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Matemática– 3º ano 
 
QUESTÃO 01. Um clube de futebol, para agradar a sua torcida e a seus jogadores, resolveu homenagear os 
jogadores que mais se destacaram no clube na última temporada. Para isso, confeccionaram-se dezesseis troféus do 
mesmo tamanho, em formato de bola de futebol, com raio igual a 6. 
Determine (use 3,14)π = 
A) 
 
a área total das superfícies consideradas. 
 
 
 
 
 
B) 
 
o volume total dos troféus. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. As cinco faces de uma pirâmide quadrangular regular serão pintadas e cada face terá uma só cor. 
Tintas de 5 cores diferentes estão disponíveis e duas faces vizinhas da pirâmide não poderão ter a mesma cor. 
 
De quantas maneiras diferentes a pirâmide poderá ser pintada? 
Obs.: pinturas que coincidem por rotação da pirâmide são consideradas iguais. 
 
 
 
 
QUESTÃO 03. Um tonel está com 30% da sua capacidade preenchida por um certo combustível. Sabendo que 
esse tonel tem diâmetro de 60 cm e altura de 600 cm,
π
 qual é a quantidade de combustível contida nesse tonel, em 
litros? 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 04. Seis bolas brancas e seis bolas pretas estão distribuídas em três caixas e nenhuma caixa contém 
bolas de uma só cor. A primeira caixa contém 3 bolas, a segunda 4 bolas e a terceira 5 bolas. 
Sabe-se que a segunda caixa é a única em que o número de bolas pretas é maior do que o número de bolas brancas. 
Retirando uma bola de cada caixa, determine a probabilidade de que sejam da mesma cor. 
 
 
 
 
QUESTÃO 05. Jogamos dois dados comuns, com faces numeradas de 1 a 6. Um dado é azul; o outro, vermelho. 
A) Qual é a probabilidade de que os dois dados mostrem o mesmo número? 
 
 
B) Qual é a probabilidade de que o dado azul mostre um número maior do que o do dado vermelho? 
 
 
QUESTÃO 06. Entrou em vigor em 1º de janeiro de 2017, o sistema único de emplacamento de veículos para todo 
o Mercosul, o que inclui o Brasil. As placas são compostas por 4 letras e 3 algarismos. 
Admita que nesse sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 
algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, nesse sistema, cada carro do Mercosul tenha uma 
sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das placas. 
 
Nesse sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato “Letra-Letra- Letra -Algarismo-Letra-
Algarismo-Algarismo”, nessa ordem. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial. 
 
 
 
QUESTÃO 07. Considere um cubo com 3 cm de aresta, subdividido em cubos menores, cada um com 1cm de 
aresta. Dele foram retirados cubos menores dos centros de cada face e um cubo menor do seu centro. A figura I 
mostra o que restou do cubo maior, enquanto a figura II mostra o que foi retirado do cubo. 
 
 
A) Calcule o volume da figura I. 
 
 
 
B) Calcule a área da superfície da figura II. 
 
 
 
QUESTÃO 08. Na gaveta da cozinha, Maria tinha guardado duas notas de 10 reais, duas notas de 20 reais e duas 
notas de 50 reais. Durante a noite, no escuro, Francisco, o filho de Maria retirou ao acaso duas notas. 
Determine a probabilidade de que Francisco tenha retirado menos de 50 reais. 
 
 
 
 
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QUESTÃO 09. A tabela que segue descreve o número de jogadores de uma equipe de vôlei, com suas respectivas 
idades, em que k é um número natural fixo. 
Número de jogadores Idade 
1 19 
5 21 
k 23 
3 24 
Sabendo que a média de idade de todos os jogadores é 22 anos, elabore e execute um plano de resolução de forma 
a determinar: 
A) O número de formas distintas de se estruturar aleatoriamente uma comissão representativa da equipe composta 
por dois jogadores. 
 
 
B) A probabilidade de a média de idade dos dois jogadores da comissão ser superior a 22 anos. 
 
 
 
QUESTÃO 10. Uma urna tem 9 bolas, cada uma marcada com uma das letras de A a I: 
 
Esmeralda sorteia duas bolas para entrarem na caixa I, três bolas para entrarem na caixa II, e as quatro bolas 
restantes são colocadas na caixa III. 
 
A) Qual é a probabilidade de que a bola A esteja na caixa I? 
 
 
B) Qual é a probabilidade de que haja exatamente uma bola com vogal na caixa I? 
 
 
C) Qual é a probabilidade de que haja uma bola com vogal em cada caixa? 
 
 
QUESTÃO 11. O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição da idade de um grupo de pessoas. 
 
A) Mostre que, nesse grupo, a média de idade dos homens é igual à média de idade das mulheres. 
 
 
 
 
B) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas 
idades seja igual a 49 anos. 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 12. A lei de Benford, também chamada de “lei do primeiro dígito”, sugere que, em vários conjuntos de 
dados numéricos, a ocorrência dos algarismos de 1 a 9 no início dos números (da esquerda para a direita em cada 
número) do conjunto de dados não é igualmente provável. A lei se verifica em diversos conjuntos de dados reais 
como, por exemplo, o conjunto das populações dos diversos municípios de um país, o conjunto dos dados 
numéricos contidos nas contas de energia elétrica da população de um município, o conjunto dos comprimentos dos 
rios de um país etc. 
Quando a lei de Benford se aplica aos dados analisados, a probabilidade P(n) de que o algarismo n seja o primeiro 
algarismo em um dado numérico qualquer do conjunto de dados será n 1P(n) log .
n
+ =   
 
 
Por exemplo, se a lei se aplica, a probabilidade de que o algarismo 1(n 1)= seja o primeiro (da esquerda para a 
direita) em um número sorteado ao acaso do conjunto de dados é igual a log 2, ou seja, aproximadamente 30%, já 
que log2 0,30.≈ 
Admita que os dados numéricos indicados na tabela 1 tenham sido retirados da declaração de imposto de renda de 
um contribuinte. Também admita que a Receita Federal tenha a expectativa de que tais dados obedeçam, ainda que 
aproximadamente, à lei de Benford. 
Tabela 1 
1.526 2.341 5.122 242 1.444 788 4.029 333 426 1.981 
2.589 503 1.276 5.477 229 579 1.987 719 1.236 2.817 
456 886 1.424 470 113 342 345 433 192 343 
 
A) Complete a tabela na página de resolução e resposta, registrando a frequência do primeiro dígito (da esquerda 
para a direita) dos dados da tabela 1 para os casos em que n 2,= n 3= e n 4.= Registre também a frequência 
relativa desses algarismos (ver exemplo para o caso em que n 1).= 
 
B) n C) 1 D) 2 E) 3 F) 4 
G) Frequência de 
n H) 9 I) J) K) 
L) Frequência 
relativa de n M) 
9 3
30 10
= N) O) P) 
 
Q) Admita que uma declaração de imposto de renda vai para a “malha fina” (análise mais detalhada da Receita 
Federal) se a diferença, em módulo, entre a frequência relativa do primeiro dígito, em porcentagem, e a 
probabilidade dada pelo modelo da lei de Benford, também em porcentagem, seja maior do que quatro pontos 
percentuais para algum n. Argumente, com dados numéricos, se a declaração analisada na tabela 1 deverá ou 
não ir para a “malha fina”. 
 
Adote nos cálculos log 2 0,30= e log 3 0,48.= 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 13. A tabela mostra a série de um indicador econômico de um país, em bilhões de US$, nos 12 meses 
de 2013. 
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
21 24 20 23 22 22 18 17 16 17 16 18 
 
A) Calcule a média, a(s) moda(s), a mediana e a maior taxa mensal de crescimento (em porcentagem) dessa série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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B) Sabe-se que, em janeiro de 2014, esse indicador econômico atingiu um valor positivo para o qual a nova série 
(de janeiro de 2013 até janeiro de 2014) passou a ter mediana de 18 bilhões de US$, e um número inteiro de 
bilhões de US$ como média mensal. Calcule o desvio médio (DM) dessa nova série. 
 
 
 
Dado: Desvio Médio
n
i
i 1
| x x |
,
n
Σ
=
−
= sendo x a média aritmética. 
 
QUESTÃO 14. O Código de Trânsito Brasileiro classificaas infrações, de acordo com a sua natureza, em leves, 
médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a tabela 
abaixo. 
 
Infração Pontuação Multa* 
Leve 3 pontos R$ 53,00 
Média 4 pontos R$ 86,00 
Grave 5 pontos R$ 128,00 
Gravíssima 7 pontos R$ 192,00 
* Valores arredondados 
 
A) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à quantidade e à 
natureza das infrações cometidas por esse condutor. 
 
 
 
 
B) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de 1.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua 
natureza. Determine a soma das multas aplicadas. 
 
 
 
 
QUESTÃO 15. Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, 
conforme mostra a ilustração. 
 
Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e 
III denominadas, respectivamente, PI, PII e PIII. 
Para esse atirador, valem as seguintes relações: 
- PII = 3PI 
- PIII = 2PII 
Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos. 
 
 
 
 
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QUESTÃO 16. O Sr. Malaquias, cujas habilitações literárias não vão além da 4º ano de escolaridade, respondeu a 
dois anúncios de oferta de emprego. As empresas trabalham no mesmo ramo, pelo que o serviço que o Sr. 
Malaquias iria fazer seria semelhante em qualquer das empresas. Resolveu saber alguma coisa sobre os ordenados 
processados nos dois sítios, tendo obtido a seguinte informação: 
 Empresa A Empresa B 
Média 445 475 
Mediana 400 350 
Desvio padrão 160 190 
Qual das empresas aconselharia o Sr. Malaquias a escolher ? Explique porquê. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 17. Considere os seguintes resultados de um exame de Matemática realizado a 213 alunos: 
Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
Freq. Abs. 1 1 5 7 12 13 16 15 17 32 17 21 12 16 8 4 7 5 4 
 
A) Calcule a média e o desvio padrão dos dados. 
 
 
 
 
B) Represente graficamente os dados na forma de um histograma considerando as seguintes 
classes: 
[1,3[, [3,5[, [5,7[, [7,9[, [9,11[, [11,13[, [13,15[, [15,17[, [17,19[, [19,21[. 
 
 
 
 
C) Qual o aspecto apresentado pelo histograma? 
 
 
 
 
QUESTÃO 18. A Raquel fez um inquérito para a disciplina de Estudo Acompanhado sobre quantas horas os 
colegas estudavam por dia. Obteve o histograma seguinte: 
 
 
A) Quantas classes formou a Raquel? 
 
 
 
 
 
 
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B) Com que amplitude? 
 
 
 
 
C) Em que intervalo se encontra a resposta mais frequente? 
 
 
 
 
 
D) Qual a percentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas? 
 
 
 
 
 
E) Há alunos que estudam mais do que meio dia? 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 19. O Desvio Padrão de um conjunto de dados é 9.Qual é o valor da variância ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 20. Na distribuição de valores iguais, Qual é o valor desvio padrão? 
 
 
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