TL2- Pendulo-Simples

Prévia do material em texto

INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES
DEPARTAMENTO DE CIÉNCIAS BÁSICAS 
FISICA I
TRABALHO LABORATORIAL 2
PÊNDULO SIMPLES 
DISCENTES: 
Armindo Amade Muapala Júnior
Osmane Machavate
Keyon Da Graça
Turma: LEIT14
 Docente: Belarmino Matsinhe
Maputo, maio de 2023
1. Introdução 
O pêndulo simples é um dos principais assuntos estudados na Física. Ele consiste em um fio 
preso a um ponto fixo, contendo uma determinada massa, que ao ser deslocada da sua 
posição de repouso, oscila em torno desta, realizando movimentos periódicos. Essa 
periodicidade pode ser representada através de equações bem definidas que se baseiam na 
observação experimental destes movimentos, e pelo motivo esse instrumento é bastante 
utilizado em estudos de força peso e movimento oscilatório. (Carla, s.d.)
Figura 1.Representação Gráfica do Pêndulo Simples
O presente relatório enquadra-se no âmbito do trabalho prático laboratorial de cadeira Física
I. De forma breve, pretende-se descrever a experiência realizada no laboratório de Fisica
sobre o pêndulo simples. A parte disso, neste trabalho irá descreve-se o pêndulo simples.
Portanto, serão destacados os seguintes tópicos: objetivo, teoria, materiais utilizados,
procedimento experimental e discussão dos resultados. (Carla, s.d.)
2. Objectivos: 
a) Determinar a aceleração de gravidade mediante o estudo do movimento de um pêndulo. 
b) Entender a relação entre o período de oscilações e o comprimento da corda, aceleração de
gravidade e da amplitude do movimento.
3. Resumo Teórico
3.1. Pêndulo simples
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô, que permite sua
movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela
gravidade. (Serway, Raymond A; Jewett Jr, John W)
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um
objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços
tecnológicos. Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt,
duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples e que tem maior
utilização é o pêndulo simples. . (Serway, Raymond A; Jewett Jr, John W)
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de
suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Figura 2.Representação do movimento que o pêndulo simples realiza
Quando afasta-se a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza
oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o
pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
Figura 3:forcas que actuam quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos
Quando o pêndulo não estiver na posição de equilíbrio, a componente da força peso, que
é dada por P.cosθ, não se anulará com a força de tensão do fio, assim a causa do
movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
 (1)
O ângulo θ, expresso em radianos, por definição é dado pelo quociente do arco descrito
pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x, e o raio de aplicação do
mesmo, no caso, dado por ℓ. Assim:
 (2)
Onde ao substituir-se em F:
 (3)
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um
MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No 
entanto, para ângulos pequenos o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a
este ângulo.
 (4)
Então, ao consideram-se os caso de pequenos ângulos de oscilação:
 (5)
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
 (6)
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
 (7)
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações,
um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
 (8)
 (9)
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
 (10)
O período T de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de
seu comprimento L.
O período de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração
da gravidade g. Assim, quanto maior for a aceleração da gravidade g do local onde está o
pêndulo, menor será o seu período. Uma das aplicações do pêndulo simples é a determinação da
aceleração da gravidade em um dado local. . (Serway, Raymond A; Jewett Jr, John W)
Como funciona o pêndulo simples
O pêndulo simples é uma aproximação em que não existem forças dissipativas, ou seja, forças
de atrito ou de arraste, atuando sobre quaisquer componentes do sistema. Nesses pêndulos, o
movimento oscilatório surge em decorrência da ação das forças peso e tração, exercida por um
fio. 
Figura 4:A força resultante entre a tração (T) e o peso (P) é uma força centrípeta
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-atrito.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forcas-tracao.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-peso.htm
A força resultante entre a tração (T) e o peso (P) é uma força centrípeta.
Como as forças peso e tração não se cancelam nesse contexto, já que isso só acontece na posição
de equilíbrio, surge, dessa forma, uma força resultante de natureza centrípeta, fazendo o pêndulo
oscilar em torno de um ponto de equilíbrio. (Bezerra, n.d.)
4. Material e Métodos
4.1. Material:
Para a prática descrita, utilizou-se dos seguintes materiais:
 Régua Graduada.
 Pêndulo simples com goniómetro graduado.
 Cronômetro.
 Pêndulos.
4.2. Procedimento Experimental 
4.2.1. Determinação da aceleração de gravidade 
1. Clicar o botão Pause. 
2. Selecçionar o cronómetro e clicar play no mesmo. 
3. Calibrar o pêndulo para um comprimento da corda de 𝐿1=1,00 𝑚 e massa do corpo de
1.2 kg. 
4. Ajustar o pêndulo para um ângulo de 150. 
5. Clicar o botão Play. 
6. Para reduzir o erro na medição, medir o tempo que demora realizar 10 oscilações do 
pêndulo e registar na tabela 1. 
7. Repetir o procedimento anterior 4 vezes e registar os dados na tabela 1. 
8. Reiniciar e repetir o procedimento anterior com a diminuição progressiva do 
comprimento do pêndulo para valores 𝐿2=0,80 𝑚; 𝐿3=0,60 𝑚; 𝐿4=0,40 𝑚 𝑒 𝐿5=0,20
𝑚 em cada experiência. Elaborar uma tabela para cada valor de 𝐿. Registar os dados 
obtidos. 
5. Questões de controlo: 
a) O período da oscilação de um pêndulo simples é independente do ângulo em que ele é
solto e da massa do corpo que forma o pêndulo. Por outro lado, ele depende do 
comprimento L do fio e do valor da aceleração g da gravidade. (Silva, n.d.)
b) O período de oscilação é proporcional ao comprimento do pêndulo. o período de 
oscilação independe do comprimento do pêndulo. o período de oscilação é 
inversamente proporcional ao valor da aceleração da gravidade local. (AnaPhyhoryu, 
2017)
c) A aproximação para ângulos pequenos é uma simplificação útil das leis da 
trigonometria que é apenas aproximadamente verdadeira para ângulos não-nulos, mas
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-centripeta.htmcorreta no limite em que o ângulo se aproxima de zero. Eles são truncamentos da 
série de Taylor para as funções trigonométricas básicas para uma aproximação.
(Breslin, 2019)
6. Orientações para apresentação do Relatório
a) Determine o período das oscilações, da expressão 𝑇 = 𝑡 𝑛 , onde t é o tempo das 10 
oscilações e n=10. Registe o valor na tabela 
b) Calcule a aceleração de gravidade usando a equação (7.b). Registe na tabela os dados 
obtidos. 
c) Elabore o gráfico L vs T2. Aplique o método dos mínimos quadrados e desenhe a recta
que melhor se ajusta aos dados experimentais. Calcule o valor da aceleração de 
gravidade.
7. Resultados e Discussão:
Seguem abaixo as tabelas 01, 02, 03, 04 e 05. Estas revelam os dados obtidos com a realização
do experimento e o resultado dos cálculos envolvidos:
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |𝑔̅− 𝑔𝑖 | Erro
Relativo
1 20,13 2,13 8,70 0,46
8%
2 20,49 2,49 6,38 1,86
3 20,14 2,14 8,62 0,38
4 20,15 2,15 8,54 0,30
5 20,10 2,10 8,95 0,71
Media 𝑔̅= 8,24 ∆ g=0,74
Tabela 1: Determinação da aceleração de gravidade: 𝐿 = 1,00 m
Motivos para obtenção de valores de tempo diferentes 
Foram obtidos valores de tempo de diferentes por que nem sempre foi possível parar o
cronometro no momento exacto em que o pêndulo realizava 10 oscilações . Fazendo assim com
que os valores medidos fossem maiores ou menores uns com os outros e consequentemente o
período e a aceleração de gravidade não seriam a exactamente os mesmos. 
a) Cálculo do período das oscilações
Quando t = 20,13s
T= t
n
T=20,13
10
T=2,13 s
 Quando t = 20,49s
T= t
n
T=20,49
10
T=2,49 s
Quando t = 20,14s
T= t
n
T=20,14
10
T=2,14 s
 Quando t = 20,15s
T= t
n
T=20,15
10
T=2,15 s
Quando t = 20,10s
T= t
n
T=20,10
10
T=2,13 s
Repetiu-se o mesmo procedimento para as tabelas restantes, fazendo uso da mesma equação 
alterando-se o comprimento e o tempo medido.
b) Cálculo da aceleração de gravidade 
Para o calculo da aceleração de gravidade recorreu-se a equação do período isolando 
assim a gravidade e prosseguindo com os cálculos .
Tendo assim: 
T=2π √ l
g
T
2π
=√ l
g
T2
4 π2
= l
g
g= 4 l π
2
T 2
Quando T = 2,13s
g= 4×1,00×π
2
2,132
g=39,48
4,54
 Quando T = 2,49s
g= 4×1,00×π
2
2,492
g=6,38m/ s2
g=8,70m /s2
Quando T = 2,14s
g= 4×1,00×π
2
2,142
g=8,62m / s2
 Quando T = 2,15s
g= 4×1,00×π
2
2,152
g=8,54m /s2
Quando T = 2,10s
g= 4×1,00×π
2
2,132
g=8,95m /s2
Repetiu-se o mesmo procedimento para o calculo da aceleração de gravidade para os outros 
valores de comprimento dados e assim preenchendo nas respectivas tabelas .
c) Variação da aceleração da gravidade 
g=8,70+6,38+8,62+8,54+8,95
4
g=8,24m /s2
Erro relativo para tabela 1
Erro relativo= ∆g
g �̅ ×100%
Erro relativo=0,74
8,24 ×100%
Erro relativo=8%
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |𝑔̅− 𝑔𝑖 | Erro
Relativo
1 18,19 1,82 9,53 0,12
2%
2 18,22 1,82 9,53 0,12
3 18,44 1,84 9,33 0,08
4 17,99 1,80 9,74 0,33
5 18,77 1,88 8,93 0,48
Media 𝑔̅= 9,41 ∆ g=0,23
Tabela 2: Determinação da aceleração de gravidade: 𝐿 = 0,80 m
Erro relativo para tabela 2
Erro relativo= ∆g
g �̅ ×100%
Erro relativo=0,23
9,41 ×100%
Erro relativo=2%
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |𝑔̅− 𝑔𝑖 | Erro
Relativo
1 15,57 1,56 9,73 0,02
2%
2 15,72 1,57 9,60 0,11
3 15,31 1,53 10,11 0,04
4 15,77 1,59 9,36 0,35
5 15,59 1,56 9,73 0,02
Media 𝑔̅= 9,71 ∆ g=¿ 0,18
Tabela 3: Determinação da aceleração de gravidade: 𝐿 = 0,60 m
Erro relativo para tabela 3
Erro relativo= ∆g
g �̅ ×100%
Erro relativo=0,18
9,71 ×100%
Erro relativo=2%
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |𝑔̅− 𝑔𝑖 | Erro
Relativo
1 12,77 1,23 10,43 0,63
2%
2 12,84 1,28 9,63 0,17
3 12,85 1,28 9,63 0,17
4 12,78 1,28 9,63 0,17
5 12,66 1,27 9,79 0,01
Media 𝑔̅=9,8 ∆ g=0,23
Tabela 4:Determinação da aceleração de gravidade: 𝐿 = 0,40 m
Erro relativo para tabela 4
Erro relativo= ∆g
g �̅ ×100%
Erro relativo=0,23
9,8 ×100%
Erro relativo=2%
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |𝑔̅− 𝑔𝑖 | Erro
Relativo
1 9,29 0,92 9,32 0,02
2%
2 9,34 0,93 9,13 0,01
3 9,11 0,93 9,13 0,01
4 9,21 0,94 8,93 0,19
5 9,27 0,93 9,14 0,02
Media 𝑔̅= 9,12 ∆ g=0,25
Tabela 5: Determinação da aceleração de gravidade: 𝐿 = 0,20 m
Erro relativo para tabela 5
Erro relativo= ∆g
g �̅ ×100%
Erro relativo=0,25
9,12 ×100%
Erro relativo=2%
d) Gràfico L vs T2
L T2
1,00 20,13
0,80 18,22
0,60 15,57
0,40 12,84
0,20 9,34
0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 1 ,1
0
5
10
15
20
25
Periodo
Co
m
pr
im
en
to
Gráfico 1. L vs T
8. Conclusão:
Ao fim desta prática passou-se a conhecer melhor o pêndulo simples, bem como suas principais
características e fundamentos de utilização. Aprendeu-se a utilizar as equações que descrevem os
movimentos realizados pelo pêndulo simples. E através de pesquisas pode-se perceber que os
estudos a respeito do pêndulo não são recentes e se desencadeiam há muito tempo, começando
pelos experimentos do grande físico Galileu Galilei. 
Compreendeu-se que quanto menor for o comprimento menor será o tempo a completar uma
oscilação , ou seja , maior será a sua velocidade a completar uma oscilação 
9. Bibliografia 
1.Alonso, M., & Finn, E. (1972). Fisica- um curso universitario. Edgard Blucher Ltda.
2.AnaPhyhoryu, K. (06 de Junho de 2017). multiverso da Fisica. Obtido de 
https://multiversodafisica.blogspot.com/2017/06/pendulo-simples.html?m=1
3.Bezerra, A. C. (s.d.). infoescola. Obtido de infoescola: https://www.infoescola.com/fisica/pendulo-
simples
4.Breslin, A. (20 de Novembro de 2019). Obtido de https://www.ehow.com.br/encontrar-aproximacao-
angulo-pequeno-funcao-trigonometrica-como_234000/
5.Carla. (s.d.). Todamateria. Obtido de Todamateria: https://www.todamateria.com.br/pendulo-simples
6.Silva, D. (s.d.). Obtido de PrePara Enem: 
https://www.google.com/amp/s/www.preparaenem.com/amp/fisica/o-pendulo-simples.htm
	Como funciona o pêndulo simples
	9. Bibliografia