Lista de Exercícios 05

Prévia do material em texto

Departamento de Engenharia Química - UFRGS 
ENG07079 – Termodinâmica para Engenharia Química I 
Prof. André R. Muniz - amuniz@enq.ufrgs.br 
 
Lista de Exercícios 05 
Relações Matemáticas, Propriedades Residuais 
 
(1) Partindo da primeira relação fundamental (du = Tds-Pdv), e das definições de entalpia 
(h = u+Pv), energia livre de Helmholtz (a = u-Ts) e energia livre de Gibbs (g = h-Ts), 
obtenha as outras três relações fundamentais apresentadas no slide 14, de forma análoga ao 
desenvolvido em aula. 
 
(2) Usando as relações fundamentais, e a condição matemática para que as diferenciais 
das funções de estado sejam diferenciais exatas, obtenha as outras três relações de Maxwell 
não desenvolvidas em sala de aula. 
 
(3) Mostre que, ao substituir as expressões obtidas para ds no slide 23 nas relações du = 
Tds-Pdv e dh=Tds+vdP, chega-se nas mesma expressões obtidas para dh e du mostradas no 
mesmo slide logo abaixo (desenvolvidas de outra forma na aula). 
 
(4) Se um fluido possui um coeficiente de expansão térmica positivo, como sua entropia 
varia quando sua pressão aumenta em um processo isotérmico? E como sua entropia varia 
quando seu volume diminui em um processo isotérmico? Justifique. Se for um gás ideal, 
obtenha uma expressão para a taxa de variação da entropia com variação de volume em um 
processo isotérmico. (Dica: busque nas relações de Maxwell) 
R: Diminui. Diminui. (ds/dv)T = R/v 
 
(5) Verifique que para as variações de entropia em processos isotérmicos, 
TT kv
s 








 e 
v
P
s
T








. 
 
(6) Como a entalpia de um fluido varia quando sua entropia aumenta em um processo 
isobárico? E como a entalpia do mesmo varia quando sua pressão aumenta em um processo 
isentrópico? Justifique. Como essas variações poderiam ser determinadas? 
R: Aumenta. Aumenta. A partir de T e v do sistema 
 
(7) Mostre que e verifique o que acontece com esta equação quando 
o modelo de gás ideal é válido. 
R: para GI, zero 
 
(8) Partindo de dv
T
P
dT
T
C
ds
v
v 







 , mostre que 
T
v
P k
v
T
C
T
s 2








, e que 
consequentemente, 
T
vP k
v
TCC
2
 . 
 
(9) Obtenha uma expressão para variação de energia interna du, em termos de dT e dv. A 
partir deste resultado, obtenha uma equação para a variação de energia interna entre dois 
estados, u(T2, v2)-u(T1, v1), assim como para a energia interna residual ),( vTu R . 
R: 
















Tv
T v
R dvPT
P
TvTu
,
,
),( ),(),(),(),( 11221122 vTuvTuvTuvTuu GIGIRR  
 
(10) Obter a equação para entropia residual e entalpia residual como função de T e P 
usando a equação de estado de Van der Waals. 
R:    




  bv
RT
P
RBZRPTsR lnln),(   v
a
bv
b
RTPThR
2
),( 

 
 
(11) Um gás a 300K e 2 bar é alimentado a um compressor sob uma vazão de 10 mol/s, 
sendo comprimido de forma adiabática tal que a corrente de saída saia a 50 bar e 770K. 
Determine a potência requerida pelo compressor, assumindo que o gás segue a equação de 
estado   RTvP  , sendo  = 910-5 m3/mol. Assuma que Cp para condição de gás ideal 
seja constante na faixa de temperatura de interesse, e igual a 29.1 J/(mol.K). Estime o erro 
relativo (%) obtido caso fosse assumido comportamento de gás ideal. Este erro (pequeno ou 
grande) seria esperado para esta equação de estado? R: hr= RT(Z-1) = P, ideal 136.76 kW, 
real 141 kW 
 
(12) Obtenha expressões para o coeficiente de expansão térmica, compressibilidade 
isotérmica, coeficiente Joule-Thomson e a diferença Cp-Cv (obtida no problema 8) para: 
a) um gás ideal. 
b) um gás que segue a equação de estado de van der Waals. 
R: 
T
1
 
P
kT
1
 0 RCC VP  
 bv
Rv
a
bv
vT



2
1 2 
 
1
22
1 2 



 
bv
R
v
a
bv
RvT
kT
 

















 


2
2
1
1
v
bv
RT
a
bv
vC
v
P

 
 
3
22
1
v
bv
RT
a
R
CC VP



 
 
(13) A energia livre de Gibbs molar de um gás é dada pela equação 
cP
P
P
RTPTg 





0
ln),( , onde c é uma função da temperatura. Obtenha a expressão para 
a entropia, entalpia e a equação de estado P-v-T para este gás. 
R: c
P
RT
v  
dT
dc
PTcPh  
 
(14) Utilizando a equação de van der Waals, encontre uma expressão para a derivada 
⁄ em termos de a, b, cp, R, v e T. 
R.  
(10) Mostre que a entalpia residual para uma equação de estado tipo Virial com 2 termos 
do tipo 1 , é igual a . 
 
(11) Propano a 350°C e 600 cm3/mol, se expande isentropicamente em uma turbina. A 
pressão de saída é a atmosférica. Qual é a temperatura de saída? O comportamento PvT foi 
ajustado à equação de van der Waals com a = 92 105 atm cm6/mol2 e b = 91 cm3/mol. (a) 
Utilize s(T,v) e proponha um caminho conveniente para o cálculo (considere que na pressão 
baixa de 1 atm a equação de GI já representa bem o propano), sabendo que 
  1.213 28.785 10 8.824 10  , T em K.  R. T=448,3 K 
 
(12) Um reator precisa ser alimentado com um determinado gás a 227 °C e 50 bar. Este 
gás é disponibilizado a 27 °C e 50 bar e precisa ser aquecido. É sabido que este gás é bem 
representado pela seguinte equação de estado: 1
√
com a=-0,070 K0,5/bar 
a. Qual das condições está mais próxima do comportamento de gás ideal? 
b. Calcule a quantidade de calor necessária para o aquecimento em um processo 
a pressão constante, sabendo que para o dado gás CpGI/R=3,58 + 3,02 10-3T, T 
em K. 
R. (a) 227 °C e (b) 7888 J/mol 
(13) Um gás obedece a seguinte equação de estado 1 ⁄ 1 4⁄ . 
Qual a expressão para a variação de entropia residual ?. 
R. 
(14) Em um processo de polimerização, a alimentação do reator é composta por duas 
correntes. Uma corresponde a 70 % molar e provém de um reciclo a 40 bar e 600 K, o restante 
é reagente novo a 40 bar e 400 K. Ambas as correntes são basicamente eteno puro e são 
misturadas em um “T” para formar uma única corrente também a 40 bar. (a) Qual deve ser a 
temperatura resultante desta mistura se o eteno for considerado um gás ideal com CPGI= 
30,0 J/(mol K)? (b) Qual deve ser a temperatura se o gás se comportar de acordo com a 
equação de estado abaixo com a= 5,562 107 l K/(bar mol) e b=0,0638 l/mol? Enuncie as 
considerações adicionais utilizadas, se forem necessárias. 
 R. a) 540 K; b) 521.7 K