Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova 68495618
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Com relação às equações diferenciais, podemos classificá-las segundo algumas propriedades. 
Sobre esses itens, responda:
 
a) O que significa a ORDEM de equação diferencial? 
b) Qual a diferença entre uma equação diferencial ordinária e uma equação diferencial parcial? 
c) O que significa dizer que uma equação diferencial é linear? 
d) Dê um exemplo de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.
Resposta esperada
a) Uma equação diferencial tem derivadas de várias ordens de uma função, a maior ordem dessas
derivadas é chamada de ordem da equação diferencial, ou seja, é a maior derivada que aparece.
b) Uma equação diferencial ordinária é uma equação com apenas uma variável e só aparece
derivadas dessa variável. Uma equação diferencial parcial tem mais de uma variável e as
derivadas que aparecem são derivadas parciais.
c) Uma equação diferencial é dita linear quando a função e suas derivadas que aparecem na
equação são do primeiro grau.
d) Existem infinitos exemplos de equação diferencial ordinária linear de segunda ordem, um
deles é y'' + y' + y = 0.
Minha resposta
a) A ordem de uma equação diferencial se refere à ordem da derivada mais alta presente na
equação. b) Uma equação diferencial ordinária (EDO) envolve funções de uma única variável e
suas derivadas, enquanto uma equação diferencial parcial (EDP) envolve funções de várias
variáveis e suas derivadas parciais. c) Uma equação diferencial é linear quando suas derivadas e
a função incógnita aparecem apenas multiplicadas por funções que dependem apenas da variável
independente, em grau 1. d) Um exemplo de uma equação diferencial ordinária linear de segunda
ordem é a equação do oscilador harmônico simples que descreve o movimento oscilatório de um
sistema massa-mola. m(d²y/dx²)+ky=0
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1
Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.
Uma propriedade que surge das funções complexas que não existia nas funções reais é a 
analiticidade da função. Toda a teoria de integração de funções complexas está fundamentada pelas 
funções analíticas. Pensando nisso, responda:
a) Qual a definição de uma função analítica? 
b) Qual a diferença entre uma função analítica, uma função holomorfa e uma função inteira?
Resposta esperada
a) Uma função é analítica num ponto se existe uma bola aberta centrada nesse ponto tal que a
função é derivável em todos os pontos dessa bola. Se a função é derivável em todos os pontos do
seu domínio ela é analítica.
b) Uma função holomorfa é equivalente a dizer que ela é analítica, dois nomes para a mesma
definição. Já a diferença entre função analítica e inteira é seu domínio, toda função inteira é
analítica. Para uma função ser inteira ela deve ser analítica, mas seu domínio deve ser todos os
números complexos.
Minha resposta
a) Uma função é considerada analítica em um ponto quando existe uma vizinhança ao redor
desse ponto na qual a função é derivável. Se a função for derivável em todos os pontos do seu
domínio, então ela é analítica em todo o domínio. b) funções analíticas têm séries de potências
convergentes, funções holomorfas têm derivadas complexas em todo o domínio e funções
inteiras são analíticas em todo o plano complexo.
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Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.
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