Teste por Temas DERIVADAS - CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS

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03/09/2023, 23:56 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Testes por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a
derivada abaixo:
MATEMÁTICA AVANÇADA
Lupa  
 
DGT0207_202306104104_TEMAS
Aluno: ANDERSON ALVES PEREIRA Matr.: 202306104104
Disc.: MATEMÁTICA AVANÇAD  2023.2 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
 
1.
Data Resp.: 03/09/2023 23:48:32
Explicação:
Pela regra do quociente:
u = x
v = sen(x)
f(x) =
x
sen(x)
sen(x)−xcos(x)
sen(x)
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos2(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos(x)
sen(x)−xcos(x)
tg(x)
f ′(x) = =
u′v−uv′
v2
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
03/09/2023, 23:56 Estácio: Alunos
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A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule 
Seja g(x) =  ln (x2sen2x), de�nida para 0 < x < . Determine o valor da taxa de variação de g(x) 
em relação a x no instante de x = .
2.
Data Resp.: 03/09/2023 23:49:15
Explicação:
Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
 
3.
sen(4x²)x²+cos(4x²)
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Data Resp.: 03/09/2023 23:49:35
Explicação:
A função deve ser derivada 2 vezes.
Primeira derivada:
8cos(4x²).x
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto:
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
 
4.
4 + 
8 + 
4 + 
8 + 
2 + 
Data Resp.: 03/09/2023 23:50:23
f(x) = sen(x). ex
2cos(x)ex
cos(x)ex + sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
2sen(x)ex
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
∂2f
∂x2
π π
2
π
4
π
2π
2π
π
2π
03/09/2023, 23:56 Estácio: Alunos
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O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório. Os cientistas
conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo
(t), medido em dias. O tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0). O modelo
adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. Foi também traçado um grá�co de QF pelo tempo para o
intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10. Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira
para a derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5.
Determine a taxa de crescimento da função , em função de x, no ponto x=2
Sabe-se que lny- x2-xy2=2, com y dependendo da variável x. Determine o valor de   para x = 0.
5.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento,
como também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao grá�co de QF(t), entre os
pontos t = 0 e t = 5.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento,
como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t
= 5.
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao
grá�co de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente 
ao grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu
no quinto dia do experimento, como também, a assíntota do grá�co de QF para t = 0.
Data Resp.: 03/09/2023 23:53:28
Explicação:
A resposta correta é: Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em
milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente
angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
 
6.
20.
16.
0.
12.
28.
Data Resp.: 03/09/2023 23:53:50
Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
,
Substituindo o ponto x = 2,
 
 
7.
f(x) = x3 + 4x2 + 2
f ′(x) = 3x2 + 8x
3.22 + 8.2 = 28
dy
dx
e2
e5
1
03/09/2023, 23:57 Estácio: Alunos
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Sabe-se que lny- x2-xy2=2, com y dependendo da variável x. Determine o valor de   para x = 0.
Determine a derivada da função 
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do
seu domínio.
 
7.
Data Resp.: 03/09/2023 23:54:07
Explicação:
A resposta correta é: 
 
8.
Data Resp.: 03/09/2023 23:54:58
Explicação:
A resposta correta é: 
 
9.
3
2
4
1
0
Data Resp.: 03/09/2023 23:55:13
Explicação:
A resposta correta é: 2
dy
dx
e2
e5
e1
e6
e8
e6
f(x) = 1 − √1 + cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
ex −
cos(ex)sen(ex)
1+cos2(ex)
excos2(ex)
√1+cos2(ex)
excos(ex)
√1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
03/09/2023, 23:57 Estácio: Alunos
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Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do
seu domínio.
Determine a equação da derivada da função  , para 0 < x < 1.
 
9.
3
2
4
1
0
Data Resp.: 03/09/2023 23:55:13
Explicação:
A resposta correta é: 2
 
10.
Data Resp.: 03/09/2023 23:55:46
Explicação:
A resposta correta é: 
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Testes por Temas inciado em 03/09/2023 23:47:57.
√1+cos2(ex)
h(x) = arc sen x
1−x2
√1−x2−x arc sen x
1−x2
x
2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x cos x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2