Meu Simulado2

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04/09/2023, 21:45 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
 
Meus
Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: MATEMÁTICA AVANÇADA   
Aluno(a): ANDERSON ALVES PEREIRA 202306104104
Acertos: 10,0 de 10,0 04/09/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em
determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor
de é:
5.
.
 .
4.
0.
Respondido em 04/09/2023 21:38:37
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de
um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia,
entre outras. O valor do limite è:
.
.
.
.
 .
Respondido em 04/09/2023 21:38:56
limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0
limx→a [ ]1[f(x)+G(x)]2
1
5
1
4
limx→a [ ] = =1
[f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
1
5
3
4
2
5
1
2
4
3
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
04/09/2023, 21:46 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 1,0  / 1,0
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de
um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia,
entre outras. O valor do limite è:
.
.
.
.
 .
Respondido em 04/09/2023 21:38:56
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do conceito
dos limites laterais.
 
1
4
 2
3
5
Respondido em 04/09/2023 21:39:18
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 1,0  / 1,0
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu
domínio.
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
1
5
3
4
2
5
1
2
4
3
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
 Questão2
a
 Questão3
a
 Questão4
a
04/09/2023, 21:46 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 1,0  / 1,0
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu
domínio.
4
0
 2
3
1
Respondido em 04/09/2023 21:39:37
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a taxa de crescimento da função , em função de x, no ponto x=2
20.
 28.
16.
12.
0.
Respondido em 04/09/2023 21:39:53
Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
,
Substituindo o ponto x = 2,
 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a equação da derivada da função  , para 0 < x < 1.
 
f(x) = x3 + 4x2 + 2
f ′(x) = 3x2 + 8x
3.22 + 8.2 = 28
h(x) = arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
04/09/2023, 21:46 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a equação da derivada da função  , para 0 < x < 1.
 
Respondido em 04/09/2023 21:40:33
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Suponha que temos uma função h(x) de�nida por partes, onde a expressão varia dependendo do intervalo de x.
A função é de�nida da seguinte forma:  . Quantos pontos extremos locais a
função apresenta?
3.
2.
 1.
4.
0.
Respondido em 04/09/2023 21:41:21
Explicação:
A resposta correta é: 1.
Para determinar o número de pontos extremos locais da função h(x), precisamos veri�car se existem
pontos críticos (onde a derivada é igual a zero ou não existe) dentro dos intervalos especi�cados.
A função h(x) é de�nida como: 
Vamos encontrar os pontos críticos e veri�car quantos existem em cada intervalo:
Intervalo [-4, 0):
Para x em [-4, 0), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
h(x) = arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
x
2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x cos x
(1−x2)2
√1−x2−x arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x + 2,  [0, 4)
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x
2 − 4x + 2,  [0, 4)
h
′(x) = d/dx(2ex) = 2ex
2ex 0
 Questão6
a
 Questão7
a
04/09/2023, 21:46 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é: 1.
Para determinar o número de pontos extremos locais da função h(x), precisamos veri�car se existem
pontos críticos (onde a derivada é igual a zero ou não existe) dentro dos intervalos especi�cados.
A função h(x) é de�nida como: 
Vamos encontrar os pontos críticos e veri�car quantos existem em cada intervalo:
Intervalo [-4, 0):
Para x em [-4, 0), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
Não existe solução real para essa equação, portanto, não há ponto crítico nesse intervalo.
Intervalo [0, 4):
Para x em [0, 4), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
O ponto crítico é x = 2.
Agora, determinamos o número de pontos extremos locais:
Como não há pontos críticos no intervalo [-4, 0) e apenas um ponto crítico no intervalo [0, 4), temos
apenas um ponto extremo local da função h(x) em x = 2.
Portanto, a função h(x) possui apenas 1 ponto extremo local.
 
Acerto: 1,0  / 1,0
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do
raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x
2 − 4x + 2,  [0, 4)
h
′(x) = d/dx(2ex) = 2ex
2ex = 0
h
′(x) = d/dx(x2 − 4x + 2) = 2x − 4
2x − 4 = 0
2x = 4
x = 2
= ⋅
dR
dt
4π
R2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR3
dV
dt
= 4πR2 ⋅ .
dR
dt
dV
dt
 Questão8
a
04/09/2023, 21:47 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 1,0  / 1,0
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do
raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
 
Respondido em 04/09/2023 21:41:52
Explicação:
 
Acerto: 1,0  / 1,0
A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica
de substituiçäo, a resoluçăo de é
= ⋅
dR
dt
4π
R2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR3
dV
dt
= 4πR2 ⋅ .
dR
dt
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
πR2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
=?
= C
= ⋅
= ⋅ = π ⋅ ⋅ = π ⋅ 3R2 ⋅ = 4πR2
= ⋅
dR
dt
dV
dt
dV
dt
dV
dR
dR
dt
dV
dt
d( πR3)4
3
dR
dR
dt
4
3
dR3
dt
dR
dt
4
3
dR
dt
dR
dt
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt
1
 Questão8
a
 Questão9
a
04/09/2023, 21:47 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 1,0  / 1,0
A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica
de substituiçäo, a resoluçăo de é
.
 
Respondido em 04/09/2023 21:42:19
Explicação:
Substituindo:
Usando integração trigonométrica:
LogO,
Acerto: 1,0  / 1,0
As substituições trigonométricas säo arti�cios que são utilizados para a resolução e integrais. Utilizando da
técnica mencionada, calcule a integral de .
 .
.
.
.
.
Respondido em 04/09/2023 21:44:39
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt
tg6 (t2) + C.1
10
tg g4 (t2) + C1
10
tg2(t2) + C.1
10
tg3 (t2) + C.1
10
tg5(t2) + C.1
10
∫ t sec2(t2) tg4(t2)dt
u = t2 → du = 2tdt → tdt = du
1
2
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = ∫ sec2(u)tg4(u)du
1
2
ν = tg(u) → dν = sec2(u)du
∫ sec2(u) tg4(u)du = ∫ ∇4dv = ⋅ v5 + c = tg5(u) + C
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = tg5 (t2) + C
1
2
1
2
1
2
1
5
1
10
1
10
∫ √1 − 4x2dx
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
4
1
8
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
8
1
4
[ + sen(2 arcsen(x))] + Carcsen(x)
4
1
8
[2 arcsen(2x) + sen(2 arcsen(2x))] + C1
8
[ + sen(2 arcsen(2x))]+ Carcsen(2x)
4
 Questão9
a
 Questão10
a
04/09/2023, 21:47 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 1,0  / 1,0
As substituições trigonométricas säo arti�cios que são utilizados para a resolução e integrais. Utilizando da
técnica mencionada, calcule a integral de .
 .
.
.
.
.
Respondido em 04/09/2023 21:44:39
Explicação:
Utilizando a relaçāo trigonométrica:
Substituindo na integral:
Como . Assim:
Sabemos que . Assim:
Fatorando 
Integrando:
Retornando o valor de :
Substituindo na equaçäo:
∫ √1 − 4x2dx
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
4
1
8
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
8
1
4
[ + sen(2 arcsen(x))] + Carcsen(x)
4
1
8
[2 arcsen(2x) + sen(2 arcsen(2x))] + C1
8
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
4
cos2(θ) = 1 − sen2(θ)
2x = sen(θ) → dx = dθ
cos(θ)
2
∫ √1 − 4x2dx = ∫ √1 − (2x)2dx = ∫ √1 − sen2 θ( dθ)
cos(θ)
2
√1 − sen2 θ = cos θ
∫ cos2(θ)dθ1
2
cos2(θ) = +1
2
cos(θ)
2
∫ ( + ) dθ1
2
1
2
cos(2θ)
2
1
2
∫ (1 + cos(2θ))dθ
1
4
∫ dθ + ∫ cos(2θ)dθ = [ + sen(2θ)] + C1
4
1
4
θ
4
1
8
x
2x = sen(θ) → θ = arcsen(2x)
θ
[ ]
(2 )
 Questão10
a
04/09/2023, 21:47 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Explicação:
Utilizando a relaçāo trigonométrica:
Substituindo na integral:
Como . Assim:
Sabemos que . Assim:
Fatorando 
Integrando:
Retornando o valor de :
Substituindo na equaçäo:
Assim, temos que:
cos2(θ) = 1 − sen2(θ)
2x = sen(θ) → dx = dθ
cos(θ)
2
∫ √1 − 4x2dx = ∫ √1 − (2x)2dx = ∫ √1 − sen2 θ( dθ)
cos(θ)
2
√1 − sen2 θ = cos θ
∫ cos2(θ)dθ1
2
cos2(θ) = +1
2
cos(θ)
2
∫ ( + ) dθ1
2
1
2
cos(2θ)
2
1
2
∫ (1 + cos(2θ))dθ
1
4
∫ dθ + ∫ cos(2θ)dθ = [ + sen(2θ)] + C1
4
1
4
θ
4
1
8
x
2x = sen(θ) → θ = arcsen(2x)
θ
[ + sen(2 arcsen(2x))] + C
arcsen(2x)
4
1
8
∫ √1 − 4x2dx = [ + sen(2 arcsen(2x))] + C
arcsen(2x)
4
1
8