Trabalho da Disciplina Matemática Financeira - Aplicação prática de investimentos e viabilidade financeira

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
Graduação em Engenharia de Produção - EAD 
 
 
 
 
Aluna: Caroline Conceição da Cunha 
Matrícula: 2230102996 
Disciplina: Matemática Financeira (IL10003) 
Tutora: Areza Batista Gomes Barros 
 
 
 
APLICAÇÃO PRÁTICA 
INVESTIMENTOS E VIABILIDADE FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
ILHÉUS/BA 
 2023 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A matemática financeira é a área da matemática que estuda o valor do 
dinheiro ao longo do tempo e as formas de calcular e comparar taxas de juros, 
descontos, rendimentos, amortizações e outros conceitos relacionados. 
A aplicação da matemática financeira nos investimentos é fundamental 
para analisar a viabilidade e a rentabilidade de diferentes opções de investimento, 
como poupança, fundos, ações, títulos, imóveis e outros. Além de calcular o valor 
presente e o valor futuro de um investimento, considerando o custo de 
oportunidade, o risco e a inflação. 
Por meio da matemática financeira, é possível definir a melhor alocação 
dos recursos disponíveis entre as diversas alternativas de investimento, buscando 
maximizar o retorno e minimizar o risco. 
Na atividade proposta a seguir, vamos exemplificar os cálculos de algumas 
opções de investimento bem como realizar o estudo de viabilidade financeira ao 
longo do tempo, possibilitando ao Diretor Financeiro da Empresa ABC 
Construção Ltda uma melhor tomada de decisão na aquisição de novos bens. 
 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
Simulação 1: Compra de um Caminhão / parcela única 
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma 
única parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. 
Determinar o valor dos juros e o montante. 
 
Resolução: 
No Regime de Juros Compostos o montante é calculado por: M = C × (1 + i)^t 
Onde M = montante / C = capital / i = taxa de juros / t = tempo) 
 
M = C × (1 + i)^t 
M = 350.000 * (1 + 0,01)^60 
M = 350.000 * 1,01^60 
M = 350.000 * 1,81669 
M = 635.843,84 
 
Portanto, o valor do montante a ser pago após 5 anos é de R$ 635.843,84. 
O valor dos juros (J) é dado pela diferença entre o montante e o capital inicial, ou 
seja: 
 
J = M - C 
J = 635.843,84 - 350.000 
J = 285.843,84 
 
Portanto, o valor dos juros a ser pago após 5 anos é de R$ 285.843,84. 
 
Simulação 2: Compra do Caminhão / Parcelado 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais. 
A. Valor da parcela com entrada – antecipado 
B. Valor da parcela sem entrada – Postecipado 
C. Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses. 
Resolução: 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais é simples. 
Basta dividir o montante pelo número de parcelas: 
P = M / n 
P = 635.843,84 / 60 
P = 10.597,39 
 
Assim, o valor da parcela será de R$ 10.597,39. 
 
Para calcular o valor da parcela com entrada – antecipado, é preciso saber qual é 
o valor da entrada. Por exemplo, se a entrada for de R$ 50.000,00, o valor 
presente será reduzido para R$ 300.000,00. Nesse caso, o valor dos juros será: 
J = P * i * n 
J = 300.000 * 0,01 * 60 
J = 180.000 
 
O montante será: 
M = P + J 
M = 300.000 + 180.000 
M = 480.000 
 
E o valor da parcela será: 
P = M / n 
P = 480.000 / 60 
P = 8.000 
 
Portanto, o valor da parcela com entrada antecipado de R$50.000,00 será de R$ 
8.000,00. 
 
Para calcular o valor da parcela sem entrada – postecipado, é preciso considerar 
que o pagamento da primeira parcela será feito somente após um mês da compra 
do caminhão. Nesse caso, o valor dos juros será: 
J = P * i * (n + c) onde c é o período de carência 
J = 350.000 * 0,01 * (60 + 1) 
J = 213.500 
 
O montante será: 
M = P + J 
M = 350.000 + 213.500 
M = 563.500 
 
E o valor da parcela será: 
P = M / n 
P = 563.500 / 60 
P = 9.391,67 
 
Portanto, o valor da parcela sem entrada – postecipado pagamento em 01 mês 
será de R$ 9.391,67. 
 
Para calcular o valor da parcela com prazo de carência – seis meses, é preciso 
considerar que o pagamento da primeira parcela será feito somente após seis 
meses da compra do caminhão. Nesse caso, o valor dos juros será: 
J = P * i * (n + c) 
J = 350.000 * 0,01 * (60 + 6) 
J = 231.000 
O montante será: 
M = P + J 
M = 350.000 + 231.000 
M = 581.000 
 
E o valor da parcela será: 
P = M / n 
P = 581.000 / 60 
P = 9.683,33 
 
Portanto, o valor da parcela com prazo de carência seis meses será de R$ 
9.683,33. 
 
Simulação 3 – Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. 
Simular a aquisição de um caminhão, a taxa de mercado de 1%, considerando o 
valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipada – primeira 
parcela após 30 dias pelos: 
Sistema de Amortização Francês – PRICE 
Sistemas de Amortização Constante – SAC 
Calculando considerando uma entrada à vista de 20% , em ambos os Sistemas. 
 
Resolução: 
 
Sistema de Amortização Francês – PRICE 
Neste sistema, as prestações são constantes e iguais à soma da amortização com 
os juros do período. Os juros são calculados sobre o saldo devedor do mês 
anterior. A amortização é igual à prestação menos os juros do período. 
 
Valor financiado = Valor à vista - Entrada 
Valor financiado = R$ 350.000,00 - 20% * R$ 350.000,00 
Valor financiado = R$ 280.000,00 
 
Prestação = Valor financiado * [i * (1 + i)^n] / [(1 + i)^n - 1] 
Prestação = R$ 280.000,00 * [0,01 * (1 + 0,01)^60] / [(1 + 0,01)^60 - 1] 
Prestação = R$ 280.000,00 * [0,0181669/ 0,81669] 
Prestação = R$ 6.228,47 
 
Juros = Saldo devedor * i 
Amortização = Prestação - Juros 
Saldo devedor = Saldo devedor anterior - Amortização 
 
TABELA PRICE 
Nº da parcela Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - R$ 280.000,00 
1 R$ 6.228,47 R$ 2.800,00 R$ 3.428,47 R$ 276.571,53 
2 R$ 6.228,47 R$ 2.765,72 R$ 3.462,75 R$ 273.108,78 
3 R$ 6.228,47 R$ 2.731,09 R$ 3.497,38 R$ 269.611,39 
4 R$ 6.228,47 R$ 2.696,11 R$ 3.532,36 R$ 266.079,04 
5 R$ 6.228,47 R$ 2.660,79 R$ 3.567,68 R$ 262.511,36 
6 R$ 6.228,47 R$ 2.625,11 R$ 3.603,36 R$ 258.908,00 
7 R$ 6.228,47 R$ 2.589,08 R$ 3.639,39 R$ 255.268,61 
8 R$ 6.228,47 R$ 2.552,69 R$ 3.675,78 R$ 251.592,83 
9 R$ 6.228,47 R$ 2.515,93 R$ 3.712,54 R$ 247.880,29 
10 R$ 6.228,47 R$ 2.478,80 R$ 3.749,67 R$ 244.130,62 
... ... ... ... ... 
57 R$ 6.228,47 R$ 243,01 R$ 5.985,46 R$ 18.315,88 
58 R$ 6.228,47 R$ 183,16 R$ 6.045,31 R$ 12.270,57 
59 R$ 6.228,47 R$ 122,71 R$ 6.105,76 R$ 6.164,81 
60 R$ 6.228,47 R$ 61,65 R$ 6.166,82 R$ - 
 
Sistemas de Amortização Constante – SAC 
Neste sistema, a amortização é constante e igual ao valor financiado dividido pelo 
número de parcelas. As prestações são iguais à soma da amortização com os 
juros do período. Os juros são calculados sobre o saldo devedor do mês anterior. 
 
Valor financiado = Valor à vista - Entrada 
Valor financiado = R$ 350.000,00 - 20% * R$ 350.000,00 
Valor financiado = R$ 280.000,00 
 
Amortização = Valor financiado / n 
Amortização = R$ 280.000 / 60 
Amortização = R$ 4.666,67 
 
Juros = Saldo devedor * i 
Prestação = Amortização + Juros 
Saldo devedor = Saldo devedor anterior - Amortização 
 
TABELA SAC 
Nº da parcela Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
0 - - - R$ 280.000,00 
1 R$ 7.466,67 R$ 2.800,00 4.666,67 R$ 275.333,33 
2 R$ 7.420,00 R$ 2.753,33 4.666,67 R$ 270.666,66 
3 R$ 7.373,34 R$ 2.706,67 4.666,67 R$ 265.999,99 
4 R$ 7.326,67 R$ 2.660,00 4.666,67 R$ 261.333,32 
5 R$ 7.280,00 R$ 2.613,33 4.666,67 R$ 256.666,656 R$ 7.233,34 R$ 2.566,67 4.666,67 R$ 251.999,98 
7 R$ 7.186,67 R$ 2.520,00 4.666,67 R$ 247.333,31 
8 R$ 7.140,00 R$ 2.473,33 4.666,67 R$ 242.666,64 
9 R$ 7.093,34 R$ 2.426,67 4.666,67 R$ 237.999,97 
10 R$ 7.046,67 R$ 2.380,00 4.666,67 R$ 233.333,30 
... ... ... ... ... 
57 R$ 4.853,33 R$ 186,66 4.666,67 R$ 13.999,81 
58 R$ 4.806,67 R$ 140,00 4.666,67 R$ 9.333,14 
59 R$ 4.760,00 R$ 93,33 4.666,67 R$ 4.666,47 
60 R$ 4.713,33 R$ 46,66 4.666,67 R$ - 
 
Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, simulado na situação 1 
(pago em uma única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a 
viabilidade do projeto a partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima 
de Atratividade de 11% aa 
Resolução: 
Para analisar a viabilidade do projeto, é preciso calcular o Valor Presente Líquido 
(VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR) do fluxo de caixa. 
O VPL é a soma dos valores presentes de cada fluxo de caixa, descontados pela 
Taxa Mínima de Atratividade (TMA). A TIR é a taxa que zera o VPL do projeto. Um 
projeto é viável se o VPL for positivo e a TIR for maior que a TMA. 
Fazendo os cálculos utilizando a planilha eletrônica do Excel, temos: 
Para calcular o VPL, basta inserir a função do cálculo, que é =VPL (célula TMA; 
somatório das células positivas do fluxo de caixa) + o investimento inicial. 
 
VPL = R$ 23.611,25 
 
Para calcular a TIR, basta inserir a função para o cálculo da TIR, que é: 
=TIR(somatório de valores do fluxo de caixa). 
 
TIR = 13,76% aa 
Como o VPL é positivo e a TIR é maior que a TMA de 11% aa, podemos concluir 
que o projeto é viável e traz um retorno superior ao custo de capital. 
 
 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Pode-se perceber através das várias simulações estudadas que 
investir requer estudo, conhecimento e tempo para uma boa avaliação. Aliado a 
isso, é preciso conhecer as ferramentas e variáveis de taxas e suas respectivas 
fórmulas de cálculos para utilizar o indicador correto do investimento. 
Os instrumentos de análise financeira e viabilidade econômica 
garantem aos gestores uma redução dos riscos a partir de avaliações 
quantitativas. É preciso atentar que a qualidade dos resultados está diretamente 
associada à qualidade das informações que compõem a realização dos exercícios 
de cálculo e previsão. A noção geral, entretanto, é sempre a mesma: ponderar 
sobre o preço do dinheiro e do investimento ao longo do tempo, levando em 
consideração suas alternativas de utilização. 
A aplicação da matemática financeira na prática, ajuda a determinar o 
prazo e a taxa interna de retorno de um investimento, que são indicadores 
importantes para avaliar o desempenho de um investimento. Auxilia também na 
elaboração de planos de investimento, considerando os objetivos, o perfil e as 
necessidades do investidor. Dessa forma, a percepção da relação entre o tempo 
e o dinheiro emerge como elemento fundamental para a tomada de decisão. 
 
 
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