Colaborar - Av2 - Teoria de Controle Moderno

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21/08/2023, 15:39 Colaborar - Av2 - Teoria de Controle Moderno
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Av2 - Teoria de Controle Moderno
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Período: 21/08/2023 00:00 à 02/10/2023 23:59
Situação: Cadastrado
Tentativas: 2 / 3
Pontuação: 1500
Protocolo: 927484096
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1) O critério de Routh-Hurwitz é uma importante maneira de se aferir a estabilidade de sistemas
dinâmicos, pois por meio de cálculos simples é possível descobrir se o sistema é estável ou não,
tendo a vantagem de não ser necessário lidar com a solução direta de polinômios de ordem maior
que 2.
Considere o sistema de um sismógrafo abaixo.
 
Fonte: FELÍCIO, L. C. Modelagem da Dinâmica de Sistemas e Estudo da Resposta, 2ª edição,
Rima, 2010, p.83
Onde: e B são a rigidez e o amortecimento equivalente da mola e m é a massa de prova do
sistema, que oscila com as vibrações sísmicas, ou seja, com . A saída do sistema é dada por 
.
A função de transferência é a seguinte:
Com:
javascript:void(0);
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
a)
De posse dessas informações, aplicando-se o critério de Routh-Hurwitz, o que podemos afirmar
sobre sua estabilidade? Calculando-se os polos do sistema, o que podemos afirmar relacionando-
os com a conclusão da aplicação do critério de Routh-Hurwitz?
Alternativas:
Como o sistema trabalha em abalos sísmicos, trata-se de um sistema instável.
Como não há nenhum coeficiente nulo nem negativo no denominador da função de
transferência, deve-se prosseguir com o método e calcular a matriz do critério de Routh-
Hurwitz: calculando-se a matriz do critério de Routh-Hurwitz, percebe-se há trocas de sinal,
logo, o sistema é instável, que é uma conclusão compatível com os polos calculados, pois um
deles localiza-se no semiplano direito do plano complexo.
Sendo o sismógrafo um sistema que trabalha em uma grande faixa de frequências, é
necessário analisar seu diagrama de Bode para concluir se o sistema com as especificações
apresentadas é estável.
Sendo um sistema puramente mecânico, o sistema é estável e é desnecessário aplicar o
critério de Routh-Hurwitz.
Como não há nenhum coeficiente nulo nem negativo no denominador da
função de transferência, deve-se prosseguir com o método e calcular a
matriz do critério de Routh-Hurwitz que, para o caso, não apresenta trocas
de sinal em sua primeira coluna, logo, o sistema é estável, que é compatível
com os polos calculados, pois todos eles localizam-se no semiplano
esquerdo do plano complexo.
Alternativa assinalada
É de suma importância que um profissional resposável por elaborar sistemas de controle e
lidar com sistemas dinâmicos tenha conhecimento das técnicas utilizadas para a investigação da
estabilidade de sistemas dinâmicos, como as técnicas baseadas no diagrama de Bode e no lugar
das raízes, pois, com a utilização delas, além de aferir a estabilidade (ou não) do sistema, o
profissional consegue descobrir como (ou se) é possível ajustável a fim de torná-lo estável.
 
Sobre diagrama de Bode e o método do lugar das raízes, quais das alternativas estão corretas?
I. Só podemos utilizar o digrama de Bode e o lugar das raízes em sistemas estáveis.
II. O diagrama de Bode mostra um pico de ressonância na frequência em que o sistema apresenta
maior sobressinal em sua resposta transitória.
III. No método do lugar das raízes a quantidade de trechos que vão para o infinito é igual à
quantidade de polos que existem a mais que zeros no sistema.
IV. A margem de fase no diagrama de Bode é uma das maneiras de aferir a estabilidade do
sistema, além de permitir que sejam feitas alterações no mesmo até um limite de estabilidade
marginal.
V. A saída de um SLIT em regime permanente apresenta a mesma frequência de oscilação que
sua fonte de excitação.
 
É correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III apenas.
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b)
c)
d)
e)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
I e IV e V apenas.
II, III e IV apenas.
I, II e V apenas.
III, IV e V apenas. Alternativa assinalada
O MATLAB é um software poderoso que pode axiliar o projetista de controle a desenvolver
controladores para sistemas dinâmicos e avaliar sua estabilidade baseado em diferentes métodos
desenvolvidos pela ciência.
Sobre a utilização do MATLAB para aferir a estabilidade de sistemas dinâmicos, assinale a
alternativa correta.
Alternativas:
Os comandos bode e margin são idênticos, pois ambos traçam o diagrama de Bode.
O comando rlocus é utlilizado para, a partir do sistema em malha aberta,
com ganho variável, aferir a estabilidade do sistema em malha fechada
observando-se seus polos no plano complexo.
Alternativa assinalada
O comando eig retorna se um sistema em espaço de estados é estável ou não.
O MATLAB tem um comando específico que performa o critério de Routh-Hurwitz.
O comando tf não tem utilidade no sentido de avaliar a estabilidade de sistemas dinâmicos.
Uma técnica muito utilizada para controlar motores elétricos é o PWM (do inglês, pulse-width-
modulation, ou modulação por largura de pulso). Nessa técnica, a potência necessária é entregue
pelo controle ao sistema por meio de um trem de pulsos, ou seja, por uma onda quadrada,
ilustrada abaixo, na qual o valor binário 1 corresponde a ligar e o valor binário 0 corresponde a
desligar.
 
 
 
Com esse tipo de técnica, ao utilizar um período de tempo de chaveamento muito menor que a
constante de tempo do sistema controlado, o sinal de controle será “assimilado” pelo sistema
como uma onda cuja potência é dada de acordo com o ciclo de trabalho.
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a)
b)
c)
d)
e)
5)
O PWM é gerado, majoritariamente, por um circuito eletrônico de baixa potência, que tem o papel
de controlador (circuito I). Seu sinal passa por um outro circuito (circuito II), que faz a interface
entre a baixa e a alta potência por meio de amplificação do sinal, para controlar, por exemplo,
motores trifásicos.
Qual das alternativas abaixo caracteriza corretamente os circuitos I e II?
Alternativas:
Circuito I: ação de controle liga-desliga; Circuito II: ação de controle
proporcional.
Alternativa assinalada
Circuito I: ação de controle liga-integral; Circuito II: ação de controle derivativo.
Circuito I: ação de controle derivativo; Circuito II: ação de controle integral.
Circuito I: ação de controle liga-desliga; Circuito II: ação de controle liga-desliga.
Circuito I: ação de controle proporcional; Circuito II: ação de controle proporcional.
O controlador PID e os métodos de sintonia de Ziegler-Nichols são de extrema utilidade
quando não se conhece o modelo dinâmico do sistema a ser controlado, mas este fato não limita
sua utilização apenas a este caso. Mesmo conhecendo-se o modelo do sistema, é possível aplicar
esses métodos.
Considere o sistema dinâmico abaixo.
 
 
Que tem a seguinte resposta em malha aberta à entrada degrau.
 
 
 
 
Qual das alternativas abaixo apresenta, de forma sucinta, um método de sintonia de um
controlador PID para o sistema?
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a)
b)
c)
d)
e)
 
 
Alternativas:
Traça-se uma reta tangente à curva da resposta no seu ponto de inflexão.
Obtém-se a distância horizontal L (da origem até o cruzamento da reta com
o eixo horizontal) e a distância horizontal T (do cruzamento da reta com
eixo horizontal até o cruzamento da reta tangente com o valor de resposta
de regime permamente).Usa-se L e T para encontrar os parâmetros do
controlador de acordo com a tabela de valores do método.
 
Alternativa assinalada
Traça-se uma reta tangente à curva da resposta no seu ponto de inflexão. Obtém-se a
distância horizontal L (da origem do eixo do tempo até o ponto de inflexão da curva) e a
distância horizontal T (do ponto em que a reta cruza o eixo do tempo até o ponto de inflexão
da curva). Usa-se L e T para encontrar os parâmetros do controlador de acordo com a tabela
de valores do método.
 
Traça-se uma reta tangente à curva da resposta no seu ponto crítico. Obtém-se a distância
horizontal L (da origem do eixo do tempo até o ponto de cruzamento da reta com o valor de
regime permanente da resposta) e a distância horizontal T (do ponto em que a reta cruza o
eixo do tempo até o ponto crítico da curva). Usa-se L e T para encontrar os parâmetros do
controlador de acordo com a tabela de valores do método.
 
Traça-se uma reta perpendicular à curva da resposta no seu ponto crítico. Obtém-se a
distância horizontal L (da origem do eixo do tempo até o ponto crítico da curva) e a distância
horizontal T (do ponto em que a reta cruza o eixo do tempo até o ponto crítico da curva). Usa-
se L e T para encontrar os parâmetros do controlador de acordo com a tabela de valores do
método.
 
Traça-se uma reta tangente à curva da resposta no seu ponto crítico. Obtém-se a distância
horizontal L (da origem do eixo do tempo até o ponto crítico da curva) e a distância horizontal
T (do ponto em que a reta cruza o eixo do tempo até o ponto crítico da curva). Usa-se L e T
para encontrar os parâmetros do controlador de acordo com a tabela de valores do método.