Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823208)
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Prova 60781915
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/0
Canceladas 2
Nota 10,00
É um método que, para ser utilizdo, é necessário garantir que o sinal da segunda derivada da função 
se mantenha constante.
Que método é esse?
A Método das Secantes.
B Método das Cordas.
C Método da Bisseção.
D Método de Newton.
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo 
em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de 
Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 
20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, 
determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu 
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usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 52,5 e 53,75.
B 53,75 e 54,375.
C 55 e 52,5.
D 53,75 e 54,0625.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém 
substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o 
valor numérico de p(a) corresponde a p(x) em que x = a. Um polinômio pode ter vários valores 
numéricos, já que a variável x pode assumir diversos valores. O “valor numérico” diz respeito ao 
valor obtido quando analisamos uma função polinomial (ou polinômio), com um determinado valor 
para a variável x.
Assinale a alternativa CORRETA para o valor numérico do polinômio para 
x = 0,5:
A 23.
B 8.
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C 89.
D 34.
O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o 
complementa. 
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica?
A Quando a função for descontínua.
B Quando a derivada for uma constante.
C Quando a integral não tem intervalos.
D Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,125.
B O valor do polinômio é -2,875. 
C O valor do polinômio é 2,375.
D O valor do polinômio é -1,875. 
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Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de 
uma função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 
raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o 
método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e 
considere a função:
Assinale a alternativa CORRETA:
A 0,04.
B 0,525.
C 0,5.
D 0,502.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma 
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em 
assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para 
determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-
t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da 
radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o 
auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno 
Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A 
escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. 
Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento 
tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que 
entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o 
tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor 
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ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o 
valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, 
que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,5.
B A função tem sua raiz real em 3,25.
C A função tem sua raiz real em 3,2.
D A função tem sua raiz real em 3,3.
Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real 
qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. 
Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, 
vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, 
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
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III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de 
iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da 
raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no 
entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o 
processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da 
função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma 
convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a 
convergência quadrática do método de Newton. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - V - II - I - III.
B V - II - I - III - IV.
C IV - V - I - II - III.
D V - I - III - II - IV.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação 
inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir:
I- É a operação inversa à interpolação.
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
III- Só podemos aplicar via interpolação linear.
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre 
outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para 
resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 
g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para 
encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de 
funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas 
derivadas parciais também são contínuas.
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II- Para aplicar o métodode Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é 
necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é 
preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
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