AV1 Atividade Contextualizada Geometria Analítica e Álgebra Linear Helton Bezerra de Oliveira 10_03_2023

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ATIVDADE CONTEXTUALIZADA AV1 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 
 
Nome Completo: Helton Bezerra de Oliveira 
Matrícula: 01558919 
Curso: Engenharia Elétrica – EAD 
 
 
1. Para começar utilizando os conceitos estudados nas unidades, analise a seguinte 
problemática: 
 
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou 
o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos 
específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar: 
 
→ se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da 
trajetória; 
→ se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta. 
 
2. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa 
disciplina, proponha uma simulação para o que será testado através do seu texto 
argumentativo-dissertativo e responda aos seguintes itens: 
 
A) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de 
chegada), pertencentes ao plano bidimensional. 
B) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB. 
C) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré). 
D) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
E) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens b e c. 
F) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a 
trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado 
no item b. 
 
 
• Respostas: 
 
A) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), 
pertencentes ao plano bidimensional. 
Determinado as coordenadas de A = (0, 0) e B = (5, 4), podemos utilizar um vetor para representar 
o percurso entre o ponto A e B da seguinte forma: 
 
𝑉
→ = (5 − 0, 4 − 0) = (5,4) 
 
B) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB; 
logo, o vetor que representa o percurso de AB é 
𝑉
→ = (5,4) 
C) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré) A marcha ré será 
representada pelo vetor 
𝑟 
→ = 
2𝐵𝐴
→ que fica da seguinte forma: 
𝑟
→ = (2𝑋(−5), 2𝑋(−4) = (−10,−8) 
 
ou seja, 
2𝑋
𝑟
→ = (−10,−8) 
 
D) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
O comprimento é dado por: 
|
𝑑
→| = √52 + 42 
= √25 + 16 
√41 
logo, a distância percorrida é 
|
𝑑
→| = √41 ≈ 6,4 
 
E) Represente através de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens 2 e 3; 
Representação gráfica ficou da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F) Determine as equações: Vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória 
que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item 2. 
Equações da reta 
 
Equação vetorial: 
 
𝑃 = 𝐴 + 𝑡
𝑉
→ → 𝑃 = (0,0) + 𝑡(5,4) 
 
Equação paramétrica: 
 
𝑟 = {
𝑥 = 0 + 5𝑡
𝑦 − 0 + 4𝑡 
 𝑡 ∈ 𝑅. 
 
 
Equação simétrica: 
 
 
𝑋−0
5
=
𝑌−0
4
→
𝑋
5
 = 
𝑌
4
 
 
Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória? 
Sim como observado no gráfico 
 
Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta? 
Sim como observado no item 3. 
 
 
• Referências Bibliográficas 
 
BIHAIN, A. L. J. Produto misto. Geogebra. [s. d]. Disponível em: LINK. Acesso em: 28 jan. 2020. 
BOULOS, P; CAMARGO, I. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Prentice 
Hall, 2005. 
STEINBRUCH, A; WINTERLE, P. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1987. 
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 2000. 
https://www.geogebra.org/m/hg9hknu4