 3ª linha, 
ter-se-á: 54 ÷ 9 + 7 = 6 + 7 = 13. Logo, podemos concluir então que o 
ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número 13.
27. Resposta “A”. 
As letras que acompanham os números ímpares formam a 
sequência normal do alfabeto. Já a sequência que acompanha os 
números pares inicia-se pela letra “E”, e continua de acordo com a 
sequência normal do alfabeto: 2ª letra: E, 4ª letra: F, 6ª letra: G, 8ª 
letra: H, 10ª letra: I e 12ª letra: J.
28. Resposta “D”. 
Escrevendo os nomes dos animais apresentados na lista – 
MARÁ, PERU, TATU e URSO, na seguinte ordem: PERU, MARÁ, TATU 
e URSO, obtém-se na tabela:
P E R U
M A R A
T A T U
U R S O
O nome do animal é PATO. Considerando a ordem do alfabeto, 
tem-se: P = 15, A = 1, T = 19 e 0 = 14. Somando esses valores, ob-
tém-se: 15 + 1 + 19 + 14 = 49.
29. Resposta “B”. 
Na 1ª e na 2ª sequências, as vogais são as mesmas: letra “A”. 
Portanto, as vogais da 4ª sequência de letras deverão ser as mes-
mas da 3ª sequência de letras: “O”. A 3ª letra da 2ª sequência é 
a próxima letra do alfabeto depois da 3ª letra da 1ª sequência de 
letras. Portanto, na 4ª sequência de letras, a 3ª letra é a próxima 
letra depois de “B”, ou seja, a letra “C”. Em relação à primeira letra, 
tem-se uma diferença de 7 letras entre a 1ª letra da 1ª sequência e 
a 1ª letra da 2ª sequência. Portanto, entre a 1ª letra da 3ª sequência 
e a 1ª letra da 4ª sequência, deve ocorrer o mesmo fato. Com isso, a 
1ª letra da 4ª sequência é a letra “T”. Logo, a 4ª sequência de letras 
é: T, O, C, O, ou seja, TOCO.
30. Resposta “C”. 
Na 1ª sequência de letras, ocorrem as 3 primeiras letras do al-
fabeto e, em seguida, volta-se para a 1ª letra da sequência. Na 2ª 
sequência, continua-se da 3ª letra da sequência anterior, forman-
do-se DEF, voltando-se novamente, para a 1ª letra desta sequência: 
D. Com isto, na 3ª sequência, têm-se as letras HIJ, voltando-se para 
a 1ª letra desta sequência: H. Com isto, a 4ª sequência iniciará pela 
letra L, continuando por M e N, voltando para a letra L. Logo, a 4ª 
sequência da letra é: LMNL.
31. Resposta “E”. 
Do 1º termo para o 2º termo, ocorreu um acréscimo de 1 uni-
dade. Do 2º termo para o 3º termo, ocorreu a multiplicação do ter-
mo anterior por 3. E assim por diante, até que para o 7º termo te-
mos 13 . 3 = 39. 8º termo = 39 + 1 = 40. 9º termo = 40 . 3 = 120. 10º 
termo = 120 + 1 = 121. 11º termo = 121 . 3 = 363. 12º termo = 363 
+ 1 = 364. 13º termo = 364 . 3 = 1.092. Portanto, podemos concluir 
que o 13º termo da sequência é um número maior que 1.000.
32. Resposta “D”. 
Da palavra “ardoroso”, retiram-se as sílabas “do” e “ro” e inver-
teu-se a ordem, definindo-se a palavra “rodo”. Da mesma forma, da 
palavra “dinamizar”, retiram-se as sílabas “na” e “mi”, definindo-se 
a palavra “mina”. Com isso, podemos concluir que da palavra “ma-
ratona”. Deve-se retirar as sílabas “ra” e “to”, criando-se a palavra 
“tora”.
33. Resposta “A”. 
Na primeira sequência, a palavra “azar” é obtida pelas letras 
“a” e “z” em sequência, mas em ordem invertida. Já as letras “a” 
e “r” são as 2 primeiras letras da palavra “arborizado”. A palavra 
“dias” foi obtida da mesma forma: As letras “d” e “i” são obtidas 
em sequência, mas em ordem invertida.As letras “a” e “s” são as 2 
primeiras letras da palavra “asteroides”. Com isso, para a palavras 
“articular”, considerando as letras “i” e “u”, que estão na ordem 
invertida, e as 2 primeiras letras, obtém-se a palavra “luar”.
34. O nome da sequência é Sequência de Fibonacci. O número 
que vem é sempre a soma dos dois números imediatamente atrás 
dele. A sequência correta é: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 
233...
35.
Dia Subida Descida
1º 2m 1m
2º 3m 2m
3º 4m 3m
4º 5m 4m
5º 6m 5m
6º 7m 6m
7º 8m 7m
8º 9m 8m
9º 10m ----
Portanto, depois de 9 dias ela chegará na saída do poço.
36. 09 – 19 – 29 – 39 – 49 – 59 – 69 – 79 – 89 – 90 – 91 – 92 
– 93 – 94 – 95 – 96 – 97 – 98 – 99. Portanto, são necessários 20 
algarismos.
37.
= 16
 
= 09
= 04
MATEMÁTICA 
36
=01
Portanto, há 16 + 9 + 4 + 1 = 30 quadrados.
38.
 
39. Os símbolos são como números em frente ao espelho. As-
sim, o próximo símbolo será 88.
40.
41.
12.345.679 × (2×9) = 222.222.222
12.345.679 × (3×9) = 333.333.333
... ...
12.345.679 × (4×9) = 666.666.666
Portanto, para obter 999.999.999 devemos multiplicar 
12.345.679 por (9x9) = 81
42.
43.
44. Sendo A = 1, J = 11, Q = 12 e K = 13, a soma de cada par de 
cartas é igual a 14 e o naipe de paus sempre forma par com o naipe 
de espadas. Portanto, a carta que está faltando é o 6 de espadas.
45. Quadrado perfeito em matemática, sobretudo na aritméti-
ca e na teoria dos números, é um número inteiro não negativo que 
pode ser expresso como o quadrado de um outro número inteiro. 
Ex: 1, 4, 9...
 No exercício 2 elevado a 2 = 4
46. Observe que:
3 6 18 72 360 2160 15120
x2x3 x4 x5 x6 x7
Portanto, a próxima pedra terá que ter o valor: 15.120 x 8 = 
120.960
47.
48.
49.
50.
MATEMÁTICA 
37
SUCESSOR E ANTECESSOR (ATÉ 1000)
Prezado Candidato, o tópico acima supracitado foi abordado 
anteriormente.
RESOLUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE PROBLEMAS EN-
VOLVENDO TODAS AS OPERAÇÕES
Prezado Candidato, o tópico acima supracitado foi abordado 
anteriormente.
NÚMEROS DECIMAIS E PORCENTAGEM
Porcentagem
Porcentagem é uma fração cujo denominador é 100, seu sím-
bolo é (%). Sua utilização está tão disseminada que a encontramos 
nos meios de comunicação, nas estatísticas, em máquinas de cal-
cular, etc. 
Os acréscimos e os descontos é importante saber porque ajuda 
muito na resolução do exercício.
Acréscimo
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determina-
do valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse 
valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for 
de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela 
abaixo:
Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação
10% 1,10
15% 1,15
20% 1,20
47% 1,47
67% 1,67
 Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 
Desconto
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de Multiplicação =1 - taxa de desconto (na forma decimal)
Veja a tabela abaixo:
Desconto Fator de Multiplicação
10% 0,90
25% 0,75
34% 0,66
60% 0,40
90% 0,10
Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 
Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e 
venda a diferença entre o preço de venda e o preço de custo.
Lucro=preço de venda -preço de custo
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas 
formas:
(DPE/RR – Analista de Sistemas – FCC/2015) Em sala de aula 
com 25 alunos e 20 alunas, 60% desse total está com gripe. Se x% 
das meninas dessa sala estão com gripe, o menor valor possível 
para x é igual a
(A) 8.
(B) 15.
(C) 10.
(D) 6.
(E) 12.
Resolução
45------100%
X-------60%
X=27
O menor número de meninas possíveis para ter gripe é se to-
dos os meninos estiverem gripados,assim apenas 2 meninas estão.
Resposta: C.
EXERCÍCIOS
01. (SAP/SP - Agente de Segurança Penitenciária - MSCON-
CURSOS/2017) Um aparelho de televisão que custa R$1600,00 es-
tava sendo vendido, numa liquidação, com um desconto de 40%. 
Marta queria comprar essa televisão, porém não tinha condições de 
pagar à vista, e o vendedor propôs que ela desse um cheque para 
15 dias, pagando 10% de juros sobre o valor da venda na liquidação. 
Ela aceitou e pagou pela televisão o valor de:
(A) R$1120,00 
(B)R$1056,00
(C)R$960,00 
(D) R$864,00
02. (TST – Técnico Judiciário – FCC/2017) A equipe de segu-
rança de um Tribunal conseguia resolver mensalmente cerca de 
35% das ocorrências de dano ao patrimônio nas cercanias desse 
prédio, identificando os criminosos e os encaminhando às autori-
dades competentes. Após uma reestruturação dos procedimentos 
de segurança, a mesma equipe conseguiu aumentar o percentual 
de resolução mensal de ocorrências desse tipo de crime para cer-
ca de 63%. De acordo com esses dados, com tal reestruturação, a 
equipe de segurança aumentou sua eficácia no combate ao dano 
ao patrimônio em
(A) 35%. 
(B) 28%. 
(C) 63%. 
(D) 41%. 
(E) 80%.
MATEMÁTICA 
38
03. (TST – Técnico Judiciário – FCC/2017) Três irmãos, André, 
Beatriz e Clarice, receberam de uma tia herança constituída pelas 
seguintes joias: um bracelete de ouro, um colar de pérolas e um 
par de brincos de diamante. A tia especificou em testamento que 
as joias não deveriam ser vendidas antes da partilha e que cada um 
deveria ficar com uma delas, mas não especificou qual deveria ser 
dada a quem. O justo, pensaram os irmãos, seria que cada um re-
cebesse cerca de 33,3% da herança, mas eles achavam que as joias 
tinham valores diferentes entre si e, além disso, tinham diferentes 
opiniões sobre seus valores. Então, decidiram fazer a partilha do 
seguinte modo:
− Inicialmente, sem que os demais vissem, cada um deveria 
escrever em um papel três porcentagens, indicando sua avaliação 
sobre o valor de cada joia com relação ao valor total da herança.
− A seguir, todos deveriam mostrar aos demais suas avaliações.
− Uma partilha seria considerada boa se cada um deles rece-
besse uma joia que avaliou como valendo 33,3% da herança toda 
ou mais.
As avaliações de cada um dos irmãos a respeito das joias foi a 
seguinte:
Assim, uma partilha boa seria se André, Beatriz e Clarice rece-
bessem, respectivamente, 
(A) o bracelete, os brincos e o colar. 
(B) os brincos, o colar e o bracelete.
(C) o colar, o bracelete e os brincos. 
(D) o bracelete, o colar e os brincos. 
(E) o colar, os brincos e o bracelete.
04. (UTFPR – Técnico de Tecnologia da Informação – 
UTFPR/2017) Um retângulo de medidas desconhecidas foi altera-
do. Seu comprimento foi reduzido e passou a ser 2/ 3 do compri-
mento original e sua largura foi reduzida e passou a ser 3/ 4 da 
largura original.
Pode-se afirmar que, em relação à área do retângulo original, a 
área do novo retângulo:
(A)foi aumentada em 50%.
(B) foi reduzida em 50%.
(C) aumentou em 25%.
(D) diminuiu 25%.
(E)foi reduzida a 15%.
05. (MPE/GO – Oficial de Promotoria – MPEGO/2017) Paulo, 
dono de uma livraria, adquiriu em uma editora um lote de apostilas 
para concursos, cujo valor unitário original é de R$ 60,00. Por ter ca-
dastro no referido estabelecimento, ele recebeu 30% de desconto 
na compra. Para revender os materiais, Paulo decidiu acrescentar 
30% sobre o valor que pagou por cada apostila. Nestas condições, 
qual será o lucro obtido por unidade?
(A) R$ 4,20.
(B) R$ 5,46.
(C) R$ 10,70.
(D) R$ 12,60.
(E) R$ 18,00.
06. (MPE/GO – Oficial de Promotoria – MPEGO/2017) Joana 
foi fazer compras. Encontrou um vestido de R$ 150,00 reais. Des-
cobriu que se pagasse à vista teria um desconto de 35%. Depois de 
muito pensar, Joana pagou à vista o tal vestido. Quanto ela pagou?
(A) R$ 120,00 reais
(B) R$ 112,50 reais
(C) R$ 127,50 reais
(D) R$ 97,50 reais
(E) R$ 90 reais
07. (TJ/SP – Escrevente Técnico Judiciário – VUNESP/2017) A 
empresa Alfa Sigma elaborou uma previsão de receitas trimestrais 
para 2018. A receita prevista para o primeiro trimestre é de 180 mi-
lhões de reais, valor que é 10% inferior ao da receita prevista para 
o trimestre seguinte. A receita prevista para o primeiro semestre é 
5% inferior à prevista para o segundo semestre. Nessas condições, 
é correto afirmar que a receita média trimestral prevista para 2018 
é, em milhões de reais, igual a
(A) 200.
(B) 203.
(C) 195.
(D) 190.
(E) 198.
08. (CRM/MG – Técnico em Informática- FUNDEP/2017) Veja, 
a seguir, a oferta da loja Magazine Bom Preço:
Aproveite a Promoção!
Forno Micro-ondas
De R$ 720,00
 Por apenas R$ 504,00
Nessa oferta, o desconto é de:
(A) 70%.
(B) 50%.
(C) 30%.
(D) 10%.
 09 (CODAR – Recepcionista – EXATUS/2016) Considere que 
uma caixa de bombom custava, em novembro, R$ 8,60 e passou a 
custar, em dezembro, R$ 10,75. O aumento no preço dessa caixa de 
bombom foi de:
(A) 30%. 
(B) 25%. 
(C)20%. 
(D) 15%
10. (ANP – Técnico em Regulação de Petróleo e Derivados – 
CESGRANRIO/2016) Um grande tanque estava vazio e foi cheio de 
óleo após receber todo o conteúdo de 12 tanques menores, idên-
ticos e cheios.
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% maior do que 
a sua capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem exces-
sos, após receber todo o conteúdo de
(A) 4 tanques menores
(B) 6 tanques menores
(C) 7 tanques menores
(D) 8 tanques menores
(E) 10 tanques menores
MATEMÁTICA 
39
GABARITO
01. Resposta:B.
Como teve um desconto de 40%, pagou 60% do produto.
1600⋅0,6=960
Como vai pagar 10% a mais:
960⋅1,1=1056
02. Resposta: E.
63/35=1,80
Portanto teve um aumento de 80%.
03. Resposta: D.
Clarice obviamente recebeu o brinco.
Beatriz recebeu o colar porque foi o único que ficou acima de 
30% e André recebeu o bracelete. 
04. Resposta: B.
A=b⋅h
Portanto foi reduzida em 50%
05. Resposta: D.
Como ele obteve um desconto de 30%, pagou 70% do valor:
60⋅0,7=42
Ele revendeu por:
42⋅1,3=54,60
Teve um lucro de: 54,60-42=12,60
06. Resposta: D.
Como teve um desconto de 35%. Pagou 65%do vestido
150⋅0,65=97,50
07. Resposta: C.
Como a previsão para o primeiro trimestre é de 180 milhões e é 
10% inferior, no segundo trimestre temos uma previsão de 
180-----90%
x---------100
x=200
200+180=380 milhões para o primeiro semestre
380----95
x----100
x=400 milhões
Somando os dois semestres: 380+400=780 milhões
780/4trimestres=195 milhões
08. Resposta: C.
Ou seja, ele pagou 70% do produto, o desconto foi de 30%.
OBS: muito cuidado nesse tipo de questão, para não errar con-
forme a pergunta feita.
09. Resposta: B.
8,6(1+x)=10,75
8,6+8,6x=10,75
8,6x=10,75-8,6
8,6x=2,15
X=0,25=25%
10. Resposta: D.
50% maior quer dizer que ficou 1,5
Quantidade de tanque: x
A quantidade que aumentaria deve ficar igual a 12 tanques
1,5x=12
X=8
QUESTÕES COMENTADAS DE DIVERSOS NÍVEIS
01. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Considere a sequência infinita
IBGEGBIBGEGBIBGEG...
A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente: 
(A) BG; 
(B) GE; 
(C) EG; 
(D) GB; 
(E) BI.
Resposta: E.
É uma sequência com 6
Cada letra equivale a sequência
I=1
B=2
G=3
E=4
G=5
B=0
2016/6=336 resta 0
2017/6=336 resta 1
Portanto, 2016 será a letra B, pois resta 0, será equivalente a 
última letra
E 2017 será a letra I, pois resta 1 e é igual a primeira letra.
02. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) A grandeza G é diretamente proporcional à grandeza 
A e inversamente proporcional à grandeza B. Sabe-se que quando o 
valor de A é o dobro do valor de B, o valor de G é 10.
Quando A vale 144 e B vale 40, o valor de G é: 
(A) 15; 
(B) 16; 
(C) 18; 
(D) 20; 
(E) 24.
Resposta: C.
MATEMÁTICA 
40
Se a grandeza G é diretamente proporcional a A, então G/A
E se é inversamente proporcional a B
Quando A é o dobro de B:
K=5
03. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Sobre os números inteiros w, x, y e z, sabe-se que w 
> x > 2y > 3z.
Se z=2 , o valor mínimo de w é:
(A) 6; 
(B) 7; 
(C) 8; 
(D) 9; 
(E) 10.
Resposta: E.
Sabendo que z=2
3z=6
Como os números são inteiros, o possível para y =4
2y=8
Portanto, os menores possíveis são:
X=9
W=10
04. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Uma loja de produtos populares anunciou, para a se-
mana seguinte, uma promoção com desconto de 30% em todos os 
seus itens. Entretanto, no domingo anterior, o dono da loja aumen-
tou em 20% os preços de todos os itens da loja.
Na semana seguinte, a loja estará oferecendo um desconto real 
de: 
(A) 10%; 
(B) 12%; 
(C) 15%; 
(D) 16%; 
(E) 18%.
Resposta: D.
Primeiramente, temos um aumento de 20%.
Se o valor do produto for x:
Aumento de 20%=1,2x
E sofreu um desconto de 30%
Como tem desconto de 30%, o fator multiplicativo é 1-0,3=0,7
1,2.0,7x=0,84x
Ou seja, o real desconto é de 1-0,84=0,16=16%
05. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Rubens percorreu o trajeto de sua casa até o trabalho 
com uma determinada velocidade média.
Rubinho, filho de Rubens, percorreu o mesmo trajeto com uma 
velocidade média 60% maior do que a de Rubens.
Em relação ao tempo que Rubens levou para percorrer o traje-
to, o tempo de Rubinho foi: 
(A) 12,5% maior;
(B) 37,5% menor; 
(C) 60% menor; 
(D) 60% maior; 
(E) 62,5% menor.
Resposta: B.
Rubens
∆S=V∆t
Rubinho
∆S=1,6V∆t2
V∆t=1,6V∆t2
Como é 0,625, o tempo dele foi 1-0,625=0,375 menor.
0,375=37,5%
06. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Uma senha de 4 símbolos deve ser feita de forma a 
conter dois elementos distintos do conjunto {A, B, C, D, E} e dois ele-
mentos distintos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5}, em qualquer ordem. 
Por exemplo, a senha 2EC4 é uma das senhas possíveis.
Nesse sistema, o número de senhas possíveis é: 
(A) 2400;
(B) 3600; 
(C) 4000;
(D) 4800; 
(E) 6400.
Resposta: B.
Pelo conjunto {A, B, C, D, E}
Como são 5 letras e 2 espaços
Pelo conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5}
6 números para 2 
Como pode ser qualquer ordem, devemos ainda ter uma per-
mutação dos 4 elementos
P4=4!=4⋅3⋅2⋅1=24
10⋅15⋅24=3600
MATEMÁTICA 
41
07. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Quando contamos os números pares em ordem cres-
cente de 1000 até 2500, o número 2016 ocupa a 509ª posição.
Quando contamos os números pares em ordem decrescente de 
2500 até 1000, o número 2016 ocupa a posição: 
(A) 240;
(B) 241; 
(C) 242;
(D) 243; 
(E) 244.
Resposta: D.
É uma PA onde:
an=2016
a1=2500
r=-2(pois são os pares em ordem decrescente)
an=a1+(n-1)r
2016=2500+(n-1).(-2)
Cuidado com o jogo de sinal aqui
2016=2500-2n+2
2014=2500-2n
-486=-2n
N=243
08. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Uma pirâmide regular é construída com um quadrado 
de 6 m de lado e quatro triângulos iguais ao da figura abaixo. 
O volume dessa pirâmide em m3 é aproximadamente: 
(A) 84;
(B) 90;
(C) 96;
(D) 108;
(E) 144.
Resposta: D.
A Pirâmide é formada por uma base quadrada e os 4 triângulos 
de lateral
Para descobrimos a altura da pirâmide, vamos precisar da altu-
ra do triângulo
Vamos usar o triângulo retângulo 
H é a altura da pirâmide
h=altura do triângulo
r=raio da base
h²=H²+r²
Para descobrimos a altura do triângulo, fazer teorema de Pitá-
goras.
10²=3²+h²
100=9+h²
91=h²
h²=H²+r²
91=H²+3²
H²=91-9
H²=82
Para √82≈9
V=12⋅9=108 m³
MATEMÁTICA 
42
09. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Cinco pessoas estão sentadas em cinco cadeiras em li-
nha, cada uma com uma moeda na mão. As moedas são todas bem 
equilibradas, de modo que a probabilidade de sair cara ou coroa em 
cada uma delas é 1/2. Em um determinado momento, as cinco pes-
soas jogam suas respectivas moedas. Aquelas que obtiverem cara 
continuam sentadas, e as que obtiverem coroa levantam-se. Após 
esse procedimento, a probabilidade de que NÃO haja duas pessoas 
adjacentes, ambas sentadas ou ambas de pé, é de:
(A) 1/2;
(B) 1/8;
(C) 1/16;
(D) 3/32;
(E) 5/32.
Resposta: C.
__ __ ___ __ ___ 
 2 . 2 . 2 . 2 . 2=32
Para que não haja duas pessoas adjacentes sentadas ou de pé
Temos duas opções:
CA CO CA CO CA
CO CA CO CA CO
10. (IBGE - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
– FGV/2016) Duas grandezas positivas X e Y são tais que, quando a 
primeira diminui de 1 unidade, a segunda aumenta de 2 unidades. 
Os valores iniciais dessas grandezas são X =50 e Y =36 . O valor má-
ximo do produto P = XY é:
(A) 2312; 
(B) 2264; 
(C) 2216;
(D) 2180; 
(E) 2124.
Resposta: A.
A cada número que diminuimos de 50, aumentamos 2 para o 
36
P=(50-n)(36+2n)
P=1800+64n-2n²
∆=64²-4.(-2).1800
∆=4096+14400=18496
máximo=-∆/4a
11. (IFPE – Auxiliar em Administração – IFPE/2016) A unidade 
monetária de um determinado país é uno (U$). O custo de um de-
putado federal nesse país é composto de
• salário;
• auxílio-moradia;
• cota de atividade parlamentar, que inclui passagens aéreas, 
fretamento de aeronaves, alimentação, assinatura de publicações 
e serviços de TV e internet, contratação de serviços de segurança, 
entre outros;
• verba para gabinete, utilizada para contratação de funcioná-
rios do deputado.
Sabe-se que o salário corresponde a um quinto do custo men-
sal de um parlamentar, enquanto que a cota de atividade parlamen-
tar representa um quarto desse custo. Já o auxílio-moradia corres-
ponde a um décimo do salário. Sabe-se, também, que a verba para 
o gabinete é U$ 90.100,00. Sendo assim, qual o custo mensal de um 
deputado federal nesse país? 
(A) U$ 170.000,00 
(B) U$ 138.615,39
(C) U$ 180.200,00
(D) U$ 132.934,43
(E) U$ 158.615,39
Resposta: A.
Sendo x o custo
Salário 1/5x
Cota: 1/4x
Auxílio moradia: 1/10 salário
Mmc=100
20x+25x+2x+9010000=100x
53x=9010000
X=170000
12. (CPRM – Técnico em Geociências – CESPE/2016) Depois 
das simplificações possíveis, o número será 
igual a
(A) 3.
(B) 40.
(C) 80.
(D) 400.
(E) 566.
Resposta: C.
13. (CPRM – Técnico em Geociências – CESPE/2016) Três ca-
minhões de lixo que trabalham durante doze horas com a mesma 
produtividade recolhem o lixo de determinada cidade. Nesse caso, 
cinco desses caminhões, todos com a mesma produtividade, reco-
lherão o lixo dessa cidade trabalhando durante
(A) 6 horas.
(B) 7 horas e 12 minutos.
(C) 7 horas e 20 minutos.
(D) 8 horas.
(E) 4 horas e 48 minutos.
Resposta: B.
↑Caminhões horas↓
 3------------------12
 5-------------------x
MATEMÁTICA 
43
Quanto mais caminhões, menos horas.
Invertendo as horas:
↑Caminhões horas↑
 3------------------x
 5-------------------12
5x=36
X=7,2h
0,2⋅60=12 minutos
7 horas e 12 minutos
14. (CPRM – Técnico em Geociências – CESPE/2016) Por 10 
torneiras, todas de um mesmo tipo e com igual vazão, fluem 600 
L de água em 40 minutos. Assim, por 12 dessas torneiras, todas do 
mesmo tipo e com a mesma vazão, em 50 minutos fluirão
(A) 625 L de água.
(B) 576 L de água.
(C) 400 L de água.
(D) 900 L de água.
(E) 750 L de água.
Resposta: D.
Todas as grandezas são diretamente proporcionais
↑Torneiras ↑vazão tempo↑
 10---------------600----------40
 12---------------x--------------50
400x=360000
X=900
15. (TRF 3ª REGIÃO – Analista Judiciário – FCC/2016) Uma 
herança de R$ 82.000,00 será repartida de modo inversamente 
proporcional às idades, em anos completos, dos três herdeiros. As 
idades dos herdeiros são: 2, 3 e x anos. Sabe-se que os números que 
correspondem às idades dos herdeiros são números primos entre si 
(o maior divisor comum dos três números é o número 1) e que foi 
R$ 42.000,00 a parte da herança que o herdeiro com 2 anos rece-
beu. A partir dessas informações o valor de x é igual a 
(A) 7. 
(B) 5. 
(C) 11. 
(D) 1. 
(E) 13.
Resposta: A.
Sabendo que A recebeu 42000
P=42000x2=84000
12000x=84000
X=7
16. (TRF 3ª REGIÃO – Analista Judiciário – FCC/2016) Uma in-
dústria produz um tipo de máquina que demanda a ação de grupos 
de funcionários no preparo para o despacho ao cliente.Um grupo 
de 20 funcionários prepara o despacho de 150 máquinas em 45 
dias. Para preparar o despacho de 275 máquinas, essa indústria 
designou 30 funcionários. O número de dias gastos por esses 30 
funcionários para preparem essas 275 máquinas é igual a 
(A) 55.
(B) 36. 
(C) 60. 
(D) 72. 
(E) 48.
Resposta: A.
Quanto mais dias, menos funcionários será necessário
Quanto mais dias, mais máquinas preparadas
↓Funcionários ↑ máquinas dias↑
 20------------------150-----------45
 30-------------------275----------x
↑Funcionários ↑ máquinas dias↑
 30------------------150-----------45
 20-------------------275----------x
9x=495
X=55
17. (TRF 3ª REGIÃO – Analista Judiciário – FCC/2016) O valor 
da expressão numérica 0,00003 . 200 . 0,0014 ÷ (0,05 . 12000 . 0,8) 
é igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
MATEMÁTICA 
44
(E)
Resposta: B.
Vamos transformar em notação científica
Lembrando que em potências de bases iguais, na multiplicação 
somamos os expoentes e na divisão subtraimos
18. (UNIFESP - Técnico em Segurança do Trabalho – VU-
NESP/2016) Determinada quantia A de dinheiro foi dividida igual-
mente entre 8 pessoas, não ocorrendo sobras. Se a essa quantia A 
fossem acrescentados mais R$ 1.280,00, cada pessoa teria recebido 
R$ 1.560,00. Ao se dividir a quantia A entre as 8 pessoas, cada uma 
delas recebeu
(A) R$ 1.350,00.
(B) R$ 1.400,00.
(C) R$ 1.480,00.
(D) R$ 1.500,00.
(E) R$ 1.550,00.
Resposta: B.
A+1280=12480
A=11200
Cada um recebeu 11200/8=1400
19. (UNIFESP - Técnico em Segurança do Trabalho – VU-
NESP/2016) Em uma casa, a razão entre o número de copos colo-
ridos e o número de copos transparentes é 3/5. Após a compra de 
mais 2 copos coloridos, a razão entre o número de copos coloridos 
e o número de copos transparentes passou a ser 2/3. O número de 
copos coloridos nessa casa, após a compra, é
(A) 24.
(B) 23.
(C) 22.
(D) 21.
(E) 20.
Resposta: E.
Cc=copos coloridos
Ct=copos transparentes
Ct=30
Cc=18
Ele fez a compra de mais 2 copos
18+2=20
20. (UNIFESP - Técnico em Segurança do Trabalho – VU-
NESP/2016) Um produto é vendido a prazo da seguinte forma: R$ 
200,00 de entrada e 5 parcelas iguais de R$ 120,00 cada uma. Sa-
be-se que o preço do produto a prazo é 25% maior que o preço 
da tabela, mas, se o pagamento for à vista, há um desconto de 5% 
sobre o preço da tabela. Então, a diferença entre o preço a prazo e 
o preço à vista é
(A) R$ 160,00.
(B) R$ 175,00.
(C) R$ 186,00.
(D) R$ 192,00.
(E) R$ 203,00.
Resposta: D.
Preço a prazo
200+120x5=800
Preço tabela, sabendo que 800 é 25% a mais do que o preço 
da tabela:
800=1,25x
X=640
Preço à vista tem 5% de desconto em relação a tabela:
640x0,95=608
Diferença: 800-608=192
21. (UNIFESP - Técnico em Segurança do Trabalho – VU-
NESP/2016) Um capital de R$ 1.200,00 foi aplicado a juros simples, 
com taxa de 9% ao ano, durante certo período de tempo, rendendo 
juros de R$ 72,00. Se esse capital permanecesse aplicado por mais 
5 meses, o total obtido de juros seria
(A) R$ 98,00.
(B) R$ 102,00.
(C) R$ 108,00.
(D) R$ 112,00.
(E) R$ 117,00.
Resposta: E.
C=1200
I=0,09aa
i=0,09/12=0,0075 ao mês
J=Cin
MATEMÁTICA 
45
72=1200.0,0075n
N=8 meses
8+5=13
J=1200.0,0075.13=117
22. (UNIFESP - Técnico em Segurança do Trabalho – VU-
NESP/2016) Um terreno retangular ABCD, com 8 m de frente por 
12 m de comprimento, foi dividido pelas cercas AC e EM, conforme 
mostra a figura.
Sabendo-se que o ponto E pertence à cerca AC, o valor da área 
AEMD destacada na figura, em m² , é
(A) 22.
(B) 24.
(C) 26.
(D) 28.
(E) 30.
Resposta: C.
É um exercício simples, basta lembrar da fórmula da área do 
trapézio
AEMD é um trapézio
A altura do trapézio é 12-8=4
Caso não lembre da fórmula do trapézio, podemos dividir a fi-
gura em triângulo e retângulo
área do triângulo
A=bxh/2=3x4/2=6
área do retângulo
A=bxh=5x4=20
Somando:20+6=26
23. (UNIFESP - Técnico em Segurança do Trabalho – VU-
NESP/2016) As figuras mostram as dimensões, em metros, de duas 
salas retangulares A e B.
Sabendo-se que o perímetro da sala A é 2 metros maior que 
o perímetro da sala B, então é correto afirmar que o perímetro da 
sala B, em metros, é
(A) 34.
(B) 36.
(C) 38.
(D) 40.
(E) 42.
Resposta: D.
Pa=perímetro da sala A
Pb=perímetro sala B
Pa=Pb+2
X+x+5+x+x+5=5+x+7+5+x+7+2
4x+10=2x+26
2x=16
X=8
Pb=2x+24=16+24=40
24. (EMSERH – Psicólogo – FUNCAB/2016) Observe as sequ-
ências a seguir: 
A= (1,1, 2, 3, 5, 8,..., an ) 
B = (1, 4, 9,16, 25,..., bn )
C = (1, 3, 6,10,15,..., cn )
De acordo com as sequências anteriores, o valor da expressão 
E = 2.(a9 + a10) + 3.(b9+ b10 ) + 5.(c9 + c10 ), é:
(A) 360.
(B) 947.
(C) 1.221.
(D) 1.261.
(E) 1.360.
Resposta: C.
A7=5+8=13
A8=13+8=21
A9=21+13=34
A10=34+21=55
B9=9²=81
B10=10²=100
C6=15+6=21
C7=21+7=28
C8=28+8=36
C9=36+9=45
C10=45+10=55
E=2(34+55)+3(81+100)+5(45+55)
E=2.89+3.181+5.100
MATEMÁTICA 
46
E=178+543+500
E=1221
25. (ANAC – Técnico Administrativo – ESAF/2016) Dada a ma-
triz , o determinante da matriz 2A é igual a
(A) 40.
(B) 10.
(C) 18.
(D) 16.
(E) 36.
Resposta: A.
D=(8+3)-(2+4)
D=11-6=5
Determinante da matriz 2A
Como é o dobro e a matriz é 3x3
D=2³.5=8.5=40
26. (ANAC – Técnico Administrativo – ESAF/2016) Em uma pro-
gressão aritmética, tem-se a2 + a5 = 40 e a4 + a7 = 64. O valor do 
31º termo dessa progressão aritmética é igual a
(A) 180.
(B) 185.
(C) 182.
(D) 175.
(E) 178.
Resposta: B.
A2+a5=40
Vamos deixar tudo em função de a1, para poder montar um 
sistema
A1+r+a1+4r=40
2a1+5r=40
A4+a7=64
A1+3r+a1+6r=64
2a1+9r=64
(I)-(II)
-4r=-24
r=6
Substituindo em I
2a1+30=40
2a1=10
A1=5
A31=a1+30r
A31=5+30.6=
A31=5+180=185
27. (UFPB – Administrador – IDECAN/2016) Considere a equa-
ção a seguir: 
4 + 7 + 10 + ... + x = 424 
Sabendo-se que os termos do primeiro membro dessa equação 
formam uma progressão aritmética, então o valor de x é: 
(A) 37.
(B) 49.
(C) 57.
(D) 61.
Resposta: B.
Pela fórmula do somatírio de PA:
Mas, teremos duas incógnitas x e n, então vamos eixar uma em 
função da outra
an=a1+(n-1)r
r=7-4=3
x=4+3n-3
x=1+3n
(5+3n).n=848
5n+3n²-848=0
∆=25-4.3.(-848)
∆=25+10176=10201
N=96/6=16
N=-106/6(não convém)
X=1+3n
X=1+3.16
X=1+48=49
28. (UFPB – Administrador – IDECAN/2016) Um grupo de alu-
nos é formado por 11 meninos e 14 meninas. Sabe-se que metade 
das meninas são loiras, ao passo que apenas três meninos são loi-
ros. Dessa forma, ao selecionar-se ao acaso um aluno, a probabili-
dade de que seja um menino loiro é: 
(A) 0,12.
(B) 0,15.
(C) 0,22.
(D) 0,25.
Resposta: A.
total de crianças é de 11+14=25 crianças.
Se temos 11 meninos, a probabilidade é de 11/25
E entre os meninos 3 são loiros, 3/11, pois já deixa claro que é 
está entre os meninos e não mais entre as crianças.
MATEMÁTICA 
47
29. (TRT 14ª REGIÃO – Analista Judiciário – FCC/2016) Observe 
os sete primeiros termos de uma sequência numérica: 7, 13, 25, 
49, 97, 193, 385, ... . Mantido o mesmo padrão da sequência e ad-
mitindo-se que o 100º termo seja igual a x, então o 99º termo dela 
será igual a
(A) x/2 +1
(B) x/2-1
(C) x-1/2
(D) x+1/2
(E) 2x-1/4
Resposta: D.
Vamos fazer por tentativa que é a forma mais rápida.
Vamos analisar cada alternativa, com base nos números dados, 
vamos sempre tomar como base os dois primeiros, que são núme-
ros mais baixos.
As alternativas A e B já estão fora, pois dividem o segundo ter-
mo por 2, daria um decimal, que não da certo.
A C ficaria 13-1/2=6
Opa, se x-1/2, deu um número a menos, então a resposta deve 
ser a D.
30. (CODEBA – Guarda Portuário – FGV/2016) No dia 1º de ja-
neiro de 2016, na cidade de Salvador, o nascente do Sol ocorreu às 
5 horas e 41 minutos e o poente às 18 horas e 26 minutos. 
O período de luminosidade desse dia foi 
(A) 12 horas e 25 minutos.
(B) 12 horas e 35 minutos.
(C) 12 horas e 45 minutos.
(D) 13 horas e 15 minutos.
(E) 13 horas e 25 minutos.
Resposta: C.
26 é um número maior que 41, então devemos emprestar do 
vizinho, mas como estamos falando de hora, tiramos uma hora e 
como é minutos, 1 hora tem 60 minutos,devemos somar os 60 mi-
nutos aos 26 minutos.
31. (CODEBA – Guarda Portuário – FGV/2016) Um contêiner 
possui, aproximadamente, 6,0 m de comprimento, 2,4 m de largura 
e 2,3 m de altura. 
A capacidade cúbica desse contêiner é de, aproximadamente, 
(A) 31 m3 .
(B) 33 m3 .
(C) 35 m3 .
(D) 37 m3 .
(E) 39 m3 .
Resposta: B.
6x2,4x2,3=33,12
32. (CODEBA – Analista Portuário – FGV/2016) Hércules rece-
be R$ 65,00 por dia normal de trabalho e mais R$ 13,00 por hora 
extra.
Após 12 dias de trabalho, Hércules recebeu um total de R$ 
845,00.
Sabendo que Hércules pode fazer apenas uma hora extra por 
dia, o número de dias em que Hércules fez hora extra foi 
(A) 1. 
(B) 3. 
(C) 5. 
(D) 7. 
(E) 9.
Resposta: C.
65x12=780
Para sabermos quanto foi de hora extra:
845-780=65
Se ele só pode fazer 1 hora extra por dia, então ele fez
65/13=5 dias de hora extra.
33. (TRT 14ª REGIÃO – Técnico Judiciário – FCC/2016) Alberto 
fez uma dieta com nutricionista e perdeu 20% do seu peso nos seis 
primeiros meses. Nos seis meses seguintes Alberto abandonou o 
acompanhamento do nutricionista e, com isso, engordou 20% em 
relação ao peso que havia atingido. Comparando o peso de Alberto 
quando ele iniciou a dieta com seu peso ao final dos doze meses 
mencionados, o peso de Alberto
(A) reduziu 4%.
(B) aumentou 2%.
(C) manteve-se igual.
(D) reduziu 5%.
(E) aumentou 5%.
Resposta: A.
Como ele perdeu 20%
1-0,2=0,8
Depois engordou 20%
0,8x1,2=0,96
Do peso inicial ele reduziu 1-0,96=0,04=4%
34. (TRF 3ª REGIÃO – Analista Judiciário – FCC/2016) A tabela 
abaixo fornece os valores recebidos por uma empresa, na data de 
hoje, correspondentes aos descontos de 3 títulos em um banco. A 
taxa de desconto utilizada pelo banco é de 18% ao ano para qual-
quer operação.
Se a soma dos valores nominais dos 3 títulos é igual a R$ 
50.000,00, então X é, em R$, igual a 
(A) 9.960,65. 
(B) 10.056,15. 
(C) 9.769,65. 
(D) 10.247,15. 
(E) 9.865,15.
Resposta: A.
MATEMÁTICA 
48
Título 1
18%aa=1,5%am
Desconto Racional Simples
N=A(1+it)
N=19000(1+0,015.2)
N = 19.000(1,03)
N =19.570
 
Título 3
Desconto Comercial Simples
A=N(1-it)
18500=N(1-0,015.5)
N = 18.500/ 0.925 => N = 20.000
 
Título 2:
Sabendo que a soma dos valores nominais dos títulos é 50.000 
50.000 = titulo 1 + titulo 2 + titulo 3
titulo2 = 50.000 - 19.570 - 20.000 = 10.430
A=N(1-it)
A = 10.430 (1-0,015x3) 
A = 9.960,65
35. (TRF 3ª REGIÃO – Analista Judiciário – FCC/2016) Um título 
de valor nominal igual a R$ 18.522,00 vencerá daqui a 3 trimestres. 
Sabe-se que ele será resgatado antes do vencimento, segundo o cri-
tério do desconto racional composto, a uma taxa de juros de 5% ao 
trimestre.
Supondo-se que a primeira opção será resgatar o título 2 tri-
mestres antes do vencimento e a segunda opção será resgatar o 
título 1 trimestre antes do vencimento, o valor de resgate do título 
referente à segunda opção supera o valor de resgate do título refe-
rente à primeira opção, em R$, em 
Dados: 1,052 = 1,102500 e 1,053 = 1,157625 
(A) 926,10. 
(B) 882,00. 
(C) 900,00. 
(D) 800,00.
(E) 840,00.
Resposta: E.
Desconto Racional Composto => A = N/(1+i)n
 
Primeira opção
Se o prazo do vencimento era 3 trimestres e ele resgata 2 tri-
mestres antes disso, isso significa que ele descontou 1 trimestre 
Segunda opção
Se ele resgatou 1 trimestre antes do vencimento, então ele des-
contou 2 trimestres (n=2)
Diferença = 17.640 - 16.800 = 840
36. (PREF. DE CUIABÁ/MT – Auditor Fiscal Tributário da Recei-
ta Municipal – FGV/2016) Suponha um título cujo valor seja igual a 
R$ 2000,00 e o prazo de vencimento é de 60 dias.
Sob uma taxa de desconto “por fora” igual a 1% ao mês, o valor 
do desconto composto é igual a 
(A) R$ 40,00.
(B) R$ 39,80.
(C) R$ 39,95.
(D) R$ 38,80.
(E) R$ 20,00.
Resposta: B.
 
Temos 60 dias de antecipação, ou 2 meses comerciais. Assim,
 
A = N.(1 – j)t
A = 2000.(1 – 0,01)²
A = 2000. 0,99²
A = 2000 x 0,9801
A = 1960,2 
D = N – A
D = 2000 – 1960,2 = 39,8 reais
37. (BAHIAGAS – Analista de Processos Organizacionais – CAI-
PIMES/2016) Uma aplicação de R$ 1.000.000,00 resultou em um 
montante de R$ 1.240.000,00 após 12 meses. Dentro do regime de 
Juros Simples, a que taxa o capital foi aplicado? 
(A) 1,5% ao mês. 
(B) 4% ao trimestre. 
(C) 20% ao ano. 
(D) 2,5% ao bimestre. 
(E) 12% ao semestre.
Resposta: E.
M=1240000
C=1000000
N=12
I=?
M=C(1+in)
1240000=1000000(1+12i)
1,24=1+12i
0,24=12i
I=0,02am
0,02x6=0,12 a.s
12%ao semestre
MATEMÁTICA 
49
38. (PREF. DE GOIÂNIA – Auditor de Tributos – CSUFG/2016) 
Uma pessoa antes de tomar emprestado uma quantia de R$ 100 
000,00, avalia três propostas: a primeira, à taxa de 5% ao mês, du-
rante 8 meses; a segunda, à taxa de 4% ao mês, durante 12 meses; 
a terceira, à taxa de 3% ao mês, durante 24 meses; todas a juros 
simples. O valor dos juros a serem pagos, em reais, à proposta em 
que pagará menos juros, é: 
(A) 72 000,00 
(B) 60 000,00 
(C) 48 000,00 
(D) 40 000,00
Resposta: D.
1ª Proposta
C=100000
I=0,05
N=8
J=Cin
J=100000.0,05.8=40000
2ªProposta
C=100000
I=0,04
N=12
J=100000.0,04.12=48000
3ªProposta
I=0,03
N=24
J=100000.0,03.24=72000
Então a que paga menos juros é a primeira de 40000
39.(PREF. DO RIO DE JANEIRO –Agente de Administração - 
PREF. DO RIO DE JANEIRO/2016) Seja N a quantidade máxima de 
números inteiros de quatro algarismos distintos, maiores do que 
4000, que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0, 
1, 2, 3, 4, 5 e 6. 
O valor de N é: 
(A) 120
(B) 240
(C) 360
(D) 480
 Resposta: C.
4 __ __ __ 
 6. 5. 4=120
Depois fixamos o 5 e o 6, e também teremos 120 possibilidades
120x3=360
40. (MGS – Serviços Técnicos Contábeis – IBFC/2015) Sejam as 
matrizes quadradas de e então o valor ordem e , 
então o valor do determinante da matriz C = A + B é igual a: 
(A) -2
(B) 2
(C) 6
(D) -6
Resposta: D.
41. (PREF. DE SANTO ANDRÉ – Assistente Econômico Financei-
ro – IBAM/2015) Considere as seguintes matrizes: 
Sendo “a” um número real, para que tenhamos A . B = C, o valor 
da variável “a” deverá ser: 
(A) um número inteiro, ímpar e primo.
(B) um número inteiro, par, maior que 1 e menor que 5
(C) um número racional, par, maior que 5 e menor que 10. 
(D) um número natural, impar, maior que 1 e menor que 5.
Resposta: A.
a+2=9
a=7
42. (SEFAZ/RS – Auditor Fiscal da Receita Estadual – FUNDA-
TEC/2014) O determinante da matriz
 é:
(A) -32.
(B) -26.
(C) 14.
(D) 16.
(E) 28.
Resposta: B.
Vamos fazer por cofator, pois já temos duas linhas com 0
A34= -[(3+2+4)-(6+4+1)]
A34=-(9-11)
A34=2
A44=4.[(6-6+4)-(6+8-3)]
A44=4.(4-11)
A44=-28
MATEMÁTICA 
50
A34+ A44=2-28=-26
43. (PC/SP – Desenhista Técnico-Pericial – VUNESP/2014) Con-
sidere as matrizes e , Em relação a MN, que é o produto 
da matriz M pela matriz N, é correto afirmar que
(A) 
(B) MN = [0 #31;2 3]
(C) 
(D)
(
E) 
Resposta: A.
Como a matriz Aé 3x3 e a matriz B é 3x1, o produto só pode 
ser 3x1
44. (PREF. DE UBATUBA/SP – Procurador Municipal – EDE-
CAN/2014) Uma rádio apresenta dois programas com músicas anti-
gas das décadas de 60, 70 e 80, cujos números de músicas de cada 
década são sempre iguais conforme indicado a seguir:
- Programa A: cinco canções da década de 60, três da década de 
70 e quatro da década de 80; e,
-Programa B: oito canções da década de 60, duas da década de 
70 e sete da década de 80.
Considere que nos dois primeiros meses a partir das estreias 
desses programas os mesmos foram apresentados várias vezes:
-1º mês: 50 programas A e 20 programas B; e,
-2º mês: 30 programas A e 40 programas B.
A matriz que representa a quantidade de músicas exibidas nos 
dois meses considerados é
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Resposta: C.
1ºmês
Como são 50 programas A 
5x50=250 canções da década de 60
3x50=150 da década de 70
4x50=200 da década de 80
20 programas B, para cada década temos:
8x20=160 da década de 60
2x20=40 da década de 70
7x20 =140 da década de 80
Década de 60:250+160=410
Década de 70: 150+40=190
Década de 80: 200+140=340
Com as respostas do 1º mês conseguimos obter a resposta C.
45. (BRDE– Analista de Sistemas – FUNDATE/2015) A solução 
do seguinte sistema linear é:
(A) S={(0,2,-5)}
(B) S={(1,4,1)}
(C) S={(4,0,6)}
(D) S={(3/2 ,6, -7/2)} 
(E) Sistema sem solução.
Resposta: D.
Da II equação tiramos:
X=5+z
Da III equação:
Y=13+2z
Substituindo na I
5+z+2(13+2z)+z=10
5+z+26+4z+z=10
6z=10-31
6z=-21
Z=-21/6
Z=-7/2
X=5+z
46. (BRDE – Assistente Administrativo – FUNDATEC/2015) A 
solução do sistema linear é:
(A) S={(4, ¼)}
(B) S={(3, 3/2 )}
(C) S={(3/2 ,3 )}
(D) S={(3,− 3/2 )}
(E) S={(1,3/2 )}
Resposta: A.
MATEMÁTICA 
51
 
Somando as duas equações:
144y=36
-x+28y=3
-x+7=3
-x=3-7
X=4
47. (SEDUC/PI – Professor – Matemática – NUCEPE/2015) O 
sistema linear é possível e indeterminado 
se:
(A) m ≠ 2 e n = 2 . 
(B) m ≠ 1/2 e n = 2 . 
(C) m = 2 e n = 2 . 
(D) m = 1/2 e n = 2 . 
(E) m = 1/2 e n ≠ 2 .
Resposta: D.
Para ser possível e indeterminado, D=Dx=Dy=Dz=0
D=(3m+4m+3)-(3m+6m+2)=0
7m+3-9m-2=0
-2m=-1
m=1/2
(n-4+9)-(-3+6+2n)=0
n+5-2n-3=0
-n=-2
n=2
48. (AGU – Administrador – IDECAN/2014) Um estudante, ao 
resolver um problema, chegou ao seguinte sistema linear: 
 
É correto afirmar que x + y + z é igual a
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 9
Resposta:C.
Vamos trocar a primeira e a terceira equação
Fazendo a equação I (x-1) e somando com a II e depois (x-2) e 
somando com a III.
Substituindo II em III
-2-2z=-10
-2z=-10+2
-2z=-8
Z=4
Substituindo em I
X+2.2+2.4=11
X+4+8=11
X=-1
X+y+z=-1+2+4=5
49. CRM/MS – Assessor – Tecnologia da Informação – MS 
CONCURSOS/2014) Observe o sistema linear a seguir: 
Ao escalonarmos esse sistema, podemos concluir que:
(A) Trata-se de um sistema incompatível.
(B) Esse sistema é compatível e indeterminado.
(C) Este sistema é compatível e determinado e seu vetor solu-
ção é (0,-2/3, 1/3)
(D) Este sistema é compatível e determinado e admite como 
solução a tripla ordenada (1, 2, 3).
Resposta: C.
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando na segun-
da:
Multiplicando a primeira equação por -3 e somando na tercei-
ra:
De II temos
Y=-2/3
Substituindo em III
MATEMÁTICA 
52
-4-6z=-6
-6z=-6+4
-6z=-2
Z=2/6
Z=1/3
Substituindo em I
X=1-1=0
Vetor solução (0, -2/3, 1/3)
50. (CASAN – Técnico de Laboratório – INSTITUTO AOCP/2016) 
Um empresário, para evitar ser roubado, escondia seu dinheiro no 
interior de um dos 4 pneus de um carro velho fora de uso, que man-
tinha no fundo de sua casa. Certo dia, o empresário se gabava de 
sua inteligência ao contar o fato para um de seus amigos, enquanto 
um ladrão que passava pelo local ouvia tudo. O ladrão tinha tem-
po suficiente para escolher aleatoriamente apenas um dos pneus, 
retirar do veículo e levar consigo. Qual é a probabilidade de ele ter 
roubado o pneu certo?
 (A) 0,20.
 (B) 0,23.
 (C) 0,25.
 (D) 0,27.
 (E) 0,30.
Resposta: C.
A probabilidade é de 1/4, pois o carro tem 4 pneus e o dinheiro 
está em 1.
1/4=0,25
51. (PREF. DE PAULÍNIA/SP – Guarda Municipal – FGV/2015) 
Um ciclo completo de um determinado semáforo é de um minuto 
e meio. A cada ciclo o semáforo fica vermelho 30 segundos, em 
seguida fica laranja 10 segundos e, por fim, fica verde 50 segundos.
Escolhido um instante de tempo ao acaso, a probabilidade de 
que neste instante de tempo o semáforo NÃO esteja fechado, isto 
é, NÃO esteja vermelho, é: 
 (A) 1/9;
 (B) 2/9;
 (C) 1/3;
 (D) 4/9;
 (E) 2/3.
Resposta: E.
São 60 segundos (10+50) de 90 segundos ( 1 minuto e meio) 
que ele não fica vermelho.
52. (TCE/RN – Assessor de Informática – CESPE/2015) Para fis-
calizar determinada entidade, um órgão de controle escolherá 12 
de seus servidores: 5 da secretaria de controle interno, 3 da secre-
taria de prevenção da corrupção, 3 da corregedoria e 1 da ouvido-
ria. Os 12 servidores serão distribuídos, por sorteio, nas equipes A, 
B e C; e cada equipe será composta por 4 servidores. A equipe A 
será a primeira a ser formada, depois a equipe B e, por último, a C.
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.
A probabilidade de um servidor que não for sorteado para inte-
grar a equipe A ser sorteado para integrar a equipe B é igual a 0,5.
( ) Certo ( ) Errado
Resposta: certo
Como já foram 4 servidores, sobraram 8
E são formados sempre por 4
53. (CIS-AMOSC/SC – Auxiliar Administrativo – CURSIVA/2015) 
Numa caixa são colocadas 12 bolas pretas, 8 bolas verdes e 10 bolas 
amarelas Retirando-se ,ao acaso uma bola dessa caixa, determine a 
probabilidade de ela ser preta?
 (A) 40%
 (B) 45%
 (C) 30%
 (D) 35%
Resposta: A.
Total de bolas:30
Bolas pretas:12
54. (COLÉGIO PEDRO II – Técnico em Assuntos Educacionais – 
ACESSO PUBLICO/2015) Carlos realizou duas reuniões pedagógicas 
com os professores, uma para professores do ensino fundamental 
(EF) e a outra para professores do ensino médio (EM). Apenas 20 
dos 50 professores do EF previstos compareceram à reunião. Ape-
nas 10 dos 30 professores do EM previstos compareceram à reu-
nião. Alberto e Bruna são, respectivamente, professores de EF e EM 
previstos para participarem da reunião. Qual a probabilidade de os 
dois terem faltado a reunião?
 (A) 0,4 
 (B) 0,2
 (C) 0,3
 (D) 0,5
 (E) 0,6
Resposta: A.
Como compareceram 20 de 50 do EF, faltaram 30
E faltaram 20 do EM
55. (CIS-AMOSC/SC – Auxiliar Administrativo – CURSIVA/2015) 
Lançando- se uma moeda três vezes, qual é a probabilidade de que 
apareça cara nos três lançamentos ?
(A) 1/3
(B) 1/6
(C) 1/8
(D) 1/9
MATEMÁTICA 
53
Resposta: C.
Pode ser cara ou coroa, portanto terá 1/2 possibilidade para 
cada.
E como são 3 lançamentos tem que ser cara E cara E cara
56. (PREF. DE NITERÓI – Agente Fazendário – FGV/2015) Os 12 
funcionários de uma repartição da prefeitura foram submetidos a 
um teste de avaliação de conhecimentos de computação e a pontu-
ação deles, em uma escala de 0 a 100, está no quadro abaixo.
 50 55 55 55 55 60
 62 63 65 90 90 100
O número de funcionários com pontuação acima da média é:
(A) 3;
(B) 4;
(C) 5;
(D) 6;
(E) 7.
Resposta: A.
M=66,67
Apenas 3 funcionários estão acima da média.
57. (PREF. DE NITERÓI – Fiscal de Posturas – FGV/2015) A mé-
dia das idades dos cinco jogadores mais velhos de um time de fu-
tebol é 34 anos. A média das idades dos seis jogadores mais velhos 
desse mesmo time é 33 anos.
A idade, em anos, do sexto jogador mais velho desse time é:
(A) 33;
(B) 32;
(C) 30;
(D) 28;
(E) 26.
Resposta: D.
S=soma das idades dos 5 jogadores
X=idade do 6º jogador
S=34x5=170
170+x=198
X=28
58. (TJ/RO – Técnico Judiciário – FGV/2015) A média do núme-
ro de páginas de cinco processos que estão sobre a mesa de Tânia é 
90. Um desses processos, com 130 páginas, foi analisado e retirado 
da mesa de Tânia.
A média do número de páginas dos quatro processos que res-
taram é:
(A) 70;
(B) 75;
(C) 80;
(D) 85;
(E) 90.
Resposta: C.
S=450 páginas
450-130=320
Média =320/4=80
59. (TCE/RO – Analista de Tecnologia da Informação – 
FGV/2015) A média de cinco números de uma lista é 19. A média 
dos dois primeiros números da lista é 16. 
A média dos outros três números da lista é:
(A) 13;
(B) 15;
(C) 17;
(D) 19;
(E) 21.
Resposta: E.
Sendo os números: x1, x2, x3, x4, x5
Média dos dois primeiros
X1+x2=32
X3+x4+x5+32=95
X3+x4+x5=63
Média dos 3
MATEMÁTICA 
54
60. (CNMP – Analista do CNMP – FCC/2015) Analisando a 
quantidade diária de processos autuados em uma repartição públi-
ca, durante um período, obteve-se o seguinte gráfico em que as co-
lunas representam o número de dias em que foram autuadas as res-
pectivas quantidades de processos constantes no eixo horizontal. 
A soma dos valores respectivos da mediana e da moda supera 
o valor da média aritmética (quantidade de processos autuados por 
dia) em
(A) 1,85.
(B) 0,50.
(C) 1,00.
(D) 0,85.
(E) 1,35.
Resposta: E.
Sendo os números: x1, x2, x3, x4, x5
Média dos dois primeiros
X1+x2=32
X3+x4+x5+32=95
X3+x4+x5=63
Média dos 3
Moda é 2, pois é o que tem maior quantidade de processos
Mediana: (2+3)/2=2,5
Mediana+moda-média: 2+2,5-2,65=1,85
61. (BRDE – Assistente Administrativo – FUNDATEC/2015) As-
sinale a alternativaque representa a nomenclatura dos três gráficos 
abaixo, respectivamente.
 
(A) Gráfico de Setores – Gráfico de Barras – Gráfico de Linha.
(B) Gráfico de Pareto – Gráfico de Pizza – Gráfico de Tendência.
(C) Gráfico de Barras – Gráfico de Setores – Gráfico de Linha.
(D) Gráfico de Linhas – Gráfico de Pizza – Gráfico de Barras.
(E) Gráfico de Tendência – Gráfico de Setores – Gráfico de Li-
nha.
Resposta: C.
Como foi visto na teoria, gráfico de barras, de setores ou pizza 
e de linha
MATEMÁTICA 
55
62. (TJ/SP – Estatístico Judiciário – VUNESP/2015) A distribui-
ção de salários de uma empresa com 30 funcionários é dada na ta-
bela seguinte. 
Salário (em salários mínimos) Funcionários
1,8 10
2,5 8
3,0 5
5,0 4
8,0 2
15,0 1
Pode-se concluir que
(A) o total da folha de pagamentos é de 35,3 salários.
(B) 60% dos trabalhadores ganham mais ou igual a 3 salários.
(C) 10% dos trabalhadores ganham mais de 10 salários.
(D) 20% dos trabalhadores detêm mais de 40% da renda total.
(E) 60% dos trabalhadores detêm menos de 30% da renda total.
Resposta: D.
(A) 1,8x10+2,5x8+3,0x5+5,0x4+8,0x2+15,0x1=104 salários
(B) 60% de 30=18 funcionários e se juntarmos quem ganha 
mais de 3 salários (5+4+2+1=12)
(C)10% de 30=0,1x30=3 funcionários
E apenas 1 pessoa ganha
(D) 40% de 104=0,4x104= 41,6
20% de 30=0,2x30=6 
5x3+8x2+15x1=46, que já é maior.
(E) 60% de 30=0,6x30=18 
30% de 104=0,3x104=31,20da renda: 31,20
63. (TJ/SP – Estatístico Judiciário – VUNESP/2015) Considere a 
tabela de distribuição de frequência seguinte, em que xi é a variável 
estudada e fi é a frequência absoluta dos dados.
xi fi
30-35 4
35-40 12
40-45 10
45-50 8
50-55 6
TOTAL 40
Assinale a alternativa em que o histograma é o que melhor re-
presenta a distribuição de frequência da tabela.
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Resposta: A.
Colocando em ordem crescente: 30-35, 50-55, 45-50, 40-45, 
35-40, 
64. (DEPEN – Agente Penitenciário Federal – CESPE/2015)
Ministério da Justiça — Departamento Penitenciário Nacional
— Sistema Integrado de Informações Penitenciárias – InfoPen,
Relatório Estatístico Sintético do Sistema Prisional Brasileiro, 
dez./2013 Internet:<www.justica.gov.br> (com adaptações)
A tabela mostrada apresenta a quantidade de detentos no 
sistema penitenciário brasileiro por região em 2013. Nesse ano, o 
déficit relativo de vagas — que se define pela razão entre o déficit 
de vagas no sistema penitenciário e a quantidade de detentos no 
sistema penitenciário — registrado em todo o Brasil foi superior a 
38,7%, e, na média nacional, havia 277,5 detentos por 100 mil ha-
bitantes.
Com base nessas informações e na tabela apresentada, julgue 
o item a seguir.
Em 2013, mais de 55% da população carcerária no Brasil se en-
contrava na região Sudeste.
( )certo ( ) errado
MATEMÁTICA 
56
Resposta: CERTA.
555----100%
x----55%
x=305,25
Está correta, pois a região sudeste tem 306 pessoas.
65. (DEPEN – Agente Penitenciário Federal – CESPE/2015) 
A partir das informações e do gráfico apresentados, julgue o 
item que se segue.
Se os percentuais forem representados por barras verticais, 
conforme o gráfico a seguir, então o resultado será denominado 
histograma.
( ) Certo ( ) Errado
Resposta: ERRADO.
Como foi visto na teoria, há uma faixa de valores no eixo x e não 
simplesmente um dado.
66. (UNIOESTE – Advogado – UNIOESTE/2015) O gráfico abai-
xo apresenta a inflação mensal de determinado país no período de 
um ano. Com base nas informações do gráfico é correto afirmar que
 
(A) No período o índice mais alto foi 1,5 %.
(B) De janeiro à março a inflação não aumentou.
(C) No período o índice mais baixo foi 1 %.
(D) Os índices registrados em setembro e outubro foram iguais.
(E) O índice registrado em agosto foi de 1,2 %.
Resposta: D.
(A) o índice foi de 1,4%
(B) na verdade, o índice só aumentou
(C) foi de 0,9%
(E) foi de 1,1%
67. (UNESP – Assistente de Suporte Acadêmico II – VU-
NESP/2015) Em um estacionamento há apenas carros (C), motos 
(M) e caminhonetes (K). O gráfico mostra a quantidade de cada tipo 
de veículo nesse estacionamento.
Em relação ao número total de veículos desse estacionamen-
to, apresentados no gráfico, o número de caminhonetes representa 
uma porcentagem de
(A) 2%.
(B) 3%.
(C) 4%.
(D) 5%.
(E) 6%.
Resposta: C.
Total: 54+90+6=150
6/150=0,04=4%
MATEMÁTICA 
57
68. (EMDEC – Assistente Administrativo – IBFC/2016) Paulo 
vai dividir R$ 4.500,00 em partes diretamente proporcionais às ida-
des de seus três filhos com idades de 4, 6 e 8 anos respectivamente. 
Desse modo, o total distribuído aos dois filhos com maior idade é 
igual a:
(A) R$2.500,00
(B) R$3.500,00
(C) R$ 1.000,00
(D) R$3.200,00
Resposta: B.
A+B+C=4500
4p+6p+8p=4500
18p=4500
P=250
B=6p=6x250=1500
C=8p=8x250=2000
1500+2000=3500
69. (CASAN – Advogado – INSTITUTO AOCP/2016) Três pesso-
as investiram certo capital para a abertura de uma lanchonete. O 
sócio A investiu R$12 000,00, o sócio B investiu R$18 000,00 e o só-
cio C investiu R$30 000,00. Ao fim de dois anos, perceberam que se-
ria possível fazer uma retirada de R$420 000,00. Sabendo que cada 
sócio recebeu uma parte desses R$420 000,00 e que essa parte era 
diretamente proporcional ao seu investimento, o sócio C recebeu
(A) R$126 000,00.
(B) R$84 000,00.
(C) R$42 000,00.
(D) R$210 000,00.
(E) R$300 000,00.
Resposta: D.
12000p+18000p+30000p=420000
60000p=420000
P=7
C=30000p=30000x7=210000
70. (CODAR – Recepcionista – EXATUS/2016) Jair irá distribuir 
a quantia de R$ 639,00 entre seus três sobrinhos, chamados Zito, 
Tiago e Ariel, na proporção inversa de suas idades. Sabe-se que Zito 
tem 7 anos, que Tiago tem 5 anos, e que Ariel tem 3 anos. Assim, é 
correto afirmar que: 
(A) Ariel receberá menos de 100 reais. 
(B) Tiago e Zito, juntos, receberão menos da metade da quantia 
distribuída por Jair. 
(C) Tiago receberá R$ 198,00. 
(D) Ariel receberá R$ 315,00. 
Resposta D.
A+B+C=639
Mmc(7,5,3)=105
71p=67095
P=945
A=1/7p=945/7=135
B=1/5p=945/5=189
C=1/3p=945/3=315
71. (TRT 9ª REGIÃO/PR – Técnico Judiciário – FCC/2015) Para 
proceder à fusão de suas empresas, os proprietários A, B e C de-
cidem que as partes de cada um, na nova sociedade, devem ser 
proporcionais ao faturamentos de suas empresas no ano de 2014, 
que foram, respectivamente, de R$ 120.000,00; R$ 135.000,00 e 
R$ 195.000,00. Então, se a empresa resultante da fusão lucrar R$ 
240.000,00 em 2016, a parte desse lucro devida ao sócio A foi de 
(A) R$.110.000,00.
(B) R$ 72.000,00.
(C) R$ 64.000,00.
(D) R$ 60.000,00.
(E) R$ 80.000,00.
Resposta: C.
Como os números são tudo em “mil”, vamos usar o mais sim-
ples?
Apenas, 120, 135, 195 e 240
A+B+C=240
120p+135p+195p=240
450p=240
P=24/45
A=120p
Portanto o lucro do sócio A será de 64000
72. (PREF. DE RIO DE JANEIRO – Agente de Administração – 
PREF. DO RIO DE JANEIRO/2016) Em um seminário de que parti-
cipam X pessoas, o número de mulheres é igual ao quádruplo do 
número de homens. Se 128 < X < 134, a diferença entre o número 
de mulheres e o número de homens equivale a: 
(A) 78 
(B) 76 
(C) 74 
(D) 72
Resposta: A.
A cada 5 pessoas: 1 homem e 4 são mulheres
Isso quer dizer que o total de pessoas tem que ser um número 
divisível por 5, no nosso caso só pode ser o 130
130/5=26 homens
26x4=104 mulheres 
104-26=78
MATEMÁTICA 
58
73. (EMDEC – Assistente Administrativo Jr – IBFC/2016) Pau-
lo comprou dois pacotes de balas: um contendo 84 balas e outro 
contendo 74 balas e as distribuiu em quantidades iguais para 12 
pessoas. Nessas condições o total de balas que restou à Paulo foi:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
Resposta: C.
84+74=158
158/12=13 e resta 2
Então restaram 2 balas para Paulo
74. (DPE/RR – Auxiliar Administrativo – FCC/2015) O resultado 
da expressão numérica: 3 + 4 × 7 − 8 × 3 é igual a 
(A) 9. 
(B) 123. 
(C) 7. 
(D) 60. 
(E) 23.
Resposta: C.
Primeiro devemos fazer as multiplicações
4x7=28
8x3=24
3+28-24=7
75. (TJ/PI – Escrivão Judicial – FGV/2015) Cada um dos 160 
funcionários da prefeitura de certo município possui nível de esco-laridade: fundamental, médio ou superior. O quadro a seguir for-
nece algumas informações sobre a quantidade de funcionários em 
cada nível: 
 Fundamental Médio Superior 
Homens 15 30 
Mulheres 13 36
Sabe-se também que, desses funcionários, exatamente 64 têm 
nível médio. Desses funcionários, o número de homens com nível 
superior é:
(A) 30;
(B) 32;
(C) 34;
(D) 36;
(E) 38.
Resposta: B.
Sabendo que são 64 funcionários com nível médio:
15+13+64+36=128
160-128=32
76. (PREF. DE NOVA FRIBURGO/RJ – Engenheiro de Segurança 
do Trabalho – EXATUS/2015) A matrícula dos funcionários de uma 
empresa é formada por cinco dígitos numéricos, sendo o último, 
denominado dígito verificador, ou seja, a matrícula é um código do 
tipo “ABCD-E”. Sabe-se que os quatro primeiros dígitos são gerados 
aleatoriamente e o dígito verificador é gerado da seguinte maneira: 
- multiplica-se o número “A” por 1, “B” por 2, “C” por 3 e “D” 
por 4. 
- soma-se esses produtos e divide por 11.
- toma-se o resto dessa divisão como dígito verificador. 
O funcionário João da Silva possui matrícula “3742-E”. Assim, 
é correto afirmar que o dígito verificador representado por “E” na 
matrícula do funcionário João da Silva é igual a: 
 (A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
Resposta: D.
Seguindo as orientações:
- multiplica-se o número “A” por 1, “B” por 2, “C” por 3 e “D” 
por 4. 
3x1=3
7x2=14
4x3=12
2x4=8
- soma-se esses produtos e divide por 11.
3+14+12+8=37
- toma-se o resto dessa divisão como dígito verificador. 
37/11=3 resta 4
77. (JUCEPAR/PR – Assistente Administrativo – FAU/2016) 
Marina gasta 3/4 de seu salário com alimentação, moradia e trans-
porte se ela recebe R$ 1800,00 por mês, estas despesas represen-
tam em reais o total de: 
(A) R$ 850,00.
(B) R$ 1.050,00.
(C) R$ 1.350,00.
(D) R$ 1.450,00.
(E) R$ 1.650,00.
Resposta: C.
78. (EMDEC – Assistente Administrativo Jr – IBFC/2016) Uma 
costureira utilizou um quinto de um novelo de lã e mais dois terços 
do mesmo novelo. Desse modo, a fração que representa o total do 
novelo que a costureira utilizou é:
(A) 2/15
(B) 3/8
(C) 3/4
(D) 13/15
Resposta: D.
Mmc(3,5)=15
79. (PREF. DE NOVA FRIBURGO/RJ – Engenheiro de Segurança 
do Trabalho – EXATUS/2015) André possui certa quantia, que equi-
vale a 1/6 da quantia que possui Bruno, que por sua vez, possui o 
dobro do que possui Roberto. Sabe-se que Roberto possui 18 reais. 
Dessa forma, é correto afirmar que André possui: 
(A) 6 reais.
(B) 8 reais.
(C) 9 reais.
(D) 12 reais.
Resposta: A.
MATEMÁTICA 
59
Vamos começar de trás para frente.
Sabemos que Roberto tem 18 reais
Bruno tem o dobro de Roberto 18x2=36 reais
André tem 1/6 da quantia de Bruno
André tem 1/6 de 36=6 reais
80. (SAEG – Técnico de Saneamento – VUNESP/2015) Consi-
dere a, b, c três números naturais consecutivos cuja soma é igual a 
3,2 a. Nesse caso, é correto afirmar que (a . b) vale
(A) 272.
(B) 240.
(C) 210.
(D) 182.
(E) 156.
Resposta: B.
Se são consecutivos:
b=a+1
c=a+2
Diz que a soma dos números é igual a 3,2a
a+b+c=3,2a
a+a+1+a+2=3,2a
3a+3=3,2a
0,2a=3
a=15
b=15+1=16
a.b=15.16=240
81. (AGERIO – Analista de Desenvolvimento – FDC/2015) Sen-
do N o conjunto dos números naturais, Z o conjunto dos números 
inteiros e Q o conjunto dos números racionais a afirmativa INCOR-
RETA é:
(A) N ⊂ Z
(B) 0,333... ∈ Q
(C) 1/2 ∉Z
(D) Q ⊃ N
(E) -1 ∈ N
Resposta: E.
Lembrando do nosso diagrama
(A) e (D) Os naturais estão contido nos números inteiros e os 
racionais contém os números naturais
(B) toda dízima periódica pode ser escrita em fração, por isso 
pertence aos racionais 
(C) os números inteiros são {...-3, -2, -1, 0, 1, 2...}
82. (TJ/PI – Analista Judiciário – FGV/2015) Em uma determi-
nada empresa, metade de seus funcionários vai para casa de ôni-
bus, um quinto vai de carro, um oitavo vai de bicicleta e os demais 
vão a pé.
A fração dos funcionários que vai para casa a pé equivale a:
(A) 4/5;
(B) 3/15;
(C) 7/15;
(D) 3/40;
(E) 7/40;
Resposta: E.
½ vai para casa de ônibus
1/5 vai de carro
1/8 vai de bicicleta 
Mmc(2,5,8)=40
83. (CISCOPAR - Pedagogo – CISCOPAR/2015) Resolvendo a ex-
pressão ( 32,68 x 18 ) + ( 240: 15 ), o resultado obtido será: 
(A) 575,18 
(B) 589,60 
(C) 595,20
(D) 604,24 
(E) 615,45
Resposta: D.
 
588,24+16=604,24
84. (PREF. DE JUATUBA – Professor de Matemática – CONSUL-
PLAN/2015) Em relação à Teoria dos Números e Conjuntos Numéri-
cos, marque a alternativa correta. 
(A) O número racional 13/ 3 está compreendido entre 5 e 
5√3.
(B) O menor número racional compreendido entre 5 e 5√3 é 
5,1.
(C) Há exatamente dois números pares compreendidos entre 
5 e 5√3.
(D) Há exatamente cinco números inteiros compreendidos en-
tre 5 e 5√3.
Resposta: C.
(A)13/3=4,333...
(B) e (D)o menor número racional é até difícil de ser analisado, 
lembrando que existem infinitos números compreendidos entre 2
MATEMÁTICA 
60
85. (ELETROBRAS – Médico do Trabalho – IADES/2015) Quan-
to aos números reais, assinale a alternativa correta.
(A) Os números √2 ≅ 1,4142 e √3 ≅ 1,732 são os únicos números 
irracionais entre 1 e 2.
(B) Entre dois números racionais distintos, existe um único nú-
mero irracional.
(C) Entre dois números racionais distintos, existe apenas uma 
quantidade finita, maior do que 1, de números irracionais.
(D) Existem dois números racionais distintos, entre os quais 
não existe nenhum número irracional.
(E) Entre dois números racionais distintos, existem infinitos nú-
meros irracionais.
Resposta: E.
(A) √2,1 já é um contra exemplo
(B), (C) e (D) sempre há infinitos números, quando a alternativa 
colocar um valor já é pra desconfiar.
86. (CÂMARA MUNICIPAL DE ACARAÚ – Consultor Legislativo 
– FUNCEPE/2014) O valor de(32)0,8 +(9)3/2 é:
(A) 25
(B) 17
(C) 43
(D) 12
(E) 57
Resposta: C.
Simplificando a fração?
Colocando na raiz
Como são 4 vezes o número 32, 25 4 vezes
2x2x2x2=16
3³=27
16+27=43
87. (MPE/SP – Oficial de Promotoria I- VUNESP/2016) No tri-
ângulo ABC da figura, é a altura relativa ao lado .
O perímetro do triângulo BHC, em cm, é um número real que 
se encontra entre
(A) 16 e 17.
(B) 15 e 16.
(C) 18 e 19.
(D) 19 e 20.
(E) 17 e 18.
Resposta : C.
Pelas relações métricas:
AC ⋅BH=AB⋅BC
10BH=5⋅8
BH=4cm
BC²=AC⋅HC
64=10HC
HC=6,4
Perímetro=6,4+8+4=18,4
88. (PREF. DE MARILÂNDIA/ES – Auxiliar Administrativo – 
IDECAN/2016) Uma pista de corrida foi construída com o formato 
de um setor circular, conforme apresentado a seguir.
Pode-se afirmar que o valor do ângulo x é igual a
(Considere: π = 3,14.)
(A) 30°.
(B) 36°.
(C) 42°.
(D) 45°.
Resposta: B.
Podemos fazer a regra de três
360°----------2 πr
x-------------9,42
2⋅3,14⋅15x=360⋅9,42
94,2x=360⋅9,42
89. ( CASAN – Técnico de Laboratório – INSTITUTO AOCP/2016) 
Uma pessoa de 1,5 metros de altura projeta uma sombra de 1,8 
metros. Sabendo que, no mesmo instante, um prédio projeta uma 
sombra de 12 metros, conclui-se que a altura do prédio é
(A) 12 metros
(B) 10 metros
(C) 8 metros
(D) 15 metros
(E) 20 metros
Resposta: B.
MATEMÁTICA 
61
1,8h=12.1,5
1,8h=18
h=10m
90. (PREF. DE NITERÓI/RJ – Fiscal de Posturas – FGV/2015) Um 
triângulo e um quadrado têm perímetros iguais. Os lados do triân-
gulo medem 7,3 m, 7,2 m e 5,5 m.
A área do quadrado, em m², é:
(A) 20,00;
(B) 22,50;
(C) 25,00;
(D) 25,60;
(E) 26,01.
Resposta: C.
Perímetro=7,3+7,2+5,5=20m
Perímetro quadrado=4lados
Lado=20/4=5m cada lado
Área=5²=25m
91. (PREF. DE CUIABÁ/MT – Técnico em Administração Escolar 
– FGV/2015) Considere que em uma sala de aula cada aluno deve 
ter, no mínimo, 1 m² de área disponível e que o espaço ocupado 
pelos alunos não pode exceder 80% da área total da sala. 
Em uma sala retangular com 6 m de largura por 8 m de compri-
mento, de acordo com a regra acima, o número máximo de alunos é 
(A) 48.
(B) 42.
(C) 40.
(D) 38.
(E) 36.
Resposta: D
Asala=6x8=48 m²
80% de 48=0,8x48=38,4
Portanto,só podem ter no máximo 38 alunos
92. (UNESP – Assistente de Suporte Acadêmicos II – Biologia 
– VUNESP/2015) O comprimento de um pátio retangular é 25 m 
maior que sua largura, conforme mostra a figura.
Sabendo que o perímetro desse pátio é 170 m, o valor da sua 
área, em metros quadrados, é
(A) 1650.
(B) 1320.
(C) 1150.
(D) 900.
(E) 750.
Resposta: A.
X+x+x+25+x+25=170
4x=170-50
4x=120
X=30
A=x(x+25)
A=30(30+25)
A=30x55=1650 m²
93. (TJ/PI – Analista Judiciário – FGV/2015) A figura a seguir 
mostra um salão poligonal ABCDEF, onde os ângulos internos nos 
vértices A, B, C, D e F são retos e as medidas indicadas estão em 
metros.
O perímetro e a área desse salão são, respectivamente:
(A) 105 m e 44 m2;
(B) 44 m e 105 m2;
(C) 120 m e 36 m2;
(D) 36 m e 120 m2;
(E) 120 m e 44 m2.
Resposta: B.
DE=10-7=3m
FE=12-7=5m
Perímetro=7+12+10+7+3+5=44m
A=12x7+3x7=84+21=105m²
MATEMÁTICA 
62
94. (PETROBRAS – Técnico de Administração e Controle Junior 
– CESGRANRIO/2015) O retângulo ABCD da Figura abaixo foi divi-
dido em quatro partes, todas retangulares e de dimensões iguais. 
Se o menor lado de cada um dos quatro retângulos mede 6 cm, 
qual é a área do retângulo ABCD?
(A) 84
(B) 108
(C) 324
(D) 432
(E) 576
Resposta: D.
Cada retângulo terá área de : 6x18=108 cm², como são 4 retân-
gulos 108x4=432 cm²
95. (COMIG – Advogado Societário – FGV/2015) A região som-
breada na figura é conhecida como “barbatana de tubarão” e foi 
construída a partir de um quadrante de círculo de raio 4 e de um 
semicírculo. 
A área dessa “barbatana de tubarão” é: 
(A) 2π;
(B) 
(C) 3π;
(D) 
(E) 4π;
Resposta: A.
O diâmetro do semicírculo é 4, portanto r=2
Área da barbatana=área ¼ de círculo-área semicírculo
96. (CIS-AMOSC-SCPROVA – Auxiliar Administrativo – CURSI-
VA/2015) Uma praça circular é cercada por uma calçada. Sabendo 
que o raio da praça mede 30m , calcule o comprimento da calçada. 
( Considere π = 3,14)
(A) 188,4m
 (B) 183.4m
 (C) 185.4m
 (D) 187.4m
Resposta: A.
C=2 πr
C=2x3,14x30=188,4m
97. (TJ/PI – Analista Judiciário – FGV/2015) A figura abaixo 
mostra a planta de um salão. Os ângulos A, B, C, D e E são retos e as 
medidas assinaladas estão em metros.
A área desse salão em m² é:
(A) 81;
(B) 86;
(C) 90;
(D) 94;
(E) 96.
Resposta: A.
MATEMÁTICA 
63
A=3x8=24m²
B=12x1=12m²
24+12+45=81m²
98. (PREF. DE MARILÂNDIA/ES – Auxiliar Administrativo – IDE-
CAN/2016) Tales desenhou um triângulo retângulo com as seguin-
tes medidas, todas dadas em centímetros.
 
Qual é o perímetro deste triângulo?
(A) 6 cm.
(B) 9 cm.
(C) 12 cm.
(D) 15 cm.
Resposta: C.
Pelo teorema de Pitágoras
(x+1)²=x²+(x-1)²
X²+2x+1=x²+x²-2x+1
X²-4x=0
X=0(não convém) ou x=4
P=x+x-1+x+1=3x
P=3.4=12
99. (UNESP – Assistente de Suporte Acadêmico – VU-
NESP/2015) Em um prisma reto de altura H e base quadrada com 8 
cm de lado, foi colocado 1,6 litro de água, restando ainda 3 cm para 
enchê-lo completamente, conforme mostra a figura.
 
A altura H desse prisma, em cm, é
(A) 25.
(B) 28.
(C) 31.
(D) 34.
(E) 37.
Resposta: B.
1m³=1000 litros
1,6x10-3m³=1,6x10-3x106=1,6x10³cm³=1600cm³
V=8x8x(H-3)
1600=64(H-3)
25=H-3
H=28
100. (PREF. DE FLORES DA CUNHA – Atendente de Farmácia – 
UNA/2015) Um trapézio possui 11m de altura e área igual a 561m². 
Determine a medida da base maior sabendo que ela é o quíntuplo 
da base menor.
 (A) 56m
(B) 70m
(C) 85m
(D) 94m
Resposta: C.
B=5b
66b=1122
b=17
B=5b
B=5x17=85
101. (PREF. DE FLORES DA CUNHA – Atendente de Farmácia – 
UNA/2015) Uma taça será fabricada em formato de um cone e terá 
16cm de diâmetro e altura correspondente ao triplo do raio. Qual 
será a capacidade desta taça? (Utilize π = 3,14).
(A) 1.607,68cm³
(B) 1.903cm³
(C) 2.340,87cm³
(D) 1.250,92cm³
MATEMÁTICA 
64
Resposta: A.
d=2r
16=2r
R=8
H=3r=3x8=24
V=1.607,68cm³
102. (PREF. DE UBATUBA – PROCURADOR MUNICIPAL – IDE-
CAN/2014) Um cubo apresenta diagonal igual a 3√3 cm, conforme 
indicado na figura:
É correto afirmar que a área total desse cubo é igual a
(A) 42 cm2.
(B) 48 cm2.
(C) 54 cm².
(D) 56 cm².
Resposta: C.
27=2a²+a²
3a²=27
a²=9
Área do cubo=6a²
A=6x9=54
103. (PREF. DE OSASCO – Socorrista – FGV/2014) Um fabri-
cante de curativos adesivos, com a finalidade de atrair o público 
infantil, comercializa caixas com curativos variados nos seguintes 
formatos: 
I. Círculo com raio de 2,5 cm; 
II. Quadrado com lado de 4,0 cm; 
III. Triângulo equilátero com lado de 4,0 cm. 
Deseja-se cobrir completamente um corte retilíneo c compri-
mento de 4,5 cm usando um dos curativos citados. 
Assinale:
(A) se apenas I for adequado.
(B) se apenas II for adequado.
(C) se apenas III for adequado.
(D) se apenas I e II forem adequados.
(E) se todos forem adequados.
Resposta: D.
I Se o raio é 2,5cm, o diâmetro tem 5cm, portanto cobre o cor-
te.
II – A diagonal do quadrado tem 4√2 que é aproximadamente 
5,64cm, portanto também cobre o corte.
III – Triângulo equilátero tem todos os lados iguais, por isso não 
cobre o corte.
104. (UFLA – Engenheiro de Segurança do Trabalho – 
UFLA/2014) Um poste, por medida de segurança, será amarrado 
por um cabo de aço a uma estaca, que está enterrada no chão, dis-
tante do poste 6 m. Se a tangente do ângulo θ entre o cabo de aço 
e o chão deve ser de 4 /3, o comprimento do cabo de aço será de: 
 
 
(A) 8 m
(B) 10 m 
(C) 8√2 m
(D) 6√2 m
Resposta: B.
Cat op=8
MATEMÁTICA 
65
Sendo x=comprimento do cabo de aço
X²=8²+6²
X²=64+36
X²=100
X=10
105. (AGU – Administrador – IDECAN/2014) Sabe-se que um 
polígono regular com 8 lados possui x diagonais. É correto afirmar 
que o valor de x é
(A) 16.
(B) 20.
(C) 22.
(D) 24.
(E) 28.
Resposta: B.
106. (PREF. DE NITERÓI/RJ – Agente Fazendário – FGV/2015) 
João coordena as 5 pessoas da equipe de manutenção de uma em-
presa e deve designar, para cada dia, as pessoas para as seguintes 
funções:
• uma pessoa da equipe para abrir o prédio da empresa e fis-
calizar o trabalho geral;
• duas pessoas da equipe para o trabalho no turno da manhã, 
deixando as outras duas para o turno da tarde.
O número de maneiras diferentes pelas quais João poderá or-
ganizar essa escala de trabalho é:
(A) 10;
(B) 15;
(C) 20;
(D) 30;
(E) 60.
Resposta: D.
Para a primeira pessoa, temos 5 possibilidades, ou se quiser 
pensar em termos de combinação C5,1
Agora, para escolher as outras duas, ficaram 4 pessoas.
E as outras duas serão as que “sobraram”.
Possibilidades: 5x6=30
107. (TJ/RO – Técnico Judiciário – FGV/2015) João tem 5 pro-
cessos que devem ser analisados e Arnaldo e Bruno estão dispo-
níveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais experiente, João 
decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno.
O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distri-
buir esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é:
(A) 6;
(B) 8;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.
Resposta: C.
Como Arnaldo ficará com 3 processos:
E assim, os dois que sobraram ficarão com Bruno, sem escolha
108. (SEDUC/PE – Agente de Apoio ao Desenvolvimento Es-
colar Especial – FGV/2015) Um professor deseja dividir um grupo 
de cinco alunos em dois grupos: um com dois alunos e o outro com 
três alunos. Dos cinco alunos, dois deles são especiais.
De quantas maneiras diferentes o professor pode fazer a di-
visão dos cinco alunos em dois grupos, de modo que cada grupo 
tenha um aluno especial?
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 10.
Resposta: D.
Para os alunos especiais, temos duas possibilidades. 
Para os alunos não especiais ( são 3)
Portanto, são 3x2=6 maneiras diferentes
109. (PREF. DE RIO NOVO DO SUL/ES – Agente Fiscal – IDE-
CAN/2015) Quatro bebês prematuros serão colocados cada um de-
les em uma das seis incubadoras disponíveis em uma determinada 
maternidade. De quantas maneiras poderá ser feita a distribuição 
dos bebês nas incubadoras?
(A) 270. 
(B) 360. 
(C) 420. 
(D) 540.
Resposta: B.
São 6 incubadoras diferentes, nesse caso, a ordem faz diferen-
ça.
MATEMÁTICA 
66
110. (EPT – MARICÁ – Fiscal de Transportes – IESA/2015) No 
DETRAN de uma cidade da região dos lagos,um motorista em dú-
vida fez a seguinte pergunta ao funcionário. Quantos veículos po-
dem ser emplacados num sistema com um total de 23 letras, sen-
do que cada placa é formada por 3 letras e 4 algarismos, conside-
rando de 0 a 9. O funcionário respondeu corretamente ao afirmar 
______________ veículos.
Indique a alternativa correta. 
(A) 1.840.000 
(B) 42.320.000 
(C) 121.670.000
(D) 158.700.000
Resposta: C.
A questão não diz respeito as repetições, portanto, tanto as le-
tras como os algarismos podem ser repetidos.
__ __ __ __ __ __ __
23.23.23 x 10.10.10.10=121670000
111. (CIS-AMOSC – Auxiliar Administrativo – CURSIVA/2015) 
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra MARA?
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 24
Resposta: C.
112. (CGM – Auxiliar de Controladoria – PREF. DO RIO DE JA-
NEIRO/2015) Sete livros diferentes serão distribuídos para duas 
pessoas, de modo que cada uma delas receba pelo menos um livro. 
O número máximo de maneiras distintas de se fazer essa distribui-
ção corresponde a:
(A) 47
(B) 49
(C) 126
(D) 128
Resposta: C.
 1 livro pra 1 e 6 pra outra
7x2=14, pois pode ser contrário os livros: 6 e 1
21x2=42
35x2=70
Total de possibilidades: 14+42+70=126
113. (PREF. DE SÃO JOÃO DA BARRA – Técnico em Enferma-
gem – BIO-RIO/2015) Numa sala estão reunidos quatro técnicos 
de enfermagem e três técnicos de farmácia. Um grupo de trabalho 
será constituído com dois técnicos de enfermagem e dois de far-
mácia. O número de grupos de trabalho diferentes que podem ser 
formados é igual a:
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 24
(E) 30
Resposta: C.
2 técnicos de enfermagem 
2 técnicos de farmácia
Como precisamos de técnicos de enfermagem E técnico de far-
mácia=6x3=18
114. (IFRJ – Auxiliar em Administração – BIO-RIO/2015) Um 
anagrama de uma palavra é qualquer reordenação de suas letras. 
Por exemplo, LAVO é um anagrama de OVAL. A palavra CASCA tem 
a seguinte quantidade de anagramas:
(A) 24 
(B) 30 
(C) 64 
(D) 72 
(E) 120
Resposta: B.
115. (SEDUC/RJ – Professor Docente I – Matemática – CE-
PERJ/2015) Admita que as retas r e s sejam as retas suportes das 
duas diagonais de um quadrado. Se as equações de r e s são res-
pectivamente y = –2x + 3e y = mx – 1, o valor do número real m é 
igual a:
(A) - 2
(B) -1
(C) 1/3
(D) 2
(E) ½
Resposta: E.
Se são diagonais do quadrado são perpendiculares.
Na reta r: mr=-2
Reta s: ms=m
Se são perpendiculares, mr.ms=-1
-2.m=-1
m=-1/2
MATEMÁTICA 
67
116. (SEDUC/RJ – Professor Docente I – Matemática – CE-
PERJ/2015) Seja α uma circunferência cuja equação é (x – 1)² + (y + 
5)² = 2. A equação da circunferência que é simétrica a α em relação 
ao eixo das ordenadas é:
(A) x2 + y2 – 2x – 10y – 24 = 0
(B) x2 + y2 + 2x + 10y + 24 = 0
(C) x2 + y2 + 2x – 10y – 24 = 0
(D) x2 + y2 – 10x + 2y – 24 = 0
(E) x2 + y2 – 10x + 2y + 24 = 0
Resposta: B.
Sabemos que o C(1,-5), para ser simétrico em relação ao eixo 
das ordenadas (y), devemos ter C(-1,-5)
(x+1)²+(y+5)²=2
X²+2x+1+y²+10y+25=2
X²+y²+2x+24=0
117. (IF/RN – Assistente em Administração – FUNCERN/2015) 
A circunferência de equação cartesiana (x – 1)² + (y – 1)² = 5 inter-
cepta os eixos coordenados nos pontos (a, b), (c, d), (e, f) e (g, h).
O valor absoluto da soma a + b + c + d + e + f + g + h é igual a
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Resposta: D.
Para sabermos onde interceptou, faremos inicialmente x=0
(0-1)²+(y-1)²=5
1+Y²-2y+1=5
Y²-2y-3=0
∆=4+12=16
Y1=6/2=3
Y2=-2/2=-1
Então os primeiros pontos são: (0,3) e (0,-1)
Mas, se fizermos agora y=0, dará o mesmo resultado para x, 
pois o C(1,1)
Então, os outros dois pontos são: (3,0) e (-1,0)
A soma é: 3-1+3-1=4
118. (PC/DF – Papiloscopista Policial – FUNIVERSA/2015) Em 
um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a equação 
x2 + y2 – 6x + 4y = 3 representa
(A) uma hipérbole simétrica em relação ao eixo Oy.
(B) o conjunto vazio.
(C) uma circunferência de raio igual a 4 e centro em algum pon-
to do 4.º quadrante.
(D) uma elipse alongada em relação ao eixo Ox.
(E) uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Resposta: C.
Pela fórmula já conseguiríamos saber que é uma circunferên-
cia, mas para treinar vamos achar o raio e o centro, pra ver se bate 
a resposta.
Sabemos que -2ax=-6x
a=3
-2by=4y
b=-2
C(3,-2) x>0e y<0- 4º quadrante
a²+b²-r²=-3
9+4-r²=-3
13-r²=-3
r²=16
r=4
119. (IF/RS – Professor – Matemática – IF/RS/2015) A equação 
da reta tangente à curva de equação no ponto em que 
x = 1 é:
(A) 5x + 16y - 13 = 0. 
(B) x + 16y - 9 = 0. 
(C) 5x + 8y - 37 = 0. 
(D) 32x - 10y - 27 = 0. 
(E) 5x + 4y - 7 = 0.
Resposta: A.
Substituindo x=1 em y
Vamos substituir x=1 e y=1/2
(A) 5.1+16.1/2 -13=0
5+8-13=0
0=0(V)
120. (MGS – Técnico – Serviços de Suporte Administrativo – 
MGS/2015) O valor de k para que a equação kx-y-3k+6=0 represen-
te a reta que passa pelo ponto (5,0) é: 
(A) 3
(B) -3
(C) -6
(D) 6
Resposta: B.
Substituindo x e y
5k-0-3k+6=0
2k=-6
K=-3
121. (COPANOR – Auxiliar Administrativo – FUNDEP/2014) 
Observe o gráfico cartesiano seguinte.
MATEMÁTICA 
68
A expressão da equação da reta que ele define é
(A) y = 6x - 2.
(B) y = 5x - 1.
(C) y = 6x.
(D) y = 7x +1.
Resposta: C.
Como passa pelo ponto (0,0) é uma equação do tipo y=mx
E no caso, temos apenas uma alternativa.
Mas, vamos fazer a equação?
Pegando o ponto (0,0)
y-0=6(x-0)
y=6x
122. (COPANOR – Auxiliar Administrativo – FUNEP/2014) No 
plano cartesiano, a reta passa pelos pontos (0, -1) e (-1, 0). 
A equação que define essa reta é:
(A) y = x – 1.
(B) y = –x – 1.
(C) y = –x + 1.
(D) y = x + 1.
Resposta: B.
Pegando o ponto (0,-1)
y+1=-1(x-0)
y+1=-x
y=-x-1
123. (PREF.DO RIO DE JANEIRO – Agente de Administração – 
PREF. DO RIO DE JANEIRO/2016) Ao perguntar para João qual era a 
sua idade atual, recebi a seguinte resposta: 
- O quíntuplo da minha idade daqui a oito anos, diminuída do 
quíntuplo da minha idade há três anos atrás representa a minha 
idade atual. 
A soma dos algarismos do número que representa, em anos, a 
idade atual de João, corresponde a: 
(A) 6
(B) 7
(C) 10
(D) 14
Resposta: C.
Atual:x
5(x+8)-5(x-3)=x
5x+40-5x+15=x
X=55
Soma: 5+5=10
124. (CASAN - Assistente Administrativo – INSTITUTO 
AOCP/2016) Um número X somado à sua quinta parte é igual a 90. 
Então X vale
(A) 80.
(B) 100.
(C) 75.
(D) 25.
(E) 108.
Resposta: C.
5x+x=450
6x=450
X=75
125. ( CASAN – Técnico de Laboratório – INSTITUTO 
AOCP/2016) Um número X somado com sua metade é igual a 56 
menos um quarto de X. Então X vale
(A) 32.
(B) 16.
(C) 8.
(D) 60.
(E) 90.
Resposta: A.
Fazendo mmc(2,4)=4
7x=224
X=32
126. (MPE/SP – Oficial de Promotoria I – VUNESP/2016) Alfre-
do irá doar seus livros para três bibliotecas da universidade na qual 
estudou. Para a biblioteca de matemática, ele doará três quartos 
dos livros, para a biblioteca de física, um terço dos livros restantes, 
e para a biblioteca de química, 36 livros. O número de livros doados 
para a biblioteca de física será
(A) 16.
(B) 22.
(C) 20.
(D) 24.
(E) 18.
Resposta: E.
Total de livros: x
A parte mais chata para pensar é 1/3 dos livros restantes.
Se ele doou 3/4 dos livros para a biblioteca de matemática, 
quer dizer que sobrou 1/4
E 1/3 DE 1/4 seria:
Toda vez que temos o “de”, faremos multiplicação:
1/3·1/4=1/12
Agora, vamos montar a equação
3/4 x+1/12 x+36=x
Eu somo as doações e é igual ao total de livros
Mmc(4,12)=12
9x+x+432=12x
10x+432=12x
2x=432
X=216
MATEMÁTICA 
69
O número de livros doados para a biblioteca de física é de 
1/12·216=18
127. (PREF.DO RIO DE JANEIRO – Administrador – PREF. DO 
RIO DE JANEIRO/2016) Uma pesquisa realizada com 236 pessoas 
tinha como objetivo verificar quantas delas praticam algum tipo de 
esporte. O resultado dessa pesquisa constatou que: 
· entre aqueles que praticam esportes, o número de mulheres 
é a terça parte do número de homens; 
· o número de homens que não praticam nenhum tipo de es-
porte excede o número de homens que praticam esporte em 57 
pessoas; 
· o número de mulheres que praticam esportes excede em 37 o 
número de mulheres que não praticam esportes.
Dototal de pessoas entrevistadas, a quantidade de homens 
que não praticam esporte é igual a: 
(A) 138
(B) 117
(C) 97
(D) 93 
Resposta: A.
esporte Não pratica
Homens x X+57
mulheres
3x+x+3x+171+x-111=708
8x=708-60
8x=648
X=81
Como os homens que não praticam esporte são:
x+57=81+57=138
128. (CODAR – Recepcionista – EXATUS/2016) Janete reservou 
2/5 do seu salário para fazer a festa de aniversário do seu filho. Sa-
be-se que dessa quantia reservada, ela gastou o equivalente a 5/8 
com o buffet, e ainda restaram 174 reais, com os quais ela comprou 
um presente. Dessa forma, é correto afirmar que o salário de Janete 
é de: 
(A) 1.160 reais. 
(B) 1.144 reais. 
(C) 928 reais.
(D) 464 reais.
Resposta: A.
Reserva festa: x
De 5/8 restaram 174
Essa quantia que sobrou equivale a 3/8 (1-5/8)
3x=174.8
3x=1392
X=464
Ela reservou 464 reais
Y: salário
2y=464. 5
2y=2320
y=1160
129. (PREF. DE NOVA FRIBURGO/RJ – Educador – EXA-
TUS/2015) O produto entre 12 e x é um número natural duas vezes 
maior do que a soma entre 12 e x. A divisão entre 12 e x é igual a: 
(A) 2.
(B) 3. 
(C) 4.
(D) 5.
Resposta: D.
Vamos escrever em linguagem matemática exatamente o que 
está escrito no texto
12x=2(12+x)
12x=24+2x
10x=24
X=2,4
Divisão 12/2,4=5
130. (PREF. DE FLORES DA CUNHA/RS – Atendente de Farmá-
cia – UNA CONCURSOS/2015) Existem quatro números inteiros e 
consecutivos que a soma resulta em 2.398. Determine o terceiro 
número.
(A) 550
(B) 789
(C) 600
(D) 598
Resposta: C.
1º número: x
2º número: x+1
3º número: x+2
4º número x+3
X+x+1+x+2+x+3=2398
4x=2398-6
4x=2392
X=598
3º número: x+2=598+2=600
131. (PRODEB – Assistente – IDECAN/2015 ) Um certo número 
foi somado com três. Em seguida, essa soma foi dividida por dois. 
Depois, subtraiu-se seis do quociente obtido. Multiplicando por 
oito, o resultado da operação anterior tem-se 280. A soma dos alga-
rismos do número tomado inicialmente é igual a: 
(A) 13. 
(B) 14. 
(C) 16. 
(D) 17.
Resposta: C.
Número: x
Fazendo mmc(1,2)=2
MATEMÁTICA 
70
4(x-9)=280
4x-36=280
4x=316
X=79
Soma dos algarismos 7+9=16
132. (TJ/RO – Técnico Judiciário – FGV/2015) Em um mesmo 
andar do prédio do Tribunal de Justiça estão a Secretaria de Admi-
nistração (A) e a Secretaria Judiciária (B).
Considere as seguintes informações:
• Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B.
• A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres.
• A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres.
• Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens.
O número total de funcionários dessas duas secretarias é:
(A) 25;
(B) 26;
(C) 27;
(D) 28;
(E) 29.
Resposta: E.
Vamos chamar de x o número de funcionários de B
E x+1 o número de funcionários de A
Como 1/3 de A são mulheres, quer dizer 2/3 são homens
E ½ de B são homens
Então, vamos montar a equação da soma dos funcionários ho-
mens
4(x+1)+3x=102
4x+4+3x=102
7x=98
X=14
Soma dos funcionários 
A:x+1
B=x
A+B=x+x+1=14+14+1=29
131. (CASAN - Advogado – INSTITUTO AOCP/2016) Certo nú-
mero Q é tal que seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Dessa for-
ma, Q é igual a
(A) apenas 5.
(B) apenas 7.
(C) 0 e 7.
(D) 5 e 7.
(E) 0 e 5.
Resposta: E.
Q²=5Q
Q²-5Q=0
Q(Q-5)=0
Q=0 ou Q=5
132. (CRF/RO – Técnico em Informática – FUNCAB/2015) As 
coordenadas do vértice da parábola y = 2x² - 3x + 5 são:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Resposta: A.
Lembrando que o vértice tem duas fórmulas
133. (CRF/RO – Técnico em Informática – FUNCAB/2015) Para 
que a parábola de equação y= k.x² +p.x+8 tenha 2 e 4 como raízes, 
os valores de k e p são, respectivamente:
(A) 6 e -1.
(B) 6 e 1.
(C) 1 e 6.
(D) -1 e -6.
(E) 1 e -6.
Resposta: E.
A soma das raízes é 2+4=6
E o produto é 2x4=8
P=-6k
K=1
Voltando em P=6k
P=-6x1=-6
134. (MGS – Técnico de Informática – IBFC/2015) Para que a 
imagem da função exponencial f(x) = 2 X+3 seja igual a 512 o valor de 
x deve ser igual a: 
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
MATEMÁTICA 
71
Resposta: A.
2 X+3=512
2 X+3=29
Uma boa dica é guardar que 210=1024, portanto 512 seria 
1024/2. 
Ou se preferir, decompor o número.
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes
X+3=9
X=6
135. (COBRA TECNOLOGIA S/A – Técnico Administrativo – 
QUADRIX/2014) Observe o gráfico da função do 1° grau a seguir. 
Sobre essa função, é possível afirmar que:
(A) é uma função constante.
(B) é uma função crescente.
(C) é uma função positiva.
(D) é uma função negativa.
(E) é uma função decrescente.
Resposta: B.
Bem simples essa questão, a reta está subindo, crescendo, por-
tanto função crescente.
136. (ELETROBRAS – Suporte – BIO-RIO/2014) Na figura a se-
guir está evidenciada, através de setas, uma relação entre os ele-
mentos do conjunto A e os elementos do conjunto B.
A respeito desta relação é correto afirmar que:
(A) não é uma função.
(B) é uma função que não é injetora nem sobrejetora.
(C) é uma função injetora, mas não sobrejetora.
(D) é uma função sobrejetora, mas não injetora.
(E) é uma função bijetora.
Resposta: A.
Para todo valor de x, devemos ter um y, portanto não é função.
137. (CRF/RO – Técnico em Informática – FUNCAB/2015) Dada 
a função definida por f(x + 2)= 3x + 5. 
O valor de f(3).f(-3) é: 
(A) 18
(B) 42
(C)-56
(D)-70
(E)-80
Resposta: E.
F(3)
F(1+2)=3.1+5
F(3)=3+5=8
F(-3)
F(-5+2)=3.(-5)+5
F(-3)=-15+5=-10
F(3).f(-3)=8.-10=-80
138. (METROTEC – Analista de Gestão – CONSULPLAN/2014) 
Seja o gráfico de uma função do 1º grau. 
Qual dos pontos a seguir pertence ao gráfico dessa função?
(A) (–2, 0).
(B) (0, 4).
(C) (2, 10).
(D) (3, 11).
Resposta: D.
Função do 1º grau
F(x)=ax+b
F(-1)=-a+b
3=-a+b
b=3+a
F(1)=a+b
7=a+b
7=a+3+a
4=2a
a=2
MATEMÁTICA 
72
b=3+a=3+2=5
 Voltando na função: f(x)=2x+5
Analisando cada alternativa
(A) F(-2)=-4+5=-1
(B) F(0)=0+5=5
(C) F(2)=4+5=9
(D) f(3)=6+5=11
139. (METROTEC – Analista de Gestão – CONSULPLAN/2014) 
Considere a seguinte equação do 2º grau: ax² + bx + c = 0. Sabendo 
que as raízes dessa equação são x’ = 6 e x’’ = –10 e que a + b = 5, 
então o discriminante dessa equação é igual a
(A) 196.
(B) 225.
(C) 256.
(D) 289.
Resposta: C.
O discriminante é o ∆.
Soma das raízes: -b/a=-4
b=-4a
Substituindo em a+b=5
a+4a=5
5a=5
a=1
b=4
produto das raízes: c/a=-60
c=-60a
c=-60
∆=b²-4ac
∆=4²-4.1.(-60)
∆=16+240=256
140. (SEDUC/AM – Professor de Matemática – FGV/2014) Seja 
f(x) = log (x) função logaritmo decimal (base 10). Sabe-se que f (a² 
b² ) = 6 e f (ab³) = 5
O valor de f (a/b) é
(A) 1/2
(B) 1
(C) 6/5
(D) 3/2
(E) 2
Resposta: B.
=log a²b²-log ab³=6-5=1
141. (METROREC – Assistente de Manutenção – CONSUL-
PLAN/2014) Sejam as funções f(x) = 2x – 4 e g(x) = x + 5. A raiz da 
função composta f(g(x)) é igual a
(A) –3.
(B) –1.
(C) 2
(D) 4
Resposta: A.
f(g(x))=2(x+5)-4
f(g(x))=2x+10-4
f(g(x))=2x+6
2x+6=0
2x=-6
X=-3
142. (PRODEB – Assistente- Operação – IDECAN/2015) A 
soma dos dois primeiros termos de uma progressão aritmética é 23 
e o seu vigésimo termo é 104. A razão dessa progressão é:
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7.
Resposta: B..
O enunciado nos diz que:
a1+a2=23
e sabemos que a2=a1+r
Substituindo:
a1+a1+r=23
2a1+r=23
a20=a1+(n-1)r
104=a1+19r
Vamos fazer um sistema com duas equações:
Somando as duas equações
-37r=-185
r=5
143. (PREF. DE NOVA FRIBURGO – Educador – EXATUS/2015) A 
quantidade de números pares, múltiplos de 3, existentes entre 100 
e 1000 é igual a: 
(A) 150.
(B) 200.
(C) 250.
(D) 300.
Resposta: A.
Primeiro vamos analisar os múltiplos de 3
M(3)={0,3,6, 9, 12, 15,18, 21,24,27, 29,30,33....}
Observe que os destacados são números pares, e na verdade, 
a razão entre eles é 6.
O primeiro múltiplo de 3 depois de 100 é o 102 e o último antes 
de 1000 que é par e múltiplo de 3, é o 996.
a1=102
an=996
an=a1+(n-1)r
996=102+(n-1)6
996=102+6n-6
6n=900
N=150
MATEMÁTICA 
73
144. (PREF. DE NITERÓI/RJ – Agente Fazendário – FGV/2015) 
Na sequênciaabaixo, as diferenças entre termos consecutivos repe-
tem-se alternadamente:
1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ...
O 100º elemento dessa sequência é:
 (A) 344;
 (B) 346;
 (C) 348;
 (D) 351;
 (E) 355.
Resposta: C.
Quando o termo foi ímpar (a1, a3, a5, a7...), 
1,8,15,...
somaremos 7, portanto r=7
Quando o termo for par (a2, a4, a6...) somaremos 7 também
Como pede o 100º termo, temos que saber teremos que fazer 
pela sequência par, cuidado aqui, pois n não será 100, como fala-
mos apenas de números pares será 50
an=a1+(n-1)r
an=5+(50-1)7
an=5+49x7=5+343=348
145. (TJ/RO – Técnico Judiciário – FGV/2015) Em uma sequ-
ência numérica, cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois 
termos anteriores.
O 7º e o 9º termos são, respectivamente, 29 e 76.
O 2º termo dessa sequência é:
 (A) 1;
 (B) 2;
 (C) 3;
 (D) 4;
 (E) 5.
Resposta: C.
a7=a6+a5=29
a9=a8+a7=76
a9=a8+29=76
a8=76-29=47
a8=a7+a6
47=29+a6
a6=47-29=18
a7=a6+a5
29=18+a5
a5=29-18=11
a6=a5+a4
18=11+a4
a4=18-11=7
a5=a4+a3
11=7+a3
a3=4
a4=a3+a2
7=4+a2
a2=3
146. (PROCEMPA - Técnico em Tecnologia da Informação e Co-
municação – FGV/2014) Uma pequena rua que liga a estrada até a 
porta de entrada de uma fazenda foi pavimentada com paralelepí-
pedos. Os operários assentaram, no primeiro dia, 200 paralelepí-
pedos, no segundo dia, 210 paralelepípedos, no terceiro dia 220 
paralelepípedos e, assim por diante. A cada dia, com a prática, os 
operários assentavam 10 paralelepípedos a mais do que no dia an-
terior e o trabalho durou 20 dias. 
O número total de paralelepípedos assentados nessa rua, du-
rante esses 20 dias, foi
 (A) 5900.
 (B) 6200.
 (C) 6500.
 (D) 6800.
 (E) 7200.
Resposta: A.
a20=?
a1=200
R=10
a20=a1+19r
a20=200+19x10
a20=200+190=390
147. (PETROBRAS – Técnico de Administração e Controle Jú-
nior – CESGRANRIO/2015) Considere a progressão geométrica fini-
ta (a 1 , a 2 , a 3 ,...,a 11 , a 12 ), na qual o primeiro termo vale metade 
da razão e a 7 = 64 .a 4 .
O último termo dessa progressão é igual a
 (A) 2 12
 (B) 2 16
 (C) 222
 (D) 223
 (E) 234
Resposta: D.
a4=a1.q
n-1
q³=64
q=4
Portanto, a1=2
a12=a1.q
11
a12=2.4
11
Vamos relembrar potência
4=2², portanto
411=(2²)11
Multiplicamos o 2 e o 11
411=222
a12=2.2
22
a12=2
23
MATEMÁTICA 
74
148. (CIS/AMOSC – Técnico Administrativo – CURSIVA/2015) 
Determine a soma dos termos da Progressão Geométrica (1, 2, 4, 
8 ...; 1024).
(A) 2048
(B) 2049
(C) 2046
(D) 2047
 Resposta: D.
an=a1.q
n-1
1024=1.2n-1
210=2n-1
n-1=10
n=11
Sabemos que 210=1024
211=1024x2=2048
S11=2048-1=2047
149. (MGS - Serviços Técnicos de Informática – IBFC/2015) As 
razões entre a progressão aritmética 3,7,... e a progressão geomé-
trica cujo primeiro termo é 5 são iguais. Desse modo, o quinto ter-
mo da progressão geométrica é igual a: 
(A) 320
(B) 80
(C) 1280
(D) 2560
Resposta: C.
A razão da PA é 7-3=4
Portanto, da PG também.
Se a1=5 
a5=?
an=a1.q
n-1
a5=5x44
a5=5x256=1280
150. (TJ/SP - Escrevente Técnico Judiciário – VUNESP/2014) 
Observe a sequência de figuras feitas em uma malha quadriculada, 
sendo cada figura composta por quadradinhos brancos e pretos.
De acordo com a lei de formação dessa sequência, o número de 
quadradinhos brancos na figura 18 será igual a
 (A) 113.
 (B) 103.
 (C) 108.
 (D) 93.
 (E) 98.
Resposta: D.
a1=8
a2=13
r=13-8=5
a18=a1+17r
a18=8+17x5
a18=8+85=93
ANOTAÇÕES
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	02 - Matemática