ENG 004 - CAP 2

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ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
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2. MATERIAIS 
O concreto armado é um material formado por dois outros materiais: o concreto e o aço. A 
seguir serão vistas algumas das propriedades de cada um dos materiais componentes e, 
também, do material resultante. 
2.1. CONCRETO 
O concreto consiste em agregados inertes envolvidos por uma pasta feita com cimento 
Portland e água, que preenche os vazios entre os agregados, unindo-os. Após o endurecimento 
desta pasta através da reação química resultante da união do cimento com a água, forma-se o 
concreto. As propriedades mais importantes do concreto para as estruturas são: resistência à 
compressão, deformabilidade e durabilidade. 
2.1.1. Resistência à compressão: 
Segundo Mehta & Monteiro (1994), “A resistência de um material é definida como a 
capacidade de este resistir à tensão sem ruptura”. A resistência do concreto à compressão, sua 
característica mais importante, é medida através de ensaios de compressão axial em corpos-
de-prova, sendo esses ensaios utilizados para o controle de qualidade e a aceitação do 
concreto utilizado na estrutura. As Figuras 2.1a e 2.1b apresentam detalhes do ensaio de 
compressão axial em corpos-de-prova cilíndricos. 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 2.1 – Detalhes de ensaio de compressão axial em corpos-de-prova cilíndricos de concreto. 
Fatores que interferem na resistência à compressão do concreto: 
a) Fator água/cimento - porosidade: Principal responsável pela resistência do concreto à 
compressão, o fator água/cimento mede a relação entre o peso da água e o do cimento 
utilizado no traço do concreto. Ele determina a porosidade do concreto endurecido, que 
por sua vez afeta na resistência do mesmo, visto que uma menor porosidade, ocasionada 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
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por uma menor relação água/cimento, proporcionará uma maior área de contato entre os 
elementos, proporcionando assim uma maior resistência. 
b) Tipo de Cimento: O tipo de cimento utilizado no concreto em geral influi pouco na 
resistência à compressão definitiva do concreto, sendo mais utilizado para ajustar outras 
características do mesmo. Segundo Mehta & Monteiro (1994), “..., a influência da 
composição do cimento sobre a porosidade da matriz e a resistência do concreto fica 
limitada às baixas idades”. A Tabela 2.1 mostra esse efeito do tipo de cimento Portland 
sobre a resistência relativa do concreto a 1, 7, 28 e 90 dias. 
Tabela 2.1 – Resistência relativa aproximada do concreto segundo a influência do tipo de cimento (MEHTA & 
MONTEIRO, 1994). 
Tipo de cimento Natureza Resistência à compressão (porcentagem 
em relação ao Tipo I ou concreto de 
cimento Portland comum) 
Portland ASTM1 1 dia 7 dias 28 dias 90 dias 
I Normal ou uso comum 100 100 100 100 
II Calor de hidratação moderado e 
moderada resistência a sulfatos 
75 85 90 100 
III Alta resistência inicial 190 120 110 100 
IV Baixo calor de hidratação 55 65 75 100 
V Resistente a sulfatos 65 75 85 100 
c) Cura: As condições de cura do concreto são especialmente importantes para a resistência à 
compressão do mesmo. A cura inadequada ou a alta temperatura pode ocasionar uma 
perda de água prematura do concreto, deixando espaços vazios, reduzindo assim a sua 
resistência. 
d) Idade do Concreto: A resistência do concreto à compressão cresce em função do tempo 
decorrido da concretagem, mais rapidamente nas primeiras idades e mais lentamente a 
partir do nonagésimo dia, vindo a se estabilizar, aproximadamente, após o primeiro ano de 
vida da estrutura. Os ensaios feitos no concreto levam em consideração a idade de 28 dias. 
A Tabela 2.2, apresentada pelo CEB-FIP CM 90 (1993) apud Süssekind (1981), fornece 
uma relação entre as resistências para várias idades e tipos de cimento. 
Tabela 2.2 - Variação da resistência do concreto à compressão (temperatura ambiente entre 15o e 20o C) 
(SÜSSEKIND, 1981). 
Idade do concreto (dias) 3 7 28 90 360 
Cimento Portland Comum 0,40 0,65 1,00 1,20 1,35 
Cimento Portland de Alta Resistência Inicial 0,55 0,75 1,00 1,15 1,20 
 
1 ASTM – Americam Society for Testing and Materials: O cimento ASTM I corresponde aos cimentos 
brasileiros CP I e CP I-S; os ASTM II e ASTM V correspondem aos CP I-RS, CP I-S RS, CP II-E RS, CP II-Z 
RS, CP II-F RS, CP III RS e CP IV-RS; o ASTM III ao CP V-ARI; o ASTM IV não tem similar no Brasil. 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
34 
Segundo a NBR 6118 (2014) item 12.3.3, para idades inferiores a 28 dias, pode-se 
utilizar a seguinte expressão: 
( ) cktsckckj feff .. ])/28(1[1
2/1−==  
0,38 para concreto de cimento CP III e IV; 
onde: s = 0,25 para concreto de cimento CP I e II; 
0,20 para concreto de cimento CP V – ARI. 
 t é a idade efetiva do concreto em dias. 
e) Adensamento: O adensamento, feito imediatamente após o lançamento do concreto, tem a 
função de eliminar os vazios existentes no mesmo. Nos concretos estruturais, o 
adensamento é feito principalmente através de vibração, que deve ser feita tomando-se os 
devidos cuidados para evitar: pontos sem vibração (que provocarão surgimentos de 
vazios), segregação do material por meio de vibração exagerada, ou perda de aderência 
com a armadura. O adensamento do concreto no corpo-de-prova é feito de forma manual, 
por procedimentos definidos em norma. O adensamento feito fora destes padrões pode 
conduzir a resultados errôneos da resistência do concreto à compressão. 
f) Forma e dimensões do corpo-de-prova: A medida da resistência do concreto através de 
corpos-de-prova apresenta certas dificuldades de compatibilização com o comportamento 
da estrutura real. Uma destas dificuldades é o dimensionamento do corpo-de-prova, que 
deve ser tal que o diâmetro permita uma concretagem fácil, e a altura não pode ser 
excessivamente baixa para evitar um impedimento da deformação transversal, devido ao 
atrito das faces extremas com os pratos da prensa de ensaio. Baseado neste princípio, a 
norma brasileira e a maioria das normas internacionais recomendam a adoção de corpos-
de-prova cilíndricos de 15 cm de diâmetro de base por 30 cm de altura. Existem ainda 
alguns países, como a Alemanha, que adotam corpos-de-prova cúbicos com 20 cm de 
aresta, encontrando resultados superiores aos dos cilíndricos, devido, sobretudo, ao atrito 
mencionado anteriormente. 
Correção da resistência à compressão 
Como foi citado, há diferenças entre o valor encontrado nos ensaios de compressão axial do 
corpo-de-prova e o valor de resistência que estará atuando nas estruturas. Essas diferenças são 
decorrentes de três fatores: o tamanho do corpo-de-prova; a velocidade de carregamento; e a 
idade do concreto. 
Para levar em conta a diferença de tamanho entre o corpo-de-prova cilíndrico de 15x30cm e 
as estruturas, admite-se um coeficiente de correção de 0,95, ou seja, a resistência da estrutura 
é 0,95 da resistência do corpo-de-prova. Para outras dimensões e formas de corpos-de-prova 
(cilíndrico 10x20cm; cilíndrico 5x10cm; prismático; cúbico, etc.) tem-se outros coeficientes. 
A resistência do concreto aumenta com o tempo, como indicado na Tabela 2.2. Para levar em 
conta a idade do concreto, admite-se que a resistência à compressão aumenta 20%, em um 
ano, em relação à resistência aos 28 dias, ou seja, fc,1ano=1,2 fck. 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
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A velocidade de carregamento de uma estrutura influi na sua resistência. Quanto mais rápido 
o carregamento maior a carga máxima, porém, mais acentuada é a queda. Segundo Rush2 
apud Mehta & Monteiro (1994), “A resistência final do concreto é também afetada pela 
velocidade de carregamento. Devido à progressiva microfissuração sob cargas mantidas 
constantes, o concreto sofrerá ruptura a uma tensão menor do que a induzida por 
carregamento instantâneo ou rápido, normalmente utilizado em laboratório”. A Figura 2.2 
apresenta esse efeito. 
 
Figura 2.2 – Relação entre as resistências sob carregamentorápido e lento (Rüsh apud MEHTA & MONTEIRO, 
1994). 
Para levar em conta a velocidade de carregamento, admite-se que, a favor da segurança, a 
resistência obtida com um carregamento lento é 75% da resistência obtida em ensaios com 
carregamento rápido. 
Levando-se em conta os três fatores, tem-se que: 
 
fck,projeto = 0,95 * 1,2 * 0,75 * fck = 0,85 fck,ensaio 
Determinação do fck do concreto 
A determinação da resistência do concreto é feita através de tratamento estatístico dos 
resultados dos ensaios realizados em um número suficiente de corpos de prova (CP), definido 
através de normas. Os resultados dos ensaios obedecem aproximadamente a uma curva 
normal de distribuição de frequências ou Curva de Gauss, com as abcissas representando os 
valores da resistência do corpo-de-prova correspondentes a uma frequência, marcada nas 
ordenadas, como pode ser visualizado na Figura 2.3. 
 
2 Rüsh, H – J. ACI, Proc., Vol. 57, No. 1, 1960. 
Fator de correção 
 
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



=
=
=
(CP) ensaios de número n 
absuluta Freqência F
 onde ,
n
F
fr 
i ordem de CP do aresistênci 
 concreto do média resisência 
=
==

ci
ci
cm
f
n
f
f
 
Figura 2.3 - Curva de Gauss. 
Através desta curva, encontramos a resistência característica do concreto (fck), considerada 
como sendo o valor que tem 95% de probabilidade de ser igualado ou superado. 
Matematicamente, através da curva de Gauss temos que: 
1n
)ff(
concreto do qulidade Indica amostra. da dispersão da Medida Padrão Desvio 
65.1ff
n
1i
2
cmci
cmck
−
−
=
→=
−=

=
 
EXERCÍCIO 2.1: 
Foram ensaiados dez corpos-de-prova de concreto à compressão axial, cujos resultados são 
apresentados a seguir. Determinar o fck (MPa) do concreto analisado. 
 
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
fci 28 30 26 30 29 35 30 31 30 31 
 
Quando não possuímos os dados dos ensaios, apenas o valor de fcm, o desvio padrão pode ser 
arbitrado através de recomendações da Norma, variando de 4 MPa até 7 MPa, como segue: 
• 4 MPa: Utilizado quando houver um tecnologista a serviço da obra, e todos os materiais 
forem medidos em peso; 
• 5,5 MPa: Utilizado quando houver um tecnologista a serviço da obra, o cimento for 
medido em peso, e os demais agregados em volume. Este volume deve ser 
corrigido em função da umidade, previamente determinada, assim como a 
quantidade de água; 
• 7 MPa: Utilizado quando o cimento for medido em peso e os demais agregados em 
volume, sendo apenas a quantidade de água corrigida em função de um valor de 
umidade estimado. 
 
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Por exemplo, para um concreto com fcm=30 MPa, os valores para as resistências 
características (fck) utilizando os valores de desvio padrão citados anteriormente são: 
 
fck,=4 = 23,4 MPa; fck2,=5,5 = 20,9 MPa; fck3,=7 = 18,4 MPa 
 
Analisando o problema sob outra ótica, pode-se dizer que, para que se obtenha um concreto 
com resistência característica à compressão (fck) de 30 MPa, a depender do tipo de execução 
que se tenha, os valores das resistências de dosagem (fcm) teriam que ser os seguintes: 
 
fcm,=4 = 36,6 MPa; fcm2,=5,5 = 39,1 MPa; fcm3,=7 = 41,6 MPa 
 
Logo, conclui-se que um concreto de mais qualidade é também mais barato, uma vez que a 
sua resistência de dosagem é menor. 
Módulo de elasticidade 
O Módulo de elasticidade (Ec) é a relação entre a tensão atuante e a deformação longitudinal 
resultante desta tensão. Por esta definição, temos que seu valor em um determinado ponto M 
(Figura 2.4), deve ser dado por: 
McM tgE = 
 
Figura 2.4 – Diagrama Tensão versus Deformação do concreto. 
 Levando em consideração que a adoção de coeficientes de segurança impostos ao cálculo das 
estruturas faz com que, em serviço, o concreto trabalhe com uma tensão fs não superior a 40% 
da sua tensão de ruptura e que da origem até o ponto de tensão fs, a inclinação não varia 
significativamente, podemos tomar como módulo de elasticidade tangente para este trecho, o 
valor em sua origem: 
00c tgE = 
Segundo a NBR 6118 (2014) item 8.2.8, “quando não forem realizados ensaios, pode-se 
estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir:” 
 
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ckEci fE .5600.= para fck de 20 a 50 MPa; 
 
 para fck de 55 a 90 MPa. 
sendo 
 
 
 
 
onde Eci e fck são dados em megapascal (MPa) 
O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na 
ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão: 
Ecs = αi . Eci sendo 
 
A tabela 8,1 da NBR 6118 (2014) apresenta valores estimados arredondados de Módulo de 
elasticidade em função do fck que podem ser usados no projeto estrutural, considerando uso de 
granito como agregado graúdo 
 
Classe de 
resistência 
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 
Eci (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 
Ecs (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 
O módulo de elasticidade de uma idade menor do que 28 dias pode ser avaliado pelas 
expressões a seguir, substituindo fck por fcj: 
 
 para concretos com fck de 20 a 45 MPa; 
 
 para concretos com fck de 50 a 90 MPa; 
 
 
 é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 e 28 dias; 
 
é a é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo 
de elasticidade, em megapascal (MPa). 
3
1
3 25,1
10
105,21 





+= ckEci
f
xE 
arenito7,0
calcário9,0
gnaisseegranito0,1
diabásioebasalto2,1
→=
→=
→=
→=
E
E
E
E




0,1
80
.2,08,0 += cki
f

( ) 5,0
)( 





=
ck
ckj
ci
f
tf
tE
( ) 3,0
)( 





=
ck
ckj
ci
f
tf
tE
)(tEci
)(tfckj
 
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Coeficiente de Poisson 
O coeficiente de deformação transversal, ou coeficiente de Poisson () representa a relação 
entre as deformações transversais e longitudinais na peça (Figura 2.5). Varia entre 0,15 e 0,25, 
sendo sugerido pela NBR 6118 (2014) o valor constante de 0,20, devido a pequena variação 
que estes valores representam nos cálculos. Esse valor, entretanto, válido para tensões de 
compressão menores que 0,5fc e tensões de tração menores que fct. 
 
Figura 2.5 – Coeficiente de Poisson. 
 = tg 
Valor aproximado   = 0,20 
 
Diagrama Tensão versus Deformação simplificado 
De forma a estabelecer um critério de dimensionamento comum aos concretos com diferentes 
resistências à compressão com que se trabalha na prática, havia a necessidade de um diagrama 
ideal, mesmo que simplificado, para possibilitar a sua aplicação numérica. A partir dos 
ensaios realizados por E. Grasser, com diferentes resistências de concreto (fr entre 17 e 34 
MPa), feitos para cargas de curta duração, comprovou-se que a tensão máxima ocorre com 
uma deformação específica da ordem de 0,2%, atingindo a ruptura com uma deformação 
média em torno de 0,35%. 
Com esses dados, a maioria das normas, inclusive a NBR 6118 (2014) e o CEB-FIP CM 90 
(1993), recomenda a utilização do diagrama simplificado parábola-retângulo (Figura 2.6) no 
dimensionamento do concreto normal para carregamentos de curta duração. Porém, para 
tensões de compressão menores que 0,5.fc, admiti-se uma relação linear entre tensões e 
deformações, adotando-se para o módulo de elasticidade o valor do módulo secante (Ecs). 
 
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















−−=
n
c
c
cdc f
2
11.85,0


 Para fck ≤ 50MPa: n = 2 
 Para fck ˃ 50MPa:n= 1,4 + 23,4 [(90-fck)/100]
4 
 
Figura 2.6 – Diagrama tensão-deformação idealizado (NBR 6118, 2014). 
Os valores para serem adotados para os parâmetros ec2 (deformação específica de 
encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e ecu (deformação específica de 
encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a seguir: 
- para concretos de classes até C50: 
ɛc2 = 2,0‰; 
ɛcu = 3,5‰; 
- para concretos de classes C55 até C90: 
ɛc2 = 2,0‰ + 0,085‰ . (fck -50)
0,53; 
ɛcu = 2,6‰ + 35‰ . [(90 - fck)/100]
4; 
 
2.1.2. Resistência à tração 
A resistência à tração do concreto é relativamente baixa, girando em torno de 8 a 15% da sua 
resistência à compressão. Além disso, é muito mais difícil mensurar o seu valor, pois este 
varia muito, a depender do ensaio realizado, além das variações pelo tipo do agregado, pela 
resistência à compressão e pela presença de uma tensão de compressão transversal a tensão de 
tração. Os ensaios para a determinação da resistência à tração do concreto são: 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
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Ensaio de tração direta: 
Consiste em tracionar um corpo-de-prova (CP) cilíndrico de concreto, como mostrado na 
Figura 2.7. Este tipo de ensaio possui grandes dificuldades de realização pela forma de 
colocação do corpo-de-prova na prensa. Quando da aplicação da carga, pode ocorrer um 
esmagamento nas extremidades do CP, comprometendo o ensaio. 
 
 
A
Ft
t = 
Figura 2.7 - Ensaio de tração direta 
A NBR 6118 (2014) intitula essa variável de fct. 
Ensaio de tração indireta ou tração na flexão: 
Esse ensaio é feito com a utilização de um corpo-de-prova prismático, com seção transversal 
de 15 cm x 15 cm e comprimento de 75 cm, que é submetido à aplicação de carga transversal 
nos terços médios entre os apoios, conforme Figura 2.8. 
A NBR 6118 (2014) intitula essa variável de fct,f, e estabelece a seguinte relação: fct = 0,7 fct,f. 
 
 
Figura 2.8 - Ensaio de tração indireta. 
I
yM
3
LP
M
máxr
r
r

=

=
 
Ensaio de compressão diametral: 
Ensaio mais utilizado para a determinação da resistência à tração do concreto, é também 
chamado na literatura internacional de Ensaio Brasileiro, por ter sido idealizado pelo 
pesquisador brasileiro F. L. Lobo Carneiro. Este ensaio consiste na aplicação de um 
carregamento em duas arestas diametralmente opostas de um corpo de prova cilíndrico de 15 
cm de diâmetro por 30 cm de altura, conforme mostrado na Figura 2.9a. Devido à aplicação 
desta carga de compressão, surgem tensões de tração praticamente constantes na direção 
perpendicular ao carregamento (Figura 2.9b). 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
42 
 
Figura 2.9 - Ensaio de tração por compressão diametral. 
Caso as tensões de tração fossem constantes: 
dh
F2
t

= 
Correção devido a existência da compressão: 
dh
F55,0
t = 
A NBR 6118 (2014) intitula essa variável de fct,sp, e estabelece a seguinte relação: fct= 0,9 fctsp. 
Fórmulas empíricas: 
Como os projetos de estruturas são desenvolvidos apenas a partir do fck do concreto, torna-se 
necessária a utilização de expressões confiáveis para determinação da resistência 
característica do concreto à tração (fctk), sendo estas expressões sugeridas pela NBR 6118 
(2014), a partir de dados experimentais para concretos normais, como: 
 
mctctkmctctk ffff ,sup,,inf, 3,17,0 ==
 
- para concretos de classes até C50: 
3/2
, 3,0 ckmct ff = 
- para concretos de classes C55 até C90: 
)11,01(ln12,2, ckmct ff += 
onde fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa). 
Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 
dias. 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
43 
2.1.3. Retração / expansão 
A retração e a expansão são deformações volumétricas do concreto, independentes de 
carregamento e direção. Estas variações ocorrem devido à perda (retração) ou a absorção 
(expansão) de água por parte do concreto. A intensidade do fenômeno varia de acordo com a 
umidade do ambiente, a espessura da peça, e o fator água/cimento da mesma. 
No processo de retração, a água é inicialmente expulsa das fibras externas do concreto, 
criando deformações diferenciais que, por sua vez, geram tensões capazes de provocar 
fissuração em peças de concreto armado, e perda de tensão em cabos de peças em concreto 
protendido. 
Para minimizarem-se os efeitos da retração, deve ser efetuado um processo de cura no 
concreto, por pelo menos sete dias, de forma que a umidade existente ao seu redor impeça a 
perda de água do interior do mesmo. 
No caso de estruturas com comprimento muito elevado, somente a cura não é suficiente para 
se evitar a retração, devendo então este comprimento ser reduzido, através de juntas de 
concretagem, que pode ser definitiva (gerando estruturas distintas), ou provisórias, que serão 
preenchidas após o processamento da parcela principal de retração. 
2.1.4. Variação de temperatura 
Uma peça submetida a uma variação uniforme de temperatura t ºC terá uma deformação axial 
dada pela expressão: tct = , onde  é o coeficiente de dilatação térmica do material. Para o 
caso do concreto, a NBR 6118 (2014) recomenda a adoção do valor de 10-5/ºC para o 
coeficiente de dilatação térmica, . A variação de temperatura pode ser ocasionada por dois 
fatores: 
• Meio ambiente; 
• Calor de hidratação, em estruturas com grande volume de concreto, como o caso das 
barragens. 
Para minimizarem-se os efeitos da temperatura, deve-se: 
• Prever juntas de dilatação na estrutura, de tal forma que as dimensões da estrutura 
entre as juntas seja sempre inferior a 30 m; 
• Considerar os efeitos de temperatura nos cálculos da estrutura. 
2.1.5. Fluência (deformação lenta) 
É o aumento da deformação, sem que haja uma mudança no carregamento da peça. 
Consideremos, segundo Süssekind (1981), a peça de concreto representada na Figura 2.10, 
carregada axialmente com uma tensão de compressão constante ao longo do tempo, de valor 
c. No instante de aplicação do carregamento, ela sofrerá uma deformação imediata ci, 
gerando uma redução no volume da peça. Esta redução provocará o deslocamento da água 
quimicamente inerte existente no interior do concreto para regiões onde a mesma já tenha 
evaporado, desencadeando um processo análogo à retração, aumentando a deformação até um 
máximo de ct no tempo infinito. 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
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Figura 2.10 - Deformações em uma peça de concreto (SÜSSEKIND, 1981). 
A fluência varia com: 
• Umidade do Ambiente  Quanto mais seco o ambiente, maior a fluência do 
concreto; 
• Espessura da peça  Maior fluência em peças menos espessas, com mais área 
exposta; 
• Prazo de desforma  Quanto mais jovem o concreto no momento do carregamento, 
maior a deformação lenta; 
• Composição do concreto  A fluência aumenta com o aumento do fator 
água/cimento e do consumo de cimento na peça. 
Como efeitos favoráveis da fluência no concreto, temos o alívio das concentrações de tensões 
e dos esforços de deformações impostas à estrutura, como a retração. São efeitos 
desfavoráveis o aumento da flecha e da curvatura dos pilares com cargas excêntricas, 
provocando um acréscimo na excentricidade inicial; a perda de tensão em cabos de peças em 
concreto protendido. 
2.1.6. Estanqueidade, isolamento térmico e acústico 
Segundo Süssekind (1981), a estanqueidade do concreto só pode ser considerada razoável 
quando a peça tem um baixo fator água/cimento, granulometria bem determinada e espessura 
superior a 20 cm, além do procedimento de uma vibração cuidadosa. Em geral, 
principalmente no concreto fissurado, a estanqueidade só é conseguida com a utilização de 
impermeabilizantes. 
Geralmente, o produto impermeabilizante é ao mesmo tempo um isolante térmico, devido ao 
fato de o concreto proporcionar um isolamento térmico muito deficiente, em comparação com 
outros materiais de construção. 
Ainda segundoSüssekind (1981), quanto ao isolamento acústico, temos duas situações 
distintas: 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
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• Os ruídos que são trazidos pelo ar, em ondas sonoras de baixa energia, não produzem 
vibração no concreto, comportando-se este como um excelente isolante acústico; 
• Quando o ruído é provocado pelo contato com o concreto (um móvel arrastado, por 
exemplo), o concreto vibra com grande intensidade, sendo aconselhável a utilização 
de revestimentos acústicos em pisos e paredes. 
2.1.7. O comportamento do concreto 
Antes de mostrarmos o comportamento do concreto, vamos fazer uma revisão sobre o 
comportamento dos materiais: 
a) Comportamento Elástico (Figura 2.11)  Tem a capacidade de recuperar integralmente a 
deformação introduzida. 
 
Figura 1.11 - Comportamento elástico. 
 
 
l
l
= 
b) Elasticamente Perfeito ou elástico-linear (Figura 2.12)  Material que segue a Lei de 
Hooke. 
 
Figura 2.12 - Comportamento elasticamente perfeito. 
 
 
 = .E 
 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
46 
c) Comportamento Plástico (Figura 2.13)  Quando os efeitos da deformação introduzida 
são permanentes. 
 
Figura 2.13 - Comportamento plástico. 
d) Para o concreto temos (Figura 2.14): 
 
Figura 2.14 - Comportamento do concreto. 
Tipos de deformação 
• Que dependem do carregamento 







= Fluência plástica Lenta
elástica Lenta
plástica Imediata
elástica Imediata
 
• Que independem do carregamento 




ra temperatude ãopor variaç Causadas
xpansãoretração/epor Causadas
 
Ensaio de deformação do concreto: 
O ensaio representado pelos gráficos a seguir (Figura 2.15) demonstra o comportamento do 
concreto ao longo do tempo, sofrendo cargas e descargas em sequência. 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
47 
 
Figura 2.15 - Ensaio do comportamento do concreto. 
OA  Deformação Imediata 
O’A  Deformação elástica imediata 
OO’ Deformação plástica imediata 
BC  Deformação imediata 
CD  Deformação lenta (alguns materiais não a apresentam) 
DE  Deformação elástica imediata 
EF  Deformação elástica lenta 
BF =   Deformação plástica lenta 
EXERCÍCIO 2.2: 
Determinar o histórico de deformações para o ensaio indicado na Figura 2.16, sabendo-se 
que: 
• Para F0 a recuperação elástica é de 50%; 
• Não há deformação lenta nos intervalos (t1-t2) e (t3-t4); 
• Há deformação lenta plástica nos intervalos (t2-t3) e além de t4. 


 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
48 
 
Figura 2.16 – Histórico do carregamento para o corpo-de-prova de concreto. 
2.2. AÇO 
O aço empregado em barras nas peças de concreto armado é uma liga constituída 
principalmente de ferro e carbono, à qual são incorporados outros elementos para melhoria 
das propriedades. O aço é usado em conjunto com o concreto com a finalidade principal de 
resistir aos esforços de tração, que não são suportados pelo concreto. 
Segundo a NBR 6118 (2014), a massa específica dos aços para concreto armado pode ser 
tomada como =7850kg/m3. O valor do coeficiente de dilatação térmica do aço, para 
intervalos de temperatura entre –20oC e 150oC, pode ser considerado de =10-5/oC. 
2.2.1. Processos de fabricação e diagramas Tensão versus Deformação: 
a) Aço tipo A: 
É o aço de dureza natural, no qual a mistura de ferro com carbono é laminada à quente, sem 
qualquer tratamento posterior. Os aços desta categoria apresentam um patamar de escoamento 
bem caracterizado, tendo seu diagrama Tensão versus Deformação real representado na 
Figura 2.17a. Na Figura 2.17b é representado o diagrama simplificado ou padronizado, a ser 
considerado no dimensionamento, tendo como limite uma deformação de s=10 000 para o 
alongamento, a fim de se evitar a deformação excessiva da peça. 
fyk  Limite de escoamento característico; aquele que tem 95% de chance de ser 
ultrapassado; 
yk = 
s
yk
E
f
  Deformação unitária limite de escoamento; 
Es = tg   Módulo de deformação longitudinal do aço. 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
49 
 
(a) Diagrama Real 
 
(b) Diagrama Simplificado 
 Figura 2.17 - Diagramas Tensão versus Deformação para o aço tipo A. 
b) Aço tipo B: 
Os aços desta categoria são, após a laminação à quente, encruados por deformação a frio 
(torção, tração, trefilação, etc.). Estes aços não têm patamar de escoamento definido, sendo 
adotado um “limite convencional de escoamento”, fyk, como a tensão sob a qual, sendo 
descarregada a peça, reste uma deformação de 2 000 . Os ensaios mostram ainda que até o valor 
de 0,7fyk, o diagrama se mantém retilíneo, sendo caracterizado um regime elástico nesta fase. 
Na figura 2.18b, vemos o diagrama tensão deformação simplificado proposto para o 
dimensionamento, no qual se fez uma concordância parabólica para as tensões no intervalo 
entre a fase elástica e o limite convencional de escoamento. 
 
(a) Diagrama Real 
 
(b) Diagrama Padronizado 
Figura 2.18 – Diagramas Tensão versus Deformação para o aço classe B. 
fyk  Limite de escoamento convencional; tensão correspondente a uma deformação residual 
de 2 000 ; 
yk = 
s
yk
E
f
 +2 000  Deformação unitária limite de escoamento; 
0,7fyk  Limite de proporcionalidade; ponto até onde é válida a Lei de Hooke 
(comportamento perfeitamente elástico). 
Para o cálculo nos estados-limite de serviço e último, pode-se utilizar o diagrama simplificado 
mostrado na figura 2.19 para os aços com ou sem patamar de escoamento de acordo com a 
NBR 6118 (2014) 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
50 
 
 
Figura 2.19 - Diagrama tensão x deformação para aços de armaduras passivas - NBR 6118 (2014) 
 Obs.: Para todos os aços utilizados em concreto armado, seja ele classe A ou B, o ângulo  é 
sempre constante (Figura 2.20), sendo então constante o valor de Es, que é dado por: 
Es = 210.000MPa (2.100.000 kgf/cm
2) 
 
Figura 2.20 - Diagrama Tensão versus Deformação para aços de diferentes tipos 
2.2.2. Classificação quanto ao limite de escoamento 
O limite de escoamento dos aços empregados em concreto armado varia entre 250 MPa 
(2.500 kgf/cm2) e 600MPa (6000 kgf/cm2), sendo sua nomenclatura baseada neste limite de 
escoamento, seja ele real ou convencional, sendo feita a notação da seguinte forma: CA–50 A, 
em que: 
• CA  Tipo de concreto no qual será aplicado, sendo CA correspondente a concreto 
armado; 
• 50 Limite de escoamento (fyk) em Kgf/mm2; 
• A  Classe do aço. 
Comercialmente, até há alguns anos atrás, os aços fabricados eram os seguintes: 
CA – 25 A CA – 32 A CA – 40 A CA – 40 B 
CA – 50 A CA – 50 B CA – 60 B 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
51 
Segundo a NBR 7480 (2007), a classificação se reduz às três categorias abaixo, sendo, porém, 
permitido que se utilize categorias diferentes. 
CA – 25 A CA – 50 A CA – 60 B 
2.2.3. Dimensões 
O aço é vendido em forma de barras (para aços com  ≥ 5mm) e fios ( ≤10mm). Os fios são 
vendidos em rolos e as barras possuem comprimento de 12 m, sendo limitado por norma a 
tolerância de  1%. As Tabela 2.3 e 2.4 apresentam respectivamente as características dos fios 
e barras mais utilizados no mercado brasileiro. 
Tabela 2.3 – Características dos fios, segundo a NBR 7480 (2007). 
Diâmetro nominal 
mm 
Massa tolerância por unidade de 
comprimento 
Valores nominais 
Fios 
Massa nominal 
kg/m 
Máxima variação 
permitida para 
massa nominal 
Área da seção 
mm2 
Perímetro 
mm 
2,4 0,036 ±6% 4,5 7,5 
3,4 0,071 ±6% 9,1 10,7 
3,8 0,089 ±6% 11,3 11,9 
4,2 0,109 ±6% 13,9 13,2 
4,6 0,130 ±6% 16,6 14,5 
5,0 0,154 ±6% 19,6 15,7 
5,5 0,187 ±6% 23,8 17,3 
6,0 0,222 ±6% 28,3 18,8 
6,4 0,253 ±6% 32,2 20,1 
7,0 0,302 ±6% 38,5 22,0 
8,0 0,395 ±6% 50,3 25,1 
9,5 0,558 ±6% 70,9 29,8 
10,0 0,617 ±6% 78,5 31,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
52 
Tabela 2.4 – Características das barras, segundo a NBR 7480 (2007). 
Diâmetro nominal 
mmMassa tolerância por unidade de 
comprimento 
Valores nominais 
Barras 
Massa nominal 
kg/m 
Máxima variação 
permitida para 
massa nominal 
Área da seção 
mm2 
Perímetro 
mm 
6,3 0,245 ±7% 31,2 19,8 
8,0 0,395 ±7% 50,3 25,1 
10,0 0,617 ±6% 78,5 31,4 
12,5 0,963 ±6% 122,7 39,3 
16,0 1,578 ±5% 201,1 50,3 
20,0 2,466 ±5% 314,2 62,8 
22,0 2,984 ±4% 380,1 69,1 
25,0 3,853 ±4% 490,9 78,5 
32,0 6,313 ±4% 804,2 100,5 
40,0 9,865 ±4% 1256,6 125,7 
Obs.: Não é aconselhável o uso de diâmetros inferiores a 5 mm, pois por serem muito finos, o 
seu manuseio na obra pode gerar deformações que comprometam o seu funcionamento. 
2.2.4. Classificação quanto ao tipo de superfície aderente 
Os fios e as barras de aço podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. A 
configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também o que é 
especificado na ABNT NBR 6118 (2014). 
A capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente 1, que indica 
a maior ou menor aderência entre o concreto e o aço, de acordo com presença ou não de 
nervuras.. A NBR 6118 (2014) fornece a seguinte tabela (Tabela 2.5) com os valores do 
coeficiente de aderência 1 para os aços usuais. 
Tabela 2.5 – Valor do coeficiente de aderência 1 (NBR 6118, 2014). 
Tipo de superfície 1 
Lisa 1,0 
Entalhada 1,4 
Nervurada 2,25 
A NBR 7480 (2007) estabelece que as barras da categoria CA-50 são obrigatoriamente 
providas de nervuras transversais oblíquas, conforme a figura 2.20. As barras devem possuir 
pelo menos duas nervuras longitudinais e diametralmente opostas que impeçam o giro da 
barra dentro do concreto, exceto no caso em que as nervuras transversais oblíquas estejam 
dispostas de forma a se oporem a este giro. Esta mesma norma (item 4.2.1) trás uma série de 
indicações sobre inclinação das nervuras, altura, espaçamento, etc. (figura 2.21) 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
53 
Os fios (CA-60) podem ser lisos, entalhados ou nervurados. Os fios de diâmetro nominal 
igual a 10,0 mm devem ter obrigatoriamente entalhes ou nervuras. 
As barras de categoria CA-25 devem ter superfície obrigatoriamente lisa, desprovida de 
quaisquer tipos de nervuras ou entalhes, Neste caso o coeficiente de conformação superficial 
para todos os diâmetros deve ser adotado igual a 1 ( =1). 
 
 
Figura 2.21 – Exemplo de configuração geométrica com nervuras transversais oblíquas em dois lados da barra e 
nervuras longitudinais segundo NBR 7480 (2007). 
A Figura 2.22 apresenta alguns tipos de nervuras encontradas nas barras de aço. 
 
Figura 2.22 – Tipos de conformação superficial de barras de aço (FERGUSON et al, 1988). 
2.2.5. Exigências de qualidade 
Segundo Süssekind (1981), para recebimento de um lote de barras de aço na obra, devemos 
nos certificar de sua qualidade, que deve ser verificada através de ensaios normalizados. No 
ensaio de tração, deve ser verificado o limite de escoamento fyk, além do alongamento mínimo 
de ruptura. No ensaio de dobramento é verificada a trabalhabilidade das barras de aço, que 
serão dobradas para a execução de ganchos na obra. Existe ainda o ensaio de aderência, para 
verificar o coeficiente de conformação superficial (). 
A Tabela 2.6 apresenta as características mecânicas exigidas para as barras de aço 
empregadas nas peças em concreto armado. 
 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
54 
Tabela 2.6 – Propriedades mecânicas exigíveis para barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto 
armado (NBR 7480/07) 
Categoria 
Valores mínimos de tração 
Ensaio de 
dobramento a 
180o 
Aderência 
Diâmetro do 
pino 
mm 
Coeficiente de 
conformação superficial 
mínimo 
 
 
Resistência 
característica 
de escoamentoa 
fyk 
MPae 
 
Limite de 
resistênciab 
fst 
 
MPaf 
 
Alongamento 
após a ruptura 
em 10ϕc 
A 
% 
 
Alongamento 
total na força 
máximad 
Agt 
% 
ϕ < 20 ϕ ≥ 20 ϕ < 10mm ϕ ≥ 10 mm 
CA-25 250 1,20fy 18 - 
2 ϕ 4 ϕ 1,0 1,0 
CA-50 500 1,08fy 8 5 
3ϕ 6ϕ 1,0 1,5 
CA-60 600 1,05fy
c 5 - 
5ϕ - 1,0 1,5 
a Valor característico do limite superior de escoamento fyk da ABNT NBR 6118 obtido a partir do LE ou δe da ABNT 
NBR ISO 6892. 
b O mesmo que resistência convencional à ruptura ou resistência convencional à tração (LR ou δt da ABNT NBR ISO 
6892) 
c ϕ é o diâmetro nominal, conforme item 3.4 da NBR 7180 
d O alongamento deve ser atendido através do critério de alongamento após a ruptura (A) ou alongamento total na 
força máxima (Agt) 
e Para efeitos práticos de aplicação desta Norma, pode-se admitir 1 MPa = 0,1 kgf/mm2 
f fst mínimo de 660 MPa. 
2.2.6. Fadiga do Aço 
Segundo Süssekind (1981), os estudos realizados sobre o comportamento do aço empregado 
em peças de concreto armado submetidas a solicitações alternadas, como no caso de pontes, 
chegou aos seguintes resultados: 
• Para aços CA – 25 e CA – 32, não há qualquer problema de diminuição de 
resistência; 
• As barras de aços CA – 40, CA – 50 e CA – 60 registram problemas de diminuição 
de resistência para cargas alternadas. Esse problema pode ser minorado com a 
utilização de nervuras inclinadas nas barras, no lugar de nervuras perpendiculares ao 
eixo, além do uso de nervuras transversais não ligadas com as longitudinais ao longo 
de toda a seção. Por conta disso, essas barras de aço devem ter nervuras que, ao 
mesmo tempo que assegurem o grau de aderência, minimizem os problemas de 
fadiga do material. 
A NBR 6118 (2014) traz considerações sobre a fadiga no item 23.5.5. 
EXERCÍCIO 2.3: 
Para os aços CA 40 A e B, determine: 
a) fyk b) yk c) s para s=0,5 000 d) s para s=3 000 e) s para s=6 000 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
55 
2.3. CONCRETO ARMADO 
O uso do concreto e do aço em conjunto, formando o concreto armado deve acontecer de tal 
forma que as melhores qualidades de cada um dos materiais isoladamente sejam aproveitadas, 
e um possa suprir as deficiências do outro. Dessa forma, segundo Süssekind (1981), devem 
ser verificados os tópicos descritos a seguir. 
2.3.1. Comportamento elétrico 
O concreto seco é um bom isolante elétrico, porém, quando úmido e sob a ação contínua de 
corrente elétrica pode ser atacado pela eletrólise. Este ataque não tem grandes repercussões no 
concreto, porém, a ação da eletrólise favorece a corrosão das armaduras. Por estas razões, em 
estruturas que ficarão em contato com correntes elétricas, como o caso de ferrovias e metrôs, 
deve haver um isolamento elétrico entre as linhas elétricas e a estrutura. 
2.3.2. Defesa contra agentes químicos 
O perigo dos agentes químicos na estrutura é a corrosão das armaduras. Este fato é 
contornado no concreto armado com a utilização de cobrimentos mínimos de concreto, de 
forma a impedir o contato destes agentes com a armadura, além da proteção química da cal 
livre formada durante a pega do concreto. 
Deve-se evitar, no entanto, a presença de certos materiais que causam oxidação no aço 
(halogenetos e sulfatos), além de certos limites previstos em norma, nos agregados e água de 
amassamento do concreto, pois eles eliminam a proteção química proporcionada pela cal. 
2.3.3. Resistência às altas temperaturas 
O aço, quando elevado a altas temperaturas (acima de 550oC), começa a sofrer uma 
diminuição na sua resistência, devendo desta forma ser protegido conforme segue: 
Adoção de maiores espessuras de cobrimento 
Quando houver a necessidade de uma estrutura resistente a altas temperaturas, deve ser 
utilizado um cobrimento maior, de forma a haver uma maior dissipação do calor no concreto, 
evitando que a armadura atinja sua temperatura crítica. 
Formas geométricas e dimensões do elemento estrutural 
Está provado por ensaios, que as estruturas mais esbeltas são menos resistentes ao fogo, pelo 
fato de as mesmas possuírem mais área de contato, proporcionando um aquecimento mais 
rápido. Desta forma, são definidos limites mínimos de dimensãopara os elementos em 
concreto armado. 
Tipo de concreto 
Os concretos com agregados calcários proporcionam um maior isolamento térmico que 
aqueles com agregados silícicos, devendo ser adotados quando se for obrigado a enfrentar 
altas temperaturas. 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
56 
Tipo de armadura 
Como já foi relatado anteriormente, a armadura perde resistência mecânica quando sua 
temperatura crítica é ultrapassada. A resistência dos aços da classe B é a mais afetada quando 
da exposição à altas temperaturas, sendo este material desaconselhável nesta situação. 
Tipo de construção e estaticidade da estrutura 
As estruturas hiperestáticas são mais aconselháveis para o caso de contato com altas 
temperaturas, pois, nesse caso, a ação das deformações impostas pelo aumento da temperatura 
tende a provocar redistribuições de esforços, utilizando reservas de resistência capazes de 
aumentar a segurança da estrutura ao incêndio. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118 (2014) – Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7480 (2007) – Barras e fios de 
aço destinados a armaduras para concreto armado – Especificação. Rio de Janeiro, 
2007. 
CEB-FIP – Comité Euro-International du Béton. CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin 
d’Information, no 203-205, 1993. 
FERGUSON, P. M.; BREEN, J. E.; JIRSA, J. O. – Reinforced concrete fundamentals. John 
Wiley & Sons, 1988. 
MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. – Concreto: estrutura, propriedades e materiais. 
São Paulo: PINI, 1994. 
SÜSSEKIND, J. C. – Curso de concreto (concreto armado). Vol. 1, 2a ed., Ed. Globo, Rio 
de Janeiro, 1981. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118 (1978) – Projeto e execução 
de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1978. 
ACI – American Concrete Institute. ACI-318 R-02 – Building code requirements for 
reinforced concrete and commentary. Detroit, 2002. 
Fib – Fédération Internationale du Béton. Structural concrete: textbook on behaviour, 
design and performance. Vols. I e II. Sprint-Druck, Suíça, 1999. 
FUSCO, P. B. – Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo, PINI, 1995. 
MACGREGOR, J. G. – Reinforced concrete: mechanics and design. Englewood Cliffs, 
New Jersey, Prentice-Hall, 1988. 
PINHEIRO, L. M.; GIONGO, J. S. – Concreto armado: propriedades dos materiais. 
EESC-USP, 1986.