APS II - Leis da estática dos fluidos

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COORDENADORIA DE ENGENHARIA CIVIL
Carlos Eduardo Penha Prado
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA II – LEIS DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Sorocaba/SP
2022
SUMÁRIO
1 BIOGRAFIAS	3
1.1 Biografia de Arquimedes	3
1.2 Biografia de Pascal	3
1.3 Biografia de Stevin	3
2 EXPOSIÇÃO DAS IDEIAS, TEORIAS E/OU LEIS	4
3 IMPACTOS PRODUZIDOS	5
3.1 Usos	5
3.2 Tipos	7
3.3 Materiais	8
4 DISSERTAÇÃO	8
4.1 Materiais utilizados	9
4.2 Dimensionamento da estrutura	11
5 MONTAGEM DO PROJETO	14
5.1 Construção da treliça	14
5.2 Verificação da construção	16
5.3 Avaliação do desempenho	19
6 OBSERVAÇÃO DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS	28
bibliografia	29
1 BIOGRAFIAS
1.1 Biografia de Arquimedes
Arquimedes nasceu em 287 a.C. na colônia grega de Siracusa, na Sicília, foi um físico, matemático e inventor. É desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Arquimedes estudou na escola de matemática de Alexandria, Egito, onde entrou em contato com o que havia de mais tecnológico da época. 
Quando concluiu seus estudos, Arquimedes iniciou o desenvolvimento de seus projetos. As catapultas, armas de guerra e o Parafuso de Arquimedes, utilizado para elevar água, são exemplos de criações desenvolvidas pelo físico. Outro importante invento de Arquimedes foi o uso das alavancas para mover cargas pesadas. Arquimedes disse: “Deem-me um ponto de apoio e uma alavanca e eu moverei o mundo.”
Arquimedes morreu em 212 a.C., Siracusa. Durante a Segunda Guerra Púnica, quando romanos invadiram a cidade de Siracusa. 
As últimas palavras de Arquimedes foram: "Não perturbe meus círculos", uma referência ao problema cuja solução buscava, círculos no desenho matemático que ele havia feito quando perturbado pelo soldado romano. 
O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo, e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição.[19]
As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de defender a cidade.[20]
1.2 Biografia de Pascal
1.3 Biografia de Stevin
As treliças são estruturas compostas por formas triangulares construídas por barras, a ligação entre uma barra e outra é chamada de nó. Os nós sofrem a maior parte da carga aplicada na treliça. A treliça é, há muito tempo, utilizada para oferecer resistência e apoio na estrutura de uma obra. Este tipo de elemento pode ser utilizado para a construção de coberturas, torres de energia e comunicação, obras primas, pontes, etc.
A proposta da atividade é a construção de uma treliça feita de palitos de madeira com alguns parâmetros pré-definidos. 
2 EXPOSIÇÃO DAS IDEIAS, TEORIAS E/OU LEIS
Construção de uma treliça, com o uso de palitos de madeira e cola epóxi do tipo resina, que suporte o peso mínimo de 30N (≅3kgf) posicionado no centro do vão livre entre os apoios da estrutura e esteja dentro dos parâmetros conforme tabela a seguir:
Tabela 2. 1 – Parâmetros de construção
 Fonte: (Paulista, 2022)
3 IMPACTOS PRODUZIDOS 
Treliça é uma estrutura composta por triângulos formados por barras, e a ligação de uma barra a outra é chamado de nó.
A treliça é uma armação que pode ser feita de vários materiais como por exemplo ferro, alumínio e madeira.
As treliças são construídas de forma a suportarem força de tração ou de compressão.
3.1 Usos 
As treliças são amplamente utilizadas para oferecer resistência e servirem de apoio em uma obra, mas também podem ser utilizadas na construção de pontes, obras primas, maquinários, coberturas, torres de energia, fachadas, mezaninos, etc. Devido ao seu formato, a treliça absorve o peso de lajes sem sobrecarregar a fundação. 
Quando há a existência de um grande vão na obra, a treliça é indicada para suportar essa carga. 
Abaixo alguns exemplos de obras que utilizam treliças:
Figura 3. 2 - Sede da Unilever em Roterdã, tem as treliças como elemento estrutural e estético
 Fonte: (Cruz, 2021)
Figura 3. 2 - Estação King’s Cross, em Londres, com cobertura treliçada
 Fonte: (Cruz, 2021)
3.2 Tipos 
Os quatro tipos de treliças são:
· Trianguar (Fink) – Utilizada em telhados e em pequenos vãos;
· Banzo paralelo (Warren) – Os elementos superiores e inferiores da treliça são paralelos uma a outra, podendo se estender a longos vãos. As diagonais seguem um padrão, que pode ser em X;
· Trapezoidal – Apresenta uma leve inclinação no banzo superior. É utilizada em coberturas;
· Pratt – As estruturas diagonais, com exceção dos extremos, apontam em direção ao centro do vão. É indicada para vãos entre 20 e 100m.
3.3 Materiais
As treliças são geralmente construídas por três materiais, são eles: Ferro, aço e madeira. São utilizados esses materiais pois, quando submetidos a grandes esforços de tração e compressão, as reações são semelhantes. Na construção civil é comum o uso de treliças metálicas, geralmente aplicadas em lajes de concreto. Já as treliças de madeira, além de serem utilizadas na construção, são utilizadas para a criação de jardins verticais, vedação de ambientes e artesanato.
4 DISSERTAÇÃO
A construção da treliça deve seguir alguns parâmetros como demonstrado na tabela a seguir:
Tabela 4.1 - Parâmetros de construção
 Fonte: (Paulista, 2022)
4.1 Materiais utilizados
A estrutura da treliça deve ser construída apenas com o uso de palitos de madeira para churrasco e colas epoxi do tipo RESINA.
Foi utilizada a cola e os palitos conforme fotos a seguir:
Figura 4.1 – Cola utilizada
 
Fonte: Autor
Figura 4.2 – Palito de madeira utilizado (25cm)
Fonte: Autor
Figura 4.3 – Palito de madeira utilizado maior que 25 cm
Fonte: Autor
Figura 4.4 – Medindo o diâmetro do palito com o uso de um paquímetro
 			 Fonte: Autor
4.2 Dimensionamento da estrutura
Com base na tabela 4.1, foi projetada a treliça conforme a representação gráfica a seguir:
Figura 4.5 – Representação gráfica da treliça projetada em escala 1:10
 Fonte: Autor
Foi utilizado para a validação do dimensionamento da estrutura da treliça o programa de analises Ftool, alimentando o sistema com a treliça sobre dois apoios de 1ª espécie nas suas extremidades e o material inserido com as especificações da madeira com diâmetro de 4mm, conforme determinado em projeto e verificado em figura 4.4. Foram obtidos os seguintes resultados:
Figura 4.6 – Carga aplicada na estrutura
 Fonte: Autor
Figura 4.7 – Força normal 
Fonte: Autor
Figura 4.8 – Força cortante
Fonte: Autor
Figura 4.9 – Momento fletor
Fonte: Autor
Figura 4.10 – Deformação
Fonte: Autor
Com os resultados obtidos no programa Ftool, verificou-se que a estrutura de viga Howe projetada, dentro dos parâmetros estipulados, suportaria a carga estipulada de 30N (≅3kgf). No programa foi utilizada uma carga 10x maior (0,3kN) e a estrutura deformou sem se deslocar de seus apoios, sem gerar momento cortante e momento fletor.
5 MONTAGEM DO PROJETO
5.1 Construção da treliça
Para a construção da treliça foram feitos moldes e sistemas de travamento para haver um padrão de construção, evitando com que fossem criadasdistorções em suas medidas finais.
Figura 5.1 – Construção da treliça utilizando moldes
 Fonte: Autor
Figura 5.2 – Primeiras treliças
Fonte: Autor
Figura 5.3 – Montagem da estrutura
Fonte: Autor
5.2 Verificação da construção
Para a validação da construção foram tiradas as medidas da treliça concluída. 
Figura 5.4 – Treliça concluída
Fonte: Autor
Figura 5.5 – Comprimento total
Fonte: Autor
Figura 5.6 – Largura
 Fonte: Autor
Figura 5.7 – Banzo superior
 Fonte: Autor
Figura 5.8 – Montante
 Fonte: Autor
5.3 Avaliação do desempenho
Foi avaliado o desempenho da treliça com o uso de uma balança digital, recipientes de diversos tamanho, água e areia.
Na foto a seguir está sendo verificado o peso da treliça, que ficou em 246 gramas (aproximadamente 2,46N)
Figura 5.9 – Peso final da treliça
Fonte: Autor
Após pesar a treliça, foi colocada a estrutura em um vão de 90cm, conforme os critérios para a avaliação de desempenho. 
Figura 5.10 – Verificação do vão
 		 	 Fonte: Autor
Figura 5.11 – Verificação dos apoios
 Fonte: Autor
Com a estrutura para a avaliação de desempenho montada, foi pesada a carga mínima que a estrutura deve suportar (30N ≅ 3kgf).
Figura 5.12 – Pesando a capacidade de carga mínima
 Fonte: Autor
Após a verificação do peso, foi aplicada a carga sobre a treliça.
A Treliça suportou a carga mínima conforme demonstrado na foto abaixo.
Figura 5.13 – Carga mínima sobre a treliça
 Fonte: Autor
Após a comprovação de que a estrutura suportou a carga mínima especificada, foi adicionado, progressivamente, cargas de 5N (aproximadamente 0,5kgf), até que a treliça apresente sintomas de falha.
Figura 5.14 – Sintoma de falha estrutural com a carga adicionada de 14,5kg (aproximadamente 145N)
 Fonte: Autor
Figura 5.15 – Sintoma de falha estrutural
 Fonte: Autor
Conforme visualizado na figura 5.15, a estrutura apresentou um sintoma de falha estrutural em uma de suas bielas com a carga adicionada de 14,5kg (aproximadamente 145N).
Após o sintoma de falha, a estrutura suportou a carga máxima de 15,53kg (aproximadamente 155,3N) e colapsou com a carga aproximada de 16kg (aproximadamente 160N), conforme demonstrado nas fotos a seguir.
Figura 5.16 – Peso do primeiro recipiente
 Fonte: Autor
Figura 5.17 – Peso do segundo recipiente
 Fonte: Autor
Figura 5.18 – Peso do terceiro recipiente
 Fonte: Autor
Figura 5.19 – Estrutura suportando aproximadamente 15,53kg (155,3N)
Fonte: Autor
Figura 5.20 – Colapso da treliça com a carga adicionada de 16kg (aproximadamente 160N)
Fonte: Autor
6 OBSERVAÇÃO DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS
A treliça elaborada, dimensionada e concebida nesta atividade obteve sucesso em sua avaliação de desempenho, pois suportou uma carga de 145 newtons sem apresentar nenhuma falha estrutural. Esta carga é 58,94 vezes o seu próprio peso. A estrutura apresentando a falha estrutural, suportou uma carga de 155,3N, e colapsou com uma carga aplicada de 160N. A estrutura foi dimensionada e definida, conforme as dimensões apresentadas na representação gráfica da treliça, com a intenção de construir a menor estrutura possível, que estivesse dentro dos parâmetros estabelecidos para o projeto e que possuíssem uma maior quantidade de barras no nó em que seria inserida a carga, pois assim os banzos, montantes e bielas seriam o mais compacto possível, procurando evitar deformações devido aos seus comprimentos. Foram colocados, de um montante do lado esquerdo ao montante do lado direito, barras para distribuir as trações.
Possíveis melhorias a serem feitas, respeitando os parâmetros de construção, seriam a inserção de barras ligando as bielas de um lado com a biela do outro lado da estrutura, fazendo com que assim haja a distribuição das cargas de compressão.
bibliografia
Cruz, T. (2021, 05 26). O que é treliça ? Retrieved from Viva Decora Pró: https://www.vivadecora.com.br/pro/trelica/
Os principais benefícios do uso de Treliças na construção civil. (2022, 06 02). Retrieved from Paranaferros: https://www.paranaferros.com.br/blog/os-principais-beneficios-do-uso-de-trelicas-na-construcao-civil
Paulista, U. (2022, 06 01). Manual de Orientações. Retrieved from Ambiente Virtual de Aprendizado: https://ava.ead.unip.br/bbcswebdav/pid-2577115-dt-content-rid-9225835_1/institution/Conteudos_AVA/DISCIPLINAS_GERAIS/7983-60%20-%20ATIVIDADE%20PR%C3%81TICA%20SUPERVISIONADA%20V/Manual%20de%20Orienta%C3%A7%C3%B5es.pdf
https://pt.wikipedia.org/wiki/Arquimedes - 30/10/2022
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/arquimedes.htm - 30/10/2022
https://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20012/Severo/arquimedes.html - 30/10/2022