PROVA II - CÁLCULO

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Avaliação II - Individual (Cod.:823354)
Código da prova: 62799850
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
Período para responder: 12/04/2023 - 28/04/2023
Peso: 1,50
1 -
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância
para o avanço do cálculo diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a3 + cos3 (x).
A )
y' = −3 sen(x) cos-2 (x).
B )
y' = −3 sen(x) cos2 (x).
C )
y' = 3 sen(x) cos2 (x).
D )
y' = 3 sen(x) cos-2 (x).
2 -
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a
mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição
de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. A partir disso, considere o cálculo da derivada da função a seguir: h(x) = (x + 5) * (x - 4).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A )
x² + x - 20.
Asus
Realce
B )
2x + 1.
C )
x33 + x22 + 20x.
D )
2x.
3 -
Calcule a derivada de f (x)= 6x3+4 de acordo com suas regras e propriedades de derivação. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A )
f’ (x)=8x2.
B )
f’ (x)=8x.
C )
f’ (x)=18x2.
D )
f’ (x)=18x.
4 -
Uma função é contínua em um ponto se ela for diferencial nesse ponto. 
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A )
Uma função racional é contínua em todos os pontos do seu domínio e não tem descontinuidade nos pontos em que o denominador é zero.
Asus
Realce
Asus
Realce
B )
Uma função racional é contínua em todos os pontos do seu domínio e tem continuidade nos pontos em que o denominador é sete.
C )
Apenas se o ponto for igual a 0.
D )
Uma função racional é contínua em todos os pontos do seu domínio e tem descontinuidade nos pontos em que o denominador é zero.
5 -
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação em que estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem dessa grandeza seja
descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente, ela pode ser utilizada
para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo. Entender a definição de derivada é a base para cálculos mais avançados. Além da
definição, temos algumas regras de derivação. Utilizando essas regras, derive a função a seguir: 
Acerca do resultado, analise as sentenças a seguir:
I- O limite da função é 2 quando x tende a 1 pela esquerda.
II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda.
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita.
IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo.
Assinale a alternativa CORRETA:
Asus
Realce
A )
As sentenças I e II estão corretas.
B )
As sentenças II e IV estão corretas.
C )
As sentenças I e III estão corretas.
D )
As sentenças III e IV estão corretas.
6 -
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância
para o avanço do cálculo diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = xx:
A )
y' = xx(ln(x) + 1).
B )
y' = xx + 1.
C )
y' = x(ln(x) + 1).
D )
y' = xxln(x).
7 -
Calcule a derivada de f (x)= 128 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
Asus
Realce
Asus
Realce
A )
f’ (x)= 1.
B )
f’ (x)= 128.
C )
f’ (x)= 12,8.
D )
f’ (x)= 0.
8 -
Considere a derivada em relação a x da função f(x) = x 1/2 , com x > 0.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A )
x.
B )
x 1/2.
C )
x/2x.
D )
x/2.
9 -
A função f (x) = sen(x) tem como derivada determinada função.
Acerca dessa função, assinale a alternativa CORRETA:
Asus
Realce
Asus
Realce
A )
f'(x) = -cos(x).
B )
f'(x)= cos(x).
C )
f'(x)= -1.
D )
f'(x)= sec2 (x).
10 -
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. A partir disso, determine a derivada
da função a seguir: f(x) = 2x² - x - 1.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A )
f '(x) = 4x³ - 1.
B )
f '(x) = 4x³ - x² - 1.
C )
f '(x) = 2x - 1.
D )
f '(x) = 4x - 1.
Asus
Realce
Asus
Realce