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Enfoque 
geométrico: 
parábola
1ª série
Aula 4 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Explorar a curva 
parábola como lugar 
geométrico e suas 
propriedades 
geométricas.
● Descrever, com ou sem auxílio 
de um software, as propriedades 
geométricas no lugar geométrico 
denominado parábola.
Conteúdo Objetivo
Para começar
Arquitetura e 
Matemática
Na arquitetura, o elemento 
principal é a criatividade do 
profissional. Nas criações, 
muitos projetos carregam 
fortes elementos matemáticos, 
como se pode verificar na 
figura ao lado. 
Nessa construção, há algum 
elemento matemático que 
possamos verificar?
Ponte Juscelino Kubitschek, Brasília, 
Distrito Federal.
Técnica: “Mostre-me”
Tempo: 5 min
Foco no conteúdo
Toda parábola pode ser construída 
a partir de uma reta r e de um 
ponto F, não pertencente a r. Os 
pontos da parábola são os pontos 
do plano que estão a mesma 
distância de r e de F. 
A curva chamada de parábola
A parábola é uma curva no plano cartesiano cujos pontos 
satisfazem uma condição bem definida.
Tempo: 15 min
Foco no conteúdo
O ponto F é chamado de foco, 
enquanto r é a diretriz da 
parábola. O ponto V, que é o 
ponto médio do segmento 
perpendicular a r e que passa 
por F, é um dos pontos da 
parábola porque a distância de 
V a r é igual a distância de V 
a r. 
Foco no conteúdo
A seguir, traçamos uma 
reta paralela a r a uma 
distância d. Traçamos 
uma circunferência com 
centro em F e raio d. 
Dessa forma, 
encontraremos dois 
pontos A e A’. 
Os dois pontos 
pertencem à parábola, 
pois ambos estão à 
distância d de F e r.
Foco no conteúdo
Para encontrar 
outros pontos da 
parábola, vamos 
traçar outras retas 
paralelas a r e 
circunferências com 
raios iguais às 
distâncias dessas 
retas à r.
Foco no conteúdo
Se pudéssemos traçar todas as possíveis retas e 
circunferências, encontraríamos todos os pontos da parábola, 
semelhante à figura a seguir. Como os dois pontos obtidos para 
cada circunferência são simétricos em relação à reta que passa 
por F e V, podemos concluir que essa reta é o eixo de simetria 
da parábola. 
Foco no conteúdo
Foco no conteúdo
Se a reta r é horizontal, dizemos que a primeira parábola 
apresentada tem concavidade para cima e, a segunda, 
concavidade para baixo. 
Caso F estivesse abaixo da 
reta r, a parábola mudaria de 
posição, o que chamamos de 
concavidade da parábola, 
e ficaria invertida. 
Na prática
Uma dobradura
Numa folha de papel vegetal ou sulfite, desenhe uma reta d e 
marque um ponto F não pertencente à reta d. Marque um ponto P 
na reta e dobre o papel de forma a fazer coincidirem os pontos P e 
F. Repita essa operação para diferentes pontos sobre a reta d. 
Técnica: “Todo mundo escreve”
Tempo: 10 min
Na prática
Uma dobradura
Veja como realizar a 
dobradura, assistindo ao 
vídeo.
https://curt.link/w9qsdx8 
Na prática
Após realizar o esboço de uma parábola por meio de 
dobraduras, responda às seguintes questões:
a. O que você observou como resultado dessas dobras? Contorne 
com um lápis o que você observou.
b. Qual a relação entre o segmento FP e a dobra a partir dele? 
Pode desenhar, se quiser.
Atividade de fixação
Na prática
c. Tome um ponto P qualquer da reta d e trace, por ele, uma reta 
perpendicular à reta d. Dobre a folha de forma que o ponto P 
coincida com o ponto F. Chame de R o ponto de interseção da 
dobra feita com a curva que você esboçou. Verifique se a 
medida de PR é igual à medida RF.
d. O que você pode concluir a respeito da relação entre um ponto 
da curva, o ponto F e a reta d?
Na prática Correção
a. O que você observou como resultado dessas dobras? Contorne 
com um lápis o que você observou.
As dobras são retas que formam o contorno de uma parábola.
b. Qual a relação entre o segmento FP e a dobra a partir dele? 
Pode desenhar, se quiser.
A dobra representa uma reta que intersecta o segmento FP no 
ponto médio, ou seja, é a reta mediatriz.
Na prática Correção
c. Tome um ponto P qualquer da reta d e trace, por ele, uma reta 
perpendicular à reta d. Dobre a folha de forma que o ponto P 
coincida com o ponto F. Chame de R o ponto de interseção da 
dobra feita com a curva que você esboçou. Verifique se a 
medida de PR é igual à medida RF.
Traçando uma reta perpendicular à reta d e medindo os segmentos, 
conclui-se que os segmentos PR e RF têm a mesma medida.
Na prática Correção
d. O que você pode concluir a respeito da relação entre um ponto 
da curva, o ponto F e a reta d?
Entre um ponto da curva, o ponto F e a reta d há equidistância. 
Essa descrição pode ser ilustrada pelo esboço gráfico de uma 
parábola.
Aplicando
“Dobradura” com o GeoGebra
Você acabou de realizar uma atividade bastante interessante, 
dobrando uma folha de papel na qual você pôde observar o 
contorno de uma parábola. Realizaremos, agora, a mesma 
dobradura utilizando o software de geometria dinâmica GeoGebra, a 
fim de explorar a parábola como lugar geométrico.
Chamamos de parábola todos os pontos que mantêm a mesma 
distância de um determinado ponto chamado “foco” e sua reta 
diretriz. Disponibilizamos um link com as orientações para a 
construção. 
Técnica: “Virem e conversem”
Tempo: 15 min
Aplicando
“Dobraduras” com o GeoGebra
Observação: ao 
acessar o documento, 
procure e clique em 
“Baixar”.
https://curt.link/XwgKgqZ 
O que aprendemos hoje?
● Descrevemos, com ou sem o auxílio de um software, 
as propriedades geométricas no lugar geométrico 
denominado parábola.
Tarefa SP
Localizador: 96913
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com 
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
Referências
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão 
da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
SÃO PAULO (Estado). Currículo em Ação, V. 1, 1ª série do 
Ensino Médio, São Paulo, 2020.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ser protagonista: Matemática e suas 
tecnologias, números e álgebra. Ensino Médio. 1. ed. São Paulo: 
Edições SM, 2020. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 –
https://www.gettyimages.com.br/
detail/foto/juscelino-kubitschek-
bridge-imagem-royalty-
free/486883657?adppopup=true
Slide 4 – Elaborado pelo autor.
Slide 5 – Elaborado pelo autor. 
Slide 6 – Elaborado pelo autor.
Slide 7 – Elaborado pelo autor.
Slide 9 – Elaborado pelo autor.
Slide 10 – Elaborado pelo autor.
Slide 12 – 
https://curt.link/w9qsdx8 
Slide 19 – 
https://curt.link/HIWjEIg
Material 
Digital