GABARITO CALCULO NUMERICO

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GABARITO – CALCULO NUMERICO
Gabarito
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Questão 1
Oliver elaborou um programa de computador que opera na base oito, sendo composto pelos seguintes dígitos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Ela percebeu que a configuração dos hardware que tinha em mãos ela conseguia obter um processo mais rápido do que na base decimal. Ao realizar um teste, ela inseriu a seguinte expressão:
Assinale a alternativa que apresenta a solução dessa expressão convertida na base octal.
(62)8
Questão 2
O método da interpolação polinomial para encontrar valores de funções transcendentes é bastante utilizado principalmente para os casos em que não se conhece a expressão da função. Em relação a esse método, analise os itens a seguir.
I – A interpolação polinomial é utilizada quando são conhecidos, para um conjunto de pontos, somente os valores numéricos da função e é necessário calcular o valor da função para um ponto não tabelado dentro do intervalo.
II - A interpolação quadrática ocorre quando há, no mínimo, dois pares ordenados (x0,ƒ(x0)), (x1, ƒ(x1)), denominados nós de interpolação.
III - Quando temos somente dois nós, dois pares ordenados (x0,ƒ(x0)), (x1, ƒ(x1)), devemos utilizar a interpolação linear, pois a aproximação entre dois pontos é feita por um segmento de reta.
As afirmações I e III estão corretas.
 
Questão 3
Seja f a função f de R+ em R definida por:
f(x)=x5-3x4+2. 
Considerando o intervalo I= [2;3] e um erro de um centésimo, assinale a alternativa que apresenta o valor de uma aproximação da raiz da função no intervalo, obtido na segunda iteração de f(x) pelo método da bissecção.
 
2,75
Questão 4
O termo "álgebra booliana" é uma homenagem a George Boole, um matemático inglês autodidata. Boole introduziu o sistema algébrico, inicialmente, em um pequeno panfleto, o The Mathematical Analysis of Logic, publicado em 1847, em resposta a uma controvérsia em curso entre Augustus De Morgan e William Hamilton, e mais tarde como um livro mais substancial, The Laws of Thought, publicado em 1854.
Faça a conversão correta de binário para decimal do número 10000100 e assinale a alternativa correta.
 
132
Questão 5
No contexto do Cálculo Numérico o pesquisador tem que ter clareza de que os resultados obtidos são aproximações e que uma da formas de avaliar esses resultados, garantindo a qualidade dos resultados são pelos erros considerados toleráveis. Considere x=0,4789.105 e a aproximação x’=0,479.105, assinale a alternativa que apresenta o erro absoluto dessa aproximação.
 
10.
Questão 6
Uma forma de expressar o lucro de uma empresa é por meio de funções. Essas funções recebem o nome de funções lucro e são obtidas pela diferença entre a função receita e a função despesas. Considere que uma empresa de calçados tenha o seu lucro expresso pela seguinte função: f(x)=x3-2x2+x+1, onde x representa o valor de sapatos vendidos. Limitando-se ao intervalo [-1:0], realize duas iterações pelo método da bissecção e assinale a alternativa que apresenta o valor de: a2 e b2: 
 
a2=-0,5
b2=-0,25
Questão 7
Quando o conceito de raiz de uma função é mobilizado, temos que estar cientes de que trata-se de um valor de x para que f(x) seja igual a zero. Consequentemente, pode-se assumir do ponto de vista geométrico o valor de x quando a função perpassa o eixo x. 
Seja a função f, de R em R, definida por: 
f(x)=x4+6x2+x-10, o intervalo I=[1;2] e um erro de um décimo.
Marque a alternativa que apresenta uma aproximação para a raiz da função obtida por meio da primeira iteração pelo método Newton Raphson e considere x0=2.
 
1,438.
 
Questão 8
No processo de pesquisa por meio de modelos matemáticos, deve-se tomar cuidado com os erros que estão presente nos processos de Modelagem de Implementação.  
Analise as afirmações apresentadas na continuidade a respeito dos erros. 
I – Erros iniciais do problema físico são inerentes ao modelo e aos dados e são exteriores ao processo de cálculo.
II – Erros de truncamento e de arredondamento ocorrem no processo de cálculo de uma solução para um problema físico.
III – Erros de arredondamento são erros recorrentes em problemas com muitas etapas.
 
Todas as afirmações estão corretas.
Questão 9
Considere uma partícula deslocando-se em um plano. Sabe-se que o seu deslocamento(S) pode ser representado por uma função, em que o espaço é colocado em função do tempo S = t2 – 6t + 5. Calcule por meio do método da bissecção no intervalo I = [3,9; 6,04] o valor de X0, obtido na primeira iteração. Assinale a alternativa que apresenta esse valor.
4,97.
Questão 10
Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por F(β, t, emin, emax) = F(10, 3, -3, 3). Assinale a alternativa cujo número não pode ser representado nesse sistema por underflow.
 0,00002
Questão 11
Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por F(β, t, emin, emax) = F(10, 4, -4, 4). Calcule o erro relativo (percentual) aproximado, por arredondamento, do seguinte valor: 0,3212 x 124,55.
≈ 0,04%
Questão 12
Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por F(β, t, emin, emax) = F(10, 3, -3, 3). Assinale a alternativa cujo número não pode ser representado nesse sistema devido ao fenômeno de overflow.
12348,5