Questões resolvidas
Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando λ = 0,07, a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
a. 5%.
b. 7%.
c. 12,75%.
d. 323,3%.
e. 15,29%.
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir.
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população.
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição normal.
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais.
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm distribuição aproximadamente normal.
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é aplicado apenas em populações infinitas.
Está correto o que se afirma em:
a. apenas II, IV e V.
b. apenas I e IV.
c. apenas I, III e IV.
d. apenas I, II e IV.
e. apenas II e III.
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas.
Porque,
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
d. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmacoes a seguir.
I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e .
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e .
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
a. I, II e III.
b. I, apenas.
c. I e III, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I e II, apenas.
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21/08/2023, 13:21 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=2755923&cmid=1087924 1/7 Iniciado em segunda, 21 ago 2023, 11:57 Estado Finalizada Concluída em segunda, 21 ago 2023, 13:16 Tempo empregado 1 hora 18 minutos Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%) Questão 1 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a . Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. A área hachurada correspondente ao valor p da �gura anterior é calculada através da função: a. Distribuição de Poisson. b. Distribuição de probabilidade acumulada. c. Distribuição de frequências acumuladas. d. Distribuição de Bernoulli. e. Distribuição binomial. Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas SS https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://carreiras.fmu.br/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236 21/08/2023, 13:21 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=2755923&cmid=1087924 2/7 Questão 2 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média e um dado desvio-padrão . Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. Diante dessa de�nição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do grá�co da função. II. A área sob todo o grá�co é igual a 1. III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de distribuição normal padrão. IV. Para e , temos . V. Para e , temos . A sequência correta é: a. F, V, V, F, F. b. V, F, V, V, F. c. V, V, V, F, V. d. V, V, F, F, F. e. F, F, F, V, V. Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas SS https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://carreiras.fmu.br/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236 21/08/2023, 13:21 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=2755923&cmid=1087924 3/7 Questão 3 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 4 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas. I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. Porque, II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo grá�co em forma de sino se prolonga inde�nidamente em ambas as direções. A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. a. As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justi�cativa da I. b. A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa. c. As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justi�cativa da I. d. As proposições I e II são falsas. e. A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira. Se uma variável aleatória xé normalmente distribuída, você pode encontrar a probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores e determinar a área sob a curva normal. Diante desse contexto, é correto a�rmar que, se a quantidade de radiação cósmica a que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato é uma variável aleatória normal com e , então, a probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é igual a: a. aproximadamente 0,14 b. aproximadamente 0,17 c. aproximadamente 0,15 d. aproximadamente 0,13 e. aproximadamente 0,16 Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas SS https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://carreiras.fmu.br/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236 21/08/2023, 13:21 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=2755923&cmid=1087924 4/7 Questão 5 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 6 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros ( quando a distribuição de probabilidade for igual a , com , 𝜆 corresponde à média, eé número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a: a. 5%. b. 7%. c. 12,75%. d. 323,3%. e. 15,29%. Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média e desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e a média e o desvio-padrão da população. TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 A respeito do teorema do limite central, analise as a�rmativas a seguir. I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição normal. III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais. IV. Os dados in�uenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm distribuição aproximadamente normal. V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é aplicado apenas em populações in�nitas. Está correto o que se a�rma em: a. apenas II, IV e V. b. apenas I e IV. c. apenas I, III e IV. d. apenas I, II e IV. e. apenas II e III. Guia Digital Carreirase Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas SS https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://carreiras.fmu.br/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236 21/08/2023, 13:21 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=2755923&cmid=1087924 5/7 Questão 7 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 8 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor especí�co, maior do que um valor especí�co ou está entre dois valores especí�cos. MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017. A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Porque, II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x �xo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I. b. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justi�cativa correta da I. c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. d. As asserções I e II são proposições falsas. e. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma �la, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes. Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para os seus maiores clientes será de: a. 3%. b. 14,58%. c. 50%. d. 87,5%. e. 20,83%. Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas SS https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://carreiras.fmu.br/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/ https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=236 21/08/2023, 13:21 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=2755923&cmid=1087924 6/7 Questão 9 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 10 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as a�rmativas a seguir. I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e . II. Se uma população tem distribuição normal, conforme de�ne o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal. III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. É correto o que se a�rma em: a. I, II e III. b. I, apenas. c. I e III, apenas. d. II e III, apenas. e. I e II, apenas. A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial. COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. Diante dessa de�nição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore mais que t para ocorrer. II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a . IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de tempo, logo uma constante negativa. V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo A sequência correta é: a. F, F, V, V, V. b. F, V, V, F, V. c. V, F, F, V, F. d. V, F, V, F, V. e. V, F, V, V, F. ◄ Compartilhe Seguir para... 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