Aplicações da integral área entre duas curvas

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Aplicações da integral – área entre duas curvas 
Uma das aplicações mais comuns das integrais é o cálculo da área entre curvas. Isso decorre 
da própria ideia de integral, que é a área de uma região plana sob uma curva. Nesse contexto, 
a respeito da área entre as retas y = 5 e y = 2, para [a,b], e da região cuja área foi calculada, 
assinale a resposta correta.
Resposta:
3( b - a ) (u.a.).
O conceito de integrais definidas está associado ao cálculo da área de uma região limitada 
entre o gráfico de uma função e o eixo das abscissas, considerado dentro do intervalo de 
integração sobre a variável x. Nesse contexto, pode-se afirmar que a área entre as curvas y 
=x2ey = x, para [0,2], é
resposta: 1 (u.a.).
A integral definida f(x) dx está associada à área entre o gráfico da função f e o eixo das 
abcissas no intervalo la, bl. Sendo f positiva, então f(x) dx > 0; por outro lado, b b sendo f 
negativa, então f(x) dx < o. Por isso, dizemos que a f f (x) dx é a área liquida (ou com sinal) 
entre o gráfico de fe o eixo das abscissas. Sendo assim, calcule a área entre as curvas x+y=4; x-
y=0; y + 3x = 4 e os valores das coordenadas de x dos pontos de intersecção entre as curvas.
Resposta: 
A área é igual a 2 (u.a.) e as coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas são: ｛0; 1; 2｝.
Se f(x) > g(x) no intervalo [a, b], então a f(x) - g(x)dx = f(x)dx - g(x)dx corresponde à área 
entre as curvas y = f(x) e y = g(x) restritas ao intervalo [a, b]. Então, pode-se X afirmar que a 
área compreendida entre as curvas y = ey = √x, sabendo que as = 2 intersecções ocorrem em y 
= 0 e y = 2, é:
resposta: 4/3 (u.a.).
O método mais simples e intuitivo de determinar uma área é aquele que se baseia na 
decomposição de uma figura plana em um número de figuras planas cujas áreas sejam bem 
conhecidas. A área total é igual à soma das áreas das partes. E essa é também a base do 
cálculo integral. Sendo assim, usando a integração em y, pode-se afirmar que a área 
compreendida entre as curvas 2y - x = 1 e y = √x + 1 é:
resposta: 4/3 (u.a.).