Calculo Numérico - Avaliação II

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21/03/2023, 10:28 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823208)
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Prova 60579024
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/1
Canceladas 1
Nota 9,00
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA:
A Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
B É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos.
C Só podemos aplicar via interpolação linear.
D É a operação inversa à interpolação.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,375.
B O valor do polinômio é -1,875.
C O valor do polinômio é -2,875.
D O valor do polinômio é 2,125.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos 
de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
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( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - II - I - III.
B III - I - II - IV.
C III - II - I - IV.
D IV - I - II - III.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 Assinale a alternativa CORRETA:
A As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
B O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
C As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
D No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
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Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma 
função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta 
função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no 
domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um 
ponto intermediário entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se 
entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-
se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um 
funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação 
polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f(1,25)?
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Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,25) = 6,5
B f(1,25) = 5,5
C f(1,25) = 6,25
D f(1,25) = 5,75
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 6,8
B f(1,8) = 7,4
C f(1,8) = 7,2
D f(1,8) = 7,8
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
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Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração 
linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para 
podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que 
as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Os itens I e II são satisfeitos.
B Somente o item II é satisfeito.
C Os itens I e II não são satisfeitos.
D Somente o item I é satisfeito.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f(0,25)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(0,25) = 2,5
B f(0,25) = 2,75
C f(0,25) = 0,5
D f(0,25) = 0,75
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