Elementos mecânicos

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Elementos
Mecânicos
Prof. Carlos Frederico de Matos Chagas
Descrição
Estudo dos elementos mecânicos essenciais à montagem e ao
funcionamento dos sistemas mecânicos, principalmente aqueles que
envolvem a transmissão de potência.
Propósito
Apresentar os principais fatores a serem considerados no projeto e
dimensionamento de eixos e seus componentes, mancais de rolamento
e elementos de fixação.
Objetivos
Módulo 1
Eixos e componentes de eixo
Analisar as tensões atuantes nos eixos e as equações para o
dimensionamento.
Módulo 2
Elementos de �xação e suas aplicações
Analisar os principais elementos de fixação e as equações para o
dimensionamento adequado desses elementos.
Módulo 3
Juntas soldadas
Calcular a resistência de juntas soldadas.
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Módulo 4
Mancais de rolamento
Analisar as características construtivas e as diferentes aplicações
dos diferentes mancais de rolamento, bem como as equações
utilizadas para a seleção adequada.
Introdução
Orientação sobre unidade de medida
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos
juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia e didáticas. No
entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o
número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e
demais materiais escritos por você devem seguir o padrão
internacional de separação dos números e das unidades.
1 - Eixos e componentes de eixo
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar as tensões atuantes nos eixos e as
equações para o dimensionamento.
Vamos começar!
Importância dos eixos para os
sistemas de transmissão de potência


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Eixos
Eixos e seus elementos
Praticamente todas as máquinas envolvem a transmissão de potência
e/ou movimento a partir um motor, por meio de algum tipo de
acoplamento a um eixo.
As cargas operacionais sobre um eixo são causadas por elementos
montados sobre ele, como engrenagens, polias, volantes ou rolamentos.
Muitos eixos de transmissão de potência são cilíndricos (sólidos ou
não), frequentemente apresentam diâmetro variado ao longo de seu
comprimento e são carregados em torção, flexão, e/ou axialmente
durante a operação do sistema mecânico.
O projeto de um eixo deve ser iniciado pela estimativa das posições dos
elementos sobre ele montados. Em seguida, são considerados as
características geométricas que o eixo deve possuir para a montagem
desses elementos. As diversas formas de montagem desses
componentes sobre o eixo, incluindo a necessidade de ressaltos para o
posicionamento axial preciso de rolamentos ou engrenagens, bem como
qualquer alteração da geometria devem ser abordados já nessa fase
inicial. As possíveis formas de montagem, tais como chavetas, roscas,
pinos, ou anéis de retenção, também devem ser consideradas no
esboço conceitual. A imagem a seguir apresenta um eixo da redução de
um trator com vários de seus componentes.
Eixo da redução de um trator.
A análise de tensão em um ponto específico de um eixo pode ser feita
utilizando apenas a geometria do eixo na seção desse ponto. Assim, ao
projetarmos um eixo, uma vez localizados os pontos críticos, podemos
dimensionar a seção para atender aos requisitos de resistência. As
análises de deflexão e inclinação podem ser feitas apenas após a
definição da geometria completa do eixo. Assim, a deflexão é uma
função da geometria do eixo inteiro, enquanto a tensão em uma seção
de interesse é uma função da geometria dessa seção.
Portanto, ao projetarmos um eixo, devemos considerar primeiro as
tensões, definindo a geometria das seções críticas. Só depois
determinamos as deflexões e inclinações.
Modos de falha
Modos de falha considerados ao projetar um eixo de
transmissão
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A maioria dos eixos suportam engrenagens, polias e rolamentos e
executam um movimento de rotação. Em consequência da rotação,
cargas transversais devido a esses elementos resultam em tensões de
flexão cíclicas completamente reversas (variando de tração à
compressão com a mesma magnitude). Em alguns casos, essas cargas
transversais também podem resultar em tensão de cisalhamento
transversal completamente reversa. Além disso, as cargas axiais, como
as induzidas por engrenagens helicoidais ou por rolamentos pré-
carregados, geram tensões axiais e/ou momentos de flexão
sobrepostos, normalmente estáveis, às vezes variáveis. Torques
transmitidos induzem tensões de cisalhamento devido à torção,
estáveis, na maioria dos casos. Assim, a fadiga é um modo de falha
importante.
Além disso, há limites para os desalinhamentos em engrenagens,
rolamentos ou cames, de modo que as deflexões devido à flexão ou às
inclinações do eixo podem provocar falha por deformação.
Vibrações excessivas, caso o sistema opere em certas velocidades
críticas, devem ser consideradas. Sem amortecimento, as amplitudes de
vibração podem aumentar significativamente e provocar a falha do
sistema. Já que um eixo possui elasticidade, tanto em flexão quanto em
torção, com elementos como engrenagens, polias, volantes e a massa
do próprio eixo, com movimento oscilante amortecido pelo atrito, folgas
ou lubrificação, a modelagem precisa da resposta de vibração do eixo
pode ser uma tarefa complexa. Nesse cenário, é aconselhável consultar
um especialista em vibrações para analisar os sistemas complexos.
Porém, simples estimativas preliminares da frequência natural
fundamental podem ser feitas para avaliar a possibilidade de
ressonância.
Os principais modos de falha a serem considerados ao projetar um eixo
de transmissão são:
Fadiga.
Deformação (consequência direta do carregamento ou em
virtude de ressonância).
Desgaste (quando mancais de rolamento, dentes de
engrenagem ou cames são integrado ao eixo).
Materiais dos eixos de transmissão
Materiais utilizados na fabricação de eixos de transmissão
Os materiais utilizados na fabricação de eixos de transmissão devem ter
boa resistência (especialmente resistência à fadiga), alta rigidez em
algumas aplicações, resistência ao desgaste e baixo custo. Os aços
atendem aos critérios de resistência, rigidez e custo.
Na maioria das aplicações, não há necessidade de aumento de
resistência por meio de tratamento térmico, nem do emprego de alto
teor de elementos de liga.
Atenção!
A maioria dos eixos de transmissão de potência é feita de aço de baixo
ou médio-carbono, laminado a quente ou estirado a frio. Materiais como
o aço AISI 1010, 1018, 1020 ou 1035 são comumente escolhidos para
essa aplicação. Se for necessária maior resistência, os aços de baixa
liga, como AISI 4140, 4340 ou 8640 podem ser selecionados, utilizando
tratamento térmico apropriado para alcançar as propriedades
mecânicas requeridas. Para eixos forjados, por exemplo, para a
fabricação de virabrequins automotivos, os aços AISI 1040 ou 1045 são
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comumente escolhidos. Se o endurecimento superficial for necessário
para alcançar a resistência ao desgaste demandada, aços AISI 1020,
4320, ou 8620 cementados podem ser utilizados.
Frequentemente, o ambiente de emprego do sistema mecânico
apresenta condições como temperatura elevada ou atmosfera corrosiva.
Nesse caso, materiais como aço inoxidável ou titânio podem ser
necessários, apesar do maior custo e da fabricação mais complexa.
Equações de projeto
Equações de projeto do eixo
O estado de tensão em um ponto crítico na superfície de um eixo de
transmissão pode envolver tensão de cisalhamento devido à torção,de
cisalhamento transversal, de flexão, ou axial, que podem ou não variar.
No caso mais geral, as equações de projeto do eixo devem ser baseadas
em estados multiaxiais de tensão produzidos por cargas flutuantes.
Comentário
Na prática, muitos casos de projeto de eixo envolvem um estado de
tensão razoavelmente simples, caracterizado por um componente
constante de cisalhamento devido à torção produzido por um torque e
um componente de flexão completamente reversa produzido por forças
transversais ao eixo, levando às equações de projeto de eixo
encontradas na maioria dos livros de projeto de máquina, que são a
base do padrão American Society of Mechanical Engineers (ASME) e
American National Standards Institute (ANSI) para o projeto de eixos.
É preciso se certificar de que o estado de tensão real é próximo desse
estado simplificado de tensões. Caso contrário, os métodos gerais para
analisar estados multiaxiais de tensão flutuantes devem ser utilizados.
Geralmente, existem dois carregamentos nos eixos, flexão e torção.
Cargas axiais também estão frequentemente presentes, mas são
desprezíveis na presença das tensões devido à torção e à flexão. Assim,
considerando apenas a flexão e a torção , temos os momentos
de flexão médio e alternado e são os torques
alternado e médio, respectivamente. As equações para as tensões
atuantes no eixo, nesse caso, são:
Em que e são os fatores de concentração de fadiga para flexão e
cisalhamento, respectivamente.
Assumindo um eixo sólido com seção transversal circular, os termos de
geometria apropriados podem ser introduzidos substituindo e 
resultando em:
Usando a teoria de falha da energia de distorção, com é a
tensão de flexão e é a tensão de cisalhamento devido à
torção. Assim, para eixos sólidos redondos rotativos, desprezando as
cargas axiais, as tensões flutuantes de Von Mises são dadas por:
(M) (T )
(Mm) (Ma), (Ta) (Tm)
σa = Kf
Mac
I
;σm = Kf
Mmc
I
; τa = Kfs
Tar
J
; τm = Kfs
Tmr
J
Kf Kfs
c, l, r J
σa = Kf
32Ma
πd3
;σm = Kf
32Mm
πd3
τa = Kfs
16Ta
πd3
; τm = Kfs
16Tm
πd3
σx = σ,σ
τxy = τ, τ
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Essas tensões alternadas e intermediárias equivalentes podem ser
utilizadas com um critério de falha apropriado. A seguir, apresentaremos
as equações de projeto.
Critério de Soderberg
As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o
diâmetro de um eixo, utilizando o critério de Soderberg.
Fator de segurança
Diâmetro
Critério de Goodman modi�cado
As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o
diâmetro de um eixo, utilizando o critério de Goodman modificado.
Critério de segurança
Diâmetro
Critério de Gerber
As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o
diâmetro de um eixo, utilizando o critério de Gerber.
Fator de segurança
Diâmetro
σ
′
a = √σ2a + 3τ 2a =√(Kf
32Ma
πd3
)
2
+ 3(Kfs
16Ta
πd3
)
2
σ′m = √σ2m + 3τ 2m =√(Kf
32Mm
πd3
)
2
+ 3(Kfs
16Tm
πd3
)
2
1
ns
=
16
πd3
{ 1
Se
[4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2]
1
2
+
1
Sy
[4(KfMm)2 + 3(KfsTm)2]
1
2}
d = ( 16nd
π
{ 1
Se
[4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2]
1
2
+
1
Sy
[4(KfMm)2 + 3(KfsTm)2]
1
2})
1
3
1
ns
=
16
πd3
{ 1
Se
[4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2]
1
2
+
1
Sut
[4(KfMm)2 + 3(KfsTm)2]
1
2}
d = ( 16nd
π
{ 1
Se
[4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2]
1
2
+
1
Sut
[4(KfMm)2 + 3(KfsTm)2]
1
2})
1
3
1
ns
=
8[4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2]
1
2
πd3Se
1 + 1 +
2[4(KfMm)2 + 3(KfsTm)2]
1
2
Se
[4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2]
1
2
Sut
2
1
2⎧⎪⎨⎪⎩ ⎡⎢⎣ ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ ⎤⎥⎦ ⎫⎪⎬⎪⎭
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Expressões semelhantes podem ser obtidas para qualquer critério de
falha.
Para um eixo rotativo com flexão e torção constantes, as equações
podem ser simplificadas, fazendo iguais a 0 .
Escoamento de primeiro ciclo
É necessário avaliar a possibilidade de falha no primeiro ciclo. Nesses
casos, a tensão máxima de Von Mises deve ser calculada para avaliação
quanto ao escoamento. Vejamos:
E o fator de segurança quanto ao escoamento será:
Por exemplo (adaptado de BUDYNAS; NISBETT, 2011), consideremos
um ressalto de eixo com diâmetro menor , o diâmetro
maior , e raio do filete . O momento devido à
flexāo .m e o torque constante . O eixo
tem limite de resistência à tração e limite de
escoamento de . Consideremos os fatores
 e os fatores de Marin (de acabamento
superficial ; de tamanho ; de carregamento 
de temperatura tiplos de confiabilidade ).
Determinaremos o fator segurança à fadiga do projeto e o fator de
segurança ao escoamento.
Para a fadiga, temos:
Para torque constante e eixo giratório – carregamento completamente
reverso:
Pelo critério de Soderberg, obtemos:
Pelo critério de Goodman, temos:
d =
8nd[4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2]
1
2
πSe
1 + 1 +
2[4(KfMm)2 + 3(KfsTm)2]
1
2
Se
[4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2]
1
2
Sut
2
1
2⎧⎪⎨⎪⎩ ⎡⎢⎣ ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ ⎤⎥⎦ ⎫⎪⎬⎪⎭Mm ∈ Taσ′max = [( 32Kf (Mm + Ma)πd3 )2 + 3( 16Kfs (Tm + Ta)πd3 )2]1/2nsy = Syσ′max
d = 28 mm
D = 42 mm 2, 8 mm
M = 142, 4 N T = 124, 3 N. m
Sut = 730Mpa
Sy = 574Mpa
Kf = 1, 58 Kfs = 1, 39
ka = 0787 kb = 0, 870 kc =
kd = m
′
kf = 1 ke = 0, 814
Se = kakbkckdkekf0, 5Sut = 205MPa
Ma = 142, 4 N ⋅ m;Tm = 124, 3 N ⋅ m;Mm = Ta = 0
1
ns
=
16
πd3
{ 1
Se
[4(KfMa)2]
1
2
+
1
Sy
[3(KfsTm)2]
1
2} = 0, 641
ns = 1, 56
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Pelo critério de Gerber, temos:
Agora, calculando a tensão máxima, temos:
O fator de segurança ao escoamento é maior que os fatores de
segurança à fadiga. Logo, a fadiga deve ser a maior preocupação do
projetista.
De�exão
A análise de deflexão, mesmo em um único ponto de interesse, requer a
definição da geometria completa do eixo. A deflexão e/ou inclinação do
eixo deve ser verificada nas engrenagens e nos rolamentos. Os
catálogos de eixos e engrenagens devem ser consultados para
determinação dos limites de deflexão permitido para esses elementos.
A tabela a seguir apresenta uma orientação sobre as faixas para
inclinações e deflexões transversais da linha central do eixo. Para
engrenagens, os limites dependem do tamanho do passo diametral P,
que é igual ao número de dentes dividido pelo diâmetro primitivo. Veja:
Elemento mecânico Deflexão limite
Inclinação
Rolamento de rolo cônico 0,0005–0,0012 rad
Rolamento de rolo cilíndrico 0,0008–0,0012 rad
Rolamento de esferas de sulco
profunda
0,001–0,003 rad
Rolamento de esferas 0,026–0,052 rad
Engrenagens de dentes retos sem
coroamento
<0,0005 rad
Deflexão Transversal
Engrenagens de dentes reto P < 4
dentes/cm
0,25mm
1
ns
=
16
πd3
{ 1
Se
[4(KfMa)2]
1
2
+
1
Sut
[3(KfsTm)2]
1
2} = 0, 615
ns = 1, 63
1
ns
=
8[4(KfMa)2]
1
2
πd3Se
1 + 1 +
2[3(KfsTm)2]
1
2
Se
[4(KfMa)2]
1
2
Sut
2
1
2
= 0, 535
ns = 1, 87
⎧⎪⎨⎪⎩ ⎡⎢⎣ ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ ⎤⎥⎦ ⎫⎪⎬⎪⎭σ′max = [( 32KfMaπd3 )2 + 3( 16KfsTmπd3 )2]1/2 = 125, 4MPany = 574125, 4 = 4, 58
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Elemento mecânico Deflexão limite
Engrenagens de dentes reto 5 < P < 8
dentes/cm
0,125mm
Engrenagens de dentes reto 9 < P < 20
dentes/cm
0,075mm
Tabela - Faixas para inclinações e deflexões transversais da linha central do eixo.
Carlos Frederico de Matos Chagas.
Para cálculo das deflexões de pontos diferentes, integração usando
funções de singularidade ou integração numérica podem ser usadas.
Em um eixo escalonado, as propriedades da seção transversal mudam
ao longo do comprimento, aumentando a complexidade do processo de
integração, uma vez que o momento e o momento de inércia 
variam.
Muitos eixos incluirão forças em vários planos, exigindo uma análise
tridimensional ou o uso de sobreposição para obter as deflexões.
Comentário
Uma análise de deflexão é direta, mas complexa e trabalhosa para ser
realizada manualmente,especialmente para vários pontos de interesse.
Consequentemente, a análise da deflexão de eixos será realizada,
geralmente, com o auxílio de um software.
Uma vez que as deflexões em vários pontos tenham sido determinadas,
se algum valor for maior do que a deflexão limite recomendada, o
diâmetro do eixo naquela posição deve ser aumentado. Como o
momento de inércia é proporcional a , um novo diâmetro pode ser
encontrado a partir da seguinte equação:
Em que o índice novo se refere ao novo valor a ser utilizado, velho é o
valor "atual" que deverá ser substituído pelo valor novo, é o valor
limite ou admissível da deflexão no ponto considerado e é o fator de
projeto.
Analogamente, para a inclinação, o novo diâmetro pode ser encontrado
a partir de:
Em que é a inclinação do eixo no ponto em análise. Com o
resultado desses cálculos, multiplique todos os valores atuais pela
maior razão (da deflexão ou da inclinação). Dessa
maneira, apenas uma das dimensöes ficará mais próxima do valor
limite, enquanto haverá folga nas demais. Influência dos mancais nas
extremidades geralmente pode ser desprezada. Usando esse método
não há necessidade de se recalcular a deflexão.
A deflexão devido ao cisalhamento provocado por uma carga
transversal raramente é considerada, pois é inferior a da deflexão
devido à flexão. No entanto, o componente de cisalhamento deve ser
considerado quando a relação comprimento / diâmetro do eixo é inferior
a 10 (eixos curtos).
Considere eixos cilíndricos homogêneos com diâmetro variável
conforme a imagem:
M I
I d4
dnovo  = dvelho
ndyvelho
yad
1/4∣ ∣ yadndnd(dy/dx)velho(dy/dx)ad 1/4∣ ∣dy/dxdnovo /dvelhoV 1%
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Representação de eixos cilíndricos homogêneos.
Na figura, cada diâmetro correspondente a um comprimento , é
submetido a um torque ; A deflexão angular total é a soma das
deflexões angulares de cada segmento , veja:
Em que G é o módulo de cisalhamento e é o momento polar de inércia
do segmento considerado.
É importante ressaltar que o valor de , assim calculado, é apenas uma
estimativa, pois a evidência experimental mostra que o resultado é
subestimado.
Velocidades críticas para eixos
Considerações de vibração
Quando um eixo está girando, ocorre a deflexão devido à força
centrífuga. Essa força é resistida pela irigidez estrutural do eixo El.
Adicionalmente, em certas velocidades, chamadas velocidades críticas,
as ideflexões aumentam rápida e exponencialmente (ressonância),
levando à falha do sistema mecânico. A determinação da deflexão
dinâmica é uma tarefa complexa, porém, as estimativas para a
velocidade critica usando uma curva de deflexão estática são razoáveis.
Recomendamos que a primeira velocidade critica do eixo seja pelo
menos o dobro da velocidade operacional. Quando a geometria é
simples, como em um eixo de diâmetro uniforme, simplesmente
apoiado, e sem componentes acoplados, a velocidade crítica é:
Onde é a massa por unidade de comprimento do eixo, isto é:
Sendo a massa especifica e A é área da seção reta do eixo.
Para um eixo com diversos componentes acoplados, a teoria de
Rayleigh pode ser empregada, utilizando-se a equaçăo:
Em que e são o peso e a deflexăo na i-ésima localidade do corpo,
considerando que o eixo tenha sido dividido em diversos segmentos,
veja:
fi
Ti θ
θi
θ = ∑ θi =
1
G
∑ Tili
Ji
J
θ
ω1 = (
π
l
)
2√ El
m
m
m = ρA
ρ
ω1 =√
g∑wiyi
∑wiy2i
wi yi
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Eixo dividido em segmentos.
Para um eixo com muitos elementos acoplados e variações do diâmetro
ao longo do comprimento, a equação de Rayleigh superestima a
velocidade crítica. Nesse caso, a utilização de um software de
simulação é recomendada.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
(Adaptado de Budynas; Nisbett, 2011) O eixo sólido de aço usinado
 e é simplesmente apoiado por
rolamentos em e e é acionado por uma engrenagem que
transmite a força no ponto mostrado na imagem. A
engrenagem tem diâmetro de e ângulo de pressão de .
O eixo transmite um torque 
Eixo sólido apoiado.
Usando um fator de segurança de 2,5, o diâmetro mínimo permitido
da seção de do eixo com base em (a) uma análise de
escoamento estático, usando o critério da máxima energia de
distorção e (b) uma análise de falha por fadiga (considere 
 ) pelo critério de Soderberg são, respectivamente:
(fatores de concentração de tensão e
 e .
(Sy = 420MPa Sut = 560MPa)
B C
F D
150 mm 20∘
TA = 340 N. m.
250 mm
Se =
200MPa
Kt = 2, 7
Kts = 2, 2;Kf = 2, 4 Kfs = 2, 1)
A
Pelo critério de escoamento estático d = 10cm; pelo
critério de fadiga de Soderberg: d = 12cm.
B
Pelo critério de escoamento estático d = 11cm; pelo
critério de fadiga de Soderberg: d = 10cm.
C
Pelo critério de escoamento estático d = 11cm; pelo
critério de fadiga de Soderberg: d = 12cm
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Parabéns! A alternativa C está correta.
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paragraph'%3EInicialmente%2C%20o%20diagrama%20de%20corpo%20livre%20que%20ilustra%20o%20carregamento%20
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4'%3E%24%24%20%20M_%7BC%7D%3D11109.0%2C1%20%5Ccong%201111%20N%20.%20m%20%20%24%24%3C%2Fp%
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4'%3E%5C(T_%7Bm%7D%3D11109%20%3B%20M_%7Bm%7D%3D1111%20%3B%20T_%7Ba%7D%3DM_%7Ba%7D%3D0%2
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4'%3E%24%24%20%20%5Csigma_%7B%5Cmax%20%7D%5E%7B%5Cprime%7D%3D%5Cleft%5B%5Cleft(%5Cfrac%7B32%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Csigma_%7B%5Cmax%20%7D%5E%7B%5Cprime%7D%3D%5Cfrac%
paragraph'%3EC%C3%A1lculo%20do%20di%C3%A2metro%20pelo%20m%C3%A9todo%20de%20Soderberg%2C%20temos
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d%3D%5Cleft(%5Cfrac%7B16%20n_%7Bd%7D%7D%7B%5Cpi%7D%5C
paragraph'%3EPara%20c%C3%A1lculo%2C%20considerando%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(T_%7Bm%7D%3D11109%20%3B%20M_%7Ba%7D%3D1111%20%3B%20T_%7Ba%7D%3DM_%7Bm%7D%3D0%5
paragraph'%3EObtemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%20%20d%3D11%2C6%20%5Cmathrm%7B~cm%7D%20%5Ccong%2012%20%5Cmathrm%7B~cm%7D%20%
Questão 2
Um eixo de aço (massa específica ρ =7860 kg/m3 e E=200 GPa) de
25mm de diâmetro tem 600mm de comprimento entre os
rolamentos. Com relação às afirmativas a seguir, assinale a
alternativa correta:
I. A velocidade crítica do eixo é aproximadamente 865 rad/s.
II. Para reduzirmos a velocidade crítica à metade, o diâmetro do
eixo deve ser de 50mm.
III. Com o diâmetro dobrado para 50mm, a velocidade crítica
também dobra.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConsiderando%20que%20o%20eixo%20%C3%A9%20maci%C3%A7o%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%20I%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%5Cleft(0%2C025%5E%7B4%7D%5Cright)%7D%7B64%7D%3D1%2C92%20%5Cc
8%7D%20m%5E%7B4%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%20E%3D200%20G%20P%20a%20%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
D Pelo critério de escoamento estático d = 12cm; pelo
critério de fadiga deSoderberg: d = 11cm.
E
Pelo critério de escoamento estático d = 12cm; pelo
critério de fadiga de Soderberg: d = 12cm.
A Apenas I está correta.
B Apenas II está correta.
C Apenas III está correta.
D I e II estão corretas.
E I e III estão corretas.
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paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%20%5Comega_%7B1%7D%3D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Bl%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%20%5Csqr
paragraph'%3ELembrando%20que%20%5C(m%5C)%20%C3%A9%20a%20massa%20por%20unidade%20de%20comprimen
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%20m%3D%5Crho%20%5Ccdot%20A%3D%5Crho%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20d%5E%7B2%7D%7
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4'%3E%24%24%20%5Comega_%7B1%7D%3D865%20%5Cmathrm%7Brad%7D%20%2F%20%5Cmathrm%7Bs%7D%20%24%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3EPara%20%5C(I%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20d%5E%7B4%7D%7D%7B64%7D%5C)%20e%20%5C(m%3D%5Crho%20%5C
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4'%3E%24%24%20%5Comega_%7B1%7D%3D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Bl%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%20%5Csqr
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4'%3E%24%24%20%5Comega_%7B1%7D%3D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Bl%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%20%5Cfra
paragraph'%3ELogo%2C%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%20d%3D0%2C05%20m%3D5%20%5Cmathrm%7B~cm%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20
2 - Elementos de �xação e suas aplicações
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar os principais elementos de �xação e as
equações para o dimensionamento adequado desses elementos.
Vamos começar!
Elementos de �xação e suas
aplicações
Parafusos e roscas: de�nições e
tipos
Elementos de �xação
Praticamente todas as máquinas e estruturas compreendem um
conjunto de peças fabricadas separadamente e unidas para produzir o
sistema completo. As juntas e conexões entre as peças representam
descontinuidades geométricas, causando concentração de tensões. A

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seguir, estudaremos alguns tipos de juntas usados na montagem de
sistemas mecânicos.
Parafusos e roscas
A junta rosqueada ou parafusada pode ser permanente ou desmontável
e é frequentemente utilizada em sistemas que posteriormente venham a
ser desmontados.
Padrões e de�nições de rosca
Veja a terminologia das roscas dos parafusos:
A imagem da esquerda apresenta um desenho esquemático de um
parafuso rosqueado e a da direita detalha as dimensões padronizadas
para roscas métricas da série M e MJ. O passo é a distância entre
dois pontos equivalente em filetes de rosca adjacentes medido
paralelamente ao eixo da rosca. No sistema inglês, o passo é o número
de filetes de rosca por polegada . O diâmetro maior é o maior
diâmetro de uma rosca de parafuso. O diâmetro menor (ou de raiz) é
o menor diâmetro de uma rosca. O diâmetro primitivo ou de passo é
um diâmetro teórico entre o maior e o menor diâmetro. Para rosca
métrica, temos:
O avanço , é a distância que a porca percorre a cada volta completa.
Para uma única rosca, como ilustrado na imagem, o avanço é igual ao
passo.
O padrão de rosca American National (Unificado) é utilizado nos
Estados Unidos e na Grã-Bretanha com unidades em polegadas. O perfil
M possui unidades em mm e é o perfil básico da norma ISO 68 (ISO é
uma sigla para International Organization for Standardization, que
significa Organização Internacional de Normalização) com ângulo de
rosca de . O perfil MJ possui um filete arredondado na raiz da rosca
externa e um diâmetro menor, aumentado nas roscas interna e externa,
sendo útil quando necessária a alta resistência à fadiga.
As tabelas a seguir auxiliam no projeto e na especificaçăo de parafusos
rosqueados. Confira:
Série passo grosso Série pa
Diâmetro
d (mm)
Passo
p
(mm)
Área
resistente
Tração
(mm2)
Área
diâmetro
menor
(mm2)
Passo
p
(mm)
1,6 0,35 1,27 1,07
2 0,4 2,07 1,79
2,5 0,45 3,39 2,98
3 0,5 5,03 4,47
p
N d
dr
dp
dp = d − 0, 6495p
l
60∘
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Série passo grosso Série pa
3,5 0,6 6,78 6
4 0,7 8,78 7,75
5 0,8 14,2 12,7
6 1 20,1 17,9
8 1,25 36,6 32,8 1
10 1,5 58 52,3 1,25
12 1,75 84,3 76,3 1,25
14 2 115 104 1,5
16 2 157 144 1,5
20 2,5 245 225 1,5
30 3,5 561 519 2
36 4 817 759 2
48 5 1470 1380 2
56 5,5 2030 1910 2
64 6 2680 2520 2
72 6 3460 3280 2
80 6 4340 4140 1,5
90 6 5590 5360 2
100 6 6990 6740 2
110 2
Tabela - Dados para a série métrica
Adaptado de Budynas; Nisbett, 2011, p. 427
Veja os parâmetros da rosca da série unificada na próxima tabela.
Série grossa - UNF
Designação
do
tamanho
Diâmetro
(polegada)
Filetespor
polegada
(p)
Área
resistente à
tração
(polegada2)
0 0,060
1 0,0730 64 0,00263
2 0,0860 56 0,00370
3 0,0990 48 0,00487
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Série grossa - UNF
4 0,1120 40 0,00604
5 0,1250 40 0,00796
6 0,1380 32 0.00909
8 0,1640 32 0.0140
10 0,1900 24 0,0175
¼ 0,2500 20 0,0318
5/16 0,3125 18 0,0524
3/8 0,3750 16 0,0775
7/16 0,4375 14 0,1063
½ 0,5000 13 0,1419
9/16 0,5625 12 0,182
5/8 0,6250 11 0,226
¾ 0,7500 10 0,334
7/8 0,8750 9 0,462
1 1,0000 8 0,606
1 ¼ 1,2500 7 0,969
Tabela - Parâmetros da rosca da série unificada
Adaptado de Budynas; Nisbett, 2011, p. 427
0 tamanho da rosca é especificado pelo passo p para série métrica e o
número de roscas, por polegada N para a unificada.
Baseado nos resultados de testes de tração, a área da seção rosqueada
chamada área resistente à tração corresponde à área de uma haste
lisa com um diâmetro igual à média do diâmetro primitivo e do menor
diâmetro da rosca considerada.
Duas séries de roscas unificadas são usadas: UN e UNR. A série UNR
possui um raio de raiz, melhorando a resistência à fadiga. A série
unificada é especificada pelo diâmetro nominal d, o número de roscas
por polegada N e a série da rosca, por exemplo, 5/8"-18UNRF ou
0,625"-18 UNRF.
As roscas métricas são especificadas pelo diâmetro e o passo em
milímetros. Assim, M12-1,75 é uma rosca com diâmetro d de e
um passo p de .
Seleção do material para �xadores rosqueados
As roscas são produzidas por laminação, usinagem ou fundição. Devido
ao trabalho a frio, as laminadas são mais resistentes. A seleção do
material para fixadores rosqueados depende do tipo de carregamento,
ambiente operacional e da temperatura etc.
O aço carbono é usado para aplicações comuns e os aços-liga são
usados em aplicações de alta temperatura e atmosfera corrosiva, onde
At
12 mm
1, 75 mm
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são necessárias alta resistência mecầnica, à fadiga e à corrosão.
Alumínio, latão e bronze também são usados em aplicaçōes específicas.
Um fator de projeto de 2 a 3 com base no limite de escoamento 
é considerado para aços carbono e de 1,5 a 3 para aços-liga.
Tipos de parafusos
Veja os tipos de parafusos de fixação:
Atenção!
Os parafusos de máquina são semelhantes aos parafusos macho,
exceto pelo tipo de rosca. Diferentes formas de cabeça estão
disponíveis.
nd (Sy)
 Parafuso de porca
É uma barra com roscas para a porca em uma
extremidade e cabeça na outra. A parte cilíndrica do
parafuso é chamada haste. Os parafusos de porca
têm cabeças hexagonais ou quadradas.
 Parafusos machos
O parafuso macho é aparafusado em um furo
roscado de uma das peças a serem fixadas.
 Parafusos prisioneiros
Um prisioneiro é uma barra cilíndrica rosqueada em
ambas as extremidades. Uma extremidade é
aparafusada em um orifício roscado, enquanto a
outra extremidade recebe uma porca.
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Veja os diferentes tipos de cabeça de parafuso.
Tipos de parafusos
Tensão na junta rosqueada
Pré-carga em parafusos
A tensão na junta rosqueada acontece devido ao torque de aperto. A
tensão é de compressão nos membros e de tração nos parafusos. O
valor da pré-carga nos parafusos para juntas permanentes ou para as
desmontáveis é:
Em que é a resistência de prova do parafuso.
A tabela a seguir apresenta a resistência de parafusos de aço segundo a
série métrica.
Número de Classe
Intervalo de
Diâmetro d (mm)
Resistência de
prova (MPa)
4,6 M5–M36 225
4,8 M1,6–M16 310
5,8 M5–M24 380
8,8 M3–M36 600
9,8 M1,6–M16 650
10,9 M5–M36 830
Tabela - Resistência de parafusos de aço, de acordo com a série métrica.
Adaptado de Norton, 2013, p. 882
As pré-cargas recomendadas tornam improvável que os parafusos se
rompam em serviço.
Rigidez da junta
A imagem a seguir mostra um parafuso sujeitando um cilindro.
Fi = {0, 90AtSP ,  para permanente 
0, 75AtSP ,  para desmontável 
Sp
SP
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Parafuso fixando um cilindro.
A constante de mola de uma barra em tração é dada pela equação:
O parafuso de uma junta terá uma porção rosqueada sujeitada e outra
não rosqueada possuem rigidez distintas. A rigidez resultante pode
ser obtida pela seguinte equação:
Em que é a rigidez resultante do parafuso, é a rigidez da porção
roscada e a rigidez da porção sem rosca.
Para um parafuso redondo de diâmetro d e comprimento de rosca
carregada axialmente , dentro do comprimento sujeitado I, a constante
de mola é:
Em que é a área total de seção transversal, é a área sob tensão
de tração do parafuso .
Agora, vamos considerar o parafuso de porca, veja:
Parafuso de porca.
O comprimento sujeitado é .
Para a medidas em polegadas, temos:
Para a série métrica, temos:
O comprimento do fixador deverá ser maior que .
Agora, vamos considerar o parafuso de macho, veja:
δ =
Fl
AE
→ k =
AE
l
lt
ld
1
kb
=
1
kr
+
1
ksr
kb kr
ksr
It
kb =
AdAtE
Adlt + Abld
Ad At
elt = l − ld.
l
LT = {
2d + 1/4′′,  se L ≤ 6′′
2d + 1/2′′,  se L > 6′′
LT =
⎧⎪⎨⎪⎩2d + 6 mm,  se L ≤ 125 mm e d ≤ 48 mm2d + 12 mm,  se 125 mm < L ≤ 200 mm2d + 25 mm,  se L > 200 mmL l + H
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Parafuso de macho.
Devemos utilizar as mesmas fórmulas apresentadas anteriormente,
porém, em lugar de usamos o comprimento sujeitado efetivo dado
por:
Além disso, o comprimento do fixador deverá ser maior que 
.
Para os dois tipos de parafuso, comprimento da porção útil não
rosqueada é dado por:
Já o comprimento da porção rosqueada sujeitada é:
A determinação da rigidez equivalente dos membros sujeitados é
complicada, pois a força do aperto entre o parafuso e a porca não se
distribui uniformemente.
Para união de peças fabricadas com o mesmo material e utilizando
arruelas padronizadas, a rigidez equivalente dos materiais sujeitados
pelos parafusos, de maneira simplificada é:
Em que A e B são empiricamente determinados e podem ser obtidos da
tabela:
Material
Coeficiente de
Poisson
Coeficiente de
Elasticidade (GP
Aço 0,291 207
Alumínio 0,334 71
Cobre 0,326 119
Ferro fundido cinza 0,211 100
Expressão geral
Tabela para cálculo da rigidez.
Budynas; Nisbett, 2011, p. 442
Junções de tração carregadas estaticamente
Consideremos uma carga de tração externa P, aplicada a uma conexão
aparafusada. Observe:
l l′
l′ = {h + t2/2,  se t2 ≤ d
h + d/2,  se t2 > d
L h + 1, 5d
ld = L − LT
lt = l − ld
km = EdAe
Bd/l
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Aplicação de carga externa em uma conexão aparafusada.
Considerando que:
 Carga de tração externa aplicada à junta;
 Porção da carga de tração absorvida pelo parafuso;
 Porção da carga de tração absorvida pelos membros unidos;
 Carga resultante no parafuso;
 Carga resultante nos membros;
 fração da carga suportada pelo parafuso;
 fração da carga externa suportada pelos membros da junta.
A carga faz com que a conexão se alongue em uma
distância ,calculada por meio da rigidez do parafuso e dos membros.
Vejamos:
Logo,
A carga resultante no parafuso é:
Sendo a constante de rigidez da junção.
Já a carga nos membros é:
Essas equações são válidas apenas se a pré-carga não se anular, ou
seja, caso não ocorra a separação dos membros.
Um parafuso de uma junta parafusada em tração está submetida à
tensão:
O valor limite para a tensão é a resistência de prova do parafuso .
Assim, considerando um fator de carga :
E o fator de carga pode ser calculado, vejamos:
Fi =  pré-carga; 
P =
Pb =
Pm =
Fb = Pb + Fi =
Fm = Pm − Fi =
C =
1 − C =
P = Pb + Pm
δ
δ =
Pb
kb
=
Pm
km
Pm = Pb
km
kb
Fb = CP + Fi
C = kbkb+km
Fm = (1 − C)P − Fi, Fm0x3c0
σb =
CP + Fi
At
σb Sp
n
CnP + Fi
At
= SP
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O fator de carga tem um papel semelhante ao fator de projeto na
primeira equaçăo e ao fator de segurança na segunda. Para , a
tensão no parafuso será inferior à , isto é, a junta não falhará.
Podemos assegurar a integridade da junção garantindo que a carga
externa seja inferior à carga de separação da junta, o que ocorre
quando . Assim:
Fazendo o fator de segurança contra a separação da junta:
ou
Vamos analisar um exemplo adaptado de Budynas; Nisbett, 2011.
Iremos calcular uma junta parafusada sob tração. A imagem a seguir
representa a seção transversal de um vaso de pressão. Utilizam-se N
parafusos para resistir à força de 36 kip. Considere o comprimento do
parafuso e .
Junta aparafusada sob tração.
Determine:
 e 
O número de parafusos necessário considerando um fator de
carga 2 para uma junta desmontável.
Solução
a)Dado que e . Calculando, temos:
Da tabela, 
Assim,
n =
SPAt − Fi
CP
n > 1
Sp
(P0)
Fm = 0
(1 − C)P0 − Fi = 0
n0
n0 =
P0
P
n0 =
Fi
P(1 − C)
L = 2%′′4 Sp = 85kpsi
kb, km C
L = 2, 25′′ d = 0, 625
LT = 2 ⋅ 0, 625 + 0, 25 = 1, 5
′′
ld = 2, 25 − 1, 5 = 0, 75
′′
lt = 1, 5 − 0, 75 = 0, 75
′′
At = 0, 226in
2
EAd =
π ⋅ 0, 6252
4
= 0, 3068in2
kb =
0, 3068 ⋅ 0, 226.30
0, 3068 ⋅ 1, 5 + 0, 226 ⋅ 0, 75
= 5, 21Mlbf/in
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Calculando a rigidez dos membros, temos:
Para e 
logo,
b) Encontrando o número de parafusos necessário:
Para N parafusos, temos:
logo,
Então, são necessários 6 parafusos.
Torque e tensão
Relação entre torque e tensão
Para que a pré-carga recomendada seja desenvolvida quando as peças
são parafusadas, devemos aplicar o torque de aperto adequado. O
alongamento do parafuso devido à pré-carga é:
Porém, raramente o alongamento de um parafuso pode ser medido.
Assim, o torque necessário para desenvolver a pré-carga deve ser
estimado. O torque requerido para produzir a pré-carga adequada é:
Com base em resultado de estudos, a tabela a seguir fornece o valor de
K para determinadas condições do parafuso de porca.
Condição do parafuso de porca K
Não revestido, acabamento negro 0,30
Revestido de zinco 0,20
Lubrificado 0,18
km = EdAe
Bd/t
A = 077871 B = 0, 61616
km = 14 ⋅ 0, 625 ⋅ 0, 77871e
0,61616⋅((0,625/1,5) = 8, 81Mlbf/ in 
C =
5, 21
5, 21 + 8, 81
= 0, 372
Fi = 0, 75AtSP = 0, 75 ⋅ 0, 226 ⋅ 85 = 14, 4kip
n =
SpAt − Fi
NCP
N =
nCP
SPAt − Fi
=
2 ⋅ 0, 372 ⋅ 36
0, 226 ⋅ 85 − 14, 4
= 5, 57
δ Fi
δ =
Fil
AE
T = KFid
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Condição do parafuso de porca K
Revestimento de cádmio 0,16
Antiaderente Bowman 0,12
Porcas de agarre Bowman0,09
Tabela: Coeficiente “k” para condições diversas.
Adaptado de Budynas; Nusbett, 2011
Quando a condição do parafuso não é declarada, recomenda-se o uso
de 0,2 (BUDYNAS; NISBETT, 2011).
Por exemplo, para uma junta parafusada com parafuso
, em que a tração inicial do parafuso é kip. O
torque necessário para pré-carga, utilizando , já que
desconhecemos a condição do parafuso de porca, é:
Junções parafusadas de porca ou rebitadas sob cisalhamento
As junções parafusadas de porca e rebitadas são tratadas da mesma
maneira quando submetidas ao cisalhamento.
Veja os vários modos de falha de uma conexão rebitada carregada em
cisalhamento:
Modos de Falha de uma conexão rebitada carregada em cisalhamento.
Para a falha por flexão do rebite ou dos membros rebitados, o momento
fletor é aproximadamente , sendo a força de
cisalhamento e a espessura total das peças unidas. A tensão de flexão
é . Porém, frequentemente, em lugar do cálculo do componente
de flexão, o fator de projeto é majorado.
Na falha do rebite por cisalhamento puro a tensão é:
Em que A é a área da seção transversal de todos os rebites do grupo. É
prática no projeto estrutural utilizar o diâmetro nominal do rebite em vez
do diâmetro do furo.
Para tração pura dos membros, a tensão é:
Em que A é a área líquida da placa, ou seja, a área da seção da placa
subtraída da área dos furos do rebite somadas.
No caso do esmagamento, a distribuição das forças sobre o rebite é
desconhecida e supomos a carga uniformemente distribuída sobre a
K =
3/4′′ − 16 × 2 12 Fi = 25
K = 0, 20
T = KFid = 0, 2 ⋅ 25000 ⋅ 0, 75 = 3750lbf ⋅ in
M = Ft/2 F
t
σ = M
l/c
τ =
F
A
σ =
F
A
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área projetada do rebite, resultando em:
Onde é a espessura da placa mais fina e é o diâmetro do rebite ou
parafuso.
O cisalhamento da borda e o rasgamento por tração podem ser evitados
posicionando-se os rebites ou parafusos a pelo menos 1,5 vezes o
diâmetro do rebite ou parafuso da borda.
Exemplificando, na junta da imagem a seguir, os parafusos possuem
 e os membros sujeitados são de aço com kpsi.
Determinaremos a maior força que pode ser aplicada, considerando
um fator de projeto para cisalhamento dos parafusos e tração
dos membros; para esmagamento dos membros; e 
para esmagamento dos parafusos.
Solução:
Cisalhamento do parafuso
Diâmetro do parafuso , logo, a área dos 2 parafusos
submetida ao cisalhamento . A tensão
de cisalhamento é:
Posicionamento de parafusos para evitar cisalhamento de borda ou rasgamento por tração.
Usando e , como 
temos:
Tração nos membros
Devemos subtrair da área a região do parafuso. Além disso, a tensão
será maior no membro mais fino (1/4"). Assim, a área considerada para
a tração dos membros será:
Para , e 
σ = −
F
A
= −
F
td
t d
Sy = 130 Sy = 71
F
nd = 3
nd = 2, 5 nd = 2
d = 0, 375
2As = 2 ⋅
π⋅0,3752
4
= 0, 221in2
τ =
F
2As
nd = 3 Ssy = 0, 577.130 = 75 τmax = Ssy/nd′
F
2As
=
Ssy
nd
Fmax =
0, 221 ⋅ 75
3
= 5, 525kip
Am = (1, 25 − 0, 375) ⋅ 0, 25 = 0, 219in
2
nd = 3 Sy = 71kpsi
F
Am
=
Sy
nd
Fmax =
71 ⋅ 0, 219
3
= 5, 183kip
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Esmagamento dos membros
O esmagamento é mais provável no membro mais estreito. Como são
dois parafusos, temos:
Nesse caso, a tensão é:
E a força máxima pode ser calculada, para , e 
Considerando o esmagamento dos parafusos, a área será a mesma que
a área dos membros sob compressão. Para , e , a
força máxima é:
A maior força que pode ser aplicada à junta é 5,183 kip.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Duas chapas de aço AISI 1020 de de espessura são
aparafusadas. O parafuso de porca é M10 x 1,5, E=200Gpa e altura
da porca é . A rigidez da junta C é
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(L%3El%2BH%3D60%2B9%2C3%3D69%2C3%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EComo%20deve%20haver%20pelo%20menos%20dois%20filetes%20de%20rosca%20al%C3%A9m%20da%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(L%3E69%2C3%2B3%20%5Crightarrow%20L%3D75%20%5Cmathrm%7B~mm%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%
paragraph'%3EAssim%2C%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3
Ames = 2(0, 375) ⋅ 0, 25 = 0, 188i
2
F
Ames
nd = 3 Sy = 71kpsi
Fmax =
0, 188 ⋅ 71
2, 5
= 5, 340kip
nd = 2 Sy = 130kpsi
Fmax =
0, 188 ⋅ 130
2
= 12, 220kip
30 mm
H = 9, 3 mm
A 1748.
B 245,7.
C 0,877.
D 0,123.
E 0,20.
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paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E(L%3D75%20mathrm%7B~mm%7D)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(L_%7BT%7D%3D2%20d%2B6%20%5Cmathrm%7B~mm%7D%5C)%2C%20para%20%5C(L%20%5Cleq%20125%2
paragraph'%3ELogo%2C%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(L_%7BT%7D%3D2.10%2B6%3D26%20%5Cmathrm%7B~mm%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20comprimento%20de%20haste%20(n%C3%A3o%20rosqueado%20do%20parafuso)%3A%3C%2Fp%3E%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(l_%7Bd%7D%3D75-
26%3D49%20m%20m%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EComprimento%20rosqueado%20participando%20do%20agarre%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(l_%7Bt%7D%3Dl-
l_%7Bd%7D%3D11%20%5Cmathrm%7B~mm%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EA%20rigidez%20do%20parafuso%2C%20para%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(A_%7Bt%7D%3D58%2C0%5C)%20e%20%5C(A_%7Bd%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%5Ccdot%2010%5E%7B2%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(k_%7Bb%7D%3D245%2C7%20k%20N%20%2F%20m%20m%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3ERigidez%20do%20parafuso%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(k_%7Bm%7D%3DE%20d%20A%20e%5E%7BB%20d%20%2F%20l%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(k_%7Bm%7D%3D1748%20k%20N%20%2F%20m%20m%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(C%3D0%2C123%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 2
A conexão mostrada na imagem é submetida a um carregamento
de 4 kip. São utilizados parafusos SAE grau e as
chapas são de aço .
Conexão submetida ao carregamento.
Avalie as afirmativas a seguir.
I. O fator de segurança contra o cisalhamento do parafuso é 1,4.
II. O fator de segurança contra o esmagamento dos membros é 1,5.
III. O fator de segurança contra a tração dos membros é 3,3.
Podemos afirmar que
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
5 (Sy = 92kpsi)
(Sy = 32kpsi)
A somente I está correta.
B somente II está correta.
C somente III está correta.
D I e II estão corretas.
E II e III estão corretas.
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paragraph'%3ECisalhamento%20do%20parafuso%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3ES%C3%A3o%202%20parafusos%20na%20junta%2C%20ent%C3%A3o%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(%5Ctau%3D%5Cfrac%7BF%7D%7B2%20%5Ccdot%20%5Cpi%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bd%5E%7B2%7D%7D%paragraph'%3EO%20fator%20de%20seguran%C3%A7a%20do%20cisalhamento%20do%20parafuso%20%C3%A9%3A%3C%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(n_%7Bs%20b%7D%3D%5Cfrac%7B0%2C577%5Ccdot92%7D%7B18%2C1%7D%3D2%2C93%5C)%3C%2Fp%3E%
paragraph'%3EEsmagamento%20dos%20membros%20(Tens%C3%A3o%20de%20esmagamento)%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph'%3EConsiderando%20que%20ambas%20as%20placas%20sujeitadas%20possuem%20a%20mesma%20espess
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(%5Csigma_%7Be%20s%20m%7D%3D%5Cfrac%7B-
4000%7D%7B2.0%2C375.0%2C25%7D%3D-
21%2C3%20k%20p%20s%20i%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EE%20o%20fator%20de%20seguran%C3%A7a%2C%20considerando%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(n_%7Be%20s%20m%7D%3D%5Cfrac%7B-32%7D%7B-
21%2C3%7D%3D1%2C5%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3ETra%C3%A7%C3%A3o%20nos%20membros%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EExcluiremos%20da%20%C3%A1rea%20resistente%20das%20chapas%2C%20as%20%C3%A1reas%20relativ
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(%5Csigma%3D%5Cfrac%7B4000%7D%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%2B1%20%5Cfrac%7B1%7D%7B
2%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%3D9%2C85%2
paragraph'%3EE%20o%20fator%20de%20seguran%C3%A7a%20%C3%A0%20tra%C3%A7%C3%A3o%20dos%20membros%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(n_%7Bt%20m%7D%3D%5Cfrac%7B32%7D%7B9%2C85%7D%3D3%2C25%20%5Ccong%203%2C3%5C)%3C%2Fp
3 - Juntas soldadas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular a resistência de juntas soldadas.
Vamos começar!
Juntas soldadas
Processo de soldagem
Conceito de soldagem
A soldagem é um processo para ligar dois metais por fusão e fornece
uma união permanente. As peças são unidas em suas superfícies de

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contato pela aplicação adequada de calor e/ou pressão, com ou sem
um metal de adição. O aporte de calor pode afetar a metalurgia dos
componentes. Portanto, geralmente é seguida por tratamento térmico
para a maioria dos componentes críticos. Algumas das aplicações
típicas incluem a fabricação de navios, vasos de pressão, carrocerias de
automóveis, pontes, tubos soldados, vedação de reator nuclear e
explosivos etc.
Produção de automóveis.
Vantagens do processo de união por soldagem:
Desvantagens do processo de união por soldagem:
 É mais econômico e muito mais rápido em
comparação com outros processos (rebitagem,
aparafusamento, fundição etc.).
 Resulta em juntas permanentes com resistência
igual ou, às vezes, maior que a do metal base, se
devidamente executado.
 Equipamentos de soldagem portáteis podem ser
facilmente encontrados.
 Permite uma liberdade considerável no projeto.
 Pode ser automatizada.
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Tipos de soldagem
Os processos de soldagem podem ser classificados em: soldagem por
fusão e soldagem em estado sólido. Vamos agora conhecer cada um
deles.
Soldagem por fusão
Os processos de soldagem por fusão usam calor para fundir os metais a
serem soldados. Um metal de adição é geralmente adicionado ao
material fundido. Os processos de soldagem por fusão podem ser
subdivididos nos seguintes tipos:
Soldagem a arco
É um grupo de processos em que o aquecimento dos metais é realizado
por um arco elétrico.
Soldagem por resistência
A coalescência das peças é alcançada pelo calor gerado pela
resistência elétrica ao fluxo de uma corrente, que passa entre as
superfícies de contato de duas peças mantidas juntas sob pressão.
Soldagem a gás oxicombustível
 Alterações da microestrutura, tensões residuais e
distorção das peças de trabalho, devido ao calor,
demandando alívio de tensão e tratamento térmico.
 Liberação de radiações nocivas, fumaça e
respingos.
 Necessidade de gabaritos e acessórios para
posicionar as peças a serem soldadas e mantê-las
posicionadas.
 Necessidade de preparação das bordas dos
membros a serem soldados.
 Necessidade de qualificação do soldador para bons
resultados.
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Gás oxicombustível, como uma mistura de oxigênio e acetileno, é
utilizado para produzir uma chama quente para fundir o metal base.
Outros processos de soldagem que produzem fusão dos metais unidos
incluem soldagem por feixe de elétrons e soldagem por feixe de laser.
Soldagem em estado sólido
A soldagem em estado sólido é a união de elementos que resulta da
aplicação de pressão isolada ou de uma combinação de calor e
pressão. Se for usado calor, a temperatura fica abaixo do ponto de fusão
dos metais sendo soldados. Nenhum metal de adição é utilizado.
Alguns processos de soldagem nesse grupo são:
Soldagem por difusão
Duas superfícies são mantidas juntas sob pressão a uma temperatura
elevada.
Soldagem por fricção
A união é alcançada pelo calor de fricção entre duas superfícies.
Soldagem ultrassônica
Pressão moderada é aplicada entre as duas peças e um movimento
oscilante em frequências ultrassônicas é usado em uma direção
paralela às superfícies de contato. A combinação de forças normais e
vibratórias resulta em tensões de cisalhamento, que promovem a
eliminação das rugosidades e a ligação atômica das superfícies.
Classi�cação das juntas soldadas
Tipos de juntas soldadas
As juntas soldadas são classificadas em junta de sobreposição ou de
filete e junta de topo. Vamos conhecer cada uma delas.
Junta de sobreposição ou de �lete
A junta sobreposta ou junta de filete é obtida sobrepondo as placas e
depois soldando as bordas das placas. A seção transversal do filete é
aproximadamente triangular. As juntas de filete são de três tipos: juntas
de filete transversal simples, filete transversal duplo e juntas de filete
paralelas. Observe um exemplo de juntas paralelas:
Junta de sobreposição.
Junta de topo
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A junta de topo ou solda de topo é obtida colocando as peças de ponta
a ponta. Em soldas de topo, as bordas das peças não precisam ser
chanfradas se a espessura da chapa for menor que 5mm. Por outro
lado, se a espessura da chapa estiver entre5 mm e 12,5mm, as bordas
devem ser chanfradas em V ou U em ambos os lados, veja:
Solda de topo.
Solda de canto, solda de borda e solda em T são alguns outros tipos de
juntas soldadas. Veja as imagens:
Tipos de Juntas soldadas.
Simbologia
Durante a soldagem, as peças são mantidas firmemente juntas, e o
processo deve ser bem especificado nos desenhos de trabalho, por
símbolos padronizados pela American Welding Society (AWS) –
Sociedade Americana de Soldagem.
O símbolo consiste em uma seta próxima à junção a ser soldada e
contém informações, como: linha de referência, dimensões, símbolos
suplementares e de acabamento, cauda e especificação do processo,
veja:
Exemplo de simbologia.
O lado da seta (flecha) de uma junção é a linha, o lado, a área ou
o membro próximo para o qual essa seta aponta.
O lado oposto ao da seta é a cauda, ou o outro lado da peça a
ser soldada.
Os tipos de solda mais usados pelos projetistas são a solda de filete e
as soldas de topo.
A solda de filete pode ser executada em torno de toda a peça ou não, e a
solda de sulco pode ter formatos especiais, cujos símbolos são
apresentados abaixo:
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Tabela tipos de solda.
Adaptada de Budynas; Nisbett, 2011, p. 485
A seguir, estão representados algumas juntas soldadas e a respectiva
interpretação da simbologia:
 A seta não aponta para a junta, indicando que ofilete, com perna de 5mm, está no outro lado da
peça. Os triângulos em ambos os lados indicam
que o filete está nos dois lados da peça.
 O filete deve ser feito do mesmo lado da seta, com
perna de 5mm e ao redor de toda peça como
indicado pelo círculo no símbolo de soldagem.
 Solda de topo quadrada dos dois lados da peça.
 Solda de topo em V com abertura de 60o, do outro
lado da peça, e com vão de 2mm.
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Projetos de solda
Projeto de solda de topo
As soldas de topo são projetadas para tração ou compressão. A tensão
média de tração ou compressão em uma junta soldada de topo é dada
por:
Em que é a garganta da solda e o comprimento, veja:
Soldas de topo.
Atenção!
Importante ressaltar que o reforço gera concentração de tensão em A,
devendo ser esmerilhado, caso a junta seja submetida à fadiga.
Para junta de topo submetida a cisalhamento, a tensão média de
cisalhamento é:
A imagem a seguir mostra uma junta de topo carregada em
cisalhamento. Nela, é a área da garganta, é a espessura da garganta
e é o comprimento da solda.
Junta de topo.
Projeto de solda de �lete
Soldas de filete săo definidas pelo comprimento de sua perna, , mas a
resistência da solda é limitada pela dimensão da garganta, , veja:
σ =
F
hl
h l
τ =
F
hl
A t
l
w
t
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Soldas de filete.
Soldas de filete são orientadas, geralmente, a 45° entre duas chapas
ortogonais, mas podem unir peças em qualquer ângulo. Se as peças
unidas são ortogonais e o filete está a 45°, então, a garganta e a perna
 se relacionam pela equação:
Por esse modelo, consideraremos apenas o efeito da tensão de
cisalhamento provocado por uma carga de cisalhamento atuando
nessa seção de garganta e comprimento .
A norma AWS D1.1 especifica que a área efetiva da garganta, definida
como a distância mais curta entre a raiz até a face da solda, seja usada
para cargas aplicadas em qualquer direção (NORTON, 2013).
Resistência de uma junta soldada
O número de referência de um eletrodo revestido apresenta a letra 
seguida de quatro ou cinco algarismos, dos quais os dois ou três
primeiros definem o limite de ruptura em kpsi e os algarismos restantes
indicam a posição em que o eletrodo pode ser usado e o tipo de
revestimento. Geralmente, usamos a notação como a resistência
do eletrodo. Por exemplo, um eletrodo revestido tem uma
resistência mínima à tração de .
Ao projetarmos uma junta, é recomendável que o eletrodo e o material-
base tenham aproximadamente a mesma resistência, com a resistência
do material de adição, de preferêncoa, inferior à do metal base.
A resistência ao escoamento de uma solda de topo sob tração é
.
As soldas sempre apresentarão tensão residual elevada devido à
diferença de dilatação do material de adição e do metal base. Com a
utilização de um material de adição com resistência inferior à do
material-base as tensões residuais podem ser reduzidas, devido ao
menor limite de escoamento.
A tensão de cisalhamento admissivel para cordões e juntas de filete é
limitada a do eletrodo, conforme recomendação da AWS.
A norma AWSD1.1 recomenda o tamanho mínimo do cordão de solda w.
Um extrato dessa recomendação é apresentado na tabela abaixo:
t
w
t = 0, 707w
F
t l
τ =
F
tl
E
Exx
E70
Sut = 70kpsi
Sy = 0, 75Sut
Ssy = 0, 3Sut
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Espessura do metal
base
Perna mínima do cordão de solda
w
h < = 1/4” 1/8”
1/4” < h ≤ 1/2” 3/16”
1/2” < h ≤ 3/4” 1/4”
h > 3/4” 5/16”
h ≤ 6 mm 3 mm
6 mm < h ≤ 12 mm 5 mm
12 mm ≤ h < 20 mm 6 mm
h > 20 mm 8 mm
Tabela de cordão de solda w.
Norton, 2013, p. 938
Como exemplo, consideremos a soldagem do perfil em T:
Soldagem em T.
A junta está submetida à força e o metal base é um aço
com limite de resistência e limite de escoamento
. O eletrodo utilizado é classificado como E70. O cordão
da solda se estende ao longo de toda a junta dos dois lados da peça. A
garganta e a perna da solda serão calculadas.
A junta é soldada com filete, assim a tensão de cisalhamento admissível
será:
A tensão de cisalhamento na solda é:
No caso analisado, como temos dois cordões de solda distribuídos
simetricamente, cada um deve resistir a um carregamento .
Logo,
Assim,
Como ,
P = 16, 8kip
Sut = 80kpsi
Sy = 36kpsi
τadm = 0, 30 ⋅ 70 = 21kpsi
τ =
F
tl
P
2
16800/2
t ⋅ 4
= 21000
t = 0, 1′′
t = 0.707w
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O valor calculado é menor que o mínimo recomendado na
tabela para uma espessura do metal base de
. Dessa forma, adotaremos o valor
recomendado, , decisão que favorece a segurança.
Definida a geometria da solda e , é preciso
verificar se não haverá falha do metal base. No filete de solda, os lados
do triângulo retângulo formado pelo filete são iguais a . Além disso, a
solda se estende por um comprimento . Assim, considerando a carga P,
o metal base na horizontal está sujeito a uma tensão de tração:
Enquanto o metal base na vertical está sujeito a uma tensão de
cisalhamento:
As peças são fabricadas no mesmo material, portanto, possuem os
mesmos limites de resistência à tração e ao escoamento. As áreas
resistentes à tração e ao cisalhamento têm o mesmo valor. Logo, o
modo de falha a ser considerado é o cisalhamento do metal base, cujo
limite de resistência é inferior ao limite de resistência à tração. Assim,
na junta analisada, se o metal base resistir ao cisalhamento, certamente
resistirá à tração. Então:
Como o limite de resistência ao cisalhamento é:
Resultando em um fator de segurança:
Portanto, o metal base resistirá aos esforços na junta.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A imagem mostra uma barra de aço de espessura 
carregada em tração constante e soldada a um suporte vertical
com eletrodo . Se 
. Assinale a afirmativa correta sobre a
máxima força.
w = 0, 141′′
w = 0, 141′′
0, 5′′,w = 3/16n = 0, 188′′
w = 0, 188′′
(t = 0, 144n w = 0, 188n)
w
l
σ =
P/2
wl
τ =
P/2
wl
τ =
16800/2
0, 188 ⋅ 4
= 11, 2kpsi
τadm = 0, 577 ⋅ 36 = 20, 772kpsi > τ
ns =
20, 772
11, 2
= 1, 85
h = 5 mm
E70xx (Sut = 480MPa) b =
30 mm; d = 50 mm
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Barra de aço.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%20a%20tens%C3%A3o%20de%20cisalhamento%20admiss%C3%ADvel%3A%3C%2Fp%3E%0A%
paragraph'%3EPara%20solda%20de%20filete%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(S_%7Bs%20y%7D%3D0%2C3%20%5Ccdot%20S%20u%20t%3D144%20%5Cmathrm%7BMpa%7D%5C)%3C%2Fp
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(%5Ctau%3D%5Cfrac%7BF%7D%7B2%20%5Ccdot%200%2C707%20%5Ccdot%205%20%5Ccdot%2010%5E%7B-
3%7D%20%5Ccdot%2030%20%5Ccdot%2010%5E%7B-
3%7D%7D%3D144%20%5Ccdot%2010%5E%7B6%7D%20%5Crightarrow%20F%3D30%2C5%20k%20N%5C)%3C%2Fp%3E%2
Questão 2
Uma barra de aço de seção retangular com
 por suporta uma carga de , conforme
ilustrado. Uma chapa de reforço é soldada com uma solda de filete
de com comprimento de utilizando um eletrodo
E70xx . Assinale a opção com o fator de
segurança ao cisalhamento do metal de adição e do metal base.
Barra de aço suportando uma carga.
A A máxima força é F= 101,8 kN.
B A máxima força é F= 30,5 kN.
C A máxima força é F= 50,9 kN.
D A máxima força é F= 169,7 kN.
E A máxima força é F= 84,8 kN.
(Sy = 190MPa)
12 mm 50 mm 73kN
10 mm 50 mm
(Sut = 483MPa)
A
Fator de segurança do metal de adição = 1,41; do
metal base = 1,50
B
Fatorde segurança do metal de adição = 0,70; do
metal base = 3,0
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20resist%C3%AAncia%20do%20eletrodo%20%C3%A9%20de%20%5C(70%20%5Cmathrm%7Bkpsi%7D%5
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(S_%7Bs%20y%7D%3D0%2C3%20S_%7Bu%20t%7D%3D0%2C3%20%5Ccdot%20483%20%5Ccong%20145%20%5
paragraph'%3EAs%20dimens%C3%B5es%20dos%20cord%C3%B5es%20de%20solda%2C%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(w%3D10%20%5Cmathrm%7B~mm%7D%5C)%20e%20%5C(l%3D50%20%5Cmathrm%7B~mm%7D%5C)%3A%3C
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(%5Ctau%3D%5Cfrac%7BF%7D%7B2%20t%20l%7D%3D%5Cfrac%7B73000%7D%7B2%5Ccdot0%2C707%5Ccdot
paragraph'%3EO%20fator%20de%20seguran%C3%A7a%20do%20metal%20de%20adi%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%3A%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(n_%7Bs%20a%7D%3D%5Cfrac%7B145%7D%7B103%7D%3D1%2C41%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%2
paragraph'%3EConsiderando%20o%20metal%20base%2C%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(S_%7Bs%20y%7D%3D0%2C577%20S_%7By%7D%20%5Ccong%20110%20%5Cmathrm%7BMPa%7D%5C)%3C%
paragraph'%3EA%20tens%C3%A3o%20de%20cisalhamento%20na%20uni%C3%A3o%20entre%20o%20metal%20base%20e
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(%5Ctau%3D%5Cfrac%7BF%7D%7B2%20w%20l%7D%3D%5Cfrac%7B73000%7D%7B2%5Ccdot0%2C01%20%5Cc
paragraph'%3EE%20o%20fator%20de%20seguran%C3%A7a%20ao%20cisalhamento%20do%20metal%20base%20%C3%A9
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(n_%7Bs%20b%7D%3D%5Cfrac%7B110%7D%7B73%7D%3D1%2C50%5C)%3C%2Fp%3E%20%20%20%20%20%20
4 - Mancais de rolamento
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar as características construtivas e as
diferentes aplicações dos diferentes mancais de rolamento, bem como as equações utilizadas
para a seleção adequada.
Vamos começar!
Mancais de rolamento e sua
utilização
C Fator de segurança do metal de adição = 1,19; do
metal base = 0,90
D
Fator de segurança do metal de adição = 0,60; do
metal base = 0,90
E
Fator de segurança do metal de adição = 2,80; do
metal base = 1,80

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Mancais de rolamento
Conceituação de mancais de rolamento
Grande parte dos sistemas mecânicos envolve movimento relativo entre
diferentes elementos da máquina, levando à perda de potência devido
ao atrito e à deterioração das superfícies de contato devido ao
desgaste. Os mancais de rolamento (ou somente rolamentos) são os
elementos da máquina que permitem o movimento relativo entre dois
componentes e a transmissão de carga de um para o outro, com o
mínimo de atrito.
Os mancais de rolamento são constituídos de dois anéis concêntricos
entre os quais são colocados rolamentos, tais como esferas, agulhas ou
roletes. São indicados em projetos que exigem maior velocidade e
menor atrito. Na imagem a seguir é apresentado o corte de uma caixa
de transmissão de um veículo, em que observamos os mancais de
rolamento sobre os quais um eixo de transmissão é apoiado.
Caixa de transmissão veicular
Tipologia dos mancais de rolamento
Tipos de mancais de rolamento: mancais de esferas e mancais
de rolo
Os mancais de rolamento podem ser de diferentes tipos, de acordo com
a geometria das superfícies rolantes. Veremos os tipos mais comuns.
Vamos lá!
Mancais de esferas
Os elementos rolantes possuem formato esférico. As quatro peças
essenciais de um mancal de esferas são:
O Anel externo
Anel interno
Esferas ou elementos rolantes
Separadores
Veja cada uma das partes:
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Partes de um mancal de esferas.
Os mancais de esferas podem ser classificados em diferentes subtipos,
de acordo com a suas características construtivas. Observe:
Classificação dos mancais de esferas.
Confira mais alguns detalhes:
O mancal de sulco profundo e carreira única suporta carga radial,
bem como alguma carga axial. Esses rolamentos são usados
para apoiar os eixos na caixa de engrenagens.
O uso do rasgo de enchimento nos anéis interno e externo
possibilita a inserção de mais esferas, aumentando a capacidade
de suportar esforços. Entretanto, a capacidade de suportar carga
axial é diminuída, devido ao choque das esferas contra as bordas
do entalhe da pista.
Os rolamentos de contato angular proporcionam maior
capacidade de suportar carga axial, devido ao aumento da área
de apoio lateral. Nesse caso, as pistas são fornecidas com
entalhes de diferentes tamanhos (um mais alto e um mais baixo),
de tal forma que a linha através dos pontos de contato da esfera
faz um ângulo agudo com o eixo do mancal. Também devido ao
maior número de corpos rolantes, podem suportar cargas radiais
mais altas, porém, apenas em um sentido (do menor para o
ressalto mais alto) e, portanto, são usados em pares (colocados
em direções opostas) se a carga axial for suportada em ambas
as direções. Encontram aplicações em cubos de roda de apoio,
eixos de engrenagem diferencial e engrenagens de direção como
cremalheira e pinhão.
Imagem a 
Imagem b 
Imagem c 
Imagem d 
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O rolamento apresenta blindagem, que oferece proteção contra a
poeira. Para fechamento completo, os mancais devem ser
selados ou vedados.
Os mancais selados em ambos os lados são lubrificados de
fábrica. Algumas vezes, um método de relubrificação é fornecido
pelo fabricante.
Mancais de rolamento de carreira simples apresentam
desalinhamento ou deflexão, em relação ao eixo. Em montagens
em que os requisitos quanto ao desalinhamento sejam mais
apertados, são usados rolamentos autocompensadores. Esses
rolamentos são fornecidos com uma pista externa esférica, que
permite a deflexão da pista interna e do eixo em relação à pista
externa. Isso ajuda a compensar a deflexão ou o desalinhamento
do eixo. A capacidade de carga radial de um rolamento
autocompensador de esferas é menor do que um rolamento
rígido de esferas correspondentes. Esses rolamentos são usados
em aplicações em que há chances de flexão do eixo, imprecisões
de montagem, desalinhamento etc., por exemplo, transmissões,
máquinas agrícolas etc.
Rolamentos de carreira dupla são fabricados em vários tipos e
tamanhos, e suportam maiores esforços radiais e axiais. Quando
compostos de dois rolamentos de contato angular de uma
carreira posicionados convenientemente, podem suportar altas
cargas axiais em ambos os sentidos, além da carga radial, sendo
usados para apoiar eixos com engrenagens helicoidais,
engrenagens de dentes retos angulares, engrenagens cônicas
etc. Em geral, ocupam menores espaços.
Os mancais axiais de esferas de uma pista (letras i e j na
imagem) também são fabricados em diversos tipos e tamanhos.
São projetados para receber apenas cargas axiais em uma
direção com uma pista estacionária e outra presa ao membro
giratório. Devido à sua característica construtiva, são utilizados
em aplicações com velocidades mais baixas. Apenas um
desalinhamento moderado pode ocorrer. Esses rolamentos são
usados na articulação do comando da bomba de injeção das
caixas de direção e outras aplicações para suportar cargas axiais
em sentido único.
Mancais de rolo
Imagem e 
Imagem e f h 
Imagem e g h 
Imagem e i j 
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Diferentes tipos de mancais de rolo são apresentados na imagem
abaixo. Observe:
Mancais de rolo.
Os mancais de rolos retos suportam maiores cargas do que os
rolamentos de esferas do mesmo tamanho, porque possuemmaior área
de contato. Por outro lado, não suportam cargas axiais. Além disso,
demandam geometria quase perfeita das peças, pois pequenas
imperfeições podem ocasionar patinamento dos rolos e saída da pista.
Esses rolamentos são usados em motores elétricos, caixas de
engrenagens, eixos de vagões etc.
Confira mais detalhes:
São úteis em aplicações envolvendo grandes esforços e
desalinhamento. O elemento esférico tem a vantagem de
aumentar a área de contato quando a elevação da carga.
Combinam as vantagens dos rolamentos de esferas e de rolos
retos, visto que podem suportar esforços radiais, axiais ou
qualquer combinação entre eles, além de possuírem grande
capacidade de suportar carga. Nos rolamentos de rolos cônicos.
Os rolos e as pistas são moldados e projetados de tal forma a
obter um rolamento puro sem deslizamento ao longo de todo o
comprimento do rolo. Também são usados em pares para
suportar o empuxo axial em ambos os sentidos. Os de duas
carreiras são usados para suportar maior empuxo radial e axial
em espaço reduzido. São usados para eixos com engrenagens
helicoidais e cônicas, fusos de máquinas-ferramentas, polias de
cabos e cubos de roda.
São muito úteis quando o espaço radial é limitado. Possuem
capacidade de suportar cargas elevadas quando separadores
são utilizados. Podem ser fornecidos com e sem pistas e são
muito sensíveis ao desalinhamento do eixo. Esses rolamentos
são usados para apoiar bielas, braços giratórios, eixos
oscilantes, fusos etc.
Existem outros tipos de mancais fabricados para emprego específico
que não serão abordados neste módulo. Por ora, vamos falar sobre a
vida útil do rolamento.
Rolamentos de rolos esféricos axiais 
Rolamentos de rolos cônicos 
Rolamentos de agulhas 
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Vida útil dos mancais de rolamento
Vida útil, nominal e mediana
A vida do rolamento é definida como o número total de revoluções do
anel interno ou de horas de operação do rolamento, a determinada
velocidade constante, necessária para iniciar o processo de falha.
Em condições ideais, a falha por fadiga consistirá no descascamento
das superfícies que suportam o carregamento. Esse descascamento é
considerado como o critério de falha pela Associação Americana dos
Fabricantes de Rolamentos – American Bearing Manufacturers
Association (ABMA).
Confira mais detalhes:
 Vida útil
Pode ser muito maior do que o tempo (ou o número
de revoluções) até o início do descascamento das
superfícies. Cada fabricante estabelece seu próprio
critério de falha, baseado no critério estatístico e na
experiência. Os laboratórios da Timken utilizam
como critério de falha o descascamento ou
enrugamento de uma área de 6,45mm2 ou 0,01in2.
Também afirmam que a vida útil pode se estender
muito além desse ponto, pois o critério é
conservativo (BUDYNAS; NISBETT, 2011).
 Vida nominal
É definida para um grupo de rolamentos
nominalmente idênticos, de esferas ou de rolos,
como o número de revoluções ou de horas de
operação, a uma velocidade constante, em que 90%
desses rolamentos completarão ou excederão o
critério de falha, (10% do grupo de rolamentos
falha), também denominado de vida mínima, vida
L10, ou vida B10.
 Vida mediana
É a vida do 50° percentil (50%) de um grupo de
mancais (50% dos mancais falham). O termo vida
média tem sido empregado como um sinônimo da
vida mediana, contribuindo para certa confusão.
Para um grupo de mancais, a vida mediana pode
ser de 4 a 5 vezes a vida L10.
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Carga e vida útil do mancal
Teste de carga e e�ciência
Para uma confiabilidade específica, quando grupos de mancais
nominalmente idênticos são testados pelo critério de vida-falha, sob
cargas diferentes, obtém-se uma relação linear quando traçada em um
gráfico , como mostrado na figura a seguir.
Gráfico log L x log F.
Obtém-se, assim, a seguinte equação de regressão:
Da análise dos resultados de diversos ensaios, temos:
=3 para mancais de esferas;
=1 / 3 para mancais de rolo.
O fabricante pode escolher determinado número de ciclos (em milhões
de revoluções) como a vida nominal. A empresa Timken, por exemplo,
utiliza 90 milhões de revoluções. O catálogo de cada companhia deve
fornecer a vida nominal em milhões de ciclos associada a uma
classificação básica de carga para cada mancal fabricado. Essa carga é
chamada de carga classificatória de catálogo - C10, correspondente ao
percentil 10% para cada tipo de mancal catalogado.
Assim, se fizermos a carga , podemos escrever:
Que permite relacionar a carga básica classificatória C10 e a vida de
nominal L10 com uma carga qualquer e a vida correspondente em
ciclos.
Caso conheçamos a vida nominal em horas e a velocidade de
classificação em RPM , podemos utilizar a equação a seguir para
relacionar com a vida requerida no projeto em horas e a
velocidade do projeto em RPM , para uma carga de projeto .
Essa relação é válida para confiabilidade do projeto igual a 90%,
confiabilidade em que são levantados os parâmetros de catálogo.
Carga combinada
Um mancal de esferas pode resistir tanto ao carregamento axial 
como radial , além de uma combinação entre eles. Para a seleção
logL × logF
FL1/a =  costante 
a
a
F1 = L10
C10L
1/a
10 = FL
1/a
(LR)
(nR)
(LD)
(nD) FD
C10 = FD(
LDnD60
LRnR60
)
1/a
(Fa)
(Fr)
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de um mancal, é necessário encontrar uma carga equivalente , cujo
efeito equivale ao das cargas radiais e axiais em conjunto.
O desgaste do mancal depende do anel que gira. Quando o anel interno
gira, , caso anel externo gire, , visto que os dados
experimentais apontam que o anel externo é mais suscetível à fadiga.
Se o mancal é autoalinhante, então, , independentemente da
rotação do anel.
Considerando os grupos adimensionais e , ao
traçarmos um gráfico relacionando esses parâmetros, obtemos o
seguinte gráfico:
Gráfico - Relação carregamento axial e radial.
Os valores obtidos com esses grupos recaem em uma curva ajustada
para dois segmentos de reta, em que a abscissa e é a intercessão
dessas retas. As equações para esses segmentos de reta são:
Essas equações são frequentemente representadas pela equação:
Em que , quando ; e para . Os valores de
 e dependem da geometria do mancal.
Para mancais de esfera, os valores são apresentados na tabela a seguir,
em função de , que, por sua vez, depende da relação em que
 é a carga estática classificatória de catálogo, definida como a carga
que produz uma deformação permanente total do corpo rolante e da
pista de rolamento, no ponto de contato mais carregado, igual a 0,0001
do diâmetro do corpo rolante. É determinada pelo fabricante e fornecida
em catálogo.
0,014* 0,19 1,00
0,021 0,21 1,00
0,028 0,22 1,00
0,042 0,24 1,00
0,056 0,26 1,00
0,070 0,27 1,00
(Fe)
V = 1, 0 o V = 1, 2
V = 1
Fe/V Fr Fa/V Fr
{
Fe
V Fr
= 1,  se  FaV Fr ≤ e
Fe
V Fr
= X + Y FaV Fr ,  se 
Fa
V Fr
> e
Fθ = XiV Fr + YiFa
i = 1 FaV Fr ≤ e i = 2
Fa
V Fr
> e
Xi Yi
e Fa/C0′
C0
Fa/ (V Fr) ≤ e
Fa/C0 e X1
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0,084 0,28 1,00
0,11 0,30 1,00
0,17 0,34 1,00
0,28 0,38 1,00
0,42 0,42 1,00
0,56 0,44 1,00
, utilizar 
Tabela: Ajuste do carregamento segundo fabricante.
Budynas; Nisbett, 2011, p. 586
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um rolamento de esferas com o anel interno gira, com vida útil de
, a uma velocidade de 350 rev/min. A carga radial é de .
A meta de confiabilidade é 0,90. Assinale a alternativa com a
classificação de catálogo C10 para o rolamento
de ranhura profunda da série 02 adequado.
Série 02Orifício, mm
Diâmetro externo,
mm
Largura, mm
25 52 15
30 62 16
35 72 17
40 80 18
45 85 19
50 90 20
Tabela: determinação do rolamento em função do carregamento.
Budynas; Nisbett, 2011, p. 588
Fa/ (V Fr) ≤ e
SeFa/C0 < 0, 014 Fa/C0 = 0, 014
25kh 2, 5kN
L10 = 10
6 ciclos
A
C10=20,2 kN, portanto o rolamento selecionado deve
ser o com orifício de 25mm (02-25 mm).
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EInicialmente%2C%20devemos%20determinar%20a%20carga%20de%20cat%C3%A1logo%20%5C(C_%7B10%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%20C_%7B10%7D%3DF_%7BD%7D%5Cleft(%5Cfrac%7BL_%7BD%7D%20n_%7BD%7D%2060%7D%7BL_%7B
paragraph%20u-text--
medium'%3E%5C(a%3D3%5C)%2C%20para%20rolamento%20esf%C3%A9rico%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%24%24%20C_%7B10%7D%3D2%2C5%5Cleft(%5Cfrac%7B25000%5Ccdot350%5Ccdot60%7D%7B10%5E%7B6%7D%
paragraph%20u-text--
medium'%3EDa%20tabela%2C%20devemos%20escolher%20o%20rolamento%20com%20orif%C3%ADcio%20de%20%5C(3
Questão 2
Um mancal de esferas de contato angular SKF 6210 suporta uma
carga axial Fa=1780 N e uma carga radial Fr=2225 N, aplicada com
o anel externo parado e anel interno girando a 720 RPM. A carga
básica de classificação é C0= 19800 N e a carga básica de catálogo
é C10=35510 N. Avalie as afirmações a seguir:
I – A vida do mancal nessas condições é de aproximadamente
16000 horas.
II – A carga equivalente Fe=2850 kN.
III – A carga equivalente, que proporcionaria o dobro da vida do
mancal na mesma velocidade de rotação é Fe=3180 N.
Podemos afirmar que
B
C10=1,4 kN, portanto o rolamento deve ser o com
orifício de 25mm (02-25mm).
C
C10=5,2 kN, portanto o rolamento deve ser o com
orifício de 25mm (02-25mm).
D
C10=5,2 kN, portanto o rolamento deve ser o com
orifício de 25mm (02-25mm).
E
C10=10,1 kN, portanto o rolamento deve ser o com
orifício de 25mm (02-25mm).
A apenas I está correta.
B apenas II está correta.
C apenas III está correta.
D I e III estão corretas.
E I e II estão corretas.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EInicialmente%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20%5C(%5Cfrac%7BF_%7Ba%7D%7D%7BC_%7B0%7D%7D%5
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(%5Cfrac%7BF_%7Ba%7D%7D%7BC_%7B0%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1780%7D%7B19800%7D%3D0%2C090%5C)
paragraph%20u-text--
medium'%3EO%20fator%20de%20rota%C3%A7%C3%A3o%20%5C(V%3D1%5C)%2C%20(anel%20interno%20gira).%20Temo
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(%5Cfrac%7BF_%7Ba%7D%7D%7BV%20F_%7Br%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1780%7D%7B2225%7D%3D0%2C80%5
paragraph%20u-text--
medium'%3EDa%20tabela%2C%20para%20%5C(F_%7Ba%7D%20%2F%20C_%7B0%7D%3D0%2C090%2C%20e%5C)%20est
paragraph%20u-text--
medium'%3E%5C(X%3D0%2C56%5C)%20e%20%5C(Y%3D1%2C55%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EAssim%2C%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20cla
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(F_%7Be%7D%3D0%2C56%5Ccdot1%20%5Ccdot2225%2B1%2C55%5Ccdot1780%3D4005%20N%5C)%3C%2Fp%
paragraph%20u-text--
medium'%3EA%20carga%20%5C(F_%7Be%7D%3DF_%7BD%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(C_%7B10%7D%3DF_%7BD%7D%5Cleft(%5Cfrac%7BL_%7BD%7D%20n_%7BD%7D%2060%7D%7BL_%7BR%7D%2
paragraph%20u-text--
medium'%3EAssim%2C%20como%20%5C(a%3D3%5C)%20(rolamento%20de%20esferas)%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(L_%7BD%7D%3D%5Cfrac%7BC_%7B10%7D%5E%7Ba%7D%20L_%7BR%7D%20n_%7BR%7D%2060%7D%7BF_%7
paragraph%20u-text--
medium'%3EPara%20vida%20de%2032.268%20horas%2C%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(C_%7B10%7D%3DF_%7BD%7D%5Cleft(%5Cfrac%7BL_%7BD%7D%20n_%7BD%7D%2060%7D%7BL_%7BR%7D%2
paragraph%20u-text--medium%20c-table%20my-
4'%3E%5C(F_%7BD%7D%3D35510%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B10%5E%7B6%7D%7D%7B32268.720%20.60%7D%5Cr
Considerações �nais
Vimos que os eixos são elementos e máquina presentes em grande
parte dos sistemas mecânicos e, por meio de polias, engrenagens,
cames e outros elementos montados sobre ele, transmite movimento ou
potência. No dimensionamento do eixo, devemos levar em consideração
a fadiga, associada à variação do carregamento em função do
movimento de rotação, a possibilidade de ocorrência de ressonância
também em função desse movimento, além da resistência das diversas
seções aos esforços atuantes.
Em seguida, estudamos os mecanismos de fixação mais comuns:
parafusos e roscas; rebites; e solda e o dimensionamento dessas juntas
em função do carregamento.
Finalmente, apresentamos fundamentos para a seleção de mancais de
rolamento, elementos sobre os quais os eixos costumam se apoiar e
que têm a finalidade de reduzir o atrito devido à rotação do eixo,
resistindo aos esforços.
Podcast
Para encerrar, ouça um resumo dos principais tópicos deste conteúdo.
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Referências
BUDYNAS, RICHARD G.; NISBETT, J KEITH. Elementos de máquinas de
Shigley. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.
BUDYNAS, RICHARD G.; NISBETT, J KEITH. Shigley’s mechanical
engineering design. 10. ed. Nova York: McGraw-Hill Education, 2015.
NORTON, ROBERT L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. 4.
ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
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LTC, 2. ed., 2019.