Primeira lista de Intro Inferência

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Primeira Lista de Exercícios
Introdução à inferência Estatística
Prof. Dr. Nelson Lima
1. Uma variável de Bernoulli com probabilidade de sucesso p é amostrada, de forma
independente, duas vezes. Apresente a função de probabilidade da média amostral.
2. O número de divórcios por indivíduo adulto casado, em certa comunidade, foi
modelado pela variável aleatória D, cuja função de probabilidade é apresentada a
seguir:
D 0 1 2 3
p_i 0.5 0.4 0.05 0.05
Uma amostra, representada por (D_1,D_2), foi sorteada com dois desses indivíduos
e os seguintes estimadores, para a média de divórcios, foram considerados:
e . Para cada estimador, obtenha suaµ
1
= 𝐷
1 
𝐷
2
 µ
2
= 𝑚á𝑥(𝑋
1
,..., 𝑋
2
) − 𝑚𝑖𝑛(𝑋
1
,..., 𝑋
2
)
distribuição de probabilidade e verifique E( ) e E( ).µ
1
µ
2
3. Uma variável aleatória X assume quatro valores (-2,-1,1,2) com igual probabilidade. Para
uma amostra de tamanha dois, obtenha a distribuição de e verifique se E( )=Var(X).𝑆2 𝑆2
4. Coleta-se uma amostra de 10 observações independentes de N(2,2). Determine a
probabilidade de a média amostral:
a. Ser inferior a 1.
b. Ser superior a 2,5.
c. Estar entre 0 e 2.
5. Suponha que o consumo mensal de água por residência em um certo bairro
paulistano tem distribuição Normal com média 10 e desvio padrão 2 (em m3). Para
uma amostra de 25 dessas residências, qual é a probabilidade de a média amostral
não se afastar da verdadeira média por mais de 1 m3?
6. Um fabricante afirma que sua vacina contra gripe imuniza em 80% dos casos, Uma
amostra de 25 indivíduos que tomaram a vacina foi sorteada e testes foram feitos
para verificar a imunização ou não desses indivíduos. Se o fabricante estiver correto,
qual é a probabilidade da proporção de imunizados na amostra ser inferior a 0.75? e
superior a 0.85?
7. Sabe-se que em uma população de insetos a proporção de insetos imunes a um
certo tipo de veneno é de 5%, o fabricante do veneno afirma que isso é mentira e
que essa proporção é inferior a 3%. Uma amostra de 80 insetos é coletada e
esposta ao veneno, qual a probabilidade dessa amostra fornecer uma proporção de
insetos imunes superior ao especificado pelo fabricante?
8. A resistência de vigas de madeira utilizadas na construção esta sendo estudada. O
fornecedor atesta que, em média, cada viga resite a 3 toneladas com desvio padrão
de aproximadamente 2 toneladas. Vinte dessas vigas serão sorteadas para seren
utilizadas numa obra. Considerando que é verdadeira a informação do fornecedor e
supondo que o modelo Normal é adequado, pergunta-se:
a. Qual a probabilidade de uma dessas vigas suportar menos de 1 tonelada?
b. Qual a probabilidade de as vinte vigas suportarem, em média pelo menos 2,5
toneladas?
c. Qual a probabilidade em (b), considerando agora 40 vigas e sem fazer a
suposição de normalidade para os dados.