Tema 1 - Lista de Exercícios

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
 
Álgebra Linear e Geometria Analítica 
Lista de exercícios – Tema 1 
Professoras Clarissa Olgin e Ursula Timm 
 
1) Dada a função 𝑦 = 3𝑥 – 2, determine: 
a) O ponto onde o gráfico intercepta o eixo y. 
b) A raiz da função (o ponto de intersecção com o eixo x). 
c) O gráfico da função. 
d) O sinal da função. 
e) A função é crescente ou decrescente. 
2) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (2,3) e (3,5). 
3) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto (-3,1) e com coeficiente angular igual a −
1
2
. 
4) Estudos recentes indicam que a temperatura média da superfície da Terra vem aumentando 
continuamente. Alguns cientistas modelaram a temperatura pela função linear 𝑇 = 0,02𝑡 + 8,5 em que 𝑇 é 
a temperatura em °C e 𝑡 representa o número de anos desde 1900. 
a) Considerando o gráfico que representa esta função, o que a inclinação e a intersecção com o eixo 
representam? 
b) Use a equação para prever a temperatura média global em 2100. 
c) Construa o gráfico desta função. 
5) Dada função f(x) = x2 - x – 6, determine: 
a) O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas. 
b) A concavidade. 
c) Quantas raízes reais ela possui. 
d) Se ele possui raízes reais, quais são. 
e) As coordenadas do vértice. 
f) O gráfico. 
g) Os intervalos onde ela está crescendo e onde está decrescendo. 
h) O sinal da função. 
i) O conjunto imagem. 
j) Os pontos P(1, - 6) e Q(0, 5) pertencem a função? 
6) De acordo com a lei da gravitação universal de Newton, o peso P de um objeto é inversamente proporcional 
ao quadrado da distância x entre o objeto e o centro da Terra, isto é, 𝑃(𝑥) =
𝐶
𝑥²
. 
a) Supondo que o peso de um satélite meteorológico seja 800N na superfície da Terra e que seja uma 
esfera de raio 6500 km, encontre o valor da constante C. 
b) Encontre o peso do satélite quando estiver a 300 km acima da superfície da Terra. 
7) Dadas as funções a seguir determine o conjunto domínio. 
a) 𝑓(𝑥) =
2𝑥2−32
𝑥²
 b) 𝑓(𝑥) =
𝑥2−7𝑥+12
𝑥−12
 c) 𝑓(𝑥) =
𝑥3+2𝑥
9−5𝑥
 
 
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8) Da Física, sabemos que a altura h, acima do solo, de um objeto lançado em queda livre (sob ação exclusiva 
da força gravitacional) é dada pela equação ℎ(𝑡) = ℎ0 + 𝑣0𝑡 −
1
2
𝑔𝑡², onde ℎ0 é altura inicial (em metros), 𝑣0 
é a velocidade inicial (em metros por segundo) e g≈10m/s² é a aceleração gravitacional. Considere um tomate 
sendo jogado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 15 m/s. 
a) Substitua os valores na função apresentada e determine uma expressão para h(t). 
b) Determine os zeros da função h(t). O que eles representam. 
c) Determine o domínio da função h(t) e esboce o gráfico. 
d) Qual é a altura máxima alcançada pelo tomate? Em que instante isso ocorre? 
9) Esboce o gráfico das seguintes funções e determine o domínio e a imagem. Utilize o método da tabela para 
construção dos gráficos. 
a) 𝑦 = √𝑥 + 2 b) 𝑦 = √𝑥 + 1
3
 c) 𝑦 = −√−𝑥 + 2 
d) 𝑦 =
1
𝑥−2
 e) 𝑦 = −
1
𝑥
+ 3 f) 𝑦 =
1
𝑥−1
+ 3 
10) Construa o gráfico das seguintes funções, indicando o domínio e a imagem: 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔1
5
𝑥 
c) 𝑓(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
 
d) 𝑓(𝑥) = 2𝑥+1 
e) 𝑓(𝑥) = −|𝑥 − 2| 
f) 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 2| + 1 
g) 𝑓(𝑥) = −|𝑥 − 1| + 2 
h) 𝑓(𝑥) = |𝑥2 − 4| 
i) 𝑓(𝑥) = |−𝑥2 + 1| 
j) 𝑓(𝑥) = |𝑥2 − 3| + 2 
k) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 − 1, se 𝑥 ≤ −1
𝑥 + 1, se 𝑥 > −1
 
l) 𝑓(𝑥) = {
−𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 2
𝑥 − 2, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2
 
m) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1
−𝑥2 + 2, 𝑠𝑒 − 1 < 𝑥 < 2
3, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2
 
n) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1
3, 𝑠𝑒 1 < 𝑥 < 4
√𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 4
 
o) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 4, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
1
𝑥
, 𝑠𝑒 0 < 𝑥 < 2
−𝑥2 + 4, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2
 
 
 
11) O gráfico abaixo refere-se a uma função f. ANALISE com atenção e RESPONDA: 
 
a) Qual é o domínio da função? 
b) Qual é o conjunto imagem? 
c) Qual ou quais intervalos em que essa função é decrescente? 
12) Qual dos esboços representa o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1? 
 
13) A função 𝑓: 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅 é tal que 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛 e seu gráfico é representado abaixo. Nesse caso, 
podemos afirmar que:
 
(𝐴) 𝑚 > 0 𝑒 𝑛 > 0 
(𝐵) 𝑚 < 0 𝑒 𝑛 < 0 
(𝐶) 𝑚 > 0 𝑒 𝑛 = 0 
(𝐷) 𝑚 < 0 𝑒 𝑛 > 0 
(𝐸) 𝑚 > 0 𝑒 𝑛 < 0 
 
14) O gráfico da função dada por 𝑓(𝑥) =
𝑥
2
+ 1 está representado em 
laranja. Determine as leis de correspondência das funções g e h 
representadas. 
 
 
 
 
15) Observe o gráfico das funções f e g definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e 𝑔(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛 e assinale a alternativa 
incorreta. 
a) 𝑎 < 𝑚 
b) 𝑛 = 0 
c) 𝑎 < 0 
d) 𝑏 > 0 
e) 𝑚 = 0 
 
16) Observe os gráficos das funções f e g e assinale a alternativa correta. 
 
a) Se 𝑥 > 2, as funções f e g assumem valores positivos. 
b) Se 𝑥 < 2, as funções f e g assumem valores negativos. 
c) Se 𝑥 < 5, as funções f e g assumem valores negativos. 
d) Se 𝑥 < 5, as funções f e g assumem valores positivos. 
e) Todas as afirmativas anteriores são falsas. 
 
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17) Observe o gráfico abaixo e responda: 
 
 
18) A parábola de equação 𝑦 = 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 tem vértice no ponto: 
 
19) O gráfico representa o trinômio do 2º grau 𝑥2 +
𝑏𝑥 + 𝑐. 
Podemos concluir que: 
(𝐴) 𝑏 = −1 𝑒 𝑐 = 0 
(𝐵) 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = −1 
(𝐶) 𝑏 = 1 𝑒 𝑐 = 1 
(𝐷) 𝑏 = −2 𝑒 𝑐 = 0 
(𝐸) 𝑏 = 4 𝑒 𝑐 = 0 
20) O trinômio 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐está representado 
na figura. A afirmativa certa é: 
 
(𝑨) 𝒂 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 < 𝟎 
(𝑩) 𝒂 < 𝟎, 𝒃 < 𝟎, 𝒄 < 𝟎 
(𝑪) 𝒂 < 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 < 𝟎 
(𝑫) 𝒂 < 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 > 𝟎 
 
21) O número de e-mails internacionais diários (em milhões) é aproximado pela função 
𝑓(𝑡) = 38,57𝑡2 − 24,29𝑡 + 79,14, (0 ≤ 𝑡 ≤ 4), onde t é medido em anos com t=0 correspondendo ao início 
de 2010. Calcule a quantidade de e-mails internacionais diários no início do ano 2022. 
22) Uma pedra é atirada para cima, com velocidade inicial de 40 m/s, do alto de um edifício de 100 m de 
altura. A altura (h) atingida pela pedra em relação ao solo, em função do tempo (t), é dada pela expressão 
ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 40𝑡 + 100. Qual é a altura máxima, em metros, que a pedra pode atingir? 
23) Em uma brincadeira, uma bola é arremessada para o alto, e sua altura em relação ao solo, em função do 
tempo, é dada pela fórmula ℎ(𝑡) = −
1
2
(𝑡 − 2)2 + 5, com ℎ em metros e 𝑡 em segundos. Determine a altura 
máxima atingida pela bola, e em que instante (tempo) isso acontece. 
24) Em uma cidade o número de habitantes, em um raio de r quilômetros a partir do seu centro, é dado por 
𝑝(𝑟) = 𝑘. 23𝑟 , considerando que k é uma constante e que r ≥ 0. Se há 786432 habitantes num raio de 6km 
do centro, quantos habitantes moram a 2km do centro? 
 
a) Quais são as raízes da função? 
b) Qual é o vértice da parábola? 
c) Qual é o conjunto imagem da função? 
d) A função possui valor máximo ou mínimo? Qual é? 
e) Em que intervalo a função é crescente? 
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25) Utilizando translação e reflexão e tendo como base o gráfico da função f, esboce o gráfico de cada uma 
das seguintes funções, indicando sua imagem: 
 
 
 
 
 
26) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: 
a) f(x) = sen (x) 
b) f(x) = 2.sen (x/2) 
c) f(x) = 2.sen (x) 
d) f(x) = 2. sen (2x) 
e) f(x) = sen (2x) 
 
27) O gráfico a seguir representa a função real f: 
Esta função é dada por: 
a) f(x) = 1 - cos (x) 
b) f(x) = 1 + cos (x) 
c) f(x) = cos (x + 1) 
d) f(x) = cos (x - 1) 
e) f(x) = cos (x + ) 
 
28) Se 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) tem como gráfico: 
a) a = -2 e b = 1 
b) a = -1 e b = 2 
c) a = 1 e b = -1 
d) a = 1 e b = -2 
e) a = 2 e b = -1 
 
 
 
29) Espera-se que o númerode lares com televisores digitais cresça de acordo com a função 𝑓(𝑡) =
0,1714𝑡2 − 0,6657𝑡 + 0,7143, (0 ≤ 𝑡 ≤ 6), onde t é medido em anos com t = 0 corresponde ao início do 
ano 2015 e f(t) é medido em milhões de lares. 
a) Quantos lares tinham televisores digitais no início de 2018? 
b) Quantos lares tinham televisores digitais no início de 2020? 
a) 𝑦 = 𝑓(𝑥) − 2 
b) 𝑦 = −𝑓(𝑥) 
c) 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 2) 
d) 𝑦 = 2. 𝑓(𝑥) 
30) Suponha que há uma cultura de 100 bactérias localizadas em um objeto, de modo que o número de 
bactérias dobra a cada hora. Com base nessas informações 
a) Determine a função que modela essa situação. 
b) Determine o tempo necessário para que a população de bactérias atinja 350 000. 
c) Represente graficamente a situação. 
 
31) Uma caixa retangular tem uma base quadrada feita de cobre, lados de madeira e um topo 
de madeira, conforme a figura. Escreva uma expressão para a área da superfície em termos 
das dimensões da caixa. Também escreva uma expressão para o volume da caixa. 
 
 
32) Da Física, sabemos que a altura h, acima do solo, de um objeto lançado em queda livre (sob ação exclusiva 
da força gravitacional) é dada pela equação ℎ(𝑡) = ℎ0 + 𝑣0𝑡 −
1
2
𝑔𝑡², onde ℎ0 é altura inicial (em metros), 𝑣0 
é a velocidade inicial (em metros por segundo) e g≈10m/s² é a aceleração gravitacional. Considere um tomate 
sendo jogado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 15 m/s. 
a) Substitua os valores na função apresentada e determine uma expressão para h(t). 
b) Determine os zeros da função h(t). O que eles representam. 
c) Determine o domínio da função h(t) e esboce o gráfico. 
d) Qual é a altura máxima alcançada pelo tomate? Em que instante isso ocorre? 
 
33) Verifique qual dos gráficos corresponde à função de cada item. 
𝑓(𝑥) = −2. cos (𝑥) 𝑔(𝑥) = 1 + 𝑐𝑜𝑠(𝑥) ℎ(𝑥) =
1
2
. 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑚(𝑥) = −1 + cos (𝑥) 
Gráfico I Gráfico II 
 
Gráfico III Gráfico IV
 
34) Considere uma função quadrática f com concavidade voltada para baixo e que apresenta apenas uma raiz real. É 
correto afirmar que: 
a) a parábola que representa a função não corta o eixo das abscissas. 
b) a função f é sempre negativa ou nula. 
c) a função f apresenta um ponto de mínimo. 
d) a função f é positiva para 𝑥 ≥ 0. 
e) Todas as afirmativas anteriores são falsas. 
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