Dizíma periódica

Prévia do material em texto

Dizíma Periódica
Os numerais decimais que apresentam repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, são chamados de dízimas periódicas.
 
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem são chamados de período.
 
· DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES
 
As dízimas periódicas simples, são aquelas que o período apresenta-se logo após a vírgula.
 
Exemplo:
a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)
b) 2,1818....dízima periódica simples (período 18)
c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)
 
 
· DÍZIMAS PERIÓDICAS COMPOSTAS
 
Na dízima periódica composta, há um ou mais algarismos entre a vírgula e o período, ou seja, entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica chamada de antiperíodo.
 
 
a) 0,8777....dízima periódica composta (período 7 e antiperíodo 8)
b) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e antiperíodo 41)
 
 
OBS: Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
 
                  _
0,555 ou 0,5
 
                        __
0,12323 ou 0,123
 
· GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA
 
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
· FRAÇÃO GERATRIZ DE DIZIMA SIMPLES
 
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
 
Exemplos:
a) 0,2222... = 2
                      9
 
b) 0, 141414... = 14
                           99
 
c) 1, 222... = 1 2 = 11
                        9     9
 
 
· FRAÇÃO GERATRIZ DA DÍZIMA COMPOSTA
 
O numerador da fração será formado pelo:
 
N = (antiperíodo juntamente com o período) – antiperíodo
D = denominador será formado por tantos "noves" quantos forem os algarismos do período, juntamente com a quantidade de zeros que representa a quantidade de algarismos do antiperíodo.
Exemplos:
 
0,1252525...= 125 - 1 = 124
                         990       990
 
0,47777... = 047 - 04 =  43
                       900         900
 
 
 
Os números decimais, sendo eles dízimas ou não, se originam de frações. Quando dividimos o numerador de uma fração própria pelo seu denominador encontramos um número decimal. Portanto, como esses assuntos estão relacionados, se você tiver alguma dúvida sobre NÚMEROS FRACIONÁRIOS estude um pouco mais sobre isso conosco.
 
Dízimas periódicas
1) 5/9 = 0,55555….		2) 32/99 = 0,32323232…			3) 121/999 = 0,121121121…
1) 0,454545… = 45/99		2) 0,761576157615… = 7615/9999		3) 0,222222… = 2/9
E se o número for, por exemplo, 2,3222222…. ou 0,43717171…?
Neste caso será chamado de dízima periódica composta e a sua transformação em fração pode ser feita da seguinte maneira:
1) 2,3222222… =
2) 0,43717171… =