Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823210)
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Prova 61454842
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 7/5
Nota 7,00
A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir uma função 
complexa f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar.
Usando a regra do trapézio, calcule a integral a seguir com n=4, aproximando para duas casas 
decimais:
A O valor da integral é 4,51.
B O valor da integral é 6,33.
C O valor da integral é 7,52.
D O valor da integral é 8,34.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma 
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em 
assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para 
determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-
t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da 
radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o 
auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno 
Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A 
escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. 
Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento 
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tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que 
entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o 
tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor 
ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o 
valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, 
que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,3.
B A função tem sua raiz real em 3,25.
C A função tem sua raiz real em 3,2.
D A função tem sua raiz real em 3,5.
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se 
entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-
se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um 
funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação 
polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
Assinale a alternativa CORRETA:
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A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
A integração numérica é um método alternativo de integração consiste em substituir uma função 
complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser 
usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra 1/3 de Simpson generalizada, calcule a 
integral a seguir com n = 2. Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas decimais:
 Assinale a alternativa CORRETA:
A O resultado é 2,96.
B O resultado é 1,46.
C O resultado é 1,24.
D O resultado é 2,72.
O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o 
melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças 
entre o valor estimado e os dados observados, portanto o método dos mínimos quadrados é utilizado 
quando há uma necessidade específica.
Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA:
A Encontrar o valor da variável.
B Identificar as curvas mais comuns.
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C Diminuir a ordem das diferenças finitas.
D Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o 
complementa. 
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica?
A Quando a derivada for uma constante.
B Quando a integral não tem intervalos.
C Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
D Quando a função for descontínua.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 33 - y = 22, qual a solução encontrada?
A y = - 11
B y = 8
C y = 10
D y = - 16
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 29 - y = 22, qual a solução encontrada?
A y = - 7
B y = - 10
C y = - 8
D y = - 6
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A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade.
Resolvendo a equação 4y + 20 - y = 24, qual a solução obtida?
A y = 2/10
B y = 2/8
C y = 2/6
D y = 4/3
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um 
entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, 
tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de 
água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir 
um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a 
interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e 
duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os 
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
B possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C impossível, poissaber os totais das compras não garante a existência de solução.
D possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - 
pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com 
suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
B o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
C o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
D a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
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