Mat_Fin-Unid_III_-_Exercícios - respondido

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UFC- FEAAC – Graduação em Ciências Contábeis
EH- 0318 – Matemática Financeira
Prof. Antônio Carlos Coelho
UFC- FEAAC – Graduação em Ciências Contábeis
EH- 0318 – Matemática Financeira
Prof. Antônio Carlos Coelho
UFC- FEAAC – Graduação
Matemática Financeira
LISTA DE EXERCÍCIOS 02 – DESCONTOS SIMPLES
1. Uma empresa descontou, através de desconto comercial, duplicatas no valor de R$ 250.000,00, cujos vencimentos se darão daqui a 5 meses, a uma taxa de desconto de 15% a.m. Qual o valor creditado pelo banco à empresa.
15% x 250.000 = 37.500
37.500 * 5 = 187.500R$
2. Um título de R$ 8.000,00 sofreu um desconto racional de R$ 2.000,00, 8 meses antes de seu vencimento. Qual a taxa anual empregada? 
D = A * i*n
2000 = 6000 * i/100 * 8
2000 = 480i
I = 2000/480 = 4,1666~% a.m *12 = 50% a.a
3. Um título de R$ 2.000,00 foi descontado por R$ 1.600,00 a uma taxa de desconto “por fora” de 5% a.m. Qual o período que ocorreu a operação?
Dc = N * i* n
1600 = 2000 * 0,05 * n
1600 = 100n
N = 16 meses
4. Dois títulos de R$ 1.000,00, vencíveis, respectivamente, em 4 e 6 meses, serão resgatados em um único pagamento, a ser efetuado no fim de 2 meses. Calcular o valor deste pagamento, sabendo-se que a taxa do desconto comercial dessa transação é de 1% a.m.
Dc1: 20R$ => A = N-D = 1000 – 20 = 980
Dc2: 40R$ => A = N-D = 1000 – 40 = 960
VAtotal = A1 + A2 = 980 + 960 = 1940R$
5. Uma instituição financeira que desconta um título com uma taxa de 4,0% a.m. e com um IOF de 0,0041% a.d., ao descontar um título de R$ 1.000,00 que irá vencer em 90 dias, irá gerar quanto de custo efetivo mensal.
Db = 1000 * 0,0013 * 90 + 1000 * 0,000041 *90
Db = 117 + 3,69 = 120,69
A = N-Db = 879,31 
J = C * i* n 
120,69 = 879,31 *i * 90 
I = 120,69 / 79137,90 = 0,00152 * 100 = 0,152% * 30 = 4,57 % a.m 
6. O desconto comercial de um título foi de R$ 150,00, adotando uma taxa de desconto simples de 3% a.a. Quanto tempo faltaria para o vencimento do título, se o valor nominal do referido título fosse de R$ 4.000,00 
150 = 4000 * 0,03 * n
150 = 120n
n = 150/120 = 1,25 ou 1 ano e 3 meses
7. Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.
Dc = N * i*n
9810 = N*0,03*3
N = 9810/0,09 = 109.000
Dr = A * i*n
Dr = 109000/1,09 * 0,03*3
Dr = 9000R$ 
 
8. A diferença entre os valores atuais de um título pelos descontos racional e comercial é igual a R$ 250,00. Calcular o valor nominal do título, sabendo que o seu vencimento é para 7 meses e que a taxa é de 24% a.a. 
9. Uma pessoa possui quatro notas promissórias: R$ 1.500,00 para 2 meses, R$ 2.000,00 para 3 meses, R$ 2.500,00 para 4 meses e R$ 3.000,00 para 5 meses. O devedor propõe substituí-la por um único, no valor de R$ 10.000,00. Estipulando a taxa de desconto comercial de 2% a.m. para essa operação, calcular o prazo do título único.
A1 = 1500 * (1- 2*0,02) = 1440
A2 = 2000 * (1- 3*0,02) = 1880
A3 = 2500 * (1- 4*0,02) = 2300
A4 = 3000 * (1- 5*0,02) = 2700
Atotal = 8320,00 R$ 
10000 – 8320 = 1680
Dc = N * i *n 
1680 = 10000 * 0,02n
1680 = 200n
N = 1680/200 = 8,4 meses
10. O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, mesma taxa e mesmo prazo.
Dr = A * 0,04 * 5
800 = A * 0,2
A = 800 / 0,2 = 4000$$
N = A+D = 4800R$
Dc = 4800 *n* i
Dc = 4800 * 0,04 * 5 = 960R$
11. Qual será o desconto bancário de um valor nominal de R$ 7.000,00 e o prazo de antecipação de 105 dias? Considerar taxa de desconto de 23,5% a.a e taxa administrativa de 2%.
Conversões
23,5% a.a => 0,0653% a.d
Db = N * (i* n +h)
Db = 7000 * (0,00065 * 105 + 0,02)
Db = 617,75 R$
12. Uma pessoa, devedora de um título de R$ 1.000,00 para 8 meses, pretende resgatar a dívida com um pagamento de R$ 600,00, no fim de 3 meses, e o saldo no fim de um ano. Empregando a taxa de 24% a.a., calcular o valor desse último pagamento. Utilizar desconto comercial
13. O desconto comercial de uma letra de câmbio é igual ao dobro do seu desconto racional. Calcular o tempo de antecipação do pagamento, a taxa de 20% a.a.
Dc = 2*Dr => Dr = ½*Dc
2Dr = N * 0,2 * n
14. Um banco dispõe de R$ 100 mil para aplicar em operações de desconto “por fora”, com uma taxa de 6% a.m. e prazo de 120 dias. Calcular a receita anual, admita que os recursos permaneçam integralmente aplicados. 
15. Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$ 9.800,00, que sofreu um desconto comercial de R$ 448,50, à taxa de 18% ao ano. 
Dc = N * i * n
448,5 = 9800 * 0,18 * n
448,5 = 1764n
n = 0,2542 = 3 meses
16. Qual a taxa mensal simples de desconto comercial utilizada numa operação a 120 dias cujo valor nominal é de R$ 1.000,00 e o valor líquido de R$ 880,00? 
Dc = N * i* n
880 = 1000 * i/100 * 120
880 = 1200i
I = 880 / 1200 = 0,73 a.d % 
17. Qual é o valor de face de um título comprado por R$ 15.000,00, com prazo de 5 meses à taxa de 4% ao mês? Utilizar desconto racional.
A = N ( 1 - i *n)
15000 = N (1 – 0,04 * 5) = 12000R$
15000 = 0,8N
N = 15000 / 0,8 = 18.750,00 R$
18. Um investidor adquiriu um título pelo valor de R$ 180.000,00 com valor de face de R$ 360.000,00 e prazo de 4 anos, determinar a taxa de juros mensal simples desse título.
M = C * (1+ i*n)
360000 = 180000 * (1+i*4)
360000 = 180000 * 5i/100
360000 = 9000i
I = 360000/9000 = 40% a.a
19. Determine o valor de compra de um título que possui um valor de face de R$ 292.800,00 com 2 anos de prazo à uma taxa de 6% a.m. Utilizar desconto racional.
A = N / (1+i*n) 
A = 292800 / 1+ 0,72*2
A = 292800 / 2,44 = 120000R$
20. Um investidor adquiriu um título pelo valor de R$ 700.000,00 com valor de face de R$ 896.000,00 e taxa simples comercial de 8% ao ano, determinar o prazo desse título. 
Dc = N * i* n
196000 = 896000 * 0,08 * n 
196000 = 71680n
N = 196000 / 71680 = 2,73 ou 2 anos e 8 meses
21. Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descontadas num banco à taxa de desconto comercial de 3% ao mês. Qual o valor líquido recebido pela empresa?
	Borderô de Cobrança
	Valor (R$)
	Prazo (vencimento)
	A
	R$ 2.500,00 
	25 dias
	B
	R$ 3.500,00 
	35 dias
	C
	R$ 2.500,00 
	45 dias
22. Você deseja descontar os seguintes títulos: Um título de 90.000 reais que vence em 60 dias, um título de 50.000 reais que vence em 30 dias e um título de 80.000 reais que vence em 90 dias. A taxa de desconto é de 3,8% ao mês e o IOF é de 0,0041% ao dia. Qual o valor líquido que irei receber? Qual o custo efetivo?
Db1 = N*i*n
D = 90000 * 60 * 0,000126 + 90000 * 0,000041* 60) = 901,8R$
A = 90000 – 901,8 = 89.098,2$
J1 = C*i*t
901,8 = 89098,2 * i * 60 
I = 901,8 / 5345,892 = 0,1686 * 100 = 0,017 % a.d 
Db2 = 50000 * 30 * 0,000126 + 50000 * 0,000041*30 = 250,5R$
A = 50000 – 250,5 = 49.749,5R$
J2 = C*i*t
250,5 = 49749,5 * i/100 * 30
250,5 = 14924,85i
I = 250,5 / 14924,85 = 0,018% a.d
Db3 = 80000 * 90 * 0,000126 + 80000* 0,000041*90 = 910,48R$ 
A = 80000 – 1202,4 = 78.797,6R$
 
J3 = C*i*t
1202,4 = 78797,6 * i/100 * 90
1202,4 = 70917,84i 
I = 1202,4 / 70917,84 = 0,017% a.d
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