MAT - AULA 05 - EQUAÇÃO EXPONENCIAL

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Professor(a) Dra Deiby Gouveia
Matemática 
Aula 05 – Equação Exponencial 
Equação Exponencial
Aplicação
SUMÁRIO
MATEMÁTICA
Qual a diferença entre 
Equação de 1º grau
Equação de 2º grau
Equação Exponencial
▪ Definição:
▪ Propriedades:
Equação Exponencial – Definição
ax1 = a
x
2 → x1 = x2 a > 0 e a ≠ 1
a0 = 1
ax = ax
ax . ay = a(x+y) , a  0
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦 , a  0
𝑎
𝑏
𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑏𝑥
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑥 = 𝑏
𝑎
𝑥
, a e b  0
𝑎−𝑥 = 1
𝑎𝑥
, a  0
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
a0 = 1
a1 = a
an . am = an+m , a  0
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝑛−𝑚 , a  0
𝑎
𝑏
𝑛 = 𝑎
𝑛
𝑏𝑛
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑛 = 𝑏
𝑎
𝑛
, a e b  0
𝑎−𝑛 = 1
𝑎𝑛
, a  0
𝑎
1
2
= 2 𝑎1
Exemplo: Determinar o valor de x da equação exponencial:
a) 2x = 16
b) 42x = 4x+1
c) 3x . 3 = 81.92x
d) 2x = 128
e)0,75𝑥 =
9
16
f) 12-3.42x = -36 
Equação Exponencial 
a0 = 1
ax = ax
ax . ay = a(x+y) , a  0
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦 , a  0
𝑎
𝑏
𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑏𝑥
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑥 = 𝑏
𝑎
𝑥
, a e b  0
𝑎−𝑥 = 1
𝑎𝑥
, a  0
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
Exemplo: Determinar o valor de x da equação exponencial:
a) 2x = 16
b) 42x = 4x+1
c) 3x . 3 = 81.92x
d) 2x = 128
e)0,75𝑥 =
9
16
f) 12-3.42x = -36 
Equação Exponencial 
a0 = 1
ax = ax
ax . ay = a(x+y) , a  0
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦 , a  0
𝑎
𝑏
𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑏𝑥
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑥 = 𝑏
𝑎
𝑥
, a e b  0
𝑎−𝑥 = 1
𝑎𝑥
, a  0
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
Exemplo: Determinar o valor de x da equação exponencial:
a) 2x = 16
b) 42x = 4x+1
c) 3x . 3 = 81.92x
d) 2x = 128
e)0,75𝑥 =
9
16
f) 12-3.42x = -36 
Equação Exponencial 
a0 = 1
ax = ax
ax . ay = a(x+y) , a  0
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦 , a  0
𝑎
𝑏
𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑏𝑥
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑥 = 𝑏
𝑎
𝑥
, a e b  0
𝑎−𝑥 = 1
𝑎𝑥
, a  0
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
Exemplo: Determinar o valor de x da equação exponencial:
a) 2x = 16
b) 42x = 4x+1
c) 3x . 3 = 81.92x
d) 2x = 128
e)0,75𝑥 =
9
16
f) 12-3.42x = -36 
Equação Exponencial 
a0 = 1
ax = ax
ax . ay = a(x+y) , a  0
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦 , a  0
𝑎
𝑏
𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑏𝑥
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑥 = 𝑏
𝑎
𝑥
, a e b  0
𝑎−𝑥 = 1
𝑎𝑥
, a  0
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
Exemplo: Determinar o valor de x da equação exponencial:
a) 2x = 16
b) 42x = 4x+1
c) 3x . 3 = 81.92x
d) 2x = 128
e)0,75𝑥 =
9
16
f) 12-3.42x = -36 
Equação Exponencial 
a0 = 1
ax = ax
ax . ay = a(x+y) , a  0
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦 , a  0
𝑎
𝑏
𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑏𝑥
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑥 = 𝑏
𝑎
𝑥
, a e b  0
𝑎−𝑥 = 1
𝑎𝑥
, a  0
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
Exemplo: Determinar o valor de x da equação exponencial:
a) 2x = 16
b) 42x = 4x+1
c) 3x . 3 = 81.92x
d) 2x = 128
e)0,75𝑥 =
9
16
f) 12-3.42x = -36 
Equação Exponencial 
a0 = 1
ax = ax
ax . ay = a(x+y) , a  0
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦 , a  0
𝑎
𝑏
𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑏𝑥
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑥 = 𝑏
𝑎
𝑥
, a e b  0
𝑎−𝑥 = 1
𝑎𝑥
, a  0
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
Exemplo: Determinar o valor de x da equação exponencial:
a) 2x = 16
b) 42x = 4x+1
c) 3x . 3 = 81.92x
d) 2x = 128
e)0,75𝑥 =
9
16
f) 12-3.42x = -36 
Equação Exponencial 
a0 = 1
ax = ax
ax . ay = a(x+y) , a  0
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦 , a  0
𝑎
𝑏
𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑏𝑥
, b  0
𝑎
𝑏
−𝑥 = 𝑏
𝑎
𝑥
, a e b  0
𝑎−𝑥 = 1
𝑎𝑥
, a  0
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
Resolver a Equação: 9x + 27 = 12.3x
Equação Exponencial 
Resolver a Equação: 4x - 5.2x + 4 = 0
Equação Exponencial 
Vamos praticar!
1. Resolver as seguintes equações exponenciais:
a)
1
3
x
= 81 R: S = {-4}
b) 2
x
= 64
c) 2 x
2−7x+12 = 1 R: S = {3,4}
d) 3x x−4 =
1
27
R: S = {1,3}
e)
1
4
x−1
= 16x+2 R: S = {-1}
f) 22x+1 . 43x+1 = 8x-1 R: S = {-6/5}
2. (PUC-RS) Determine a soma das raízes da equação 9. 5𝑥
2−2𝑥+1 = 5625: R: S= {2}
3. Determine o valor de x para a equação 4𝑥 − 2𝑥 = 12 R: S = {2}
REFERÊNCIAS
Bibliografia
BONORA Jr., D. et al. Matemática – complementos e aplicações nas áreas de Ciências Contábeis, 
Administração e Economia. 4ª ed. São Paulo: Ícone, 2006.
SILVA, F. c. m.; ABRÃO, M. Matemática básica para decisões administrativas. 2ª ed. São Paulo: ATLAS, 
2008.
SILVA, S. M. et al. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2001.
Material elaborado por:
Prof.ª Dra. Deiby Santos Gouveia 
Profº Raul Messias Neto
Até a próxima Aula!