RESOLUCIÓN TP N 7 RENTAS VARIABLES

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2)
DATOS Solucion y Resultado 1788,5 = Ln 0,9807692308 =
VA 1788,5 (1+0,04) - 1,02
Cuota 3 260,1 C3 = Calculo auxiliar n =
q 1,02 260,1 1-(1788,50/250)*1,02) = 0,14308 n =
i 0,04 C1 = 250 1,02/1,04 = 0,9807692308
Incognita n 0,143408-1 0,85692
Formulas 0,85692
 (1 +i) - q (1 +i) - q Ln 0,85692 = n*Ln 0,980769231
Ln 0,85692 = -0,1544107136
3)
DATOS Solucion y resultado
VF 500000 VF = C8 =
n 12 (1+i)-q C8 = 28817,57
q 1,05 500000 =
i 0,07 (1+0,07) - 1,05
Incognita C8 Calculo auxiliar
Formulas 24,41393656722
VF = 0,02
(1+i)-q 500000 = C1+24,4139366
C1 = 20480,11
4) 
DATOS 
n 10 Solución y Resultado Alternativa
1 a 5 cuotas 18000 cuota constante VA =
C6 25000 VA $ 71.868,78 0,08 0,08
r 1000 VNA $ 107.190,18 Calculos auxiliares
i = 0,08 VNA DIF.5 $ 72.951,83 VA = 71868,78
Incognita VA 1) 37500
250*1-(1,02/1,04) n
C1*qn-1
C1*1,022
VA= C*1-q n v -n VA= C*1-q n v -n 0,01923077n
cn = c1*qn-1
C*1-q nv n (1+i)(1+i)n C1 * 1,057
C1* 1- 1,05 12 1,07 -12 (1,07)(1,07) 12 
1-1,05121,07-121,0713
C*1-q nv n (1+i)(1+i)n
cn = c1*qn-1
18000(1-1,08 -5) + (25000+1000/0,08)*1-1,08 -5 -5*1000*1,08 -5 
Formula Total VA $ 144.820,61 2) 3,9927100371
 i 3) 42536,449815
4) 0,680583197
 i i i VA = 72951,83
F. financiera VA ; VNA Total VA 144820,61
TABLA 
1 a 5 cuotas 18000
6 25000
7 26000
8 27000
9 28000
10 29000
5)
DATOS Solución y Resultado
n 15 Tabla
C1 15000 1 15000
r 1000 2 16000
Pago adic. 100000 3 17000
i180 0,5868 4 18000
i 0,079991569344 5 19000
Incongita VA ; C10 6 20000
Formulas 7 21000
 i i i 8 22000
Cn = C1 +(n-1).r 9 23000
10 24000
11 25000
12 26000
13 27000
14 28000
15 29000 100000
VNA 176288,09
VA = C 1-Vn
VA= (C1+r)*(1-vn) -n*r*v n
VA= (C1+r)*(1-vn) -n*r*v n
Pago adic 31527,86
Total VA 207815,95
alternativa 
VA =
 ### 0,079991569
Calculos auxiliares
1) 27501,3174826 C10 C1 + (n-1)*r
2) 8,559919343508 C10 24000
3) 59120,97208632
4) 31527,86211993
Total VA 207815,9495125
6)
DATOS
TNA 0,08 Solución y Resultado
I6 0,04 VF
n en sem 20 0,04 0,04
C1 500
r 50 1) 1750
Incongita VF 2) 29,77807857584
Formula 3) 25000
VF VF 28196,10300802
 i i 
7.- Cual será el valor actual de una renta de 9 meses que tiene las siguientes características.
 C1: $ 10.000 C4: $ 50.000 C7: $ 65.000
 C2: $ 20.000 C5: $ 50.000 C8: $ 70.000
 C3: $ 40.000 C6: $ 60.000 C9: $ 75.000
Las tasas son : 6% en los tres primeros meses, y el 7% en los dos siguientes y 8% en los restantes.
 (15000+1000/0,079991569)*1-1,079991569 -15 -15*1000*1,079991569 -15 +100000*1,079991569 -15 
(500+50/0,04)*(1+0,04) 20-1 - 20*50 * 1,04
 (C1+r)*(1+i)n-1-n*r* (1+i)
Calcular en el momento 9 y en le momento 4 
Rta: a) $ 299.510 b) $ 555.629,97 c) $ 381.686,56
DATOS
i1 0,06
i2 0,07
i3 0,08
n en meses 9 VALOR ACTUAL DE LOS PRIMEROS PAGOS A LA TASA i1
C1 $ 10.000,00
VA1 1000*1-2^3*(1+0,06)^-3
Incongita VA 1+0,06-2
Formula
VA VA1 $ 60.818,66
 (1 +i) - q
VALOR ACTUAL DE LOS PAGOS A LA TASA i2
C1 $ 10.000,00
C2 $ 20.000,00 VA2
C3 $ 40.000,00 0,07
C4 -$ 50.000,00
C5 $ 50.000,00 VA2 $ 75.902,35
C6 $ 60.000,00
C7 $ 65.000,00
C8 $ 70.000,00 VALOR ACTUAL DE LOS PAGOS A LA TASA i3
C9 $ 75.000,00
VA3 [(60000+5000/0,08)*(1-(1+0,08)^-4)/0,08)-(4*5000*(1+0,08)^-4))/0,08]*(1+0,07)^-2*(1+0,06)^-3
Calculos Auxiliares
(60000+5000/0,08) 122.500,00
(1-(1+0,08)^-4)/0,08) 3,31212684
(4*5000*(1+0,08)^-4))/0,08 183757,4632
VA= C*1-q n v -n 
50000*((1+0,07)^-2)-1 * (1+0,06)^-3
(1+0,07)^-2*(1+0,06)^-3 0,7333559988
VA3 $ 162.788,95
Rta VA momento 0 $ 299.510
VALOR FINAL EN EL M9 VALOR FINAL EN EL M4
VF 299510*1,06^3*1,07^2*1,08^4 VF 299510*1,06^3*1,07^1
VF $ 555.637,37 VF $ 381.691,64 
8.- Cual es el valor ahorrado al cabo del pago de 15 cuotas bimestrales en progresión geométrica, si la tercera cuota es de $ 300
 y la séptima de $ 276,71 y la tasa efectiva mensual es del 2%. 
Rta: $ 5.548,15
C7 276,71
n: 15 bimestres C7=300*q^6 C3=C1*q^(n-1)
i: 0,02 mensual 276,71=300*q^6 300=C1*0,98^2
i sem: 0,0404 bimestral q= 0,986621556262 C1 $ 308,19
VF ?
VF
(1+i)-q
 VF $ 5.698,04 Diferencia con rdo por el uso de todos los decimales
9.- Una persona desa constituir un deposito que le permita obtener dentro de 3 años, una renta semestral vencida de $ 2.500 
y luego cuotas semestrales aumentadas en un 10 % durante 5 años . Determinar cual es el depósito que debe efectuar hoy si la tasa es del 4%- nominal anual.
Rta: $ 31.331,57
C*1-q nv n (1+i)(1+i)n
VA
(1+i)-q
0,04
C 2500 VA
q: 1,1 1,02-1,10
n: 10 semestres
i: 0,02 VA $ 31.330,79 
VA
 (1 +i) - q
10.- El valor actual de una renta variable asciende a $ 2.000.000, las cuotas son 12 adelantadas, siendo la primera de $ 100.000 
. Si la tasa de interés es del 5%, cual es la razón de la progresión? 
Rta: $ 23.346
DATOS VA
V2 $ 2.000.000,00 0,05 0,05 0,05
n: 12
C1: $ 100.000,00 2000000=
i: 0,05 0,05 0,05 0,05
r: ???
FORMULA 2000000= 886325,163644881 + 177,26503273 r-133,64r
1+0,05
 i i i
 r= $ 23.345,76 
Calculos Auxiliares
8,863251636449
0,05
C*1-q nv n (1+i)(1+i)-n
[2500*1-1,1^10*(1+0,02)^-10]*(1+0,04)^-3
VA= C*1-q n v -n 
[(100000+ r ) * 1- (1+0,05)^-12 - 12*r*(1+0,05)^-12 ] * (1+0,05)
[(100000+ r ) * - 12*r*(1+0,05)^-12 ] * (1+0,05)
VA= (C1+r)*(1-vn) -n*r*v n *(1+i)
1- (1+0,05)^-12 =
133,6409803626
0,05
11.- Una persona se dispone a realizar durante 15 años depósitos semestrales vencidos; cada depósito supera al aterior en $ 1.500,
 siendo el primero de ellos de $ 10.000. Luego de haber depositado las 10 primeras cuotas, interrumpió los pagos hasta el momento 
de depositar la cuota nº 17. A partir de allì continuo su plan de depósitos a través de cuotas semestrales constantes y vencidas 
hasta concluir el plazo inicialemnte pactado. Calcular el valor de la nueva cuota, sabiendo que la tasa pactada para todos los 
depósitos fue del 32% nominal anual capitalizable semestralmete.
Rta: C: $ 102.720,02j 
VF
i: 0,16 0,16 0,16 0,16
FORMULA
VF VF $ 6.214.860,99
 i i i 
VF
C1 10000 0,16 0,16 0,16
r 1500
primeros pagos 20 VF $ 9.993.539,78 
pagos restantes 10
plazo en meses 30 VF 9993539,78-6214860,99
VF $ 3.778.678,79
6,885791368524 5,885791368524
3778678,79= C * (1+0,16)^13 -1 36,78619605328
0,16 102720,019849
C $ 102.720,02
Calculos Auxiliares
19375 1- (1+0,16)^30 530,3117306798
 12*(1+0,05)^-12 ] =
[(10000+1500) * (1+0,16)^10 -1 -10*1500 ] * (1+0,16)^20
 [(C1+r)*(1+i) n-1-n*r]* (1+i)20
[(10000+1500) * (1+0,16)^30 -1 -30*1500 ] 
[(10000+1500)
 0,16 0,16
 1- (1+0,16)^10 21,32146924156 30*1500 281250
0,16 0,16
10*1500 93750
0,16
12.- Si el actr del ejercicio anterior, al momento de abonar la cuoa nº 17 informa que no puede realizar depósitos consantes 
superiores a $ 100.000, determinar el valor del aporte extra que deberá realizar un mes antes de finalizar el plazo original de 3 
meses,si la tasa es la misma del problema inicial. 
Rta. $ 97.614,34
DATOS 
No se pueden pagar cutoas superiores a $ 100000 luego de la cuota 17
Incognita Deposito adicional 1 mes antes de finalizar el plazo original de 30 meses
Solución y Resultado
9993539,78 =
Calculo auxiliar 0,16 0,16 0,16
1 6214860,993159
2 3678619,605328
3
9993593,78 =
D = $ 97.667,09 
((10.000+1500/0,16)*(1+0,16) 10-1 -(1500*10))*1,1620 + 100000(1+0,16) 13-1 + D * 1,16(1/6)
6214860,99+3678619,61+D*1,16(1/6)
-0,01942044
7,95
8
0,08
1,08 -5 -5*1000*1,08-5 
[(60000+5000/0,08)*(1-(1+0,08)^-4)/0,08)-(4*5000*(1+0,08)^-4))/0,08]*(1+0,07)^-2*(1+0,06)^-3
y luego cuotas semestrales aumentadas en un 10 % durante 5 años . Determinar cual es el depósito que debe efectuar hoy si la tasa es del 4%- nominal anual.
	Hoja1