Avaliação II - Geometria Plana, Espacial e Analítica

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:890440)
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Prova 69093899
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
Pelas regras da FIFA, o tamanho oficial de um campo de futebol é de no máximo 120 m e no mínimo 
90 m no comprimento e na largura no mínimo 45 m e no máximo 90 m.
 
Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/campo-futebol-tom-esporte-equipe-2023250/. Acesso em: 2 maio 
2023.
 
Nesse contexto, a diferença entre a área máxima e a área mínima, em metros quadrados, de um campo 
de futebol oficial da FIFA é:
A 7250 m2.
B 6750 m2.
C 5120 m2.
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D 4850 m2.
A geometria molecular trata a distribuição espacial e arranjos dos átomos em uma molécula. Temos 
vários tipos de geometria molecular as quais podemos citar. Forma linear plana, forma trigonal plana, 
forma tetraédrica espacial, forma bipiramidal trigonal que é também espacial, bipiramidal pentagonal 
espacial, forma octaédrica que também é espacial, e a forma de retículo cristalino. A Forma 
octaédrica Hexafluoreto de enxofre (SF6). As ligações do flúor com enxofre formam sempre ângulos 
de 90°. Essa molécula apresenta a forma espacial tridimensional. 
 
Nessas condições, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A figura geométrica molecular formada pela molécula de SF6 é um poliedro de Platão.
 
PORQUE
II. A pirâmide regular formada pelo SF6 possuem arestas e faces congruentes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.
João mora em uma comunidade rural na qual a rua em frente a sua casa não é asfaltada. Devido 
à poeira, toda semana, a prefeitura envia um caminhão pipa para jogar água na estrada.
 
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Fonte: https://www.brasildotrecho.com.br/2022/11/o-que-e-caminhao-um-pipa/. Acesso em: 3 maio 
2023.
O caminhão pipa, pega a água em um riacho próximo da casa de João. Considere que o formato do 
tanque que armazena a água, se aproxima de um cilindro reto com dimensões de 4 metros de 
comprimento e raio da base 1 metro.
Nessas circunstâncias, o valor que mais se aproxima da capacidade do tanque do caminhão pipa é:
(Lembre-se de que 1 m3 = 1000 litros, use π = 3,14)
A 3140 litros.
B 12560 litros.
C 6280 litros.
D 9256 litros.
A área da esfera é a medida relacionada com a sua superfície e com as superfícies dos sólidos 
formados por pequenas revoluções de semicircunferências. A esfera é um sólido geométrico 
proveniente da revolução (giro sobre um eixo) de um semicírculo sobre a reta que contém seu 
diâmetro (sua parte reta), ou ainda podemos resumir essa definição como: Esfera é um conjunto de 
pontos do espaço cuja distância a um ponto fixo é menor ou igual a uma constante. Considerando uma 
esfera de raio r/π, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. Se r for um número real positivo, então a área da superfície da esfera é um número irracional.
PORQUE
II. A expressão 4.r2/π é um número irracional para todo r real positivo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.
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Seja um plano α, um polígono paralelo ao plano e uma reta r concorrente a ele. O conjunto de 
segmentos de reta paralelos a r que tem como extremidades o polígono e o plano forma o sólido que 
conhecemos como prisma. Considere um prisma regular cuja base é um hexágono com vértices 
consecutivos A, B, C, D, E e F. Sejam AA', BB’ CC', DD', EE' e FF' as arestas laterais do prisma. 
Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A soma dos volumes das 6 pirâmides com base comum ABCDEF e vértices A', B', C ', D', E ' e F ' é 
igual ao volume do prisma.
PORQUE
II. O volume de uma pirâmide é dado por um terço do produto da área da base pela altura.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
A Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, 
ou seja, de superfície. Abaixo temos um quadrado ABCD de lado medindo 4 cm.
 
 
Neste sentido, assinale a alternativa que indica, em centímetros quadrados, a área do quadrado 
MNPQ:
A 8.
B 5.
C 6.
D 4.
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Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união 
de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses 
polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces. Neste sentido, 
considere um poliedro convexo que possui 10 faces triangulares, 8 faces quadrangulares e 1 face 
decagonal. Sobre ele, analise os itens a seguir:
I. O poliedro tem 24 vértices.
II. A soma dos ângulos da faces é igual a 6120°.
III. O número de faces do poliedro é 19.É correto o que se afirma em:
A II e III, apenas.
B I, apenas.
C I, II e III.
D I e II, apenas.
Em geometria elementar, o poliedro é um sólido em três dimensões com faces poligonais planas, 
bordas retas e cantos ou vértices acentuados.
 
Com base nessas informações, a seguir, analise as afirmações a seguir:
I. O poliedro com a menor quantidade de faces é o tetraedro.
II. Um poliedro convexo, com 10 faces e 20 arestas tem 10 vértice.
III. Das cinco classes de poliedros regulares, somente o tetraedro e o octaedro são os que possuem 
faces triangulares.
É correto o que se afirma em:
A I e II, apenas. 
B I, II e III.
C I, apenas.
D III, apenas.
Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do 
espaço que estão a uma distância r do ponto C. Considere um plano α, que passa pelo centro O de 
uma esfera de raio R, determinando um círculo C e um cone cuja base é C tem seu vértice V sobre a 
superfície dessa esfera. Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas:
I. Para qualquer escolha de V satisfazendo as condições do enunciado, o volume do cone é menor que 
R3.
PORQUE
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II. todo plano que contém V e é tangente à esfera é perpendicular ao eixo do cone.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
“Uma equipe de investigadores da Universidade da Califórnia encontrou mais de 25 mil barris com 
substâncias tóxicas no fundo do mar, ao largo de Los Angeles e da ilha de Santa Catalina. Os barris 
foram encontrados num local que se acredita ter sido um depósito de lixo tóxico submarino dos 
tempos da Segunda Guerra Mundial”.
 
Fonte: pt.euronews.com/2021/04/27/milhares-de-barris-com-substancias-toxicas-no-mar-da-california. Acesso em: 17 ago. 2023.
Fonte da imagem: https://www.braine-lalleud.be/vivre-a-bla/securite/alerte-seveso/alerte-seveso. 
Acesso em: 17 ago. 2023.
Considere um desses barris que tenha formato cilíndrico e que suas dimensões sejam 40 cm de raio e 
altura 1 m. Neste sentido, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O volume do barril é de aproximadamente 500 litros.
 
II. A área da tampa do barril é aproximadamente 5000 cm2.
 
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https://www.braine-lalleud.be/vivre-a-bla/securite/alerte-seveso/alerte-seveso
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III. A área lateral do barril é aproximadamente 2,5 m2.
É correto o que se afirma em:
A II e III, apenas.
B I e II, apenas.
C I, apenas.
D I, II e III.
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