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Razão, Proporção e Divisão proporcional 
 
•Razão entre a e b, com b ≠ 0, é a DIVISÃO de a por b, NESSA ORDEM. 
•Logo, Razão entre a e b = 𝑎𝑎
𝑏𝑏
 ou 𝑎𝑎/𝑏𝑏 
•O objetivo principal da razão é relacionar duas grandezas. 
Ex: Em uma turma há 30 homens e 40 mulheres. Qual a razão entre o 
número de homens e o número de mulheres? 
30
40
=
3
4
 
Isso significa que, para cada 3 homens, temos 4 mulheres. 
 
 EXERCÍCIOS 
1 - Numa pesquisa realizada com 1.200 pessoas, 450 responderam que 
liam jornais diariamente, 270 disseram que liam jornais de vez em 
quando, e as restantes afirmaram não ler jornais. A fração que representa 
a razão entre as quantidades de pessoas que afirmaram ler jornais todos 
os dias e as que disseram não ler jornais é: 
(A) 3/5 
(B) 9/16 
(C) 15 / 16 
(D) 45 / 32 
(E) 45 / 62 
 
2 - No depósito de material de uma carpintaria haviam 36 trincos e 24 
maçanetas. Foram utilizados metade do número de trincos e um terço do 
número de maçanetas. Das peças restantes, a razão entre o número de 
trincos e o número de maçanetas, nessa ordem, é: 
(A) 9/8 
(B) 5/4 
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(C) 3/2 
(D) 7/4 
(E) 2 
 
Escala 
É a razão entre a medida no desenho e a medida real. 
 
Observe que a escala relaciona o tamanho do desenho com o tamanho 
real. Isso significa que, se a escala for de 1 : 1000, por exemplo, é porque 
uma unidade no desenho representa 1000 no tamanho real. Essa unidade 
pode ser cm, m, km... 
 
3 - Suponha que, para transportar as urnas eletrônicas usadas em uma 
eleição foi utilizada uma viatura do TRE do Estado do Acre. Na ocasião, o 
motorista responsável pela condução de tal viatura consultou um mapa 
feito na escala 1 : 20.000.000, ou seja, 1 unidade de medida no mapa 
correspondem a 20.000.000 unidades de medida real. Se nesse mapa o 
município de Rio Branco distava 1,19 cm do de Brasiléia e o município de 
Tarauacá distava 2,27 cm do de Rio Branco, quantos quilômetros a viatura 
deve ter percorrido no trajeto: Rio Branco –Brasiléia -Rio Branco -
Tarauacá -Rio Branco? 
a) 1.482 
b) 1.384 
c) 1.146 
d) 930 
e) 692 
 
 
 
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Proporção 
Definição 
•É a igualdade entre razões. 
Lê –se: 
a está para b assim como c está para d. 
Ex: Em uma empresa, a razão entre o número de homens e o de mulheres, 
é de 4/5. 
 
Propriedades 
 
2) 𝑎𝑎
𝑏𝑏
= 𝑐𝑐
𝑑𝑑
 = 𝑎𝑎+𝑐𝑐
𝑏𝑏+𝑑𝑑
 
Ex 1: 4
3
= 8
6
= 12
9
 
Ex 2: Em uma caixa com 144 lápis, a razão entre os lápis com ponta e os 
lápis sem ponta é 3/5. A diferença entre o número de lápis sem ponta e o 
número de lápis com ponta é? 
 
4 - Uma pessoa tirou 150 fotos com seu celular e excluiu 14 delas. 
Considerando se as fotos restantes, a razão entre as fotos de boa 
qualidade e as fotos de baixa qualidade é 3
5
. Sabendo se que havia 
somente fotos de boa ou de baixa qualidade no celular, o número de 
fotos de boa qualidade era: 
a) 66 
b) 68 
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c) 57 
d) 51 
e) 73 
 
5 - Em certo dia, em uma empresa onde trabalham 36 pessoas, a razão do 
número de pessoas resfriadas para o número de pessoas não resfriadas 
era 2
7
 . No dia seguinte, constatou-se que mais uma dessas pessoas estava 
resfriada. Assim, a razão do número de pessoas resfriadas para o número 
de pessoas não resfriadas passou a ser: 
a) 4/7 
b) 1/2 
c) 3/7 
d) 1/3 
e) 1/4 
 
6 - Em um setor de reclamações relacionadas aos produtos A e B, 
verificou se que a razão entre o número de reclamações do produto A e o 
número total de reclamações, recebidas em determinado dia, podia ser 
representada por 3/5. Sabendo se que o número de reclamações 
recebidas do produto B foi 18 o número total de reclamações recebidas, 
naquele dia, foi: 
a) 40 
b) 45 
c) 50 
d) 55 
e) 60 
 
7 - A soma de x com 10 está para 3, assim como a diferença entre 15 e x 
está para 2. O valor de x é: 
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a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 10 
 
8 - Um casal tem dois filhos, Cláudio e Marisa. A razão entre as idades do 
pai e do filho e a razão entre as idades da mãe e da filha são 
proporcionais. Sendo a idade do pai 48, da mãe 42 e do filho 18 anos, a 
idade de Marisa está entre: 
a) 12 e 13 anos. 
b) 13 e 14 anos. 
c) 14 e 15 anos. 
d) 15 e 16 anos. 
e) 16 e 17 anos. 
 
Divisão proporcional 
-É comum o enunciado pedir que divida uma certa quantia em partes 
proporcionais a alguns valores. 
Obs: Quando o enunciado pedir para dividir proporcionalmente, significa 
dividir de forma diretamente proporcional. Isso significa que quanto 
maior o número, maior será o valor correspondente a ele. 
Ex: Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo de 20 anos e 
Renato de 25 anos. Paulo pretende dividir R$ 3.000,00 para os três filhos 
em valores proporcionais as suas idades. Qual o valor que Rodrigo 
receberá? 
 
9 - Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de bilhetes de 
uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 12,00 dessa quantia. As 
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duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de R$ 120.000,00. Na 
partição desse prêmio entre elas, que foi feita proporcionalmente ao 
dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, Renata ficou com: 
(A) R$ 90.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 86.000,00. 
(D) R$ 84.000,00. 
(E) R$ 92.000,00. 
 
10 - O encarregado de uma obra recebeu pedidos de três pintores um 
deles pediu 30 litros de certa tinta, o outro pediu 40 litros, e um terceiro 
pediu 50 litros Como ele só dispunha de 90 litros dessa tinta, decidiu que 
os pintores receberiam quantidades diretamente proporcionais aos 
respectivos pedidos Nessas condições, o pintor que pediu 40 litros 
recebeu uma quantidade de tinta igual, em litros, a: 
a) 34. 
b) 30. 
c) 28. 
d) 25. 
e) 22. 
 
11 - Dois pintores dividiram o trabalho de pintar a fachada de uma casa e 
receberam pelo metro linear de muro pintado. Na divisão do trabalho, 
decidiu se que um pintaria a parte à esquerda do portão e o outro, a 
parte à direita do portão. Para a divisão do pagamento, cada um dos 
pintores fez a medição mostrada na figura a seguir. Ao perceber a 
medição feita pelos pintores, o contratante informou que pagaria, no 
total, R$ 280,00 pela pintura do muro, e não do portão, que não deveria 
ser pintado. Os pintores dividiram, então, o pagamento de forma 
proporcional ao trabalho realizado (metragem do muro pintada). Se a 
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fachada, muro mais portão, tem 12 m de comprimento, quanto recebeu, 
em reais, o pintor que trabalhou mais? 
(A) 168 
(B) 160 
(C) 140 
(D) 120 
(E) 112 
 
12 - N formulários de cadastramento de domicílios foram distribuídos 
entre três agentes de saúde, em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 
4. O agente que recebeu o maior número de formulários ficou com 32. O 
valor de N é igual a: 
A) 72 
B) 81 
C) 78 
D) 85 
E) 95 
13 - Quatro funcionários dividirão, em partes diretamente proporcionais 
aos anos dedicados para a empresa, um bônus de R$ 36.000,00. Sabe-se 
que dentre esses quatro funcionários um deles já possui 2 anos 
trabalhados, outro possui 7 anos trabalhados, outro possui 6 anos 
trabalhados e o outro terá direito, nessa divisão, à quantia de R$ 6.000,00. 
Dessa maneira, o número de anos dedicados para a empresa, desse 
último funcionário citado, é igual a 
(A) 5. 
(B) 7. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 
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•Divisão em partes inversamente proporcionais 
Significa que quanto maior o número, menor será o valor correspondente 
a ele. 
EX: Dividir 60 em partes inversamente proporcionais a 4 e 6. 
 
14 - Dois funcionários receberama incumbência de catalogar 153 
documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de suas respectivas 
idades 32 e 40 anos O número de documentos catalogados pelo mais 
jovem foi: 
(A)87 
(B)85 
(C)70 
(D)68 
(E)75 
 
15 - Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, 
em partes inversamente proporcionais às suas idades 5, 8 e 10, 
respectivamente. A quantia que B irá receber é: 
(A) R$ 5.000,00 
(B) R$ 40.000,00 
(C) R$ 25.000,00 
(D) R$ 20.000,00 
(E) R$ 15.000,00 
 
16 - Em um terminal de auto atendimento bancário há apenas cédulas de 
R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00. As quantidades de cada um dos três tipos 
de cédula na máquina são inversamente proporcionais aos seus valores. 
Se há 272 cédulas ao todo, então a quantidade total de dinheiro 
armazenado no terminal é: 
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a) R$ 3.600,00; 
b) R$ 3.960,00; 
c) R$ 4.050,00; 
d) R$ 4.240,00; 
e) R$ 4.800,00. 
 
17 - Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal 
Regional Federal -Nilmar e Abraão - foram incumbidos de arquivar 105 
documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. 
Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de 
documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o total 
de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no 
Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 
anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 
anos, é correto afirmar que: 
(A) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles 
arquivados por Abraão. 
(B) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas 
por Nilmar. 
(C) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a 
quantidade de correspondências que ele expediu. 
(D) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a 
quantidade de documentos que ele arquivou. 
(E) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos. 
 
•Divisão proporcional simultânea 
EX: Dividir 460 em partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e 
inversamente proporcionais a 4, 5 e 6 respectivamente. 
 
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18 - Miguel, Otávio e Pedro foram convocados para realizar um trabalho 
emergencial. Para recompensá-los posteriormente, decide-se dividir uma 
quantia em reais entre os 3 em partes diretamente proporcionais ao 
tempo dedicado de cada um para realizar o trabalho e inversamente 
proporcionais às respectivas idades. Sabe-se que Miguel dedicou 4 horas 
para o trabalho e sua idade é igual a 30 anos, Otávio dedicou 8 horas e 
sua idade é igual a 40 anos e Pedro dedicou 15 horas e sua idade é igual 
a 60 anos. Se a menor parte correspondente a esta divisão foi de 4.800, 
então a maior parte foi igual a 
a) R$ 7.200,00 
b) R$ 9.000,00 
c) R$ 6.000,00 
d) R$ 12.000,00 
e) R$ 8.400,00 
 
19 - Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do 
Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos de analisar 56 processos. 
Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que 
eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos 
tempos de serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas 
respectivas idades. Se na ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 
anos e tinha 48 anos de idade, enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 
anos, então, se coube a Marieta analisar 21 processos, a sua idade: 
a) Era inferior a 30 anos 
b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos 
c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos 
d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos 
e) Era superior a 45 anos 
 
20 - Na constituição de uma empresa comercial, Daniela e Luíza entraram 
com os capitais de R$ 60.000,00 e R$ 90.000,00, respectivamente. Após 9 
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meses, admitiram Rafael na sociedade, com o capital de R$120.000,00. Se 
ao fim dos primeiros 12 meses a empresa apresentou um lucro de R$ 
13.200,00, qual a parte de Rafael no lucro? 
A) R$ 3.300,00 
B) R$ 3.000,00 
C) R$ 2.500,00 
D) R$ 2.200,00 
E) R$ 1.100,00 
 
21 - Três pessoas A, B e C constituíram uma empresa e tiveram as 
seguintes participações: 
A - Capital de R$ 5000,00, durante 20 meses 
B - Capital de R$ 6000,00, durante 30 meses 
C - Capital de R$ 3000,00, durante 40 meses 
Após 40 meses do início da empresa, foi calculado um lucro de R$ 
8500,00 que foi repartido entre os sócios. A parte desse lucro que coube 
ao sócio minoritário foi de: 
a) R$ 3825,00 
b) R$ 2125,00 
c) R$ 2550,00 
d) R$ 1890,00 
e) R$ 2350,00 
 
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