Cálculo Integral: Funções e Continuidade

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Questão 1/10 - Cálculo Integral
A função  definida num intervalo I obedece a seguinte relação:  onde  é a sua primitiva.
Considere a função  tal que  onde c é uma constante.
Referência: Livro-Base, p. 142.
A função f(x) que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Fonte: Livro-Base, p. 142.
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫����=��+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 10.0
	
	A
	13 ex2+C13 ��2+�
	
	B
	3ex2+C3��2+�
	
	C
	ex2+C��2+�
	
	D
	3ex3+C3��3+�
	
	E
	13 ex3+C13 ��3+�
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135)
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3�=3.
 {2x−1,se  x≤33x−4,se  x>3{2�−1,��  �≤33�−4,��  �>3".
Fonte: Livro-base, p. 45
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em relação à continuidade, a função f(x)�(�) definida acima é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	Descontínua no ponto x=3.�������í��� �� ����� �=3.
	
	B
	Contínua para x>3 e descontínua para x≤3.����í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3.
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	Descontínua para x>3 e contínua para x≤3.�������í��� ���� �>3 � ����í��� ���� �≤3.
	
	D
	Contínua no ponto x=3.����í��� �� ����� �=3.
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja,
*A função está definida em x=3;�=3;
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5;
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais;
limx→3+ (3x−4)=5  e  limx→3− (2x−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5  �  lim�→3− (2�−1)=5
Logo, limx→1 f(x)=5lim�→1 �(�)=5
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3.
(Livro-base, p. 45)
	
	E
	Descontínua para x>3 e descontínua para x≤3.�������í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3.
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja   uma função contínua. A função  é derivável em  e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que  e  é
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir: 
 
 Nesse caso,   com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A curva  está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva.
Fonte: LIVRO-BASE p. 181
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
(LIVRO-BASE p. 181).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado abaixo:
Nas funções implícitas a variável y geralmente não está isolada, como mostra a função a seguir: 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,  usando a derivação implícita, o valor de y' é igual a
(Livro-Base , p. 83).
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	
	B
	
(Livro-Base , p. 83).
	
	C
	
	
	D
	
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 10.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�����−����, �.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a equação, ou seja, a função que, quando substituída na equação diferencial, torna a sentença matemática verdadeira".
Após esta avaliação, casoqueira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 .
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=23 x3−12 x2−8x+656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:∫f′′(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)��������� � �������çã� ����������, �����:∫�″(�) ��=∫4�−1 ���′(�)=2�2−�+��′(2)=−2→2.22−2+�=−2→8−2+�=−2→6+�=−2→�=−8�′(�)=2�2−�−8∫�′(�) ��=∫2�2−�−8 ���(�)=2�33−�22−8�+��(1)=3→23−12−8+�=3→�=656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656(�����−����, �. 132)
	
	B
	f(x)=23 x3−12 x2−8x�(�)=23 �3−12 �2−8�
	
	C
	f(x)=23 x3−12 x2�(�)=23 �3−12 �2
	
	D
	f(x)=23 x3�(�)=23 �3
	
	E
	f(x)=−12 x2−8x+656�(�)=−12 �2−8�+656
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰�2 ��� ��.
Nota: 10.0
	
	A
	lnx���
	
	B
	x33(lnx−13)+C�33(���−13)+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
Tomando:
u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33�=���                      ��=�2����=1���                   �=�33
Verificando a partir da fórmula dada:
⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���
Podemos reescrever a integral dada:
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰�2�����=⎰���.�2��
Logo,
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C⎰���.�2���=���.�33−⎰�33.1���=                             �33.���−⎰�33���=                           �33.���−13⎰�2��=                      �33.���−13.�33+�=                           �33.���−�39+�=                           �33(���−13)+�
(Livro-base, p.158).
	
	C
	lnx+C���+�
	
	D
	x2lnx+C�2���+�
	
	E
	x33lnx�33���
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir: 
 
 Nesse caso,   com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Integral
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A curva  está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva.
Fonte: LIVRO-BASE p. 181
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	
	B
	
(LIVRO-BASE p. 181).
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�]
então,
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)
Questão 7/10 - Cálculo Integral
A função  apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103.
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Livro-Base, p. 102 e 103.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3�=3.
 {2x−1,se  x≤33x−4,se  x>3{2�−1,��  �≤33�−4,��  �>3".
Fonte: Livro-base, p. 45
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em relação à continuidade, a função f(x)�(�) definida acima é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	Descontínua no ponto x=3.�������í��� �� ����� �=3.
	
	B
	Contínua para x>3 e descontínua para x≤3.����í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3.
	
	C
	Descontínua para x>3 e contínua para x≤3.�������í��� ���� �>3 � ����í��� ���� �≤3.
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	Contínua no ponto x=3.����í��� �� ����� �=3.
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja,
*A função está definida em x=3;�=3;
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5;
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais;
limx→3+ (3x−4)=5  e  limx→3−(2x−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5  �  lim�→3− (2�−1)=5
Logo, limx→1 f(x)=5lim�→1 �(�)=5
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3.
(Livro-base, p. 45)
	
	E
	Descontínua para x>3 e descontínua para x≤3.�������í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3.
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫�2+�2�� usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���(�),��=����2(�)�� e √a2+u2=asec(θ)�2+�2=����(�), com −π2<θ<π2−�2<�<�2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3�=∫��(�2+3)3:
Nota: 10.0
	
	A
	3√x2+3+C3�2+3+�
	
	B
	x2√x2+3+C�2�2+3+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+C�2�2+3+�
	
	C
	2x√x2+3+C2��2+3+�
	
	D
	5√x2+3+C5�2+3+�
	
	E
	x25√x2+3+C�25�2+3+�
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado abaixo:
Nas funções implícitas a variável y geralmente não está isolada, como mostra a função a seguir: 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,  usando a derivação implícita, o valor de y' é igual a
(Livro-Base , p. 83).
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
(Livro-Base , p. 83).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3�=3.
 {2x−1,se  x≤33x−4,se  x>3{2�−1,��  �≤33�−4,��  �>3".
Fonte: Livro-base, p. 45
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em relação à continuidade, a função f(x)�(�) definida acima é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	Descontínua no ponto x=3.�������í��� �� ����� �=3.
	
	B
	Contínua para x>3 e descontínua para x≤3.����í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3.
	
	C
	Descontínua para x>3 e contínua para x≤3.�������í��� ���� �>3 � ����í��� ���� �≤3.
	
	D
	Contínua no ponto x=3.����í��� �� ����� �=3.
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja,
*A função está definida em x=3;�=3;
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5;
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais;
limx→3+ (3x−4)=5  e  limx→3− (2x−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5  �  lim�→3− (2�−1)=5
Logo, limx→1 f(x)=5lim�→1 �(�)=5
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3.
(Livro-base, p. 45)
	
	E
	Descontínua para x>3 e descontínua para x≤3.�������í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3.
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 2/10 - Cálculo Integral
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A curva  está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva.
Fonte: LIVRO-BASE p. 181
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
(LIVRO-BASE p. 181).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 10.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+�
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+�
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ��|5�|+�
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+�
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado a seguir:
A função senoidal  descreve o relevo de uma superfície irregular de um determinado cristal.
Livro-Base: p. 79.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do processo de derivação sucessiva, a derivada de segunda ordem da função apresentada a acima é igual a
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Livro-Base: p. 79.
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a passagem de texto:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1dx=x+C∫1��=�+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5�� .
Nota: 10.0
	
	A
	5x + C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)∫5��=5�+�(�����−����,�. 128)
	
	B
	5 + C
	
	C
	25x + C
	
	D
	125x + C
	
	E
	5x² + C
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado a seguir:
A função  possui máximo e mínimo relativos, cujos pontos podem ser obtidos por meio de aplicações das derivadas.
Livro-Base, p. 102 e 103.
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são:
Nota: 10.0
	
	A
	2 e -5
	
	B
	1 e -7
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Livro-Base, p. 102 e 103.
	
	C
	3 e 4
	
	D
	4 e 6
	
	E
	7 e 9
Questão 8/10 - Cálculo Integral
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função f(x)=ex−1x�(�)=��−1�, cresce exponencialmente quando a inclinação (x)(�) da aeronave aumenta, no entanto, pode-seobservar que a função possui um limite em torno de x=0�=0.
O valor da Força G, em torno de x=0�=0, é dado por limx→0 ex−1xlim�→0 ��−1�, cujo valor é igual a:
(livro-base, p. 40-82).
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	1414
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	3434
	
	C
	1313
	
	D
	1212
	
	E
	11
O limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual a limx→0 lim�→0 ex−1x=1��−1�=1.
(livro-base, p. 40-82).
Questão 9/10 - Cálculo Integral
A função  apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103.
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Livro-Base, p. 102 e 103.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 10/10 - Cálculo Integral
A função  definida num intervalo I obedece a seguinte relação:  onde  é a sua primitiva.
Considere a função  tal que  onde c é uma constante.
Referência: Livro-Base, p. 142.
A função f(x) que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Fonte: Livro-Base, p. 142.