Trocadores de calor 5

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11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Trocadores de calor
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição
Projeto e análise térmica utilizando trocadores de calor.
Propósito
Entender a importância das configurações, da efetividade e da taxa de
transferência de calor utilizada em projetos de engenharia envolvendo
eficiência energética, visto que os trocadores de calor são operações
unitárias muito empregadas na indústria, seja para aquecer ou resfriar
algum fluido, seja para transferir energia entre vários fluidos.
Preparação
Antes de iniciar o estudo, baixe os arquivos Fator de correção e
Relações de efetividade para trocadores de calor para consultar tabelas
e alguns fatores essenciais para a compreensão do conteúdo.
Objetivos
Módulo 1
Tipos de trocadores de calor
Identificar os diferentes tipos de trocadores de calor utilizados
industrialmente.
Módulo 2
Análise de trocadores de calor com uma
única passagem
Reconhecer a importância da temperatura média logarítmica (MDLT)
em trocadores de calor.
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04347/docs/fator_correcao.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04347/docs/relacaoes_efetividades_trocadores_calor.pdf
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Módulo 3
Análise de trocadores de calor com
escoamentos cruzados e casco-tubo
Aplicar cálculos para estimar o fator de correção F em trocadores de
calor em múltiplos passos.
Módulo 4
Método numérico de unidades de
transferência (NUT)
Analisar problemas de transferência de calor em trocadores com a
finalidade de obter sua efetividade e NUT.
Introdução
No vídeo a seguir, você compreenderá o processo de utilização
dos trocadores de calor.
1 - Tipos de trocadores de calor
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os diferentes tipos de trocadores de
calor utilizados industrialmente.

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Vamos começar!
Os diferentes tipos de trocadores de
calor utilizados na indústria
No vídeo a seguir, você compreenderá os tipos de trocadores utilizados
na indústria.
Diferentes tipos de trocadores
Tubo duplo
É formado por dois tubos concêntricos, sendo que, no interior do tubo
do primeiro (mais interno), passa um fluido e, no espaço entre as
superfícies externa do primeiro e interna do segundo, passa o outro
fluido. A área de troca de calor é a área do primeiro tubo, conforme
exemplificado no esquema que segue:
Configuração de entrada e saída de dois fluidos dentro de um trocador de tubo duplo, fluxo paralelo.
Esse tipo de trocador de calor tem as vantagens de ser simples, ter
custo reduzido e de ter facilidade de desmontagem para limpeza e
manutenção. No entanto, o grande inconveniente é a pequena área de
troca de calor.

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Trocador de calor de tubo duplo.
Serpentina
É formada por um tubo na forma de espiral formando a serpentina,
colocada em uma carcaça ou recipiente. A área de troca de calor é a
área da serpentina, conforme apresentado no esquema a seguir:
Formato de trocador de calor em formato serpentina.
Esse tipo de trocador permite maior área de troca de calor que o anterior
e tem grande flexibilidade de aplicação, sendo usado principalmente
quando se quer aquecer ou resfriar um banho.
Trocador de calor com serpentina.
Casco-tubo
Esse tipo de trocador de calor de casco e tubo (shell and tube) é
classificado de acordo com a construção. A configuração se baseia na
quantidade de passes no casco ou nos tubos. Ele consiste em um
conjunto de tubos de diâmetro pequeno, presos por placas chamadas
espelhos, suportados por chicanas e envolvidos por um tubo grande
(casco). O casco pode ter um ou dois cabeçotes, dependendo do
arranjo. Um dos fluidos passa pelo interior dos tubos e o outro passa
pelo casco. As chicanas têm duas funções: (a) suportar os tubos,
evitando vibração e entortamento dos tubos e (b) canalizar o
escoamento do fluido pelo casco de forma a se obter melhor a troca de
calor. Na imagem a seguir, é possível avaliar a descrição.
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Trocador de calor do tipo casco-tubo.
A localização dos fluidos (quente e frio), seja pelo casco seja pelos
tubos, é definida pelas condições do processo e pela facilidade de
manutenção. Alguns fatores importantes que devem ser levados em
conta são:
 Corrosão e incrustação
Os fluidos mais corrosivos e que tenham mais
tendência a incrustar as superfícies devem ser
localizados nos tubos, já que isso reduz os custos
de material e facilita a limpeza.
 Temperaturas dos �uidos
Quando as temperaturas são altas, é melhor que o
fluido mais quente esteja se locomovendo pelos
tubos.
 Pressões de operação
A corrente que tenha maior pressão deve ser
colocada nos tubos, assegurando uma queda de
pressão menor.
 Viscosidade
É mais vantajoso colocar o fluido mais viscoso no
casco, desde que se consiga ter um escoamento
turbulento.
 Vazões das correntes
O fluido com menor vazão deve estar no lado do
casco.
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Arranjo ou passo dos tubos
Os tubos são colocados em buracos e não podem ficar muito próximos;
precisam de uma distância mínima padronizada. Geralmente, eles são
dispostos em duas configurações: quadradas ou triangulares. A
distância centro-centro dos tubos é denominada passo, que é um valor
padronizado. Quanto menor o passo, menor é o diâmetro do casco,
portanto menores são os custos de construção. Para arranjo triangular,
o passo mínimo é 1,25 vezes o diâmetro externo dos tubos, com dados
tabelados recomendados. Avalie a imagem que segue.
Representação dos possíveis arranjos de tubos: (a) triangular, (b) triangular rotado, (c) quadrado e (d)
quadrado rotado.
Classi�cação do trocador pelo número de
passagens dos �uidos
Os trocadores de casco e tubo também podem ser classificados pela
quantidade de passagem do fluido pelos tubos e pelo casco. Quanto
maior número de passagens dos fluidos, maior a troca térmica entre
eles, mas tudo vai depender das necessidades do projeto e dos custos.
Trocador Passagem
Trocadores 1 - 1
1 passagem pelo casco e 1 pelos
tubos
Trocadores 1 - 2
1 passagem pelo casco e 2 pelos
tubos
Trocadores 2 - 4
2 passagens pelo casco e 4 pelos
tubos
Trocadores 3 - 6
3 passagens pelo casco e 6 pelos
tubos
Trocadores 4 - 8
4 passagens pelo casco e 8 pelos
tubos
Classificação dos trocadores por passagem do fluido.
A imagem a seguir exemplifica o que foi dito anteriormente.
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Trocador de calor casco – tubo (trocador 1 – 2: 1 passagem pelo casco e 2 pelos tubos).
Placas paralelas
Os trocadores de calor de placas paralelas são compactos, podendo ser
aletados ou corrugados e de passe único ou de múltiplos passos. As
seções de escoamento são tipicamente pequenas , e o
escoamento interno comumente é laminar. Além de ser compacto e
flexível, é relativamente barato e pode ser usado com uma grande
variedade de fluidos, incluindo fluidos viscosos e não newtonianos.
No entanto, esses trocadores têm limites na pressão dos fluidos,
imposta pelas vedações, além da possibilidade de falhas e vazamento
(pois não são robustos). Ainda assim, esses trocadores vêm sendo
extensamente empregados em operações líquido-líquido, com
temperaturas e pressões moderadas, que exijam flexibilidade e alta
eficiência térmica. São quatro tipos de trocadores de calor de placas
usualmente utilizados na indústria:
espiral;
lamela;
circuito impresso;
gaxeta.Como características comuns, todos têm placas paralelas que formam
canais para o escoamento alternado dos fluidos, e a troca térmica
acontece através de finas chapas metálicas. Na imagem seguinte, é
apresentado um trocador de placas paralelas tipo gaxeta (gasketed plate
heat exchanger ou plate and frame heat exchanger (PHE)), amplamente
utilizados na indústria.
Trocador de calor de placas paralelas.
A imagem a seguir é uma outra demonstração do trocador de calor
paralelo.
(Dh ≈ 5mm)
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Tamanho de um trocador de calor de placas paralelas.
Coe�ciente total de transferência de
calor
Consideremos a transferência de calor entre os fluidos do casco e dos
tubos em um trocador de calor bitubular, como mostra a imagem
seguinte. O calor trocado entre os fluidos através das superfícies dos
tubos pode ser obtido considerando as resistências térmicas:
Transferência de calor.
A taxa de transferência de calor para um trocador de tubo utilizando
resistências é dada pela seguinte equação:
Onde:
: diferença de temperaturas entre os fluidos;
: coeficientes de transferência de calor por convecção dos
fluidos interno e externo;
: áreas superficiais interna e externa dos tubos;
: resistência térmica pela condução na parede.
No caso de uma parede pequena e condutividade térmica de material
elevada, a resistência térmica por condução dos tubos de um trocador é
q̇ =
(ΔT )total 
Rt
=
(ΔT )total 
1
hi⋅Ai
+ Rcond  +
1
he⋅Ae
(ΔT )total 
hi, he
Ai, Ae
Rcond 
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desprezível (isso para tubos de parede fina e de metal). A equação pode
ser reescrita da seguinte forma:
Como o objetivo do equipamento é facilitar a troca de calor, os tubos
metálicos usados são de parede fina. Portanto, as áreas da superfície
interna e externa dos tubos são, aproximadamente, iguais, ou seja:
O coeficiente global de transferência de calor em um trocador (U) é
definido assim:
Finalmente, a transferência de calor em um trocador fica da seguinte
forma:
No entanto, o em um trocador de calor é representado pela
média logarítmica das diferenças de temperatura (MLDT), conceito que
será estudado no módulo seguinte. Portanto, a equação pode ser
rescrita da seguinte maneira:
Fator de incrustação
Com o tempo, vão-se formando incrustações nas superfícies de troca de
calor por dentro e por fora dos tubos. Essas incrustações (sujeira ou
corrosão) vão significar uma resistência térmica adicional à troca de
calor. Como o fluxo é dado por:
É evidente que esta resistência térmica adicional deve aparecer no
denominador da equação, simbolizada por , sendo denominada fator
de fuligem. Desenvolvendo raciocínio similar, obtemos:
Onde: , sendo e o fator de fuligem interno e
externo, respectivamente.
Não se pode prever a natureza das incrustações e nem a velocidade de
formação. Portanto, o fator fuligem só pode ser obtido por meio de
Q̇ =
Ae ⋅ (ΔT )total 
Ae
hi⋅Ai
+ 1
he
Q̇ =
Ae ⋅ (ΔT )total 
1
hi
+ 1he
1
U
=
1
hi
+
1
he
Q̇ = U ⋅ Ae ⋅ (ΔT )total 
(ΔT )total 
Q̇ = U ⋅ Ae ⋅ (MLDT )
Q̇ =
 potencial térmico 
 soma das resitências 
Rf
Q̇ =
Ae ⋅ (ΔT )total 
1
hi
+ 1he + Rf
Rf = Rfi + Rfe,  Rfi Rfe
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testes em condições reais ou por experiência. No sistema métrico, a
unidade de fator fuligem é dada em . Entretanto, é comum a
não utilização de unidades ao se referir ao fator fuligem. A imagem
seguinte ilustra, no sistema métrico, fatores fuligem associados com
alguns fluidos utilizados industrialmente.
Tipo de fluido Fator fuligem (m2.°C/W)
Água do mar 0,0001
Vapor d'água 0,0001
Líquido refrigerante 0,0002
Ar industrial 0,0004
Óleo de têmpera 0,0008
Óleo combustível 0,001
Fatores fuligem normais de alguns fluidos industriais.
O coeficiente global de transferência de calor, levando em conta o
acúmulo de fuligem, ou seja, "sujo", é obtido por analogia:
Ou
Portanto, a transferência de calor em um trocador, considerando o
coeficiente global "sujo" , é dada pela seguinte expressão:
Mão na massa
Questão 1
Um trocador de calor de tubo duplo é construído com um tubo
interior de cobre , de diâmetro interno
 e externo . Os coeficientes de
transferência de calor por convecção são sobre
a superfície interior do tubo e sobre a
superfície exterior. Considere um fator de incrustação
 do lado do tubo e
 do lado externo. Qual é o valor da
resistência térmica do trocador por comprimento unitário?
(m2 ⋅ ∘C/W)
Us =
1
1
hi
+ 1he + Rf
=
1
1
U + Rf
1
US
=
1
U
+ Rf
(US)
Q̇ = US ⋅ Ae ⋅ (MLTD)

(k = 380W/mK)
Di = 0, 012m De = 0, 016m
hi = 800W/m
2K
he = 240W/m
2K
Rf,i = 0, 0005m
2 ⋅ K/W
Rf,e = 0, 0002m
2K/W
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20v%C3%ADdeo%20sobre%20resist%C3%AAncia%20t%C3%A9rmica%20em%20trocadores%20de%20c
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fplayer%3Ftoken%3Dd0fe8478295e4207ab17f5319470
video-
player%3E%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Um trocador de calor de tubo duplo é construído com um tubo
interior de cobre ), de diâmetro interno
 e externo . Os coeficientes de
transferência de calor por convecção são sobre
a superfície interior do tubo e sobre a
superfície exterior. Considere um fator de incrustação
 do lado do tubo e
 do lado externo. Qual é o valor do
coeficiente de transferência do calor baseado na superfície interna?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPela%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20resist%C3%AAncia%20para%20trocadores%20de%20calor%2C%
Questão 3
Um trocador de calor de tubo duplo é construído com um tubo
interior de cobre , de diâmetro interno
A 0,1334K/W.
B 0,3255K/W.
C 0,0332K/W.
D 0,0132K/W.
E 0,0829K/W.
(k = 380W/mK
Di = 0, 012m De = 0, 016m
hi = 800W/m
2K
he = 240W/m
2K
Rf,i = 0, 0005m
2 ⋅ K/W
Rf,e = 0, 0002m
2K/W
A .149W/m2 ⋅ K
B .199W/m2 ⋅ K
C .110W/m2 ⋅ K
D .251W/m2 ⋅ K
E .203W/m2 ⋅ K
(k = 380W/mK)
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 e externo . Os coeficientes de
transferência de calor por conveç̧ão são sobre a
superfície interior do tubo e sobre a superfície
exterior. Considere um fator de incrustação
 do lado do tubo e
 do lado externo. Qual é o valor do
coeficiente de transferência do calor baseado na superfície
externa?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPela%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20resist%C3%AAncia%20para%20trocadores%20de%20calor%2C%
(0%2C1334%20K%20%2F%20W)%20%5Ccdot((%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C016%20%5Ccdot%201))%20m%5E2%5Cright)
Questão 4
Um tubo, em um trocador de calor, tem 0,0508m de diâmetro
interno e 0,0762m de diâmetro externo. A condutividade térmica do
material do tubo é de , enquanto o coeficiente de
transferência de calor na superfície interna é e na
superfície externa é de . Qual é o valor do coeficiente
de transferência de calor do trocador baseado na superfície
interna?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20primeiro%20a%20resist%C3%AAncia%20total%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2
Di = 0, 012m De = 0, 016m
hi = 800W/m
2K
he = 240W/m
2K
Rf,i = 0, 0005m
2 ⋅ K/W
Rf,e = 0, 0002m
2K/W
A .149W/m2 ⋅ K
B .199W/m2 ⋅ K
C .110W/m2 ⋅ K
D .251W/m2 ⋅ K
E .203W/m2 ⋅ K
52W/m ⋅ K
100W/m2 ⋅ K
50W/m2 ⋅ KA .110W/m2 ⋅ K
B .10, 5W/m2 ⋅ K
C .42, 5W/m2 ⋅ K
D .152W/m2 ⋅ K
E .203W/m2 ⋅ K
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Questão 5
Um tubo, em um trocador de calor, tem 0,0508m de diâmetro
interno e 0,0762m de diâmetro externo. A condutividade térmica do
material do tubo é de , enquanto o coeficiente de
transferência de calor na superfície interna é e na
superfície externa de . Qual é a relação entre o
coeficiente de transferência de calor do trocador baseado na
superfície interna e externa?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPela%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20resist%C3%AAncia%20para%20trocadores%20de%20calor%2C%
Questão 6
Utiliza-se um trocador de calor de tubo duplo, parede fina com
diâmetros interno e externo de 0,01 m e 0,025m, respectivamente,
para condensar refrigerante 134a com água a . Os coeficiente
de transferência de calor por convecção na superfície interna e
externa são e , respectivamente.
Qual é o valor do coeficiente de transferência de calor total desse
trocador?
Parabéns! A alternativa D está correta.
52W/m ⋅ K
100W/m2 ⋅ K
50W/m2 ⋅ K
A 1.
B 0,6.
C 0,5.
D 2.
E 1,5.
20∘C
4100W/m2 ⋅ K 3390W/m2 ⋅ K
A .1983W/m2 ⋅ K
B .1995W/m2 ⋅ K
C .1000W/m2 ⋅ K
D .1856W/m2 ⋅ K
E .563W/m2 ⋅ K
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%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20ser%20uma%20parede%20muito%20fina%2C%20a%20%C3%A1rea%20externa%20%C3%A9%20ass
Teoria na prática
Considere um trocador de calor de tubo duplo com um diâmetro de 0,1m
e espessura desprezível. Inicialmente, foi calculada a resistência térmica
total do trocador no momento de sua construção, chegando-se a
 como resultado. Depois de um uso prolongado, fuligem
como incrustação aparece tanto na superfície interior como na exterior,
com fatores de incrustação de 0,00045 e 0,00015 ,
respectivamente. Qual é o valor da porcentagem de diminuição da taxa
de transferência de calor no trocador devido à incrustação? Considere
um comprimento unitário de trocador.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual é a diferença entre o trocador de calor tubular e o de caso e
tubo?
Parabéns! A alternativa B está correta.
_black
0, 025∘C/W
m2. ∘C/W m2. ∘C/W
Mostrar solução
A
O trocador casco e tubo consome mais energia, se
comparado com o de casco e tubo.
B
A diferença é a construção, pois o tubular é um tubo
concêntrico, enquanto o casco e tubo possui mais
tubos internos.
C
O trocador tubular trabalha com fluidos quente e frio,
enquanto o de casco e tubo somente com fluidos
frios.
D
O trocador de casco e tubo trabalha somente com
fluidos quentes, já o tubular trabalha somente com
fluidos frios.
E
O trocador de calor tubular não possui coeficiente
global de transferência de calor (U).
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%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETodo%20trocador%20de%20calor%2C%20independentemente%20da%20sua%20configura%C3%A7%C3%A3
Questão 2
Os trocadores de casco e tubo são classificados em relação à
quantidade de passagem do fluido pelo casco e pelo tubo. Nesse
caso, um trocador classificado como 3-6 indica:
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENa%20classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20trocadores%20casco%20e%20tubo%2C%20o%20primeiro%
2 - Análise de trocadores de calor com uma única passagem
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a importância da temperatura média
logarítmica (MDLT) em trocadores de calor.
Vamos começar!
A importância da temperatura média
logarítmica em trocadores de calor
A 3 passagens pelos tubos e 6 passagens pelo casco.
B 3 passagens pelos tubos e 3 passagens pelo casco.
C 1 passagens pelo tubo e 1 passagem pelo casco.
D 2 passagens pelos tubos e 3 passagens pelo casco.
E 6 passagens pelos tubos e 3 passagens pelos cascos.

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No vídeo a seguir, você compreenderá a importância da temperatura no
trocador de calor.
Balanços de energia
A primeira lei da termodinâmica requer que a velocidade da
transferência de calor desde o fluido quente seja igual à taxa de
transferência de calor até o frio; ou seja, aplicando um balanço de
energia aplicado a cada corrente, temos:
Onde os subíndices são:
 e são referentes aos fluidos quente e frio, respectivamente;
 e são as referências de entrada e saída das temperaturas;
 é a vazão mássica;
 a capacidade calorífica.
Considerando que não existem perdas de calor, ou seja, consideram-se
iguais em valor, isso quer dizer que todo o calor do fluido quente passa
para o fluido frio. Portanto:
Se o fluido estiver em mudança de fase, o calor é calculado mediante a
entalpia de vaporização do fluido em mudança de fases. Esse valor
pode ser encontrado em tabelas termodinâmicas:
Média logarítmica das diferenças de
temperaturas (MLDT)
Um fluido dá um passe quando percorre uma vez o comprimento do
trocador. Aumentando o número de passes para a mesma área
transversal do trocador, aumenta-se a velocidade do fluido e, portanto, o
coeficiente de película, com o consequente aumento da troca de calor.
Porém, isso dificulta a construção e limpeza, além de encarecer o
trocador. Com relação ao tipo de escoamento relativo dos fluidos do
casco e dos tubos, podemos ter escoamento em:
Q̇q = ṁq ⋅ Cpq ⋅ (Tq,e − Tq,s)
Q̇f = ṁf ⋅ Cpf ⋅ (Tf,s − Tf,e)
q f
e S
ṁ
Cp
Qq = Qf
(hv)
Q̇q = ṁ ⋅ hv
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
Correntes paralelas
Fluidos escoam no mesmo sentido.

Correntes opostas
Fluidos escoam em sentidos opostos.
Para cada um desses casos de escoamento relativo, a variação da
temperatura de cada um dos fluidos ao longo do comprimento do
trocador pode ser representada em gráfico, como mostra a figura
apresentada mais adiante.
O fluxo de calor transferido entre os fluidos em um
trocador é diretamente proporcional à diferença de
temperatura média que há entre eles.
No trocador de calor de correntes opostas, essa diferença de
temperatura não varia tanto, o que acarreta uma diferença média maior.
Como consequência, mantidas as condições, o trocador de calor
trabalhando em correntes opostas é mais eficiente.
Observe na imagem a seguir os quatro arranjos básicos para os quais a
diferença de temperatura média logarítmica pode ser determinada.
(a) Contrafluxo; (b) Fluxo paralelo; (c) Fonte com temperatura constante e receptor com aumento de
temperatura; (d) Temperatura constante no receptor e fonte com temperatura decrescente.
As imagens a seguir mostram como funcionam diferentes tipos de
trocadores de calor de acordo com os tipos de fluxo.
Trocadores de calor de fluxo paralelo.
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Trocadores de calor de contrafluxo.
Como a variação de temperatura ao longo do trocador não é linear, para
retratar a diferença média de temperatura entre os fluidos é usada então
a média logarítmica das diferenças de temperatura (MLDT):
Onde, em correntes ou fluxo paralelos, temos:
E, em correntes ou fluxo opostos, temos:
A taxa de transferência de calor no trocador de calor é:
Onde é a área superficial.
Exemplo
Vamos determinar as temperaturas médias logarítmicas (MDLT) em um
trocador de calor onde o fluido quente entra a e sai a ,
enquanto o fluido frio entra a e sai a . Qual é o valor da
MDLT se for emfluxos paralelos?
Primeiramente, identificamos as temperaturas de entrada e saída de
cada um dos fluidos:
Quente: ;
Frio: ;
Sabemos, por definição, que a MDLT é:
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1ΔT2 )
ΔT1 = Tq,e − Tf,e
ΔT2 = Tq,s − Tf,s
ΔT1 = Tq,e − Tf,s
ΔT2 = Tq,s − Tf,e
Q̇ = U ⋅ As ⋅ (ΔTml)
As
900∘C 600∘C
100∘C 500∘C
Tq,e = 900
∘C; Tq,s = 600
∘C
Tf,e = 100
∘C; Tf,s = 500
∘C
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1ΔT2 )
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Onde, em correntes ou fluxo paralelos, temos:
Portanto:
E como seria no caso de fluxos opostos? Em fluxos opostos, temos:
Portanto:
Mão na massa
Questão 1
Um trocador de calor em contrafluxo ou correntes opostas tem um
coeficiente total de transferência de calor de 
quando opera em condições iniciais de construção. Um fluido
quente entra no tubo a e sai a , enquanto um fluido frio
ingressa no casco a e sai a . Depois de um período de
uso, fuligem aparece nas superfícies, produzindo um fator de
incrustação de . A área de transferência é de
, e a capacidade calorífica específica do fluido quente e fria
são iguais . Qual é o valor da temperatura média
logarítmica (MDLT)?
ΔT1 = Tq,e − Tf,e = 900 − 100 = 800
ΔT2 = Tq,s − Tf,s = 600 − 500 = 100
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1
ΔT2
)
=
800 − 100
ln ( 800100 )
= 336, 6∘C
ΔT1 = Tq,e − Tf,s = 900 − 500 = 400
∘C
ΔT2 = Tq,s − Tf,e = 600 − 100 = 500
∘C
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1ΔT2 )
=
400 − 500
ln ( 400
500
)
= 448, 1∘C

284W/m2 ⋅ K
93∘C 71∘C
27∘C 38∘C
0, 0004m2 ⋅ K/W
93m2
(4200J/kg. ∘C)
A .49, 3∘C
B .38, 3∘C
C .27, 3∘C
D .62, 3∘C
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20v%C3%ADdeo%20sobre%20temperatura%20m%C3%A9dia%20logar%C3%ADtmica%20(MDLT)%2C%
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Daedffda5d55d48748c832d0b7
video-
player%3E%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%2
Questão 2
Um trocador de calor em contrafluxo ou correntes opostas tem um
coeficiente total de transferência de calor de 
quando opera em condições iniciais de construção. Um fluido
quente entra no tubo a e sai a , enquanto um fluido frio
ingressa no casco a e sai a . Depois de um período de
uso, fuligem aparece nas superfícies, produzindo um fator de
incrustação de . A área de transferência é de
, e a capacidade calorífica específica do fluido quente e fria
são iguais . Qual é valor da taxa da transferência
de calor no trocador?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20em%20um%20trocador%20%C3%A9%3A%0A
Questão 3
Um trocador de calor em contrafluxo ou correntes opostas tem um
coeficiente total de transferência de calor de 
quando opera em condições iniciais de construção. Um fluido
quente entra no tubo a e sai a , enquanto um fluido frio
ingressa no casco a e sai a . Depois de um período de
uso, fuligem aparece nas superfícies, produzindo um fator de
incrustação de . A área de transferência é de
, e a capacidade calorífica específica do fluido quente e fria
são iguais . Qual é valor da vazão mássica do
fluido quente?
E .55, 3∘C
284W/m2. K
93∘C 71∘C
27∘C 38∘C
0, 0004m2 ⋅ K/W
93m2
(4200J/kg. ∘C)
A .2, 34 × 106W
B .1, 95 × 106W
C .1, 17 × 106W
D .1, 55 × 106W
E .2, 17 × 106W
284W/m2 ⋅ K
93∘C 71∘C
27∘C 38∘C
0, 0004m2 ⋅ K/W
93m2
(4200J/kg. ∘C)
A .9, 7kg/s
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ESabendo-
se%20a%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%2C%20a%20diferen%C3%A7a%20das%20temperaturas%
T_%7Bq%2C%20s%7D%5Cright)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
T_%7Bq%2C%20s%7D%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B1%2C17%20%5Ctimes%2010%5E6%7D%7B4200%20%5Ccdot(93-
71)%7D%3D12%2C7%20kg%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 4
Um fluido de hidrocarbonetos se resfria a
uma taxa de desde até ao passar pelo tubo
interior de um trocador de tubo duplo em fluxos opostos. A água
entra no trocador a , com uma vazão
mássica de . O diâmetro externo do tubo é de 0,025m, e
seu comprimento é de . Qual é a temperatura da água na saída?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20identificar%20primeiro%20quais%20s%C3%A3o%20os%20fluidos%20quente%20e%20frio.%
T_%7Bq%2C%20S%7D%5Cright)%3D0%2C2%20%5Ccdot%202200%20%5Ccdot(150-
40)%3D48400%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5C%5C%24
T_%7Bf%2C%20e%7D%5Cright)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
10%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_%7Bf%2C%20s
Questão 5
Um fluido de hidrocarbonetos se resfria a
uma taxa de desde até ao passar pelo tubo
interior de um trocador de tubo duplo em fluxos opostos. A água
entra no trocador a , com uma vazão
mássica de . O diâmetro externo do tubo é de 0,025m, e
B .8, 7kg/s
C .10, 7kg/s
D .11, 7kg/s
E .12, 7kg/s
(Cp = 2200J/kg ⋅ K)
0, 2kg/s 150∘C 40∘C
(Cp = 4180J/kg ⋅ K) 10
∘C
0, 15kg/s
6m
A .142, 2∘C
B .87, 2∘C
C .75, 3∘C
D .62, 3∘C
E .55, 3∘C
(Cp = 2200J/kg ⋅ K)
0, 2kg/s 150∘C 40∘C
(Cp = 4180J/kg ⋅ K) 10
∘C
0, 15kg/s
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seu comprimento é de . Qual é o valor da temperatura média
logarítmica (MDLT)?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETemos%20j%C3%A1%20as%20informa%C3%A7%C3%B5es%20das%20temperaturas%20de%20entrada%20
paragraph'%3EQuente%3A%20%5C(T_%7Bq%2C%20e%7D%3D150%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bq%2C%20
paragraph'%3EFrio%3A%20%5C(T_%7Bf%2C%20e%7D%3D10%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bf%2C%20s%7D
paragraph'%3ESabemos%2C%20por%20defini%C3%A7%C3%A3o%2C%20que%20a%20MDLT%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3
%5CDelta%20T_2%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5CDelta%20T_1%7D%7B%5CDelta%20T_2%7D%5Cright)%7D%0
T_%7Bf%2C%20s%7D%3D150-
87%2C2%3D62%2C8%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
T_%7Bf%2C%20e%7D%3D40-
10%3D30%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ce
%5CDelta%20T_2%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5CDelta%20T_1%7D%7B%5CDelta%20T_2%7D%5Cright)%7D%3
30%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B62%2C8%7D%7B30%7D%5Cright)%7D%3D44%2C4%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%
Questão 6
Qual é o valor do coeficiente global de transferência de calor do
trocador?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20da%20temperatura%20m%C3%A9dia%20logar%C3%ADtmica%2C%20temos%3A%0A%20%2
6m
A .52, 3, 2∘C
B .36, 5∘C
C .44, 4∘C
D .62, 3∘C
E .58, 3∘C
A .2313W/m2 ⋅ K
B .1523W/m2 ⋅ K
C .1983W/m2 ⋅ K
D .2010W/m2 ⋅ K
E .752W/m2 ⋅ K
_black
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Teoria na prática
Precisa-se esquentar água em um trocador de calor
de tubo duplo em fluxo paralelo desde até com uma vazão
mássica de . aquecimento vai ser realizado usando-se água
geotérmica a uma temperatura de entrada de 
com um gasto mássico de . O tubo interior é de parede fina e
tem um diâmetro de 0,008m. Se o coeficiente de transferência global do
trocador é de , qual é o comprimento requerido para se
conseguir o aquecimento?
Falta poucopara atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações com relação a trocadores de calor:
I. A presença de fuligem como incrustação no trocador de calor
permite que a condutividade do material seja mais eficiente, e
assim a troca seja mais rápida.
II. O fluxo de calor transferido entre fluidos em um trocador é
diretamente proporcional à diferença de temperatura média entre os
fluidos.
III. A MDLT não depende da configuração do trocador do calor nem
do sentido de escoamento entre os dois fluidos.
É correto o que está descrito na(s) afirmativa(s):
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20presen%C3%A7a%20de%20fuligem%20%C3%A9%20uma%20resist%C3%AAncia%20como%20incrusta
Questão 2
(Cp = 4180J/kg. ∘C)
25∘C 60∘C
0, 2kg/s O
(Cp = 4310J/kg. ∘C) 140
∘C
0, 3kg/s
550W/m2∘C
Mostrar solução
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E III, apenas.
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Análise as seguintes afirmações com relação aos trocadores de
calor:
I. Trocadores de calor escoando em sentidos opostos têm melhores
rendimentos térmicos em comparação com os que escoam em
fluxo paralelo.
II. Conhecendo a área superficial de troca, é possível determinar o
número de tubos necessários ou o comprimento do trocador.
III. O coeficiente global de transferência de calor depende somente
do tipo de trocador de calor.
É correto o que está descrito na(s) afirmativa(s):
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20depende%20sim%20da%20geom%C3%
3 - Análise de trocadores de calor com escoamentos cruzados
e casco-tubo
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para estimar o fator de correção F
em trocadores de calor em múltiplos passos.
Vamos começar!
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E III, apenas.

11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Estimar o fator de correção F
No vídeo a seguir, você compreenderá como estimar o fator F de
correção para trocadores de calor em múltiplos passos.
Trocadores de calor de passos
múltiplos: uso do fator de correção
A relação para a diferença média logarítmica da temperatura
desenvolvida anteriormente somente se limita a trocadores de calor em
fluxos paralelos ou opostos. No caso de trocadores de fluxo cruzado e
de casco – tubo de passos múltiplos –, é conveniente relacionar a
diferença equivalente de temperatura à relação da diferença média
logarítmica para o caso em correntes opostas, como:
Onde:
 é o fator de correção que depende da configuração geométrica
do trocador de calor e das temperaturas de entrada e saída dos
fluidos quente e frio;
 é a diferença média logarítmica da temperatura para o caso
de trocador de calor em contrafluxo com as mesmas temperaturas
de entrada e saída.
Para um trocador de calor com fluxo cruzado e um de casco-tubo de
passos múltiplos, o fator de correção é menor que um, ou seja, . O
valor limite de é correspondente ao trocador de calor em fluxo
oposto. Portanto, o fator de correção F para um trocador de calor é a
medida do desvio da com relação aos valores correspondetes para
o caso em corrente oposta.
No arquivo Fator de correção, temos os fatores de correção para as
configurações comuns em trocadores de calor de fluxo cruzado e de
casco-tubo em função das correlações e entre duas temperaturas,
definidas como:
Fator de correção
É o arquivo que foi disponibilizado na preparação.
E
ΔTml = F ⋅ ΔTml,CF
F
ΔTml,CF
F ≤ 1
F = 1
ΔTml
F
P R
P =
t2 − t1
T1 − t1
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Onde os subíndices e são da entrada e saída, respectivamente. Note
que para um trocador de casco-tubo, e representam as temperaturas
do lado do casco e do lado do tubo, respectivamente.
Para determinar o fator de correção , é necessário conhecer as
temperaturas de entrada e saída tanto do fluido quente como do frio.
Por outro lado, o valor de varia entre 0 e 1, e de 0 até infinito 
corresponde à troca de mudança de fase (condensação ou ebulição) do
lado do casco e à mudança de fase do lado do tubo. O fator de
correção é nesses dois casos limites. Vamos analisar o seguinte
caso.
Exemplo
Um teste para determinar o coeficiente de transferência de calor total
em um trocador de casco-tubo (contrafluxo) com água e óleo, conta
com um trocador de 24 tubos com um diâmetro interno de 0,012m e
comprimento de 2m em um único casco. Água fria 
ingressa nos tubos a a uma vazão mássica de e sai a .
Óleo .K) flui pelo casco e se resfria desde até 
. Qual seria o coeficiente global de transferência de calor?
Nesse caso, o fluido quente é o óleo e o frio a água; além disso, temos já
as informações das temperaturas de entrada e saída de todos os
fluidos.
Quente: ;
Frio: .
Determinamos, primeiramente, a taxa de calor, posteriormente, como
temos um trocador com mais passos, precisamos achar o fator de
correção e, por último, o coeficiente ajustado para esse caso.
Com as informações do fluido frio (água) que está escoando por dentro
dos tubos, calculamos a taxa de transferência de calor:
Sabemos, por definição, que a MDLT é:
Em fluxos opostos, temos:
Portanto:
R =
T1 − T2
t2 − t1
=
(ṁ ⋅ Cp)lado do tubo 
(ṁ ⋅ Cp)lado do casco 
1 2
T t
F
P R R = 0
R → ∞
F = 1
(Cp = 4180J/kg. K)
20∘C 3kg/s 55∘C
(Cp = 2150J/kg 120
∘C 45∘C
Tq,e = 120
∘C; Tq,s = 45
∘C
Tf,e = 20
∘C; Tf,s = 55
∘C
Q̇ = ṁf ⋅ Cp,f ⋅ (Tf,s − Tf,e)
Q̇ = 3 ⋅ 4180 ⋅ (55 − 20) = 438900W
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1ΔT2 )
ΔT1 = Tq,e − Tf,s = 120 − 55 = 65
∘C
ΔT2 = Tq,s − Tf,e = 45 − 20 = 25
∘C
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Para determinar o fator de correção F, precisamos calcular os
parâmetros P e R. Lembrando que a notação T e t são para as
temperaturas de caso e tubo, respectivamente, assim como 1 e 2
representam a entrada e saída dos fluidos.
Observe, no arquivo Fator de correção, a figura “a” (casco-tubo para um
passo no casco e vários no tubo). A partir do valor de P (eixo x = 0,35),
subimos nosso olhar até encontrar a curva R (linha vermelha). Veremos
que, para o ponto que encontramos na curva R = 2, olhamos para o valor
do eixo (y) Fator de correção F, e encontraremos um valor aproximado
de 0,7.
Finalmente, a partir da equação da taxa de transferência de calor do
trocador, utilizando o fator de correção, temos:
Fator de correção
É o arquivo que foi disponibilizado na preparação.
Onde n é o número total de tubos.
Vamos resolver outro problema,
Exemplo
Envolvendo um trocador de calor de casco-tubo (correntes opostas) que
é utilizado para esquentar óleo a desde 
até . O trocador é de um passo pelo casco e 6 passos pelo tubo.
Entra água pelo lado do casco a e sai a . Estima-se que o
coeficiente global de transferência de calor é de .K. Qual é o
valor da taxa de transferência de calor e sua área?
Nesse caso, o fluido quente é a água, e o frio é o óleo; além disso; temos
já as informações das temperaturas de entrada e saída de todos os
fluidos:
Quente: ;
Frio: .
Determinamos, em um primeiro momento, a taxa de calor;
posteriormente, como temos um trocador com mais passos,
precisamos achar o fator de correção e, por último, a área de
transferência.
Com as informações do fluido frio (óleo) que está escoando por dentro
dos tubos, calculamos a taxa de transferência de calor:
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1
ΔT2
)
=
65 − 25
ln ( 65
25
)
= 41, 9∘C
P =
t2 − t1
T1 − t1
=
55 − 20
120 − 20
= 0, 35
R =
T1 − T2
t2 −t1
=
120 − 45
55 − 20
= 2, 14
Q̇ = U ⋅ F ⋅ A ⋅ (ΔT )ml = U ⋅ F ⋅ (π ⋅ n ⋅ D ⋅ L) ⋅ (ΔT )ml
U =
Q̇
F ⋅ (π ⋅ n ⋅ D ⋅ L) ⋅ (ΔT )ml
=
438900
0, 7 ⋅ (π ⋅ 24 ⋅ 0, 012 ⋅ 2) ⋅ (41, 9)
= 8313W/m2 ⋅ K
(Cp = 2000J/kg. K) 10kg/s 25
∘C
46∘C
80∘C 60∘C
1000W/m2
Tq,e = 80
∘C; Tq,s = 60
∘C
Tf,e = 25
∘C; Tf,s = 46
∘C
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Precisamos determinar a temperatura média logarítmica e sabemos, por
definição, que a MDLT é:
Em fluxos opostos, temos:
Portanto:
Para determinar o fator de correção F, precisamos calcular os
parâmetros P e R, lembrando que a notação T e t são para as
temperaturas de caso e tubo respectivamente, assim como 1 e 2
representam a entrada e saída dos fluidos.
No arquivo Fator de correção, a figura “a” (casco-tubo para um passo no
casco e vários no tubo). A partir do valor de P (eixo x = 0,38), subimos
nosso olhar até encontrar a curva R =1 (linha vermelha). No ponto que
encontramos na curva R = 1, olhamos para o valor do eixo (y) Fator de
correção F, e encontraremos um valor aproximado de 0,94. Finalmente, a
partir da equação da taxa de transferência de calor do trocador,
utilizando o fator de correção, temos:
A área de transferência será:
Mão na massa
Q̇ = ṁf ⋅ Cp,f ⋅ (Tf,s − Tf,e)
Q̇ = 10 ⋅ 2000 ⋅ (46 − 25) = 420000W
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1ΔT2 )
ΔT1 = Tq,e − Tf,s = 80 − 46 = 34
∘C
ΔT2 = Tq,s − Tf,e = 60 − 25 = 35
∘C
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1
ΔT2
)
=
34 − 35
ln ( 3435 )
= 34, 5∘C
P =
t2 − t1
T1 − t1
=
46 − 25
80 − 25
= 0, 38
R =
T1 − T2
t2 − t1
=
80 − 60
46 − 25
= 0, 95
Q̇ = U ⋅ F ⋅ A ⋅ (ΔT )ml
A =
Q̇
F ⋅ U ⋅ (ΔT )ml
=
420000
0, 94 ⋅ 1000 ⋅ (34, 5)
= 13m2

11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Questão 1
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubo (fluxo oposto) de 2
passos pelo casco e 12 passos pelos tubos para aquecer água
 etilenoglicol .
A água entra nos tubos a e a uma vazão mássica de 
, e sai com uma temperatura de . O etilenoglicol ingressa no
casco a e sai a . Se o coeficiente global de
transferência de calor é , qual é a taxa de
transferência de calor do trocador?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENesse%20caso%2C%20o%20fluido%20quente%20%C3%A9%20o%20etilenoglicol%20e%20o%20frio%2C%2
paragraph'%3EQuente%3A%20%5C(T_%7Bq%2C%20e%7D%3D110%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bq%2C%20
paragraph'%3EFrio%3A%20%5C(T_%7Bf%2C%20e%7D%3D22%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bf%2C%20s%7D
paragraph'%3ECom%20as%20informa%C3%A7%C3%B5es%20do%20fluido%20frio%20(%C3%A1gua)%20que%20est%C3%
paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgath
T_%7Bf%2C%20e%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
22)%3D160512%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathere
Questão 2
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubo (fluxo oposto) de 2
passos pelo casco e 12 passos pelos tubos para aquecer água
 etilenoglicol .
A água entra nos tubos a e a uma vazão mássica de 
, e sai com uma temperatura de . O etilenoglicol ingressa no
casco a e sai a . Se o coeficiente global de
transferência de calor é , qual é o valor da
temperatura média logarítmica?
(Cp = 4180J/kg ⋅ K)com (Cp = 2680J/kg ⋅ K)
22∘C 0, 8kg/s
70∘C
110∘C 60∘C
280W/m2 ⋅ K
A 160512W.
B 80562W.
C 210635W.
D 12365W.
E 235222W.
(Cp = 4180J/kg ⋅ K)com (Cp = 2680J/kg ⋅ K)
22∘C 0, 8kg/s
70∘C
110∘C 60∘C
280W/m2 ⋅ K
A .33∘C
B .45∘C
C .75∘C
D .52∘C
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20determinar%20a%20temperatura%20m%C3%A9dia%20logar%C3%ADtmica%20e%20sabem
%5CDelta%20T_2%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5CDelta%20T_1%7D%7B%5CDelta%20T_2%7D%5Cright)%7D%0
T_%7Bf%2C%20s%7D%3D110-
70%3D40%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
T_%7Bf%2C%20e%7D%3D60-
22%3D38%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ce
%5CDelta%20T_2%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5CDelta%20T_1%7D%7B%5CDelta%20T_2%7D%5Cright)%7D%3
38%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B40%7D%7B38%7D%5Cright)%7D%3D39%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20
Questão 3
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubo (fluxo oposto) de 2
passos pelo casco e 12 passos pelos tubos para aquecer água
 etilenoglicol .
A água entra nos tubos a e a uma vazão mássica de 
, e sai com uma temperatura de . O etilenoglicol ingressa no
casco a e sai a . Se o coeficiente global de
transferência de calor é , quanto vale o fator de
correção F?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20v%C3%ADdeo%20sobre%20o%20fator%20de%20corre%C3%A7%C3%A3o%2C%20voc%C3%AA%20co
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D885d2b0f9abc4c5990c9089f9
video-
player%3E%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubo (fluxo oposto) de 2
passos pelo casco e 12 passos pelos tubos para aquecer água
 etilenoglicol .
A água entra nos tubos a e a uma vazão mássica de 
, e sai com uma temperatura de . O etilenoglicol ingressa no
casco a e sai a . Se o coeficiente global de
transferência de calor é , qual é o valor da área de
transferência do trocador?
E .39∘C
(Cp = 4180J/kg ⋅ K)com (Cp = 2680J/kg ⋅ K)
22∘C 0, 8kg/s
70∘C
110∘C 60∘C
280W/m2 ⋅ K
A 0,75.
B 0,65.
C 0,80.
D 0,90.
E 1.
(Cp = 4180J/kg ⋅ K)com (Cp = 2680J/kg ⋅ K)
22∘C 0, 8kg/s
70∘C
110∘C 60∘C
280W/m2 ⋅ K
A .21m2
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20da%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calo
Questão 5
Um trocador de fluxo cruzado e 1 passo com fluidos não
misturados tem água que entra a e sai a , enquanto o
óleo escoa a , entra a e sai
a . Se a área superficial do trocador é de , qual é o valor
do fator de correção?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENesse%20caso%2C%20o%20fluido%20quente%20%C3%A9%20o%20%C3%B3leo%2C%20e%20o%20frio%20
paragraph'%3EQuente%3A%20%5C(T_%7Bq%2C%20e%7D%3D38%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bq%2C%20s
paragraph'%3EFrio%3A%20%5C(T_%7Bf%2C%20e%7D%3D16%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bf%2C%20s%7D
paragraph'%3EDeterminamos%2C%20primeiramente%2C%20a%20taxa%20de%20calor%3B%20posteriormente%2C%20co
paragraph'%3ECom%20as%20informa%C3%A7%C3%B5es%20do%20fluido%20quente%20(%C3%B3leo)%20que%20est%C
paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgath
T_%7Bq%2C%20s%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
29)%3D46899%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered
Questão 6
Um trocador de fluxo cruzado e 1 passo com fluidos não
misturados tem água que entra a e sai a , enquanto o
óleo escoa a , entra a e sai
a . Se a área superficial do trocador é de , qual é o valor
do coeficiente global de transferência de calor?
B .16m2
C .9m2
D .23m2
E .11m2
16∘C 33∘C
(Cp = 1930J/kg ⋅ K) 2, 7kg/s 38
∘C
29∘C 20m2
A 0,75.
B 0,65.
C 0,80.
D 0,92.
E 1.
16∘C 33∘C
(Cp = 1930J/kg ⋅ K) 2, 7kg/s 38
∘C
29∘C 20m2
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-paragraph'%3EA%20partir%20da%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calo
Teoria na prática
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubos (fluxos opostos) com 2
passos pelo casco e 12 passos pelo tubo para aquecer água
 nos tubos. A temperatura de entrada e saída é 
e , respectivamente, e a água escoa a uma vazão mássica de
4,5kg/s. 0 calor se abastece por meio de óleo quente
, que entra pelo lado do casco a com uma
vazão de . Para um coeficiente de transferência de calor total do
lado dos tubos de , qual é o valor da área superficial do
trocador?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
1. Analise as seguintes afirmações sobre trocadores de calor:
I. O número de passos tanto no casco quanto nos tubos é utilizado
para aumentar a transferência de calor entre os dois fluidos.
II. O fator de correção F para passos múltiplos é utilizado
comparando-se um mesmo trocador em fluxo paralelo.
III. O fator de correção varia entre 0 e 1.
É correto o que está descrito em:
A .520W/m2 ⋅ K
B .730W/m2 ⋅ K
C .256W/m2 ⋅ K
D .350W/m2 ⋅ K
E .412W/m2 ⋅ K
_black
(Cp = 4180J/kg ⋅ K) 20∘C
70∘C
(Cp = 2300J/kg ⋅ K) 170
∘C
10kg/s
350W/m2 ⋅ K
Mostrar solução
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20fator%20de%20corre%C3%A7%C3%A3o%20F%20para%20passos%20m%C3%BAltiplos%20%C3%A9%
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre trocadores de calor:
I. O fator de correção depende do tipo de trocador de calor, assim
como as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio.
II. Para estimar o F, não é preciso conhecer os parâmetros P e R.
III. Um fator de correção de F=1 equivale a um trocador de calor em
correntes opostas.
É correto o que está descrito em:
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EOs%20par%C3%A2metros%20P%20e%20R%2C%20mediante%20gr%C3%A1ficos%20para%20cada%20tipo%
A I, apenas.
B II, apenas.
C II e III, apenas.
D I e III, apenas.
E I e II, apenas.
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e III, apenas.
D II e III, apenas.
E I e II, apenas.
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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4 - Método numérico de unidades de transferência (NUT)
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar problemas de transferência de calor em
trocadores com a �nalidade de obter sua efetividade e NUT.
Vamos começar!
Resolvendo problemas de
transferência de calor
No vídeo a seguir, você entenderá como resolver problemas de
transferência de calor.
Número de unidades de transferência
(NUT)
O método da diferença média logarítmica da temperatura, discutido
anteriormente, é fácil de utilizar em trocadores de calor quando as
temperaturas de entrada e saída do fluido quente e frio são conhecidas,
mediante um balanço de energia. Portanto, o método MLDT resulta
adequado para determinar o tamanho do trocador com a finalidade de
dar lugar às temperaturas prescritas de saída quando se especificam os
gastos de massa e as temperaturas de entrada e saída dos fluidos
quente e frio.
Utilizando o método de MLDT, a tarefa é selecionar um trocador que
satisfaça os requisitos descritos na transferência de calor. O método
que deve ser seguido é o seguinte:

 1
S l i ti d t d d l i d
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Um segundo tipo de problema que se encontra nas análises de
trocadores de calor é determinar a relação da transferência de calor
tanto com as temperaturas de saída dos fluidos quente e frio para
valores prévios de vazão mássica, quanto com as temperaturas de
entrada dos fluidos quando se especifica o tipo e tamanho de trocador
de calor.
Ou seja, conhecemos a área super�cial para a
transferência de calor, mas desconhecemos as
temperaturas de saída.
Nessa situação, a tarefa é determinar o rendimento com relação à
transferência de calor de um trocador específico, ou melhor dito,
determinar se o trocador que se dispõe realizará o trabalho.
Utilizar o método direto da MLDT pode ser alternativo, mas traz uma
série de problemas e iterações que não seria muito prática. Por tal
motivo, para eliminar esse número de iterações, foi proposto um
procedimento chamado de método da efetividade – NUT, que simplifica
a análise dos trocadores de calor. O método é baseado em um
parâmetro adimensional chamado efetividade da transferência de calor
ε, definido como:
Selecionar o tipo de trocador de calor apropriado
para o processo.
 2
Determinar qualquer temperatura desconhecida de
entrada ou de saída e a relação da transferência de
calor mediante um balanço de energia.
 3
Calcular a diferença da temperatura média
logarítmica e o fator de correção se for o caso.F
 4
Obter (selecionar ou calcular) o valor do coeficiente
de transferência de calor .U
 5
Calcular a área superficial de transferência de calor.
ε =
Q̇
Q̇máx 
=
 Taxa de transferência de calor real 
 Taxa máxima possível da transferência de calor 
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A taxa de transferência de calor real é determinada com base em um
balanço de energia nos fluidos quente e frio. No caso da taxa máxima
possível de transferência de calor, primeiro se reconhece a diferença de
temperatura máxima:
E a taxa máxima possível é:
Onde o é a menor capacidade calorífica entre o fluido quente 
e o frio . A capacidade calorífica é e suas unidades no
sistema internacional é W/K.
Uma vez conhecida a efetividade do trocador, pode-se determinar a taxa
de transferência de calor real assim:
Onde a taxa máxima de transferência de calor está entre a diferença de
temperaturas do fluido frio que entra.
E do fluido quente que entra.
Portanto, a efetividade de um trocador de calor permite determinar a
taxa de transferência de calor se as temperaturas de saída dos fluidos
forem conhecidas. A efetividade de um trocador de calor depende da
configuração geométrica assim como da configuração do fluxo. Sendo
assim, os diferentes tipos de trocadores têm relações diferentes para a
efetividade. Por exemplo, a efetividade para um trocador de calor em
fluxo paralelo é o seguinte:
É comum que as relações da efetividade dos trocadores de calor
incluam o grupo adimensional . Essa quantidade se chama número
de unidades de transferência (NTU) e se expressa como:
Na análise de trocadores de calor também resulta conveniente definir
outra quantidade adimensional chamada de relação de capacidades 
como:
ΔTmáx  = Tq, entra  − Tf, entra 
Q̇máx  = Cmin  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
Cmin (Cpq)
(Cpf) C = ṁ ⋅ Cp
Q̇ = ε ⋅ Q̇máx  = ε ⋅ Cmín  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
 Fluido Frio:  ε =
Q̇
Q̇máx 
=
Cf ⋅ (Tf, sai  − Tf, entra )
Cmín  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
 Fluido quente:  ε =
Q̇
Q̇máx 
=
Cq ⋅ (Tq, ent  − Tq, sai )
Cmín  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
εparalelo =
1 − exp [− U ⋅AsCmín ⋅ (1 +
Cmín
Cmáx
)]
1 +
Cmín
Cma ́ x
U ⋅As
Cmín
NTU =
U ⋅ As
Cmín 
=
U ⋅ As
(ṁ ⋅ Cp)mín 
c
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No arquivo Relações de efetividade para trocadores de calor, podemos
encontrar as relações de efetividade para muitos trocadores de calor.
Para utilizar as ferramentas de tabelas e gráficos dados no referido
arquivo, precisamos ter em mente algumas observações e
considerações:
O valor da efetividade varia de 0 a 1 e aumenta com rapidez para os
valores menores de NUT (aproximados até NUT=15). Portanto, não
é possível justificar economicamente o uso de um trocador de calor
com um NTU grande (maior que 3).Para um NUT e uma relação das capacidades dados, o trocador
em contrafluxo tem a efetividade mais elevada, seguido pelo fluxo
cruzado com os dois fluidos em fluxo não misturado. Os trocadores
em fluxo paralelo apresentam os menores valores.
A efetividade de um trocador de calor é independente da relação
das capacidades para valores de NUT menores que 0,3.
O valor da relação de capacidades vai desde 0 até 1. Para um NUT
dado, a efetividade se converte em um máximo para e um
mínimo para . O caso corresponde a , que
acontece durante o processo de mudança de fase em um
condensador ou uma caldeira.
Nesse caso, todas as relações da efetividade se reduzem a:
Relações de efetividade para trocadores de calor
É o arquivo que foi disponibilizado na preparação.
Onde o tipo de trocador não importa. Utilizamos, nesse caso específico,
o esquema apresentado nas imagens a seguir:
Relacao da efetividade para trocadores de calor.
c =
Cmín 
Cmáx 
c
c
c
c = 0
c = 1 c → 0 Cmáx  → ∞
ε = εmáx = 1 − exp(−NTU)
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Redução da relação de efetividade.
Vamos analisar um trocador de calor de fluxo cruzado com ambos os
fluidos não misturados.
Exemplo
O coeficiente global de transferência de calor é de , e a área
superficial é de . Além disso, o fluido quente tem uma capacidade
calorífica de , enquanto o frio tem uma capacidade calorífica
de . Se as temperaturas de entrada dos fluidos quente e frio
são de e , respectivamente, quanto vale a temperatura de
saída do fluido frio?
Nesse caso, precisamos analisar qual dos dois fluidos tem a menor
capacidade calorífica e, posteriormente, calcular o parâmetro “c”.
Em seguida, calculamos o número de unidades de transferência de
calor:
No arquivo Relações de efetividade para trocadores de calor, tabela 1
(equação 3), no caso específico de fluxo cruzado sem mistura dos
fluidos, podemos encontrar a efetividade assim:
Relações de efetividade para trocadores de calor
É o arquivo que foi disponibilizado na preparação.
E, por definição, a partir das informações para o fluido frio, a efetividade
é:
200W/m2K
400m2
40000W/K
80000W/K
80∘C 20∘C
Cq = Cmín  = 40000W/K
Cf = Cmáx  = 80000W/K
c =
Cmín 
Cmáx 
=
40000W/K
80000W/K
= 0, 5
NTU =
U ⋅ AS
Cmín 
=
200 ⋅ 400
40000
= 2
ε = 1 − exp{ NTU
0,22
c
⋅ [exp (−c ⋅ NTU 0,78) − 1]}
ε = 1 − exp{ 2
0,22
0, 5
⋅ [exp (−0, 5 ⋅ 20,78) − 1]} = 0, 7388
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04347/index.html# 39/45
Mão na massa
Questão 1
Em um trocador de calor de 1 casco e 2 tubos, entra água fria a
uma temperatura de , que é aquecida mediante água quente
que entra a . As vazões mássicas de água fria e quente são
 e , respectivamente. Se o trocador de calor de
casco e tubo tem um valor de de 11 600W/K, e as
capacidades caloríficas específicas do fluido frio e quente são
4178J/kg.K e 4188J/kg.K, respectivamente, qual é o valor do NTU
do trocador?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20identificar%20qual%20dos%20dois%20fluidos%20tem%20a%20m%C3%A1xima%20e%20m
Questão 2
Em um trocador de calor de 1 casco e 2 tubos, entra água fria a
uma temperatura de , que é aquecida mediante água quente
que entra a . As vazões mássicas de água fria e quente são
 e , respectivamente. Se o trocador de calor de
casco e tubo tem um valor de de 11 600W/K, e as
capacidades caloríficas específicas do fluido frio e quente são
4178J/kg.K e 4188J/kg.K, respectivamente, qual é o valor da
temperatura de saída do fluido frio?
ε =
Q̇
Q̇máx 
=
Cf ⋅ (Tf, sai  − Tf, entra )
Cmín  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
0, 7388 =
80000 ⋅ (Tf, sai  − 20)
40000 ⋅ (80 − 20)
Tf, sai  = 42, 2
∘C

20∘C
80∘C
1, 38kg/s 2, 77kg/s
U ⋅ As
A 1.
B 0.
C 2.
D 3.
E 4.
20∘C
80∘C
1, 38kg/s 2, 77kg/s
U ⋅ As
A .61, 6∘C
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04347/index.html# 40/45
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20v%C3%ADdeo%20sobre%20efetividade%20de%20um%20trocador%20de%20calor%2C%20voc%C3%
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D73bfe6244b68474f8301740f3
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
Em um trocador de calor de 1 casco e 2 tubos, entra água fria a
uma temperatura de , que é aquecida mediante água quente
que entra a . As vazões mássicas de água fria e quente são
 e , respectivamente. Se o trocador de calor de
casco e tubo tem um valor de de 11 600W/K, e as
capacidades caloríficas específicas do fluido frio e quente são
4178J/kg.K e 4188J/kg.K, respectivamente, qual é a temperatura de
saída do fluido quente?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%2C%20a%20partir%20das%20informa%C3%A7%C3%B5es%20para%20o%
T_%7Bq%2C%20%5Ctext%20%7B%20sai%20%7D%7D%5Cright)%7D%7BC_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%ADn%20%7D%7D%
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%
T_%7Bq%2C%20%5Ctext%20%7B%20sai%20%7D%7D%5Cright)%7D%7B5765%2C6%20%5Ccdot(80-
20)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_%7Bq%2C%20%5C
Questão 4
O radiador de um carro é um trocador de calor de fluxo cruzado
(U.As= ), onde ar é usado
para resfriar o fluido refrigerante do motor .
B .45, 6∘C
C .52, 6∘C
D .31, 6∘C
E .71, 6∘C
20∘C
80∘C
1, 38kg/s 2, 77kg/s
U ⋅ As
A .61, 6∘C
B .45, 6∘C
C .59, 3∘C
D .31, 6∘C
E .76, 6∘C
10000W/K (Cp = 1000J/kg. K)
(Cp = 4000J/kg. K)
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O ventilador do motor faz passar ar a através desse radiador
a uma vazão de , enquanto a bomba do refrigerante do motor
circula a . O refrigerante entra a . Nessas condições, a
efetividade do radiador é de 0,4. Qual é o valor da temperatura de
saída do ar?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20qual%20dos%20dois%20fluidos%20tem%20a%20capacidade%20calor%C3%ADfica%20m
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%7D%7BC_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%ADn%20%7D%7D
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%
22%5Cright)%7D%7B8000%20%5Ccdot(80-
22)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_%7Bf%2C%
Questão 5
O radiador de um carro é um trocador de calor de fluxo cruzado
(U.As= ), onde ar é usado
para resfriar o fluido refrigerante do motor .
O ventilador do motor faz passar ar a através desse radiador
a uma vazão de , enquanto a bomba do refrigerante do motor
circula a . O refrigerante entra a . Nessas condições, a
efetividade do radiador é de 0,4 . Qual é o valor da temperatura de
saída para o fluido quente?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%2C%20a%20partir%20das%20informa%C3%A7%C3%B5es%20para%20o%
T_%7Bq%2C%20%5Ctext%20%7B%20sai%20%7D%7D%5Cright)%7D%7BC_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%ADn%20%7D%7D%
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%
22∘C
8kg/s
5kg/s 80∘C
A .61, 6∘C
B .45, 2∘C
C .52, 6∘C
D .31, 6∘C
E .70, 7∘C
10000W/K (Cp = 1000J/kg. K)
(Cp = 4000J/kg. K)
22∘C
8kg/s
5kg/s 80∘C
A .61, 6∘C
B .45, 2∘C
C .52, 6∘C
D .31, 6∘C
E .70, 7∘C
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04347/index.html# 42/45
T_%7Bq%2C%20s%20a%20i%7D%5Cright)%7D%7B8000%20%5Ccdot(80-
22)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_%7Bq%2CQuestão 6
O radiador de um carro é um trocador de calor de fluxo cruzado
(U.As= ), onde ar é usado
para resfriar o fluido refrigerante do motor .
O ventilador do motor faz passar ar a através desse radiador
a uma vazão de , enquanto a bomba do refrigerante do motor
circula a . O refrigerante entra a . Nessas condições, a
efetividade do radiador é de 0,4. Qual é o valor da temperatura de
saída do ar?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConhecidas%20todas%20a%20informa%C3%A7%C3%B5es%20de%20temperaturas%20assim%20como%20
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%
22)%3D185%2C6%20kW%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathe
Teoria na prática
Água entra em um tubo com de diâmetro
interno, pertencente a um trocador de calor que possui tubo duplo e
contra fluxo a com uma vazão de 2,2kg/s. A água é aquecida com
vapor de água em condensação a (temperatura isotérmica, ou
seja, a temperatura de entrada e saída são iguais). Se o coeficiente de
transferência global de calor é de .K, qual é comprimento do
tubo para conseguir que a água abandone o trocador a ?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
10000W/K (Cp = 1000J/kg. K)
(Cp = 4000J/kg. K)
22∘C
8kg/s
5kg/s 80∘C
A 185,6 kW.
B 241,6 kW.
C 123,6 kW.
D 356,6 kW.
E 65,6 kW.
_black
(Cp = 4180J/kg. K) 0, 025m
20∘C
120∘C
700W/m2
80∘C
Mostrar solução
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
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Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre trocadores de calor:
I. Mediante o NUT, é possível determinar a efetividade do trocador
de calor.
II. A taxa de transferência de calor máxima está relacionada com o
fluido que apresentar menor capacidade calorífica com a diferença
de temperatura entre o valor máximo do fluido quente e mínima do
fluido frio.
III. A efetividade do trocador não depende da sua configuração.
É correto o que está descrito em:
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20efetividade%20depende%20do%20tipo%20de%20trocador%20de%20calor%20assim%20como%20dos
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
%5Cexp%20%5Cleft%5B-
%5Cfrac%7BU%20%5Ccdot%20A_s%7D%7BC_%7Bm%C3%ADn%20%7D%7D%20%5Ccdot%5Cleft(1%2B%5Cfrac%7BC_%7B
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre trocadores de calor:
I. A efetividade de um trocador de calor varia entre 0 e 2.
II. Em um processo com mudança de fase, o valor do parâmetro
c=0.
III. A área de transferência do trocador pode ser estimada a partir
do NUT.
É correto o que está descrito em:
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E I e III, apenas.
A II e III, apenas.
B I e III, apenas.
C I e II, apenas.
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04347/index.html# 44/45
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20NUT%20%C3%A9%20fun%C3%A7%C3%A3o%20tanto%20do%20coeficiente%20global%20de%20trans
Considerações �nais
Conhecemos tipos de trocadores de calor, identificando os que são
usados industrialmente; estudamos a análise de trocadores de calor
com única passagem, passando pela temperatura média logarítmica
(MDLT); analisamos trocadores com escoamentos cruzado e casco-
turbo, calculando estimativas para o fator de correção F em trocadores
de calor em múltiplos passos, e vimos como o método numérico de
transferência (NUT) pode contribuir na análise e nos projetos de
trocadores, identificando possíveis problemas de transferência em
trocadores de calor a fim de obter a efetividade e o NUT.
Por isso, conhecer as diferentes configurações de trocadores de calor,
estimar a sua efetividade e calcular a área de transferência são
primordiais em projetos de troca de energia entre fluidos, seja para
aquecer, seja para resfriar correntes de produção.
Podcast
A seguir, o especialista apontará os aspectos dos trocadores de calor.
D II, apenas.
E I, apenas.

Explore +
Para aprofundar seu conhecimento sobre o tema e ver a utilização de
um trocador de calor do tipo casco e tubo em um processo industrial
real de uma indústria petroquímica, leia o artigo Simulação do trocador
de calor de uma indústria petroquímica, disponível no site da Sociedade
Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC), publicado nos anais da
72ª Reunião Anual de 2020.
11/09/2023, 20:44 Trocadores de calor
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04347/index.html# 45/45
Para ampliar seu entendimento sobre os trocadores de casco e tubo,
leia o artigo Cálculo da efetividade de um trocador de calor de casco e
tubo helicoidal modificado, de FOGAÇA, M. B. et al., presente no livro
eletrônico “Pesquisas multidisciplinares em ciências exatas”, capítulo
21, p. 316.
Referências
BERGMAN, T. L. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7.
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. 3. ed. São
Paulo: Blucher, 2015.
ÇENGEL, Y. Transferência de calor e massa: fundamentos e aplicações.
4. ed. New York: McGraw Hill, 2011.
INCROPERA. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2012.
KREITH F., Manglik, R. M., BOHN M. S. Princípios de transferência de
calor. São Paulo: Cengage Learning, 2014.
MUKHERJEE, R. Effectively design shell-and-tube heat exchangers.
Chemical Engineering Progress. Feb. 1998. Consultado na internet em: 2
dez. 2022.
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