Elementos mecânicos móveis e flexíveis

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Elementos mecânicos móveis e �exíveis
Prof.º Carlos Frederico de Matos Chagas
Descrição
Os elementos mecânicos móveis e flexíveis e o seu papel fundamental
na transmissão de movimento em sistemas mecânicos. As diferentes
opções de transmissão de movimento e/ou potência, bem como os
elementos mecânicos utilizados para compatibilização e controle de
velocidade.
Propósito
É essencial para um engenheiro mecânico saber escolher materiais para
seu projeto, por isso, vamos conhecer os principais fatores a serem
abordados na seleção de projetos de: engrenagens, embreagens, freios,
acoplamentos, volantes, correias e correntes, reconhecendo suas
aplicações em sistemas mecânicos.
Objetivos
Módulo 1
Fundamentos de Engrenagens
Identificar diferentes tipos de engrenagens, suas aplicações e
parâmetros de especificação
Módulo 2
Esforços, tensões e dimensionamento de
Engrenagens
Analisar os esforços envolvidos no engrenamento e as tensões
atuantes nas engrenagens.
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Módulo 3
Freios, Embreagens e Volantes
Analisar o projeto de freios, embreagens, acoplamentos e volantes
sob a ótica do controle das velocidades e potência transmitida pelo
sistema.
Módulo 4
Elementos mecânicos �exíveis
Analisar o projeto de correias e correntes, seus tipos e aplicações; e a
seleção adequada para o desempenho do sistema.
Introdução
Neste vídeo, você vai entender os elementos mecânicos móveis e
seu papel na transmissão e no controle de movimento e também
saber mais sobre os principais assuntos que serão abordados em
cada módulo deste conteúdo.
1 - Fundamentos de Engrenagens
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car diferentes tipos de engrenagens, suas
aplicações e parâmetros de especi�cação.

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Vamos começar!
Os fundamentos das engrenagens
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos
que devem ser observados durante a leitura deste módulo. Vamos lá!
Engrenagens
Engrenagens são elementos de máquinas utilizados para a transmissão
de movimento e potência de um eixo para outro, por meio do engate
progressivo dos dentes. Em um acionamento por engrenagem, a relação
de velocidade permanece constante.
As principais vantagens e desvantagens na transmissão por
engrenagens são:
A imagem a seguir apresenta uma caixa de redução com um par de
engrenagens helicoidais.

 Vantagens na transmissão por engrenagens
Transmissão de potência elevada; operação em
velocidades muito baixas possíveis; elevada
eficiência; menos espaço em comparação com os
acionamentos por correia e corrente.
 Desvantagens na transmissão por
engrenagens
Custo de fabricação elevado, pois é preciso
ferramentas e equipamentos especiais para isso,
demanda por alinhamento preciso dos eixos e
lubrificação adequada, pois erros ou imprecisões na
fabricação levam a ruídos e vibrações durante a
operação.
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Caixa de redução com um par de engrenagens helicoidais.
As engrenagens são padronizadas com relação à forma do dente e ao
tamanho. A American Gear Manufacturers Association (AGMA) publica
padrões para o projeto, produção e montagem das engrenagens.
Tipos de engrenagens
As engrenagens são classificadas em quatro grupos.
Engrenagens de dentes retos
As engrenagens de dentes retos têm dentes paralelos ao eixo de
rotação e são usadas para transmissão de movimento entre eixos
paralelos, como observamos na representação seguinte. São o tipo mais
simples de engrenagens e impõem cargas radiais aos eixos.
Representação de engrenamento entre engrenagens cilíndricas de dentes retos.
Engrenagens helicoidais
As engrenagens helicoidais também são usadas para eixos paralelos.
Os dentes das engrenagens helicoidais são inclinados em relação ao
eixo de rotação, como mostrado na figura seguinte.
Representação de engrenamento entre engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais.
Devido ao engate gradual dos dentes, são menos ruidosas que as
engrenagens de dentes retos. Dentes inclinados desenvolvem cargas
axiais e momentos, além das cargas radiais. As engrenagens helicoidais
também são usadas para transmitir movimento entre eixos não
paralelos.
Engrenagens cônicas
As engrenagens cônicas têm a forma de um tronco de cone e são
usadas para transmitir potência entre eixos que se cruzam. As
engrenagens cônicas podem ter dentes retos em aplicações de baixa
velocidade em que o ruído não seja importante, ou cortados em espiral,
o que torna o acoplamento mais suave e silencioso.
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Representação de engrenamento entre engrenagens cônicas.
Parafuso sem �m
Parafusos sem fim são engrenagens na forma de um parafuso
rosqueado acoplado com uma engrenagem. Os eixos não são paralelos
nem se cruzam e geralmente formam ângulos retos. A relação de
redução é muito alta (maior que 3). O sentido de rotação da coroa
depende do sentido de rotação do sem fim e do corte dos dentes do
parafuso.
Representação de engrenamento parafuso sem fim.
Nomenclatura das engrenagens
A terminologia associada às engrenagens de dentes retos é ilustrada na
figura a seguir.
Nomenclatura e parâmetros geométricos de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos.
Veja na lista a seguir a descrição do principais itens vistos na figura
anterior.
1. O círculo primitivo é um círculo teórico em que se baseiam
todos os cálculos. Os círculos primitivos de um par de
engrenagens conjugadas são tangentes entre si.
2. Um pinhão é a menor das engrenagens de um par.
3. A engrenagem maior é chamada de coroa.
4. O passo circular é a distância, medida no círculo primitivo, de
um ponto em um dente para um ponto correspondente em um
dente adjacente. Assim, o passo circular é igual à soma da
espessura do dente e a largura do espaço entre os dentes.
5. O módulo é a razão entre o diâmetro primitivo e o número de
dentes em milímetro.
6. O passo diametral é a razão entre o número de dentes na
engrenagem e o diâmetro primitivo. É o inverso do módulo e é
expresso em dentes por polegada.
p
m
P
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7. O adendo é a distância radial entre a parte superior ou topo
do dente e o círculo primitivo.
8. O dedendo é a distância radial do fundo ou base do dente ao
círculo primitivo.
9. A altura do dente é a soma do adendo e do dedendo.
10. O círculo de folga é um círculo tangente ao círculo de adendo
da outra engrenagem do acoplamento.
11. A folga é a diferença entre o dedendo de uma determinada
engrenagem e o adendo de sua engrenagem par.
12. O recuo é a diferença entre a espessura do dente de uma
engrenagem e o espaço entre os dentes da engrenagem par
medida nos círculos primitivos.
A tabela seguinte contém relações úteis entre os parâmetros de uma
engrenagem.
Parâmetro Equação
Passo diametral (dentes/polegada)
Módulo (mm)
Passo circular (mm)
Passo diametral x passo circular
 - número de dentes
 - diâmetro primitivo
Tabela: Parâmetros de uma engrenagem.
Carlos Frederico de Matos Chagas.
Para engrenagens cônicas, a nomenclatura utilizada é a ilustrada na
figura seguinte:
Parâmetros geométricos para um par de engrenagens cônicas.
Nessas engrenagens, o passo é medido na extremidade maior do dente.
Os passos circular e diametral são calculados da mesma maneira que
para as engrenagens cilíndricas.
Os ângulos primitivos do pinhãoe da engrenagem coroa estão
relacionados ao número de dentes do pinhão e da engrenagem :
Per�l dos dentes das engrenagens
a
b
ht
c
P =
N
d
m =
d
N
p = πm
Pp = π
N
d
γ Γ
P G
tg γ =
NP
NG
tg Γ =
NG
NP
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Os perfis dos dentes são projetados para produzir uma relação de
velocidade angular constante durante o acoplamento, resultando na
chamada ação conjugada. Para isso, as engrenagens utilizam o perfil de
involuta, com poucas exceções.
Quando uma superfície curva desliza sobre outra, o ponto de contato
ocorre onde as duas superfícies são tangentes uma a outra (ponto na
figura), e as forças em qualquer instante são direcionadas ao longo da
normal comum a ambas as curvas . A linha , é chamada de linha de
ação. A linha de ação irá cruzar a linha de centros em um ponto
, chamado ponto primitivo. Os círculos desenhados passando por 
são chamados círculos primitivos, cujo raio é o raio primitivo.
Geometria do contato entre dentes de engrenagens.
Com o perfil de involuta dos dentes, as engrenagens toleram mudanças
na distância entre centros, mantendo constante a relação as
velocidades angulares. Além disso, os pontos de contato ocorrem em
uma mesma linha, resultando na transmissão de um movimento
uniforme.
Para construir uma curva involuta, o círculo base é dividido em várias
partes iguais. As linhas etc. são traçadas. Em seguida,
a partir de , são construídas as perpendiculares ,
etc. Sobre marca-se a distância , ao longo de , marca-
se o dobro da distância , e assim sucessivamente, gerando os
pontos por meio dos quais a curva involuta pode ser construída,
conforme ilustrado a seguir.
Desenho de um perfil de involuta.
Acoplamento ou engrenamento de
engrenagens
Quando duas engrenagens estão engrenadas, seus círculos primitivos
rolam um sobre o outro sem escorregar. Sejam e os raios
primitivos e e as velocidades angulares. Então, a velocidade linear
 no círculo primitivo:
Assim,
a
ab ab
O − O
P P
OA0,OA1,OA2
A1 A1B1,A2B2,A3B3
A1B1 A1A0 A2B2
A1B1
r1 r2
ω1 ω2
V
V = |ω1r1| = |ω2r2|
r1
r2
=
ω2
ω1∣ ∣
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Para um engrenamento adequado, a distância entre os centros das
engrenagens envolvidas deve ser a soma dos raios primitivos, conforme
a figura seguinte.
Representação de um engrenamento – engrenagens cilíndricas.
Na figura, os círculos primitivos têm raios e e são tangentes em ,
o ponto primitivo. A linha é a tangente comum, através do ponto
primitivo. A engrenagem 1 é a engrenagem motora e gira no sentido
anti-horário. A linha , é traçada através do ponto em um ângulo 
com a tangente , chamado ângulo de pressão. A linha pode ser
chamada de linha de pressão ou linha de ação e representa a direção
em que a força entre as engrenagens atua. O ângulo de pressão 
geralmente tem valores de 20 ou , e mais raramente, .
O círculo de base possui raio 
Onde é o raio primitivo da engrenagem correspondente.
O valor do adendo e do dedendo para engrenagens padronizadas
pode ser calculado:
 ou e ou 
A espessura de um dente é dada por:
Podemos considerar uma cremalheira como uma engrenagem de
dentes retos, com um diâmetro primitivo infinito. A figura seguinte
representa o engrenamento pinhão-cremalheira.
Engrenamento pinhão-cremalheira.
Portanto, a cremalheira tem um número infinito de dentes e um círculo
de base que é uma distância infinita do ponto primitivo. O passo de base
 está relacionado com o passo circular pela equação:
Razão de contato
A zona de ação dos dentes da engrenagem engrenada é mostrada na
figura seguinte.
r1 r2 P
ab
cd P ∅
ab cd
∅
25∘ 14, 5∘
rb
rb = r cos ∅
r
a b
a =
1
P
a = m b =
1,25
P
b = 1, 25m
t =
p
2
pb p
pb = p cos ∅
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Zona de ação no engrenamento.
Recordamos que o contato começa e termina nas interseções dos dois
círculos de adendo com a linha de pressão. Como mostrado, a distância
 é chamada de arco de aproximação , e a distância , o arco de
afastamento . A soma desses arcos resulta no arco de ação . Veja
mais detalhes sobre a relação entre o arco de ação e o passo circular.
Arco de ação é igual ao
passo circular
Quando o arco de ação
é igual ao passo circular
, um dente e
seu espaço ocuparão
todo o arco .
Quando um dente está
apenas começando o
contato em , o dente
anterior está
simultaneamente
terminando seu contato
em , isto é, haverá
exatamente um par de
dentes em contato.
Arco de ação é maior
que o passo circular
Quando o arco de ação
é maior que o passo
circular, um par de
dentes está entrando
em contato em , mas
outro par em contato
ainda não terá
alcançado . Assim, por
um período, haverá dois
pares de dentes em
contato, um nas
proximidades de e
outro próximo a .
À medida que o engrenamento prossegue, o par próximo a cessará o
contato, deixando um único par em contato, até que o ciclo se repita. É
conveniente definir a relação de contato como:
que indica o número médio de pares de dentes em contato. Essa razão
também é igual ao comprimento do contato dividido pelo passo de
base. Engrenagens devem ser projetadas com relações de contato
, porque imprecisões na montagem podem reduzir a relação
de contato, aumentando a possibilidade de impacto entre os dentes,
aumentando o ruído.
De maneira mais fácil, a relação de contato é medir a linha de ação 
em vez arco . Como é tangente ao círculo base, o passo base 
deve ser usado para calcular em lugar do passo circular. Se o
comprimento da linha de ação é , a relação de contato é:
Interferência
Ocorre interferência entre duas engrenagens quando, inicialmente, o
contato ocorre abaixo do círculo base da engrenagem motora, onde o
perfil do dente não é de uma involuta, de forma que a ponta do dente da
engrenagem movida tende a “cavar” o flanco da motora. Ao final do
AP qa PB
qr qt
(qt = p)
AB
a
b

a
b
A
B
B
mc
mc =
qt
p
mc ≥ 1, 20
ab
AB ab pb
mc
Lab
mc =
Lab
p cos ∅
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contato, a ponta do dente da engrenagem motora tende a “cavar” o
dente da movida onde o perfil não é de involuta.
A interferência reduz a vida útil das engrenagens e deve ser evitada. Se o
menor número de dentes em um engrenamento é , caso a coroa
possua número de dentes maior que o pinhão, ,
para engrenagens de dentes retos.
Onde, para dentes de altura completa e para dentes de
altura diminuída. A maior coroa para engrenamento sem interferência
com um pinhão específico é:
Para um engrenamento pinhão cremalheira:
A interferência também pode ser reduzida usando um ângulo de
pressão maior, resultando em um círculo de base menor e maior
proporção de dente com perfil de involuta.
Trens de engrenagem
Consideremos o engrenamento de um pinhão e uma coroa .
Podemos calcular a velocidade de rotação da engrenagem dirigida ou
movida por meio da expressão:
Onde é o número de dentes e o diâmetro primitivo da engrenagem
i.
Essa relação se aplica para o engrenamento de qualquer tipo de
engrenagem. Consideremos o trem de engrenagem representado a
seguir:
Trem de engrenagem.
Nesse caso, a rotação da engrenagem de saída é dado pela expressão:
O sinal - antes da expressão indica a mudança no sentido de rotação.
Além disso, observamos que as engrenagens e atuam como
motoras e as engrenagens e , atuam como movidas. A
engrenagem é uma engrenagem intermediária, pois atua como motora
Np
mG = NG/NP = m
         NP =
2k
(1 + 2mg) sen2 ∅
(mg + √m2g + (1 + 2mg) sen2 ∅)
k = 1 k = 0, 8
NG =
N 2
P
sen2 ∅−4k2
4k−2NP sen2 ∅
NP =
2k
sen2 ∅
2 3
n3 =
N2
N3
n2 =d2
d3
n2∣ ∣ ∣ ∣Ni din6 = − N2N3N5N3N4N6 n2 2, 3 53, 4 6
3
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e movida e o seu número de dentes se anula na expressão. As
engrenagens intermediárias contribuem apenas com a mudança do
sentido de rotação de uma engrenagem.
A engrenagem é uma engrenagem intermediária, pois atua como
motora e movida e o seu número de dentes se anula na expressão. As
engrenagens intermediárias contribuem apenas com a mudança do
sentido de rotação de uma engrenagem. Se definirmos o valor do trem 
Observe que será negativo quando a rotação de entrada e saída
ocorrer em sentidos opostos.Podemos escrever:
Em que é a rotação de saída do trem e a rotação de entrada.As
boas práticas de projeto recomendam uma relação máxima de
transmissão para cada par de engrenagens de 1:10. Maiores reduções
podem ser obtidas por meio de trens de engrenagens. Nesse caso, é
recomendável definir o número de dentes das engrenagens e depois o
diâmetro primitivo.
Exemplo
Uma engrenagem reta de 78 dentes está engrenada a um pinhão de 27
dentes. 0 passo diametral e . Determine a distância
entre os centros das engrenagens.
Em um engrenamento os círculos primitivos do pinhão e da coroa são
tangentes. Logo, a distância entre os centros das engrenagens 
é a soma dos raios primitivos. O diâmetro primitivo de cada engrenagem
é:
Analogamente, o diâmetro da coroa é:
Mas o raio , logo, a distância entre centros é:
Mão na massa
Questão 1
Assinale a alternativa correta com relação às engrenagens
cilíndricas de dentes retos.
3
e
e =
 produto do número de dentes das engrenagens motoras 
 produto do número de dentes das engrenagens movidas 
e
ns = ene
ns ne
P = 6 ϕ = 20∘
(O2O3)
dp =
Np
P
=
27
6
= 4, 5′′
dG =
78
6
= 13′′
r = d/2
O2O3 =
4,5+13
2
= 8, 75′′

A São silenciosas devido ao formato do dente.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20dente%20possui%20o%20formato%20de%20involuta%2C%20a%20fim%20de%20garantir%20a%20a%
Questão 2
Uma engrenagem com 40 dentes possui módulo . O
diâmetro primitivo, o diâmetro do círculo de adendo e o diâmetro do
círculo de dedendo são, respectivamente
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20o%20m%C3%B3dulo%20m%20e%20%5C(N%5C)%20dentes%2C%20o%20di%C3%A2metro%20prim
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20adendo%20%5C(a%5C)%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BP%7D%
paragraph%20u-text--
medium'%3EJ%C3%A1%20o%20dedendo%20%5C(b%5C)%2C%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b%3D%5Cfrac%7B1%2C25%7D%7BP
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20di%C3%A2metro%20%5C(d_%7Ba%7D%5C)%20do%20c%C3%ADrculo%20de%20adendo%20%C3%A9%3
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20d_%7Ba%7D%3Dd%2B2%20a%3D40
paragraph%20u-text--
medium'%3EJ%C3%A1%20para%20o%20c%C3%ADrculo%20de%20dedendo%2C%20o%20di%C3%A2metro%20%C3%A9%3
paragraph%20u-text--medium'%3E%5C(d_%7Bb%7D%3Dd-
2%20b%3D40-
5%3D35%20mm%5C).%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
B
São usadas para transmissão de movimento entre
eixos não paralelos.
C Possuem dentes helicoidais.
D São usadas para engrenamentos de altas velocidades.
E Possuem dentes com perfil de involuta.
m = 2mm
A .d = 20mm; da = 18mm; db = 22, 5mm
B .d = 20mm; da = 22, 5mm; db = 18mm
C .d = 40mm; da = 44mm; db = 35mm
D .d = 40mm; da = 42mm; da = 37, 5mm
E .d = 20mm; da = 24mm; da = 25mm
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Um pinhão com 32 dentes, módulo 4 e ângulo de pressão 20° gira a
600RPM. Considerando o engrenamento com uma coroa de 96
dentes, a rotação de saída é
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20raz%C3%A3o%20de%20transmiss%C3%A3o%20do%20engrenamento%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7BN_%7Bp%7D%7D%7BN_
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20rota%C3%A7%C3%A3o%20de%20sa%C3%ADda%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n_%7Bs%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%
Questão 4
A razão de contato deve ser de pelo menos 1,2 para um
engrenamento adequado. Considerando uma engrenagem de
módulo dentes e ângulo de pressão , o
comprimento da ação é
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20raz%C3%A3o%20de%20contato%20m%C3%ADnima%20%5C(m_%7Bc%7D%3D1%2C2%5C)%20e%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20L_%7Ba%20b%7D%
Questão 5
A 200RPM.
B 1800RPM.
C 150RPM.
D 2400RPM.
E 30RPM.
mc
m = 1mm, 18 25∘
A .Lab = 61, 6mm
B .Lab = 3, 4mm
C .Lab = 2, 9mm
D .Lab = 52, 2mm
E .Lab = 1mm
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Um par de engrenagens de módulo 1,5 e ângulo de pressão de 25°,
tem razão de transmissão de 1:5. Se o pinhão possui 20 dentes, a
distância entre os centros das engrenagens é
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20di%C3%A2metro%20do%20pinh%C3%A3o%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EComo%20a%20raz%C3%A3o%20de%20transmiss%C3%A3o%20%C3%A9%20de%201%3A3%2C%20o%20di%C
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20dist%C3%A2ncia%20entre%20centros%20ser%C3%A1%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D%3D%5Cfrac%7Bd_%7BG%7D%2Bd_%7Bp%7D%7D%
Questão 6
Um par de engrenagens com dentes de altura completa de módulo
1,5 e ângulo de pressão de , tem razão de transmissão
. O número mínimo de dentes no pinhão para
evitar a interferência e o número de dentes da coroa
correspondente são, respectivamente
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Db5e58dc13b694766ad947890
VID2%22%20ligthtxtarea%3D%22false%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
A 90mm.
B 120mm.
C 36mm.
D 45mm.
E 180mm.
25∘
NG/Np = 10 Np
Ng
A e .Np = 11 NG = 100
B e .Np = 16 NG = 160
C e .Np = 11 NG = 17
D e .Np = 11 NG = 110
E e .Np = 17 NG = 170
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video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Teoria na prática
Um trem de engrenagens com ângulo de pressão e dentes
de altura completa deve proporcionar um aumento de velocidade na
proporção de 30:1. Qual o número mínimo de dentes no pinhão para
evitar interferência?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um pinhão de 15 dentes tem um módulo de 3 mm e gira a 1600
RPM. A coroa engrenada tem 60 dentes. A rotação da engrenagem
movida, o passo circular e a distância entre os centros são,
respectivamente
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20raz%C3%A3o%20de%20transmiss%C3%A3o%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20rota%C3%A7%C3%A3o%20da%20coroa%20ser%C3%A1%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20N_%7BG%7D%20n_
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20passo%20circular%3C%2Fp%3E%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
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4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%3D%5Cpi%20m%
paragraph%20u-text--
medium'%3EConsiderando%20que%20o%20di%C3%A2metro%20primitivo%20d%20de%20uma%20engrenagem%20%C3%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20d%3Dm%20N%0A%
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20dist%C3%A2ncia%20entre%20centros%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D%3D%5Cfrac%7Bd
_black
∅ = 20∘
Mostrar solução
A nG = 6400RPM; p = 9, 4mm;D = 112, 5mm.
B nG = 1600RPM; p = 9, 4mm;D = 225mm.
C nG = 1600RPM; p = 3mm;D = 225mm.
D nG = 400RPM; p = 9, 4mm;D = 112, 5mm.
E nG = 400RPM; p = 9, 4mm;D = 225mm.
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Questão 2
O conjunto de engrenagens de dupla redução mostrado na figura é
acionado através do eixo a uma velocidade de 900 RPM no
sentido anti-horário. As engrenagens 2 e 3 têm um passo diametral
de 12 dentes/polegadas, e um ângulo de pressão de . 0 segundo
par de engrenagens do trem, engrenagens 4 e 5, têm um passo
diametral de entes/polegadas e um ângulo de pressão de .
Conjunto de engrenagens de dupla redução.
Os números dos dentes são: dentes,
. A velocidade e o sentido da rotação
do eixo são
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%
paragraph'%3ENo%20trem%20de%20engrenagens%20da%20figura%2C%20as%20engrenagens%20motoras%20s%C3%A3
paragraph%20u-text--
medium'%3EAs%20movidas%20s%C3%A3o%20as%203%20e%205.%20Assim%2C%20o%20valor%20do%20trem%20%5C(
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e%
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20rota%C3%A7%C3%A3o%20do%20eixo%20%5C(c%5C)%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n_
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20sentido%20de%20rota%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20invertido%20no%20contato%20entre%202%2
hor%C3%A1rio.%3C%2Fp%3E%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20
a
20∘
8d 20∘
N2 = 12
N3 = 48,N4 = 16,N5 = 36
c
A , no sentido horário.nc = 7200RPM
B , no sentido anti-horário.nc = 100RPM
C RPM, no sentido anti-horário.nc = 7200
D RPM, no sentido horário.nc = 100
E , no sentido horário.nc = 300RPM
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2 - Esforços, tensões e dimensionamento de Engrenagens
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar os esforços envolvidos no engrenamento e
as tensões atuantes nas engrenagens.
Vamos começar!
O dimensionamento de engrenagens
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos
sobre o dimensionamento de engrenagens. Vamos lá!
Forças no engrenamento
Iremos estudar os esforços resultantes da interação entre engrenagens.
Para isso, estabeleceremos a seguinte notação:
Engrenagens cilíndricas de dentes retos
O pinhão , gira em sentido horário sobre um eixo , com rotações
por minuto, e aciona uma engrenagem girando a RPM sobre um
eixo , conforme ilustrado na figura seguinte:

Subescrito 
Sobrescrito 
2 a n2
3 n3
b
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Esforços em um engrenamento.
Observe que a velocidade angular das engrenagens é constante, logo, o
sistema deve estar em equilíbrio. A engrenagem é a engrenagem
motora, exerce uma força sobre a engrenagem , no sentido da
rotação. Logo, estará em sentido contrário.
Devido ao equilíbrio de forças, surgem reações dos eixos sobre as
engrenagens, e , respectivamente.
Essas forças em cada engrenagem provocam momentos que devem ser
equilibrados pelos torques e .
Considerando o DCL do pinhão isoladamente,
Diagrama de corpo livre.
Seja a carga transmitida:
Observe que a componente radial não transmite potência. O torque pode
ser calculado pela expressão:
Para o pinhão e . A potência transmitida pode ser
calculada:
Nos problemas em que a velocidade angular em RPM e a potência
são conhecidas, pode-se calcular utilizando-se a equações:
Para em polegadas e em hp, resultando em em Ibf. Para obter-
se em kN, em em kW, usamos:
Forças em Engrenagens Cônicas
Para o cálculo de esforços em engrenagens cônicas, adotaremos a
simplificação de que o esforço transmitido se concentra no meio do
dente, apesar de os dados experimentais indicarem que o esforço é
2
F23 3
F32
Fa2 Fb3
Ta2 Tb3
W t = F t32
T =
d
2
W t
d = d2 T = Ta2 H
H = Tω =
d
2
W tω
n
W t
W t = 39600
H
πdn
d H W t
W t d mm,H
W t = 60000
H
πdn
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aplicado em algum local entre o ponto médio e a extremidade maior do
dente, mas o erro cometido é pequeno.
Assim:
onde:
 - torque;
 - raio da engrenagem considerando o ponto médio do dente da
engrenagem.
Esforços no engrenamento.
Conforme observado na figura, a força resultante pode ser
decomposta em três componentes perpendiculares entre si, a saber:
 - Componente tangencial;
 - Componente radial;
 - Componente axial.
Essas componentes podem ser utilizadas para se obter as cargas nos
mancais. As componentes podem ser calculadas em função da carga
transmitida :
Cálculo das tensões nos dentes
Tensão devido à �exão em engrenagens cilíndricas de dentes
retos – fórmula de Lewis
A análise e o projeto de engrenagens cilíndricas de dentes retos e de
engrenagens helicoidais, baseia-se na resistência à flexão dos dentes e
ao desgaste resultante de fadiga por contato ou por flexão.
Lewis deduziu uma equação para estimar a tensão de flexão em dentes
de engrenagens, considerando-o uma viga engastada. Apesar do caráter
simplista do modelo, a equação de Lewis é base para a maioria dos
projetos. A figura seguinte mostra esquematicamente esse modelo:
W t =
T
rav
T
rav
W
Wt
Wr
Wa
Wt
Wr = Wt tan ∅ cos γ
Wa = Wt tan ∅ sen γ
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Modelo de Lewis para cálculo de tensão de flexão.A viga engastada tem as seguintes dimensões de seção reta:
 - largura da viga;
 - espessura da viga;
 - comprimento da viga;
A carga é a componente transversal da carga atuando no dente da
engrenagem, considerada uniformemente distribuída por toda largura
das faces . A tensão devido à flexão é:
Considerando os dados da seção reta:
 
e
Logo,
Considerando as semelhanças dos triângulos e :
Assim,
Fazendo o fator de forma de Lewis:
Então,
Se usarmos o passo diametral em lugar do passo circular , fazendo
:
Nessa formulação a compressão do dente devido à componente 
não é considerada. Os valores de em função do número de dentes de
altura completa e ângulo de pressão de estão tabelados a seguir:
F
t
l
W t
(F)
σ =
Mc
I
C =
t
2′
I =
Ft3
12
M = W tl
σ =
6W tl
Ft2
abc abk
x =
t2
4l
σ =
W tp
F(
2
3
)xp
y =
2x
3p
σ =
W t
Fyp
P p
Y = πy
σ =
W tP
FY
W r
Y
20∘
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Número de dentes Y Número de dent
12 0,245 28
13 0,261 30
14 0,277 34
15 0,290 38
16 0,296 43
17 0,303 50
18 0,309 60
19 0,314 75
20 0,322 100
21 0,328 150
22 0,331 300
24 0,337 400
26 0,346 Cremalheira
Tabela: Número de dentes.
BUDYNAS E NISBETT, 2011, página 744
A Equação de Lewis considera que toda a carga é suportada por um
único dente e que a força máxima atua na ponta desse dente. Essas
simplificações resultam em superdimensionamento do dente, porque as
tensões calculadas são maiores do que as realmente atuantes, pois
mais do que um dente recebe a carga transmitida (lembre-se da razão
de contato). Além disso, considerar a aplicação da carga na
extremidade do dente majora o momento fletor e a tensão resultante.
Efeitos Dinâmicos
O efeito dinâmico é o aumento do carregamento devido ao aumento da
velocidade de rotação. Assim, um fator dinâmico, , é definido em
função da velocidade.
As normas AGMA, definem o fator dinâmico de acordo com a tabela
abaixo:
Fabricação do
perfil
 em 
Fundido
Cortado ou fresado
Fresa caracol ou
moldado
Kv
Kv
v pés/min v m/s
600 + v
600
3, 05 + v
3, 05
1200 + v
1200
6, 1 + v
6, 1
50 + √v
50
3, 56 + √v
3, 56
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Fabricação do
perfil
 em 
Rebarbado ou
retificado
Tabela: Fator dinâmico.
Carlos Frederico de Matos Chagas.
Assim, a tensão atuante é:
Em unidades do sistema inglês.
Em unidades do sistema internacional.
Onde é a largura da face, é o passo diametral e é o módulo.
Recomenda-se que os dentes das engrenagens cilíndricas de dentes
retos tenham largura de face entre 3 e 5 vezes o passo circular .
Durabilidade Super�cial
A falha das superfícies dos dentes das engrenagens devido ao contato é
um dos modos de falha a ser considerado pelo projetista. Esse modo de
falha resulta do crateramento dos dentes, devido à repetição das altas
tensões de contato.
As superfícies dos dentes também podem falhar por estriação
decorrente de falha na lubrificação ou pela abrasão, em virtude da
presença de um corpo estranho.
A tensão de contato pode ser calculada pela expressão:
Onde é o ângulo de pressão e e são os diâmetros primitivos do
pinhão e da coroa.
 é denominado coeficiente elástico do engrenamento e é tabelado
pela AGMA para acoplamento de engrenagens com diferentes tipos de
material. Essa constante pode ser calculada:
Onde e são respectivamente o coeficiente de Poisson e o Módulo
de Elasticidade do pinhão ou da coroa .
O fator de segurança à fadiga de contato é o quadrado da razão entre a
resistência ao contato pela tensão de contato .
Demonstração
Kv
v pés/min v m/s
√ 78 + √v
78
√ 5, 56 + √
5, 56
σ =
KvW
tP
FY
σ =
KvW
t
FYm
F P m
F p
σC = −Cp[
KvW
t
F cos ∅
( 2
dp sen ∅
+
2
dG sen ∅
)]
1/2
∅ dp dG
Cp
Cp =
1
π(
1−v2
P
EP
+
1−v2
G
EG
)
1/2
⎡⎢⎣ ⎤⎥⎦v E p GSc σCns = ( SCσC )2
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Qual a potência máxima que uma engrenagem de dentes retos fresados
com passo diametral de 8 dentes/polegadas, largura de face de 1,5
polegada, 16 dentes, e um ângulo de pressão de em aço AISI 1020
laminado pode transmitir a 1200 RPM, considerando a
possibilidade de falha por flexão e um fator de projeto ?
A tensão admissível é:
Para cálculo da potência transmitida, devemos calcular a a carga
transmitida Para e dentes:
 pol
A velocidade do círculo primitivo:
O fator de velocidade para dente fresado:
Logo,
O fator de Lewis para 16 dentes é :
E a potência admissível:
Mão na massa
Questão 1
Na figura seguinte, o pinhão funciona a 1750 RPM e transmite
 para a engrenagem 3. Os dentes de ambas as engrenagens
são cortados no sistema de profundidade total de e têm um
módulo . As reações do eixo sobre a engrenagem
 e são:
Número de dentes das engrenagens: 
.
20∘
(Sy = 40kpsi)
nd = 2
σad =
Sy
nd
=
40
2
= 20kpsi
P = 8 N = 16
d =
N
P
=
16
8
= 2
V =
πdn
12
=
π ⋅ 2 ⋅ 1200
12
= 628pés/ min
Kv =
1200+v
1200
=
1200+628
1200
≅1, 52
σ =
KvPW
t
FY
Y = 0, 296
W t =
σFY
KvP
=
20000 ⋅ 0,296 ⋅ 1,5
1,52 ⋅ 8
≅740lbf
H =
W tV
33000
=
740.628
33000
= 14, 1hp

2, 5kW
20∘
m = 2, 5mm b
3F x
b3 F
y
b3
N2 = 20;N3 = 50;N4 = 30
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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Representação do trem de engrenagens.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EIsolando%20a%20engrenagem%203%2C%20o%20diagrama%20de%20corpo%20livre%20%C3%A9%20o%20
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F_%7B43%7D%5E%7Bt%7D%3D%5Crightarrow%20F_%7Bb%203%7D%5E%7By%7D%3D-
0%2C199%2B0%2C546%3D0%2C347%20k%20N%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 2
O pinhão da figura gira a 600 RPM, transmitindo de potência.
As componentes da carga nas direções radial e axial do pinhão
 e da coroa , para ângulo de pressão de , são
respectivamente:
A e .F x
b3 = 0, 199kN F
y
b3 = 0, 546kN
B e .F x
b3 = 0, 398kN F
y
b3 = 1, 092kN
C e .F x
b3 = 0kN F
y
b3 = 1, 092kND e .F x
b3 = 0, 398kN F
y
b3 = 0kN
E e .F x
b3 = 0, 347kN F
y
b3 = 0, 347kN
5kW
W
p G 20∘
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Representação do engrenamento.
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
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Questão 3
Uma engrenagem de dentes retos fresados tem passo diametral de
8 dentes/pol, largura de face de 1,5", 16 dentes, e um ângulo de
pressão de com dentes de profundidade total. O material é aço
laminado e . Usando um fator de
projeto de , a potência de saída da engrenagem a uma
velocidade de 1200 RPM é
A e .W rp = W rG = 285, 60N W
a
p = W aG = 858, 57N
B e .W ap = W aG = 285, 60N W
r
p = W rG = 858, 57N
C e .W ap = W rG = 285, 60N W
r
p = W aG = 858, 57N
D e .W rp = W aG = 285, 60N W
a
p = W rG = 858, 57N
E e .W rp = W rG = 2856, 0N W
a
p = W aG = 8585, 7N
20∘
(Sy = 30kpsi Sut = 55kpsi)
nd = 3
A potência de saída = 6950 hp.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
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Questão 4
O pinhão de aço AISI 1020 laminado ( e )
de dentes retos fresados com profundidade total, passo diametral
de 8 dentes/pol, largura de face de 1,5 polegada, 16 dentes, ângulo
de pressão de , gira a 1200 RPM e aciona uma engrenagem de
50 dentes em ferro fundido ASTM ( e
 ). Se , o fator de segurança ao contato,
considerando a resistência superficial do ferro fundido 
kpsi para ciclos é
B potência de saída = 10,56 hp.
C potência de saída = 10560 hp.
D potência de saída = 20,85 hp.
E potência de saída = 6,95 hp.
E = 30Mpsi v = 0, 292
20∘
n∘50 E = 14, 5kpsi
v = 0, 211 W t = 382lbf
Sc = 83, 8
108
A .ns = 1, 17
B .ns = 1, 38
C .ns = 2, 34
D .ns = 1, 17
E .ns = 0, 86
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
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Questão 5
Um pinhão de aço tem um módulo de 1,25mm, 18 dentes cortados
no sistema de profundidade total de 20° e uma largura de face de
12mm, transmitindo uma potência constante de 0,5kW a 1800 RPM.
A tensão de flexão no dente é
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
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Questão 6
Uma engrenagem com 20 dentes de altura completa forjada e
rebarbada com ângulo de pressão de , largura de face de
 e módulo deve transmitir de potência a 1500
RPM. Se o aço tem limitede resistência ao escoamento 
, o fator de segurança à flexão é
A 1,142 kPa.
B 1,14 MPa.
C 86,5 kPa.
D 86,5 MPa.
E 68,6 MPa.
20∘
20mm 2mm 1kW
Sy =
460MPa
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03538/index.html# 28/57
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
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4'%3E%5C(W%5E%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7BH%7D%7BV%7D%3D%5Cfrac%7B1000%7D%7B3%2C142%7D%3D318%2C3%2
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medium'%3EPara%20o%20fator%20de%20projeto%20de%201%2C5%20a%20tens%C3%A3o%20admiss%C3%ADvel%20%C
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%5Csigma_%7Ba%20d%7D%3D%5Cfrac%7BS_%7By%7D%7D%7Bn_%7Bd%7D%7D%3D%5Cfrac%7B460%7D%7B
paragraph%20u-text--
medium'%3ETemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%5Csigma%3D%5Cfrac%7BK_%7Bv%7D%20W%5E%7Bt%7D%7D%7BF%20m%20Y%7D%3D%5Cfrac%7B1%2C14
3%7D%20%5Ccdot%202%20%5Ccdot%2010%5E%7B-
3%7D%20%5Ccdot%200%2C322%7D%3D28%2C4%20MPa%5C)%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20fator%20de%20seguran%C3%A7a%20%C3%A9%3A%20%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(n_%7Bs%7D%3D%5Cfrac%7B230%7D%7B28%2C4%7D%3D8%2C1%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
Teoria na prática
Uma engrenagem de dentes retos fresados com passo diametral de
8 dentes/pol, largura de face de 1,5 polegada, 16 dentes, e um ângulo
de pressão de em aço AISI 1020 laminado gira
a 1200 RPM considerando a possibilidade de falha por fadiga e um
fator de projeto . Qual a potência máxima que pode ser
transmitida, considerando a falha por fadiga?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
A .ns = 8, 1
B .ns = 0, 1
C .ns = 1, 1
D .ns = 16, 2
E .ns = 1, 6
_black
20∘ (Sut = 55kpsi)
nd = 2
Mostrar solução
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03538/index.html# 29/57
Questão 1
A figura mostra um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos
de módulo 3mm. 0 pinhão possui 18 dentes, a coroa 45 dentes e
ambas possuem ângulo de pressão de A potência transmitida
é de 24kW a 1800 RPM. O valor da força entre as engrenagens é
Par de engrenagens cilíndricas.
 
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%
paragraph'%3EConsiderando%20o%20DCL%20do%20pinh%C3%A3o%20e%20da%20coroa%3C%2Fp%3E%20%0A%20%20%
image%20src%3D%22.%2Fimg%2Fmm02b.jpg%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Carlos%20Frederico%20de%20Mato
image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdi
legenda%20mt-3%20ps-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-
text%22%3EDiagrama%20de%20corpo%20livre%20da%20transmiss%C3%A3o%20de%20for%C3%A7a%20entre%20o%20p
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20for%C3%A7a%20transmitida%20%5C(W%5E%7Bt%7D%3DF_%7B23%7D%5E%7Bt%7D%5C)%3C%2Fp%3
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20di%C3%A2metro%20do%20pinh%C3%A3o%20%C3%A9%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(d_%7Bp%7D%3Dm%20N_%7Bp%7D%3D3.18%3D54%20mm%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20velocidade%20do%20c%C3%ADrculo%20primitivo%20%C3%A9%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(V%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20d_%7Bp%7D%20n_%7Bp%7D%7D%7B60%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%2054%20%2
3%7D%20%5Ccdot%201800%7D%7B60%7D%3D5%2C089%20m%20%2F%20s%5C)%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20
paragraph%20u-text--
medium'%3EComo%20a%20pot%C3%AAncia%20transmitida%20%C3%A9%20%5C(H%3DF_%7B23%7D%5E%7Bt%7D%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(F_%7B23%7D%5E%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B24000%7D%7B5%2C089%7D%3D4%2C716%20kN%5C)%3C%2Fp%
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20%C3%A2ngulo%20de%20press%C3%A3o%20das%20engrenagens%20%C3%A9%20de%2020%C2%B0%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(F_%7B23%7D%3D%5Cfrac%7BF_%7B23%7D%5E%7Bt%7D%7D%7B%5Ccos%20%5Cemptyset%7D%3D%5Cfrac%
Questão 2
20∘.
W
A .W = 5, 019N
B .W = 10, 038N
C .W = 4, 716kN
D .W = 5, 019kN
E .W = 10, 038kN
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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Um pinhão possui 18 dentes fresados de altura completa, largura de
face de 30mm, ângulo de pressão de 20o e módulo 3mm, transmite
potência de 24kW a 1800 RPM. Se a engrenagem é de aço, com
limite de resistência ao escoamento de 460 MPa, o coeficiente de
segurança à flexão é
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%
paragraph'%3EConsiderando%20que%20o%20di%C3%A2metro%20do%20pinh%C3%A3o%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(d_%7Bp%7D%3Dm%20N_%7Bp%7D%3D3.18%3D54%20mm%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20velocidade%20do%20c%C3%ADrculo%20primitivo%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(V%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20d_%7Bp%7D%20n_%7Bp%7D%7D%7B60%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%2054.10%5E
3%7D%20%5Ccdot%201800%7D%7B60%7D%3D5%2C089%20m%20%2F%20s%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20pot%C3%AAncia%20transmitida%20%C3%A9%20%5C(H%3DW%5E%7Bt%7D%20%5Ccdot%20V%5C)%3C
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(W%5E%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B24000%7D%7B5%2C089%7D%3D4%2C716%20k%20N%5C)%3C%2Fp%3E%0A%
paragraph%20u-text--
medium'%3EPara%20uma%20engrenagem%20com%2018%20dentes%20o%20fator%20de%20Lewys%20%C3%A9%20%5C
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20fator%20de%20velocidade%20para%20dentes%20fresados%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(K_%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B6%2C1%2Bv%7D%7B6%2C1%7D%3D1%2C834%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EAssim%2C%20a%20tens%C3%A3o%20no%20dente%20ser%C3%A1%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%5Csigma%3D%5Cfrac%7BK_%7Bv%7D%20W%5E%7Bt%7D%7D%7BF%20Y%20m%7D%3D%5Cfrac%7B1%2C83
3%7D%20%5Ccdot%200%2C309%20%5Ccdot%203%20%5Ccdot%2010%5E%7B-
3%7D%7D%20%5Ccong%20311%20MPa%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20fator%20de%20seguran%C3%A7a%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(n_%7Bs%7D%3D%5Cfrac%7B460%7D%7B311%7D%3D1%2C48%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20
3 - Freios, Embreagens e Volantes
A .ns = 1, 48
B .ns = 0, 68
C .ns = 2, 19
D .ns = 1, 86
E .ns = 2, 71
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar o projeto de freios, embreagens,
acoplamentos e volantes sob a ótica do controle das velocidades e potência transmitida pelo
sistema.
Vamos começar!
Projeto de freios, embreagens e
volantes.
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos
sobre as correias e sua utilização. Vamos lá!
Fundamentos de freios, embreagens
e volantes
Freios e embreagens funcionam de forma similar, e sua modelagem
matemática é semelhante. São dispositivos de acoplamento entre
elementos girantes, que compatibilizam as velocidades angulares de
elementos diferentes (no caso do freio uma das velocidades é nula).
O esquema de funcionamento de um freio ou de uma embreagem é
representado a seguir.
Esquema de funcionamento – embreagem ou freio.
Como ilustrado, duas inércias e girando com velocidades
angulares e são trazidas para a mesma velocidade pelo
acionamento da embreagem ou do freio.
Inicialmente, haverá escorregamento entre os
elementos girantes, porque existe velocidade relativa
entre os componentes. Por isso, a energia será
dissipada e transformada em calor.
Os parâmetros a seguir são usados para a análise do desempenho
desses acoplamentos.
força de acionamento;
torque transmitido;
perda de energia;

I1 I2
ω1 ω2
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elevação de temperatura.
O torque decorrente do acoplamento depende da força de acionamento,
do coeficiente de atrito entre as partes deslizantes e da configuração
geométrica da embreagem ou do freio.
A força de acionamento e o atrito entre as partes
provocam a elevação de temperatura e perda de
energia.
Existem diferentes configurações empregadas para freios e embreagens
entre eles:
de aro interno expansível;
de aro externo contrátil;
de cinta;
embreagem axial de contato friccional;
freio de disco;
cônicos.
A figura seguinte apresenta um dispositivo inercial de armazenamento
de energia chamado de volante. Ele absorve energia mecânica ao
aumentar a velocidade de rotação e transmite energia ao reduzi-la.
Esquema de funcionamento de um volante.
Um torque de entrada associado a um deslocamento faz com que
a velocidade do volante aumente, enquanto um torque de saída com
deslocamento absorverá energia do volante, diminuindo a velocidade.
O objetivo do projeto de um volante é acumular ou dissipar energia de
maneira controlada.
Freios e embreagens podem ser analisados de acordo com o seguinte
procedimento geral:
1. Estimar, modelar ou medir a distribuição de pressão nas
superfícies de atrito.
2. Encontrar a relação entre a pressão máxima e a pressão em
qualquer ponto.
3. Usar as condições de equilíbrio estático para encontrar a força
ou torque de frenagem e as reações nos suportes.
Analisaremos a escora de porta mostrada na figura a seguir.
Esquema de uma escora de porta.
Ti θi
T0
θ0
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A escora é articulada no pino em . Uma pressão se distribui sob a
pastilha de atrito como função da posição. A largura da pastilha
("entrando na tela") é .
Aproximando a distribuição da pressão como trapezoidal, conforme a
figura seguinte:
Diagrama de corpo livre de uma escora de porta.
A distribuição de pressões é uma função da posição , a partir da
extremidade direita da pastilha. Consequentemente, a distribuição da
componente de atrito sobre a pastilha é similar, com valor , no
sentido da movimentação da porta, onde é o coeficiente de atrito.
Podemos relacionar a pressão em qualquer ponto com
a pressão média.
A força resultante na direção e o momento com relação ao ponto 
causado pela pressão são, respectivamente:
e
Na direção :
Caso a porta se mova para a direita o sinal de sobre a pastilha é
negativo e é positivo ) para o movimento no sentido contrário.
Temos:
Na direção :
Se o momento resultante em relação ao pino é nulo,
Uma sapata de freio é autoenergizante se o momento ajuda a travar o
freio, e autodenergizante se o momento se opõe ao travamento.
Assim:O valor de pode ser negativo durante o movimento para a
direita, quando a expressão entre colchetes é igual ou menor a zero.
Nesse caso:
A
w2
u
fp(u)
f
y C
N = w2 ∫ w10 p(u)du = pavw1w2
∫ w1
0
p(u)udu = ū ∫ w1
0
p(u)du = pavw1ū
x
∑Fx = Rx ∓ ∫ w10 fw2p(u)du = 0
Fx
(−) (+
Rx = ± ∫ w10 fw2p(u)du = ±fw1w2pav
y
Ry = F − w2 ∫ w10 p(u)du = F − pavw1w2
A
F =
w2
b
[∫ w10 p(u)(c + u)du ∓ af ∫
w1
0 p(u)du]
F
∫ w1
0
p(u)(c + u)du − af ∫ w1
0
p(u)du ≤ 0
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O valor crítico do coeficiente de atrito:
Onde é a posição de pressão máxima a partir da extremidade direita
da pastilha.
O autotravamento independe da distribuição de pressão . Mas a
determinação do coeficiente de atrito depende do conhecimento de
, para determinarmos o valor de .
Estudaremos o dimensionamento de elementos com aro interno
expansível, externo contrátil e a disco.
Embreagens e freios de aro interno
expansível
A figura seguinte mostra uma embreagem centrífuga com sapata
interna. Nela, identificamos as superfícies de atrito (coloração
alaranjada) e os mecanismos de atuação, como as molas. Veja na
imagem uma embreagem com sapata interna.
Embreagem com sapata interna.
As embreagens são classificadas segundo sua configuração. Veja mais
sobre isso no recurso a seguir.
Estudaremos o equacionamento de freios e embreagens de anel interno,
a partir da figura a seguir.
Representação de freios e embreagens de anel interno expansível.
fcr ≥
c+ū
a
u–
p(u)
fcr
p(u) u–
Embreagens de anel expansível 
Embreagens centrífugas 
Embreagens magnéticas 
Hidráulicas e pneumáticas 
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Como a sapata é curva e considerando-a longa, a distribuição de forças
normais não pode ser considerada uniforme.
Devido à geometria, nenhuma ou pouca força é
aplicada próximo ao pino A, admitindo-se que neste
ponto a pressão é nula. Por isso, usualmente não se
coloca material de fricção em uma região próxima ao
pivô.
Considerando a pressão atuando sobre um elemento do material
friccional localizado no ponto a um ângulo a partir do pino de
articulação, a pressão máxima está localizada em um ângulo ,
em relação ao pino de articulação.
Se a sapata se deforma devido a uma rotação infinitesimal em
relação ao pivô A, a deformação perpendicular a é igual a .
Pela geometria do problema, a deformação perpendicular ao aro é:
A deformação e, consequentemente, a pressão, são proporcionais a
. Em termos da pressão é máxima, podemos escrever:
Se a sapata for curta, a pressão máxima será ocorrerá em sua
extremidade, onde . Se for longa, ocorrerá em .
Adicionalmente, quando , a pressão , já que consideramos a
pressão nula nas proximidades do pino de articulação.
Os materiais de fricção são limitados pela pressão máxima admissível
. Um bom projeto colocará mais material friccional próximo ao ponto
de pressão máxima.
Na figura, o material friccional inicia em um ângulo , medido a partir
da articulação , e termina em um ângulo .
Esforços atuando sobre a sapata.
Em um ângulo qualquer, atua uma força normal , cuja magnitude é:
Onde é a largura do material de fricção. Substituindo o valor da
pressão em função da pressão máxima, tem-se:
A força normal tem componentes horizontal e vertical, e
 respectivamente. Aplicando-se as condições de equilíbrio
estático, pode-se determinar a força atuante , o torque e as reações
no pino de articulação e .
p
B θ
(pa) θa
Δ∅
AB hΔ∅
hΔ∅ cos
θ
2
= 2rΔ∅ sen
θ
2
cos
θ
2
= rΔ∅ sen θ
sen θ
p
sen θ
=
pa
sen θa
⇒ p = pa
sen θ
sen θa
pa
θ = θ2 θ =90
∘
θ = 0 p = 0
Pa
θ1
A θ2
θ dN
dN = pbrdo
b
p
dN =
pabr sen θdθ
sen θa
dN dNcosθ
dNsenθ
F T
Rx Ry
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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O momento das forças de atrito é igual a:
O momento das forças normais é igual a:
Onde e em radianos.
Assim, para a condição de equilíbrio:
Para que haja autotravamento, . Logo, pode-se determinar a
dimensão para ação autoenergizante, isto é, .
O torque aplicado ao tambor pela sapata de freio é a soma das
componentes friccionais multiplicada pelo raio do tambor:
As componentes da reação em podem ser calculadas pelas equações
de equilíbrio.
Para :
Similarmente, para tem-se:
Para o caso da rotação anti-horária, a força atuante será:
Como os momentos têm o mesmo sentido, não há efeito
autoenergizante. Além disso, os sinais dos termos de atrito na equação
dos pinos mudam:
Para simplificar as equações das reações nos pinos, temos:
Logo:
Mf
Mf = ∫ fdN(r − a cos θ) =
fpabr
sen θa
[(−r cos θ2 + r cos θ1) −
a
2
(sen2 θ2 − sen2 θ1)]
Nn
MN = ∫ dN(asen θ) =
pabra
sen θa
[( θ2
2
−
θ1
2
) − 1
4
(sen 2θ2 − sen 2θ1)]
θ2 θ1
F =
MN−Mf
C
F = 0
a MN > Mf
T
fdN
T =
fpabr
2(cos θ1−cos θ2)
sen θa
A
 Rx
Rx =
pabr
sen θa
(∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ − f ∫ θ2
θ1
sen2 θdθ) − Fx
Ry
Ry =
pabr
sen θa
(∫ θ2
θ1
sen2 θdθ + f ∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ) − Fy
F =
MN+Mf
C
Rx =
pabr
sen θa
(∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ + f ∫ θ2
θ1
sen2 θdθ) − Fx
Ry =
pabr
sen θa
(∫ θ2
θ1
sen2 θdθ − f ∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ) − Fy
A = ∫ θ2
θ1
sen θ cos θdθ = ( 1
2
sen2 θ)θ2
θ1
B = ∫ θ2
θ1
sen2 θdθ = ( θ
2
−
1
4
sen 2θ)θ2
θ1
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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Para a validade dessas equações consideramos que:
1. O sistema de referência tem origem no centro do tambor;
2. O eixo sai da origem no sentido do pino de articulação;
3. O eixo sempre aponta para a sapata, mesmo que isso resulte em
um sistema invertido (mão esquerda);
4. O sinal de cima ( ou no parêntese se refere, respectivamente,
à rotação no sentido horário ou no sentido anti-horário.
Convém salientar que os efeitos centrífugos foram desprezados.
Como exemplo, analisaremos o caso da figura seguinte.
Freio com duas sapatas internas expansíveis.
As sapatas são acionadas pela mesma força , possuem largura
, o material de fricção tem coeficiente de atrito e
pressão máxima de .
Das definições, 
A sapata direita limita a força de acionamento pois é autoenergizante. O
momento das forças friccionais
O momento devido às forças normais
Logo,
Rx =
pabr
sen θa
(A ∓ fB) − Fx
Ry =
pabr
sen θa
(B ± fA) − Fy
x
y
∓ ±)
F
b = 32mm f = 0, 32
1000kPa
θ1 = 0; θ2 = 126∘; θa = 90; sen θa = 1
a = √1122 + 502 = 122, 7mm
Mf =
fpabr
sen θa
[(−r cos θ2 + r cos θ1) −
a
2
(sen2 θ2 − sen2 θ1)]
Mf = 0, 32.1000.103 ⋅ 0, 032 ⋅ 0, 150[(−0, 150 ⋅ cos 126 + 150)
−( 0,1227
2
sen2 126 − 0)]
Mf = 304N .m
MN =
pabra
sen θa
[( θ2
2
−
θ1
2
) − 1
4
(sen 2θ2 − sen 2θ1)]
MN = 0, 32.1000.10
3 ⋅ 0, 032.0, 150 [( 126
2
⋅
π
180
−
0
2
) − 1
4
(sen 2.126 − sen 0)]
MN = 788N .m
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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A capacidade de frenagem é a soma dos Torque das sapatas.
Na sapata esquerda, os momentos e são proporcionais a .
Assim,
 e 
Como a força atuante é a mesma nas duas sapatas:
A pressão ocorre em .
Assim, o torque na sapata direita é:
 N.m
E o torque na sapata esquerda:
A capacidade de frenagem é:
 N.m
Embreagens e freios de aro externo
contrátil
A figura seguinte apresenta o esquema de um elemento com sapata
externa pivotada.
Esforços sobre uma sapata externa contrátil.
O equacionamento segue o mesmo procedimento adotado para o caso
das sapatas internas. Os momentos devido às forças friccionais e
normais são os mesmos.
Assim,
e
F =
MN−Mf
c
=
788−304
112+100
= 2, 28kN
MN Mf pa
MN = 788pa Mf = 304pa
2280 =
788+304
(100+112)⋅10−3
⋅ pa → pa = 443kPa
pa = 443kPa θa = 90∘
Td =
fpabr
2(cos θ1−cos θ2)
sen θa
= 366
Te =
fpabr
2(cos θ1−cos θ2)
sen θa
= 162N .m
T = Td + Te = 366 + 162 = 528
Mf
Mn
Mf =
fpabr
sen θa
[(−r cos θ2 + r cos θ1) −
a
2
(sen2 θ2 − sen2 θ1)]
MN =
pabra
sen θa
[( θ2
2
−
θ1
2
) − 1
4
(sen 2θ2 − sen 2θ1)]
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Pela notação adotada na representação de um acoplamento com
sapata externa, observa-se que, para o sentido horário, e são
positivos. Logo,
Caso a rotação seja no sentido anti-horário ocorre a autoenergizacão
quando , pois:
Para cálculo da reação nos pinos, considerando
Logo:
O sinal de cima no parêntese se refere à rotação no sentido horário e o
de baixo ao sentido anti-horário.
Para a sapata externa, o efeito centrífugo demanda um aumento da
força de acionamento. Esse efeito não foi considerado no
equacionamento.
Embreagens axiais de contato
friccional
Uma embreagem axial é aquela na qual os membros friccionais são
movidos em uma direção paralela ao eixo. A figura apresenta uma vista
esquemática de uma embreagem/freio de disco único.
Representação de uma embreagem axial.
As vantagens da embreagem a disco são: independência dos efeitos
centrífugos; maior área de atrito; menor volume; dissipação de calor
mais efetiva; distribuição favorável de pressões.
A seguir, a figura apresenta um disco de fricção com diâmetro externo
 e diâmetro interno . Desejamos determinar a força axial 
necessária para produzir um certo valor de torque e uma pressão .
Mf Mn
F =
MN+Mf
c
MN = Mf
F =
MN−Mf
c
A = ∫
θ2
θ1
sen θ cos θdθ = ( 1
2
sen2 θ)
θ2
θ1
B = ∫
θ2
θ1
sen2 θdθ = ( θ
2
−
1
4
sen 2θ)
θ2
θ1
Rx =
pabr
sen θa
(A ± fB) − Fx
Ry =
pabr
sen θa
(−B ± fA) + Fy
D d F
T p
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Representação de disco de fricção.
Há dois métodos de solução, dependendo do modo de construção da
embreagem.
Método do Desgaste Uniforme
Neste caso, se os discos são rígidos, o desgaste será maior nas partes
mais externas, pois o trabalho de atrito é maior nessas áreas. Depois do
desgaste inicial, a distribuição de pressões se altera ocasionando um
desgaste uniforme que pode ser expresso como:
Onde:
 é um fator que depende do tipo de movimento, da carga e da
velocidade;
 é um fator que depende da temperatura e das condições de limpeza;
 é o fator de proporcionalidade, incluindo o coeficiente de atrito de
deslizamento , e é determinado em laboratório;
 é a pressão de contato e a velocidade de deslizamento;
 é o tempo decorrido.
Nessa expressão, somente os valores de e variam conforme a
posição na superfície de atrito. Como consideramos o desgaste
uniforme e constante, tem-se que:
 constante 
Para determinado ponto, a pressão tem um valor ; a velocidade
linear devido à rotação é .
Logo:
Em determinada região definida por um raio , todos os pontos terão
uma pressão uniforme , de modo que:
 constante 
A pressão máxima ocorre em uma posição dada pelo raio , logo:
A expressão acima é a condição para se ter o mesmo trabalho realizado
na posição .
Retornando à figura, um elemento de área de raio e espessura , tem
área . Assim, a força normal é:
w = f1f2KPV t
f1
f2
K
fs
P V
t
P V
PV = = C1
P p
V = ωr;
prω = C2
r
p
pr = = C3
pa ri
pr = C3 = pari = pa
d
2
r = d/2
r dr
dA = 2πrdr dF
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A força total agindo sobre o disco é a soma da força agindo sobre
todos os elementos de área, isto é, a integral de em relação à 
com o raio variando desde até , ou seja:
O torque é calculado pela integraçãodessa força pelo raio:
Método da Pressão Uniforme
Molas são utilizadas para proporcionar pressão uniforme sobre a área
de atrito. Assim, a força acionadora é o produto da pressão vezes a
área:
O torque pode ser calculado de maneira análoga ao método anterior,
Nesse caso, , Iogo:
Essa expressão serve para um único par de superfícies deslizantes
acopladas. Para múltiplos pares, o torque total é o valor de calculado
multiplicado pelo número de pares de superfícies em contato.Para o
método do desgaste uniforme e da pressão uniforme, as expressões
alternativas seguintes podem ser usadas, respectivamente:
e
O gráfico a seguir apresenta uma comparação dos métodos para essas
expressões adimensionais:
Comparação dos métodos do desgaste e da pressão uniforme.
Esse método é conhecido como Método de Buckingham.
Podemos concluir que uma embreagem nova (pressão uniforme)
sempre transmite mais torque que uma embreagem usada (desgaste
dF = pdA = 2πprdr
dF
dF dr
d/2 D/2
F = ∫ D/2
d/2
2πprdr = πpad ∫ D/2d/2 dr → F =
πpad
2
(D − d)
T = ∫ D/2
d/2
2πfpr2dr = πfpad ∫ D/2d/2 rdr =
πfpad
8
(D2 − d2) → T =
Ff
4
(D + d)
F
F =
πpa
4
(D2 − d2)
T = 2πfp ∫ D/2
d/2
r2dr =
πfp
12
(D3 − d3)
p = pa
T =
Ff
3
D3−d3
D2−d2
T
T
fFD
=
1+d/D
4
T
fFD
=
1
3
1−(d/D)3
1−(d/D)2
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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uniforme). Como as embreagens são projetadas para que a relação de
diâmetros seja , a maior discrepância entre os
métodos será da ordem de 2\%. Considerando as incertezas quanto ao
real coeficiente de atrito, além do desgaste das embreagens novas com
o tempo, o uso do método de desgaste uniforme é recomendado.
Freios a disco
Tanto o freio a disco quanto o de pinça, pressionam o material de
fricção (denominado de guarnição ou forração) contra as faces da
superfície de frenagem, denominado de disco de freio.
A figura a seguir ilustra a configuração geométrica de uma área de
contato da pastilha com o disco de freio.
Figura 32: Representação de um freio a disco.
A equação que governa o desgaste é a mesma que foi apresentada para
as embreagens de disco, isto é:
A coordenada localiza a linha de ação da força . O raio efetivo é o
raio de uma sapata equivalente, de espessura radial infinitesimal. Se é
a pressão de contato, a força atuante e o torque de atrito são:
O raio equivalente pode ser encontrado se considerarmos que:
Logo,
A coordenada radial da localização da força é encontrada tomando
o momento em relação ao eixo e pode ser calculada por:
Os métodos do desgaste uniforme e da pressão uniforme podem ser
usados para os cálculos do freio.
d/D 0, 6 ≤ d/D ≤ 1, 0
w = f1f2KPV t
–r F re
p
F T
F = ∫ θ2
θ1
∫ r0
r1
prdrdθ = (θ1 − θ2) ∫
r0
r1
prdr
T = ∫ θ2
θ1
∫ r0
r1
fpr2drdθ = (θ1 − θ2)f ∫
r0
r1
pr2dr
re
T = fFre
re =
T
fF
=
∫ r2
r1
pr2dr
∫ r2
r1
prdr
–r F
x
Mx = Fr̄ = ∫ θ2θ1 ∫
r0
r1
pr(r sen θ)drdθ = (cos θ1 − cos θ2) ∫ r0r1 pr
2dr
r̄ =
Mx
F
=
(cos θ1−cos θ2)
θ2−θ1
re
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Método do desgaste uniforme
Para que o desgaste axial seja uniforme, o produto deve ser
constante.
A pressão pode ser expressa em função pressão máxima admissível
, que ocorre no raio mais interno . Então:
Logo,
Método da pressão uniforme
Nesse caso .
Dimensionamento de volante
Como proceder para projetar um volante em situações envolvendo
transmissão de energia/velocidade? Qual o momento de inércia de
massa (para um disco , onde é o diâmetro do disco) do
volante? Como combinamos a fonte de energia com a carga? Qual o
desempenho resultante do sistema que selecionamos? Tentaremos
responder essas questões considerando a figura.
Torque e velocidade angular x deslocamento angular.
Uma fonte de entrada gira um volante a um torque constante 
enquanto o eixo gira de a é positivo e resulta em uma
aceleração angular positiva que acelera o sistema de a . Em
seguida, o eixo gira de a com torque e, consequentemente, a
PV
p
pa ri
p = pa
ri
r
F = (θ2 − θ1)pari (r0 − ri)
T =
1
2
(θ2 − θ1)fpari (r20 − r2i )
re =
r0+ri
2
r̄ =
cos θ1−cos θ2
θ2−θ1
re
p = pa
F =
1
2
(θ2 − θ1)pa (r20 − r2i )
T =
1
3
(θ2 − θ1)fpa (r30 − r
3
i
)
re =
2
3
r30−r
3
i
r20−r
2
i
r̄ =
cos θ1−cos θ2
θ2−θ1
re
I I = md2/8 d
Ti
θ1 θ2 ⋅ Ti
θ̈ ω1 ω2
θ2 θ3
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
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aceleração iguais a zero. Portanto, . De a um torque
constante de saída é aplicado, desacelerando o eixo de a .
O trabalho realizado sobre o volante é a área do retângulo entre a .
O trabalho realizado pelo volante é:
Logo, se ; se ; se
, desprezando os efeitos do atrito.
As equações também podem ser expressas em função da energia. Por
exemplo, se a energia em é e em é , a variação de energia,
desprezando o efeito do atrito é:
A figura seguinte apresenta um gráfico do torque para um ciclo
completo de um cilindro de um motor de combustão. Já que uma parte
da curva de torque é negativa, o volante deve devolver parte da energia
ao motor.
Curva de torque de um cilindro.
Definindo o coeficiente de flutuação de velocidade :
Em que a velocidade angular nominal :
Com as substituições adequadas, a variação de energia cinética
 também pode ser escrita:
A inércia do volante será, portanto:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
ω2 = ω3 θ3 θ4
ω3 ω4
θ1 θ2
Ui = Ti (θ2 − θ1)
U0 = To (θ4 − θ3)
Ui > U0,ω4 > ω1 Ui < U0,ω4 < ω1
Ui = U0,ω4 = ω1
θ1 E1 θ2 E2
E2 − E1 =
1
2
I (ω22 − ω21)
Cs
Cs =
ω2−ω1
ω
ω
ω =
ω2+ω1
2
E2 − E1
E2 − E1 = CsIω2
I =
E2−E1
Csω2
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O freio de mão mostrado na figura tem uma largura de face de
(30mm) e um coeficiente médio de atrito de 0,25. Para uma força de
atuação estimada de , assinale a afirmativa correta quanto à
pressão máxima sobre a sapata e o torque de frenagem .
Freio de mão.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%
paragraph'%3EDeterminaremos%20os%20%C3%A2ngulos%20%5C(%5Ctheta_%7B1%7D%5C)%20e%20%5C(%5Ctheta_%7B
image%20src%3D%22.%2Fimg%2Fva03b.jpg%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Budynas%3B%20Nisbett%2C%20201
image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdi
legenda%20mt-3%20ps-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-
text%22%3EFreio%20de%20m%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--
medium'%3EObservando%20a%20figura%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%5Ctheta_%7B1%7D%3D45-
%5Coperatorname%7Batan%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B150%7D%7B200%7D%5Cright)%3D8%2C13%5C)%3C%2Fp%3E%0A%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EE%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%20%5Ctheta_%7B2%7D%3D90%2B8%2C13%3D98%2C13%20%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--
medium'%3EAl%C3%A9m%20disso%2C%20observamos%20que%20%5C(%20%5Ctheta_%7Ba%7D%3D90%20%5C).%3C%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%20M_%7Bf%7D%3D%5Cfrac%7Bf%20p_%7Ba%7D%20b%20r%7D%7B%5Coperatorname%7Bsen%7D%20%5Cth
r%20%5Ccos%20%5Ctheta_%7B2%7D%2Br%20%5Ccos%20%5Ctheta_%7B1%7D%5Cright)-
%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cleft(%20%5Coperatorname%7Bsen%7D%5E%7B2%7D%20%5Ctheta_%7B2%7D-
%5Coperatorname%7Bsen%7D%5E%7B2%7D%20%5Ctheta_%7B1%7D%5Cright)%5Cright%5D%20%5C)%3C%2Fp%3E%0A%
paragraph%20u-text--
medium'%3Ee%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(M_%7BN%7D%3D%5Cfrac%7Bp_%7Ba%7D%20b%20r%20a%7D%7B%5Coperatorname%7Bsen%7D%20%5Cthet
%5Cfrac%7B%5Ctheta_%7B1%7D%7D%7B2%7D%5Cright)-
%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%5Coperatorname%7Bsen%7D%202%20%5Ctheta_%7B2%7D-
%5Coperatorname%7Bsen%7D%202%20%5Ctheta_%7B1%7D%5Cright)%5Cright%5D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%
paragraph%20u-text--
medium'%3EOnde%2C%20%5C(a%3D%5Csqrt%7B150%5E%7B2%7D%2B200%5E%7B2%7D%7D%3D250%20mm%20%5C)%
paragraph%20u-text--
medium'%3EAssim%2C%20como%20%5C(r%3D150%20mm%5C)%20e%20%5C(b%3D30%20mm%20%2C%20f%3D0%2C25
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0
5%7D%20p_%7Ba%7D%20%5Ctext%20%7B%20N.%20%7D%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3Ee%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0
3%7D%20p_%7Ba%7D%20%5Ctext%20%7B%20N.m%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EPara%20o%20sentido%20hor%C3%A1rio%2C%20%5C(M%20_%7B%20f%20%7D%5C)%20e%20%5C(M%20_%7
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5
5%7D%7D%7B0%2C5%7D%20p_%7Ba%7D%20%5Crightarrow%20p_%7Ba%7D%3D203%20kPa%0A%20%20%20%20%20%2
400N
Pa Tf
A e Pa < 200kPa Tf > 40N .m.
B e Pa < 200kPa Tf < 40N .m.
C e Pa < 250kPa Tf > 40N .m.
D e Pa < 250kPa Tf < 35N .m.
E e Pa < 250kPa Tf < 40N .m.
15/03/2023, 06:12 Elementos mecânicos móveis e flexíveis
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03538/index.html# 46/57
paragraph%20u-text--
medium'%3EFinalmente%2C%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T%
%5Ccos%20%5Ctheta_%7B2%7D%5Cright)%7D%7B%5Coperatorname%7Bsen%7D%20%5Ctheta_%7Ba%7D%7D%3D38%2C
Questão 2
Um volante de ferro fundido tem um aro cujo diâmetro externo é
1,5m e cujo diâmetro interno é 1,4m. A massa do volante deve ser
tal que uma flutuação de energia de 6,8kJ fará com que a
velocidade angular varie de 240 a 260 RPM. O momento de inércia e
a massa do volante devem ser
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20velocidade%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%20%0A%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(C_%7Bs%7D%3D%5Cfrac%7B260-
240%7D%7B250%7D%3D0%2C08%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20velocidade%20angular%20nominal%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%5Comega%3D%5Cfrac%7B250.2%20%5Cpi%7D%7B60%7D%3D26%2C18%20rad%20%2F%20s%5C)%3C%2Fp%
paragraph%20u-text--
medium'%3EMas%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
E_%7B1%7D%3D6800%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
E_%7B1%7D%7D%7BC_%7Bs%7D%20%5Comega%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B6800%7D%7B0%2C08.26%2C18%5E%
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medium'%3EOnde%20%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
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4'%3E%5C(I%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7B8%7D%5Cleft(d_%7Be%7D%5E%7B2%7D-
d_%7Bi%7D%5E%7B2%7D%5Cright)%5C)%2C%3C%2Fp%3E%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--
medium'%3Elogo%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
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4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m%
d_%7Bi%7D%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B8.124%7D%7B1%2C5%5E%7B2%7D-
1%2C4%5E%7B2%7D%7D%3D3420%20kg%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
A .I = 124, 0kg ⋅ m2em = 3420kg
B e .I = 0, 040 m = 1, 103kg
C e .I = 2, 420 m = 66, 75kg
D e .I = 0, 40 m = 11, 031kg
E e .I = 242, 0 m = 6675kg
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4 - Elementos mecânicos �exíveis
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar o projeto de correias e correntes, seus
tipos e aplicações; e a seleção adequada para o desempenho do sistema.
Vamos começar!
Correias e sua utilização
Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos
sobre as correias e sua utilização. Vamos lá!
Elementos mecânicos �exíveis: tipos
e características
Elementos flexíveis, tais como correias, cordas, correntes e outros, são
usados em sistemas de transportes e na transmissão de potência
envolvendo longas distâncias.
Esses elementos simplificam o projeto e reduzem substancialmente o
custo. Além disso, contribui para a absorção de choque e isolamento
das vibrações, aumentando a vida útil da máquina. Entretanto, por
estarem sujeitos ao desgaste, envelhecimento e à perda da elasticidade,
requerem um programa de manutenção e de inspeção.
Os principais tipos de correias e suas características são:

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Plana
Junta: Sim
Intervalo de tamanho: t = 0,75mm a 5mm
Distância entre centros: Sem limite superior
Redonda
Junta: Sim
Intervalo de tamanho: d = 10mm a 20mm
Distância entre centros: Sem limite superior
V
Junta: Nenhuma
Intervalo de tamanho: b = 8mm a 9mm
Distância entre centros: Limitada
Sincronizadora
Junta: Nenhuma
Intervalo de tamanho: p = 2mm
Distância entre centros: Limitada
Outras características das correias são:
podem ser usados para distâncias longas entre eixos;
exceto pelas correias dentadas, há algum deslizamento, portanto, a
razão da velocidade angular dos eixos de acionamento e acionado
não é constante, nem exatamente igual à razão entre os diâmetros
das polias;
em alguns casos, uma polia esticadora pode ser usada para evitar a
necessidade de ajustes na distância entre centros com o tempo.
As imagens seguintes ilustram a transmissão por correias abertas e
reversas, respectivamente:
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Transmissão aberta.
Transmissão reversa.
Observamos que na transmissão reversa, ambos os lados das correias
contatam as polias, por isso, correias em “V” ou de tempo não podem
ser usadas.
A figura seguinte mostra uma transmissão de correia com polias fora do
plano:
Transmissão por correias planas fora de plano.
Veja mais especificações sobre os tipos de correias!
Correias planas
As correias planas são feitas de uretano ou de tecido
emborrachado reforçado com cabo de aço ou cordas de náilon,
para aumentar a resistência à tração. As superfícies podem ser
revestidas com material de fricção. Essas correias são usadas
com polias coroadas e são fornecidas em rolos ou cortadas (a
união é feita por ferramental fornecido pelo fabricante, e
podem ser usadas lado a lado. São silenciosas, eficientes
(cerca de 98%) a alta velocidade, absorvem mais vibração e
podem transmitir potência por longas distâncias de centro.
Correias planas de metal
As correias planas de metal só puderam ser fabricadas após o
advento da soldagem a laser, para que correias tão finas
quanto 0,002” e tão estreitas quanto 0,026” fossem possíveis.
Essas correias apresentam elevada razão entre resistência e
peso, estabilidade dimensional, sincronia precisa, emprego em
temperaturaselevadas, boas propriedades elétricas e de
condução térmica.
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Correia em “V”
A correia em “V” é feita de tecido e corda impregnada de
borracha, e é usada com polias ranhuradas. As dimensões são
padronizadas. Recomenda-se que a distância entre centros não
deva ultrapassar 3 vezes a soma dos diâmetros das polias, sob
risco de a vibração ser excessiva, nem menor que o diâmetro
da maior polia, sob risco de a tensão ser excessiva.
Apresentam eficiência variando de 70 a 96%.
Correias de tempo
Correias de tempo são feitas de tecido emborrachado e cabo
de aço, com dentes que se encaixam nos sulcos de uma roda
dentada. A tensão inicial não é necessária, pois essas correias
não deslizam, nem esticam. Portanto, transmitem potência a
uma razão de velocidade angular constante. Têm uma
eficiência entre 97 a 99% e não requerem lubrificação. Por
outro lado, o custo é mais elevado e há flutuações dinâmicas
causadas pelo engrenamento dos dentes da correia.
Apresentaremos o dimensionamento de correias planas e de tempo ou
dentadas.
Transmissão de correias planas e
redondas
Para a transmissão de correias planas e redondas abertas seguiremos a
ilustração a seguir:
Geometria da transmissão aberta por correias planas.
Para essa configuração os ângulos de contato são:
e
Onde,
 diâmetro da polia grande;
 diâmetro da polia pequena;
 distância entre centros;
 ângulo de contato.
θd = π − 2 sen−1
D−d
2C
θD = π + 2 sen−1
D−d
2C
D =
d =
C =
θ =
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O comprimento da correia é:
Para correias cruzadas, considerando a figura seguinte, tem-se:
Geometria da transmissão reversa.
Para o ângulo de contato:
E o comprimento total:
Devido ao atrito com a polia, ocorre contração ou alongamento da
correia, por deformação elástica associada ao atrito dinâmico. Em
consequência, a correia se move mais lentamente do que a superfície
da polia motora.
O ângulo de contato é a soma do arco efetivo (transmite potência) e do
arco intermediário. Na polia motora, a correia contata a polia com uma
tensão do lado apertado , e uma velocidade , que é a velocidade da
superfície dessa polia. No arco intermediário não se alteram os valores
de e .
Com a deformação lenta ocorre o deslizamento, alterando a tensão da
correia de acordo com a mudança da forças de atrito de estático para
dinâmico. Consequentemente, a correia deixa a polia com uma tensão
 e uma velocidade reduzida .
O diagrama de corpo livre de um elemento de correia representado a
seguir é a base para o equacionamento.
Esforços sobre um elemento de correia.
 é a força devido à força centrífuga;
 é a força normal entre a correia e a polia;
Além disso, para o equacionamento temos:
 é a força de atrito;
 é a largura da correia e é a espessura;
 é a massa da correia por unidade de comprimento.
Se a polia gira a uma velocidade , a força centrífuga no elemento será:
L = [4C 2 − (D − d)2]1/2 + 1
2
(DθD + dθd)
θ = π + 2 sen−1
D+d
2C
L = [4C 2 − (D − d)2]1/2 + 1
2
(D + d)θ
F1 V1
F1 V1
F2 V2
dS
dN
FdN
b t
m
V
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Considerando a direção radial:
Desprezando-se os termos de ordem superior:
Na direção tangencial,
Desenvolvendo e substituindo o valor de na equação anterior,
obtemos:
Cuja a solução é,
Admitindo-se que em ; que é ângulo de
envolvimento (lado apertado); e que .
A figura seguinte mostra o diagrama de corpo livre de uma polia e
correia, onde é a tensão do lado apertado e é a tensão do lado
folgado:
Diagrama de corpo livre de uma polia.
Com base na figura,
e
Onde,
 tensão inicial;
 tensão circunferencial decorrente da força centrífuga;
 tensão decorrente do torque ;
 diâmetro da polia.
A diferença entre e está relacionada ao torque da polia:
dS = (mrdθ)rω2 = mr2ω2dθ = mV 2dθ = Fcdθ
∑Fr = −(F + dF)
dθ
2
− F
dθ
2
+ dN + dS = 0
dN = Fdθ − dS
∑Ft = −fdN − F + (F + dF) = 0
dN
dF
dθ
− fF = −fmr2ω2
F1 − F2 = (F1 − Fc)
efφ−1
efφ
θ = 0,F = F2 θ = φ o
Fc = mr2ω2
F1 F2
F1 = Fi + Fc + ΔF ′ = Fi + Fc + T/D
F2 = Fi + Fc − ΔF ′ = Fi + Fc − T/D
Fi =
Fc =
ΔF ′ = T
D =
F1 F2
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Mas,
Logo,
Lembrando que:
Logo,
Logo, se é nula, o torque será nulo. Isso significa que para existir uma
transmissão satisfatória, a tensão inicial deverá ser provida e mantida
na quantidade apropriada. Podemos ainda escrever:
e
 em radianos.
Usando a figura, a tensão deve ser suficiente para que a diferença
entre e seja . Se nenhum torque for transmitido, a tensão
mínima na correia será .
Tensão inicial x tensão na correia.
A potência transmitida é:
 unidades do SI
Ou
- unidades do sistema inglês
As especificações dos fabricantes para correias incluem a tensão
admissível ou , expressas em unidades de força por largura da
correia.
A vida útil de uma correia é afetada pela flexão na polia e seus efeitos
são computados por fator de correção .
F1 − F2 =
2T
D
=
T
D/2
T
D
= 2F1 + 2Fc
Fi =
F1−F2
2
− Fc
F1 − F2 = (F1 − Fc)
efφ−1
efφ
Fi =
T
D
efφ+1
efφ−1
Fi
F1 = Fc + Fi
2efφ
efφ+1
F2 = Fc + Fi
2
efφ+1
φ
Fi
F1 F2 2T/D
F1 = F2 = Fc
H = (F1 − F2)V−
H =
(F1−F2)V
33000
Fa σall
(Cp)
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Para velocidades acima de 600 pés/min, um fator de correção de
velocidade deve ser utilizado. Para correias de poliamida e de
uretano, . A correção de cargas diferentes da carga nominal é
feita por um fator de serviço , aplicado para potência nominal:
Em que é o fator de projeto e é a potência de projeto.
Todos esses efeitos são colocados da seguinte maneira:
Onde,
 - tensão máxima admissível (Ibf);
 - largura da correia (in 
 - tensão permitida (Ifb/in);
 - fator de correção da polia (tabelado ;
 - fator de correção de velocidade.
Portanto, para o projeto de uma correia podemos seguir os seguintes
passos:
1. valor de 
2. valor de ;
3. o torque 
4. o valor de 
5. o valor de ;
6. o valor da tensão inicial ;
7. a evolução do atrito a partir da equação:
8. o fator de segurança: .
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
(Cv)
Cv = 1
(Ks)
Hd = ndKsHnom
nd Hd
(F1)a = bFaCpCv
(F1)a
b );
Fa
Cp )
Cv
efφ
Fc
T = 63.025ndKsHnom/n
(F1)a − F2 = 2T/D
F2
Fi
f ′ < f
f ′ =
1
φ
ln
(F1)a−Fc
F2−Fc
ns = Ha/ (KsHnom)
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Questão 1
Considerando as afirmativas a seguir, assinale a alternativa correta.
I - Polias são usadas para transmissão de potência a curtas
distâncias.
II - Todas as correias apresentam pequeno deslizamento, exceto as
correias em V.
III - As correias dentadas são mais eficientes, por outro lado, são
mais caras.
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class
paragraph'%3EComo%20as%20correias%20dentadas%20se%20acoplam%20a%20uma%20roda%20dentada%20para%20
correia%20dentada%20%C3%A9%20mais%20elevado.%20%3C%2Fp%3E%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 2
Uma correia plana de 6 polegadas de largura é usada para conectar
uma polia de 2” de diâmetro a uma polia maior, com uma razão de
transmissão de 0,5. A distância centro-centro é de 108”. Assinale a
alternativa que apresenta o ângulo de contato da polia menor, maior
e o comprimento da polia, respectivamente.
Parabéns! A alternativa A está correta.
A Apenas I está correta.
B Apenas II está correta.
C ApenasIII está correta.
D I e II estão corretas.
E II e III estão corretas.
A e ”.θd = 3, 10rad; θD = 3, 18rad L = 225, 45′′
B e ”.θd = 3, 18rad; θD = 3, 10rad L = 225, 37′′
C e ".θd = 3, 10rad; θD = 3, 18rad L = 225, 53′′
D e ".θd = 3, 18rad; θD = 3, 18rad L = 225, 53′′
E e ".θd = 3, 10rad; θD = 3, 10rad L = 225, 37′′
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%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class
paragraph'%3EA%20raz%C3%A3o%20de%20transmiss%C3%A3o%20%C3%A9%200%2C5.%20Podemos%2C%20ent%C3%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%5Cfrac%7B2%7D%7BD%7D%3D0%2C5%20%5Crightarrow%20D%3D4%22%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EOs%20%C3%A2ngulos%20de%20contato%20podem%20ser%20calculados.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%5Ctheta_%7Bd%7D%3D%5Cpi-
2%20%5Coperatorname%7Bsen%7D%5E%7B-
1%7D%20%5Cfrac%7BD-
d%7D%7B2%20C%7D%3D3%2C10%20rad%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--
medium'%3E%20e%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%5C(%5Ctheta_%7BD%7D%3D%5Cpi%2B2%20%5Coperatorname%7Bsen%7D%5E%7B-
1%7D%20%5Cfrac%7BD-
d%7D%7B2%20C%7D%3D3%2C18%20rad%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--
medium'%3E%20O%20comprimento%20da%20correia%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20u-centered%20my-
4'%3E%20%5C(L%3D%5Cleft%5B4%20C%5E%7B2%7D-(D-
d)%5E%7B2%7D%5Cright%5D%5E%7B1%20%2F%202%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(D%20%5Ctheta_%7BD
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20fator%20de%20rota%C3%A7%C3%A3o%20%5C(V%3D1%5C)%2C%20pois%20o%20anel%20que%20gir
Considerações �nais
Estudamos as diferentes maneiras de transmissão de movimento nos
sistemas mecânicos. Inicialmente, vimos a transmissão por
engrenagens, seus diferentes tipos, as aplicações e as relações de
transmissão resultantes. Analisamos os esforços em engrenagens
cilíndricas e cônicas e o dimensionamento das engrenagens cilíndricas
de dentes retos quanto à flexão e ao desgaste.
Compreendemos, também, o acoplamento de eixos por meio de freios e
embreagens, identificando diferentes tipos. O dimensionamento de
volantes para absorção e transmissão controlada de energia foi tratado,
em seguida.
Por fim, apresentamos a transmissão por elementos mecânicos flexíveis
ou correias, distinguindo os diferentes tipos de correias, suas
aplicações, e concluímos com o dimensionamento de correia planas.
Podcast
Agora, a(o) especialista encerra o tema falando fazendo um breve
resumo dos principais tópicos que foram abordados ao longo dos
módulos.

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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03538/index.html# 57/57
Referências
BUDYNAS, Richard G.; NISBET, J. Keith. Elementos de máquinas de
Shigley. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.
BUDYNAS, Richard G.; NISBET, J. Keith. Shigley’s mechanical
engineering design. 10. ed. Nova York: McGraw-Hill Education, 2015.
NORTON, Robert L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada – 4.
ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
Explore +
Para aprofundar seus conhecimentos, pesquise os assuntos deste
conteúdo no livro Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas: uma
Perspectiva de Prevenção da Falha, de Jack A. Collisn, Henry R. Busby,
George H. Staab, da editora LTC, publicado em 2019.