AVALIAÇÃO DE GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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08/09/2023, 18:37 AVALIAÇÃO DE GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
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Iniciado em sexta, 8 set 2023, 17:30
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 8 set 2023, 18:37
Tempo
empregado
1 hora 6 minutos
Avaliar 7,00 de um máximo de 10,00(70%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, o
que podemos afirmar sobre o conjunto formado pelos vetores v = x² + 2x – 2, v = 2x² –
1 e v = x² – 6x + 4?
Escolha uma opção:
a. É linearmente dependente e v = –3v + 2v . 
b. É linearmente dependente e v = –2v + 3v .
c. É linearmente dependente e v = –3v + 2v .
d. É linearmente independente.
e. É linearmente dependente e v = 3v – 2v .
Sua resposta está correta.
2
1 2
3
3 1 2
2 1 3
1 2 3
1 2 3
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os subespaços aNul(A) e Im(A) são importantes subespaços associados a uma
transformação matricial. Determine esses espaços para a matriz I . 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
4×4
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Em R , dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), o produto interno ponderado
< u, v > = 4u v + 5u v + 2u v , e considerando a = (m,2,3) e b = (1,m –1,3),
calcule m ∈ R, de modo que a e b sejam ortogonais em relação à <,> . 
Escolha uma opção:
a. m = 4/7 
b. m = 2/7
c. m = 7
d. m = –4/7
e. m = –2/7
Sua resposta está incorreta.
3
1 2 3 1 2 3
D 1 1 2 2 3 3
D
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em R , considere o conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0),
(0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a dimensão e uma base para o gerado de C.
Escolha uma opção:
a. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é
um subespaço de dimensão 3.
b. C é linearmente independente e, portanto, uma base de um subespaço de dimensão
5; logo, o gerado de C é o próprio R .
c. O conjunto {(1,-3,0,4,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de
dimensão 1.
d. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1)} é uma base do gerado de C, que é um
subespaço de dimensão 2.
e. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado
de C, que é um subespaço de dimensão 4. 
Sua resposta está correta.
5
5
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sendo , unidade imaginária do conjunto dos números complexos, qual o
valor da expressão ?
Escolha uma opção:
a. i
b. 0
c. - i
d. 2i 
e. - 2i
Sua resposta está correta.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes
reais, considere a base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8} e (v) = (–1, 3, –2).
Então, o vetor v ∈ P é:
Escolha uma opção:
a. v = 8x² + 6x – 16.
b. v = –5x² – 2x – 11. 
c. v = –2x + 24.
d. v = 0.
e. v = 7x² + 6x – 23.
Sua resposta está correta.
2
B 
2
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Aplique a Decomposição de Cholesky à matriz simétrica 
e calcule o elemento na posição (3, 2) da matriz L . 
Escolha uma opção:
a. l = +1.
b. l = +2. 
c. ≅ –2,857.
d. l = –2.
e. l ≅ 2,857.
Sua resposta está incorreta.
32 
32 
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32 
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Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Em um espaço vetorial E, dados u,v elementos de E e a número real, então, pela
definição, não é exigido que u,v,a satisfaçam:
Escolha uma opção:
a. u + (-u) = 0v.
b. (a² - a)(u + v) ∈ E. 
c. uv ∈ E.
d. a²u ∈ E.
e. u + av = av + u.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Transformações lineares do espaço R sobre si têm representação matricial dada por 2 x
2.
Na base canônica de R , qual é a representação matricial da transformação G(x, y) = (–y,
x)?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
2
2
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c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Determine a fatoração LU da matriz
Escolha uma opção:
a. 
b. 
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c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
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