Avaliação I - Individual_Geometria Plana, Espacial e Analítica (179470)

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21/08/2023, 18:20 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:890443)
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Prova 69093457
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de triângulos a fim de saber se eles são semelhantes. Dois 
polígonos são semelhantes quando existe proporcionalidade entre seus lados e seus ângulos correspondentes são todos iguais. Essa definição possui 
diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis. Considere o triângulo 
abaixo ABC. Sejam D e E pontos sobre os segmentos AB e AC respectivamente. Ainda med(AD) = x cm e o segmento DE é paralelo ao segmento BC.
Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O perímetro do triângulo ABC é maior do que 75 cm.
PORQUE
II. O valor de x é igual a 10 cm.A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C
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As asserções I e II são proposições falsas.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Triângulos são polígonos constituídos por três lados. Com relação a essa figura, analise as afirmativas a seguir:
I. A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.
II. Triângulo isósceles é todo triângulo que possui dois lados congruentes entre si.
III. Se um triângulo apresenta dois lados com medidas iguais, os ângulos internos opostos a esses lados têm medidas iguais.
IV. Um triângulo equilátero também é isósceles.
É correto o que se afirma em:
A III e IV, apenas. 
B II e III, apenas.
C I, II, III e IV.
D I e II, apenas.
Abaixo, na figura, temos um retângulo ABCD de base 10cm e altura 15cm. Ele foi dividido em 2 quadrados, AJHF e JBIH, de lados 5cm, e 2 retângulos, 
FHED e HICE, de bases 5cm e alturas 10cm. Além disso, G é o ponto de interseção do segmento AE com o segmento FH.
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Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A medida GH é igual a 5/3 cm.
 
PORQUE
 
II. Os triângulos EGH e AEJ são semelhantes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
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D As asserções I e II são proposições falsas.
No plano, o triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem, dois a dois, em três 
pontos diferentes, formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. O triângulo está presente em nossas vidas em várias situações, em 
instrumentos musicais, construções, mecânica, sinalização em estradas entre outras.
 
Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/empilhadeira-garfo-elevador-2558329/. Acesso em: 2 maio 2023.
Com base em conceitos geométricos de triângulos, e considerando que os ângulos internos de um triângulo ABC medem, em graus, 2x – 20, x + 40, 3x 
+ 10. Nessas condições, assinale a alternativa correta que indica a medida do maior dos ângulos internos desse triângulo:
A 65º.
B 60º.
C 85º.
D 75º.
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Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas geométricas presentes no espaço. Neste sentido, avalie as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Se dois planos distintos α e β são paralelos, então existe uma reta de α que intercepta β.
PORQUE
II. Sabendo que os planos α e β são paralelos, o ângulo entre eles é nulo.A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, 
temos um espelho plano AB de comprimento 12 metros:
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O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 10 metros de distância do espelho, e um 
observador O está a uma distância 15 do espelho. Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte F, seja refletido no espelho a uma distância x de 
sua extremidade esquerda e que atinja o observador O. Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância da imagem da fonte F a observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
II. Temos med(FO) = med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.
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Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação apresentada a seguir:
Teriam que então, atravessar a montanha ou contorná-la. Se contornassem o desvio seria muito grande e com isso o custo se elevaria. A sugestão seria 
fazer um túnel reto que atravesse a montanha. Para calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto C 
verificando um ângulo de 75° em relação aos pontos A e B. As distâncias BC e AC forram medidas e valem respectivamente 0,6 km e 1 km. Desta 
forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km.
( ) O triângulo apresentado é isósceles.
( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas.
( ) É possível resolver esse problema utilizando apenas da Lei do Seno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - F - V.
Na figura a seguir, temos uma circunferência de centro no ponto O. Além disso, o triângulo PCD é equilátero, de altura OP e as retas PA, PB e EF são 
tangentes à circunferência nos pontos A, B e E, respectivamente.
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Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas:
I. Os triângulos OBD e POD são semelhantes.
PORQUE
II. O segmento EF é paralelo ao segmento CG.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.
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Na figura abaixo, a distância entre as retas paralelas é de 40cm e os segmentos AB e CD medem, respectivamente, 10cm e 30cm.
Elaborado pelo professor, 2023.
Com base nas informações acima, a seguir, analise as afirmações:
I. Os triângulos APBe CPD são semelhantes.
II. A razão entre as áreas dos triângulos APB e CPD é 1/9.
III. A área do triângulo APB vale 25 cm2.
 
É correto que se afirma em:
A II, apenas.
B III, apenas.
C I, II e III.
D I e II, apenas.
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Uma pessoa de altura h coloca-se diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir, na face oposta ao orifício da câmara, uma imagem 
que corresponda a três quartos (3/4) de sua altura. 
 
Sabendo que a câmara escura tem profundidade d, qual será a distância entre a pessoa e sua imagem?
A 4dh/3.
B 3dh/4.
C 4d/3.
D 7d/3.
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