FISICA 3 - objetivo

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153FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 A bola de futebol é aquecida intensamente de dia e
resfria-se à noite. Por isso, ela fica mais dura durante o
dia e mais murcha à noite.
 De acordo com as regras do futebol, as bolas devem
ter pressões entre 1,6 atm e 2,1 atm. A pressão do ar
contra as paredes internas da bola é dada por
e a transformação sofrida na exposição ao Sol deve ser
entendida como isométrica, isovolumétrica ou iso córica,
pois o volume não varia: A pressão atmosférica e as paredes da bola equilibram a pressão
interna do ar.
⎥força⎥
pressão = –––––––
área
=
p1
–––
T1
p2
–––
T2
Termologia
Módulos
17 – Estudo dos gases perfeitos
18 – Equação de Clapeyron
19 – Lei geral dos gases perfeitos e
misturas gasosas
20 – Gases perfeitos – exercícios 
21 – Relações entre energia térmica e
energia mecânica
22 – 1.o princípio da Termodinâmica –
exercícios 
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Quais são as principais transformações gasosas que ocorrem no nosso cotidiano?
O que ocorre no sangue de um mergulhador que sobe rapidamente à superfície?
Como produzir transformações gasosas em um experimento simples?
17
Palavras-chave:
Estudo dos gases perfeitos • Transformações gasosas:isotérmicas, isobáricas, 
isométricas e adiabáticas
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154 FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Ocorrem efeitos da profundidade e da altitude no sangue de mergulhadores que recebem altas pressões de
nitrogê nio de seus equipamentos para respirar artificial men te.
 Um mergulhador com equipamento de respiração po de desenvolver a doença descompressiva, que en volve
manchas na pele, problemas cardiorrespiratórios e, até, a morte por embolia ao subir rapidamente à su perfície ou
deslocar-se para regiões montanhosas por cau sa da expansão das bolhas de nitrogênio em excesso no sangue.
 Além disso, ao atingir grandes altitudes, a rarefação do ar cria grande desconforto, o ritmo cardiorrespiratório
aumenta, acompanhado de náuseas e indisposição. Os habitantes dessas regiões possuem mais glóbulos vermelhos
para fixação do oxigênio e, por isso, ficam sujeitos a acidentes vasculares coronarianos e ence fálicos. 
3. A Física e o laboratório
 Pistões e êmbolos móveis são os arranjos mais comuns nas experiências com transformações gasosas.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 1.Considerações iniciais
 Gás perfeito é um modelo teó rico de gás que obedece, em seu com portamento, às leis estabe leci das por Robert
Boyle, Jacques Char les, Joseph Louis Gay--Lus sac e Paul Emile Clapeyron.
 Um gás real tem seu compor tamento tanto mais próximo do ideal quanto mais elevada for sua tempe ratura e
quanto mais baixa for a sua pressão.
Êmbolo móvel
Moléculas
do gás
Fonte
térmica
Q
Estado final, B:
p , ,B V TB B
Se não ocorrer variação da quantidade
de matéria, podemos utilizar:
pA AV
TA
pB BV
TB
=
lei geral dos
gases perfeitos( (
TRANSFORMAÇÃO
GASOSA
Q U
Estado inicial, A:
p , ,A V TA A
Termômetro
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 2.Variáveis de estado de um gás
 Algumas grandezas que definem e caracterizam o
estado de uma da da massa de gás são chamadas va -
riáveis de estado. São, por exem plo, a temperatura, a
pressão, o volu me, a energia interna etc. Destas, as que
nos interessam, por enquanto, são a temperatura, a
pressão e o vo lume.
 Volume (V)
 Os gases não têm volume nem forma próprios. Por
definição, volume de um gás é o volume do recipiente
ocupado por ele.
 As unidades usuais de volume são: � (litro), cm3 e m3.
5. Transformações de um gás
 Dizemos que uma dada massa de gás sofre uma
transformação quan do há variação de pelo menos uma
de suas variáveis de estado.
 Entre as transformações de um gás, devemos
destacar as seguintes:
 • Isotérmicas: são as que ocorrem a temperatura
constante.
 • Isobáricas: são as que ocor rem a pressão
constante.
 • Isométricas (ou isocóricas): são as que ocorrem a
volume cons tante.
 • Adiabáticas: são as que ocor rem sem troca de
calor com o meio externo.
6. Leis físicas dos gases
 As leis físicas dos gases são leis de caráter experi -
men tal que regem as principais transformações gaso sas.
 Lei de Boyle e Mariotte
 Rege as transformações iso térmicas de uma da -
da mas sa de gás perfeito e pode ser enun ciada assim:
 “Quando uma dada massa de gás perfeito é
mantida a tem peratura constante, a pres são é
inversamente pro por cional ao volume.” 
ou ou 
 Se represen tar mos esta lei num diagrama da
pressão em função do vo lume (dia grama de Clapeyron),
obte re mos uma hipérbole equi látera.
 Pressão (p)
 A pressão exercida por um gás é devida aos choques
das suas par tí culas contra as paredes do reci piente.
 A pressão é definida por:
 As unidades usuais de pressão são:
 N/m2 ; atm; mmHg
 Valem as seguintes relações:
 1 atm � 1,0 . 105 N/m2
 1 N/m2 = 1 Pa (pascal)
 1 atm ⇔ 760 mmHg
 Temperatura (T)
 Mede o estado de movimento das partículas do
gás. Na teoria dos gases perfeitos, é usada a tempe -
ratura absoluta (escala kelvin).
 Lei de Gay-Lussac
 Rege as transformações iso báricas de uma dada
mas sa de gás perfeito e pode ser enun ciada assim:
 “Quando uma dada massa de gás perfeito é
man ti da a pres são constante, o volume é direta -
mente proporcional à temperatura absoluta.”
ou ou 
 Se representarmos esta lei num dia grama do volume
em função da tem peratura ab so luta, obteremos uma
semir reta pas san do pela ori gem.
 A origem é ex cluída, pois não po de mos atin gir o zero
ab so luto (T = 0).
p1 V1 = p2 V2
cte
p = –––––
V 
pV = cte
ram
o de hipérbole
equilátera
p
V
0
V1 V2
–––– = ––––
T1 T2
V
––– = cte
T 
V = cte . T
 intensidade da força normal
pressão = –––––––——––––––––––————
 área
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 Lei de Charles
 Rege as transformações iso métricas de uma da -
da mas sa de gás perfeito e pode ser enunciada assim:
 “Quando uma dada massa de gás perfeito é
mantida a volume constante, a pressão é direta -
mente proporcional à temperatura absoluta.”
ou ou 
 Se representarmos esta lei num dia grama da
pressão em função da tem peratura absoluta, obteremos
uma se mirreta passan do pela ori gem.
 A origem é ex cluí da porque não po demos atin gir o ze ro
abso luto (T = 0).
p1 p2
–––– = ––––
T1 T2
p
–––– = cte
T
p = cte . T
156 FÍSICA
� (UFPR) – Segundo a teoria cinética, um gás é constituído por
moléculas que se movimentam desordenadamente no espaço do
reservatório onde o gás está armazenado. As colisões das moléculas
entre si e com as paredes do reservatório são perfeitamente elásticas.
Entre duas colisões sucessivas, as moléculas descrevem um
movimento retilíneo e uniforme. A energia cinética de translação das
moléculas é diretamente propor cional à temperatura absoluta do gás.
Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:
1. As moléculas se deslocam todas em trajetórias paralelas entre si.
2. Ao colidir com as paredes do reservatório, a energia cinética das
moléculas é conservada.
3. A velocidade de deslocamento das moléculas aumenta se a
temperatura do gás for aumentada.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.Resolução:
1. Falsa. As moléculas movimentam-se de maneira caótica no interior
do reservatório.
2. Verdadeira. As colisões perfeitamente elásticas asseguram a
conser vação da energia cinética de translação das moléculas.
3. Verdadeira. A energia cinética das moléculas relaciona-se direta -
mente com a temperatura absoluta do gás.
Resposta: E
� Uma pessoa abre sua geladeira, verifica o que há
dentro e depois fecha a porta dessa geladeira. Em
seguida, ela tenta abrir a geladeira novamente, mas
só consegue fazer isso depois de exercer uma força mais intensa do
que a habitual. 
A dificuldade extra para reabrir a geladeira ocorre porque o(a)
a) volume de ar dentro da geladeira diminuiu. 
b) motor da geladeira está funcionando com potência máxima. 
c) força exercida pelo ímã fixado na porta da geladeira aumenta. 
d) pressão no interior da geladeira está abaixo da pressão externa.
e) temperatura no interior da geladeira é inferior ao valor existente
antes de ela ser aberta. 
Resolução
O ar confinado no interior da geladeira é resfriado a volume constante,
o que produz redução na pressão desse ar.
Com isso, a pessoa, para abrir novamente a geladeira, deve exercer
uma força capaz de vencer a força resultante proveniente da diferença
entre as forças de pressão do ar externo e interno.
Resposta: D
� O gráfico descreve a variação da pres são de três gases em função
de sua respectiva temperatura.
O valor da temperatura, na escala do gráfico, quando a pressão for nula
(zero) será
a) 0K b) 0°C c) 32,0°F d) –273°C
Resolução 
A pressão nula representa agitação nula das moléculas do gás, o que
corresponde ao zero absoluto (–273°C).
Resposta: D 
Exercícios Resolvidos
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157FÍSICA
Exercícios Propostos
� (UFU-MG) – As grandezas que definem completamente o
estado de um gás são
a) somente pressão e volume.
b) apenas o volume e a temperatura.
c) massa e volume.
d) temperatura, pressão e volume.
e) massa, pressão, volume e temperatura.
RESOLUÇÃO:
O modelo cinético molecular depende das colisões das moléculas
contra as paredes do recipiente (pressão), do volume do
recipiente e da agitação das partículas (temperatura) para
caracterizar o estado do gás.
Resposta: D
� (UEM-PR) – Sobre a teoria cinética dos gases, assi na le a
alter nativa correta. (Obs.: considere um recipiente isolado,
hermetica men te fechado e contendo um gás ideal.)
a) Ao se aumentar a temperatura de um recipiente contendo
um gás, a energia cinética das moléculas é diminuída.
b) A pressão exercida por um gás é o resultado do choque per -
feitamente inelástico das moléculas com as paredes do reci -
piente.
c) A agitação molecular não tem relação alguma com a tempe -
ra tura de um gás.
d) As colisões intermoleculares são perfeitamente elásticas,
ou seja, ocorrem sem perda de energia.
e) Quanto maior o número de colisões entre as moléculas do
gás e as paredes do recipiente, menor será a pressão
exercida por esse gás.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. A energia cinética das moléculas de um gás é função
direta da sua tem pe ratura absoluta.
b) Falsa. No choque perfeitamente inelástico, as partículas que
colidem perma necem juntas. Isso não ocorre com as partículas
do gás e a pa re de do recipiente.
c) Falsa. Maior temperatura, maior agitação molecular.
d) Verdadeira. Na teoria cinética, a colisão entre partículas é per -
fei tamente elástica, não ocorrendo variação na energia de cada
uma delas.
e) Falsa. Maior o número de colisões, maior a força aplicada na
parede, maior a pressão aplicada.
Resposta: D
� (UNIP-SP-MODELO ENEM) – Uma dada massa gasosa
so fre três trans formações sucessivas: 
I) aquecimento a volume constante;
II) expansão a temperatura constante;
III) resfriamento a pressão constante.
Na ordem apresentada, as transformações são
a) isotérmica; isobárica; isométrica.
b) isométrica; adiabática; politrópica.
c) isobárica; isotérmica; isométrica.
d) isométrica; adiabática; isobárica. 
e) isométrica; isotérmica; isobárica. 
RESOLUÇÃO:
I) Aquecimento → aumento de temperatura
 Volume constante → isométrica, isovolumétrica ou isocó ri ca
II) Expansão → aumento de volume
 Temperatura constante → isotérmica
III) Resfriamento → diminuição da temperatura
 Pressão constante → isobárica ou isopiézica
 Observação
 Adiabática é a transformação que se processa sem trocas de
calor entre o sistema e o meio externo.
Resposta: E
� (UERJ) – Considere um gás ideal, cujas transfor mações I,
II e III são mostradas no diagrama p x V abaixo.
Essas transformações, I, II e III, são denominadas, res pec tiva -
men te, de:
a) adiabática, isobárica, isométrica
b) isométrica, isotérmica, isobárica
c) isobárica, isométrica, adiabática
d) isométrica, adiabática, isotérmica
RESOLUÇÃO:
I. ISOMÉTRICA. Volume constante
II. ISOTÉRMICA. Temperatura constante.
III. ISOBÁRICA. Pressão constante.
Resposta: B
hipérbole equilátera
p
p1
p2
V1 V2 V
III
III
T
T
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� (UFOP-MG) – Um gás ideal é levado de um estado inicial
� até um estado final � por meio de três transformações
sucessivas: (I) uma transformação isobárica ��, (II) uma
transformação isovolu métrica �� e (III) finalmente uma
transformação isotérmica ��.
A opção que representa corretamente a sequência de
transformações pelas quais passa o gás é:
RESOLUÇÃO:
Transformações:
1) Isobárica → pressão constante ⇒ segmento de reta paralela ao
eixo V.
2) Isovolumétrica → volume constante ⇒ segmento de reta paralela
ao eixo p.
3) Isotérmica → temperatura constante ⇒ hipérbole equilátera.
Resposta: B
� (UEMG) – Uma certa quantidade de ar é confinada no
interior de uma seringa (Figura 1). Ao ser colocada num
recipiente com água quente, verifica-se que o êmbolo sobe
(Figura 2).
Considere o ar como um gás ideal e que o êmbolo possa
mover-se livremente. Considere ainda p a pressão do gás, V o
volume que ele ocupa e T a sua temperatura.
Assinale a alternativa que melhor representa a transformação
sofrida pelo ar.
RESOLUÇÃO:
Se o êmbolo não sofre resistências, podendo mover-se livremente,
a trans formação será isobárica.
Observe que o êmbolo será empurrado lentamente para cima, à
medida que a temperatura do gás é elevada.
Resposta: A
p �
� �
�
V
a)
p � �
�
�
b)
p �
�
�
�
c)
p � �
�
�
d)
V
V V0 0
0 0
(Figura 1)
(Figura 2)
p
T
a)
V
T
b)
p
T
c)
p
V
d)
0 0
0 0
158 FÍSICA
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159FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 A bomba manual de ar se aquece quando o pneu da
bicicleta recebe mais ar.
 O aquecimento que ocorre nessa operação se deve
ao atrito entre o pistão e o corpo da bomba e também à
compressão rápida do ar. A passagem do ar para dentro
do pneu é dificultada pela válvula e pelo aumento de
pres são no interior do pneu. Assim, a cada bombada, tor -
na-se necessário comprimir cada vez mais o ar que se
encontra no interior da bomba. São essas compressões
que, além do atrito, provocam o aquecimento da bomba.
As com pres sões rápidas que elevam a temperatura sem
tro ca de calor com o ambiente são chamadas de adia -
báticas.
2. A Física e o mundo
 O modelo cinético-molecular se baseia em três
pilares fundamentais, para descrever um gás ideal:
 I) Todas as substâncias são constituídas de
moléculas, que representam a menor parte da matéria
capaz de conservar as mesmas propriedades químicas.
O nú mero de moléculas define a quantidade de matéria
n, medida em mols.
 II) Tais moléculas estão em contínuo movimento
caó tico. Nos gases, a distância entre as moléculas é
muito grande comparada com o diâmetro das partículas.
Os choques das partículas contra as paredes do reci -
piente definem a pressão p, medida em atm, mmHg ou
N/m2 (Pa).
 III)À curta distância, as moléculas interagem entre si
em choques elásticos.A velocidade dessas moléculas é
de centenas de metros por segundo, a energia cinética
delas está diretamente relacionada com a temperatura T,
medida em kelvin (K). As moléculas ocupam todo o
volume V do recipiente, medido em cm3, litros ou m3.
Representação do movimento desordenado das moléculas de um gás
em recipiente fechado.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Para enchermos o pneu de uma bicicleta com uma bomba, é necessário adaptá-la à válvula, que diminui a área
por onde o ar é expelido. Se o corpo da bomba for de metal, é possível perceber que, ao realizarmos essa
operação, a bomba se aquece. Por que isso ocorre?
Que modelo podemos adotar para explicar os principais fenômenos que envolvem os gases?
Como montar um arranjo experimental para representar a mecânica da respiração?
18
Palavras-chave:
Equação de Clapeyron • variáveis de estado
pV = nRT
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160 FÍSICA
 A Equação de Clapeyron (equação de estado) rela -
ciona as variáveis que envolvem um gás perfeito:
pV = nRT
 R é a constante universal dos gases perfeitos 
(R = 0,082 atm.�/mol.K ou R = 8,3J/mol.K)
 Esta constante assegura as colisões elásticas entre
as moléculas e com as paredes do recipiente.
3. A Física e o laboratório
 As figuras abaixo ilustram a mecânica da respiração
e, inclusive um modelo didático para mostrar as forças
elásticas da inspiração e da expiração.
 O modelo acima pode ser montado para demonstrar
a mecânica da respiração.
4. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 1.Equação de Clapeyron
 Das Leis de Boyle e Mariotte e de Charles, observa -
mos que a pressão exer cida por um gás perfeito é in ver -
samente proporcional ao seu volume e diretamente pro -
porcional à sua tem peratura absoluta. É fácil obser var
tam bém que essa pressão é pro porcional ao número de
partí culas de gás existente no recipiente. Con ver ten do es -
se número de par tículas em nú mero de mols (n), po -
demos equa cio nar tudo isso, obten do a seguinte re lação:
 
em que R é a constante de pro por cionalidade, igual para
todos os ga ses, denominada constante uni ver sal dos
gases perfeitos.
 Dessa forma, a Equação de Clapeyron pode ser es -
crita como:
 
 2.Valores da constante R
 A constante R é uma constante fí si ca (constante que
tem unidade). Sendo assim, os valores que a tra du zem
dependem da unidade uti li za da. Vejamos alguns destes
valores.
nT
p = R –––––
V
pV = nRT 
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161FÍSICA
� (CESGRANRIO) – No Sistema Internacional de Uni dades (SIU), a
constante universal dos gases per fei tos (R) é expressa em
a) (� . atm) / (K . mol) b) cal(g.°C) c) J/(kg . K) 
d) J/(K . mol) e) J/kg
Resposta: D
� Num recipiente de volume igual a 41 litros, acham-se 5,0mols de
um gás perfeito à temperatura de 300K. Determine a pressão do gás
nestas condições. 
Resolução
pV = nRT ⇒ p . 41 = 5,0 . . 300
p . 5,0 = 5,0 . 3,0 ⇒ 
� Num recipiente de volume 8,3m3 são colocados 10 mols de um
gás perfeito na temperatura de 127°C. Qual a pressão exercida por
esse gás?
Dado: R = 8,3J/mol K
Resolução
pV = nRT
p . 8,3 = 10 . 8,3 . 400
p = 4000N/m2 = 4,0 . 103N/m2
� Nos últimos anos, o gás natural (GNV: gás natural
veicular) vem sendo utilizado pela frota de veículos
nacional, por ser viável economicamente e menos
agressivo do ponto de vista ambiental. O quadro compara algumas
características do gás natural e da gasolina em condições
ambientes.
Apesar das vantagens no uso de GNV, sua utili za ção implica algumas
adaptações técnicas, pois, em condições ambientes, o volume de
combustível necessário, em relação ao de ga solina, para produzir a
mesma energia, seria
a) muito maior, o que requer um motor muito mais potente.
b) muito maior, o que requer que ele seja armazenado a alta pres são.
c) igual, mas sua potência será muito menor.
d) muito menor, o que o torna o veículo menos eficiente.
e) muito menor, o que facilita sua dispersão pa ra a atmosfera.
Resolução
Volume de um quilograma de gasolina:
d = ∴ V = = = 0,001355m3
Massa de GNV que libera a mesma quanti dade de energia que um
quilograma de gasolina:
 atm . �
Dado: R = 0,082 ––––––––
 mol . K
8,2
––––
100
p = 3,0atm
Densidade
(kg/m3)
Poder Calorífico
(kJ/kg)
GNV 0,8 50.200
Gasolina 738 46.900
m
–––
V
m
–––
d
1kg
––––––––––
738kg/m3
 Da Equação de Clapeyron, obte mos:
 Considerando-se 1 mol (n = 1) de qual quer gás nas
con di ções normais de pressão e temperatura (CNPT): 
p = 1 atm e θ = 0°C, o volume ocu pa do é de 22,4 li tros
(vo lu me molar nas condições normais).
 Resumindo:
 � V = 22,4 �
 Calculando o valor de R, temos:
 
 
 
 
 Lembrando que 1 atm ⇔ 760mmHg, obtemos:
 
 
 
 
 
 Sabendo-se que 1atm � 1,01 .105N/m2 e 1� = 10–3m3,
ob temos:
 
 
 
pV
R = –––––
nT
n = 1 mol 
p = 1atm
T = 273 K
 1 atm . 22,4 � 
R = ––––––––––––––
 273 K . 1 mol
atm . �
R = 0,082 –––––––––––
K . mol
760mmHg . �
R = 0,082 ––––––––––––––
 K . mol
mmHg . �
R = 62,36 ––––––––––––
K . mol
 1,01 . 105N/m2 . 10–3m3
R = 0,082 –––––––––––––––––––––––
 K . mol
joules
R = 8,3 –––––––––––
 K . mol
Exercícios Resolvidos
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162 FÍSICA
50 200kJ…………1kg
46 900kJ…………x
x = 0,934kg
E o volume correspondente a essa massa é:
V = = = 1,1675m3
O volume de GNV é bem maior:
� 862
Portanto, o volume de GNV é muito maior, sendo necessário que ele
seja armazenado sob alta pressão.
Resposta: B
� (PISA) – O gráfico se guin te estabelece a relação entre a pres são,
em atmosferas (atm), a que está sujeito um corpo imerso em água e
a profundidade, em metros, a que o corpo se encontra. Sabe-se que,
dentro da água, a pres são aumenta 1atm por cada 10m de aumento de
profundidade.
Analise as proposições que se seguem:
(I) A pressão e a profundidade são direta mente pro porcionais.
(II) Se uma pessoa estiver na superfície da água, a pressão exercida
sobre ela é de 1,0 atm.
(II) Um navio afundado a 3 800m de profun didade su porta uma pres -
são de 380 atm.
Responda mediante o código:
a) apenas I está correta. 
b) apenas II está correta.
c) apenas III está correta. 
d) apenas I e II estão corretas.
e) apenas II e III estão corretas.
Resolução
I. Falsa. Se p fosse diretamente proporcio nal a h, o grá fi co seria uma
semirreta pas san do pela origem.
II. Verdadeira. Para h = 0, resulta p = 1,0 atm.
III. Falsa. A pressão é dada por:
p = 1,0 atm + 380 atm
Resposta: B
m
–––
d
0,934kg
–––––––––
0,8kg/m3
1,1675m3
––––––––––––
0,001355m3
0
0 10 20 30 40 50 60
2,0
4,0
6,0
8,0
P
re
ss
ão
 (
at
m
)
Profundidade (m)
p = 381 atm
� (FUVEST-MODELO ENEM) – Um laboratório químico des -
car tou um frasco de éter, sem perceber que, em seu interior,
havia ainda um resíduo de 7,4g de éter, parte no estado líquido,
parte no estado gasoso. Esse frasco, de 0,8� de volume,
fechado her me ti camente, foi deixado sob o sol e, após um
certo tempo, atingiu a temperatura de equilíbrio T = 37°C, valor
acima da temperatura de ebulição do éter. Se todo o éter no
estado líquido tivesse vaporizado, a pressão dentro do frasco
seria:
a) 0,37 atm b) 1,0 atm c) 2,5 atm 
d) 3,1 atm e) 5,9 atm 
RESOLUÇÃO:
Aplicando-se a Equação de Clapeyron, obtém-se:
pV = n R T
ou
pV = RT
Substituindo-se os valores fornecidos, vem:
p . 0,8 = . 0,08 . (37 + 273)Resposta: D
Note e adote
No interior do frasco descartado, havia apenas éter.
Massa molar do éter = 74 g
K = °C + 273
R (constante universal dos gases) = 0,08 atm . � / (mol . K)
m
–––
M
7,4
––––
74
p = 3,1 atm
Exercícios Propostos 
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163FÍSICA
� (MACKENZIE-SP) – Uma massa de 20 mols de certo
gás perfeito tem volume de 123 litros à temperatura de 27 °C.
A partir desse estado, varia-se a temperatura do gás, man -
tendo-se constante sua pressão e as características de gás
ideal. Nessas transformações, a função que relaciona o volu me
V desse gás em litros com sua temperatura absoluta T é:
a) V = 0,41 T b) V = 0,82 T c) V = 1,23 T 
d) V = 1,61 T e) V = 2,05 T
RESOLUÇÃO:
1) Usando-se a equação geral dos gases perfeitos, temos:
pV = n R T
p . 123 = 20 . 0,082 . 300
2) Mantendo-se p constante, temos:
 
V = T
V = T
 T em K
 { V em litros
Resposta: A
� (MACKENZIE-SP) – Num reservatório de 32,8�, indilatá vel
e isento de va za mentos, encontra-se certa quantidade de
oxigênio (M = 32g/mol). Alterando-se a temperatura do gás,
sua pressão varia de acordo com o diagrama a seguir. 
A massa de oxigênio contida nesse reser vatório é:
a) 3,84 . 102 g b) 7,68 . 102 g c) 1,15 . 103 g 
d) 2,14 . 103 g e) 4,27 . 103 g
RESOLUÇÃO:
Trata-se de uma aplicação da Equação de Clapeyron:
pV = n R T ⇒ pV = R T
Portanto: m = 
Com 
p = 15,0atm, V = 32,8�, 
M = 32g/mol,
R = 0,082 e T = 227°C = 500K, 
temos:
m = (g)
Assim: 
Resposta: A
20 . 0,082
–––––––––
4,0
V = 0,41T
atm . �
Dado: R = 0,082 –––––––
mol . K
m
–––
M
pVM
–––––
RT
atm . �
–––––––
mol . K
15,0 . 32,8 . 32
––––––––––––––
0,082 . 500
m = 3,84 . 102 g
p = 4,0atm
n R
––––
p
Dado: Constante Universal dos Gases Perfeitos
 R = 0,082 
atm . �
–––––––
mol . K
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164 FÍSICA
� (FAMERP) – Um cilindro de mergulho tem capacidade de
12� e contém ar comprimido sob uma pressão de 200 atm à
temperatura de 27°C. Acoplado à máscara da mergu lhadora, há
um regulador que reduz a pressão do ar a 3,0 atm, para que
possa ser aspirado por ela embaixo da água. Considere o ar
dentro do cilindro como um gás ideal, que sua temperatura se
mantenha constante e que R = 0,08 atm · �/mol · K.
(Disponível em: http://pt.net-diver.org. Adaptado.)
Considerando-se que em um mergulho o ar seja aspirado a
uma vazão média de 5,0�/min, calcule
a) o número de mols de ar existentes dentro do cilindro no
início do mergulho;
b) o tempo de duração, em minutos, do ar dentro do cilindro. 
RESOLUÇÃO:
a) pV = n R T
 200 . 12 = n . 0,08 . (273 + 27)
 
b) 1) p1 V1 = p2 V2
 200 . 12 = 3,0 V2
 
 2) Z = 
 5,0 = 
 
Respostas: a) 100 mol
 b) 160 min
800
––––
�t
�t = 160min
n = 100 mol
V2 = 800�
Vol
––––
�t
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165FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 A flutuação e a estabilização de balões estão ligadas
à composição do peso 
→
P do balão, do empuxo do ar (
→
E)
e da tração do fio (
→
T ) .
 O equilíbrio pode ser assim equacionado:
 E = T + P
 E = �ar . V . g
 P = mg
 �ar = densidade do ar (kg/m
3)
 V = volume do balão (m3)
 m = massa do balão (kg)
 g = módulo da aceleração da gravidade (m/s2)
Se a menina soltar o balão, ele subirá em movimento uniformemente
ace le rado (
→
T =
→
0, 
→
P e 
→
E com módulos constantes).
2. A Física e o mundo
Garrafa de pressão
Por que é difícil respirar a bordo
Quando o avião
está pousado,
a pressão é a mesma
dentro e fora da
cabina: cerca de 1,0 atm.
1,0 atm
m
et
ro
s
9 mil
8 mil
7 mil
6 mil
5 mil
4 mil
3 mil
2 mil
1000
0
fora: 0,2 atm
dentro: 0,6 atm
(Equivalente
a respirar na
Cidade do
México, que
tem 2,4km
de altitude).
(Equivalente
a respirar na
Cidade do
México, que
tem 2,4km
de altitude).
Na altitude de
cruzeiro, a pressão
do ar fora da cabina é
muito baixa: 0,2 atm.
Mas não dá para
manter a cabina a
1,0 atm, pois o avião
explodiria. Por isso, a
cabina é pressurizada
a apenas 0,6 atm.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Quais as principais forças envolvidas no equilíbrio do balão de festa?
Em que situação a Cidade do México é comparada com a cabina de um avião em voo?
19
Palavras-chave:Lei geral dos gases 
perfeitos e misturas gasosas
p1V1 p2V2�–––––– = ––––––�
T1 T2
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166 FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 A pressão de um gás sobre
 um sistema elástico
 
 Fmola = Fgás 
 kx = pgás . A
 
kx = . A 
 kx = . A
 
 Subida de uma bolha de ar na água
 Transformação gasosa 
com escape de gás
 Mistura de gases
Transformação
gasosa
Lei da transformação 
e gráficos
Isobárica 
(p constante)
Isotérmica
(T constante 
ou variação muito
lenta)
Isométrica,
isovolumétrica 
ou isocórica
(V constante)
Adiabática
(isolada do ambiente
externo ou muito
rápida)
nRT
––––––––
V
nRT
––––––––
A(H + x)
nRT
kx = ––––––
H + x
p1V1 p2V2
–––––– = ––––––
T1 T2
p1V1 p2V2
–––––– = ––––––
n1 T1 n2 T2
intensidade da força 
que comprime a mola
intensidade da força 
do gás sobre 
o êmbolo de área A
=
p(V1 + V2) p1V1 p2V2
–––––––––– = –––––– + ––––––
T T1 T2
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167FÍSICA
4. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 1.Lei geral dos gases perfeitos
 Rege qualquer transfor ma ção de uma dada
massa de gás perfeito.
 Na Equação de Clapeyron, fa zen do n constante, ob -
te mos:
ou
 
ou
5. Mistura de gases perfeitos
 Suponha sempre que os gases misturados não
reagem quimica men te entre si.
 Numa mistura de dois gases ideais, notamos que o
número de mols da associação é igual à soma dos
números de mols dos gases com ponentes.
 Da Equação de Clapeyron, te mos:
 
 
 Assim:
 
 
 O que resulta em:
 
 
 Atenção: Esse raciocínio vale também para mistura
de mais de dois gases perfeitos.
pV = cte . T 
pV
–––– = cte
 T
p1V1 p2V2
––––––– = –––––––
 T1 T2
n = n1 + n2
pV
pV = nRT ⇒ n = ––––
 RT
 p1 V1
n1 = ––––––– R T1
 p2 V2
n2 = –––––––
 R T2
 pV
n = –––––
 RT
pV p1 V1 p2 V2
––––– = ––––––– + –––––––
T T1 T2
� (ETE-MODELO ENEM) – Considere o gráfico sobre emissões anuais de dióxido de carbono (CO2). 
Após a análise do gráfico, pode-se afirmar que a emissão anual de CO2, ocorrida por queima de 
a) combustíveis fósseis na China, comparada com a ocorrida no Japão, apresenta uma variação de 20%. 
b) combustíveis fósseis na América do Norte, é superior a 60% da soma das emissões na Europa Ocidental e na Europa Orien tal. 
c) combustíveis fósseis na Europa Ocidental e na Oriental, apresenta média aritmética inferior a um bilhão de toneladas/ano. 
Exercícios Resolvidos
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168 FÍSICA
d) florestas na região da Amazônia, representa
um terço do total mundial. 
e) florestas na região da Amazônia, excede,
em 24 milhões de toneladas/ano, a emissão
proveniente da queima de combustíveis
fósseis no Brasil. 
Resolução
a) Falsa. 
Na China 0,53 bilhão de toneladas/ano
No Japão 0,32 bilhão de toneladas/ano
� 1,66
Na China é 66% maior
b) Verdadeira. 
América do Norte: 1,29 bilhão de tonela -
das/ano
EuropaOcidental + Europa Oriental: 2,1 bi -
lhões de to neladas/ano
1,29 � 0,61 . 2,1
Portanto, 1,29 é superior a 60% de 2,1
c) Falsa. 
MA = = 1,05
Portanto, a média aritmética é superior a 1
bilhão de to nela das/ano
d) Falsa. 
total mundial: 1,67
Amazônia: 0,34
de 1,67 � 0,56
Portanto, a queima de florestas na Amazônia
(0,34) é menor do que do total mun -
dial (0,56).
e) Falsa. 
A queima de florestas na região amazônica
excede a queima de combustíveis fósseis
no Brasil em:
0,24 bilhão de toneladas/ano
1 bilhão = 103 milhões
0,24 bilhão = 240 milhões
Resposta: B
� (UFAM-MODELO ENEM) – Na figura a
seguir, temos um êmbolo de massa M que se
encontra em equilíbrio dentro de um recipiente
cilíndrico, termicamente isolado e que está
preenchido por um gás ideal de temperatura T.
Acima do êmbolo, o volume de gás é quatro
ve zes maior que o abaixo dele, e as massas de
cada parte do gás bem como suas tempe -
raturas são sempre idênticas. 
Se o êmbolo tiver sua massa dobrada e não
houver variações nos volumes e nas massas
de cada parte do gás, qual é a relação entre a
nova temperatura, T’, e a anterior de maneira
que ainda haja equilíbrio? Despreze o atrito.
a) T’ = 3T/4 b) T’ = T/2 c) T’ = T
d) T’ = 2T e) T’ = 4T
Resolução
O volume não varia e a transformação é iso -
métrica (V’ = V). Ao dobrar o peso do êmbolo,
a pressão de equilíbrio dobra: p’ = 2p.
= 
T’ = ⇒ T’ = ⇒
Resposta: D
� (UELON-PR) – O grá fico re pre senta a pres -
são p, em função do vo lu me V, para um gás
perfeito con tido num cilindro fe chado por um
pistão móvel. 
O trabalho reali zado pelo gás entre os pon tos A
e B, em joules, é de:
a) 400 b) 200 c) 60 
d) 40 e) 20
Resolução
No diagrama pres são x volume, o trabalho troca -
do en tre o gás per feito e o meio ex terno é
determina do pela área abaixo do gráfico.
τAB
N= [área do trapézio]
(6,0 . 104 + 4,0. 104) . 4,0 . 10–3
τAB = –––––––––––––––––––––––––––––– (J) 2
Resposta: B
0,53
——–
0,32
1,32 + 0,78
——–––––––
2
1
—–
3
1
—–
3 p’–––
T’
p
–––
T
p’ . T
––––––
p
2p . T
––––––
p
T’ = 2T τAB = 200J
� (UNEAL) – A respeito dos gases perfeitos (ou ideais), ana -
lise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta.
I. As Equações de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles e a
equação característica do gás perfeito são casos particulares
da Equação de Clapeyron.
II. Quando mantemos o volume constante, o calor fornecido
ao gás é usado apenas para produzir aquecimento; quando
mantemos a pressão constante, a energia térmica fornecida
ao gás, além de fazer o aquecimento, também é transfor -
mada no trabalho de expansão.
III. Numa mistura de dois gases perfeitos, é possível concluir que
 
= +
a) Apenas I é correta. b) Apenas I e III são corretas.
c) Apenas II e III são corretas. d) I, II e III são incorretas.
e) I, II e III são corretas.
RESOLUÇÃO:
I. Correta.
II. Incorreta. Se o volume é constante, o calor fornecido ao gás
provoca aquecimento e aumento da pressão.
III.Correta. Numa mistura de gases perfeitos, a soma das quanti -
dades de matéria é igual à quantidade de matéria total da
mistura:
 n = 
 
= +
 
= +
Resposta: B
p2 V2–––––
T2
p1 V1–––––
T1
pV
––––
T
pV
–––
RT
p2 V2
–––––
RT2
p1 V1
–––––
RT1
pV
––––
RT
p2 V2
–––––
T2
p1 V1
–––––
T1
pV
––––
T
Exercícios Propostos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 168
� (FMJ) – Um gás ideal, contido num recipiente dotado de
êmbolo móvel, descreve um ciclo térmico ADCBA, como
mostra o gráfico.
Os processos entre A e D e entre C e B são isotérmicos. Com
base no gráfico e sabendo-se que a temperatura em A é 200K,
determine
a) os trechos do ciclo ADCBA em que o processo é isocórico
e onde é isobárico;
b) o volume do gás ideal no ponto D e a temperatura da
isoterma que liga os pontos B e C, em kelvin.
RESOLUÇÃO:
a) O processo a volume constante ou isocórico ocorre no trecho
DC.
 O processo a pressão constante ou isobárico ocorre no trecho
BA.
b) Os dados do gráfico podem ser utilizados na fórmula da lei
geral dos gases, como se segue:
 
= ⇒ = ⇒ 2,0VD = 3,0
 
 
= ⇒ = 
 3,0TB = 1200
 
Respostas:a) DC e BA
 b) 1,5� e 400K
� (UNICAMP-MODELO ENEM) – Fazer vácuo significa re ti -
rar o ar existente em um volume fechado. Esse processo é
usa do, por exemplo, para con ser var alimentos ditos embalados
a vácuo ou para criar ambientes con trolados para experimentos
científicos. A figura abaixo representa um pistão que está
sendo usado para fazer vácuo em uma câmara de volume
constante VC = 2,0 litros. O pistão, ligado à câmara por uma
válvula A, aumenta o vo lu me que pode ser ocupado pelo ar em
VP = 0,2 litro. Em seguida, a válvula A é fechada e o ar que está
dentro do pistão é expulso através de uma válvula B, ligada à
atmosfera, completando um ciclo de bombea mento.
Considere que o ar se com porte como um gás ideal e que,
durante o ciclo completo, a temperatura não variou. 
Se a pressão inicial na câmara é de pi = 33 Pa, a pressão final
na câmara após um ciclo de bombeamento será de
a) 3,3 Pa b) 30 Pa c) 36 Pa 
d) 330 Pa e) 350 Pa
RESOLUÇÃO:
A variação da pressão na câmara deve-se, apenas, à expansão
sofrida pelo ar da fase 1 para a fase 2 (trans formação isotérmica).
Após o fechamento da válvula A (fase 3), a pressão no interior da
câmara não mais varia. Dessa forma, apli cando-se a lei geral dos
gases ideais, vem:
= 
33 . 2,0 = pf . 2,2
Resposta: B
p(kPa)
V( )�
6,0
0,5 1,0
2,0
A B
C
D
0
(6,0kPa) (0,5�)
–––––––––––––
200K
(2,0kPa) . VD
––––––––––––
200K
pAVA
–––––
TA
pDVD
–––––
TD
VD = 1,5�
(6,0kPa) (0,5�)
–––––––––––––
200K
(6,0kPa) . (1,0�)
–––––––––––––
TB
pAVA
–––––
TA
pBVB
–––––
TB
TB = 400K
pfVf
–––––
Tf
piVi
–––––
Ti
pf = 30Pa
169FÍSICA 169FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 169
170 FÍSICA
� (MNEF-MODELO ENEM) – O GNV (gás natural veicular) é
uma mistura de diversos gases. Um tanque de aço de 100� em
um automóvel é abastecido com GNV até que a pressão atinja
200 atm, sendo a temperatura no final do enchimento 70°C. A
“capacidade nominal” desse tanque é entendida como o
volume que a massa de GNV no tanque preenchido nas condi -
ções especificadas (200 atm, 70°C) ocuparia a 1,0 atm e a
20°C. Portanto, a “capacidade nominal” desse tanque é, apro -
xi ma damente,
a) 0,1 m3 b) 6,0 m3 c) 17,0 m3 
d) 20,0 m3 e) 30,0 m3
RESOLUÇÃO:
= ⇒ = 
343VB = 5 860 000
VB = (�)
Resposta: C
� (VUNESP-MODELO ENEM) – O gráfico indica valores de
pressão, volume e temperatura, obedecidos por um gás ideal,
por meio de uma transformação isobárica, quando ele passa de
A para B, sofrendo, em seguida, uma transformação
isovolumétrica que o leva do ponto B para o ponto C.
Nessas condições, o valor da temperatura T indicada, em
kelvins, é:
a) 200 b) 240 c) 320 d) 480 e) 600
RESOLUÇÃO: 
Determinação da temperatura T por meio da equação geral dos
gases.
= 
TC = = (K)
Resposta: B
pBVB
–––––
TB
pAVA
–––––
TA
(1,0atm) . VB
–––––––––––––
(20 + 273)K
(200atm) (100�)
–––––––––––––––
(70 + 273)K
5 860 000
––––––––––
343
VB � 17,0 m
3
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
V (x10 m )-3 3
p (x10 Pa)5
A B
C
100K
T
pA VA
––––––
TA
pCVC
––––––
TC
pCVCTA
–––––––––
pAVA
2,0 . 105 . 6,0 . 10–3 . 100
––––––––––––––––––––––––
5,0 . 105 . 1,0 . 10–3
TC = 240K
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171FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Força extra no freezer do
supermercado.
Imediatamente após o fechamento do “freezer”, fica muito difícil abri-lo.
 O volume do freezer não se altera, assim a trans -
formação pode ser considerada isométrica.
 Ao fechar-se a porta, o ar resfria-se, a pressão inter -
na diminuie a externa, maior, dificulta a abertura da por -
ta.
 Para uma temperatura externa T1 = 27°C (300K) e
pres são externa p1 = 1,0atm (1,0 . 10
5N/m2) e para a in -
terna T2 = –18°C (255K), a pressão interna cai para 
0,85 . 105N/m2 e a intensidade da força necessária para
abrir uma porta de 2,0m2 deve ser superior a 3,0 . 104N
(F = �p . A)
 Felizmente, depois de um certo tempo, quando o
valor da pressão interna se aproxima do da externa de -
vido à passagem de pequena quantidade de ar, por
sucção, do ambiente para o interior do freezer através da
borracha de vedação, essa força passa a ser considera -
vel mente menor. 
2. A Física e o mundo
 À medida que a profundidade aumenta, a pressão at -
mosférica somada à pressão da coluna de 0,50m de
água sobre o tórax (pressão total) impede a movimen -
tação dos músculos e dos ossos do peito e, conse quen -
te men te, a respiração.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
É difícil abrir a porta do freezer do mercado imediatamente após tê-la fechado. A que transformação gasosa
podemos associar esse fato?
Ao mergulhar numa piscina aquecida a 27°C (300K), não conseguimos inspirar o ar por meio de um tubo nu -
ma profundidade superior a 0,50m, e observamos que, enquanto as bolhas de ar sobem, o volume delas
aumenta. Explique esses fenômenos.
Como medir o consumo de energia do organismo humano?
20 Gases perfeitos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 171
172 FÍSICA
= +
p = patm + pH ⇒ p = patm + dlíq. g . H
 As bolhas, na subida, mantêm a temperatura cons -
tante de 300K e sofrem transformação isotérmica em
que o volume aumenta porque a pressão diminui com a
redução da profundidade (p1V1 = p2V2).
3. A Física e o laboratório
 Calorimetria indireta
 A produção de energia do corpo humano pode ser
calculada, pelo me nos teoricamente, medindo-se os
produtos das oxidações biológicas energéticas, isto é, o
CO2 expirado e o O2 inspirado.
Diagrama de calorímetro indireto de circuito aberto que utiliza o prin -
cípio da diluição do ar expirado com campânula ventilada (baseado em
Ferrannini, 1988, e Weissman et al., 1990).
 O quociente respiratório (QR) é a relação entre o
volume de CO2 produzido e o volume de O2 consumido
por unidade de tempo.
 A tabela abaixo indica o QR para cada tipo de
alimento:
4. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 Gases perfeitos
 Variáveis de estado de um gás
 a) Volume (V)
 Os gases não têm volume nem for ma pró prios. Por
definição, volume de um gás é o volume do recipiente
que o contém.
 b) Pressão (p)
 A pressão de um gás é devida aos cho ques das
moléculas contra as paredes do re ci pien te.
 c) Temperatura (T)
 Mede o estado de agitação das par tí cu las do gás. No
estudo dos gases, usa-se mui to a tempe ratura absoluta
na escala Kelvin (K).
 Equação de Clapeyron:
 na qual:
 n é a quantidade de matéria medida em mols, po -
dendo ser cal cu la da por:
 
 R é a constante universal dos gases per fei tos:
ALIMENTO QR
Carboidrato 1,0
Gordura 0,70
Proteína 0,82
pressão hidros tá -
tica da coluna do
líquido (H)
pressão
atmos -
férica
pressão no
interior do
líquido
É a equação que relaciona entre si as va riá veis de
estado de um gás.
pV = nRT
m massa
n = –––– = –––––––––––––
M massa molar
atm . �
R = 0,082 ––––––––
mol . K
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 172
173FÍSICA
 Leis que regem as 
transformações gasosas
 a) Lei geral dos gases perfeitos
 
 b) Lei das transformações isotérmicas
 
 (Lei de Boyle e 
Ma rio t te)
 
 c) Lei das transformações isobáricas:
 
 
ou
 
 d) Lei das transformações isométricas (ou isocóri -
cas):
 
 
ou 
 
 Mistura gasosa
 
 Equação de estado 
(Clapeyron) e densidade do gás (d)
 
⇒ 
⇒
T = cte
n = cte 
T = cte � p1V1 = p2V2
p
V
ramo de hipérbole
equilátera
0
p = cte
n = cte 
p = cte
V = kT
V1 V2
–––– = ––––
T1 T2
V = cte
n = cte 
V = cte
p = k T
p1 p2
––– = –––
T1 T2
pmVm p1V1 p2V2
––––––– = ––––––– + –––––––
Tm T1 T2
�
�
pV = nRT
m
pV = ––– RT
M
m pM
––– = ––––
V RT
pM
d = ––––
RT
p1V1 p2V2
–––––– = ––––––
T1 T2
n = cte
� Uma dada massa de gás perfeito ocupa um volume de 18,0cm3,
sob pressão de 2,0 atm e temperatura de 27,0°C. Após sofrer uma
transformação isométrica, sua pressão passa a 6,0 atm, enquanto sua
temperatura, em °C, passa a
a) 54 b) 81 c) 108 d) 162 e) 627
Resolução
p1 p2 2,0 6,0
–––– = –––– ⇒ –––––––––– = –––– 
T1 T2 (27 + 273) T2
T2 = 900K = 627°C
Resposta: E
� (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Um extintor de incêndio ci lín -
 drico, contendo CO2, pos sui um medidor de pres são interna que,
inicialmente, indica 200 atm. Com o tempo, parte do gás escapa, o
extintor perde pressão e precisa ser recarre gado. Quan do a pressão
interna for igual a 160 atm, a porcen tagem da massa inicial de gás que
terá escapado corresponderá a
a) 10% b) 20% c) 40% d) 60% e) 75%
Considere que a temperatura permanece constante e o CO2,
nes sas condições, comporta-se como um gás perfeito
1 atm = 1,0 . 105 N/m2
Exercícios Resolvidos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 173
174 FÍSICA
� (UEA-MODELO ENEM) – O gráfico pV da figura representa
uma transformação cíclica observada em um gás ideal.
Sabendo-se que a passagem entre C e A foi realizada à tem -
peratura cons tante, a sequência correta de transformações
ao longo do ciclo, começando pelo estado A, é
a) isobárica, isocórica e isotérmica.
b) isotérmica, isocórica e isobárica.
c) isobárica, isotérmica e isocórica.
d) isotérmica, isobárica e isocórica.
e) isocórica, isobárica e isotérmica
RESOLUÇÃO:
Transformação AB: pressão constante (isobárica).
Transformação BC: volume constante (isocórica).
Transformação CA: temperatura constante (isotérmica).
Resposta: A 
� (CEFET-MG-MODELO ENEM) – A figura abaixo ilustra um
experimento realizado sem troca de calor com o meio externo
no qual um cilindro com um êmbolo móvel contém um gás
considerado ideal e é levado da configuração (I) para a (II).
Em (I), a pressão vale p e a temperatura é de 40K. Em (II), a
temperatura é de 30K e a nova pressão é dada por
a) b) p c) p d) p e) 2p
RESOLUÇÃO:
= ⇒ pII = = ⇒ 
Resposta: A
V
p
A B
C
0
1,0
2,0
3,0
(I)
1,0
2,0
3,0
( )II
pI VI
–––––
TI
pII VII
––––––
TII
pI VITII
–––––––
TI VII
p . 2,0 . 30
––––––––––
40 . 3,0
p
–––
2
3
–––
4
4
–––
3
pII = 
p
–––
2
Resolução
Usando-se a Equação da Clapeyron para as situações inicial e final,
temos:
Como: n =
Vem:
Dividindo-se membro a membro, obtemos:
=
= ⇒ m2 = 0,80 m1
A massa de CO2 que escapou é dada por:
Δm = m1 – m2
Δm = m1 – 0,80 m1 = 0,20 m1 
Resposta: B
� p1V = n1 RTp2V = n2 RT
m
–––
M
�
m1
p1V = ––– RT
M
m2
p2V = ––– RT
M
p1
––––
p2
m1
––––
m2
200
––––
160
m1
––––
m2
Δm(%) = 20% m1
Exercícios Propostos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 174
175FÍSICA
� (MODELO ENEM) – A tabela abaixo apresenta informa -
ções sobre cinco gases contidos em recipientes separados e
selados.
O recipiente que contém o maior número de moléculas é o de
número
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
RESOLUÇÃO:
Da Equação de Clapeyron:
pV = nRT
vem: n = 
Como as temperaturas são iguais nos cinco recipientes, aquele que
contém o maior número de moléculas é o de maior produto pV.
Nesse caso, o recipiente 3.
Resposta: C
� (UFAM-MODELO ENEM) – A pressãocorreta dos pneus
é importante para segurança e garantia de melhor desem pe -
nho e durabilidade dos pneus. Os pneus devem ser calibrados
somente quando estiverem frios, ou seja, quando estão na
temperatura ambiente. Uma pressão abaixo ou muito acima da
recomendada reduz a durabilidade do pneu, aumenta o consu -
mo de combustível e favorece o risco de explosão e acidentes
na pista. Considere a situação de certo motorista que, após
trafegar algumas horas durante uma viagem numa estrada,
resolveu parar num posto de combustível para completar o
tanque. Antes de seguir viagem, calibrou os pneus de seu car -
ro, que se encontravam na temperatura de 57°C, na pressão de
33�bf/pol2 (33psi). Supondo-se que a variação do volume de
cada pneu seja desprezível, podemos afirmar que a pressão do
ar, considerado como gás ideal, em cada pneu no dia seguinte,
a uma temperatura de 27°C, será de:
a) 15psi b) 27psi c) 30psi 
d) 32psi e) 33psi
RESOLUÇÃO:
= 
= 
= 
p2 = psi
Resposta: C
� Júpiter, conhecido como o gigante gaso so,
perdeu uma das suas listras mais proemi -
nentes, deixando o seus hemis fério sul estra -
nhamente vazio. Observe a região em que a faixa sumiu, desta -
cada pela seta.
Disponível em: http://www.inovacaotecnologica.com.br. 
Acesso em 12 maio 2010 (adaptado).
A aparência de Júpiter é tipicamente marcada por duas faixas
escuras em sua atmosfera – uma no hemisfério norte e outra
no hemisfério sul. Como o gás está constan temente em
movimento, o desaparecimento da faixa no planeta relaciona-
se ao movimento das diversas camadas de nuvens em sua
atmosfera. A luz do Sol, refletida nessas nuvens, gera a
imagem que é captada pelos telescópios, no espaço ou na
Terra.
O desaparecimento da faixa sul pode ter sido determinado por
uma alteração
a) na temperatura da superfície do planeta.
b) no formato da camada gasosa do planeta.
c) no campo gravitacional gerado pelo planeta.
d) na composição química das nuvens do planeta.
e) na densidade das nuvens que compõem o planeta.
RESOLUÇÃO:
A faixa correponde à reflexão da luz do Sol na camada de nuvens
em sua atmosfera. Como o gás está em constante movimento,
pode haver uma redistribuição das densidades das nuvens na
região sul do planeta e o consequente desaparecimento desta
faixa por redu ção de sua densidade.
Resposta: E
Recipiente
Gás Temperatura
(K)
Pressão
(atm)
Volume
(�)
1 O2 298 1,0 20
2 Ne 298 2,0 20
3 Ne 298 4,0 20
4 N2 298 1,0 20
5 C�2 298 1,0 20
pV
–––
RT
p1V1
–––––
T1
p2V2
–––––
T2
p1
–––
T1
p2
–––
T2
33psi
–––––––––––
(57 + 273)K
p2
–––––––––––
(27 + 273)K
33 x 300
––––––––
330
p2 = 30psi
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 175
176 FÍSICA
� (FUVEST-MODELO ENEM) – Uma garrafa tem um cilin -
dro afixado em sua bo ca, no qual um êmbolo pode movimen -
tar-se sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da
garrafa, como ilustra a figura. Inicial mente, o sistema está em
equilíbrio à temperatura de 27°C. O volume de ar na garrafa é
igual a 600cm3 e o êmbolo tem uma área transversal igual a
3,0cm2. 
Na condição de equilíbrio, com a pressão atmos férica cons -
tante, para cada 1,0°C de aumento de temperatura do sistema,
o êmbolo subirá aproxi mada mente
a) 0,7 cm b) 2,1 cm c) 14 cm d) 30 cm e) 60 cm 
RESOLUÇÃO:
A expansão é isobárica, pois ocorre à pressão atmosfé rica (p
atm
),
como mostra a figura.
pA = patm pB = patm = pA
VA = 600cm
3 VB = VA + �V
TA = 27°C TB = 28°C
TA = (27 + 273) (K) TB = (28 + 273) (K)
TA = 300K TB = 301K
Utilizando-se a lei geral dos gases, vem:
=
VB = VA
600 + ΔV = 
600 + ΔV = 602
ΔV = (602 – 600) (cm3) = 2,0cm3
ΔV = Ah
2,0 = 3,0h
h = 0,66cm
Resposta: A
Note e adote: 
0°C = 273 K
Considere o ar da garrafa como um gás ideal.
pBVB
––––––
TB
pAVA
––––––
TA
TB
––––
TA
600 . 301
––––––––
300
h � 0,7cm
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 176
1. A Física e o cotidiano
 Balões de ar quente e um pneu são inflados por meio
de transformações termodinâmicas. Elas envolvem a pos -
sibilidade de produzir movimento pela utilização do calor.
2. A Física e o mundo
 Os fenômenos termodinâmicos naturais ocorrem em
ciclos para transmitir o calor de uma fonte térmica quente
para outra fria e, nessa transferência, realizar algum
trabalho mecânico para movimentar partículas elemen -
tares, massas de ar e rochas.
As tempestades solares ocorrem a cada 11 anos, provocadas pela
diferença de temperaturas de um milhão de graus Celsius no interior e
6000°C na superfície, ejetando elétrons e prótons a 1,6 milhão de km/h
na direção da Terra, protegi da por seu campo magnético, mas com
prejuízo aos nossos sistemas de teleco municações. 
Modelo conceitual da circulação global, atmosférica, indicando as
células meridionais e as direções dos ventos próximos à superfície.
Também são indi ca das as latitudes típicas de baixas e altas pressões.
A diferença de tem peratura de 0°C e 20°C entre os polos e o Equador,
a incli na ção do eixo de ro tação da Terra e a sucessão de dias e noites
produ zem ciclos diários e anuais na atmosfera.
O interior da Terra a 850°C e a superfície, em média a 20°C, ao longo das
eras geológicas, produzem as condições para a formação e a modificação
das rochas em ciclos.
Válvula do paraquedas
Gomos
do balão
Painéis
Saia
Queimadores
Tanques de propano
(internos)
Cesto de vime
Corda da válvula
do paraquedas
Envelope
Erosão
Transporte
Sedimentação
Compactação e
cimentação
Movimentos da
litosfera: as rochas
emergem à superfície
Rochas vulcânicas
Reorientação
dos materiais
Rochas metamórficas
Fusão
Magma
Cristalização
Rochas
plutônicas
Corneanas
177FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Existem máquinas térmicas na natureza?
Quando foi produzido o primeiro motor a jato?
A energia de um sistema de muitas partículas, como um gás perfeito, conserva-se?
21
Palavras-chave:Relações entre energia 
térmica e energia mecânica
• Conservação de energia num
sistema de muitas partículas 
(Q = τ + ΔU)
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 177
3. A Física e o laboratório
 A Eolípila
Esta máquina é considerada a primeira máquina a vapor e a precursora
dos modernos motores de propulsão a jato. Foi construída pelo famoso
inventor Heron de Alexandria em 120 a.C. 
 A água aquecida vaporizava-se com pressão sufi cien te
para produzir o binário de forças para a rotação da esfera.
4. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 1.Noções iniciais
 Termodinâmica é a ciência que estuda a relação
entre calor e trabalho trocados por um sistema com o
meio externo, bem como a relação entre essas trocas e as
propriedades do sistema.
 Sistema isolado é aquele que não troca energia
(fisicamente iso la do) nem matéria (quimicamente iso la -
do) com o meio externo.
 Trabalho externo de um sis te ma é o que o sistema
troca com o meio externo.
 No nosso estudo, sempre que fa lar mos em trabalho
de um sistema, su bentenderemos o trabalho ex ter no
do sistema.
 2.Trabalho de um sistema 
numa transformação qualquer
 Consideremos um sistema passan do do estado (1)
para o estado (2), conforme a transformação indi ca da no
gráfico abaixo.
 Pode-se demonstrar que:
 
(numericamente)
 A área no diagrama (p,V) (dia grama de Clapeyron)
de qual quer transformação sofri da por um sistema
mede o tra ba lho que o sistema troca com o meio
nesta trans forma ção.
 Quando há um aumento de vo lu me do sistema, então
este está des lo cando (“empurrando”) o meio. Neste caso,
o sis te ma rea liza tra balho sobreo meio.
 Quando há uma diminuição de vo lume do sistema, é
o meio que está deslocando o sistema. Nes te caso, o
meio realiza trabalho sobre o sistema ou o sistema recebe
tra ba lho do meio.
 Resumindo:
 Observando o diagrama abaixo, ve rificamos que o
sistema ao passar de (1) para (2) realiza trabalhos di fe ren -
tes quando o faz seguindo “ca mi nhos” diferentes.
 Podemos concluir que:
 O trabalho de um sistema ao passar de um es -
tado (1) pa ra um estado (2) não depende apenas dos
estados inicial e final, mas também dos esta dos in -
ter mediários.
 3.Energia interna
 Chamamos de energia interna de um sistema a
ener gia, sob qual quer forma, que ele tem armazenada
den tro de si.
 Entre as formas de energia que constituem a
energia interna, pode mos destacar a energia cinética de
translação das partículas e a energia potencial de ligação
entre as partí culas.
 A energia interna de um sistema é função cres -
 cente da temperatura. Esta proprieda de não se aplica
durante as mu danças de estado, quando há varia ção de
energia interna, embora a tempera tura permaneça
constante.
A = τ1,2
Volume aumenta ⇒ siste ma realiza trabalho (τ > 0).
Volume diminui ⇒ sistema recebe trabalho (τ < 0).
Volume constante ⇒ siste ma não troca trabalho 
(τ = 0).
τI > τII > τIII
178 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 178
 Assim, como regra, temos: 
 Não valem estas proprie da des nas mudanças de
es tado.
 Cumpre salientar que a energia in terna de um sistema
é função de ponto, isto é, o seu valor depende
exclusivamente do estado em que se encontra o sis tema,
não impor tando como ele chegou até este es ta do.
 Isto nos permite concluir que a variação de energia
interna não de pende dos estados in ter mediários.
 Para gases perfeitos, a ener gia interna resume-se
na ener gia cinética de translação das mo léculas,
dada pela ex pres são:
 Isto nos permite concluir que:
 4.Primeiro princípio 
da Termodinâmica
 O primeiro princípio da Termodinâmica nada mais é
que o da conservação da energia aplicado à Termo dinâ -
mica.
 O princípio da conservação da energia, em linhas
gerais, diz que um sistema jamais pode criar ou destruir
energia.
 Sendo assim, se um sistema re ce be energia, ele
tem de dar conta dela, ou se ele a cede, esta energia
tem de ter saído de algum lugar.
 Por exemplo, admitamos que um sistema receba 100
jou les de calor. Estes 100 joules não podem ser au mentados
nem destruídos. Eles têm de ir para algum lugar.
 Admitamos, em continuação, que o sistema realiza
80 joules de traba lho.
 Notamos que o sistema recebeu 100 joules e cedeu
80 joules. Onde estarão os 20 joules restantes?
 Estes joules restantes ficaram dentro do sistema,
armazenados sob a forma de energia interna. Portanto,
a energia interna do sistema aumen tou 20 joules.
 Podemos fazer um esquema des ta troca de energia,
em represen tando:
 Assim:
 Para obter a relação entre Q, τ e ΔU, basta impor que
“a soma das ener gias das setas que entram é igual à soma
das energias das setas que saem”.
T aumenta ⇒ U aumenta ( ΔU > 0)
T diminui ⇒U diminui (ΔU < 0)
T = cte ⇒ U = cte (ΔU = 0)
 3 3
U = Ec = –––– nRT = –––– pV 2 2
• “A energia interna de um dado número de
mols de um gás perfeito de pen de exclusivamente
da tem peratu ra.” (Lei de Jou le)
• “A energia interna de um dado número de
mols de um gás perfeito é dire tamente propor -
cional à tem peratura absoluta do gás.”
A temperatura de um dado número de mols de
um gás perfeito é função exclu siva da energia
cinética mé dia das suas molé cu las.
Calor recebido pelo sis te ma (Q): é energia que
entra no sistema, representada por uma seta para
den tro.
Trabalho cedido pelo sis te ma (τ): é energia que
sai do sistema,representada por uma seta para
fora.
Aumento de energia in ter na (ΔU): representa do 
por uma seta para cima.
Diminuição de energia in ter na (ΔU): represen tado
por uma seta para baixo.
Q = τ + ΔU
179FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 179
180 FÍSICA
� Considere as afirmações:
I. Calor e trabalho são formas de transfe rência de energia en tre
corpos. 
II. Calor é medido necessariamente em calo rias, enquanto tra ba lho
e somente medido em joules.
III. Dez calorias equivalem aproximadamente a 42 joules.
Pode-se afirmar que apenas:
a) I é correta. b) II é correta. 
c) III é correta. d) I e II são corretas. 
e) I e III são corretas.
Resposta: E
� (MODELO ENEM) – Você já deve ter notado que, ao esfregar as
mãos durante algum tempo, elas ficam mais quentes. Isso ocorre por -
que
a) aumenta a circulação do sangue, elevando a produção de calor.
b) o movimento das mãos pode alterar a temperatura do am biente,
devido ao atrito delas com o ar.
c) o trabalho mecânico realizado pelas forças de atrito exis tentes
entre as mãos se transforma em energia térmica, aumen tando sua
temperatura.
d) durante o movimento, as mãos absorvem energia térmica do
ambiente, o qual aumenta sua temperatura.
e) a diferença de polaridade existente entre a mão direita e a mão
esquerda provoca aquecimento em ambas.
Resposta: C
� O esquema mostra um diagrama de bloco de uma
estação geradora de eletricidade abastecida por
combustível fóssil.
Se fosse necessário melhorar o rendimento dessa usina, que forne -
ceria eletricidade para abastecer uma cidade, qual das seguintes ações
poderia resultar em alguma economia de energia, sem afetar a
capacidade de geração da usina?
a) Reduzir a quantidade de combustível fornecido à usina para ser
queimado.
b) Reduzir o volume de água do lago que circula no condensador de
vapor.
c) Reduzir o tamanho da bomba usada para devolver a água líquida à
caldeira.
d) Melhorar a capacidade dos dutos com vapor condu zirem calor para
o ambiente.
e) Usar o calor liberado com os gases pela chaminé para mover um
outro gerador.
HINRICHS, R. A.; KLEINBACH, M. Energia e meio ambiente. 
São Paulo Pioneira Thomson Learning, 2003 (adaptado).
Resolução
A utilização de parte do calor liberado com os gases (pela chaminé)
poderia produzir mais energia elétrica em um segundo gerador. Tal
ação aumentaria o ren dimento total do sistema, sem alterar a
capacidade de geração do gerador principal.
Resposta: E
� (UPE-MODELO ENEM) – Um gás ideal é submetido a um
processo termodi nâmico ABCD, conforme ilustra a figura a
seguir.
Sabendo-se que o trabalho total associado a esse processo é
igual a 1050J, qual o trabalho no subprocesso BCD?
a) 60J b) 340J c) 650J d) 840J e) 990J
RESOLUÇÃO:
τAB + τBCD = τABCD
Área do retângulo de base 2,0 e altura 30,0 + τBCD = 1050 (J)
60,0 + τBCD = 1050 (J)
τBCD = 990J
Resposta: E
85,0
30,0
2,0 4,0 16,0 20,0
V (m )3
A
B
C D
p (N/m )2
Exercícios Resolvidos
Exercícios Propostos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 180
� (UNESPAR) – Sabendo-se que um gás ideal contido em
um sistema de cilindro e êmbolo recebe uma quantidade de
calor igual a 6,0 . 103 cal, e considerando-se que o aumento da
energia interna seja de 2,0 . 103 cal, é correto afirmar que o tra -
balho realizado pelo sistema é de:
a) 3,0 . 103 cal b) 4,0 . 103 cal c) 5,0 . 103 cal
d) 8,0 . 103 cal e) 1,2 . 104 cal
RESOLUÇÃO:
τ + ΔU = Q
τ + 2,0 . 103 cal = 6,0 . 103 cal
τ = 4,0 . 103 cal
Resposta: B
� Dois mols (n = 2) de um gás perfeito sofrem um aque -
cimento iso bárico, variando a temperatura de �T = 10K. Dada
a constante uni ver sal dos gases perfeitos R = 8,3 J/molK,
calcule o trabalho rea li zado pelo gás nesta transformação.
RESOLUÇÃO:
Representemos a trans forma ção iso bá rica refe rida no enun ciado
num dia grama pressão x vo lume.
Para calcular o tra balho, bastacalcu lar a área ha chu rada no dia -
gra ma:
τAB = p(V2 – V1) = p . �V
Como se trata de gás perfeito, podemos aplicar a Equação de Cla -
peyron.
Assim:
p V2 = n R T2� p V1 = n R T1
Subtraindo membro a membro, temos:
 
p(V2 – V1) = n R (T2 – T1)
p�V = n R � T
(trabalho numa transformação isobá rica)
τAB = 2 . 8,3 . 10 (J) 
� (UNIP-SP) – Uma dada massa de um gás perfeito sofre a
transfor mação AB, indicada no diagrama abaixo.
Sabendo-se que durante a transformação o gás recebeu 22,0J
de calor, podemos afirmar que a variação da energia interna foi
de
a) –38,0J b) –10,0J c) –6,0J 
d) 6,0J e) 8,0J
RESOLUÇÃO:
1) τ = ?
 τ N= [área]
 Atenção que: 1 � = 1 dm3 = 10–3 m3
 Assim:
 
 τ = 16,0 J
2) Aplicando-se a 1ª lei da termodinâmica, temos:
 
 Q = τ + �U
 22,0 = 16,0 + �U
 
 
Resposta: D
(6,0 . 103 + 2,0 . 103) . 4,0 . 10–3
τ = –––––––––––––––––––––––––––––– (J) 
2
�U = 6,0 J
A
p
p
A B
V
V V1 2
τAB = p�V = n R � T
τAB = 166J
181FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 181
182 FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como um movimento de sobe e desce faz a roda do carro girar?
Ao soprar sua mão com força, ela esfria. Será possível relacionar este fato com o funcionamento da geladeira?
1. A Física e o cotidiano
O motor de um automóvel é constituído, basica men te, por
um conjunto de pistões móveis, dentro de cilin dros, que acio -
nam um eixo de manivelas para movimentar a caixa de
marchas e as rodas.
A movimentação dos pistões pode ser feita pela utili zação de
vapor d’água sob pressão ou pela queima de gasolina, óleo
diesel ou outro combustível. O motor à gasolina de quatro
tempos pode ter seu funcionamento resumido da seguinte
maneira:
1º Tempo: Indução (Admissão). 2º Tempo: Compressão.
3º Tempo: Queima (Expansão). 4º Tempo: Exaustão.
Válvula de
entrada aberta
Pistão se move
para baixo
Comb st vel e aru í
são sugados para
dentro do cilindro
Válvulas se fecham
Pistão se move
para cima
Combustível e ar
são comprimidos
Válvulas fechadas
Vela de ignição produz
uma centelha
ombustívelA mistura de c
e ar explode
Pistão é impelido
para baixo
Pistão se move
para cima
Abre-se a válvula
de exaustão
Gases residuais
são expelidos
22 1.
o Princípio da Termodinâmica
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 182
183FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Refrigerador
 Máquina que mantém as coisas em seu interior mais
frias do que no ambiente. Uma substância chamada
refrigerante cir cula por um refrigerador. O refrige rante é
um vapor frio à baixa pressão quando entra em uma
bomba compressora. A bomba o envia como um gás
quente à alta pressão por um tubo externo, chamado
condensador, onde ele perde calor para o ar e torna-se
líquido. O líquido afunila por um orifício em um tubo
chamado vaporizador, e agora está à baixa pressão. Ele
torna-se um vapor frio, retirando calor do ar no interior do
refrigerador, e volta para a bomba. O aparelho de 
ar-condicionado resfria uma sala transferindo calor deste
ambiente para o ar do lado de fora. Uma bomba de calor
traz calor de fora para aquecer um edifício. Ambos
trabalham da mesma for ma que o refrigerador.
 Como funciona um refrigerador 
 A bomba empurra o refrigerante de um tubo de
baixa pressão a outro de alta pressão, a partir do qual ele
afunila em um pequeno orifício de volta ao tubo de baixa
pressão.
3. A Física e o laboratório
 As leis da Termodinâmica envolvem as trocas de
calor entre cor pos até atingirem o equilíbrio térmico, a
conservação da energia nos sistemas de muitas partí -
culas, como os gases perfeitos, e a impossi bilidade de
converter energia térmica integralmente em trabalho.
 O calor cedido por um cilindro de alumínio somado ao
calor recebido pelo gelo tem resultado nulo para produzir
o equilíbrio térmico num recipiente adiabá tico (lei zero da
Termodinâmica).
 Em seguida, o esquema representa o movimento
macroscópico do sistema para aumentar o volume
(trabalho τ) e o micros cópi co das partículas para au -
mentar a tempe ratura (variação da energia interna, �U,
primeira lei da Termodinâmica).
 Uma turbina a vapor produz o movimento de um ge -
rador de eletrici da de, a par tir do vapor d’água sob alta
pres são resultante da queima de qualquer combustí vel.
Seu rendimento η corresponde a 40% do rendimento da
Má quina de Car not associada às temperaturas absolutas
da fonte quente TQ e da fria TF: η = 0,40 �1 – �
(segunda lei da Termodinâmica).
 
TF
–––
TQ
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 183
4. A Física e a evolução
 de seus conceitos
 1. Cálculo do trabalho
 a) Transformação qualquer:
 
 
 Se V aumenta ⇒ sistema realiza τ ( τ > 0).
 Se V diminui ⇒ sistema recebe τ ( τ < 0).
 Se V = cte ⇒ τ = 0.
 b) Transformação isobárica (p = cte.):
 
 
 c) Transformação fechada (ciclo):
 
 
 Ciclo no sentido horário ⇒ sistema realiza τ.
 Ciclo no sentido anti-horário ⇒ sistema re cebe τ.
 2. Energia interna (U)
 A energia interna de um sistema é o so ma tório de
toda a energia existente no sis te ma.
 Regras:
 Se T aumenta ⇒ U aumenta.
 Se T diminui ⇒ U diminui.
 Se T = cte. ⇒ U = cte. e �U = 0.
 Exceção: Nas mudanças de estado.
 Para gases perfeitos mo no atô micos, vale:
 
 Para gases perfeitos di atô micos, vale: 
 
 Lei de Joule
 “A energia interna de uma dada massa ga sosa
depende exclusivamente da tem pe ra tu ra.”
 Propriedade
 A energia interna é função de ponto, portanto, a
variação de energia interna não de pen de dos
estados interme diários.
 1.o princípio da termodinâmica
 É o princípio da conservação da energia aplicado à
Termodinâ mica.
 
 
 Q → Calor cedido (Q < 0) ou recebido
 (Q > 0) pelo sistema.
 τ → Trabalho realizado (τ > 0) ou re ce bi do 
(τ < 0) pelo sis tema.
 �U → Variação de energia interna do sis te ma.
τ =
n
área do diagrama (p x V)
τp = p �V = n R �T
τciclo =
n
área interna
3 3
U = EC = ––– n R T = ––– pV
2 2
5 5
U = ––– n R T = ––– pV
2 2
Q = τ + �U
184 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 184
185FÍSICA
� (UFLA-MG) – O diagrama pV abaixo mos tra
uma transfor ma ção sofrida por 0,4 mol de um
gás monoa tômico ideal. Con si derando TA = 300K
e TB = 900K, a quantidade de calor envol vida na
transformação será: (Considere 1 cal = 4J e 
R = 2,0 cal/mol.K)
a) –2500 cal b) –1220 cal c) 220 cal
d) 1220 cal e) 2500 cal
Resolução
Cálculo do trabalho: τAB = [área]
τAB = 1,0 . 10
6 . (3,0 – 1,0) . 10–3 (J) 
τAB = 2,0 . 10
3 J
Cálculo da variação da energia interna:
ΔU = nRΔT
ΔUAB = . 0,4 . 8,0 . (900 – 300) (J) 
ΔUAB = 2880J
1.a lei da Termodinâmica: Q = τ + ΔU
Q = 2000 + 2880 (J) 
Q = 4880J = cal
Resposta: D
p (10 N/m )6 2
BA
3,01,00
1,0
V (10 m )-3 3
3
–––
2
3
–––
2
4880
–––––
4
Q = +1220 cal
� (UEA) – Certa massa de gás ideal sofreu a transformação
indicada no gráfico.
É correto afirmar que o maior trabalho realizado pelo gás
ocorreu no trecho
a) PQ b) ST c) RS d) TP e) QR
RESOLUÇÃO:
O maior trabalho realizado pelo gás ocorre no trecho PQ em que
o volume aumenta e a área sob o gráfico é a maior.
Resposta: A
� (SÃO CAMILO) – O gráfico ilustra como varia a pressão
medida em um gás ideal, em função do volume que ele ocupa
durante uma transformação cíclica.O trabalho realizado no ciclo, em quilojoules, é igual a:
a) –400 b) –300 c) zero d) 300 e) 400
RESOLUÇÃO:
O valor do trabalho do ciclo τ é dado pela área do triângulo
formado pelas transformações. O resultante é negativo, pois o
sentido do ciclo é anti-horário.
τ = –área(J) → τ = – (J) 
τ = –3,0 . 105 J 
Resposta: B
p (10 N/m )5 2
V (m )3
6,0
2,0
0,5 2,00
1,5 . 4,0 . 105
–––––––––––––
2
τ = –300 kJ
Exercícios Propostos
Exercício Resolvido
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 185
� (UPE) – Sistemas termodinâmicos que utilizam gases que
movem cilindros estão presentes no cotidiano das pessoas em
disposi tivos tais como motores de combustão interna, motores
a vapor, compressores de geladeiras e condicionadores de ar,
entre outros. Durante seu funcionamento, todos esses
dispositivos passam por várias fases, em ciclos que mudam
seus estados termodinâmicos.
Imagine um mesmo gás, ideal, em três dispositivos dessa
natureza, que vão de um estado 1 para um estado 2 por três
processos diferentes, representados nas figuras I, II e III a
seguir.
Considerando-se esse sistema, analise as afirmações abaixo.
I. Em todos os três processos, o trabalho é realizado pelo
gás.
II. Em todos os três processos, a temperatura final do gás é
mais baixa do que a sua temperatura inicial.
III. A variação da energia interna do gás foi maior quando o
sistema percorreu o caminho apresentado na figura I.
IV. O trabalho realizado em cada um dos processos é
diferente, sendo máximo no processo representado na
figura I.
É correto apenas o que se afirma em
a) I e III. b) I e IV. c) III e IV.
d) I, II e III. e) I, II e IV.
RESOLUÇÃO:
I. Verdadeira.
 Houve aumento de volume nos três processos.
II. Falsa.
 A temperatura final será maior, apenas, se p2V2 > p1V1
III. Falsa.
 Nos três casos: �U = (p2V2 – p1V1)
IV. Verdadeira.
 A área é maior no processo da figura I.
Resposta: B
� (UFTM-MG) – No interior de um recipiente cilíndrico
rígido, certa quantidade de um gás ideal sofre, por meio de um
pistão, uma compressão isobárica, representada no diagrama.
Sabendo-se que o êm bolo se desloca 20cm, o módulo do
trabalho realizado no processo e a intensidade da força F que o
gás exerce sobre o pistão valem, respectivamente,
a) 30J e 600N. b) 40J e 120N. c) 60J e 600N.
d) 60J e 120N. e) 120J e 600N.
RESOLUÇÃO:
1) � τ �
N
= [área]
 � τ � = 4,0 . 105 . (5,0 – 2,0) . 10–4 (J) 
2) p = ⇒ F = p . A
 
 Da variação de volume, obtemos:
 �V = Ah
 (5,0 – 2,0) 10–4 = A . 0,20
 A = 15 . 10–4 m2
 Assim: F = pA = 4,0 . 105 . 15 . 10–4 (N) 
Resposta: E
3
–––
2
τ = 120 J
F
–––
A
F = 600 N
186 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 186
187FÍSICA
Ondulatória
Módulos
17 – Noções gerais de ondas 
18 – Ondas mecânicas – classificação
19 – Ondas mecânicas – rela ção fundamental 
20 – Ondas eletromagnéticas – produção e espectro
21 – Ondas eletromagnéticas – relação fundamental e quantização
22 – Ondas – exercícios gerais
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu aprendizado.
O Universo é constituído somente por partículas?
O corpo humano é sensível a que tipos de ondas?
Como a tecnologia torna perceptíveis as ondas de rádio e as micro-ondas?
O som é mais veloz no ar ou na água?
As ondas de raios X são mais energéticas que as de infravermelho. Qual dessas radiações é mais veloz no
 vácuo?
Um surfista percebe perturbações na água que o fazem subir e descer e outras que o deslocam para frente com
a prancha. Do ponto de vista da Física, quais delas são as ondas verdadeiras?
Que meios permitem a propagação do som?
Os filmes que apresentam sons de explosões em batalhas no espaço sideral são passíveis de quais críticas pelos
cientistas?
1. A Física e o cotidiano
 O Universo que conhecemos é composto por sistemas formados por átomos e moléculas – planetas, estrelas e
galáxias – entremeados por toda a sorte de radiações, como as micro-ondas, a luz visível e os raios X, exemplos mais
presentes em nossa vida cotidiana.
17
Palavras-chave:
Noções gerais de ondas • Transmissão de energia,
sem propagar matéria
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 187
188 FÍSICA
 A matéria e a radiação apresentam muitas propriedades definidas por movimentos oscilatórios ou ondas.
A oscilação de moléculas e átomos
define os fenômenos térmicos, a vibra -
ção das moléculas do ar pode produzir
som e as ondas de rádio permitem a
comunicação à distância, inclusive no
vácuo.
2. A Física e o mundo
 Percepção do som e da luz em função da frequência f (número de oscilações por segundo) e do comprimento de
onda λ (deslocamento da energia em uma oscilação, em metros).
LIMITES DA PERCEPÇÃO HUMANA
O ser humano pode captar vários tipos de infor mações visuais,
auditivas e táteis para colher dados e comunicar-se com o meio
ambiente e com a sociedade.
A tecnologia, por meio de circuitos oscilantes e ressonantes, cria uma série
de aparelhos de comunicação que transformam ondas que o homem não
pode perceber em sons, imagens e processamento de informações.
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 188
189FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Ondas mecânicas e eletromagnéticas
 Ondas mecânicas
 São aquelas que precisam de um meio material para
poderem propagar-se.
Ondas no oceano.
Som.
 Todas são perturbações causadas em meios
materiais.
 Ondas eletromagnéticas
 Não precisam de meios materiais para se propagar.
 A perturbação é causada em campos eletromag -
néticos e propaga-se através deles.
 A luz do Sol chega até nós, mesmo existindo vácuo
no espaço.
Luz.
 Outros exemplos de ondas eletromagnéticas são as
micro-ondas, as ondas de rádio etc.
 As velocidades do som e da luz
 As radiações eletromagnéticas pro pagam-se no
vácuo com a maior velocidade fisicamente concebível:
 
Substância Temperatura
Módulo da
Velocidade
do som
(m/s)
Ar
Ar
Ar
Dióxido de Carbono
Oxigênio
Hélio
0
20
100
0
0
0
331
343
387
259
316
965
Clorofórmio
Etanol
Mercúrio
Água Fresca
20
20
20
20
1 004
1 162
1 450
1 482
Cobre
Vidro Pirex
Aço
Berílio
–––
–––
–––
–––
5 010
5 640
5 960
12 870
c = 3,0 . 105km/s = 3,0 . 108m/s
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 189
Representação esquemática de uma on da eletromagnética.
4. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 Conceito de onda
 Dizemos que um meio sofre uma perturbação
quando qualquer uma das propriedades físicas asso -
ciadas a um de seus elementos de volume é alterada.
 Se a perturbação se estender a outros elementos de
volume do meio, originar-se-á uma onda.
 Dizemos, então, que:
 No exemplo acima, a pessoa dá um solavanco na
extre midade es quer da da corda, produzindo uma on da
que se propaga através dela.
 Propriedade fundamental das ondas
 É o caso, por exemplo, das on das esquematizadas a
seguir, que, ao atingirem a rolha, fazem com que esta
execute um movimento de sobe e desce, sem que seja
arrastada pa ra a direita.
 Natureza das ondas
 Ondas mecânicas
 Exemplos: 
Ondas numa corda, ondas na su perfície da água,
ondas numa mo la, o som etc.
O som constitui-se de ondas me cânicas que se
podem propagar em meios sólidos, líquidos e gaso sos.
É importante destacar que as on das mecânicas não
se propagam no vácuo.
Assim:
 Ondas eletromagnéticas
 Exemplos:
 Ondas de rádio e TV, micro- on das, infravermelho,
luz, ultravioleta, raios X etc.
Resumindo:
A luz é onda eletro magné ti ca que se propaga no
vá cuo e em alguns meios ma te riais.Sua ve lo ci -
da de no vá cuo tem módulo igual a 3,0 . 108m/s.
O som não se propaga no vá cuo.
Uma onda transmite ener gia, sem propagação
de ma té ria.
Onda é qualquer per tur ba ção que se propaga
atra vés de um meio.
São perturbações mecânicas que se propagam
através das partí culas de um meio material.
Constituem-se do conjunto de um campo elé -
trico e um campo mag né ti co, variáveis e perpen -
diculares entre si, que se propagam no vácuo e
tam bém em alguns meios mate riais.
190 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 190
� Quando uma onda propaga-se de um local para outro,
neces sariamente ocorre
a) transporte de energia.
b) transformação de energia.
c) produção de energia.
d) movimento de matéria.
e) transporte de matéria e energia.
RESOLUÇÃO:
As ondas mecânicas e as eletromagnéticas transmitem energia
sem transporte de matéria. 
Resposta: A
191FÍSICA
Exercícios Propostos
� Citar duas provas experimentais de que as ondas trans portam
ener gia.
Resolução
1.a) Quase toda a energia de que dispomos na Terra é recebida do Sol
por meio de radia ções eletromagnéticas (visíveis e invi síveis) que
atravessam o vácuo e chegam até nós. Neste caso, a energia
trans por tada pela onda está associada aos campos elétrico e
magnético que a constituem.
2.a) As ondas sonoras transportam energia mecânica até nossos
ouvidos, fazendo vibrar a membrana do tímpano.
� (PUC-SP) – As estações de rádio têm, cada uma delas, uma fre -
quência fixa e própria na qual a transmissão é feita. A radiação eletro -
magnética transmitida por suas ante nas é uma onda de rádio. Quando
escutamos uma mú sica, nossos ouvi dos são sensi bili zados por ondas
so noras.
Sobre ondas sonoras e ondas de rádio, são feitas as seguin tes
afirmações:
I. Qualquer onda de rádio tem velocidade de pro pagação maior do
que qualquer onda sonora.
II. Ondas de rádio e ondas sonoras propa gam-se em qualquer meio,
tanto material quanto no vácuo.
III. Independentemente da estação de rádio trans mis sora ser AM ou
FM, a velocidade de propagação das ondas de rá dio no ar é a
mesma e tem módulo aproxi madamente 3,0 . 108m/s. 
Está correto o que se afirma apenas em :
a) I b) III c) I e II 
d) I e III e) II e III 
Resolução
I. Verdadeira. Uma onda de rádio é uma onda eletro mag nética. No ar,
o módulo de sua veloci dade vale aproxi mada men te 3,0 . 108m/s.
As ondas sonoras, no ar, propagam-se com velocidade de módulo
próximo a 340m/s.
II. Falsa. As ondas sonoras, sendo ondas me cânicas, não se
propagam no vácuo.
III. Verdadeira. As ondas de AM (amplitude mo dulada) e FM (fre quên -
cia modulada) são ondas eletromag néticas, propagando-se no ar
com velocidades de módulos iguais a 3,0 . 108m/s.
Resposta: D
� (GAVE-PORTUGAL) – Leia o seguinte tre cho: 
“Aquilo de que eu (Alex) gos tava mais era dos dias
de chuva e das tempestades. (...)
Ensinei ao Floco (rato de esti ma ção) que, se con -
tás semos os segundos entre um relâmpago e o
trovão e os multiplicássemos por trezentos e trinta, obtería mos a
distância a que o relâmpago estava de nós em me tros. Era um rato tão
ignorante que tive de lhe ex pli car que isso se devia ao fato de a luz
chegar até nós instantaneamente, enquanto o som viaja à velo cidade
de trezentos e trinta metros por segundo.”
(Uri Orlev, A ilha na rua dos pássaros)
Analise as proposições que se seguem:
(I) Se Alex contar 10s entre o instante em que viu o re lâm pago e o
instante em que ouviu o trovão, é porque a distância entre o local
do trovão e Alex é de 3,3km.
(II) A distância d entre o local do trovão e a posição de Alex, medida em
km, em função do tempo t, me dido em segundos, entre a visão do
relâmpago e a audição do trovão é dada pela relação: d = 330t.
(III) A afirmação do texto de que a luz chega até nós instantanea -
mente não é correta, pois o módulo da velocidade da luz é de,
aproxima damente, 300 000 km/s.
(IV) O intervalo de tempo entre a visão do re lâmpago e a au di ção
do trovão decorre do fa to de a velo cida de da luz no ar 
(300000km/s) ser muito maior que a do som (330m/s).
Estão corretas apenas:
a) I, III e IV b) I, II e III c) II, III e IV 
d) I e IV e) III e IV
Resolução
I. Verdadeira. d = Vsom . T
 d = 330 . 10 (m) = 3300m
 
II. Falsa. 
 d = 330t para d, em m, e t, em segundos
 d = 0,33t para d, em km, e t, em segundos
III. Verdadeira.
IV. Verdadeira.
Resposta: A
d = 3,3km
Exercícios Resolvidos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 191
� Ondas de naturezas mecânica e eletromagnética per -
meiam nosso dia a dia, prestando-se a diversos fins. A me -
dicina, por exemplo, utiliza-se dos ultrassons, raios X e raios �
para a elaboração de diversos diagnósticos e tratamentos. Já
em telecomunicações, são empregadas radiações de AM, FM,
TV e micro-ondas, essas últimas essenciais na telefonia celular.
Tendo em conta seu conhecimento sobre ondas, classifique
como falsa (F) ou verdadeira (V) cada proposição a seguir.
(I) As ondas sonoras são de natureza mecânica e não po -
dem propaga-se no vácuo. No ar, o módulo de sua velo -
cidade de propagação é cerca de 340 m/s, provocando
em sua passagem vibrações longitu dinais.
(II) Os sons detectáveis pelo ouvido humano têm frequência
compre endida entre 20Hz e 20 000Hz. Sons com fre -
quên cia acima de 20000Hz são considerados ultrassons,
podendo ser percebidos por alguns animais.
(III) Todas as ondas eletromagnéticas são transversais e pro -
pagam-se no vácuo com velocidade de módulo próximo
de 300000 km/s.
(IV) A energia associada a um fóton de radiação eletromag -
nética – quantum – é diretamente proporcional à fre -
quência da radiação.
(V) Os raios X são menos energéticos que os raios ultravioleta.
De (I) para (V) a sequência de V e F é:
a) F V V F V b) V V V V F 
c) V V V F F d) V F V F V 
e) F F F V V
RESOLUÇÃO:
(I) Verdadeira.
(II) Verdadeira.
(III) Verdadeira.
(IV) Verdadeira.
 Isso está de acordo com a Equação de Planck,
 
 em que h = 6,63 . 10–34 m2 kg/s é a Constante de Planck.
(V) Falsa
 Os raios X têm maior frequência que os raios ultravioleta,
logo são mais energéticos que esta radiação.
Resposta: B
� Alguns sistemas de segurança incluem
detec tores de movimento. Nesses sensores,
existe uma substância que se polariza na
presença de radiação eletromagnética de certa região de fre -
quência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e
empregada para efeito de controle. 
Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação
emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. 
WENDLlNG. M. Sensores. Disponível em:
www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado). 
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de
frequência 
a) da luz visível. b) do ultravioleta. 
c) do infravermelho. d) das micro-ondas. 
e) das ondas longas de rádio. 
RESOLUÇÃO:
A radiação eletromagnética emitida por uma pessoa está na faixa
do infravermelho.
Resposta: C
E = h f
192 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 192
1. A Física e o cotidiano
 Ondas mecânicas
 São aquelas que precisam de um meio material para poderem propagar-se. Como exemplo, temos as ondas no
oceano, uma pedra no lago, o som etc. Todas são perturbações causadas em meios materiais.
Eraldo Gueiros (na foto), brasileiro, nas ondas de Havaí.
193FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu aprendizado.
Quais são os principais exemplos de ondas mecânicas?
Diferencie ondas transversais de longitudinais.
Como oscila uma bolinha de isopor,na superfície da água, na passagem de uma onda?
O que é uma cuba de ondas?
Por que ondas puntiformes são unidimensionais?
18
Palavras-chave:Ondas mecânicas –
classificação
• Ondas mecânicas: 
cordas, líquidos e som
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 193
 Exemplos de ondas mecânicas:
194 FÍSICA
Devido à re du ção na pro fundidade do mar, as ondas, ao “quebrarem”
na chegada a uma praia, não são ondas puras, mas uma espécie de
correnteza capaz de arrastar os corpos.
2. A Física e o mundo
 
Movimento ondulatório
 Ondas mecânicas
 Onda: perturbação que se propaga.
 Ondas mecânicas: som, ondas na água, ondas
sísmicas etc. Propagam-se apenas em um meio ma -
terial. No entanto, não há transporte de matéria, apenas
da perturbação.
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 194
 Palavras da língua inglesa
relacionadas com a clas sifi cação das
ondas mecânicas
3. A Física e o laboratório
 Produção de ondas transversais na
corda.
As ondas na corda transmitem a energia de ponto para ponto
(puntiformes) sobre o comprimento da corda (unidimensionais).
 Ondas transversais e longitudinais
em molas
195FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 195
196 FÍSICA
 Cuba de ondas para a produção de
ondas na água
As ondas na água obtidas na cuba são circulares, bidimensionais e pos -
suem componentes transversais e longitudinais, definindo-as como mistas.
Imagem
projetada
Vibrador
Cuba de
onda
Retroprojetor
Calibrador
de frequência
110V
Gerador
de ondas
 Som
 O som é uma onda mecânica, longitudinal e tridimensional, que se propaga em um meio (sólido, líquido e gasoso).
Uma onda sonora está relacionada com a densidade das partículas do meio através do qual o som se propaga.
O som propaga-se, em meios homogêneos e isotrópicos, esfericamente e tridimensionalmente, e pode apresentar componentes
transversais nos sólidos e líquidos, caracterizando-se como onda mista. 
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 Introdução
 Os corpos e sistemas constituídos por átomos e moléculas podem vibrar e transmitir energia e quan tida de de
movimento de um ponto a outro.
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 196
197FÍSICA
 Dessa forma, são produzidas as ondas mecânicas,
que podem ser classificadas das seguintes maneiras:
 Ondas quanto às direções
de vibração e propagação
 Ondas longitudinais
 A direção de vibração coincide com a de propagação.
 Na mola acima, a onda repre sen ta da é longitudinal,
pois, enquanto a propagação ocorre da esquerda para a
direita, as partículas vibram ho ri zon talmente, isto é, na
mesma dire ção.
 São também longitudinais as on das sonoras nos
meios fluidos (lí qui dos ou gasosos).
 Ondas transversais
 A direção de vibração é per pen di cular à de propagação.
 Na corda acima, a onda repre sen tada é transversal,
pois, enquan to a propagação ocorre da esquerda pa ra a
direita, as partículas vibram ver ticalmente, isto é, na
direção per pen dicular.
 São também transversais todas as radiações eletro -
mag néticas, in clu sive a luz.
 Ondas mistas
 Têm caráter longitudinal e trans ver sal.
 As ondas nas superfícies líqui das são mistas.
 Ondas quanto à frente
 de onda e à dimensão
 Ondas unidimensionais
 A frente de onda é um ponto
 Uma onda propagando-se ao lon go de uma corda
tem por frente de onda um “ponto”, o que significa que
essa onda é unidimensional.
 Ondas bidimensionais
 A frente de onda é uma linha
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 197
198 FÍSICA
� (UNIRIO-MODELO ENEM) – A figura I
abai xo mostra um pul so de onda, com veloci -
dade 
→
V, propagando-se para a direita numa
corda tracionada, um pouco antes de atingir os
pontos A, B e C. Na figura II, a onda já atingiu
os pontos citados.
A alternativa que indica, corretamente, as velo -
ci dades dos pon tos A, B e C no instante
considerado, correspondente à figura II, é:
Resolução
Na situação da figura II, tem-se:
Ponto A: está na lombada posterior do pulso, por
isso sua veloci dade é vertical e dirigida para
baixo (↓).
Ponto B: está no ponto de altura máxima, em que
ocorre inversão no sentido do seu movimento.
Por isso, o ponto B tem velocidade nula.
Ponto C: está na lombada anterior do pulso, por is -
so sua velocidade é vertical e dirigida para cima
(↑).
Resposta: A
� (PISA) – A velocidade de propagação do
som no ar depende da tem pera tura. Na tabela
seguinte, é possível obser var o módulo da
velo cidade do som (m/s) a dife rentes tem pera -
turas.
Analise as proposições que se seguem:
(I) Para um aumento de temperatura de 5°C,
o módulo da velocidade do som aumenta
3,0m/s.
(II) Na temperatura de 40°C, supondo-se que
a tabela continua válida, o módulo da ve -
lo cidade do som será de 352,4m/s.
(III) Se a equação do módulo da velocidade do
som V em função da temperatura θ for
dada pela relação: V = θ + b, para θ em 
 °C e V em m/s, o parâmetro b vale
331,4m/s.
(IV) Para a tempertura θ = 12°C, o módulo da
velocidade do som vale 338,6m/s.
Estão corretas:
a) I, II, III e IV b) apenas I, III e IV 
c) apenas II e III d) apenas I e IV 
e) apenas I
Resolução
I (V) Leitura da tabela
II (F) Para um aumento de 10°C, a veloci da -
de do som aumenta 6,0m/s e valerá:
 V = (349,4 + 6,0)m/s = 355,4m/s
III (V) V = θ + b
 θ = 0°C ⇒ V = b = 331,4m/s
IV (V) V = θ + 331,4
 θ = 12°C ⇒ V = � . 12 + 331,4� m/s
 V = (7,2 + 331,4) m/s = 338,6m/s
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Para pesquisar a pro -
fundidade do oceano numa certa região, usa-se
um sonar instalado num barco em repouso. O
intervalo de tem po decorrido entre a emissão
do sinal (ultrassom de fre quên cia 75000Hz) e a
resposta ao barco (eco) é de 1,0 segundo. Su -
pon do que o módulo da velocidade de propa -
gação do som na água é igual a 1500m/s, a
profundi dade do oceano na região con si derada
é de:
a) 25m b) 50m c) 100m 
d) 750m e) 1500m
Resolução
Sejam:
p → profundidade do oceano na região
considerada;
V → módulo da velocidade de propagação
do som na água (V = 1500m/s);
Δt → intervalo de tempo gasto pelo ultrassom
desde a emissão até a recepção do sinal
refletido no fundo do oceano.
 (Δt = 1,0s).
O movimento do som na água deve ser consi -
derado uni for me, o que significa que podemos
es cre ver:
V = 
em que d é a distância per cor rida pelas on das
ultrassônicas des de a emissão até a recep ção.
As ondas são emitidas do navio, inci dem no
fundo do mar e, depois de refletidas, são
captadas no va mente no navio. Assim:
V = 1500m/s
� d = 2p � ⇒ 1500 = 
Δt = 1,0 s
p = m ⇒
Resposta: D
3
––
5
3
––
5
d
–––
Δt
2p
–––
1,0
3
––
5
3
––
5
Velocidade 
do ponto A
Velocidade 
do ponto B
Velocidade 
do ponto C 
a) ↓ Zero ↑
b) ↓ ↓ ↓
c) Zero Zero Zero
d) ↑ ↑ ↑
e) → → →
p = 750m
1500
–––––
2
Temperatura (θ) 
em °C
Módulo da
velocidade do som
(V) em m/s
–10 325,4
–5 328,4
0 331,4
5 334,4
10 337,4
15 340,4
20 343,4
25 346,4
30 349,4
Exercícios Resolvidos
 Podemos ob servar na super fí cie da água ondas cir -
culares ou retas. Em ambos os ca sos, a frente de on da é
uma “li nha” e, por isso, essas on das são bidimensionais.
 Ondas tridimensionais
 A frente de onda é uma superfície.
 Ondas sonoras emitidas, por exemplo, por um
pequeno alto-falante muito potente propagam-se em
todas as direções em torno dele. Isso mostra que as
frentes de onda são “superfícies” (no caso, superfícies
esféricas) e, por is so, essas ondas são tridimensionais.
Frente ondade
Raio de onda
Ondas esféricas
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� (MODELO ENEM) – Na figura, o garoto faz com que a
extremidade da cordaem sua mão realize um movimento
periódico de sobe e desce. Devido a isso, produz na corda o
trem de ondas mostrado.
As ondas na corda são
a) mecânicas, transversais, puntiformes e unidimensionais.
b) mecânicas, mistas, circulares e bidimensionais.
c) mecânicas, longitudinais, esféricas e tridimensionais.
d) eletromagnéticas, transversais, puntiformes e unidimen sio -
nais. 
e) eletromagnéticas, transversais, planas e tridimensionais.
RESOLUÇÃO:
Mecânica: necessita de um suporte material, a corda.
Transversal: a vibração é perpendicular à propagação.
Puntiforme: a frente de onda é um ponto.
Unidimensional: a energia propaga-se na única dimensão da
corda, o comprimento.
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – O garoto lança, sucessivamente,
pedri nhas na super fície livre da água de uma piscina.
As ondas na água são
a) mecânicas, transversais, puntiformes e unidimensionais.
b) mecânicas, mistas, circulares e bidimensionais.
c) mecânicas, longitudinais, esféricas e tridimensionais.
d) eletromagnéticas, transversais, puntiformes e unidimen -
sionais. 
e) eletromagnéticas, transversais, planas e tridimensionais.
RESOLUÇÃO:
Mecânica: necessita de um suporte material, a água.
Mista: a vibração é circular, pois tem componentes paralela e
perpendicular à propagação.
Circular: a frente de onda é uma circunferência.
Bidimensional: a energia propaga-se nas duas dimensões da
água, o comprimento e a largura.
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – O menino estoura uma bombinha e o
som da explosão é ouvido em todas as direções em torno dela.
As ondas sonoras produzidas pelo estouro da bombinha são 
a) mecânicas, transversais, puntiformes e unidimensionais.
b) mecânicas, mistas, circulares e bidimensionais.
c) mecânicas, longitudinais, esféricas e tridimensionais.
d) eletromagnéticas, transversais, puntiformes e unidimen -
sionais. 
e) eletromagnéticas, transversais, planas e tridimensionais.
RESOLUÇÃO:
Mecânica: necessita de um suporte material, o ar.
Longitudinal: a vibração é paralela à propagação.
Esférica: a frente de onda é uma superfície esférica.
Tridimensional: a energia propaga-se nas três dimensões da
atmos fera, o comprimento, a largura e a altura.
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – Observe as figuras que se seguem:
Quanto às direções de vibração e propagação, as ondas
mostradas na figura são
a) transversais. b) longitudinais. c) mistas.
d) eletromagnéticas. e) bidimensionais.
RESOLUÇÃO:
Longitudinal: a vibração é paralela à propagação.
Resposta: B
Exemplo de onda
mecânica
Representação esquemática
da propagação e da vibração
da onda
pulso produzido numa mola
199FÍSICA
Exercícios Propostos
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200 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Quando os sistemas materiais vibram (ondas numa corda ou, na água, ou o som no ar), definimos as cha ma das
ondas mecânicas. 
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu aprendizado.
Qual é o nome do tempo de um ciclo de oscilação?
Se uma onda oscila duas vezes por segundo, qual é o seu período? Relacione os dois valores.
O comprimento de onda das ondas numa corda é o comprimento da corda?
Num meio não absorvedor de energia, como fica o módulo da velocidade das ondas sonoras mais graves e
mais agudas?
19
Palavras-chave:Ondas mecânicas – 
relação fundamental
• Ondas mecânicas 
e uma relação (V = λf)
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 200
201FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Som, ultrassom e infrassom
 Dependendo de sua frequência, uma onda mecânica
pode, ou não, excitar nossos ouvidos. Quando o excita,
di ze mos que estamos ouvindo a onda, que recebe o
nome de som, ou onda sonora.
 A onda mecânica, para ser ouvida, deve ter sua fre -
quên cia compreendida entre 20Hz e 20 000Hz, apro xi -
ma da mente.
 Se a frequência da onda mecânica for superior a
20 000Hz, a onda se diz ultrassom, e se for inferior a
20Hz, in frassom.
 No caso do som propagando-se no ar, ocorre fato se -
melhante ao da onda longitudinal na mola. Regiões de
compressão alternam-se com re giões de rarefação, e o
comprimento de onda λ é a dis tância entre duas regiões
de compressão consecutivas, con forme representa o
esquema.
3. A Física e o laboratório
 O ouvido humano e os sons que detecta
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 201
202 FÍSICA
 Os animais ouvem sons que nós não ouvimos.
4. Onda longitudinal na mola
Onda longitudinal produzida numa mola.
A distância entre os centros de duas compressões sucessivas é o
comprimento de onda da onda. A propagação do som nos fluidos
é análoga à propagação dessa onda na mola.
5. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 Período, frequência, amplitude 
 e comprimento de onda
 Suponhamos que um homem, se gurando uma das
extremidades de uma corda tensa, passe a movi men tar
ritmadamente sua mão para cima e para baixo.
 Admitamos que o intervalo de tem po decorrido em
um movimento de sobe e des ce da mão seja sempre
constante e que a altura da posição mais alta da mão em
relação à posição mais baixa seja invariável.
 Esses movimentos cadenciados da mão do homem
produzirão uma sucessão de ondas senoidais que
percorrerão a corda com velocidade de intensidade V,
conforme ilustra o esquema a seguir.
 No caso do exemplo, o período da onda é igual ao
intervalo de tempo gasto pela mão do homem para exe -
cutar uma oscilação, isto é, um movimento de sobe e
desce completo.
 Matematicamente: 
 
 Se n = 1 ciclo, teremos Δt = T. As sim:
 Se a unidade de tempo for o segundo (s), decorrerá
que:
 Recordemos que:
 1kHz = 103 Hz, 1MHz = 106 Hz e 1GHz = 109 Hz
 Referindo-nos ao exemplo da cor da, podemos dizer
que o com pri mento de onda λ é a distância entre duas
cristas ou entre dois vales consecutivos.
 É evidente que a distância entre uma crista e um va le
consecutivos equi vale a meio comprimento de on da (λ/2).
6. Relação 
 fundamental da ondulatória
 Geralmente, uma onda pro pa ga-se em movimento
uniforme, valendo a relação:
 Recordando que durante um pe río do (T) a per tur ba ção
percorre um comprimento de onda (λ) e que a fre quên cia (f)
é o inverso do período, podemos escrever que:
Os morcegos ouvem
sons com frequência
entre 1000 Hz e 120 000 Hz
Os golfinhos ouvem sons
com frequência entre
150 Hz e 150 000 Hz
Os gatos ouvem sons
com frequência entre
60 Hz e 65 000 Hz
Os cães ouvem sons
com frequência entre
15 Hz e 50 000 Hz
Chama-se período (T) da on da o intervalo de
tempo necessário para que um ponto vibrante rea -
lize um ciclo completo.
Chama-se frequência (f) da on da o número de
ciclos rea li za dos por um ponto vi brante numa uni -
dade de tempo.
n
f = ––––
 Δt
 1 1
f = ––– ou T = –––
 T f
 1
unid (f) = –– = s–1 = hertz (Hz)
 s
Chama-se amplitude (A) da onda a distân cia de
uma crista ou um vale ao nível de equilíbrio.
Chama-se comprimento de onda (λ) a dis tância
per cor rida pela perturbação du ran te um pe ríodo.
 Δs
V = ––––
 Δt
 λ
V = –––– = λ f
 T
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 202
203FÍSICA
� A distância entre duas cristas consecu tivas de uma onda
mecânica é 5,0m e o período de oscilação desta onda é igual a 2,0s.
Pode-se dizer que o módulo da velocidade de propagação da onda e
sua frequência são, respectivamente, iguais a:
a) 2,5m/s e 0,50Hz. b) 2,5m/s e 0,60Hz. 
c) 3,0m/s e 0,60Hz. d) 3,5m/s e 0,70Hz.
e) 4,0m/s e 0,70Hz.
Resolução
 
V = ⇒ V = (m/s) = 2,5m/s
 
f = ⇒ f = (Hz) = 0,50Hz
Resposta: A
� (UFPR-MODELO ENEM) – Identifiquea característica de uma
onda sonora:
a) Propaga-se no vácuo com velocidade igual à da luz.
b) Tem velocidade de propagação com módulo igual a 340m/s em
qual quer meio.
c) Propaga-se como onda transversal.
d) Todas as ondas sonoras têm igual comprimento de onda.
e) Necessita de um meio material para se propagar.
Resposta: E
� (UFTM-MODELO ENEM) – O estetos cópio é um instrumento
utilizado para aus cultar qualquer som vascular, respiratório e outros de
outra natu reza em qualquer região do corpo. É composto por 3 com -
ponentes: a peça auricular, os tubos condutores de ondas sonoras e a
peça aus cultatória – geralmente composta de uma campânula ou
sinete, que transmite melhor os sons de baixa frequência, e do
diafragma, que trans mite melhor os sons de alta frequência.
Para que a transmissão desses sons seja per cebida pelo médi co, a
faixa de frequência transmitida deve estar entre
a) 5Hz e 5 000Hz. 
b) 10Hz e 12 000Hz.
c) 10Hz e 30 000Hz. 
d) 20Hz e 20 000Hz.
e) 20Hz e 200 000Hz.
Resolução
O ouvido humano percebe sons compreen didos na faixa de 20Hz a
20 000Hz, aproxima damente, denominada faixa audível.
Resposta: D
λ
–––
T
5,0
–––
2,0
1
–––
T
1
–––
2,0
� (UNI-CESUMAR-MODELO ENEM) – Considere o texto
abai xo.
Tremor coloca à prova sistema de alerta da capital.
 O forte terremoto na costa do México disparou rapida -
mente um alarme sonoro em toda a capital do país.
 Há duas décadas, a associação Cires fornece à capital
mexicana um sistema de sensores distribuídos ao longo da
costa do pacífico, onde o risco de terremotos é maior. Uma vez
detectado o abalo sísmico, o sistema dispara imediatamente
os alarmes em escolas, escritórios e em outros prédios. Os
mexicanos têm, então, um minuto para reagir e deixar os
edifícios antes que eles comecem a tremer.
(Adaptado de: O Estado de S.Paulo, 09/09/2017)
Supondo-se que, nesse caso, após sua detecção, a onda
sísmica demorou 120 segundos para chegar à capital
mexicana, que sua frequência era 2,0 Hz e que seu
comprimento de onda era 2,5 km, a distância entre o ponto de
detecção do abalo sísmico e a capital do México era de
a) 24 km. b) 160 km. c) 600 km.
d) 720 km. e) 900 km.
RESOLUÇÃO:
I) Equação fundamental da Ondulatória:
 v = λ f ⇒ v = 2,5 . 2,0 
 Da qual: 
II) Propagação do abalo em movimento uniforme:
 
v = ⇒ 5,0 = 
 
 De onde se obtém: 
Resposta: C
km�––––�
s
v = 5,0km/s
D
––––
T
D
–––––
120
D = 600km
Exercícios Propostos
Exercícios Resolvidos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 203
204 FÍSICA204 FÍSICA
� No esquema a seguir, uma rolha de dimensões des prezí -
veis flutua na superfície tranquila e horizontal da água de um
grande tanque e vai ser atingida por um trem de ondas
senoidais que se propaga para a direita com velocidade de
intensidade 50 cm/s.
Uma vez atingida pelas ondas, a rolha passa a executar um
movimento osci|atório de sobe e desce, sem sofrer
deslocamentos horizontais. Qual o menor intervalo de tempo, a
partir da situação representada na figura, para que a rolha
recobre sua posição inicial?
a) 0,8s b) 0,4s c) 0,2s d) 0,1s
RESOLUÇÃO:
(I) Da figura: 1,5λ = 60 ⇒
(II) V = λf = ⇒ 50 = ⇒
(III) O intervalo de tempo pedido corresponde a meio período
(meio ciclo) de oscilação da rolha. Logo:
 
Δt = ⇒ Δt = ⇒
Resposta: B
� (VUNESP-FEMA) – A figura representa, vistas de cima, as
cristas de uma onda que se propaga na superfície de um líquido
em três diferentes instantes, indicados no esquema.
Se a velocidade de propagação dessa onda tem módulo igual a
20cm/s, seu compri mento de onda, em centímetros, é igual a
a) 2,0. b) 4,0. c) 5,0. d) 8,0. e) 10,0.
RESOLUÇÃO:
(I) Ondas consecutivas são produzidas a intervalos de tempo de
0,20s. Esse é, pois, o período das ondas.
 
(II)Cálculo do comprimento de onda (λ):
 
V = λf ⇒ V = ⇒ 20 = 
 Da qual: 
Resposta: B
λ = 40 cm
λ
–––
T
40
––––
T
T = 0,8s
T
–––
2
0,8
–––
2
Δt = 0,4s
� � � � � �
t = 0s
t = 0,20s
t = 0,40s
T = 0,20s
λ
–––
T
λ
––––
0,20
λ = 4,0cm
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 204
� (FMJ-VUNESP) – O intervalo de frequências sonoras
audíveis para o ser humano está compreendido entre 20Hz e
20kHz, aproximadamente. Considerando-se a velocidade do
som no ar com módulo igual a 340m/s, calcule:
a) os comprimentos de onda, em metros, das ondas sonoras
para os extremos desse intervalo de frequências, indicado
no enunciado.
b) o comprimento de onda, em metros, de uma onda sonora de
frequência 100Hz, no ar, ao passar para a água, sabendo-se
que o módulo da velocidade de propagação do som na água
é quatro vezes maior que no ar.
RESOLUÇÃO:
a) V = λf = ⇒ λ = 
 
λmin = = (m) ⇒
 λmáx = = (m) ⇒
b) Ao passar do ar para a água, a onda sonora sofre refração,
conservando sua frequência.
 Vágua = λágua . f ⇒ 4Var = λágua . f
 4 . 340 = λágua 100 ⇒
Respostas: a) λmin = 0,017m
 λmáx = 17m
 b) 13,6m 
� Em um dia de chuva muito forte, cons tatou-se
uma go teira sobre o centro de uma piscina
coberta, formando um padrão de ondas
circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a
cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de
25 cm e cada uma delas se aproximava da borda da piscina com
velocidade de módulo 0,5 m/s. Após algum tempo a chuva
diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por segundo.
Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas e o
módulo da ve lo cidade de propagação da onda se tornaram, res -
pec tivamente,
a) maior que 25 cm e maior 0,5 m/s.
b) maior que 25 cm e igual a 0,5 m/s.
c) menor que 25 cm e menor que 0,5 m/s.
d) menor que 25 cm e igual a 0,5 m/s.
e) igual a 25 cm e igual a 0,5 m/s.
RESOLUÇÃO:
Supondo-se que a profundidade da piscina seja cons tante, o mó -
dulo da velocidade de propagação da onda permanece constante
e seu módulo continua igual a 0,5m/s.
Como a frequência da onda diminuiu, o comprimento de onda
deverá aumentar, ficando maior que o com primento de onda
inicial de 25cm.
V = λ f = constante
f diminui ⇔ λ aumenta
Resposta: B
Var
–––––––
fmin
340
––––––
20
λmáx = 17m
λágua = 13,6m
V
–––
f
Var
–––––––
fmáx
340
––––––
20 000
λmin = 0,017m
205FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 205
� Uma manifestação comum das torcidas em
estádios de futebol é a ola mexicana. Os
espec tadores de uma linha, sem sair do lugar
e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam,
sincronizados com os da linha adja cente. O efeito coletivo se
propaga pelos especta dores do estádio, formando uma onda
progressiva, conforme ilustração.
Calcula-se que o módulo da velocidade de propagação dessa
“onda humana” é 45km/h e que cada período de oscilação
contém 16 pessoas, que se levantam e sentam organi -
zadamente distanciadas entre si por 80cm.
Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em 7 dez. 2012 (adaptado)
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um
valor mais próximo de
a) 0,3. b) 0,5. c) 1,0. d) 1,9. e) 3,7.
RESOLUÇÃO:
O comprimento de onda é calculado pelos 15 in ter valos de 80cm
(0,80m) entre os 16 espectadores que produzem um período da
“onda humana” da seguinte maneira:
λ = 15 . 0,80 (m)
λ = 12m
A frequência, em hertz, para a velocidade de propagação de mó -
dulo 45km/h (12,5m/s) é dada por:
V = λf
f =
f =
Resposta: C
V
–––
λ
12,5m/s
–––––––
12m
f = 1,04Hz
206 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 206
1. A Física e o cotidiano
 O Universo que conhecemos apresenta não só cor pos formados por átomos e moléculas, mas também é
preenchido por radiação ou ondas eletromagnéticas. Estas fazem parte de muitos fenômenos físicos e têm grandes
aplicações tecnológicas, como as transmissões de rádio e TV, os raios X, as micro-ondas,além de sua manifes tação
mais familiar: a luz visível.
2. A Física e o mundo
 O espectro eletromagnético
 O quadro a seguir mostra os tipos de ondas eletromagnéticas, como são formadas e quais são suas principais utili -
zações. Note que as on das de infravermelho relacionam-se com torções e oscilações de moléculas, responsáveis pelos
fenômenos termo dinâmicos e, por isso, são chamadas de ondas de calor.
Raios
gama
Raios X Ultravioleta Visível Infravermelho Micro-ondas Televisão Rádio
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
O conjunto das radiações eletromagnéticas constitui o espectro eletromagnético
207FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
O Universo possui apenas partículas?
O que é o espectro eletromagnético?
Como são produzidas as radiações eletromagnéticas?
20
Palavras-chave:Ondas eletromagnéticas – 
produção e espectro
• Cargas elétricas vibram e
produzem ondas variadas,
inclusive no vácuo
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 Palavras da língua inglesa relacionadas com as ondas eletromagnéticas
12:50
Frequência (Hz)
1021 1020 1019 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105 104
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 101 102 103 104 10510-710-810-910-1010-1110-1210-13
Comprimento de onda (m)
Fonte física
Raios gama Raios X Ultravioleta Infravermelho Micro-ondas Ondas de rádio
Desintegração
nuclear
Transições
eletrônicas profundas
Transições
eletrônicas
Visível
Transições
eletrônicas
mais externas
Vibrações e
torções
moleculares
Rotações e
inversões
moleculares
Aceleração circular de elétrons sob
campos elétricos e magnéticos em
tubos evacuados
Distante Próximo Próximo Distante
UHF VHF SW MW LW
LF
Produção prática
Reatores nucleares,
isótopos radioativos
(por exemplo, cobalto-60)
Tubo de
raios X
Lâmpada
solar Luz elétrica
Aquecedores
elétricos
Forno de
micro-ondas
Equipamento
de radar
Equipamento de
transmissão de sinais
S
iz
e
re
fe
re
nc
e
football field
man's height
baseball
paperclip
thickness
paper
thickness
blood
cells
bacteria
viruses
water molecule
atom
atomic
nucleus
wavelength 1 ft 1 cm 1 mm 1	 1 nm 1 A 1 pm
�(m)
103 102 101 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12
Biological
Effect Induced Currents Heating Ex & Phcm Ionization – DNA Damage
electron volt
(eV) 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 102 103 104 105 106101
frequency
(Hz)
1 MHz 1 GHz 1 THz 1 PHz 1 EHz 1 ZHz
105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021
Radio Spectrum
Broadcast and Wireless Microwave
Terahertz Infrared Ultraviolet X-rays & Gamma Rays
S
ou
rc
es
 a
nd
 U
se
s 
of
F
re
qu
en
cy
 B
an
ds AM radio
600kHz-1.6 MHz
MRI (1.5T)
63.86 MHz
SmartMeter
0.9-2.45 GHz
Microwave Oven
2.4 GHz
TV Broadcast
54-700 MHz Wireless Data
~2.4 GHz
FM radio
88-108 MHz Mobile Phones
900MHz-2.4GHz
Radar
1-100 GHz
Screening
0.2-4.0 THz
Night Vision
10-0.7 m	
Remotes
850 nm
Suntan
400-290 nm
Visible Light
700-400 nm
Fiber telecom
0.7-1.4 m	
Dental Curing
200-350 nm
Medical X-ray
80 keV
Cosmic
Gamma Rays
>10 BeV
PET
511 keV
Bone Scan
140 keV
Baggage Screen
160 keV
"mm wave"
"sub-mm"
electronics
op
tic
s
Soft X-ray Hard X-ray
70
0
62
5
57
5
54
0
47
0
44
0
Visible wavelengths (nm)
B
an
ds
Non-ionizing Radiation Ionizing Radiation
ELECTROMAGNETIC RADIATION SPECTRUM
°
208 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 208
3. A Física e o laboratório
 Produção de ondas eletromagnéticas
 Como você sabe, a matéria é formada por cargas
elétricas (prótons e elétrons) que, quando oscilam, pro -
duzem alterações nas cargas e nos ímãs próximos.
Imagine, de maneira muito simplificada, uma carga
elétrica que oscila nas proximidades de um pêndulo com
uma car ga elétrica pendurada e de uma bússola, ambos,
inicialmente, em repou so.
 A carga em movimento oscilatório pro du z ondas ele -
tromagnéticas que são recebidas à dis tância por ou tras
cargas ou ímãs, que podem passar a os cilar também, o
que ocorre com o pêndulo e a bússola.
 A oscilação apresenta uma frequência f e um com -
primento de onda λ representado a seguir.
4. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 Classificação e diferenciação
 Todas as ondas eletromagnéticas propagam-se no
vácuo com ve lo cidade de módulo 3,0 . 108m/s e diferen -
ciam-se umas das outras pela frequência e pelo com -
primento de onda. As ondas mais energéticas e pene -
trantes são as de maior frequência e menor comprimento
de onda (raios X e raios �).
N
S
Pêndulo com
carga elétrica
Oscilação
Carga
oscilando
Onda
eletromagnética
(transversal)
A onda eletromagnética é formada por campos elétrico
e magnético perpendiculares entre si, que promovem a
oscilação do pêndulo e da bússola à distância.
Bússola
( mã)í
Oscilação
f
Fonte física
da onda
eletromagnética � v
As ondas eletromagnéticas são sempre
transver sais e, de maneira geral, esféricas e
tridimensionais.
209FÍSICA
� (UDESC) – Analise as afirmações abaixo, com relação às ondas
eletromagnéticas.
I. Os raios gama são radiações eletromagnéticas de frequência
maior do que a luz visível.
II. As micro-ondas são ondas eletromagnéticas que se propagam, no
ar, com velocidade maior do que as ondas de rádio.
III. Os campos elétrico e magnético em uma radiação infraver me lha
vibram paralelamente à direção de propagação da radiação.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
Resolução
I. Verdadeira.
II. Falsa. Todas as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo
(e, com boa aproximação, também no ar), com velocidade de
módulo c = 3,0 . 108m/s.
III. Falsa. Os campos elétrico e magnético em uma radiação
eletromagnética qual quer vibram perpendicularmente à direção
de propagação da radiação.
Resposta: E
� (UEL-MODELO ENEM) – Uma alternativa para reduzir o con su mo
de energia elétrica, sem prejudicar o conforto do consumidor, é a troca de
lâmpadas incandescentes por lâmpadas fluorescentes. Isto se deve ao
fato de que as lâmpadas fluorescentes são chamadas também de
lâmpadas frias, emitindo luz com comprimentos de onda específicos na
região espectral da luz visível, enquanto as lâmpadas incandes centes
emitem um espectro largo e contínuo, que atinge compri mentos de onda
bem acima dos da luz visível. Considerando o exposto, é correto afirmar
que as lâmpadas incan descentes consomem mais energia produzindo a
mesma quantidade de luz visível que uma fluores cente porque emitem
a) muita radiação infravermelha. b) muita radiação beta. 
c) muita radiação azul. d) muita radiação ultravioleta.
e) muita radiação gama.
Resolução
As lâmpadas incandescentes emitem luz como um sub produto do aque -
cimento do filamento, que se torna rubro devido à passagem da cor rente
elétrica (Efeito Joule). A radiação emanada da lâmpada constitui-se
principalmente de infravermelho (ondas de calor) e luz visível.
O maior consumo de energia dessas lâmpadas está ligado à emissão de
radiação infravermelha (invisível), que tem fre quência menor que a da luz
visível e comprimento de onda maior que o da luz visível.
Resposta: A
10-15 10-13 10-11 10-9 10-7 10-5 10-3 10-1 101 103 105 107
raios gama ultravioleta infravermelho
rádio
FM
rádio
AM
micro-ondasraios X
COMPRIMENTO DE ONDA (m)
TV
ondas longa
de rádio
luz visível
Exercícios Resolvidos
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210 FÍSICA
� (UFU-MODELO ENEM) – A figura abaixo representa o
espectro eletromagnético que apresenta ondas de diferentes
comprimentosde onda. A compreensão do espectro
eletromagnético permite ao homem explorar diversos tipos de
ondas, nas mais diferentes formas: nas transferências de
informações, na saúde etc.
Adaptado de: COMINS; KAUFAMANN. Descobrindo o
universo. 
Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 96.
A partir do espectro eletromagnético, é correto afirmar que
a) o infravermelho, visível ao olho humano, só é percebido no
escuro, por possuir tons avermelhados.
b) as ondas de rádio não são visíveis ao olho humano e
possuem velocidade baixa quando comparada à velocidade
da luz visível.
c) os raios gama são invisíveis ao olho humano, possuem
pequeno comprimento de onda e alta frequência, com alta
capacidade de penetração em objetos sólidos e no corpo
humano.
d) as micro-ondas são uma forma de radiação com com pri -
mento de onda e frequência maiores que os da luz visível.
e) todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma frequência.
RESOLUÇÃO:
a) O infravermelho não é visível ao olho humano.
b) No vácuo, e também no ar (com boa aproximação), as ondas de
rádio têm velocidade de propagação igual à da luz visível.
d) As micro-ondas têm menor frequência e maior comprimento de
onda que a luz visível.
e) Cada onda eletromagnética tem a sua frequência característica.
Resposta: C
Exercícios Propostos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 210
211FÍSICA
� Alguns sistemas de segurança incluem
detectores de movimento. Nesses sensores,
existe uma substância que se polariza na
presença de radiação eletromagnética de certa região de
frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e
empregada para efeito de controle. 
Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação
emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. 
WENDLlNG. M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. 
Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado). 
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de
frequência 
a) da luz visível. 
b) do ultravioleta. 
c) do infravermelho. 
d) das micro-ondas. 
e) das ondas longas de rádio. 
RESOLUÇÃO:
A radiação eletromagnética emitida por uma pessoa está na faixa
do infravermelho.
Sugerimos ao professor comentar o espectro eletromagnético,
destacando as principais radiações. 
Adaptado de: COMINS; KAUFAMANN. Descobrindo o universo.
Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 96.
Resposta: C
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212 FÍSICA
� Nossa pele possui células que reagem à incidência de luz ultravioleta e produzem uma substância chamada mela -
nina, responsável pela pigmentação da pele. Pen sando em se bronzear, uma garota vestiu um biquíni, acendeu a luz
de seu quarto e deitou-se exatamente abaixo da lâmpada incandescente. Após várias horas ela percebeu que não
conseguiu resultado algum.
O bronzeamento não ocorreu porque a luz emitida pela lâmpada incandescente é de
a) baixa intensidade. b) baixa frequência. c) um espectro contínuo. d) amplitude inadequada. e) curto comprimento de onda.
(Imagem: http://refensdafisica.tumblr.com/post/19975814934/espectro-eletromagnetico)
RESOLUÇÃO:
O espectro eletromagnético emitido por uma lâmpada incandescente é composto principalmente por radia ções infravermelhas e luz
visível, de frequências me nores que as das radiações ultravioleta, exigidas no bron zeamento.
Resposta: B
� (UDESC) – Analise as afirmações abaixo, com relação às ondas eletromagnéticas.
I. Os raios gama são radiações eletromagnéticas de frequência maior do que a luz visível.
II. As micro-ondas são ondas eletromagnéticas que se propagam, no ar, com velocidade maior do que as ondas de rádio.
III. Os campos elétrico e magnético em uma radiação infraver me lha vibram paralelamente à direção de propagação da radiação.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
RESOLUÇÃO
I. Verdadeira.
II. Falsa. Todas as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo (e, com boa aproximação, também no ar), com velocidade de
módulo c = 3,0 . 108m/s.
III. Falsa. Os campos elétrico e magnético em uma radiação eletromagnética qual quer vibram perpendicularmente à direção de propagação
da radiação.
Resposta: E
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1. A Física e o cotidiano
 As ondas eletromagnéticas estão presentes em vá -
rios objetos cotidianos, principalmente, nas faixas de
rádio, TV, micro-ondas, infravermelho, luz visível e ultra -
violeta.
213FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu aprendizado.
Quais as principais ondas eletromagnéticas utilizadas na vida cotidiana?
Quais são os usos pacíficos da radioatividade?
Relacione a estrutura da matéria com a produção da radiação.
À medida que o comprimento de onda da radiação eletromagnética, no vácuo, diminui, o que ocorre com a
velocidade escalar, com a frequência e com o poder de penetração?
É possível imaginar a luz de uma lâmpada como uma chuva de grãos de energia?
21
Palavras-chave:Ondas eletromagnéticas – 
relação fundamental e quantização
• V = λf e pacotes 
de energia (E = hf)
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214 FÍSICA
2. A Física e o mundo
 A tecnologia encontrou aplicações para todo o espectro eletromagnético. 
3. A Física e o laboratório
 As ondas eletromagnéticas são produzidas por desintegrações nucleares, transições nucleares, vibrações e
torções nucleares e movimentos curvos de elétrons.
12:50
Raios gama Raios X Ultravioleta Infravermelho Micro-ondas Ondas de rádio
Visível
Distante Próximo Próximo Distante
UHF VHF SW MW LW
LF
Produção prática
Reatores nucleares,
isótopos radioativos
(por exemplo, cobalto-60)
Tubo de
raios X
Lâmpada
solar Luz elétrica
Aquecedores
elétricos
Forno de
micro-ondas
Equipamento
de radar
Equipamento de
transmissão de sinais
Fonte física
Raios gama Raios X Ultravioleta Infravermelho Micro-ondas Ondas de rádio
Desintegração
nuclear
Transições
eletrônicas profundas
Transições
eletrônicas
Visível
Transições
eletrônicas
mais externas
Vibrações e
torções
moleculares
Rotações e
inversões
moleculares
Aceleração circular de elétrons sob
campos elétricos e magnéticos
em tubos evacuados
Distante Próximo Próximo Distante
UHF VHF SW MW LW
LF
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 214
 A luz e as demais radia ções eletromagnéticas cons -
tituem-se de ondas formadas pela junção de dois
campos – um elétrico e outro mag nético – que se propa -
gam em conjunto, conforme esque mati zamos a seguir.
4. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 A relação fundamental 
 da ondulatória e as ondas 
eletromagnéticas
 Para todas essas ondas, aplica-se também a relação
fundamental da ondulatória:
 No vácuo, V = c = 3,0 . 108m/s para todas as ondas
eletromagnéticas.
 Dependendo da frequência (e do com primento de
on da), as radiações eletro mag néticas mani festam-se
dis tintamente, pres tando-se a diferentes finalidades.
 No esquema a seguir, apresentamos o espectro ele -
tromagnético, no qual eviden ciamos frequências e com -
primentos de onda λ dos diversos tipos de radiação.
 A quantização da energia 
 radiante – os fótons
 De acordo com a Física Quântica, as ondas eletro -
magnéticas propa gam-se na forma de pacotes de onda
chamados de quanta (no singular, quantum) ou fótons.
 É possível calcular a energia de um fóton e, portanto,
de uma onda eletromagnética, por meio da expres são:
 E: energia do fóton (joule, J);
 h: Constante de Planck (6,63 . 10–34J.s);
 f: frequência da onda eletromag nética (hertz,Hz).
 Os fótons de raios � e raios X são os mais ener -
géticos.
A Física Moderna mostra que a luz de uma lâmpada pro paga-se na
forma de grãos de energia (fótons), em vez de fazê-lo de maneira con -
tínua como postulava a Física Clás sica.
λ
V = ––– = λ f
T
2510
2310
2110
1910
1710
-1710
-1510
-1310
-1110
-910
-710
-510
-310
-110
110
310
510
710
1510
1310
1110
910
710
510
310
110
f(Hz) Radiação �(m) Utilização
Tratamento do câncer
Raios Gama
Raios X
Ultravioleta
Luz Visível
Infravermelho
Micro-ondas
Radiofrequências
Sondagem de materiais
Diagnósticos médicos
Reconhecimento de
estruturas atômicas
Fotos especiais
Lâmpadas de calor
Fornos
Telefonia
Radar
TV
Rádio FM
Rádio AM
Ondas longas
Navegação
E = hf
Campo elétrico
A direção de propagação
da onda é perpendicular
aos campos elétrico e
magnético.
Direções de
vibração
perpendiculares
campo
magnético
�
�
215FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 215
216 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Alguns tumores can -
cerígenos têm grande chance de re gres são ou
mesmo eliminação total quando sub me tidos a
tera pias por radiação. Es ses tratamentos con -
sistem em transferir quantidades adequadas de
energia (“doses”) às células dos tecidos
doentes. Con sidere um tumor tratado com dois
feixes de raios X, 1 e 2, de comprimentos de
onda respectivamente iguais a λ e 3λ. Sabendo-
se que a energia associa da a um fóton de ra -
diação é diretamente proporcional à frequência
da onda eletromag nética correspondente,
aponte a alter nativa que traz a relação correta
entre as energias E1 e E2 dos fótons das
radiações 1 e 2.
a) E1 = 3E2 b) E1 = E2 
c) E1 = 2E2 d) E1 = E2 
 
e) E1 = E2
Resolução
E = hf (h é a Constante de Planck)
Mas: V = λ f ⇒ f =
Logo:
E1 = h ; E2 = h 
Assim:
Resposta: A
� (UEPA-MODELO ENEM) – Corpos aque -
cidos emi tem fótons em diferentes frequên -
cias do espectro eletromagnético, cada uma
distinta. A frequência emitida com maior inten -
sidade para uma determinada tempe ratura é
dada pela lei do deslocamento de Wien:
f = C T
em que f é a frequência do fóton, T é a tem -
peratura, em kelvin, e C é uma constante que
vale 1,0 . 1011 Hz/K. A tem pe ratura típica do
cor po humano é de 310K. 
De acordo com a Lei de Wien e observando a
figura a seguir, o corpo humano emite mais in -
ten samente em que faixa do espectro?
a) Raio X 
b) Ultravioleta 
c) Luz Visível 
d) Infravermelho 
e) Micro-ondas
Resolução
f = CT
f = 1,0 . 1011 . 310 (Hz)
f = 3,1 . 1013Hz ⇒ infravermelho
Resposta: D
1
––
3
1
––
2
2
––
3
V
–––
λ
V
E = h ––––
λ
V
–––
λ
V
––––
3λ
E1 = 3E2
f (Hz)
MICRO-ONDAS
INFRAVERMELHO
LUZ VISÍVEL
ULTRAVIOLETA
RAIOS X
10
21
10
20
10
19
10
18
10
17
10
16
10
15
10
14
10
13
10
12
10
11
10
10
10
9
10
8
10
7
� (VUNESP-FAMERP-MODELO ENEM) – A tabela mostra a
clas sificação das ondas eletromagné ticas em função das suas
frequências.
(www.if.ufrgs.br. Adaptado.)
Considere que as ondas eletromagnéticas se propagam pelo ar
com velocidade de módulo 3,0 . 108 m/s aproximadamente e
que um radar emite ondas eletromagnéticas de comprimento
2,0 cm. As ondas emitidas por esse radar são
a) infravermelho. b) ultravioleta. c) raios X. 
d) micro-ondas. e) ondas de rádio.
RESOLUÇÃO:
Determinação da frequência de ondas eletromag néticas de radar
que se propagam com velocidade de módulo V = 3,0 . 108 m/s
e comprimento de onda λ = 2,0cm = 2,0 . 10–2 m
⇒ f = = 
De acordo com a tabela, o resultado encontra-se na região do
espectro eletromagnético que corresponde às micro-ondas 
(3,0 . 109 Hz a 3,0 . 1012 Hz).
Resposta: D
Região do espectro
eletromagnético
Faixa de frequência (Hz)
Ondas de rádio < 3,0 . 109
Micro-ondas 3,0 . 109 a 3,0 . 1012
Infravermelho 3,0 . 1012 a 4,3 . 1014
Visível 4,3 . 1014 a 7,5 . 1014
Ultravioleta 7,5 . 1014 a 3,0 . 1017
Raios X 3,0 . 1017 a 3,0 . 1019
Raios gama > 3,0 . 1019
V = λ f
V
––––
λ
3,0 . 108 (m/s)
–––––––––––––––
2,0 . 10–2 (m)
f = 1,5 . 1010 Hz
Exercícios Resolvidos
Exercícios Propostos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 216
� (VUNESP-UNIFAI-MODELO ENEM) – Na ressonância
magnética nuclear (RMN), usada em medicina para produzir
imagens das estruturas do corpo, utilizam-se ondas
eletromagnéticas para excitar os núcleos dos átomos de
hidrogênio das moléculas de água. A imagem obtida é composta
a partir das reações desses núcleos.
A figura mostra parte do espectro das ondas eletromagnéticas.
(www.infoescola.com. Adaptado.)
Suponha que num exame de RMN sejam utilizadas ondas
eletromagné ticas de comprimento 6,0 m e que o módulo da
velocidade de propagação dessas ondas seja 3,0 . 108 m/s.
É correto afirmar que as ondas utilizadas no exame de RMN
são
a) raios x b) micro-ondas c) ondas de rádio
d) ultravioleta e) raios gama
RESOLUÇÃO:
Com λ = 6,0 m e V = c = 3,0 . 108 m/s, calculemos a frequência f da
onda:
V = λ f ⇒ 3,0 . 108 = 6,0 f
Da qual: 
A ordem de grandeza de f é 108, o que, no espectro eletro magné -
tico fornecido, corresponde às ondas de rádio.
Resposta: C
� (FACISB-VUNESP-MODELO ENEM) – Radioisótopo
muito utilizado na medicina nuclear, o tecnécio-99-metaestável
decai por emissão de um fóton com energia 2,21 . 10–14J. De
acordo com Max Planck, essa energia é dada por EF = h . f,
sendo h uma constante de valor 6,63 . 10–34J.s e f a frequên -
cia da radiação. Considerando-se a velocidade das ondas
eletromagnéticas no vácuo com módulo igual a 3,0 . 108m/s, o
com primento de onda, em metro, da radiação emitida por esse
radioisótopo é, aproximadamente,
a) 6,0 . 10–14. b) 9,0 . 10–14. c) 6,0 . 10–12.
d) 9,0 . 10–12. e) 1,0 . 10–10.
RESOLUÇÃO:
c = λ f ⇒ f = �
EF = h f 	
� em 	:
Com h = 6,63.10–34J.s; c = 3,0 . 108m/s e EF = 2,2.10
–14J, calcula-se
o comprimento de onda λ.
2,21 . 10–14 = (m)
Da qual: 
Resposta: D
1022
1021
1020
1019
1018
1017
1016
1015
1014
1013
1012
1011
1010
109
108
107
106
105
104
103
102
raios gama
raios X
ultravioleta
luz visívelluz visível
infravermelho
micro-ondas
ondas de rádio
f = 5,0 . 107 Hz
c
–––
λ
h c
EF = ––––λ
6,63 . 10–34 . 3,0 . 108
–––––––––––––––––––––
λ
λ = 9,0 . 10–12m
217FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 217
� A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de
acordo com três faixas de frequência, em 
UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura. 
Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima
na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção
da radiação UV de cinco filtros solares: 
Considere: 
módulo da velocidade da luz = 3,0.108m/s e 1nm = 1,0.10–9m. 
O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o 
a) V b) IV c) III d) II e) I
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo dos comprimentos de onda associados às frequências
limítrofes do UV-B.
 c = λ f ⇒ λ = 
 • λmín = = (m) 
 λmín � 2,9 . 10
–7m
 λmín � 2,9 . 10
–7 . 109 nm ⇒ 
 • λmáx = = (m)
 λmáx � 3,2 . 10
–7m
 λmáx � 3,2 . 10
–7 . 109 nm ⇒ 
(II)Os comprimentos de onda calculados remetem, no gráfico
dado, à curva correspondente ao filtro solar IV, que apresenta
absorção máxima entre 290 nm e 340 nm.
Resposta: B
Frequência (s )-1
UV-A UV-B UV-C
7,47.1014 9,34.1014 1,03.1015 2,99.1015
Filtro solar I
Filtro solar II
Filtro solar III
Filtro solar IV
Filtro solar V
Comprimento de onda (nm)
240 290 340 390 440
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
A
bs
or
bâ
nc
ia
(u
ni
da
de
s 
ar
bi
tr
ár
ia
s)
c
––
f
c
––––
fmáx
3,0 . 108
––––––––––
1,03 . 1015
λmín � 290nm
c
––––
fmín
3,0 . 108
––––––––––
9,34 . 1014
λmáx � 320nm
218 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 218219FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu aprendizado.
Qual é a propriedade fundamental da onda?
O que é uma onda mista?
Em que meios o som é mais veloz? E a luz?
O que é amplitude de onda?
1. A Física e o cotidiano
 Propriedade 
fundamental de uma onda
 Uma onda promove a transmissão de ener gia, sem
propagação de matéria.
2. A Física e o mundo
 Natureza das ondas
 Mecânicas: requerem um meio material para se
propagar.
 Ex.: som, ondas numa corda ou mola, on das em
superfícies líquidas.
 As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
 Eletromagnéticas: podem propagar-se em alguns
meios materiais e também no vá cuo.
 Ex.: luz, raios X, micro-ondas, ondas de rá dio e TV,
ondas de radar, raios laser.
3. A Física e o laboratório
 Ondas quanto às direções 
de vibração e propagação
 A direção de vibração é perpendicular à de pro paga -
ção.
 Ex.: ondas em cordas, todas as ondas ele tro mag -
néticas.
 Longitudinais:
 A direção de vibração é a mesma que a de pro pa gação.
 Ex.: som nos fluidos, ondas numa mola de pois de
sucessivas compressões.
 Mistas:
 
 Ex.: ondas em su per fí cies líquidas, som nos sólidos.
 Velocidades da luz e do som
 A luz é o ente físico mais veloz que existe. Sua
velocidade de propagação no vácuo é má xi ma e tem
módulo, aproximadamente:
 Num meio de índice de refração absoluto n, o mó -
dulo da ve lo ci dade da luz é dado por:
 
 Quanto ao som, temos:
 Var � 340m/s
 Vágua � 1500m/s
 Vcristais � 6000m/s
O som não se propaga no vácuo.
A luz pode propagar-se no vácuo.
 km
c = 300 000 –––– = 3,0 . 108m/s
 s
c
V = –––
n
22 Ondas – exercícios gerais
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 219
4. A Física e a evolução 
 de seus conceitos
 Estudo matemático da onda
 Frequência (f)
 É o número de vibrações por unidade de tempo.
 
 Período (T)
 É o intervalo de tempo correspondente a uma vibra -
ção (oscilação) completa.
 Relação entre f e T
 
ou
 unidade (f) = 
 Para t, em segundos:
 unidade (f) = = s–1 = hertz (Hz)
 
 
 Relação fundamental da ondulatória
 
 a = amplitude
 λ = comprimento de onda (distância per cor rida
pela perturbação durante um período)
 V = módulo da velocidade de propagação
 
n
f = ––––
�t
1
f = –––
T
1
T = –––
f
1
––––––––––––
unidade (t)
1
––
s
1kHz = 103Hz e 1MHz = 106Hz
λ
V = λ f = –––
T
220 FÍSICA
� (UNIOESTE) – Segun do dados da Anatel (Agência Nacio nal de Tele -
comunicações) sobre a densidade de aparelhos no Bra sil, divulgados em
agosto de 2006, con clui-se que metade dos brasileiros possui tele fone
celular. Todo apa relho de telefo nia celular se comunica com as antenas que
estão nos to pos das torres por meio de radiações (ou ondas) eletro mag -
néticas que se propagam a uma velo ci dade de módulo c e pode operar na
fre quên cia f1 = 800 MHz em pregando tecnologias cha madas TDMA e
CDMA, ou na frequência f2 = 1,8 GHz, empre gando a tec nologia GSM.
Sendo c o módulo da velocidade da luz no vá cuo (c = 3,0 . 108 m/s), é
incorreto afirmar que
a) em uma hora, as ondas eletromagnéticas com frequências f1 e f2,
propagando-se no vácuo, percorrem uma distância de 1,08 . 109 km.
b) o comprimento de onda da radiação de frequência f1 é maior do que
o compri mento de onda da radiação de frequência f2.
c) o comprimento de onda da radiação de frequência f1 é 0,375 metro.
d) a energia da onda de frequência f2 é menor do que a energia da
onda de frequência f1.
e) se uma dessas ondas eletromagnéticas parte da Terra e chega a
Plutão depois de 320 minutos, conclui-se que a dis tância entre a
Terra e Plutão é de 5760 . 106 km.
Resolução
a) c = ⇒ 3,0 . 108 = 
Δs = 1,08 . 1012 m
Logo: 
b) c = λf ⇒ λ = 
Com c constante, λ e f são inversamente proporcionais, logo:
Se f1 = 0,80 GHz < f2 = 1,8 GHz, então 
λ1 > λ2.
c) c = λ1 f1 ⇒ 3,0 . 10
8 = λ1 . 800 .10
6
d) E = hf (Equação de Planck)
= ⇒ = 
e) c = ⇒ 3,0 . 108 = 
D = 5760 . 109 m
Resposta: D
Δs
––––
Δt
Δs
––––––
3600
Δs = 1,08 . 109 km
c
––––
f
λ1 = 0,375 m
E2––––
E1
hf2––––
hf1
E2––––
E1
1,8
––––
0,80
E2 = 2,25E1
Δs
––––
Δt
D
––––––––
320 . 60
D = 5760 . 106 km
Exercícios Resolvidos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 220
221FÍSICA
� (MED. SANTA CASA-MODELO ENEM) – No mar, quando
a amplitude das ondas aumenta, elas perdem seu formato
senoidal, suas cristas tornam-se pontudas e seus vales
adquirem forma de calha. Quando a amplitude cresce muito, as
ondas quebram. Avalia-se, empiricamente, que a onda se
quebra quando sua altura (h) atinge do compri mento de 
onda (λ).
(Alberto Gaspar. Física, 2000. Adaptado.)
O módulo da velocidade de propagação de uma onda no mar
pode, com boa aproximação, ser calculado pela expressão 
v = 	
 g . d , em que g é o módulo da aceleração da gravidade e
d é a profundidade do mar no local da propagação.
Considere que, em uma região onde a profundidade do mar é
de 4,9 m, as ondas se quebrem quando sua altura atinge 2,0m,
conforme a figura.
Adotando-se g = 10 m/s2, a frequência com que as ondas estão
oscilando, nessa região, é de
a) 0,5Hz. b) 1,0Hz. c) 1,5Hz. d) 2,0Hz. e) 2,5Hz.
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo da intensidade da velocidade de propaga ção da onda
na profundidade d = 4,9m:
 V = 	
gd ⇒ V = 	
10 . 4,9 (m/s) ⇒
(II) Cálculo do comprimento de onda no instante em que a onda
vai quebrar (isso ocorre na profun didade h = 2,0m):
 h = λ ⇒ 2,0 = λ ⇒
(III) Cálculo da frequência de oscilação:
 V = λ f ⇒ 7,0 = 14,0f ⇒
Resposta: A
� (FUVEST) – Lasers pulsados de altíssima potência estão
sendo construídos na Europa. Esses lasers emitirão pulsos de
luz verde, e cada pulso terá 1,0 . 1015 W de potência e duração
de cerca de 30 . 10–15 s. Com base nessas informações,
determine
a) o comprimento de onda λ da luz desse laser; 
b) a energia E contida em um pulso; 
c) o intervalo de tempo Δt durante o qual uma lâmpada LED de
3,0W deveria ser mantida acesa, de forma a consumir uma
energia igual à contida em cada pulso; 
d) o número N de fótons em cada pulso. 
RESOLUÇÃO:
a) Determinação do comprimento de onda λ.
 V = λ f ⇒ c = λ f 
 λ =
 λ = (m) ⇒ 
b) Energia de um pulso E:
 E = Pot . Δt
 E = 1,0 . 1015 . 30 . 10–15 (J)
 
c) Intervalo de tempo Δt de funcionamento da lâmpada de potên -
cia PotLED = 3,0W com a energia do pulso E = 30J:
 PotLED . Δt = E
 Δt = = (s)
 
d) Número de fótons N em cada pulso:
 E = N . Efóton
 E = N . h f
 N = 
 N = = 
 
Respostas: a) λ = 5,0 . 10–7m b) E = 30J
 c) Δt = 10s d) N � 8,3 . 1019 fótons
1
––
7
V = 7,0m/s
1
––
7
λ = 14,0m
f = 0,5Hz
 Note e adote:
 Frequência da luz verde: f = 0,6 . 1015 Hz
 Módulo da velocidade da luz = 3,0 . 108 m/s
 Energia do fóton = h f
 h = 6 . 10–34 J s
c
––
f
λ = 5,0 . 10–7 m
3,0 . 108
––––––––––
0,6 . 1015
E = 30J
30
––––
3,0
E
–––––––
PotLED
Δt = 10s
E
––––
h f
30
–––––––––––
3,6 . 10–19
30
–––––––––––––––––
6 . 10–34 . 0,6 . 1015
N ≅ 8,3 . 1019 fótons
1
––
7
Exercícios Propostos
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 221
222 FÍSICA
� (FGV-MODELO ENEM) – Durante seus estudos de pre -
paração para o vestibular da FGV, um aluno pensa acerca da luz
visível que se propaga no ar de seu ambiente a uma velocidade
de módulo bem próximo de 3,0 . 108 m/s. Consultando seus
aponta mentos, verifica que se trata de uma onda e que sua fre -
quência médiade vibração é da ordem de 1,0 . 1014 Hz. Ele ou -
ve uma buzina que emite um som agudo vibrando a uma
frequência estimada em 1,0 kHz, cuja velocidade de propa -
gação no ar tem módulo de 320 m/s. A relação λL ∕ λs entre os
com primentos de onda da luz (λL) e do som (λs) citados é mais
próxima de
a) 10–1. b) 10–2. c) 10–3. d) 10–4. e) 10–5.
RESOLUÇÃO:
1) Para a luz, temos:
 
λL = = (m) = 3,0 . 10
–6m
2) Para o som, temos:
 
λS = = (m) = 3,2 . 10
–1m
3) Portanto:
 
= = 0,94 . 10–5
 
Resposta: E
� (UNIFOR) – A figura a seguir representa um trecho de uma
onda que se propaga a uma velocidade de módulo 150m/s.
Com relação a essa figura, qual item representa corretamente
a amplitude (A), o comprimento de onda (λ) e o período (T)?
a) A = 1,1cm, λ = 2,0 cm e T = 1,0 10–4s
b) A = 1,1cm, λ = 2,0 cm e T = 2,0 10–4s
c) A = 1,1cm, λ = 3,0 cm e T = 2,0 10–4s
d) A = 2,2cm, λ = 1,0 cm e T = 1,0 10–4s
e) A = 2,2cm, λ = 2,0 cm e T = 1,0 10–4s
RESOLUÇÃO:
(I) 2A = 2,2cm ⇒
(II) 2,5λ = 7,5cm ⇒
(III) V = λf = 
 
 
150 = ⇒ T = (s)
 
Da qual: 
Resposta: C
� O eletrocardiograma, exame utilizado para
avaliar o es ta do do coração de um paciente,
trata-se do registro da ati vidade elétrica do
coração ao longo de um certo inter valo de tempo. A figura
representa o eletrocar diograma de um paciente adulto,
descansado, não fumante, em um am biente com temperatura
agradável. Nessas condições. é considerado normal um ritmo
cardíaco entre 60 e 100 ba timentos por minuto
Com base no eletrocardiograma apresentado, identifica-se que
a frequência cardíaca do paciente é 
a) normal.
b) acima do valor ideal.
c) abaixo do valor ideal.
d) próxima do limite inferior.
e) próxima do limite superior.
RESOLUÇÃO:
De acordo com o gráfico dado em um intervalo de tempo de 6s
temos aproximadamente três batimentos. Em 60s teremos 30 ba -
timentos isto é, uma frequência cardíaca aproximada de 30bpm o
que caracteriza um ritmo abaixo do normal.
Resposta: C
VL
–––
fL
3,0 . 108
–––––––––
1,0 . 1014
VS
–––
fs
320
–––––––––
1,0 . 103
λL
–––
λS
3,0 . 10–6
–––––––––
3,2 . 10–1
λL
––– = 10–5
λS
A = 1,1cm
λ = 3,0cm
λ
–––
T
3,0 . 10–2
–––––––––
T
3,0 . 10–2
–––––––––
1,5 . 102
T = 2,0 . 10–4s
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 222
223FÍSICA
FRENTE 1
Módulo 17 – Estudo dos gases perfeitos
� (UNESPAR) – Considere as seguin tes proposições
referen tes ao estudo dos gases:
I) Em um gás ideal, o movimento das mo léculas é
desordenado.
II) Em um gás ideal, as moléculas interagem entre si
apenas durante as eventuais colisões.
III) Numa transformação isotérmica, a tem pe ratura
permanece cons tan te enquan to a pressão varia em
função do volume.
IV) Numa transformação isobárica, a pressão varia em função
do volu me e a temperatura permanece constante.
Estão corretas:
a) I, II e IV; b) II, III. e IV; c) I, II e III; 
d) I, III e IV; e) Todas estão corretas.
� (UEA-MODELO ENEM) – O grá fi co pV da figura
representa uma transfor mação cíclica observada em um gás
ideal.
Sabendo que a passagem entre C e A foi realizada à tempe -
ratura cons tante, a sequência correta de transformações ao
longo do ciclo, começando pelo estado A, é
a) isobárica, isocórica e isotérmica.
b) isotérmica, isocórica e isobárica.
c) isobárica, isotérmica e isocórica.
d) isotérmica, isobárica e isocórica.
e) isocórica, isobárica e isotérmica.
� (CEFET-MG-MODELO ENEM) – A fi gura a seguir ilustra
um experimento reali zado sem troca de calor com o meio
externo no qual um cilindro com um êmbolo móvel contém um
gás considerado ideal e é levado da configuração (I) para a (II).
Em (I), a pressão vale p e a temperatura é de 40K. Em (II), a
temperatura é de 30K e a nova pressão é dada por
a) p b) 2p c) p/2 d) 3p/4 e) 4p/3 
� (MACKENZIE-MODELO ENEM) – O diagrama abaixo mos -
tra as transformações so fridas por um gás ideal do estado A ao
estado B. 
Se a temperatura no estado inicial A vale TA = 300K, então a
tem pe ratura no estado B vale
a) 600K b) 800K c) 750K 
d) 650K e) 700K
� (UDESC) – Para aplicar uma vacina fluida por via intramus -
cular, usa-se uma seringa cujo êmbolo tem um diâmetro de
1,0cm. A enfermeira que aplica a vacina exerce uma força de
intensidade 3,14N sobre o êmbolo. 
Considere que a vazão da vacina é muito lenta. Du rante a
aplicação da vacina, o valor, em pascal, que mais se aproxima
da variação da pressão, no interior da seringa, é de:
a) 4 . 103 b) 5 . 103 c) 4 . 104
d) 5 . 104 e) 5 . 105
Adote π = 3,14.
� (PUC-RJ) – 0,5mol de um gás perfeito ocupa um volume
V de 0,1m3 quando a uma temperatura de 300K. Qual é a
pressão do gás a 300K? Considere R = 8,3J/mol K.
a) 830 Pa b) 1245 Pa c) 1830 Pa 
d) 12450 Pa e) 18300 Pa
V
p
A B
C
0
1,0
2,0
3,0
(I)
1,0
2,0
3,0
( )II
p(atm)
8,00
6,00
4,00
2,00
A
B
isotermas
1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
V( )�
Exercícios-Tarefa
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 223
224 FÍSICA
 (UNIMONTES-MG) – Um quarto de dimensões 
3m . 4m . 3m está preenchido com ar a uma pressão de 
1atm � 1,0 . 105Pa e à temperatura de 16°C. Considere a
massa molar equivalente do ar igual a 28,9g/mol. A massa de
ar no quarto é igual a, aproximadamente: 
a) 43kg b) 23g c) 43g d) 23kg
Dado: R = 8,31 (J/mol . K)
� (VUNESP) – Um recipiente, fechado por um êmbolo
móvel, contém gás ideal em seu interior. Ao mover o êmbolo,
de forma a aumentar o volume desse gás mantendo sua
temperatura constante, pode-se dizer que, para o sistema
gasoso contido no interior desse recipiente, a energia interna e
a pressão exercida, respectivamente, irão
a) diminuir e diminuir. 
b) aumentar e diminuir.
c) ficar constante e diminuir. 
d) ficar constante e ficar constante.
e) diminuir e aumentar.
� (UnB) – Uma amostra de gás, que se com porta como gás
ideal, ocupa um volume igual a 500cm3 quando sua
temperatura é de 18°C. Nessa situação, considerando-se que a
pressão permaneça constante, o volume dessa amostra,
quando sua temperatura for igual a 0°C, é aproximadamente
igual a:
a) 260cm3 b) 369cm3 c) 469cm3 d) 569cm3
Módulo 18 – Equação de Clapeyron
� (UDESC-MODELO ENEM) – Um gás ideal é submetido a
uma transformação isotérmica, conforme descrito no
diagrama.
Os valores da pressão px e do volume Vy indicados no
diagrama são, respectivamente, iguais a:
a) 4,0 atm e 6,0� b) 0,4 atm e 4,0� c) 0,6 atm e 3,0�
d) 2,0 atm e 6,0� e) 0,2 atm e 4,0�
� (MODELO ENEM)
A tabela apresenta informações sobre cinco gases contidos em
recipientes separados e selados.
O recipiente que contém o maior número de moléculas é o de
número
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
� (UNEAL) – A respeito dos gases perfeitos (ou ideais),
analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta.
I. As Equações de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles e a
equa ção característica do gás perfeito são casos
particulares da Equa ção de Clapeyron.
II. Quando mantemos o volume constante, o calor fornecido
ao gás é usado apenas para produzir aquecimento; quando
mantemos a pressão constante, a energia térmica
fornecida ao gás, além de fazer o aquecimento, também é
transformada no trabalho de expansão.
III. Numa mistura de dois gases perfeitos, é possível concluir
que
 = + 
a) Apenas I é correta. 
b) Apenas I e III são corretas.
c) Apenas II e III são corretas. 
d) I, II e III são incorretas.
e) I, II e III são corretas.
� (UFAM-MODELO ENEM) – A pressão correta dos pneus
é importante para segurança e garantia de melhor desem -
penho e durabilidade dos pneus. Os pneus devem ser calibra -
dossomente quando estiverem frios, ou seja, quando estão na
temperatura ambiente. Uma pressão abaixo ou muito acima da
recomendada reduz a durabilidade do pneu, aumenta o
consumo de combustível e favorece o risco de explosão e
acidentes na pista. Considere a situação de certo motorista
que, após trafegar algumas horas durante uma viagem numa
estrada, resolveu parar num posto de combustível para
completar o tanque. Antes de seguir viagem, calibrou os pneus
de seu carro, que se encon travam na temperatura de 57°C, na
pressão de 33lbf/pol2 (33psi). Supondo que a variação do
volume de cada pneu seja desprezível, podemos afirmar que a
pressão do ar, consi derado como gás ideal, em cada pneu no
dia seguinte, a uma temperatura de 27°C, será de:
a) 15,6psi b) 27psi c) 30psi d) 32psi e) 31,3psi
� 20 litros de um gás perfeito estão confinados no interior de
um recipiente hermeticamente fechado, cuja temperatura e
pressão va lem, respectivamente, 27° C e 60 Pa. Considerando
R, constante geral dos gases perfeitos, igual a 8,3 J/mol.K, de -
termine, aproximada mente, o número de mols do referido gás.
a) 1,5 . 10–4 b) 4,8 . 10-4 
c) 6,2 . 10-4 d) 8,1 . 10-4
� (UFPE) – Um gás ideal sofre uma transformação
isotérmica, em que a sua pressão dobra. Pode-se afirmar que,
nessa transformação, o seu volume
a) quadruplica. b) dobra. 
c) mantém-se constante. d) cai pela metade. 
e) cai à sua quarta parte.
p (atm)
0,8
px
1,6
2,0 Vy 8,0
V ( )�
Recipi ente Gás
Tempera tura
(K)
Pressão
(atm)
Volume
(�)
1 O2 298 1 20
2 Ne 298 2 20
3 Ne 298 4 20
4 N2 298 1 20
5 C�2 298 1 20
p2 V2–––––
T2
p1 V1–––––
T1
pV
––––
T
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 224
 (VUNESP) – No setor de enfermagem de um hospital,
uma en fermeira, preparando o medicamento a ser
administrado a um paciente, introduz a agulha de uma seringa
num frasco de volume 50m� que contém, inicialmente, 30 m�
do medicamento. Coleta 5 m� do medicamento e em,
seguida, retira a agulha, sem que tenha entrado ou saido ar de
dentro do frasco. Considerando que o ar dentro do frasco se
comporte como um gás ideal e que sua temperatura tenha
permane cido constante durante um processo, pode-se afirmar
que a pressão dentro do frasco, devido à retirada do medica -
mento,
a) diminuiu 20%. b) diminuiu 25%.
c) diminuiu 80%. d) aumentou 20%.
e) aumentou 80%.
� (UFOP-MG) – Um gás ideal, contido em um recipiente in -
defor mável de 10� e hermeticamente fechado, está a 40°C,
supor tando uma pressão de 2 atm. A temperatura do gás é
elevada até atin gir 80°C.
a) Qual o tipo de transformação sofrido pelo gás no processo
descrito acima?
b) Calcule a pressão final do gás.
c) Esboce o gráfico da pressão versus temperatura absoluta da
transformação descrita.
� (UFU-MG-MODELO ENEM) – O recipiente abaixo contém
um certo volume V de gás ideal a uma temperatura T e pressão
p.
As paredes do cilindro são adiabáticas e o
fundo fixo do cilindro é feito de material
diatérmico ( isto é, permite trocas de calor com
o meio externo). Na parte superior do cilindro,
há um êmbolo móvel, cujo atrito com a parede
do cilindro deve ser desprezado. Em um dado
instante, é fornecida uma quantidade de calor
Q no cilindro, aque cendo-se o gás ideal. Ao
mesmo tempo, pequenas esferas de massa m
são colocadas lentamente no êmbolo superior, como mostrado
na figura acima.
Sabendo-se que o gás sofre uma expansão tendo como base o
proces so aci ma, assinale a alternativa que melhor representa o
caminho no diagrama de pressão em função do volume do gás.
Módulo 19 – Lei geral dos gases perfeitos e
misturas gasosas
� (UFPA-MODELO ENEM) – O CO2 é uma substância que
apresenta diversas aplicações, sendo uma das mais
conhecidas, sua utilização em extintores de incêndio, no
combate ao fogo. Assim, o número de moléculas de CO2,
contidas em um extintor de 3,0� de capacidade, sob pressão
de 4,1 atm e a temperatura de 27°C é:
a) 2,60 x 1026 b) 3,01 x 1023 c) 6,02 x 1023 
d) 7,50 x 1023 e) 8,02 x 1020
Dados:p.V = n.R.T.
 R = 0,082atm . � . mol–1 . K–1; 
 N = 6,02 . 1023mol–1
� (UniEVANGÉLICA) – O gráfico descreve a variação da
pres são de três gases versus sua respectiva temperatura.
O valor da temperatura, na escala do gráfico, quando a pressão
for nula (zero), será
a) 0K b) 0°C c) 32,0°F d) –273°C
� (IFMT) – Certa massa gasosa ocupa um volume de
100cm3 a uma temperatura de 273°C. Mantendo a pressão
constante, o gás é resfriado até 0°C. O volume final da massa
gasosa, em cm3, será:
a) Zero b) 50 c) 100 d) 75 e) 200
� (UFAM-MODELO ENEM) – Na figura a seguir, temos um
êmbolo de massa M que se encontra em equilíbrio dentro de
um recipiente cilíndrico, termicamente isolado e que está
preenchido por um gás ideal de temperatura T. Acima do
êmbolo, o volume de gás é quatro vezes maior que o abaixo
dele, e as massas de cada parte do gás bem como suas
temperaturas são sempre idênticas. 
225FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 225
Se o êmbolo tiver sua massa dobrada e não houver variações
nos volumes e nas massas de cada parte do gás, qual é a
relação entre a nova temperatura, T’, e a anterior de maneira
que ainda haja equilíbrio? Despreze o atrito.
a) T’ = 3T/4 b) T’ = T/2 c) T’ = T
d) T’ = 2T e) T’ = 4T
� Após o término das aulas, a família da aluna Maria Eduarda
pre parou seu automóvel para as merecidas férias. Calibrou os
pneus com uma pressão de 150 kN/m2. No momento da
calibração a tem peratura am biente e dos pneus era de 27,0°C.
Todos subiram e partiram para a viagem. Chegando ao destino,
os pneus apresentaram um aumento de pressão, passando
para 160 kN/m2.
Considerando o ar como um gás ideal, determine o que está
sendo pe dido a seguir.
a) Qual a temperatura do ar (em graus Celsius) no interior dos
pneus, no final da viagem, se eles se expandiram de 5%?
b) De acordo com o fabricante, os pneus podem aumentar um
máximo de 8% em seu volume. Se no final da viagem, essa
situação extrema de volume foi atinginda, com a
temperatura em aproximadamente 378K, mantendo-se a
temperatura inicial em 27°C, qual o valor limite da pressão
dos pneus (em atm)?
� (FUVEST-SP) – Em um “freezer”, muitas vezes, é difícil
repetir a abertura da porta, pouco tempo após ter sido fechado,
devido à diminuição da pressão interna. Essa diminuição ocorre
porque o ar que entra, à temperatura ambiente, é rapidamente
resfriado até a temperatura de operação, em torno de –18°C.
Considerando um “freezer” doméstico, de 280�, bem vedado,
em um ambiente a 27°C e pressão atmosférica p0, a pressão
interna poderia atingir o valor mínimo de
a) 35 % de p0 b) 50 % de p0 c) 67 % de p0
d) 85 % de p0 e) 95 % de p0
 (UNESP-SP) – Em um dia em que se registrava uma tem -
peratura ambiente de 27°C, um balão de festa foi cheio com ar,
cuja densidade era de 1,3 kg/m3. Foi medida uma dife rença de
massa entre o balão vazio e cheio de 7,8g.
a) Qual o volume, em litros, do balão cheio?
b) Considerando o ar como um gás ideal, qual seria o seu
volume se, depois de cheio, ele fosse guardado numa
câmara fria a – 23°C, sem variar a pressão e o número de
partículas em seu interior?
� (UEM-PR) – Uma determinada mistura gasosa ocupa um
volume de 5,6 litros a –73°C e 1 atm de pressão.
Considerando que essa mistura se comporta como um gás
ideal e que possui massa molar média igual a 16,4 g.mol-1 ,
qual é a densidade desse gás?
(Considere a constante R = 0,082 atm � mol–1K–1.)
a) 1000 g.cm–3 b) 0,001 g.cm–3 c) 1,0 g.cm–3 
d) 22,4 g.cm–3 e) 16,4 g.cm–3
� (UNIP-SP) – O gráfico a seguir representa a densidade �
em fun ção da pressão p, em uma transformação isotér mica,
parauma dada massa m de oxigênio e uma dada massa M de
hidrogênio, ambos supostos com com portamento de um gás
perfeito.
As experiências são feitas com cada um deles em re ci pientes
separados e a temperatura mantida cons tante é a mesma para
os dois gases.
Assinale a opção correta:
a) Não podemos identificar qual dos gases (A ou B) é o
oxigênio porque não conhecemos a relação entre as massas
M e m.
b) O gás A é o hidrogênio.
c) O gás A é o oxigênio.
d) O gráfico proposto é absurdo, pois as duas semir re tas
deveriam coincidir.
e) O gráfico proposto é absurdo, pois a densidade de um gás
não varia com a pressão.
Módulo 20 – Gases perfeitos – exercícios 
� (UNICAMP) – Existem inúmeros tipos de extintores de
incêndio que devem ser utilizados de acordo com a classe do
fogo a se extinguir. No caso de incêndio envolvendo líquidos
inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó químico ou de
dióxido de carbono (CO2) são recomendados, enquanto
extintores de água devem ser evitados, pois podem espalhar o
fogo.
Considere um extintor de CO2 cilíndrico de volume interno
V = 1800cm3 que contém uma massa de CO2 m = 6 kg.
Tratando o CO2 como um gás ideal, calcule a pressão no
interior do extintor para uma temperatura T = 300K.
Dados: R = 8,3 J/mol K e a massa molar do CO2 M = 44 g/mol.
� (UEA) – Um gás está contido num recipiente que possui
um êmbolo móvel de área 5,0 . 10–3m2 e massa 5 . 10–1kg.
NOTE E ADOTE:
Equação de Clapeyron: pV = nRT
 p0 V0 p1 V1Lei geral dos gases: –––––– = ––––––
 T0 T1
1,0 atm = 1,0 . 105 N/m2
Conversão Kelvin para Celsius: �c = T(K) – 273
Considere que todo o ar no interior do “freezer”, no
instante em que a porta é fechada, está à temperatura do
ambiente.
0
p
gás B
gás A	
oxigênio hidrogênio
F F
êmbolos
móveis
m M
226 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 226
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2, a
pressão atmosférica patm igual a 10
5 pascal e que não há atrito
entre o êmbolo e o cilindro, para que o êmbolo se mantenha
em repouso, a pressão do gás contido no recipiente, em
quilopascal, deve ser igual a
a) 100,0 b) 102,0 c) 103,0 d) 104,0 e) 101,0
� (UFRR) – Vamos considerar dois recipientes nos quais o
pri meiro contém 2 mols de He (hélio) e o segundo contém 2
mols de Ar (argônio). A pressão nos dois recipientes é idêntica
e os respectivos gases ocupam volumes iguais. A massa
molecular do hélio é igual a 4 e a massa molecular do argônio
é igual a 40. Assinale a alternativa correta.
a) A temperatura do recipiente que contém o gás hélio é maior
do que a temperatura do recipiente que contém o gás
argônio.
b) A temperatura do recipiente que contém o gás hélio é
menor do que a temperatura do recipiente que contém o
gás argônio.
c) O número de moléculas de argônio é diferente do número
de moléculas de hélio, o que nos impede de ter uma
conclusão em relação à temperatura.
d) As temperaturas nos dois recipientes são idênticas.
e) A energia cinética média por molécula do recipiente que
contém hélio é menor que a do recipiente que contém
argônio.
� (UFRR-MODELO ENEM) – A temperatura na cidade de
Boa Vista pode variar em valores consideráveis no decorrer de
um dia. Um cidadão de Boa Vista calibrou o pneu de seu carro
ao meio dia, quando a temperatura era de 40,0 graus
centígrados. Considerando o mesmo pneu à noite, quando a
temperatura era 26,0 graus centígrados, e que o gás usado
para enchê-lo possui fraca interação entre as moléculas,
assinale qual das opções corresponde ao valor mais
aproximado da pressão do pneu do carro à noite, sabendo que
durante o dia o cidadão de Boa Vista calibrou-o com 30,0 psi,
segundo o marcador do posto de gasolina.
a) 24,2psi b) 30,0psi c) 31,1psi
d) 22,3psi e) 28,7psi
A constante dos gases perfeitos é R = 0,082 .
A temperatura em graus Kelvin relaciona-se com a temperatura
em graus centígrados por (T = t + 273), em que t é a tempe -
ratura em graus centígrados e T a temperatura em graus
Kelvin. Por fim, uma libra-força por polegada quadrada (psi)
corresponde a 0,068 atmosfera.
� (UFPA-MODELO ENEM) – O pneu de um jipe, que atra -
vessa o Deserto de Saara no momento mais quente do dia,
quando a temperatura é de 47°C (aproximadamente 320K),
tem uma pressão interna de 200kPa. Assu mindo que o gás
dentro do pneu se comporta como um gás ideal com volume
constante, é correto afirmar que no momento mais frio do dia,
quando a temperatura é de 2°C (aproximadamente 275K), a
pressão do ar dentro do pneu é de, aproximadamente,
a) 8511Pa b) 172kPa c) 233kPa 
d) 903kPa e) 4700kPa 
� (UFG) – A figura a seguir mostra um diagrama pV para uma
quantidade de gás ideal.
Os processos termodinâmicos I, II, III e IV iniciados no ponto a
são, respectivamente,
a) isobárico, adiabático, isotérmico e isocórico.
b) isobárico, isotérmico, adiabático e isocórico.
c) isocórico, isotérmico, adiabático e isobárico.
d) isocórico, adiabático, isotérmico e isobárico.
 (MACKENZIE-SP) – Uma massa de certo gás ideal está
confinada em um reservatório, cuja dilatação térmica é
desprezível no intervalo de temperatura considerado. Esse
reservatório possui, na parte superior, um êmbolo que pode
deslocar-se livremente, conforme ilustra a figura.
Observando-se o gráfico abaixo, destaca-se que, no estado A,
o volume ocupado pelo gás é V e a sua pressão é p.
atm . �
––––––––
mol . K
227FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 227
Em seguida, esse gás passa por duas transformações suces -
sivas e “chega” ao estado C, com temperatura e pressão res -
pec tivamente iguais a:
a) 450K e
 
b) 450K e
 
c) 600K e
d) 600K e
 
e) 600K e
� (MACKENZIE-SP) – Certa massa de gás perfeito sofre
uma transformação de maneira que seu volume aumenta de
20% e sua temperatura absoluta diminui de 40%. Terminada
essa transformação, a pressão do gás será
a) 50% maior que a inicial. 
b) 50% menor que a inicial.
c) 30% maior que a inicial. 
d) 30% menor que a inicial.
e) igual à inicial.
� (UNICAMP) – A Lua não tem atmosfera, diferentemente
de corpos celestes de maior massa. Na Terra, as condições
propícias para a vida ocorrem na troposfera, a camada
atmosférica mais quente e densa que se estende da superfície
até cerca de 12km de altitude.
a) A pressão atmosférica na superfície terrestre é o resultado do
peso exercido pela coluna de ar atmosférico por unidade de
área, e no nível do mar, ela vale p0 = 100kPa. Na cidade de
Campinas, que está a 700m acima do nível do mar, a pressão
atmosférica vale p1 = 94kPa. Encontre a densidade do ar entre
o nível do mar e a altitude de Campinas, considerando-a
uniforme entre essas altitudes.
b) Numa viagem intercontinental, um avião a jato atinge uma
altitude de cruzeiro de cerca de 10km. Os gráficos no espaço
de resposta mostram as curvas da pressão (p) e da
temperatura (T) médias do ar atmosférico em função da
altitude para as camadas inferiores da atmosfera. Usando os
valores de pressão e temperatura desses gráficos e
considerando que o ar atmosférico se comporta como um
gás ideal, encontre o volume de um mol de ar a 10km de
altitude. 
 
A constante universal dos gases é R = 8,3 e g = 10m/s2.
Módulo 21 – Relações entre energia térmica e
energia mecânica
� (UPE-MODELO ENEM) – Um gás ideal é submetido a um
processo termodi nâ mico ABCD, conforme ilustra a figura a
seguir.
Sabendo que o trabalho total associado a esse processo é igual
a 1050J, qual o trabalho no subprocesso BCD?
a) 60J b) 340J c) 650J 
d) 840J e) 990J
� (UNESPAR-MODELO ENEM) – Sa bendo-se que um gás
ideal contido em um sis tema de cilindro e êmbolo recebe uma
quan tidade de calor igual a 6000 calorias, e consi derando que
o aumento da energia interna seja de 2000 calorias, é correto
afirmar que o trabalho realizadopelo sistema é de:
a) 4000cal b) 3000cal c) 8000cal 
d) 12 000cal e) 5000cal 
� (FUVEST) – Certa quantidade de gás sofre três transfor -
ma ções sucessivas, A → B, B → C e C → A, conforme o
diagrama p-V apresentado na figura abaixo.
A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no
estado A.
III. Durante a transformação A → B, o gás recebe calor e
realiza trabalho.
Está correto apenas o que se afirma em
a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.
� (UDESC-MODELO ENEM) – Em um laboratório de física
são realizados experi mentos com um gás que, para fins de
análises termodinâmicas, pode ser considerado um gás ideal.
Da análise de um dos experimentos, em que o gás foi
submetido a um processo ter modinâmico, concluiu-se que
todo calor fornecido ao gás foi convertido em trabalho.
Assinale a alternativa que representa correta mente o processo
termodinâmico realizado no experimento.
a) processo isovolumétrico b) processo isotérmico
c) processo isobárico d) processo adiabático
e) processo composto: isobárico e isovolu mé trico
3p
–––
2
4p
–––
3
3p
–––
2
5p
–––
3
4p
–––
3
J
–––––
mol K
85,0
30,0
2,0 4,0 16,0 20,0
V (m )3
A
B
C D
p (N/m )2
p
V
C
A B
Note e adote:
o gás deve ser tratado como ideal; a trans formação B → C é
isotérmica.
228 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 228
� (CEFET-MG-MODELO ENEM) – Um extintor de incêndio
de CO2 é acionado e o gás é liberado para o ambiente.
Analise as asserções que se seguem:
A figura ilustra uma expansão volumétrica muito rápida, carac -
te rística de uma trans formação adiabática porque em uma
trans formação adiabática, a transmissão de calor entre o gás e
a vizinhança é muito grande e o trabalho realizado pelo gás é
igual à variação da sua energia interna.
É correto afirmar que
a) as duas asserções são proposições verda deiras, e a se -
gunda é uma justificativa correta da primeira.
b) as duas asserções são proposições verda deiras, mas a
segunda não é justificativa correta da primeira.
c) a primeira asserção é uma proposição ver dadeira, e a se -
gunda, uma proposição falsa.
d) a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda,
uma proposição verdadeira.
e) a primeira e a segunda asserção são proposições falsas. 
� (OBF) – A necessidade de economizar energia e as
pesquisas para a produção de energias limpas e de recursos
renováveis são as sun tos constantemente abordados na
televisão e nos jornais. Assinale a alternativa que apresenta
uma fonte de energia não renovável:
a) luz solar b) ventos c) marés
d) petróleo e) quedas d’água
 (UFPR) – Uma amostra de um gás con siderado perfeito é
levada do estado A ao estado C, segundo a transformação ABC
indicada na figura abaixo:
Sabendo-se que 1 cal = 4,18 J, o trabalho realizado pelo gás
durante a transformação será aproximadamente de :
a) 86,1 kcal b) 8,61 kcal c) 0,861 kcal 
d) 0,861 cal e) 0,00861 cal
� (UFTM-MG) – O diagrama p x V mostra três transfor -
mações, AB, BC e CD, sofridas por uma massa constante de
gás ideal.
Sabendo-se que a temperatura do sistema no estado B vale
500 K, determine
a) a temperatura do sistema, em kelvin, no estado D;
b) o trabalho realizado pelas forças de pressão na transfor -
mação de A para D.
� (UECE) – Um gás, encerrado em uma câmara, sofre uma
evolução termodinâmica, percorrendo o ciclo ABCA, conforme
o diagrama abaixo. 
O módulo do trabalho trocado pelo gás, ao completar o ciclo,
vale, em joules:
a) 10 b) 20 c) 30 d) 60
Módulo 22 – 1.o princípio da Termodinâmica –
exercícios 
� (UERN-MODELO ENEM) – Ao realizar um trabalho de
2000J sobre um siste ma, verifica-se que este sofre uma
variação de 800J em sua energia interna. A quantidade de calor
cedido por esse sistema na realização desse trabalho é:
(Considerar: 1cal = 4,0J)
a) 200cal b) 300cal c) 500cal d) 700cal
� (UNESP) – A figura representa um cilindro contendo um
gás ideal em três estados, 1, 2 e 3, respectivamente. 
229FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 229
No estado 1, o gás está submetido à pressão p1 = 1,2 × 10
5 Pa
e ocupa um volume V1 = 0,008 m
3 à tem peratura T1. Acende-
se uma chama de potência cons tante sob o cilindro, de manei -
ra que ao receber 500 J de ca lor o gás sofre uma expansão len -
ta e isobárica até o es tado 2, quando o êmbolo atinge o topo do
cilindro e é im pedido de continuar a se mover. Nesse estado, o
gás passa a ocupar um volume V2 = 0,012 m
3 à temperatura T2.
Nesse momento, o êmbolo é travado de maneira que não possa
mais descer e a chama é apagada. O gás é, então, resfriado até
o estado 3, quando a temperatura volta ao valor inicial T1 e o gás
fica submetido a uma nova pressão p3.
Considerando que o cilindro tenha capacidade térmica despre -
zível, calcule a variação de energia interna sofrida pelo gás
quando ele é levado do estado 1 ao estado 2 e o va lor da pres -
são final p3.
� (IFG) – Considerando duas expansões gasosas ideais, uma
isobárica e outra adiabática, é correto afirmar:
a) Na expansão isobárica, haverá uma redução da energia
interna do gás.
b) Na expansão adiabática, o volume e a temperatura sofrem
redução.
c) Em ambas as expansões, a temperatura sofre aumento.
d) Na expansão adiabática, não há trocas de calor e a energia
interna do gás sofre redução.
e) Na expansão adiabática, o produto da pressão pelo volume
se mantém constante.
� O gráfico da pressão (p), em função do volume (V) de um
gás perfeito, representa um ciclo de transformações a que o
gás foi submetido.
A respeito dessas transformações, é correto afirmar que a
transformação
a) AB é isobárica e que a relação TA/TB entre as tem pe raturas
absolutas nos respectivos estados A e B vale 3.
b) BC é isotérmica e que a relação TB/TC entre as tempe -
raturas absolutas nos respectivos estados B e C vale 1/2.
c) CD é isobárica e que a relação TC/TD entre as temperaturas
absolutas nos respectivos estados C e D vale 2/3.
d) AD é isotérmica e que o calor trocado com o meio ambiente
nessa transformação é nulo.
e) AD é adiabática e que o calor trocado com o meio ambiente
nessa transformação é igual ao trabalho realizado pelo gás
no ciclo.
� (UNIFESP) – O diagrama pV da figura mostra a transição
de um sistema termodinâmico de um estado inicial A para o
estado final B, segundo três caminhos possíveis.
O caminho pelo qual o gás realiza o menor trabalho e a
expressão correspondente são, respectivamente,
a) A → C → B e p1 (V2 – V1)
b) A → D → B e p2 (V2 – V1)
c) A → B e (p1 + p2) (V2 – V1)/2
d) A → B e (p1 – p2) (V2 – V1)/2
e) A → D → B e (p1 + p2) (V2 – V1)/2
� (UFTM-MG) – No interior de um recipiente cilíndrico
rígido, certa quantidade de um gás ideal sofre, por meio de um
pistão, uma compressão isobárica, representada no diagrama.
Sabendo-se que o êm bolo se desloca 20 cm, o módulo do
trabalho rea lizado no processo e a intensidade da força F que o
gás exerce sobre o pistão valem, res pecti vamente,
a) 30J e 600N. b) 40J e 120N. c) 60J e 600N.
d) 60J e 120N. e) 120J e 600N.
 (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – As figuras repre -
sentam um dispositivo cilíndrico que contém uma certa massa
invariável de um gás aprisionado por um êmbolo que desliza
livremente, sem folga, e que sustenta uma bola. As figuras
também mostram duas etapas de um experimento realizado
com esse dispositivo: com a chama de um bico de Bunsen apa -
gada e o gás à temperatura ambiente e com a chama acesa. 
230 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 230
São feitas três afirmações acerca do experimento:
I. A energia interna do gás aumenta desde o instante emque
a chama é acesa.
II. O gás realiza um trabalho sobre o exterior (êmbolo, bola e
ar livre)
III. O gás sofre uma expansão isobárica.
Das afirmações dadas, pode-se concluir que
a) todas estão corretas. b) apenas I é correta. 
c) apenas II é correta. d) apenas II e III estão corretas. 
e) apenas III é correta.
� (UNIP-SP) – Uma dada massa de um gás perfeito sofre a
trans for mação AB, indicada no diagrama abaixo.
Sabendo-se que durante a transformação o gás recebeu 22,0J
de calor, podemos afirmar que a variação da energia interna foi
de
a) –38,0J b) –10,0J c) –6,0J 
d) 6,0J e) 8,0J
FRENTE 2
Módulo 17 – Noções gerais de ondas 
� (UNIP-SP-MODELO ENEM) – Em uma propaganda de
tele visão, foi dito que as notícias transmitidas por ondas de
rádio se propagavam com a mes ma velocidade das ondas
sonoras (340m/s). A respeito desta propaganda, as sinale a
opção cor reta.
a) Ondas de rádio são a mesma coisa que ondas sono ras.
b) O conteúdo da propaganda é absurdo, pois as ondas
sonoras se propagam no ar com velocidade de módulo
300000km/s.
c) O conteúdo da propaganda é absurdo, pois as on das de rádio,
que transmitem as notícias, se propagam no ar com
velocidade de módulo 300000km/s, apro xi madamente.
d) Ondas de rádio e ondas sonoras se pro pagam no ar com a
mesma velocidade.
e) O conteúdo da propaganda é absurdo, pois as on das
sonoras não se propagam no ar.
� Da janela de um apartamento situado no 10.o andar de um
edifício, você observa um operário batendo um prego em uma
tábua pos tada no solo. Você primeiramente vê a marte lada para
depois de um certo intervalo de tempo ouvir o ruído
correspondente. Dê uma explicação para o fato, justificando-a
com dados numéricos.
� O sonar é um aparelho utilizado em submarinos para
determinar a distância a um obstáculo qualquer. Para tal, é
emitido um sinal ultrassônico e o aparelho registra o tempo até
a recepção do sinal refletido pelo obstáculo. Admitindo que
uma das indicações do sonar corresponda a 4,0s, determine a
distância do obstáculo ao submarino. Suponha que o módulo
da velocidade dos ultrassons na água seja de 1,5 . 103m/s.
� Um caçador ouve o eco de um tiro 6,0s após ter disparado a
arma. Sa bendo-se que o som se propaga no ar com velocidade de
mó dulo igual a 340m/s, o anteparo refletor encontra-se a uma dis -
tân cia igual a:
a) 2040m b) 1020m c) 510m
d) 340m e) 680m 
� (UERGS) – São exemplos de ondas os raios X, os raios
gama, as ondas de rádio, as ondas sonoras no ar e as ondas de
luz. Um desses cinco tipos de onda difere, de algum modo, dos
demais.
Qual das alternativas apresenta uma afirmação que diferencia
correta mente o tipo de onda referido das demais ondas cita das?
a) Raios X são as únicas ondas que não são visíveis.
b) Raios gama são as únicas ondas transversais.
c) Ondas de rádio são as únicas ondas que transportam
energia.
d) Ondas sonoras no ar são as únicas ondas longitudinais.
e) Ondas de luz são as únicas ondas que se propagam no
vácuo com velocidade de 300 000 km/s.
� (VUNESP) – A atmosfera terrestre e a superfície da Terra
são protegidas dos raios ultravioleta pela camada de ozônio.
Hoje, a agressão de gases poluentes à camada de ozônio fez
com que médicos do Centro de Medicina Aeroespacial, após
estudos, concluíssem que a superexposição das tripulações de
aeronaves à radiação ultravioleta afeta a saúde desses
profissionais, provocando doenças de pele e nos olhos. A
radiação ultravioleta é uma onda
a) eletromagnética, transversal e se propaga no vácuo.
b) eletromagnética, longitudinal e se propaga no vácuo.
c) eletromagnética, longitudinal e se propaga nos meios
materiais.
d) mecânica, transversal e se propaga no vácuo.
e) mecânica, longitudinal e se propaga nos meios materiais.
 (VUNESP) – Uma solução para minimizar o aquecimento
global seria “colocar mais água nas nuvens”. Tal
empreendimento dar-se-ia pela pulverização das nuvens com
água salgada. O monito ramento dessas nuvens poderia ser
feito utilizando satélites.
231FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 231
Suponha que um satélite artificial, a 420km de altitude, realize
a varredura das nuvens, direcionando seu feixe voltado para a
nuvem sob um ângulo de 30° em relação ao solo. Se o sinal
recebido é ins tanta neamente enviado ao solo e, ainda, a
nuvem, o satélite e a base de monitoramento estão nos
vértices de um triângulo retângulo, o intervalo de tempo
mínimo para que o satélite emita um sinal para a nuvem,
receba-o de volta e realize sua transmissão para a base de
monitoramento no solo é, em s,
Dados: velocidade de propagação do sinal = 3 . 108m/s; 
sen 30° = 0,50
a) 7 . 10–3 b) 6 . 10–3 c) 5 . 10–3
d) 4 . 10–3 e) 3 . 10–3
� (UFPI) – Numa feira de ciências, é apresentada uma forma
simples de falar consigo mesmo e ouvir o que diz. O sistema
experi mental é formado por uma longa mangueira, tendo uma
de suas extremidades posicionada próxima à boca e a outra,
próxima ao ouvi do. Assim, ao falar em uma extremidade, a
pessoa escuta sua própria voz na outra, 0,15s mais tarde.
Considerando a velocidade do som no ar de 340m/s, o
comprimento da mangueira desse sistema experi mental é 
a) 5,1 m b) 10,2 m c) 51 m 
d) 102 m e) 510 m 
Módulo 18 – Ondas mecânicas – classificação
� Classifique as ondas mostradas nas figuras abaixo, que
foram pro duzidas na superfície da água, e complete o quadro:
(I) 
(II) 
� O pulso produzido na mola, mostrado na fi gu ra a seguir,
caracteriza uma onda mecânica
a) longitudinal, circular e bidimensional. 
b) transversal, esférica e tridimensional.
c) mista, reta e bidimensional.
d) transversal, puntiforme e unidimensional.
e) mista, plana e unidimensional.
� Morcegos emitem ultrassons. A figura mos tra um morcego
emi tin do um sinal que, após in cidir par cialmente num inseto, é
refle tido, re tor nan do ao morcego, que fica in for mado da pre -
sença do inseto a uma certa dis tância.
Os ultrassons emitidos são ondas mecânicas
a) transversais, circulares e unidimensionais.
b) longitudinais, esféricas e tridimenionais.
c) mistas, circulares e tridimensionais.
d) longitudinais, planas e bidimensionais.
e) transversais, esféricas e tridimensionais.
� (UEL-PR-MODELO ENEM) – Os mor cegos, mesmo no
escuro, podem voar sem coli dir com os objetos a sua frente. Isto
porque esses animais têm a capacidade de emitir ondas sonoras
com frequências elevadas, da ordem de 120 000Hz, usando o
eco para se guiar e caçar. Por exem plo, a onda sonora emitida
por um mor cego, após ser refletida por um inseto, volta para ele,
possibilitando-lhe a localização desse inseto.
Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se afirmar que
a) o som é uma onda mecânica do tipo trans ver sal que neces -
sita de um meio material para se propagar.
Natureza
Direção de pro pa -
gação e vibração
Frente 
de onda
Dimensão
Figura I
Figura II
232 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 232
b) o som também pode propagar-se no vácuo, da mesma
forma que as ondas eletromag néticas.
c) a velocidade de propagação do som nos materiais sólidos, em
geral, é menor do que a velocidade de propagação do som nos
gases.
d) a velocidade de propagação do som nos gases independe
da temperatura destes.
e) o som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que neces -
sita de um meio material para se propagar.
� (FUVEST-MODELO ENEM) – Uma peça, com a forma
indica da, gira em torno de um eixo horizontal P, com velocidade
angular constante e igual a π rad/s. Uma mola mantém uma
haste apoiada sobre a peça, podendo a haste mover-se apenas
na vertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, a
extre midade da haste sobe e desce, descre vendo, com o
passar do tempo, um movimento harmônico sim ples como in -
dicado no gráfico.
Assim, a frequência domovimento da extre midade da haste
será de:
a) 3,0Hz b) 1,5Hz c) 1,0Hz 
d) 0,75Hz e) 0,5Hz
� (Olimpíada Brasileira de Física) – A reflexão do som é
apli ca da pelos navios, submarinos e alguns barcos pequenos
para deter minar a profundidade do mar ou a presença de
obstáculos. Para isso, es sas embarcações dispõem de um
aparelho – o sonar – que emi te ultrassons e têm um mecanis -
mo especial para captar os sons refle tidos. 
Imagine que um sinal sonoro foi emitido de um navio, perpen -
dicular mente ao fundo do mar e, após 1,0s, o som refletido foi
captado. Considerando a velocidade do som na água do mar
igual a 1500 m/s, qual a profundidade do mar onde o navio se
encontra? 
 (UFBA-Modificada) – Em 11 de março de 2011, após um
abalo de magnitude 8,9 na escala Richter, ondas com ampli -
tudes gigantes atingiram a costa do Japão. Tsunamis podem
ser causados por des locamento de uma falha no assoalho
oceânico, por uma erupção vul cânica ou pela queda de um
meteoro. Os tsunamis, em alto mar, têm amplitude pequena,
mas, mesmo assim, transportam muita energia.
Sabe-se que a velocidade de propagação da onda, na superfície
da água, é dada aproximadamente por V = 	
gh , em que g é o
mó dulo da aceleração da gravidade e h é a profundidade oceâ -
nica local. Sabe-se também que o compri mento de onda dimi nui
com a redução da profun didade e que a energia que se pro pa ga
na superfície da água é simplificadamente dada por E = kVA2,
em que k é uma constante, V é a velocidade de propagação da
onda na superfície da água e A é a amplitude da onda.
Da análise da figura fora de escala e supondo-se que a onda se
pro paga sem nenhuma perda de energia, calcule
a) a velocidade da onda em hi = 4000,0m de profundidade e
em hf = 10,0m de profundidade, supondo-se que o módulo
da acelera ção da gravidade é igual a 10,0m/s2;
b) a amplitude da onda Af, em hf = 10,0m de profundidade,
sabendo-se que a amplitude da onda Ai, em hi = 4000,0m
de profundidade, é 1,8m.
Módulo 19 – Ondas mecânicas – rela ção
fundamental 
� (AMAM-MODIFICADO) – Uma das atrações mais
frequen tadas de um parque aquático é a “piscina de ondas”. O
desenho abaixo representa o perfil de uma onda que se
propaga na superfície da água da piscina em um dado instante.
Um rapaz observa, de fora da piscina, o movimento de seu
amigo que se encontra em uma boia sobre a água e nota que,
durante a passagem da onda, a boia oscila para cima e para
baixo e ainda que, a cada 8,0s, o amigo está sempre na posição
mais elevada da onda, tendo reali zado, nesse intervalo, três
oscilações completas.
233FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 233
O motor que impulsiona as águas da piscina gera ondas
periódicas. Com base nessas informações e desconsiderando-
se as forças dissi pati vas, é possível concluir que a onda se
propaga com uma velo cidade de:
a) 0,5m/s b) 1,0m/s c) 1,5m/s d) 2,0m/s e) 2,5m/s
� (FMJ-VUNESP-MODELO ENEM) – A figura mostra um
eletro cardiogra ma, no qual cada pico máximo corresponde a
um batimento cardíaco, registrado num intervalo de 5,0
segundos.
(www.sistemanervoso.com)
A tabela mostra a correspondência entre a ati vi dade motora do
paciente com sua frequência cardíaca em batimentos por minuto
(bpm).
De acordo com o eletrocardiograma e a tabela, é correto afir -
mar que o paciente está
a) correndo devagar. b) inativo.
c) correndo rápido. d) andando rápido.
e) andando lentamente.
� Uma manifestação co mum das torcidas em
estádios de futebol é a ola mexicana. Os espec -
tadores de uma linha, sem sair do lugar e sem
se deslocarem lateral mente, ficam de pé e se sentam, sincro -
nizados com os da linha adja cen te. O efeito coletivo se propaga
pelos espectadores do estádio, forman do uma onda progres siva,
conforme ilustração.
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda hu ma -
na” é 45km/h e que cada período de oscilação contém 16 pes -
soas, que se levantam e sentam organizadamente distanciadas
entre si por 80cm.
Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em 7 dez. 2012 (adaptado)
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um
valor mais próximo de
a) 0,3 b) 0,5 c) 1,0 d) 1,9 e) 3,7 
� Em um piano, o Dó central e a próxima nota
Dó (Dó maior) apresentam sons parecidos,
mas não idên ticos. É possível utilizar progra -
mas computa cionais para expressar o formato dessas ondas
sonoras em cada uma das situações como apresentado nas
figuras, em que estão indicados intervalos de tempo idênticos
(T).
A razão entre as frequências do Dó central e do Dó maior é de:
a) 
 
b) 2 c) 1 d) e) 4
� (INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD-IJSL) – Em
duas cordas elásticas idênticas, tracionadas por forças de
mesma intensidade, são produzidas duas ondas harmônicas
progres sivas, A e B. As figuras representam as formas das
cordas num determinado instante.
Pode-se afirmar que
a) as ondas possuem mesma amplitude.
b) os pontos das cordas oscilam com a mesma frequência.
c) as ondas se propagam com a mesma velocidade.
d) as ondas possuem o mesmo comprimento de onda.
e) os pontos P e Q da onda A vibram em concordância de fase.
� (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – Terremotos acon te -
cem pela liberação de quantidades muito grandes de energia
na crosta terrestre. O resultado disso é a propagação de ondas
sísmicas, as quais podem ser tanto longitudinais como
transversais, que se propagam no interior ou na superfície da
crosta terrestre. As ondas P são longi tudinais e se propagam
rapidamente por baixo da terra. Suponha que um sismógrafo
tenha detectado um pico devido a uma onda P no instante t0 =
0. Outro sismógrafo, localizado a 4km de distância, detectou o
mesmo pico devido à onda P um segundo depois. Nesse
instante o primeiro sismógrafo estava detectando o 11.o pico.
Assinale a alternativa correta.
a) A velocidade da onda P é de 4km/s e seu comprimento de
onda é de 800m.
atividade motora frequência cardíaca (bpm)
ausência de atividade 60 – 80
andando lentamente 80 – 100
andando rápido 100 – 120
correndo devagar 120 – 140
correndo rápido 140 – 160
1
–––
4
1
–––
2
234 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 234
b) A velocidade da onda P é de 4km/s e seu comprimento de
onda é de 400m.
c) A velocidade da onda P é de 4km/s e seu comprimento de
onda é de 363m.
d) A velocidade da onda P é de 2km/s e seu comprimento de
onda é de 726m.
e) A velocidade da onda P é de 2km/s e seu comprimento de
onda é de 400m.
 (UDESC) – Nos oceanos, as baleias se comunicam utili -
zando ondas sonoras que se propagam através da água. Uma
baleia emite um som de 50,0Hz para avisar um filhote
desatento a voltar ao grupo. A velocidade do som na água é de
1,50 x 103m/s.
a) Quanto tempo leva o som para chegar ao filhote, se ele está
afastado 3,00km?
b) Qual é o comprimento de onda do som na água?
� (UDESC) – Um sensor colocado por um estudante de
compu tação para monitorar o comportamento de uma rolha
flutuando verti calmente em um lago, onde são produzidas
ondas com cristas suces sivas, separadas por uma distância de
0,80m, permitiu a construção do gráfico apresentado a seguir. 
Com base nos dados, determine 
a) a velocidade de propagação das ondas; 
b) os instantes em que a velocidade da rolha é nula; 
c) os instantes em que a velocidade da rolha tem intensidade
máxi ma; 
d) a velocidade escalar média da rolha entre os instantes 
t = 1,00s e t = 3,00s. 
Módulo 20 – Ondas eletromagnéticas –
produção e espectro
� (UFU-MODELO ENEM) – A figura a seguir representa o
espec tro eletromagnético que apresenta ondas de diferentes
compri men tos de onda. A compreensão do espectro ele tro -
magnético permite ao homem explorar di versos tipos de on -
das, nas mais diferentes for mas: nas transferências de infor -
mações, na saúde etc.
A partir do espectro eletromagnético, é correto afirmar que
a) o infravermelho,visível ao olho humano, só é percebido no
es curo, por possuir tons avermelhados.
b) as ondas de rádio não são visíveis ao olho humano e
possuem velocidade baixa quan do comparada à velocidade
da luz visível.
c) os raios gama são invisíveis ao olho humano, possuem
pequeno comprimento de onda e alta frequência, com alta
capacidade de penetração em objetos sólidos e no corpo
humano.
d) as micro-ondas são uma forma de radiação com compri -
mento de onda e frequência maiores que a luz visível.
Adaptado de: COMINS; KAUFAMANN. 
Descobrindo o universo. 
Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 96.
� Alguns sistemas de segu rança incluem detec -
tores de movimento. Nesses senso res, existe
uma substância que se polariza na presença
de radiação eletro magné tica de certa região de frequência,
gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada
para efeito de controle. 
Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação
emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. 
WENDLlNG. M. Sensores. Disponível em:
www2.feg.unesp.br. 
Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado). 
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de
fre quência 
a) da luz visível. b) do ultravioleta. 
c) do infravermelho. d) das micro-ondas. 
e) das ondas longas de rádio. 
� (ACAFE-MODELO ENEM) – As on das eletromagnéticas
po dem ser repre sen tadas por vetores campo elétrico e
magnético que va riam sua intensidade com o tempo, pro -
pagando-se através do espaço.
O ângulo formado por esses vetores é:
a) 0° b) 45° c) 90° d) 120° e) 180°
235FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 235
� Nossa pele possui células que reagem à
incidência de luz ultravioleta e produzem uma
substância chamada mela nina, respon sá vel
pela pigmentação da pele. Pen sando em se bronzear, uma
garota vestiu um biquíni, acen deu a luz de seu quarto e deitou-
se exatamente abaixo da lâmpada incandescente. Após várias
horas, ela percebeu que não conseguiu resul tado algum.
O bronzeamento não ocorreu porque a luz emitida pela lâm -
pada incan descente é de
a) baixa intensidade. b) baixa frequência. 
c) um espectro contínuo. d) amplitude inadequada. 
e) curto comprimento de onda.
� (UFRN) – Quando olhamos para o céu noturno, vemos
uma gran de quantidade de estrelas, muitas das quais se
encontram a dezenas e até a centenas de anos-luz de distância
da Terra. Na verdade, estamos observando as estrelas como
elas eram há dezenas, centenas ou até milhares de anos, e
algumas delas podem nem mais existir atualmente.
Esse fato ocorre porque
a) a velocidade da luz no vácuo é infinita e não depende do
movimento relativo entre fontes e observadores.
b) a velocidade da luz no vácuo, apesar de ser muito grande, é
finita e depende do movi mento relativo entre fontes e
observadores.
c) a velocidade da luz no vácuo, apesar de ser muito grande, é
finita e não depende do movimento relativo entre fontes e
obser vadores.
d) a velocidade da luz no vácuo é infinita e depende do
movimento relativo entre fontes e observadores.
� (UNESP) – A luz visível é uma onda eletromagnética que,
na natureza, pode ser produzida de diversas maneiras. Uma
delas é a bioluminescência, um fenômeno químico que ocorre
no organismo de alguns seres vivos, como algumas espécies
de peixes e alguns insetos, nos quais um pigmento chamado
luciferina, em contato com o oxigênio e com uma enzima
chamada luciférase, produz luzes de várias cores, como verde,
amarela e ver melha. Isso é o que permite ao vaga-lume macho
avisar, para a fêmea, que está che gando, e à fêmea indicar
onde está, além de servir de instrumento de defesa ou de
atração para presas.
vaga-lumes emitindo ondas eletromagnéticas visíveis
As luzes verde, amarela e vermelha são consideradas ondas
eletromagnéticas que, no vácuo, têm
a) os mesmos comprimentos de onda, dife rentes frequências
e diferentes velocidades de propagação.
b) diferentes comprimentos de onda, dife rentes frequên cias e
diferentes velocidades de propagação.
c) diferentes comprimentos de onda, dife rentes frequên cias e
iguais velocidades de propagação.
d) os mesmos comprimentos de onda, as mes mas fre -
quências e iguais velocidades de propagação.
e) diferentes comprimentos de onda, as mes mas frequên cias
e diferentes veloci dades de propagação.
Módulo 21 – Ondas eletromagnéticas – relação
fundamental e quantização
� (UFJF) – Quanto às características e às propriedades de
ondas eletromagnéticas, é correto afirmar que
a) as ondas sonoras são exemplos de ondas eletromagnéticas,
pois pro pagam-se no vácuo.
b) os raios X são exemplos de ondas eletromagnéticas que
neces sitam de um meio material para se propagar.
c) a energia de ondas eletromagnéticas depende do compri -
men to de onda; assim, quanto maior o comprimento de onda,
maior a energia.
d) são as Equações de Newton que descrevem o comporta -
mento dos campos elétrico e magnético, bem como suas
interações com a matéria. Elas preveem a existência de
ondas eletromagnéticas que podem propagar-se no vácuo.
e) tanto a luz visível, o infravermelho e as ondas de rádio são
ondas eletromagnéticas; o que diferencia uma da outra é a
sua fre quência. Quanto mais alta for essa frequência, mais
energética é a onda.
� (PUC-RIO) – A luz visível é composta de um espectro de
comprimentos de ondas eletromagnéticas cujo valor médio é
da ordem de 500 nanômetros. Os raios gama, em contra -
partida, têm compri mentos de onda muito menores, com
frequência tipicamente da ordem de 1020Hz. Com base nesses
números, a razão entre os comprimentos de onda típicos da luz
visível e dos raios gama é, aproximadamente:
a) 10–26 b) 10–17 c) 102 d) 105 e) 1014
� (UNICAMP-Adaptado) – A tecno logia de telefonia celular
4G passou a ser utilizada no Brasil em 2013, como parte da
iniciativa de melhoria geral dos serviços no Brasil, em
preparação para a Copa do Mundo de 2014. Algumas
operadoras inauguraram serviços com ondas eletromagnéticas
na frequência de 40MHz. Sendo a velocidade da luz no vácuo
c = 3,0 . 108m/s, determine
a) o comprimento de onda dessas ondas eletromagnéticas;
b) a energia associada a um fóton dessa radiação (quantum).
Dado: Equação de Planck: E = hf, em que E é o quantum de
energia, h � 6,5 . 10–34Js é a Constante de Planck e f é a
frequência da radiação.
� (FACISB-VUNESP-MODELO ENEM) – Radioisótopo
muito utilizado na medicina nuclear, o tecnécio-99-metaestável
decai por emissão de um fóton com energia 2,21 . 10–14J. De
acordo com Max Planck, essa energia é dada por EF = h . f,
Dado: velocidade da luz c = 3,0 . 108m/s
236 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 236
sendo h uma constante de valor 6,63 . 10–34J . s e f a fre -
quência da radiação. Considerando-se a velocidade das ondas
eletromagnéticas no vácuo igual a 3,0 . 108m/s, o comprimento
de onda, em metros, da radiação emitida por esse radioisótopo
é, aproximadamente,
a) 9,0 . 10–14 b) 6,0 . 10–14 c) 9,0 . 10–12 
d) 1,0 . 10–10 e) 6,0 . 10–12
� As duas figuras a seguir representam ondas senoidais que
percor rem horizontalmente a tela do osciloscópio de um
técnico em eletrônica, que utiliza o aparelho para verificar as
características do sinal existente entre dois pontos de um
circuito.
A figura 1 mostra a tela no instante t0 = 0 e a figura 2, no
instante 
t1 = 0,50s. Sabendo que o intervalo de tempo �t = t1 – t0 é
maior q ue um período, porém menor do que dois períodos dos
pulsos, e que cada quadradinho das figuras tem lado � = 2,0cm,
determine a amplitude (A), o comprimento de onda (λ), a
velocidade de propagação (V) e a frequência (f) da onda na tela
do osciloscópio.
� (UECE) – O gráfico abaixo representa a sensibilidade
relativa da visão humana em função do comprimento de onda
da luz.
Considerando-se a velocidade de propagação da luz no vácuodada por c = 3 . 108 m/s e tomando-se por base a figura acima,
pode-se es timar corretamente que a faixa de frequências que
melhor compõe a luz branca, em 1015 Hz, é
a) 0,50 – 0,60 b) 0,43 – 0,75 
c) 0,43 – 0,50 d) 0,60 – 0,75
 (UFU-MG) – A figura abaixo é uma representação esque -
mática de parte do espectro eletromagnético, indicando o
nome da radiação e o comprimenro de onda típico verificado no
vácuo.
Com relação à energia da radiação eletromagnética de cada
parte do espectro, é correto afirmar que a energia
a) da micro-onda é maior que a do visível.
b) dos raios X é menor que a da micro-onda.
c) do ultravioleta é menor que a do infravermelho.
d) dos raios X é maior que a do infravermelho.
Módulo 22 – Ondas – exercícios gerais
� (UFTM) – Duas ondas, 1 e 2, propa gam-se por cordas
idênticas e igualmente tra cio nadas. A figura representa parte
dessas cordas.
Sabendo que a frequência da onda 1 é igual a 8Hz, é correto
afirmar que a frequência da onda 2, em hertz, é igual a
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
� (UNICASTELO-VUNESP) – Uma corda elástica tem uma
de suas extremidades presa em uma parede vertical e a outra
é segurada por uma pessoa. Com a corda em repouso na
horizontal, a pessoa faz sua mão oscilar verticamente gerando,
inicialmente, ondas com uma frequência f1 = 3Hz. Num
determinado instante, quando as primeiras ondas ainda se
propagavam pela corda, ela aumenta a frequência de oscilação
de sua mão, fazendo novas ondas se propagarem com uma
frequência f2.
Considerando as medidas indicadas na figura e sabendo que a
velocidade de propagação das ondas nessa corda é constante,
o valor de f2, em hertz, é
a) 3,5 b) 4,0 c) 4,5 d) 5,0 e) 5,5 
Onda 1
Onda 2
3L
L
237FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 237
� (UNESP-MODELO ENEM) – Nos últimos meses, assisti -
mos aos danos causados por terremotos. O epicentro de um
terremoto é fonte de ondas mecânicas tridimensionais que se
propagam sob a superfície terrestre. Essas ondas são de dois
tipos: longitudinais e transversais. As ondas longitudinais via -
jam mais rápido que as transversais e, por atingirem as esta -
ções sismográficas primeiro, são também chamadas de ondas
primárias (ondas P); as transversais são chamadas de ondas
secundárias (ondas S). A distância entre a estação sismográfica
e o epicentro do terremoto pode ser determinada pelo registro,
no sis mó grafo, do intervalo de tempo decorrido entre a
chegada da onda P e a che gada da onda S. 
Considere uma situação hipotética, extremamente simpli fica -
da, na qual, do epicentro de um terremoto na Terra, são envia -
das duas ondas, uma transversal, que viaja com uma velocida -
de de aproxi madamente 4,0km/s, e outra longitudinal, que viaja
a uma velocidade de, aproxi mada mente, 6,0km/s. Supondo-se
que a estação sismográfica mais próxi ma do epicentro esteja
situada a 1 200km deste, qual a diferença de tempo trans -
corrido entre a chegada das duas ondas ao sismógrafo?
a) 600s b) 400s c) 300s d) 100s e) 50s
� Dois torcedores, A e B, presentes em um gran de estádio,
escutam em instantes diferentes o som do trilar do apito do
árbitro encerrando uma im por tante partida de futebol. O
torcedor A, mais distan te do árbitro, recebe o sinal sonoro
depois de 0,25s, com um atraso (delay) de 6,25 . 10–2 s em
relação ao torcedor B.
Admitindo-se que a velocidade do som no ar tenha mó dulo
igual a 320m/s e que as posições dos torcedores A e B e a do
árbitro definem retas perpendiculares, é correto afir mar que a
distância que separa A de B é:
a) 60m b) 80m c) 100m d) 140m e) 180m
� (UNICAMP) – O diagnóstico precoce de doenças graves,
co mo o câncer, aumenta de maneira significativa a chance de
cura ou de controle da doença. A tomografia de ressonân cia
magnética nu clear é uma técnica de diagnóstico médico que
utiliza imagens obtidas a partir da absorção de radiofrequência
pelos prótons do hidrogênio submetidos a um campo
magnético. A condição ne ces sária para que a absorção ocorra,
chamada condi ção de res sonância, é dada pela equação f = �B,
sendo f a frequência da ra dia ção, B o campo mag nético na
posição do próton, e � = 42MHz/T. Para se mapear di ferentes
partes do corpo, o campo mag né tico aplicado varia com a
posição ao longo do corpo do paciente. 
a) Observa-se que a radiação de frequência igual a 63MHz é
absor vida quando um paciente é submetido a um campo
magnético que varia conforme o gráfico anterior. Em que
posição x do corpo do paciente esta absorção ocorre? 
b) O comprimento de onda é a distância percorrida pela onda
durante o intervalo de tempo de um período. O período é igual
ao inverso da fre quência da onda. Qual é o comprimento de
onda da radiofre quên cia de 63 MHz no ar, sabendo-se que sua
velocidade é igual a 3,0 . 108m/s? 
� (PUC-SP) – Considere uma corda longa e homogênea,
com uma de suas extremidades fixa e a outra livre. Na extre -
mi dade livre da corda, é produzido um pulso ondulatório senoi -
dal transversal que se propaga por toda a sua extensão. A onda
possui um período de 0,05s e comprimento de onda 0,2m. 
Calcule o intervalo de tempo, em unidades do Sistema
Internacional, que a onda leva para percorrer uma distância de
5m na corda.
a) 1,25 b) 12,5 c) 2,5 d) 25 e) 100
 (FMJU) – O forno de micro-ondas atua em uma frequência
de aproximadamente 2 GHz e transporta energia que é
absorvida pelas moléculas de água, de gordura e de açúcar,
que apresentam polaridade. Essas moléculas passam a vibrar,
alinhando-se com a fre quên cia das ondas que incidem sobre
elas, ocasionando o fenômeno da ressonância, efeito no qual
se baseia o aquecimento pelo forno de micro-ondas. Apenas
moléculas de água, gordura e açúcar entram em ressonância
com as micro-ondas. Essa é a vantagem de um aqueci mento
sob esse processo, uma vez que as ondas só produzem resso -
nância com os alimentos e não com os recipientes que os con -
têm. O ar de dentro do forno e os recipientes se aquecem ape -
nas por condução ou convecção através do alimento aquecido.
a) Sabendo-se que a velocidade das micro-ondas é de 3 . 108m/s,
calcule o seu comprimento de onda.
b) Explique o que é aquecimento por condução e por con -
vecção.
� Em um dia de chuva muito forte, constatou-se
uma go teira sobre o centro de uma piscina
coberta, de pro fun didade constante, formando
um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se
que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas
cristas consecutivas era de 25cm. Após algum tempo a chuva
diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por segundo.
Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas con -
secu tivas e a velocidade de propagação da onda se tornaram,
res pectivamente,
a) maior que 25cm e maior 0,50m/s.
b) maior que 25cm e igual a 0,50m/s.
c) menor que 25cm e menor que 0,50m/s.
d) menor que 25cm e igual a 0,50m/s.
e) igual a 25cm e igual a 0,50m/s.
238 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 238
� (UFEV-MODIFICADO) – O eletrocardiograma registra a
variação da tensão elétrica (ddp) em pontos do corpo humano
em função do tempo. A figura representa, de forma
simplificada, o registro da onda do pulso cardíaco de um
paciente obtido em um eletrocar diograma.
Na figura, a grade quadriculada apresenta, na vertical, interva -
los de tensão elétrica de 1,0 mV e na horizontal, intervalos de
tempo de 0,1s.
Analisando a representação gráfica da onda, determine
a) a amplitude máxima, em mV, o período, em segundos, e a
fre quência cardíaca do paciente, em batimentos por minuto;
b) o comprimento de onda, em metros, supondo que a
velocidade de propagação da onda cardíaca no monitor do
equipamento é de 20cm/s.
239FÍSICA
FRENTE 1
Módulo 17 – Estudo dos gases perfeitos 
� I) Correta. O movimento das moléculas de um gás idealé desor denado e entre uma colisão e outra é retilíneo e
uniforme.
II) Correta. A interação ocorre, apenas, na forma de
colisões perfei tamente elásticas.
III) Correta. Na transformação isotérmi ca, a temperatura
perma nece constante e de acordo com a equação de
Clapeyron a pressão varia com o volume:
PV = nRT ⇒ P = ⇒ P = 
Se o volume aumenta, a pressão diminui e vice-versa.
IV)Incorreta. Na transformação isobári ca, a pressão é
constante.
Resposta: C
� Transformação AB: pressão constante (isobárica).
Transformação BC: volume constante (isocórica).
Transformação CA: temperatura constan te (isotérmica).
Resposta: A 
�
= ⇒ pII = = 
pII = 
Resposta: C
� Equação de Clapeyron:
= ⇒ = 
Resposta: C
� Usando-se a definição de pressão, tem-se:
p = 
Assim: p = = 
p = (N/m2)
Resposta: C
� Equação de Clapeyron:
pV = nRT
p . 0,1 = 0,5 . 8,3 . 300
Resposta: D
 1. Volume do quarto:
V = 3m . 4m . 3m
V = 36m3
 2. Temperatura absoluta do ar:
 T = �c + 273
T = (16 + 273)K
T = 289K
3. Massa molar, no SI:
M = 28,9g/mol
M = 28,9 . 10–3kg/mol
nRT
–––––
V
k
–––
V
pI VI–––––
TI
pII VII––––––
T2
p1 V1TII–––––––
TI VII
p . 2 . 30
––––––––
40 . 3
p
–––
2
pBVB––––––
TB
pAVA––––––
TA
4,00 . 5,00
––––––––––
TB
8,00 . 1,00
––––––––––
300
TB = 750 K
F
––
A
3,14N
–––––
πR2
3,14N
–––––––––––––––––––
3,14 . (0,5 . 10–2)2 m2
1
–––––––––
0,25 . 10–4
p = 4 . 104Pa
p = 12450 Pa
Resolução dos Exercícios-Tarefa
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 239
Assim, aplicando-se a Equação de Cla pey ron, tem-se:
pV = nRT
mas: 
Assim:
pV = R T
m = 
m = (kg) ⇒
Resposta: A
� 1. A energia interna do gás determina a sua temperatura.
Assim, mantendo-se constante a temperatura, man -
tém-se constante a energia interna.
2. Aumentando-se o volume do gás e man tendo-se
constante a tempera tura, proporciona-se mais espaço
para a mo vi mentação das partículas e é reduzida a
concentração de colisões com as paredes do
recipiente. Dessa forma, a pressão diminui.
 Resposta: C
� Aplicando-se a lei geral dos gases, tem-se:
=
Assim:
=
V2 = (cm
3)
Resposta: C
Módulo 18 – Equação de Clapeyron
� A lei geral dos gases relaciona os estados final e inicial de
uma transformação gasosa:
= 
Numa transformação isotérmica, temos TI = TII, assim:
I) pIVI = pIIVII
1,6atm . 2,0L = PX . 8,0L
PX = 0,4atm
II) pIVI = pIIVII
1,6atm . 2,0L = 0,8atm . VY
VY = 4,0L
Resposta: B
� Da equação de Clapeyron:
pV = nRT
vem: n = 
Como as temperaturas são iguais nos cinco recipientes,
aquele que contém o maior número de moléculas é o de
maior produto PV.
Nesse caso, o recipiente 3.
Resposta: C
� I. Correta.
II. Incorreta. Se o volume é constante, não ocorre expansão.
III. Correta. Numa mistura de gases perfeitos, a soma das
quanti dades de matéria é igual à quantidade de matéria
total da mistura:
n = 
= +
= +
Resposta: B
�
= 
= 
= 
p2 = psi ⇒ 
Resposta: C
� Equação de Clapeyron:
pV = nRT
J
Atenção que, se R = 8,3 –––––– , o sistema de unidades 
molK
a ser utilizado é o SI.
Assim:
V = 20� = 20 . 10–3m3
T = 27°C = 300K
Portanto:
60 . 20 . 10–3 = n . 8,3 . 300 ⇒
Resposta: B
� Na transformação isotérmica, a tempera tura permanece
constante.
Assim, a partir da Equação de Clapeyron, temos:
pV = nRT
pII VII––––––
TII
pI VI–––––
TI
pV
–––
RT
m
n = ––
M
m
––
M
pVM
––––––
RT
1,0 . 105 . 36 . 28,9 . 10–3
––––––––––––––––––––––––
8,31 . 289
m � 43kg
p1V1––––––
T1
p2V2––––––
T2
p . 500
––––––––
(18 + 273)
p . V2–––––––
(0 + 273)
273 . 500
––––––––
291
V2 � 469cm
3
pV
–––
RT
p2 V2–––––
RT2
p1 V1–––––
RT1
pV
–––
RT
p2 V2–––––
T2
p1 V1–––––
T1
pV
––––
T
p2V2–––––
T2
p1V1–––––
T1
p2–––
T2
p1–––
T1
p2–––––––––––
(27 + 273)K
33psi
–––––––––––
(57 + 273)K
p2 = 30psi
33 x 300
––––––––
330
n � 4,8 . 10–4 mol
240 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 240
Sendo: nRT = constante
Vem: pV = constante
e
p1V1 = p2V2
relação estabelecida pela Lei de Boyle e Mariotte.
Portanto:
p1 . V1 = 2p1 . V2
Nas transformações isotérmicas, as va ria ções da pressão
e do volume ocorrem na razão inversa. Atenção que a
massa do gás deve permanecer constante.
Resposta: D
 Lei de Boyle – Mariotte:
p1 V1 = p2 V2
Assim :
p1. ( 50 – 30) = p2 ( 50 – 25 )
A pressão diminui 20%.
Resposta: A
� a) Se o recipiente é indeformável, seu volume permanece
constante.
Assim, a transformação é isométrica ou isocórica.
b) Na transformação isométrica, usamos a Lei de Charles:
=
Assim:
=
=
c) Na Lei de Charles, transformações iso métricas, temos:
p = KT
Assim, graficamente, vem:
Respostas: a) isométrica ou isocórica
b) 2,26 atm
c) gráfico
� 1) O gás recebe energia térmica pelo fundo do cilindro. A
temperatura au menta, passando de uma isoterma mais
próxima dos eixos para outra, mais afastada dos eixos.
2) Se o êmbolo sobe, o volume do gás aumenta.
3) Se esferas de massa m são colocadas na parte superior
do êmbolo, o peso delas provoca um aumento de pres -
são no gás.
Assim, o gráfico que representa essa transformação é
o C.
Resposta: C
Módulo 19 – Lei geral dos gases perfeitos 
e misturas gasosas
� pV = nRT
n = 
n = 
n = (mol)
n = 0,5mol
n = 0,5 . 6,02 . 1023 moléculas
Resposta: B
� A pressão nula representa agitação nula das moléculas do
gás, o que corresponde ao zero absoluto (–273°C).
Resposta: D
� A pressão é constante e a transformação é isobárica:
= 
Vf = = = (cm
3)
Vf = 50cm
3
Resposta: B
� O volume não varia e a transformação é isométrica (V’ =
V). Ao dobrar o peso do êmbolo, a pressão de equilíbrio
dobra: p’ = 2p.
= 
T’ = ⇒ T’ = ⇒
Resposta: D
4,1 . 3,0
––––––––––––
8,2
–––– . 300
100
n = 3,01 . 1023 moléculas de CO2
Vi–––
Ti
Vf–––
Tf
100cm3 (0 + 273) (K)
–––––––––––––––––––
(273 + 273) (K)
Vi . Tf––––––
Ti
100 . 273
–––––––––
546
(4,1 atm) (3,0�)
–––––––––––––––––––––––––––
8,2 atm. ��–––– –––––––� (27 + 273) (K)100 mol . K
pV
–––
RT
V1
V2 = –––––
2
20
p2 = ––– p1 = 0,80 p125
p1–––
T1
p2–––
T2
2 atm
––––––––––––
(40 + 273)K
p2–––––––––––
(80 + 273)K
2
–––
313
p2––––
353
p2 � 2,26 atm
p
–––
T
p’
–––
T’
T’ = 2T
2p . T
––––––
p
p’ . T
––––––
p
241FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 241
� a) Lei geral dos gases:
p0 V0 p1 V1 –––––– = ––––––
T0 T1 
150 . V 160 . 1,05V
––––––––––– = ––––––––––
(27,0 + 273) T2
T2 = 336 K ⇒
b) Lei geral dos gases:
p0 V0 p1 V1 –––––– = ––––––
T0 T1 
150 . V p2 . 1,08V––––––––––– = ––––––––––
(27,0 + 273) 378
kN
p2 = 175 ––––– = 1,75 . 10
5 N/m2 = 1,75 atm
m2
Respostas: a) 63°C
b) 1,75 atm
� Da lei geral dos gases perfeitos:
= 
V0 = V1
= 
= 
p1 = p0 = 0,85p0
Resposta: D
 a) d = 
 
 1,3 = 
 
 b) Da equação geral dos gases perfeitos, temos:
 
=
 Sendo p1 = p2 , vem:
 
=
 
 
 Respostas: a) V1 = 6,0� 
 b) V2 = 5,0� 
� Aplicando-se a Equação de Clapeyron, temos:
pV = nRT
m
pV = –––– RT
M
Assim:
m pM
� = –––– = –––––
V RT
Substituindo-se os valores fornecidos, vem:
1 . 16,4
� = ––––––––––––––––– (g /� )
0,082 . (–73 + 273)
� = 1 g/� = 1 . 10–3g/cm3
Resposta: B
� Aplicando-se a Equação de Clapeyron, temos:
pV = nRT
m
pV = –––– RT
M
Assim:
m pM
� = ––– = –––––
V RT
No gráfico observamos que 
> ⇒ �A > �B
O coeficiente angular do gráfico do gás A é maior que o do
gás B.
Portanto:
>
mas:
pA = pB (pressões iguais)
TA = TB
Então:
MA > MB
T2 = 63°C
p2 = 1,75 atm
p0V0–––––
T0
p1V1–––––
T1
p0–––––––––
(27 + 273)
p1––––––––––
(–18 + 273)
p0–––––
300
p1–––––
255
255
–––––
300
p1 = 85% de p0
m
––
V
7,8 . 10–3
––––––––––
V1
V1 = 6,0 . 10
–3 m3 = 6,0�
p2V2
––––––
T2
p1V1––––––
T1
V2
–––––––––
(273 – 23)
6,0 . 10–3
–––––––––
(273 + 27)
V2 = 5,0 . 10
–3 m3
V2 = 5,0�
� = 0,001g/cm3
��––�Bp
��––�Ap
pM �––––�BRT
pM �––––�ART
242 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 242
A massa molar do gás oxigênio é 32g e do hidrogênio, 2g.
Podemos afirmar que:
gás A ⇒ oxigênio
gás B ⇒ hidrogênio
Reposta: C
Módulo 20 – Gases perfeitos – Exercícios
� De acordo com o enunciado, destacamos os se guintes da -
dos acompanhados das transformações convenientes de
unida des.
Temos:
V = 1800cm3 = 1800 (10–2m)3 = 1800 . 10–6m3
V = 1,8 . 10–3 m3
T = 300K
m = 6,0kg
M = 44 g/mol = 44 . 10–3 kg/mol 
R = 8,3 J/mol . K
Utilizando-se a equação de estado dos gases per feitos
(Clapeyron), vem:
pV = RT
p = ⇒ p = (Pa)
p = (Pa) ⇒ p � 188 . 106 (Pa)
Resposta: 1,9 . 108 Pa
� Pressão sobre o gás = pressão atmosfé rica + pressão do
êm bolo
pgás = patm +
pgás = 1,0 . 10
5 + (Pa)
pgás = 1,0 . 10
5 + (Pa)
pgás = 1,0 . 10
5 + 1,0 . 103 (Pa) 
pgás = 100 . 10
3 + 1,0 . 103 (Pa) 
pgás = 101,0 . 10
3 Pa ⇒
Resposta: E
� pV = nRT
T = ⇒
Resposta: D
� = 
= 
pf = 30 . (psi) ⇒
Resposta: E
�
= 
pf = ⇒ pf = = 171,875kPa
Resposta: B
� I. Transformação a pressão constante (iso bárica).
II. Transformação a temperatura cons tan te (isotérmica).
III. Transformação sem trocas de calor com o meio externo
(adiabática).
IV. Transformação a volume constante (isovolumétrica ou
isocórica).
Resposta: B
 1. A transformação BC é isotérmica.
Assim:
pBVB = pCVC
2p . V = pC . 
2. Do gráfico, temos que:
TB = TC = T
Considerando a transformação isomé trica AB, temos:
=
piVi–––––
Ti
pfVf–––––
Tf
30 . Vf–––––––––
(40 + 273)
pf . Vf–––––––––
(26 + 273)
299
–––––
313
pf � 28,7psi
pi–––
Ti
pf–––
Tf
pi Tf––––––
Ti
(200kPa) . (275K)
––––––––––––––––
(320K)
pf � 172kPa
m
–––
M
m RT
––––––
MV
6,0 . 8,3 . 300
––––––––––––––––––
44 . 10–3 . 1,8 . 10–3
14940
––––––––––
79,2 . 10–6
p � 1,9 . 108 Pa
peso do êmbolo
––––––––––––––––
área do êmbolo
m . g
–––––––––
5,0 . 10–3
5,0 . 10–1 . 10
–––––––––––––
5,0 . 10–3
pgás = 101kPa
pV
–––
nR
THélio = TArgônio
3V
–––
2
4
pC = –– p3
pB–––
TB
pA–––
TA
243FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 243
= ⇒
Resposta: D
� Usando-se a lei geral dos gases, tem-se:
= 
Sendo:
V2 = 1,2V1
T2 = 0,60T1 (a temperatura diminui de 40%)
tem-se:
=
A pressão final é 50% menor do que a pressão inicial.
Resposta: B
� a) A diferença de pressão expressa na questão (entre
Cam pinas e o nível do mar) é devida ao peso do ar exis -
tente entre esses dois níveis. Assim:
�p = = = = = μgh
(p2 – p1) = μgh
Substituindo-se os valores fornecidos, tem-se:
(100 – 94) . 103 = μar . 10 . 700
6 . 103 = μar . 7 . 10
3
μar = kg/m
3
b) Aplicando-se a Equação de Clapeyron, obtém-se:
pV = nRT
Substituindo-se os valores fornecidos pelos gráficos, a
10km de altitude, tem-se:
30 . 103 . V = 1 . 8,3 . (–50 + 273)
30 . 103 . V = 1850,9
Respostas: a) ~ 0,86kg/m3
b) ~ 0,06m3
Módulo 21 – Relações entre energia térmica e
energia mecânica
� τAB + τBCD = τABCD
Área do retângulo de base 2 e altura 30 + τBCD = 1050 (J)
60 + τBCD = 1050 (J)
τBCD = 990J
Resposta: E
� τ + ΔU = Q
τ + 2000cal = 6000cal 
τ = 4000cal
Resposta: A
� (I) Falsa. O ciclo termodinâmico é percorrido no sentido
anti-horário, indicando que nesse ciclo o gás recebe
trabalho do meio externo.
(II) Correta. O produto pV no ponto C é maior que no ponto
A (pCVC > pAVA). Isso significa que, em C, a tempe ratura
é maior que em A (TC > TA). Isso pode ser justificado pela
lei geral dos gases per feitos:
 
= 
 Se pCVC > pAVA ⇒ TC > TA
 A energia interna do gás é propor cional à tem peratura
absoluta (Lei de Joule): U = k . T
 Se TC > TA ⇒ UC > UA
(III)Correta
 
 O gás sofre uma expansão isobárica. Nesse caso, ele
recebe calor, realiza trabalho e sua energia in terna a -
menta. O balanço energético dessa situação é:
 Q = τ + ΔU
Resposta: E
� Do primeiro princípio da Termodinâ mica, vem:
τ + ΔU = Q
Para que todo o calor Q seja transformado em trabalho τ,
a varia ção de energia interna ΔU deve ser nula e, nesse
caso, o processo pode ser isotérmico.
Resposta: B
� Toda transformação termodinâmica rápi da é adiabática,
pois não permite trocas de calor entre o sistema e o meio
(Q = 0)
Resposta: C
pAVA––––––
TA
pCVC––––––
TC
p
––––
300
2p
–––
T
T = TC = 600K
p1V1–––––
T1
p2V2–––––
T2
p1V1–––––
T1
p2 1,2V1––––––––
0,60T1
p2 = 0,50p1
F
–––
A
mg
–––
A
mgh
––––
Ah
mgh
––––
V
6
––
7
μar � 0,86kg/m
3
V � 0,06m3
244 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 244
� A energia não renovável é aquela que, após ter sido obtida,
o sistema não poderá mais fornecer energia do mesmo
tipo.
Assim, das alternativas, podemos ficar com o petróleo.
Após sua queima, não va mos mais obter energia com o
que restou.
Resposta: D
 Na transformação AB o volume do gás permanece
constante, sendo nulo o trabalho trocado.
τAB = 0
Na transformação BC, o trabalho é deter minado pela área
abaixo do gráfico:
τBC = [área]
C
B
τAB = 12 . 105 . (0,8 – 0,5) (J)
τAB = 3,6 . 105J
Assim:
τABC = τAB + τBC 
τABC = 3,6 . 105J
Transformando a unidade joule para calo ria, temos:
3,6 . 10 5
τABC = –––––––– (cal)4,18
τABC � 86,1.10 3 cal
Resposta: A
� a) Utilizando-se a lei geral dos gases, po demos afirmar
que :
pB VB pD VD –––––– = ––––––
TB TD 
Assim:
=
= ⇒
b) No diagrama pressão x volume, o tra balho trocado pelo
gás é numeri ca mente igual à área abaixo do gráfico.
τAD = τAB + τBC + τCD
τAD = [área]
B
A
+ 0 + [área]
D
C
τAD = [5 . 105. (2 – 3) . 10–3 + 2 . 105. (6 – 2 ) . 10–3](J)
τAD = [–5 . 102 + 8 . 102](J)
Respostas: a) 600K
b) 3 . 102 J 
� Ciclo no sentido anti-horário, o gás re cebe trabalho do meio
externo.
τciclo
= [área interna ao ciclo]
(4 – 1) . (30 – 10)
τciclo
= –––––––––––––––– (J)
2
Resposta: C
Obs.: Como o trabalho é recebido, o sinal que deveria acom -
 panhar o valor da res posta é o sinal negativo (τciclo = –30J)
Módulo 22 – 1.o Princípio da Termodinâmica –
Exercícios
� Q = τ + ΔU
Q = (– 2000J) + (800J) ⇒ Q = – 1200J
O equivalente mecânico do calor (1 cal = 4,0J) permite a
transfor mação da unidade de calor joule (J) em caloria (cal):
Q = – 300 cal ⇒ Cedeu 300 cal
Resposta: B
� Por ser um gás ideal, vale a equação: =
Substituindo-se os valores dados:
=
Como a transformação do estado 1 para o estado 2 é iso -
bá rica, temos: τ = p . ΔV
τ = 1,2 . 105 (12 . 10–3 – 8,0 . 10–3) (J) ⇒
Pela 1.a lei da termodinâmica, temos:
Q = τ + ΔU
500 = 480 + ΔU ⇒ 
Respostas: ΔU = 20J e p3 = 8,0 . 10
4 Pa
Observação:
A variação de energia interna obtida é incompatível com a de 
um gás perfeito monoatômico �ΔU = p ΔV� ou diatômico 
�ΔU = p ΔV�.
� a) Falsa. Na expansão isobárica, a temperatura e a energia
interna aumentam.
b) Falsa. Na expansão adiabática (Q = 0), o volume aumen -
ta (τ > 0) e a temperatura diminui (ΔU < 0).
τABC � 86,1 kcal
5 . 105. 2 . 10–3
–––––––––––––––
500 
2 . 105. 6 . 10–3
––––––––––––––––
TD
5
––––
500 
6
––––
TD
TD = 600K
τAD = 3 . 102 J
τciclo = – 30J �τciclo� = 30J
Joule (J) caloria (cal) 
� 4,0
� 4,0
p3V3––––––
T3
p1V1––––––
T1
p3 . 12 . 10
–3
––––––––––––
T1
1,2 . 105 . 8,0 . 10–3
––––––––––––––––––
T1
p3 = 8,0 . 10
4 Pa
τ = 4,8 . 102J
ΔU = 20J
3
––
2
5
––
2
245FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 245
c) Falsa. Na adiabática, a temperatura diminui.
d) Verdadeira. Na expansão adiabática, não há trocas de
calor (Q = 0), o trabalho é realizado (τ > 0) e a energia
interna diminui (ΔU < 0).
e) Falsa. O produto da pressão pelo volume se mantém
constante na transformação isotérmica.
Resposta: D
� A transformação AB é uma contração de volume sob
pressão constante. Logo, é isobárica.
Temos: VB = V1 e VA = 3 V1
pB = p1 e pA = p1
= ⇒ =
TA = 3 TB ou 
Resposta: A
� O menor trabalho realizado pelo gás corresponde ao
caminho onde a área sob o gráfico p x V é menor.Assim, A → D → B é o caminho de menor trabalho.
 τADB = τAD + τDB
 τADB = 0 + p2 (V2 – V1)
 
 Resposta: B
� 1) � τ � = [área]
 � τ � = 4 . 105 . (5 – 2) . 10–4 (J) 
 
 2) p = ⇒ F = p . A
 Da variação de volume, obtemos:
 �V = Ah
 (5 – 2) 10–4 = A . 0,20
 A = 15 . 10–4 m2
 Assim: F = 4 . 105 . 15 . 10–4 (N)
 
 Resposta: E
 I) Correta.
 Ao acendermos a chama, o gás passa a receber ener -
gia térmica, sendo aquecido. 
 II) Correta.
 O gás sofre uma expansão (aumento de volume), reali -
zando trabalho.
 III) Correta.
 O gás expande-se devido ao aqueci mento da chama.
O êmbolo sobe (aumentando o volume), mantendo a
pressão constante (expansão isobá rica).
 Resposta: A
� 1) τ = ?
τ N= [área]
Atenção que: 1 � = 1 dm3 = 10–3 m3
Assim:
τ = 16 J
2) Aplicando-se a 1.a lei da termodi nâ mica, temos:
Q = τ + �U
22 = 16 + �U
Resposta: D
FRENTE 2
Módulo 17 – Noções gerais de ondas
� Ondas sonoras no ar: Vsom � 340m/s
Ondas de rádio no ar: V � c = 3,0 . 105km/s
Resposta: C
� O fato ocorre porque a informação lu minosa viaja com ve -
locidade de módulo muito maior que a informação sonora.
Vluz � 3,0 . 10
8m/s; Vsom � 340m/s.
� d = ⇒ d = = 3000m
� d = ⇒ d = (m) ⇒
Resposta: B
� a) Também não são visíveis os raios ga ma, as ondas de
rádio e as ondas so noras no ar.
b) Todas as ondas eletromagnéticas são transversais, en -
tre as quais, os raios X, as ondas de rádio e as ondas de
luz.
c) Toda onda transmite energia sem transporte de ma -
téria.
e) Todas as ondas eletromagnéticas pro pagam-se no
vácuo com veloci dade de 300 000km/s (os raios X, os
raios gama, as ondas de rádio etc.).
Resposta: D
pB . VB––––––––
TB
pA . VA––––––––
TA
p1 . V1––––––––
TB
p1 . 3 V1––––––––
TA
TA–––– = 3
TB
τADB = p2 (V2 – V1)
τ = 120 J
F
–––
A
F = 600 N
(6,0 . 103 + 2,0 . 103) . 4,0 . 10–3
τ = ––––––––––––––––––––––––––––––––– (J) 
2
�U = 6,0 J
1500 . 4,0
–––––––––
2
Vsom . �t–––––––––
2
d = 3,0km
d = 1020m
340 . 6,0
–––––––––
2
Vsom . �t––––––––
2
246 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 246
� A radiação ultravioleta constitui-se de ondas eletromag -
néticas trans versais, que podem propagar-se no vácuo
com velo ci dade c = 3,0 . 108m/s. É importante notar que
todas as ondas eletromag néticas são transversais.
Resposta: A
 (I) sen 30° = 
0,50 = ⇒ 
(II) V = ⇒ c = 
3 . 108 = 
Da qual: 
Resposta: A
� V = ⇒ 340 = 
Da qual: 
Resposta: C
Módulo 18 – Ondas mecânicas – classificação
�
� Resposta: D
� Resposta: B
� O som é uma onda de natureza mecânica, que requer um
meio material para se propagar. O som, portanto, não se
pro paga no vácuo (meio “vazio” – ima te rial). O som no ar
é uma onda longitu dinal que se propaga com velocidade
próxima de 340m/s. O som pode pro pagar-se na água
(velo cidade em torno de 1500m/s) e também nos sólidos
(velo cidade de 5000m/s em alguns cristais).
Resposta: E
� A peça gira com velocidade angular igual a π rad/s.
 Assim: 	 = π rad/s
 2π fp = π ⇒ fp = Hz
 Como para cada volta da peça a haste realiza 3 osci la ções
com pletas (MHS), temos:
 fMHS = 3 . fp = 3 . Hz ⇒
 Resposta: B
� V = ⇒ 1500 = 
Resposta: 750m
 a) Vi = 	
g hi
Vi = 	
�
 10,0 . 4000,0 (m/s)
Vf = 	
g hf
Vf = 	
10,0 . 10,0 (m/s)
b) Ef = Ei ⇒ k Vf Af
2 = kViAi
2
10,0 Af
2 = 200,0 (1,8)2
Da qual:
 Respostas: a) 200,0m/s e 10,0m/s,
respectivamente
 b) Aproximadamente 8,0m
Módulo 19 – Ondas mecânicas – relação
fundamental
� (I) Da figura, λ = 4,0m.
(II) V = λf = 
Com λ = 4,0m e T = = s, vem:
V = (m/s) ⇒
Resposta: C
� No intervalo de tempo �t = 5,0s, notam-se n = 7 batimen -
tos cardía cos.
A frequência cardíaca do paciente é f, dada por:
f = ⇒ f = bps ou f = bpm
Da qual: 
Resposta: E
fMHS = 1,5Hz
1––
2
1––
2
Natureza
Direção de
propagação
e vibração
Frente 
de onda
Dimensão
Figura I mecânicas mistas circulares bidimensionais 
Figura II mecânicas mistas retas bidimensionais
420
–––––
x
420
–––––
x
x = 840km
D
–––––
�t
2x + h
––––––
�t
(2 . 840 + 420) 103
–––––––––––––––––
�t
�t = 7 . 10–3s
L
––––
�t
L
––––
0,15
L = 51m
2p
––––
�t
2p
––––
1,0
p = 750m
Vi = 200,0m/s
Vf = 10,0m/s
Af � 8,0m
λ
–––
T
8,0
–––
3
�t
–––
3
T = 1,5m/s
4,0
––––––
8,0
–––
3
7
––––––
5,0
––––
60
7
––––
5,0
n
––––
�t
f = 84 bpm
247FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 247
� O comprimento de onda é calculado pelos 15 intervalos de
80cm (0,80m) entre os 16 espectadores que produzem
um período da “onda humana” da seguinte maneira:
λ = 15 . 0,80 (m) ⇒ λ = 12m
A frequência, em hertz, para a velocidade de propagação
de 45km/h (12,5m/s) é dada por: V = λf
f = ⇒ f = ⇒ 
Resposta: C
� A frequência f de uma onda é definida pela razão entre o
número de ciclos n verificados e o intervalo de tempo Δt.
I) Dó central: fDC = 
II) Dó maior: fDM = 
III) Estabelecendo-se a relação entre , tem-se:
= ⇒
Resposta: A
� a) Onda A: AA = 2 unidades
Onda B: AB = 3 unidades
b) Onda A: λA = 8 unidades
VA = λA fA ⇒ VA = 8 fA
Onda B: λB = 12 unidades
VB = λB fB ⇒ VB = 12 fB
Como as cordas são idênticas:
VB = VA ⇒ 12 fB = 8 fA ⇒ 
c) Os pontos P e Q, indicados na corda A, vibram em opo -
sição de fase.
Resposta: C
� (I) VP = ⇒ VP = ⇒
(II)
 
 
 10λ = 4km
 Logo: 
Resposta: B
 a) V = ⇒ 1,50 . 10
3 = 
Da qual: 
b) V = λf ⇒ 1,50 . 103 = λ . 50,0 
Respostas: a) 2,00s 
b) 20,0m
� a) Do gráfico: T = 4,00s
Sendo λ = 0,80m, vem: V = 
V = (m/s) ⇒
b) A velocidade da rolha anula-se nos ins tantes de inversão
do sen tido do seu movimento. Isso ocorre em t = 1,00s;
t = 3,00s; t = 5,00s…
c) A velocidade da rolha tem intensidade máxima no
ponto de equilíbrio (y = 0,00cm).
Logo: t = 0,00s; t = 2,00s; t = 4,00s…
d) Vm = 
Vm = (cm/s)
Respostas: a) 0,20m/s
b) 1,00s; 3,00s; 5,00s…
c) 0,00s; 2,00s; 4,00s…
d) –2,00cm/s
Módulo 20 – Ondas eletromagnéticas –
produção e espectro
� a) O infravermelho não é visível ao olho humano.
b) No vácuo, e também no ar (com boa aproximação), as
ondas de rádio têm velocidade de propagação igual à da
luz visível.
d) As micro-ondas têm menor fre quência e maior compri -
mento de onda que a luz visível.
Resposta: C
� A radiação eletromagnética emitida por uma pessoa está
na faixa do infravermelho.
fDC–––––
fDM
fDC 1––––– = –––
fDM 2
1
–––
T
–––––
2
–––
T
fDC–––––
fDM
2 ciclos–––––––
T
V
–––
λ
12,5m/s
––––––––
12m f = 1,04Hz
n
f = ––– 
Δt
1 ciclo
––––––
T
2
fB = –– fA3
�s
–––
�t
4km
––––
1s
VP = 4km/s
λ = 0,4km = 400m
3,00 . 103
–––––––––
�t
�s
–––
�t
�t = 2,00s
λ = 30,0m
λ
––––
T
V = 0,20m/s
0,80
––––
4,00
�y
––––
�t
–2,00 – 2,00
–––––––––––
3,00 – 1,00
Vm = –2,00cm/s
248 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 248
Sugerimos ao professor comentar o espectro eletromag -
nético, destacando as principais radiações. 
Adaptado de: COMINS; KAUFAMANN. Descobrindo o universo.
Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 96.
Resposta: C
� Ondas eletromagnéticas constituem um conjunto de dois
campos, um elétrico e outro magnético, que se propagam
no vácuo com velocidade aproximada de 300 000 km/s.
Em meios materiais, quando ocorre propagação, a veloci -
dade é menor que 300 000 km/s.
Observe, na representação esquemática, que os campos
elé trico e magnético são perpendiculares entre si e, ainda,
per pen diculares à direção de propagação da onda.
Resposta: C
249FÍSICA
� O espectro eletromagnético emitido por uma lâmpada incandescente é composto principalmente por radia ções infraver melhas
e luz visível, de frequências me nores que as das radiações ultravioleta, exigidas no bron zeamento.
(Imagem: http://refensdafisica.tumblr.com/post/19975814934/espectro-eletromagnetico)
Resposta: B
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp15/06/2021 14:21 Página 249
� 2.o Postulado de Einstein, da Teoria da Relatividade:
“A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor 
(c � 300 000km/s) em relação a qualquer referencial iner -
cial.”
Observe a situação esquematizada abaixo:
No exemplo, as naves A e B descrevem MRU em sentidos
opostos com velocidades de módulos respectivamente
iguais a 0,6c e 0,8c, em que c é a intensidade da veloci -
dade da luz no vácuo.
Deve-se notar nesse caso que a velocidade da nave A me -
dida em relação à nave B não atinge o valor c, muito me -
nos o valor 1,4c, como se poderia imaginar de maneira
sim plista.
O cálculo utilizado nesse contexto requer elementos rela -
tivísticos.
Resposta: C
� As luzes verde, amarela e vermelha diferem em fre quência
e comprimento de onda, mas se propagam no vácuo com o
mesmo módulo de velocidade: 3,0 . 108m/s.
Resposta: C
Módulo 21 – Ondas eletromagnéticas – relação
fundamental e quantização
� a) Incorreta. As ondas sonoras, propagando-se no ar, são
mecâ nicas, longitudinais, esféricas (para peque nas
distâncias às fontes pontuais) e tridimensionais.
O som não se propaga no vácuo.
b) Incorreta. Os raios X são ondas eletromagnéticas que
po dem propa gar-se em alguns meios materiais e tam -
bém no vácuo.
c) Incorreta. Equação de Planck: E = hf ⇒ E = h
Com h e c constantes, E é inversa mente proporcional a
λ. Assim, quanto maior for o comprimento de onda (λ),
menor será a energia (E).
d) Incorreta. São as Equações de Maxwell (século XIX)
que des crevem as ondas eletromagnéticas e per mitem
fazer as pre visões citadas no texto.
e) Correta.
(h = Constante de Planck)
E é diretamente proporcional a f.
Resposta: E
� I) Luz visível: λL = 500nm = 500 . 10–9m = 5,0 . 10–7m
II) Raios �:
c = λ� f� ⇒ 3,0 . 108 = λ� 1020 ⇒
III) = ⇒
Resposta: D
� a) Sendo f = 40MHz = 40 . 106Hz e c = 3,0 . 108m/s,
calculemos o compri mento de onda λ:
Equação fundamental da Ondulatória:
V = λf ⇒ 3,0 . 108 = λ 40 . 106
Da qual:
b) E = hf (Equação de Planck) 
E = 6,5 . 10–34 . 40 . 106(J) ⇒
Respostas: a) 7,5m
b) 2,6 . 10–26J
� c = λ f ⇒ f = �
EF = h f 	
� em 	: 
Com h = 6,63 . 10–34J . s; c = 3,0 . 108m/s e EF = 2,21 .
10–14J, calcula-se o comprimento de onda λ.
2,21 . 10–14 = (m)
Da qual: 
Resposta: C
� (I) A = 3� ⇒ A = 3 . 2,0cm ⇒ 
 (II) λ = 4� ⇒ λ = 4 . 2,0cm ⇒ 
 �s 6� 6 . 2,0cm
 (III) V = –––– = ––––– = –––––––––– ⇒ 
�t 0,50 0,50s
 (IV) V = λf ⇒ 24 = 8,0f ⇒ 
 Respostas: A = 6,0cm; λ = 8,0cm; 
 V = 24cm/s e f = 3,0Hz
� Conforme o gráfico, a visão humana é capaz de perceber
radia ções eletro mag né ticas com comprimento de onda
situa do entre 400nm e 700nm, aproxima da mente, com
sensibilidade relativa maior entre 500nm e 600nm, faixa
que engloba do azul ao verde.
V = λf ⇒ f =
• fmín = = (Hz)
c
–––
λ
E = hf
λ� = 3,0 . 10
–12m
λL
–––– � 1,67 . 105
λ�
5,0 . 10–7
––––––––––
3,0 . 10–12
λL––––
λ�
λ = 7,5m
E = 2,6 . 10–26J
c
–––
λ
h c
EF = ––––
λ
6,63 . 10–34 . 3,0 . 108
––––––––––––––––––––
λ
λ = 9,0 . 10–12m
A = 6,0cm
λ = 8,0cm
V = 24cm/s
f = 3,0Hz
V
–––
λ
3,0 . 108
–––––––––
700 . 10–9
c
––––
λmáx
fmín � 0,43 . 10
15Hz
250 FÍSICA
C3_2A_VERM_FISICA_Alelex_2021.qxp 14/06/2021 17:11 Página 250
• fmáx = = (Hz)
Resposta: B
 Equação de Planck: E = hf �
Mas V = λf ⇒ f = 	
	 em �: 
Sendo h e V constantes para as radiações cita das 
(h = 6,63 . 10–34Js e V = c = 3,0 . 108m/s), tem-se que E
é inversamente proporcional a λ. Logo, se 
λmicro-onda > λinfravermelho > λvisível > λultravioleta > λraios X
Então:
Resposta: D
Módulo 22 – Ondas – Exercícios gerais
� I) Onda 1: 2λ1 = 3L ⇒ λ1 = L
V1 = λ1f1 ⇒ V1 = L . 8 ⇒
II) Onda 2: λ2 = L
V2 = λ2f2 ⇒
III) Como as ondas 1 e 2 se propagam na mesma corda, 
V2 = V1, logo: L f2 = 12L ⇒
Resposta: B
� I) Ondas iniciais:
λ1 = 0,6m e f1 = 3Hz. Logo:
V1 = λ1f1 ⇒ V1 = 0,6 . 3(m/s) ⇒
II) Ondas finais:
2λ2 = 0,8m, da qual λ2 = 0,4m.
Sendo V2 = V1 = 1,8m/s (na mesma corda – mesmo
meio –, as ondas se propagam com a mesma veloci -
dade), segue-se que: V2 = λ2f2 ⇒ 1,8 = 0,4f2
Da qual: 
Resposta: C
� Sendo constante a velocidade de propagação de cada
onda, temos:
VP = ⇒ �t1 = 
VS = ⇒ �t2 = 
�t = – ⇒ �t = – (s)
�t = 300s – 200s ⇒ 
Resposta: D
� (I) Torcedor A: Vsom = ⇒ 320 = 
Da qual:
(II) δ = TA – TB ⇒ 0,0625 = 0,25 – TB
Da qual:
(III) Torcedor B: Vsom = ⇒ 320 = 
Da qual:
(IV) Teorema de Pitágoras:
D2A,B = D
2
A + D
2
B ⇒ D
2
A,B = (80)
2 + (60)2
Da qual:
Resposta: C
� a) Considerando-se a expressão forne cida, f = � B, e fa-
zen do-se f = 63MHz e � = 42 , determinemos a 
intensidade B do campo magnético.
f = � B ⇒ 63 . 106 = 42 . 106B
Da qual: 
Do gráfico, para B = 1,5T, deter mi namos o valor de x.
Se B = 1,5 T ⇒ 
b) Com V = c = 3,0 . 108m/s e f = 63 . 106Hz, determina-
se o com primento de onda pedido:
V = λf ⇒ 3,0 . 108 = λ 63 . 106
3,0 . 108
–––––––––
400 . 10–9
c
––––
λmín
fmáx = 0,75 . 10
15Hz
V
–––
λ
V
E = h ––––
λ
Emicro-onda < Einfravermelho < Evisível < Eultravioleta < Eraios X
3
–––
2
V1 = 12L
3
–––
2
V2 = L f2
f2 = 12Hz
V1 = 1,8m/s
f2 = 4,5Hz
�s
–––
VP
�s
–––
�t1
�s
–––
VS
�s
–––
�t2
1200
–––––
6,0
1200
–––––
4,0
�s
–––
VP
�s
–––
VS
�t = 100s
DA–––––
0,25
DA––––
TA
DA = 80m
TB = 0,1875s
DB–––––––
0,1875
DB––––
TB
DB = 60m
DA,B = 100m
MHz
––––
T
B = 1,5 T
x = 1,0m
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Respostas: a) x = 1,0m
b) λ � 4,8m
� I) Da equação fundamental da ondu la tória:
V = λ f ⇒ V =
Sendo T = 0,05s e λ = 0,2m, a velo cidade de pro paga -
ção do pulso fica determinada fazendo-se:
V = (m/s) ⇒
II) O movimento de propagação do pulso é uniforme, logo:
V = ⇒ 4,0 = ⇒ 
Resposta: A
 a) V = λf ⇒ 3 . 108 = λ 2 . 109
Da qual:
b) Condução: Transmissão da energia tér mica de molécula
para molécula de um meio material. A vibração de uma
dada molécula é transmitida à molécula vizinha e assim
sucessiva mente.
Convecção: Massas fluidas (líquidas ou gasosas) alter -
nam posição devido à diferença de densidades, deslo -
cando, dessa maneira, a energia térmica.
Respostas: a) 15cm
b) Ver textos
� 1.° Caso: f1 = ⇒ f1 = 
 
 V = λ1f1 ⇒ V = 0,25 . 2(m/s)
 
 2.° Caso: f2 = ⇒ f2 = 
 
 A velocidade de propagação das ondas na superfície da
água da piscina tem intensidade constante igual à do 1.°
caso. Logo
 V = λ2f2 ⇒ 0,50 = λ2 . 1
 
 Resposta: B
� a) • Amplitude: A = 4 . 1mV 
• Período: T = 6 . 0,1s ⇒
• Frequência: f = = (bati men tos/s)
f = = 
Da qual: 
b) V = λf ⇒ 0,2 = λ
Da qual:
Respostas: a) A = 4mV; T = 0,6s; 
f = 100 batimentos/min
b) λ = 0,12m
λ
–––
T
0,2
––––
0,05
V = 4,0m/s
Δs
–––
Δt
5,0
–––
Δt
Δt = 1,25s
λ = 0,15m = 15cm
n1––––
Δt1
2 gotas
–––––––
1s
f1 = 2Hz
V = 0,50m/s
n2––––
Δt2
1 gota
–––––––
1s
f2 = 1Hz
λ2 = 0,50m = 50cm
A = 4mV
T = 0,6s
1
–––
0,6
1
–––
T
batimentos�––––––––––�min
60
––––
0,6
batimentos
––––––––––
1
––– min
60
1
–––
0,6
batimentos
f = 100 –––––––––––
min
1
––––
0,6
λ = 0,12m
λ � 4,8m
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