Atividade A2 SINAIS E SISTEMAS

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Pergunta 1)
Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento de sinais de imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no sistema.
 
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada e a resposta ao impulso unitário.
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um comportamento fixo, ou seja, se a entrada for deslocada em x metros, a saída também será deslocada em x metros.
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partir das propriedades de aditividade, diferenciação, integração e homogeneidade.
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a sua entrada e a resposta ao degrau unitário.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta:
V, F, F, F.
Resposta correta. A sequência está correta, pois a primeira afirmativa é verdadeira. A saída de um SLIT pode ser obtida a partir da convolução. Por outro lado, a segunda afirmativa é falsa, visto que um sistema LIT não é baseado no espaço, mas no tempo. A terceira afirmativa também é falsa, tendo em vista que os SLITs são lineares por terem as propriedades matemáticas lineares. Por fim, a quarta afirmativa está incorreta, dado que a saída de um SLIT pode ser calculada por meio de uma convolução obtida a partir de uma função impulso, e não uma função degrau.
Pergunta 2)
Nas engenharias, na matemática e na estatística, é usada uma importante ferramenta que calcula a saída de um sistema a partir de uma entrada. Atualmente, essa ferramenta, conhecida como convolução, vem sendo utilizada na aprendizagem de máquina, devido à característica desses sistemas de inteligência artificial.
 
Diante do conteúdo apresentado no enunciado, assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de sistema em que a convolução é utilizada.
Resposta:
Sistema Linear Invariante no Tempo.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a convolução é utilizada em todo Sistema Linear Invariante no Tempo (SLIT). Essa é uma condição necessária para que seja possível realizar a convolução do sinal. Quando o sistema não é linear, é necessário linearizar a partir de um ponto de operação.
Pergunta 3)
Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador digital, conhecido como Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado e tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, por exemplo.
 
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital.
Pois:
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem.
 
Assinale a alternativa correta.
Resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira. A convolução de um sinal digital faz com que a função impulso utilize a quantização do sinal, com o objetivo de varrê-lo e amenizá-lo, ao eliminar os ruídos que possam ser provenientes do sinal. Já a asserção II é uma justificativa da I, visto que a convolução é uma espécie de filtro para o sinal.
Pergunta 4)
As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem feitos na convolução em um sistema. Assim como toda função matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também carregam propriedades.
 
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Propriedade comutativa: image00160c799a9_20211112092545.gif
II. Propriedade distributiva: image00260c799a9_20211112092545.gif
III. Propriedade de Morgan: image00360c799a9_20211112092545.gif
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: image00460c799a9_20211112092546.gif. Então: image00560c799a9_20211112092546.gif
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta:
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as propriedades matemáticas apresentadas são válidas para a convolução, visto que são as mesmas propriedades de integração de um sinal. Além disso, em detrimento de a definição da convolução ser uma integral, todas as propriedades são válidas.
Pergunta 5)
Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em malha fechada. Nele, um sensor faz a leitura da saída e a informa para um controlador, que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de acordo com o que foi definido no projeto. A simplificação em malha fechada é uma ferramenta muito útil no projeto de controladores para o sistema. Além disso, pode ser obtida por meio da seguinte equação: image02660c799a9_20211112092548.gif.
 
Considere um sistema dado por image02760c799a9_20211112092548.gif e um sensor na realimentação dado por H(s) = 1. Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência em malha fechada do sistema apresentado.
Resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao substituirmos as funções de transferência G(s) e H(s) na equação de malha fechada, temos a função de transferência equivalente: MF(s) = 1 / s^2+4s+7. Essa simplificação é muito utilizada na análise do comportamento do sistema completo.
Pergunta 6)
As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo quanto de tempo discreto.
 
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais e assinale a alternativa correta.
Resposta:
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é necessário somar os termos de cada sinal, a fim de compor o sinal final. Ao somarmos item por item, obedecendo à posição de cada um, temos: X1[n] + X2[n] = {-3+1, -2+3, -1+0, 0-1, -1-2, -2+0, -3-1} = {-2, 1, -1, -1, -3, -2, -4}. Para somarmos os sinais, eles devem ter o mesmo tamanho.
Pergunta 7)
A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir:
image03360c799a9_20211112092541.jpg
 
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta para cima e parte da origem do gráfico. No eixo vertical, está indicada a função delta de Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t.
 
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir:
 
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau.
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica.
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica.
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta:
IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a figura retrata um sinal do tipo impulso, que também é conhecido como delta de Dirac e é usado na convolução de um sinal. A convolução, de forma conceitual, é realizada com o sinal com a menor largura possível no eixo em relação ao tempo. Portanto, as demais afirmativas estão incorretas, uma vez que têm uma largura infinita no eixo do tempo.
Pergunta8)
Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no tempo é equivalente à multiplicação dessas funções na frequência, depois de ser realizada a transformada de Laplace individualmente. Em outras palavras, image00660c799a9_20211112092546.gif ou, de maneira inversa, image00760c799a9_20211112092546.gif.
 
Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t) e g(t).
 
f(t) = 1
g(t) = 3
 
Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t).
Resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao utilizarmos a transformada de Laplace, a fim de obtermos a convolução, devemos fazer a transformada de Laplace de cada função, o que apresenta como resultado: L{1} = 1/s e L{3} = 3/s. Ao multiplicarmos as duas funções na frequência, obtemos 3/(s^2). Depois, a partir da transformada inversa, temos: (f*g)(t) = 3t.
Pergunta 9)
Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas equações carregam integrais e derivadas no tempo, as quais apresentam o comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo em uma função equivalente na frequência. Considere o sinal x(t) no tempo: image01360c799a9_20211112092549.gif.
 
Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da frequência obtida por intermédio da transformada de Laplace.
Resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a transformação de Laplace de uma exponencial é uma fração no domínio da frequência e a resposta correta é: X(s) = 1 / (s + 2). Esse resultado pode ser obtido ao ser substituída a função do tempoimage01360c799a9_20211112092550.gif na integral da definição de Laplace ou por intermédio das tabelas de transformadas de Laplace.
Pergunta 10)
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A convolução tem diversas propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o tempo discreto. Observe a propriedade da convolução seguinte: image03560c799a9_20211112092548.gif.
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada na simplificação dos cálculos de uma convolução.
Resposta:
Diferenciação.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a propriedade da convolução apresentada é a diferenciação. A diferenciação é uma das propriedades da convolução devido ao fato de a sua definição ser dada por uma integral e em consequência de a diferenciação ser a operação inversa da integral. Nesse sentido, em detrimento de a convolução de um sinal ser obtida a partir de uma integral, a diferenciação se torna uma propriedade verdadeira, o que pode ser visto mais facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O resultado é:image03660c799a9_20211112092548.gif