AV2 CALCULO

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
MAISA DOS SANTO BRASIL
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRA L I
AVA2 – TRABALHO DA DISCIPLINA 
Rio de Janeiro 2023
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 Introdução 
Calculando o trabalho realizado por uma força. 
Determinar o trabalho de uma força é de fundamental importância em muitas aplicações 
de Física e Engenharia. Este cálculo é simples quando a força responsável por mover o corpo 
é constante, no entanto, é mais sofisticado quando não é constante, assim, deve-se fazer 
uso das integrais definidas na determinação deste.
Um microcontrolador tem como função deslocar um braço robótico para montagem de 
peças, para isso, aplica sobre este uma força modelada pela função f(x)=xcos(x) entre os 
pontos x=0 e 
Determine o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre os 
Procedimentos para elaboração: 
O aluno devera identificar a força responsável por realizar o trabalho, bem como a distância 
em que ela atua, em seguida realizar o cálculo utilizando a técnica de integração por partes. 
Desenvolvimento
Para determinar o trabalho da força aplicada pelo microcontrolador no deslocamento do 
braço robótico, precisamos integrar a função da força ao longo da distância percorrida pelo 
braço. Como a força não é constante, precisamos usar uma integral definida.
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A distância percorrida pelo braço robótico pode ser representada por uma integral definida 
que vai de 0 a π/2, onde π/2 é a distância percorrida pelo braço. Assim, podemos escrever o 
trabalho realizado pela força como:
W = ∫0^(π/2) f(x) dx
Substituindo a função da força f(x) = xcos(x), temos:
W = ∫0^(π/2) xcos(x) dx
Podemos resolver essa integral por integração por partes:
W = [xsen(x)]0^(π/2) - ∫0^(π/2) sen(x) dx
W = [(π/2)sen(π/2) - 0] - [-cos(x)]0^(π/2)
W = (π/2) - (-cos(π/2) + cos(0))
W = (π/2) + 1
Portanto, o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre os pontos x=0 
e x=π/2 é (π/2) + 1. Note que o trabalho é uma grandeza escalar com unidades de energia, 
como joules (J) ou quilowatt-hora (kWh), dependendo do sistema de unidades utilizado.
Conclusão 
logo, A força responsável por realizar o trabalho é dada pela função f(x) = xcos(x) e atua ao 
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longo da distância de 0 a π/2, como mencionado anteriormente.
Para calcular o trabalho realizado pela força utilizando a técnica de integração por partes, 
podemos começar escrevendo a integral definida do trabalho:
W = ∫0^(π/2) xcos(x) dx
Em seguida, podemos escolher u e dv para aplicar a fórmula de integração por partes:
u = x dv = cos(x) dx
du/dx = 1 v = sen(x)
Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:
W = [xsen(x)]0^(π/2) - ∫0^(π/2) sen(x) dx
Agora, podemos resolver a integral restante por substituição trigonométrica:
Seja u = cos(x), então du/dx = -sen(x) e dx = du/-sen(x)
W = [xsen(x)]0^(π/2) + ∫1^0 du/u
W = [xsen(x)]0^(π/2) - ln|u|0^1
W = [xsen(x)]0^(π/2) + ln(1)
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W = [xsen(x)]0^(π/2)
Finalmente, substituindo os limites de integração, temos:
W = (π/2)sen(π/2) - 0sen(0)
W = (π/2)
Portanto, o trabalho realizado pela força f(x) = xcos(x) ao longo da distância de 0 a π/2 é 
igual a π/2.
Referências
Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentos de Física (Vol. 1). LTC Editora.
Sears, F. W., Zemansky, M. W., & Young, H. D. (2013). Física I: Mecânica. Pearson Education 
do Brasil.
Moysés, N., & Schüler, A. (2016). Física: Uma abordagem contextualizada. Saraiva.
Stewart, J. (2015). Cálculo (Vol. 1). Cengage Learning.
Guidorizzi, H. L. (2012). Um curso de cálculo (Vol. 1). LTC Editora.
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