Aula 01 - Razão e proporção

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Em nossa vida diária, estamos sempre fazendo comparações, e quando fazemos comparações,
estamos relacionando dois números.
Na linguagem matemática, todas essas comparações são expressas por um quociente chamado
razão. A palavra razão vem do latim “ratio”, e significa divisão. Temos, então:
5 1
2 0 4

1
2
2 1
1 0 5
De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática
Um dia de sol, para cada dois de chuva
De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos
RazãoComparação
Uma razão é uma divisão entre dois números.
São exemplos de razões:
3
 o u 3 :5
5
4, 5
 o u 4 ,5 :2
2
Razão
Número racional 
(representado por fração) Razão (representada por fração)
1/2 lê-se: um meio 1/2 lê-se: um para dois ou um está
para dois
3/4 lê-se: três quartos 3/4 lê-se: três para quatro ou três
está para quatro
5/3 lê-se: cinco terços 5/3 lê-se: cinco para três ou cinco
está para três
7/10lê-se: sete décimos 7/10 lê-se: sete para dez ou sete
está para dez
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A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 
fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias.
Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de 
fatias do João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).
Razão
a
b
Termos 
Antecedente
Consequente
Termos 
Antecedente Consequente:a b
Razão
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Velocidade
Resposta
A velocidade média é dada pela razão
entre a distância percorrida e o tempo gasto:
Velocidade Média = distância / tempo
Nesse caso, a distância percorrida é 300 km e o tempo gasto é 90
minutos, ou 1,5 horas.
Então:
velocidade média = 300 km / 1,5 h
velocidade média = 200 km/h
Portanto, a velocidade média desse Trem-bala durante a viagem foi de
200 km/h.
Velocidade
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Se as grandezas não são da mesma espécie (quilômetros percorridos e o
tempo transcorrido), a razão é um número cuja unidade depende das
unidades das grandezas a partir das quais se determina a razão. Para irmos
de uma cidade A para uma cidade B, percorremos 240 km. Se fazemos este
percurso em 3 horas, a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto em
percorrê-la é igual à divisão entre as medidas das duas grandezas. Não
podemos esquecer a unidade resultante desta divisão:
2 4 0
8 0 /
3
k m
k m h
h

Razão
Densidade
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Escalas
Num mapa, a escala é a razão entre a
distância no mapa e a distância real
correspondente.
 No mapa da figura, a distância entre Cascais e Estoril é de 1,6 cm.
A distância real entre as duas localidades é de 3,2 km.
Qual é a escala do mapa?
Escalas
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Se as grandezas são da mesma espécie (comprimento e largura, ou área e
área), suas medidas devem ser expressas na mesma unidade e nesse caso, a
razão é um número puro.
Ex: Se temos que determinar a razão entre as áreas das superfícies das
quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área
de 180 m2 e a de basquete possui uma área de 240 m2, vamos escrever:
Razão entre as áreas da quadra de vôlei e de basquete:
2
2
180 3
240 4
m
m

Razão
 Na escala de um mapa o antecedente da razão costuma ser 1 e as unidades
utilizadas são as mesmas, nos dois termos da razão.
1,6 cm (distância no mapa entre Cascais e Estoril)
3,2 km = 320000 cm (distância real entre Cascais e Estoril)
A razão é 1,6:320000. Mas como o antecedente deve ser 1, temos de dividir os
termos da razão por 1,6.
(1,6 : 1,6 = 1 e 320000 : 1,6 = 200000)
A escala do mapa é 1:200000.
Razão
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Escalas
Exemplo: Observemos as figuras dos barcos:
Base menor barco azul / Base menor barco vermelho = 2/4
Base maior barco azul / Base maior barco vermelho = 4/8
Altura do barco azul / Altura do barco vermelho = 3/6
O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as
dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as
dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram
reduzidos à metade na mesma proporção.
Escalas