unidade 5 - Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos (DOAR)

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Estrutura das 
Demonstrações 
Financeiras 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. João Luiz de Souza Lima
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin 
Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos
• Introdução;
• Estrutura da DOAR;
• Aplicação da DOAR.
• Identifi car e descrever a importância da Demonstração das
Origens e Aplicações de Recursos (DOAR);
• Reconhecer e aplicar os elementos que compõem a DOAR; 
• Aplicar os conhecimentos adquiridos para elaborar a DOAR. 
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Demonstração das Origens
e Aplicações de Recursos
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos
Introdução
Esta Unidade aborda a Demonstração das Origens de Aplicações de Recursos 
(DOAR). No entanto, a DOAR foi extinta pela Lei 11.638/07. Portanto, a sua apre-
sentação é de natureza meramente ilustrativa. A Demonstração do Fluxo de Caixa 
(DFC), que foi apresentada na Unidade 3, veio complementá-la e substituí-la. 
A DOAR tinha elaboração e publicação obrigatória para as Sociedades 
Anônimas. Entretanto, o § 6° do Art. 176 da Lei 6.404/76 (Lei das Sociedades 
por Ações), extinto pela Lei 11.638/07, dispensava a sua elaboração para as 
Companhias fechadas com patrimônio líquido, na data do balanço, não superior a 
R$ 1.000.000,00 (um milhão de reais). 
Essa demonstração evidenciava as variações ocorridas no capital circulante 
líquido durante o exercício, permitindo ao analista das Demonstrações Contábeis 
o entendimento da situação de curto prazo da Companhia. Isso tornava possível 
a avaliação da capacidade de pagamento das obrigações circulantes da Empresa. 
Ela expunha, também, a política de financiamentos e investimentos de recursos 
não circulantes da Companhia, sendo um Relatório Contábil destinado a eviden-
ciar, em determinado período, as modificações que deram origem às variações do 
Capital Circulante Líquido da Entidade. 
A DOAR pode ser definida em três etapas, conforme segue: 
• A definição é a comparação entre dois balanços consecutivos, os quais iden-
tificam as variações ocorridas na estrutura financeira da Empresa durante o 
período considerado, permitindo melhores critérios para análise financeira;
• O objetivo é apresentar de forma ordenada e resumida, principalmente, as in-
formações relativas às operações de financiamento e investimento da Empresa 
durante o exercício; 
• E a importância fornece informações que não constam em outros Relatórios 
Contábeis como, por exemplo, os itens apresentados a seguir: 
 » Conhecimento das políticas de inversões permanentes e fontes dos recursos;
 » Constatação dos recursos gerados pelas operações próprias;
 » Verificação de como foram utilizados os recursos captados em longo prazo;
 » Constatação de como a Empresa está mantendo, reduzindo ou aumentando 
seu Capital Circulante Líquido;
 » Avaliação da compatibilidade entre o pagamento aos acionistas e a posição 
financeira da Empresa. 
Esta demonstração era, também, muito utilizada para acompanhamento de pro-
jetos, verificando os valores orçados com os reais.
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Importante!
O primeiro aspecto a ser abordado sobre a DOAR é a sua estrutura. Por isso, ela será 
estudada no próximo item.
Você Sabia?
Estrutura da Doar
Antes de discorrer sobre a DOAR, é necessário observar o que diz a Lei nº. 
6.404/76, em seu Artigo 188: 
Art. 188. A demonstração das origens e aplicações de recursos indicará 
as modificações na posição financeira da companhia, discriminando: 
I – As origens dos recursos, agrupadas em: 
a) Lucro do exercício, acrescido de depreciação, amortização ou exaustão 
e ajustado pela variação nos resultados de exercícios futuros; 
b) Realização do capital social e contribuições para reservas de capital; 
c) Recursos de terceiros, originários do aumento do passivo exigível a 
longo prazo, da redução do ativo realizável a longo prazo e da alienação 
de investimentos e direitos do ativo imobilizado. 
II – As aplicações de recursos, agrupadas em: 
a) Dividendos distribuídos; 
b) Aquisição de direitos do ativo imobilizado;
c) Aumento do ativo realizável a longo prazo, dos investimentos e do 
ativo diferido; 
d) Redução do passivo exigível a longo prazo. 
III – O excesso ou insuficiência das origens de recursos em relação às apli-
cações, representando aumento ou redução do capital circulante líquido; 
IV – Os saldos, no início e no fim do exercício, do ativo e passivo cir-
culantes, o montante do capital circulante líquido e o seu aumento ou 
redução durante o exercício. 
Para melhor aproveitamento sobre a estrutura da Demonstração das Origens 
e Aplicações de Recursos (DOAR), é relevante que se destaquem as Origens por 
grupos homogêneos, tais como: 
• Operações normais: lucro ou prejuízo obtido; 
• Dos acionistas: novas integralizações de capital ou empréstimos obtidos em 
longo prazo; 
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UNIDADE Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos
• De terceiros: Bancos, Financeiras e Pessoas Físicas ou Jurídicas, que se rela-
cionaram com a Entidade. 
A Lei nº. 6.404/76 era genérica quanto à apresentação da DOAR. No entanto, 
as Companhias abertas e as Instituições Financeiras tinham orientações específicas 
dos órgãos fiscalizadores. 
Assim, para o adequado entendimento da DOAR, era preciso conhecer o seu 
conteúdo. Por isso, a Comissão de Valores Mobiliários (CVM) recomendava que 
fossem considerados na elaboração da DOAR, os requisitos básicos a seguir:
• Origens dos Recursos:
 » Recursos provenientes das operações da companhia: São representados 
pelo resultado líquido do exercício ajustado pelos valores que não afetam o 
capital circulante líquido (quotas de depreciação, amortização e exaustão, 
computadas no resultado do exercício; resultado de equivalência patrimonial 
etc.), e pela variação do resultado de exercícios futuros. Se, após os ajustes o 
resultado for positivo, constitui os recursos financeiros gerados pelas opera-
ções da companhia. Caso seja negativo, compreende-se que as operações da 
companhia absorveram recursos, devido à insuficiência das receitas obtidas 
para cobertura dos custos incorridos. Neste caso, o “déficit” financeiro das 
operações será demonstrado comoitem das aplicações de recursos;
 » Recursos de acionistas: São os recursos aportados à companhia pelos seus 
acionistas ou em seu benefício, que não decorreram das operações. São 
representados pelas contribuições para aumento de capital e contribuições 
para reservas de capital;
 » Recursos provenientes da realização de ativos de longo prazo e perma-
nente: São derivados de recebimentos, alienações, baixas ou transferências 
para o ativo circulante de itens classificados nos ativos realizáveis a longo 
prazo e permanentes;
 » Recursos provenientes de capitais de terceiros a longo prazo: São os re-
cursos obtidos pela Empresa mediante empréstimos, financiamentos e outras 
obrigações, provocando aumento nas exigibilidades a longo prazo. 
• Aplicações dos Recursos:
 » Recursos aplicados nas operações: Ocorrem quando o resultado líquido 
do exercício, após os ajustes referidos no item, apresenta uma situação ne-
gativa, indicando que as receitas foram insuficientes para a cobertura das 
despesas incorridas; 
 » Recursos aplicados no pagamento ou remuneração de acionistas: Ocor-
rem quando se registram as parcelas destinadas ao pagamento de dividen-
dos, devolução de capital etc., constituindo redução do patrimônio líquido 
da companhia;
 » Recursos aplicados na aquisição (ou aumento) dos ativos de longo prazo 
e permanente: Ocorre quando se registram os valores decorrentes de créditos 
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concedidos pela companhia, a longo prazo; aquisições de bens, investimentos 
e imobilizações; aplicações em ativo diferido etc.;
 » Recursos aplicados na redução de obrigações a longo prazo: São re-
presentados pelas diminuições do passivo exigível a longo prazo, em decor-
rência de transferências para o passivo circulante ou de pagamentos anteci-
pados de dívidas;
 » Variação do capital circulante líquido: Ocorre quando da apuração da 
diferença entre os totais das origens e das aplicações dos recursos;
 » Demonstração da variação do capital circulante líquido: Ocorre quando 
se demonstra o aumento ou a redução do capital circulante líquido, mediante 
indicação dos saldos, iniciais e finais, do ativo e do passivo circulante, e suas 
respectivas variações líquidas, no período.
Importante!
Os empréstimos feitos e pagáveis em curto prazo não são considerados origem de recur-
sos para fins dessa Demonstração, pois não alteram o Capital Circulante Líquido. Nesse 
caso, há um aumento de disponibilidades e, ao mesmo tempo, do Passivo Circulante. 
A depreciação, a amortização ou a exaustão, por representarem uma recuperação de 
fundos, devem ser adicionadas ao lucro líquido apurado no exercício, para efeito de ela-
boração da Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos.
Você Sabia?
É importante ressaltar que a Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos 
(DOAR) somente tinha utilidade informativa se apresentada em moeda constante 
(correção integral). Caso contrário, pelo fato de contemplar valores de datas diferentes, 
apresentaria distorções por decorrência dos efeitos inflacionários que existiam no 
Brasil nas décadas de 1970, 1980 e 1990. 
A tabela 1 apresenta a configuração de como ficavam distribuídos os componen-
tes dessa demonstração no modelo de DOAR que segue:
Tabela 1
Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos (DOAR)
I. Origens de Recursos
 · Lucro Líquido do Exercício:
( + ) Depreciação, Amortização ou Exaustão;
(+ ou -) Variação nos Resultados de Exercícios Futuros;
 · Realização do Capital Social;
 · Contribuições para Reservas de Capital;
 · Aumento do Passivo Exigível em Longo Prazo;
 · Redução do Ativo Realizável em Longo Prazo;
 · Alienação de Investimentos e Direitos do Ativo Permanente.
Total das Origens
II. Aplicação de Recursos
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UNIDADE Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos
Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos (DOAR)
 · Dividendos Distribuídos;
 · Aumento de Bens ou Direitos do Ativo Permanente;
 · Aumento do Ativo Realizável a Longo Prazo;
 · Redução do Passivo Exigível a Longo Prazo.
Total das Aplicações
III. Aumento ou Diminuição de Capital Circulante Líquido 
IV. Variação do Capital Circulante Líquido 
 · Ativo Circulante Inicial;
 · ( - ) Passivo Circulante Inicial;
 · Capital Circulante Líquido Inicial;
 · Ativo Circulante Final;
 · ( - ) Passivo Circulante Final;
 · Capital Circulante Líquido Final;
 · Variação do Capital Circulante Líquido.
Reflita sobre o que Iudícibus e Marion (1999, p. 218) explicitam sobre a DOAR: ela propicia a 
avaliação da “folga financeira de curto prazo – excesso de ativos circulantes sobre passivos 
circulantes, ou o inverso”.
Ex
pl
or
Aplicação da DOAR
A Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos (DOAR) tinha a finalida-
de de evidenciar a variação ocorrida no Capital Circulante Líquido (CCL), como e o 
porquê dessas mutações, com o intuito de melhor compreender a situação da Em-
presa em curto prazo, analisando, principalmente, sua capacidade de pagamento. 
É importante citar que a DOAR era dividida em duas partes principais: a Origem 
de Recursos e a Aplicação de Recursos. Assim, era necessário ficar atento ao que 
compunha cada uma delas. 
Entretanto, para que se pudesse construir a DOAR, outras demonstrações eram 
necessárias como fonte de dados, tais como: o Balanço Patrimonial (de dois pe-
ríodos), a Demonstração do Resultado do Exercício (DRE) e a Demonstração de 
Lucros ou Prejuízos Acumulados (DLPA). 
Além disso, para que fosse iniciada a sua aplicação com a finalidade de refinar 
o poder informativo do conceito de liquidez, ainda eram necessários outros dados 
adicionais, como: 
• O custo dos itens do Ativo Permanente, baixados; 
• O custo dos itens do Ativo Permanente, adquiridos; 
• As parcelas correspondentes à realização do Capital Social; 
• As contribuições para Reservas de Capital; 
• Os recursos de terceiros, originários do aumento do Passivo Exigível a Lon-
go Prazo. 
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De posse dessas informações, era possível a elaboração da DOAR e evidenciar 
ou analisar as mutações ocorridas no Capital Circulante Líquido bem como captar 
as principais informações relativas às operações financeiras ou operações que con-
tribuíram para aumento ou diminuição de ativo e passivo com reflexo em Capital 
Circulante Líquido (CCL). 
Para facilitar a compreensão de como elaborar a DOAR, é necessária a observa-
ção das informações a respeito da Empresa Cruzeiro do Sul S/A, mais especifica-
mente, de seu Balanço Patrimonial, conforme demonstrado na Figura 2, a seguir:
Tabela 2
Balanço Patrimonial da Cruzeiro do Sul S/A – 31/12/2OX1
Ativo Passivo
Ativo Circulante 880.400,00 Passivo Circulante 796.456,00
Caixa 12.000,00 Fornecedores 568.000,00
Bancos Conta 
Movimento 100.000,00 COFINS a Recolher 33.568,00
Clientes 218.400,00 PIS Sobre Faturamento a Recolher 6.280,00
(-) Duplicatas 
Descontadas (50.000,00) ICMS a Recolher 88.216,00
Estoque de Mercadorias 600.000,00 Salários a Pagar 100.392,00
Ativo Realizável a 
Longo Prazo 30.160,00
Passivo Exigível
a Longo Prazo 43.200,00
Promissórias a Receber 30.160,00 Títulos a Pagar 43.200,00
Ativo Permanente 266.500,00 Resultados de Exercícios Futuros –
Imóveis 184.000,00
Móveis e Utensílios 50.000,00 Patrimônio Líquido 337.440,00
Veículos 39.200,00 Capital Social 309.040,00
(-) Depreciação 
Acumulada (6.664,00)
Lucros ou Prejuízos 
Acumulados 28.400,00
Total do Ativo (*) 1.177.096,00 Total do Passivo (*) 1.177.096,00
(*) Valores expressos em R$ (Reais).
A tabela 3, a seguir, apresenta a fórmula da variação do Capital Circulante Lí-
quido (CCL):
Tabela 3
CCL = AC – PC
CCL = 880.400,00 – 796.456,00
CCL = 83.944,00 (*)
(*) Valores expressos em R$ (Reais).
Nesse primeiro período, a Empresa Cruzeiro do Sul S/A obteve um Capital 
Circulante Líquido no valor de R$ 83.944,00. 
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UNIDADE Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos
No decorrer de X2, alguns fatos modificaram os valores do Balanço Patrimonial. 
São eles: 
• Venda de mercadorias à vista, isenta de tributos (somente para finsdidáticos), 
por R$ 40.000,00. Seu custo de aquisição foi R$ 28.000,00. Pagamentos de 
despesas diversas, no valor de R$ 6.000,00;
• Aumento de Capital, no valor de R$ 10.960,00 em dinheiro;
• Venda de Veículos à vista, por R$ 7.200,00, sendo que seu custo havia sido 
R$ 8.000,00, havendo depreciação de R$ 800,00 (não houve perda ou ganhos 
de capital sobre essa venda);
• Pagamento de Títulos a Pagar e dinheiro, no valor de R$ 23.200,00. 
Diante dessas informações, pode=se elaborar a Demonstração do Resultado do 
Exercício – DRE (simplificada), conforme demonstrado na tabela 4, a seguir:
Tabela 4
DRE – Cruzeiro do Sul S/A (31/12/20X1)
Vendas Brutas 40.000,00
( – ) Custo das Mercadorias Vendidas (28.000,00)
= Lucro Bruto 12.000,00
( – ) Despesas Diversas (6.000,00)
= Lucro Líquido (*) 6.000,00
(*) Valores expressos em R$ (Reais).
Antes da apresentação para o Balanço Patrimonial de X2, deve ser observado 
o Razão da Cruzeiro do Sul S/A (está indicando apenas os razonetes que sofreram 
alterações, com exceção das contas de resultado, que já foram zeradas na DRE), 
para facilitar a compreensão das modificações patrimoniais ocorridas. 
A Tabela 5 apresenta o Razão da Empresa.
Tabela 5
Razão – Cruzeiro do Sul S/A (31/12/20X2)
Caixa Estoque de Mercadorias Veículos
12.000,00 6.000,00 600.000,00 28.000,00 39.200,00 7.200,00
40.000,00 23.200,00 572.000,00 32.000,00
10.960,00 29.200,00
7.200,00
40.960,00
Títulos a Pagar Capital Social Lucros Acumulados
23.200,00 43.200,00 309.040,00 28.400,00
20.000,00 10.960,00 6.000,00
320.000,00 34.400,00
Observação: o valor de R$ 6.000,00 (apurado na DRE) Figura em Lucros Acumulados.
(*) Valores expressos em R$ (Reais).
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A tabela 6, a seguir, apresenta as transferências de valores anteriores para o 
Balanço Patrimonial de X2 da Cruzeiro do Sul S/A.
Tabela 6
Balanço Patrimonial da Cruzeiro do Sul S/A – 31/12/2OX2
Ativo Passivo
Ativo Circulante 881.360,00 Passivo Circulante 796.456,00
Caixa 40.960,00 Fornecedores 568.000,00
Bancos Conta
Movimento 100.000,00 COFINS a Recolher 33.568,00
Clientes 218.400,00 PIS Sobre Faturamentoa Recolher 6.280,00
(-) Duplicatas
Descontadas (50.000,00) ICMS a Recolher 88.216,00
Estoque de Mercadorias 572.000,00 Salários a Pagar 100.392,00
Ativo Realizável a Longo 
Prazo 30.160,00
Passivo Exigível
a Longo Prazo 20.000,00
Promissórias a Receber 30.160,00 Títulos a Pagar 20.000,00
Ativo Permanente 259.336,00 Resultados deExercícios Futuros –
Imóveis 184.000,00
Móveis e Utensílios 50.000,00 Patrimônio Líquido 354.400,00
Veículos 32.000,00 Capital Social 320.000,00
(-) Depreciação
Acumulada (6.664,00)
Lucros ou Prejuízos 
Acumulados 34.400,00
Total do Ativo (*) 1.170.856,00 Total do Passivo (*) 1.170.856,00
(*) Valores expressos em R$ (Reais).
A tabela 7, a seguir, apresenta a fórmula da variação do Capital Circulante Lí-
quido (CCL).
Tabela 7
CCL = AC – PC
CCL = 881.360,00 – 796.456,00
CCL = 84.904,00 (*)
(*) Valores expressos em R$ (Reais).
Nesse segundo período, a Empresa Cruzeiro do Sul S/A possui Capital Circulante 
Líquido positivo no valor de R$ 84.904,00.
Somente após a realização de todos esses cálculos é que se pode elaborar a 
DOAR, conforme Demonstração apresentada na tabela 8, a seguir:
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UNIDADE Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos
Tabela 8
Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos (DOAR)
Cruzeiro do Sul S/A – 31/12/X2 (*)
I – Origens de Recursos 6.000,00
 · Lucro Líquido do Exercício;
 · ( + ) Depreciação, Amortização ou Exaustão;
 · (+ ou -) Variação nos Resultados de Exercícios Futuros.
 · Realização do Capital Social 10.960,00
 · Contribuições para Reservas de Capital
 · Aumento do Passivo Exigível a Longo Prazo
 · Redução do Ativo Realizável a Longo Prazo
 · Alienação de Investimentos e direitos do Ativo Permanente 7.200,00
Total da Origens 24.160,00
II – Aplicação dos Recursos
 · Dividendos Distribuídos
 · Aumento de Bens ou Direitos do Ativo Permanente
 · Aumento do Ativo Realizável a Longo Prazo
 · Redução do Passivo Exigível a Longo Prazo 23.200,00
Total das Aplicações 23.200,00
Aumento ou Diminuição de Capital Circulante Líquido 960,00
Variação do Capital Circulante Líquido
 · Ativo Circulante Inicial 880.400,00
 · ( – ) Passivo Circulante Inicial (796.456,00)
 · Capital Circulante Líquido Inicial;
 · Ativo Circulante Final;
 · ( – ) Passivo Circulante Final
83.944,00
881.360,00
(796.456,00)
 · Capital Circulante Líquido Final 84.904,00
 · Variação Do Capital Circulante Líquido 960,00
 · Aumento do Ativo Realizável a Longo Prazo
 · Redução do Passivo Exigível a Longo Prazo
Total das Aplicações
(*) Valores expressos em R$ (Reais).
Na tabela 8, é possível observar que o valor apurado pela diferença entre Origens 
e Aplicações de Recursos deve ser igual ao apurado no confronto entre o CCL do 
primeiro e do segundo período.
No caso, esse valor apurado foi de R$ 960,00.
Importante!
Nesta Unidade, foi apresentada a DOAR e, como dito, apenas para fins históricos, já que 
a sua utilização foi suspensa pela Lei nº 11.638/07. 
De qualquer forma, seu conceito assimilado é muito importante para fins de entendi-
mento do processo de tomada de decisões no âmbito da Contabilidade e das Finanças.
Em Síntese
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Conselho Federal de Contabilidade 
Conselho Federal de Contabilidade (CFC). Resoluções, ementas e normas do CFC. 
http://bit.ly/2qPyoom
Comitê de Pronunciamentos Contábeis
http://bit.ly/33FTHHz
Conselho Regional de Contabilidade de São Paulo (CRC-SP)
http://bit.ly/2rJhHvv
Contábeis – O Portal da Profissão Contábil
http://bit.ly/34W4X2K
FIPECAFI – Fundação Instituto de Pesquisa em Contábeis, Atuárias e Financeiras
http://bit.ly/36Wlqpz
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UNIDADE Demonstração das Origens e Aplicações de Recursos
Referências
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financeiro. São Paulo: Atlas, 1999. 
IUDÍCIBUS, S.de. Análise de balanços. 10.ed. São Paulo: Atlas, 2009.
_______.; MARION, J. C. Introdução à Teoria da Contabilidade. São Paulo: 
Atlas, 1999.
MARION, J. C. Análise das Demonstrações Contábeis. 3.ed. São Paulo: Atlas, 2008. 
MATARAZZO, D. C. Análise financeira de Balanço: abordagem básica e geren-
cial. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2008.
NEVES, S.; VICECONTI, P. Demonstrações e análise das demonstrações 
financeira. 12.ed. São Paulo: Frase, 2003.
SANTI FILHO, A. de. Análise de balanços para controle gerencial. 4.ed. São 
Paulo: Atlas, 2004. 
SILVA, J. P. da. Análise financeira das Empresas. 8.ed. São Paulo: Atlas, 2006. 
WAKAMATSU, A. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. (E-book).
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