ENG 004 - CAP 3

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ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
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3. AÇÕES E SOLICITAÇÕES 
O tema de ações e solicitações é tratado na NBR 8681:2004 – Ações e segurança nas 
estruturas – Procedimento, que “fixa os requisitos exigíveis na verificação da segurança 
das estruturas usuais da construção civil e estabelece as definições e os critérios de 
quantificação das ações e das resistências a serem consideradas no projeto das estruturas de 
edificações, quaisquer que sejam sua classe e destino, salvo os casos previstos em Normas 
Brasileiras específicas”. 
 Este capítulo aborda os seguintes assuntos: carregamento das estruturas, combinações de 
carregamentos, esforços solicitantes e Teoria da Segurança. A Teoria da Segurança deve 
garantir a seguinte equação: Resistência (R) ≥ Solicitação (S). 
No projeto das estruturas, de maneira geral, são seguidas as seguintes etapas: 
1. Estudo do projeto arquitetônico (formas e utilização) 
2. Verificação e compatibilização das cotas e dimensões 
3. Lançamento das fôrmas (prática e bom senso) 
4. Compatibilização com os projetos de instalações 
5. Carregamento da estrutura 
6. Cálculo dos esforços 
7. Dimensionamento dos elementos e/ ou da estrutura 
8. Detalhamento dos elementos e/ ou da estrutura 
Os temas abordados neste capítulo se referem, principalmente, aos itens 5, 6 e 7. Para um bom 
entendimento desses tópicos, são necessários conhecimentos sobre a vinculação e a 
estaticidade das estruturas. 
 
3.1. NOÇÕES GERAIS 
Segundo a NBR 8681 (2004), ações são as causas que provocam aparecimento de esforços ou 
deformações nas estruturas, devendo ser consideradas no dimensionamento das mesmas. 
Como resultado da aplicação dessas cargas externas, surgem nas estruturas, os esforços 
solicitantes, que são os esforços causados pelas ações, como os esforços normais e cortantes, e 
os momentos fletores e torsores, como está representado na Figura 3.1. 
Para resistir aos esforços solicitantes (S), que são provocados pelas forças ou deformações, 
são utilizados os esforços resistentes (R), que dependem do dimensionamento da estrutura,que 
é função das características dos elementos e dos materiais empregados. Para garantir a 
segurança das estruturas, os esforços resistentes devem ser sempre maiores ou, em último 
caso, iguais aos esforços solicitantes, ou seja, devemos garantir, sempre, que: R  S. 
 
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F = Forças ativas 
 R = Forças reativas 
Figura 3.1 – Esforços ativos e reativos em uma estrutura qualquer. 
 
3.2. AÇÕES A CONSIDERAR EM UMA ESTRUTURA 
As ações podem ser classificadas de acordo com o tempo de duração e intensidade do 
carregamento (permanente, acidental ou excepcional), ou ainda de acordo com a forma como 
elas atuam nas estruturas (direta ou indireta). Essas definições são apresentadas a seguir. 
3.2.1. Ações diretas 
São as forças efetivamente aplicadas à estrutura ao longo do tempo, seja pela aplicação direta 
da carga (forças ativas), ou pelas reações de apoio das peças (forças reativas). As ações diretas 
podem ser classificadas de acordo com a sua atuação ao longo do tempo: 
a) Ações permanentes (g): são aquelas que ocorrem nas estruturas com valores praticamente 
constantes durante toda a vida da construção, resultante do peso próprio dos elementos da 
construção, do peso dos elementos construtivos fixos e de instalações permanentes e dos 
empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis. Na Tabela I (Anexo A), 
encontramos os pesos específicos dos materiais mais comumente utilizados em construção 
e na Tabela II as ações permanentes de alguns elementos construtivos; 
b) Ações variáveis (q): são as ações constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso 
da construção (cargas verticais de uso da construção, cargas móveis considerando o 
impacto vertical, impacto lateral, força longitudinal de frenação ou aceleração e força 
centrífuga), pela ação do ventos e da água, ações variáveis durante a construção. Elas 
ocorrem nas estruturas com valores que apresentam variações significativas em torno de 
sua média, durante a vida da construção. Na Tabela III (Anexo A), encontram-se os 
valores mínimos estipulados na NBR 6120 (2019) para as ações variáveis normais. 
Segundo a NBR 8681 (2004), as ações variáveis que atuam nas construções em função do 
seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos, etc.) são chamadas de cargas 
acidentais. Na literatura encontram-se, também, os termos cargas de utilização e 
sobrecargas. 
 
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3.2.2. Ações indiretas 
São aquelas que resultam em deformações impostas à estrutura. Tais ações só introduzirão 
esforços solicitantes no caso de estruturas hiperestáticas, uma vez que nas estruturas 
isostáticas não existem restrições às deformações. As ações indiretas podem ser: 
a) Próprias: dependem do material, como a fluência e a retração; 
b) Impostas: quando são induzidas por fatores externos, como variação de temperatura e 
recalque diferencial de apoios. 
Em relação à sua duração, elas também podem ser: 
a) Permanentes (g): são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do 
concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão.; 
b) Acidentais (q): variações uniformes e não uniformes de temperatura e ações dinâmicas 
(choques e vibrações). 
3.2.3. Ações excepcionais 
São aquelas que têm duração muito curta e probabilidade de ocorrência muito baixa durante a 
vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estrutura, 
sendo que os efeitos destes tipos de ações não podem ser controlados. São decorrentes de 
causas como explosões, incêndios, sismos excepcionais, enchentes, furacões, choques de 
veículos, etc. 
 
3.3. TEORIA DA SEGURANÇA 
Segundo SALES et al (1993), no projeto de uma estrutura, deve existir sempre uma 
preocupação de que a mesma desempenhe as funções a que se destina, com o máximo de 
economia e eficiência. Ou seja, deve-se buscar um projeto econômico, que permita que a 
estrutura tenha condições de segurança, que significa apresentar-se resistente, estável e 
duradoura, além de poder proporcionar um adequado conforto aos usuários. 
3.3.1. Requisitos para garantir a economia: 
a) Análise dos materiais; 
b) Análise das tecnologias possíveis de serem utilizadas; 
c) Comparação de custos de matéria-prima, distâncias de transporte, consumo de material e 
mão-de-obra, tempo de execução, etc.; 
d) Otimização do sistema estrutural: equilíbrio entre consumo de material e mão-de-obra. 
3.3.2. Conceitos de segurança: 
Segundo SALES et al (1993), a segurança pode ser associada a dois conceitos distintos. São 
eles: 
 
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• Conceito Qualitativo; 
• Conceito Quantitativo. 
 
Conceito qualitativo 
Uma estrutura é considerada segura quando ela é capaz de suportar, incólume, todas as ações 
que vierem a solicitá-la, desde a fase da construção até o final de sua vida útil. Durante este 
tempo, as estruturas não devem apresentar falhas que impeçam ou mesmo prejudiquem a 
utilização para a qual foram concebidas. A vida útil de algumas estruturas, por exemplo, são: 
• Catedrais medievais: 1000 anos; 
• Usinas Hidrelétricas: 100 anos; 
• Construções industriais, comerciais, residenciais e agrícolas: 50 anos. 
Segundo a NBR 6118 (2014) item 6.2, “Por vida útil de projeto, entende-se o período de 
tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto, sem 
intervenções significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos 
pelo projetista e pelo consumidor, bem como de execução dos reparos necessários decorrentes 
de danos acidentais”. E ainda, “O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou 
às suas partes. Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração 
especial com valor de vida útil diferentedo todo, como, por exemplo, aparelhos de apoio e 
juntas de movimentação. A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e 
atitudes coordenadas de todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e 
utilização,...”. 
 
Conceito quantitativo 
Desde a Antigüidade, se busca uma forma de quantificar a segurança, estabelecendo um 
número que sirva como medida da segurança empregada. 
Na Figura 3.2, temos a distribuição dos esforços solicitantes e dos esforços resistentes. A 
maior ou menor segurança de uma estrutura está ligada à distância entre as médias dos dois 
gráficos. Porém, além do aumento dos custos para este afastamento, por mais que se afastem 
os dois, sempre haverá uma área de sobreposição entre eles. O estudo da segurança consiste 
em se determinar o ponto ótimo em que, através de quantificação dos prejuízos, inclusive com 
vidas humanas, causados com uma eventual ruína da estrutura, possa se conseguir uma 
estrutura segura, com o menor custo possível. 
Para se fazer esta quantificação, vários processos foram desenvolvidos e aperfeiçoados ao 
longo dos anos: 
a) Método intuitivo (antigüidade); 
b) Método do coeficiente de segurança interno (i); 
c) Método do coeficiente de segurança externo (e); 
 
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d) Método das tensões admissíveis: 
d.1) Solicitações estabilizantes (tração): i 
d.2) Flambagem: e 
e) Método dos estados limites. 
 
Figura 3.2 - Diagramas de solicitações atuantes e resistência do material (SALES et al, 1993). 
Atualmente, a grande maioria dos códigos e normas adota o método dos estados limites para a 
verificação da segurança de suas estruturas. 
 
3.4. INTRODUÇÃO AO MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 
Dizemos que uma estrutura atinge um estado limite quando ela apresenta desempenho 
inadequado às finalidades da construção, não mais preenchendo os requisitos necessários de 
estabilidade, conforto e durabilidade para o seu funcionamento. Assim sendo, segundo Sales 
el al (1993), pode-se dizer que a segurança de uma estrutura é a capacidade que ela apresenta 
de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida útil, sem atingir 
qualquer estado limite. 
Os estados limites podem ser classificados em duas categorias: últimos e de serviço (ou de 
utilização). 
3.4.1. Estados limites últimos (ELU) 
Segundo a NBR 8681 (2004), são aqueles que pela sua simples ocorrência, determinam a 
paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção, e correspondem ao esgotamento da 
capacidade portante da estrutura, estando relacionado com o seu colapso, em parte ou no todo. 
Deve-se haver uma probabilidade muito pequena de sua ocorrência, pois essa terá como 
conseqüência a perda de vidas humanas ou grandes prejuízos financeiros. Devido a estes 
fatores, a sua verificação é obrigatória, mesmo que não explicitamente listada em normas. 
Segundo a NBR 8681 (2004), no projeto, usualmente devem ser considerados os estados 
limites últimos caracterizados por: 
 
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a) Perda de equilíbrio da estrutura, admitida a estrutura como um corpo rígido; 
b) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às 
solicitações normais e tangenciais, admitindo-se redistribuição de esforços internos; 
c) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando 
os efeitos de 2ª ordem; 
d) Provocado por solicitações dinâmicas; 
e) Colapso progressivo; 
f) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando 
exposição ao fogo (NBR 15200); 
g) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas (NBR 
15421); 
3.4.2. Estados limites de serviço (ELS) 
Segundo a NBR 8681 (2004), são estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, 
causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da 
construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura. Quando 
não representar situação de risco a vidas humanas, como no caso dos estados limites últimos, 
uma maior probabilidade de ocorrência desses estados limites é tolerada. 
Segundo a NBR 8681 (2004), no período de vida da estrutura, usualmente são considerados 
estados limites de serviço caracterizados por: 
a) Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou a 
durabilidade da estrutura (fissuração); 
b) Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto 
estético (“barriga” em lajes); 
c) Vibração excessiva ou desconfortável (estádios de futebol). 
Os ELS são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa 
utilização das estruturas, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos 
equipamentos suportados pelas estruturas (NBR 6118/2014) 
3.4.3. Processo de dimensionamento 
Segundo Sales et al (1993), o dimensionamento pelo método dos estados limites é um 
processo que envolve: 
a) A identificação de todos os modos de colapso ou maneira pelas quais a estrutura poderia 
deixar de preencher os requisitos para os quais foi projetada (estados limites); 
b) Determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a ocorrência de cada estado limite; 
c) A consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados limites significativos. 
 
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Para as estruturas usuais, as normas de segurança já trazem as combinações de coeficientes 
para garantir a segurança quanto aos estados limites, devendo haver uma adequação destes 
valores, pelo calculista, quando se tratar de obras que fujam aos padrões estabelecidos. 
3.4.4. Vantagens principais do dimensionamento pelo método dos estados 
limites 
Segundo Sales et al (1993), as principais vantagens do dimensionamento utilizando o método 
dos estados limites são: 
a) Maior confiabilidade entre as várias situações de projeto, porque a variabilidade das 
resistências e das ações é representada de forma explícita e independente para resistências 
e ações; 
b) Nível de segurança pode ser escolhido de tal forma que possa refletir as conseqüências do 
colapso; 
c) Permite que o calculista compreenda melhor os requisitos que uma estrutura deve atender, 
e o comportamento necessário ao preenchimento desses requisitos; 
d) Simplifica o processo de dimensionamento; 
e) É uma ferramenta que ajuda o calculista a avaliar situações de projeto fora das rotineiras; 
f) É uma ferramenta que permite a atualização de normas de maneira mais racional; 
g) Trabalha-se com variáveis probabilísticas. 
 
3.5. PRINCÍPIOS PARA VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA 
Para garantir-se a segurança das estruturas é preciso identificar as ações atuantes, que causam 
as solicitações (S), e determinar a resistência (R) dos elementos estruturais, para que se possa 
analisar a desigualdade: S  R. 
Portanto, o primeiro passo é identificar as ações atuantes na estrutura. Segunda a NBR 8681 
(2004), “As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser valores 
característicos, valores característicos nominais, valores reduzidos de combinação, valores 
convencionais excepcionais, valores reduzidos de utilização e valores raros de utilização”. 
Valores característicos 
Segundo a NBR 8681 (2004), os valores característicos (Fk) das ações são definidos em 
função da variabilidade de suas intensidades. Para as ações permanentes admite-se o valor que 
tenha 95% de chance de não ser ultrapassado em 50 anos, como mostra a Figura 3.3. Para as 
ações variáveis admite-se o valor que tenha de 65% a 75% de chance de não ser ultrapassado 
em 50 anos. 
Valores reduzidos de combinação 
Segundo a NBR 8681 (2004), os valores reduzidos de combinação são determinados a partir 
dos valores característicos multiplicados por um coeficiente de redução: 0 Fk. Eles são 
 
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empregados quando existem ações variáveis de diferentes naturezas, para levar em conta a 
baixa probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos dessas ações. A 
Tabela IV, no Anexo A, apresenta os coeficientes de redução das ações. 
Valores convencionais excepcionais 
Segundo a NBR 8681 (2004), os valores convencionais excepcionais são valores arbitrados 
para as ações excepcionais. Eles devem, ser estabelecidos por consenso entre o proprietário da 
construção e as autoridades governamentais que nela tenham interesse. 
Notação 
A notação utilizada para as ações e as solicitações é: 
gk: Ação permanente característica; 
qk: Ação variável característica; 
Mgk: Momento fletor produzido por uma carga permanente característica; 
Nqk: Esforço normal produzido por uma carga variável característica; 
Vk: Esforço cortante produzido pela ação conjunta das cargas características. 
 
Figura 3.3 – Distribuição normal para as cargas permanentes. 
Generalizando, tem-se: 
Fk: Ação característica; 
Sgk: Solicitação produzida por carga permanente característica; 
Sqk: Solicitação produzida por carga variável característica; 
Sk: Solicitação produzida pela ação conjunta das cargas características; 
Sk: Solicitação produzida por deformação característica introduzida; 
 
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O caráter probabilístico da verificação da segurança, através dos estados limites e das boas 
condições de serviço é introduzido com a definição dos valores característicos tanto no que se 
refere às solicitações atuantes (Sk) como às resistências dos materiais (Rk). Como já definidos 
anteriormente, os valores encontrados na prática devem ter a probabilidade muito baixa de 
serem superiores (no caso das solicitações) ou inferiores (no caso das resistências) aos 
respectivos valores característicos. 
Os fatores de incerteza quanto aos valores característicos são cobertos com a transformação 
destes em valores de cálculo obtidos pela sua multiplicação por coeficientes de segurança, que 
são determinados por considerações probabilísticas para cada tipo de estado limite. 
3.5.1. Estado limite último 
As ações devem ser majoradas pelo coeficiente f, cujos valores encontram-se estabelecidos 
nas tabelas 11.1 e 11.2 da NBR 6118 (2014). É considerado que: 
f = f1 . f2 . f3 
a) Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite último (ELU) 
No dimensionamento para os estados limites últimos trabalharemos com os valores de cálculo 
das solicitações Sd, obtidos pela multiplicação de Sk (valor característico) por um coeficiente 
de majoração das ações f, resultando: 
 Sd = (f . Sk) 
Resumidamente, segundo a NBR 6118 (2014) item 11.7, os valores de f a serem adotados, 
para as combinações normais de ações, são os seguintes: 
Para ações permanentes (g)  f = 1,4  Situação desfavorável
1; 
 f = 1,0  Situação favorável; 
 
Para ações variáveis (q)  f = 1,4  Cargas variáveis em geral; 
 f = 1,2  Temperatura; 
 
Para ações de protensão (p)  f = 1,2  Situação desfavorável; 
 f = 0,9  Situação favorável; 
 
Para ações de recalques de apoio e retração  f = 1,2  Situação desfavorável; 
 f = 0  Situação favorável; 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não 
desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período 
preestabelecido. 
 
1 Para cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-
moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. 
 
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A NBR 6118 (2014) apresenta os coeficientes para todos os tipos de combinações. Aqui, 
serão apresentadas apenas as combinações normais para as edificações usuais em concreto 
armado, na forma de suas solicitações resultantes, e não em função das ações. Isso pode ser 
feito desde que o cálculo do esforço (solicitação) atuante seja no regime elástico linear 
(elástico ou pseudoelástico). 
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 + 𝛾𝑞 (𝐹𝑞1𝑘 +∑ψ0𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘) + 𝛾𝜀𝑞ψ0𝜀𝐹𝜀𝑞𝑘 
Onde: 
Fd – valor de cálculo das ações para combinação última; 
Fgk – representa as ações permanentes diretas; 
Fεk – representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a 
temperatura Fεqk; 
Fq – representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal; 
γg, γεg, γq, γεq – coeficientes de ponderações das ações; 
ψ0j, ψ0ε – tabela IV do anexo A 
 
Sendo assim: 
a.1) Combinação geral: 
 Sd = 1,4 Sgk + 1,4 Sqk + 1,2 Sk 
a.2) Para carga permanente favorável (Figura 3.4): 
 Sd = 1,0 Sgk + 1,4 Sqk + 1,2 Sk 
 
Figura 3.4 - Exemplo de carga permanente favorável. 
a.3) Quando a solicitação acidental tem várias origens, com pouca probabilidade de 
ocorrência simultânea: 
 Sqk = Sqk1 + 0 Sqki 
A Tabela IV, no Anexo A, apresenta os valores de 0, para vários tipos de cargas e estruturas. 
 
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b) Coeficientes de minoração das resistências 
Os valores de cálculo das resistências dos materiais Rd (fd) são obtidos pela divisão de Rk (fk) 
pelo coeficiente de minoração da resistência do material m. Sendo assim: 
 Rd = 
m
kR

 
Segundo a NBR 6118 (2014), os valores de m a serem adotados são os seguintes: 
Para o aço (m = s)  s = 1,15. 
Para o concreto (m = c)  c = 1,4  nos casos gerais; 
 c = 1,2  peças pré-moldadas, executadas em usina, sob 
rigoroso controle (NBR 9062). 
Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis 
(por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem 
deficiente por concentração de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1,1. 
Logo, tem-se que: 
c
ck
cd
s
yk
yd
f
fe
f
f

=

= 
Notamos através da Figura 3.5, que a dispersão do aço é bem menor que a do concreto, pelo 
fato do mesmo passar por um processo de fabricação mais rigoroso e homogêneo, gerando 
menos incertezas quanto ao seu funcionamento real. Por este motivo, o seu coeficiente 
minorador de resistência é menor que o do concreto. 
 
Figura 3.5 - Curva de Gauss para o aço (fs) e o concreto (fc). 
3.5.2. Estado limite de serviço 
Sendo os estados limites de serviço (ou de utilização) situações referentes à peça em serviço e 
como o fato da estrutura atingir este limite não provocar risco iminente às vidas humanas, 
torna-se dispensável a aplicação de coeficientes nos valores característicos. Desta forma: 
f = 1,0 e m = 1,0 
 
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A NBR 6118 (2014) apresenta os coeficientes para todos os tipos de combinações de serviço 
de acordo com sua permanência na estrutura. Aqui, serão apresentadas apenas as combinações 
quase permanentes e para as ações frequentes. 
Quase permanentes - são as que podem atuar durante grande parte do período de vida da 
estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de 
deformações excessivas (todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase 
permanentes 2 Fqk). 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =∑𝐹𝑔𝑖,𝑘 +∑ψ2𝑗 F𝑞𝑗,𝑘 
Frequentes – repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua 
consideração pode ser necessária na verificação dos estados-limite de formação de fissuras, de 
abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para 
verificações de estados-limites decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer 
as vedações (a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente 1 Fq1k e todas 
as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes 2 Fqk). 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =∑𝐹𝑔𝑖,𝑘 + ψ1Fq1k +∑ψ2𝑗 F𝑞𝑗,𝑘 
1 é o fator de redução de combinação frequentepara ELS; 
2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS; 
 
3.5.3. Segurança dos cálculos 
O dimensionamento se fará de tal forma que a pior situação dos valores de cálculo das 
solicitações em cada seção seja sempre menor ou igual a resistência de cálculo do material 
nesta seção. Logo: 
Rd  Sd  kf
m
k S 
R


 
EXERCÍCIO 3.1: 
a) Dimensionar, pelo método dos estados limites, um elemento tracionado, confeccionado em 
aço com resistência à tração de fs=50kN/cm
2, com seção quadrada e constante, submetido às 
seguintes ações: 
P1=60kN (peso próprio); P2=130kN (carga variável); P3=40kN (vento). 
b) Dimensionar, pelo método dos estados limites, um elemento comprimido, confeccionado 
em concreto com fck=30MPa, com seção circular e constante, submetido às seguintes ações: 
P1=200kN (peso próprio); P2=350kN (carga variável); P3=100kN (vento). 
 
 
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3.6. CARREGAMENTO DAS ESTRUTURAS 
A seguir estão listados, de maneira geral, os carregamentos mais usuais das lajes, das vigas e 
dos pilares, nas nossas edificações. 
3.6.1. Determinação dos carregamentos 
A sequência convencional do caminho das cargas em uma estrutura é a seguinte: 
Laje → Viga → Pilar → Fundação → Solo 
3.6.2. Carregamento das lajes 
Nas lajes são lançadas as seguintes cargas por unidade de área: 
• Peso próprio (pp = espessura da laje [eL] x peso específico do concreto 
[=25kN/m3]); 
• Revestimento (piso, forro); 
• Enchimento de piso (quando houver); 
• Paredes (quando não estiverem sobre as vigas); 
• Todas as ações verticais decorrentes da utilização do edifício (NBR 6120,2019). 
A distribuição do carregamento nas lajes pode ser visualizada por meio de áreas de influência, 
que são definidas de acordo com a geometria das lajes e as suas condições de contorno. Essas 
áreas definem as parcelas de carga que serão lançadas em cada viga de bordo. A indicação dos 
tipos de apoio, ou condições de contorno, de cada um dos lados das lajes segue a simbologia 
indicada na Figura 3.6. 
 
Figura 3.6 - Representação gráfica para os tipos de apoio das lajes. 
 
 
 
 
 
 
Lado simplesmente
apoiado
Lado engastado
Bordo livre
 
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A Figura 3.7 apresenta alguns esquemas de áreas de influência de tipos diferentes de lajes. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.7 – Esquemas de áreas de influência de lajes. 
Observando-se as distribuições de carga da Figura 3.7, apresenta-se a seguinte questão: 
“Porque vai mais carga para a menor direção?” A menor direção, por ser mais rígida, 
suporta um quinhão maior de carga. 
Esquema estático para a distribuição do carregamento nas lajes 
A Figura 3.8 apresenta um exemplo de distribuição por área de influência de laje com os 
respectivos valores das reações das lajes nas vigas de bordo. 
 
Figura 3.8 – Esquema estático de laje. 
y
4
y
3
x
2
x
1
2
l
A.p
Li4R
l
A.p
Li3R
l
A.p
Li2R
l
A.p
Li1R
)m/kN(aargcp
=
=
=
=
=
 
 
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3.6.3. Carregamento das vigas 
Nas vigas são lançadas as seguintes cargas por unidade de comprimento: 
• Peso próprio (pp = [bw * h] * 25kN/m3); 
• Paredes; 
• Reações das lajes; 
• Reação de outras vigas ou de pilares. 
Esquema estático para carregamento das vigas 
A Figura 3.9 apresenta um exemplo de esquema estático de viga. 
 
Figura 3.9 – Esquema estático de viga contínua. 
3.6.4. Carregamento dos pilares 
Nos pilares são lançadas as seguintes cargas: 
• Peso próprio (pp = [b * h * L] * 25kN/m3); 
• Reações das vigas que nele se apoiam, calculados a partir da equação dos três 
momentos, ou de algum processo hiperestático; 
• Reações das lajes que neles se apoiam diretamente (sistema sem vigas). 
 
3.7. COMPOSIÇÃO DE CARREGAMENTO 
A seguir são apresentados alguns exemplos de composição de carregamentos para as 
estruturas. 
Revestimento de piso 
Argamassa de regularização: e = 3 cm  rev1 = 0,03 x 19,00 = 0,57 kN/m
2 
 rev2 = 0,03 x 21,00 = 0,63 kN/m
2 
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
72 
Piso de lajota cerâmica: rev = (0,02 x 21,00) + (0,01 x 18,00) = 0,60 kN/m2 
Piso em granito: rev = (0,03 x 21,00) + (0,015 x 28,00) = 1,05 kN/m2 
Paredes 
Tipo 1: Bloco (13,0 kN/m3) + Argamassa (19,0 kN/m3) 
 
3/40,1519.
15
6
13.
15
9
mkNparede =+= 
Tipo 2: para 1,0 m2 de parede  volume  Bloco (13,0 kN/m3) + Argamassa (19,0 kN/m3) 
3
3
,
3
arg,
3
,arg
3
int,arg
3
cos
/18,1619.
15,0
08,0
13.
15,0
07,0
15,007,008,0
08,006,002,0
06,006,0.1.1
02,009,0.)]17,0.14,0.33(1[
07,009,0.17,0.14,0.33cos33
16,0.19,0
1
mkN
mV
mV
mV
mV
mVblon
par
totalparede
total
torevestimenamassa
ernaamassa
blocoblo
=+=
=+=
=+=
==
−=
====

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17cm
14cm
9cm
217
19
1614
2
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
73 
EXERCÍCIO 3.2: 
Indique o esquema estático dos elementos do pavimento indicado na Figura 3.10. 
 
Figura 3.10 – Fôrma do pavimento a ser carregado. 
EXERCÍCIO 3.3: 
Determine o carregamento e apresente os esquemas estáticos das estruturas das Figuras 3.11 
e 3.12. 
 
Pavimento de Hospital Pé-direito (piso a piso) = 2,72m Rev. = 1,0 kN/m2 Medidas em centímetros 
Figura 3.11 – Estrutura 1. 
ESPERA EXAME 1
BANHEIRO EXAME 2
200
V1 (12/40)
57612 12
10015 15 240 1515
1
2
5
7
6
1
2
V2 (12/40)
V
3
 (
1
2
/5
0
)
V
4
 (
1
2
/5
0
)
h=12cm
1
5
2
5
5
1
5
1
5
3
0
0
PROJ. ARQUITETÔNICO FÔRMA
P3
(20/20)
P1
(20/20)
P2
(20/20)
P4
(20/20)
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
74 
 
Pavimento de Laboratórios Pé-direito (piso a piso) = 2,8m Medidas em centímetros 
Há paredes sobre todas as vigas Rev. = 1,0 kN/m2 epar = 15cm 
Figura 3.12 – Estrutura 2. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118 (2014) – Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6120 (2019) – Cargas para o 
cálculo de estruturas de edificações – Procedimento. Rio de Janeiro, 2019. 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8681 (2004) – Ações e segurança 
nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, 2004. 
SALES, J. J.; GONÇALVES, R. M.; MALITE, M. – SET – 403 – Sistemas estruturais; 
Segurança nas estruturas. Notas de aulas, EESC-USP, 1993. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118 (1978) – Projeto e execução 
de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1978. 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7480 (2007) – Barras e fios de 
aço destinados a armaduras para concreto armado – Especificação. Rio de Janeiro, 
1996. 
P1(20/20) P2(30/30) P3(20/20)
 P4
(25/25)
P5(40/40)
 P6
(25/25)
P7(20/20) P8(30/30) P9(20/20)
V1(14/65)
V2(18/65)
V3(14/65)
V
4
(1
3
/5
5
)
V
5
(1
3
/5
5
)
V
6
(1
7
/6
0
)
V
7
(1
7
/6
5
)
V
8
(1
7
/6
0
)
V
1
0
(1
3
/5
5
)
V
9
(1
3
/5
5
)
1
4
5
4
2
1
8
5
4
2
1
4
13
17
13 372
17
213 17 213 17 372
13
17
13
h=10cm
h=9cm
h=13cm
h=13cm h=9cm
h=10cm
L =11m
par
L =13m
par
 
ENG 004 – Estruturas de Concreto Armado 
75 
ACI – American Concrete Institute. ACI-318 R-02 – Building code requirements for 
reinforced concrete and commentary. Detroit, 2002. 
CEB-FIP – Comité Euro-International du Béton. CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin 
d’Information, no 203-205, 1993. 
FERGUSON, P. M.; BREEN, J. E.; JIRSA, J. O. – Reinforced concrete fundamentals. John 
Wiley & Sons, 1988. 
Fib – Fédération Internationale du Béton. Structural concrete: textbook on behaviour, 
design and performance. Vols. I e II. Sprint-Druck, Suíça, 1999. 
MACGREGOR, J. G. – Reinforced concrete: mechanics and design. Englewood Cliffs, 
New Jersey, Prentice-Hall, 1988. 
PINHEIRO, L. M.; GIONGO, J. S. –Concreto armado: propriedades dos materiais. 
EESC-USP, 1986. 
SÜSSEKIND, J. C. – Curso de concreto (concreto armado). Vol. 1, 2a ed., Ed. Globo, Rio 
de Janeiro, 1981.