Na física mecânica um dos assuntos abordados em cinemática é a equação horária das posições e da

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Dada as definições sobre o que é uma equação horária e como obter cada uma delas tendo
alguma, pode-se dizer que:
a) A função da posição em relação ao tempo é dada por:
f(t)=(5/2)t²-2t+C;
b) A função da aceleração em relação ao tempo é dada por: a(t)=5.
Equação horária
A equação horária, para a física, se refere a uma equação que dará a cada instante
de tempo informações sobre um determinado móvel, como
sua posição, velocidade ou aceleração.
Partindo da definição de velocidade, temos:
Em que f(t) é a função horária da posição, isto é, ela descreve a posição de um móvel em
função do tempo. Ou seja, a velocidade instantânea é dada pela variação da posição em
função do tempo.
Já a aceleração é obtida derivando a função da velocidade. Ou seja:
Para fazer o caminho inverso, isto é, tendo a aceleração e encontrar a velocidade,
basta integrar a função, assim como tendo a velocidade para encontrar a função da posição.
Com isso, para a questão dada, temos a função horária da velocidade:
v(t)=5t-2
a) Para obter a função da posição, basta integrá-la:
Em que a constante de integração C representa a posição no instante inicial.
b) A aceleração é obtida ao derivar a função da velocidade, então:
Segue a questão completa:
Na física mecânica um dos assuntos abordados em cinemática é a equação horária das posições
e da velocidade de um dado móvel.
Instantaneamente, a velocidade é obtida derivando a expressão das posições, bem como a
aceleração provém da derivada da função da velocidade. O oposto também é válido, uma vez que
o caminho contrário a derivada é a integral de uma função. Assim, integrando a aceleração,
encontramos a velocidade e integrando a velocidade, achamos a posição.
Portanto, suponha a função horária da velocidade:
V(t)= 5t -2
a) Determine a expressão da função horária das posições.
b) Encontre a aceleração instantânea