Exercicios - Estatística

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1.
		(UFSC / 2009) Dadas as informações abaixo:
A partir dos dados apresentados na tabela, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	A mediana de X é maior do que a mediana de Y.
	
	
	O coeficiente de variação de X é maior do que o coeficiente de variação de Y.
	
	
	O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y.
	
	
	As três séries X, Y e Z possuem a mesma variabilidade.
	
	
	A moda de Z é maior do que a média de Z.
	Data Resp.: 27/08/2023 17:35:05
		Explicação:
Gabarito: O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y.
Justificativa: De acordo com a tabela os grupos não apresentam a mesma variabilidade, sendo X=7,5�=7,5, Y=8,25�=8,25 e Z=2�=2. Além disso, pelos dados na tabela:
· X: 1, 2, 3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9
· Y: 1, 1, 4, 5, 5, 5, 6, 9, 9
· Z: 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7
Vemos que as medianas são iguais (X=5�=5, Y=5�=5 e Z=5�=5). Além disso, a média do grupo Z (3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7 + 7 / 9 = 45/9 = 5) e a Moda de Z: 05 (número que aparece mais vezes), são iguais. Em relação ao desvio padrão temos que o desvio padrão de X é maior que de Y, cálculos:
S=√S2=√0,64=0,8≈1,0�=�2=0,64=0,8≈1,0
De X, variância segundo os dados é 7,5:
S=√7,5=2,74�=7,5=2,74
De Y, variância segundo os dados é 8,25
S=√8,25=2,87�=8,25=2,87
Coeficiente de variância é dado por:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Coeficiente de variância de X é menor que de Y, cálculos:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Média de X:  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9/9 = 5
Sendo S: 2,74
CV%=2,745×100=54,8%��%=2,745×100=54,8%
Coeficiente de variância de y:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Média de Y: 1 + 1+ 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 9 + 9/9 = 45/9 = 5
Sendo S: 2,84
CV%=2,875×100=57,4%��%=2,875×100=57,4%
	
	
	 
		
	
		2.
		(SEFAZ/AP / 2010 - adaptada) Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A Considerando que as empresas representam nossa população, a variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:
	
	
	
	0,8
	
	
	2,4
	
	
	1,2
	
	
	1,6
	
	
	2,0
	Data Resp.: 27/08/2023 17:46:31
		Explicação:
Gabarito: 1,2
Justificativa: Para calcular a variância primeiro precisamos achar a média aritmética, na questão temos um conjunto de dados igual a 6, 5, 8, 5, 6. Total de empresas: 07
Média: 6 + 5 + 8 + 5 + 6 /5 = 6.
O cálculo da variância para população é dado pela fórmula:
Então:
	
	
	 
		
	
		3.
		(adaptada CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEDUC-AL - Professor - Matemática)
Considere que, em uma turma de matemática, o professor tenha distribuído as notas da primeira avaliação dos alunos conforme a tabela apresentada a seguir:
É correto afirmar que a média das notas dessa turma na primeira avaliação foi superior há:
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	5
	Data Resp.: 27/08/2023 17:58:06
		Explicação:
A média para dados agrupados é dado por:
Assim, para calcular a média de uma frequência precisamos calcular o produto (Xi.FI), ou seja, a frequência X Nota.
 A partir desse cálculo conseguimos calcular a média que é: 210 / 40 = 5,25, ou seja, superior a 5.
	
	
	 
		
	
		4.
		(PC-PA / 2021) Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 dos prontuários de uma delegacia revelou as seguintes alturas dos cidadãos constantes dos prontuários: 1,60 m, 1,65 m, 1,72 m, 1,69 m e 1,75 m. Então, a média e o desvio padrão dos dados amostrais são, respectivamente:
	
	
	
	1,70 m e 0,0905 m.
	
	
	1,70 m e 1,2101 m.
	
	
	1,6820 m e 0,0589 m.
	
	
	1,72 m e 0,0705 m.
	
	
	1,6820 m e 0,0905 m.
	Data Resp.: 27/08/2023 18:09:09
		Explicação:
Gabarito: 1,6820 m e 0,0589 m.
Justificativa: Para o cálculo da média: 1,6 + 1,65 + 1,72 + 1,69 + 1,75 / 5 = 8,41/5 = 1,682 m.
Desvio padrão da amostra, precisamos descobrir a variância:
Desvio padrão:
S=√0,00347=0,0589�=0,00347=0,0589
	
	
	 
		
	
		5.
		A análise exploratória de dados é a parte da estatística responsável pelo primeiro contato com as informações. Essa técnica nos dá um indicativo de como os dados estão distribuídos e apresenta importantes conceitos e ferramentas para a exploração correta dos dados. Sobre esse assunto analise as afirmativas e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	Distribuição de frequência é o conjunto de dados que não tem uma ordem aparente.
	
	
	Amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor dividido por 2, observado no conjunto de dados.
	
	
	Rol é o ordenamento do conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente.
	
	
	Amostra é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum.
	
	
	Dados brutos é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente.
	Data Resp.: 27/08/2023 18:24:03
		Explicação:
A distribuição de frequência é o arranjo dos dados em classes com suas respectivas frequências absolutas. População é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum. Dados brutos é o conjunto de dados que não tem uma ordem aparente. Rol é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente. A definição de amplitude total está correta. 
	
	
	 
		
	
		6.
		(Departamento de Polícia Federal (DPF) - Perito Criminal / 2018 - adaptada) Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da tabela a seguir, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto.  
Nessa amostra, podemos dizer que o desvio padrão é inferior a:
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	7
	
	
	6
	Data Resp.: 27/08/2023 18:31:05
		Explicação:
Gabarito: 7
Justificativa: 1º Passo: Calcular a média:
2º Passo: Cálculo da variância para amostra, conforme ilustrado no enunciado da questão:
Cálculo do desvio padrão:
	
	
	 
		
	
		7.
		(adaptado de PETROBRAS - Estatístico Jr. - CESGRANRIO - 2010) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada a duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.
A mediana, calculado a partir da tabela acima é:
	
	
	
	15,3
	
	
	9,5
	
	
	15
	
	
	16
	
	
	10,6
	Data Resp.: 27/08/2023 18:48:20
		Explicação:
Para calcular a mediana de dados agrupados, precisamos:
1 º Passo: Determinar o Elemento mediano, para isso, vamos obter a frequência acumulada (Fac) para cada classe, assim é necessário r acumulando (somando) as frequências absolutas
Elemento mediano é dado por: n /2: 30/2 = 15 - Note que o elemento mediano ocupa a décima quinta posição no conjunto de dados.
2º Passo: Determinar a classe mediana é aquela que contém o elemento mediano é a terceira classe, visto que ela contém o décimo quinto elemento.
Classe mediana:
3º Passo: Aplicar a fórmula:
LMd = Limite inferior da classe mediana: No intervalo temos 8 ¿I 11, então é 9, pois está aberta à esquerda, ou seja, não está inclusa no intervalo:
EMd = Elemento mediano, como no caso é 15.
Faac Frequência acumulada anterior à classe mediana, que no caso é 10
FMd= Frequência absoluta da classe mediana, que no caso é 6
h= Amplitude da classe mediana (diferença entre as amplitudes de classe superior e inferior), no caso 9-11 = 2.
Aplicando a fórmula:
 
	
	
	 
		
	
		8.
		​​​​​​(Prefeitura de Santana do Livramento - RS / 2021 - adaptada) A estatística é um segmento da Matemática Aplicada, dividida em cinco etapas, que ficam a cargo da coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados. Para dar embasamento ao tomador de decisão na utilização dos dados, as três primeiras etapas - coleta, organização e a descrição dos dados - ficam a cargo da Estatística Descritiva. Já a análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da Estatística Indutiva ou Inferencial. Na estatística temos uma série de medidas para analisar os dados apresentados. A respeito das medidas estatísticas analise as afirmativas a seguir:
I. Amplitude é a diferença entre o maior e o menorvalor do conjunto de dados, ignora como os dados estão distribuídos.
II. Coeficiente de variação é uma medida de dispersão que tem como objetivo a avaliação de um conjunto de dados, analisando o quanto eles estão dispersos.
III. Desvio padrão dá a noção de como os valores de determinado conjunto estão dispersos em relação a sua média aritmética, informa a distância média em que os valores de determinado conjunto de dados estão em relação à média desse conjunto.
IV. Variância mostra a dispersão dos dados em relação à média de um conjunto, o valor do coeficiente de variação é representado em porcentagem e, portanto, pode ser comparado.
É correto o que se afirma:
	
	
	
	I e III.
	
	
	II e III.
	
	
	I e II.
	
	
	II e IV.
	
	
	III e IV.
	Data Resp.: 27/08/2023 18:57:40
		Explicação:
Gabarito: I e III.
Justificativa: A variância e/ou o desvio padrão uma medida de dispersão que tem como objetivo a avaliação de um conjunto de dados, analisando o quanto eles estão dispersos. O coeficiente de variação mostra a dispersão dos dados em relação à média de um conjunto, esse valor pode ser representado em porcentagem. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. Portanto, ela é uma medida de dispersão e não uma medida de tendência central. O desvio padrão é uma medida relacionada à dispersão geral de um conjunto.
	
	
	 
		
	
		9.
		Variáveis são características de interesse em um estudo qualquer. Elas podem ser classificadas em variáveis quantitativas ou qualitativas, que por sua vez, são classificadas em quantitativas discretas ou contínuas e qualitativas nominais ou ordinais. Durante um estudo epidemiológico, foi feito um levantamento do peso dos bebês nascidos durante o ano de 2022, para apurar onde o atendimento pré-natal não está sendo feito da maneira adequada ou se há algum empecilho que dificulte o acesso das gestantes para tal naquela situação específica. Como é classificada variável peso das crianças ao nascer
	
	
	
	Quantitativa continua
	
	
	Qualitativa continua
	
	
	Quantitativa discreta
	
	
	Qualitativa nominal
	
	
	Qualitativa ordinal
	Data Resp.: 27/08/2023 19:00:48
		Explicação:
A questão trata do peso das crianças ao nascer, que assume um valor numérico e por isso é uma variável quantitativa, mas não podemos contar, e por isso é classificada como uma variável quantitativa contínua. A variável quantitativa discreta é aquela que podemos contar, como por exemplo, o número de filhos, número de eleitores. A variável qualitativa é aquela que não assume valores numéricos, sendo classificada como nominal quando não indicam ordem, por exemplo sexo, estado civil e ordinal quando indicam ordem, como por exemplo, grau de instrução, faixa etária.
	
	
	 
		
	
		10.
		(VUNESP - 2020 - Prefeitura de Ilhabela - SP - Analista - Estatística - Gestão Pública.) Analisando a quantidade de uma determinada espécie de organismo em 10 frascos de mesmo volume, que contêm um certo tipo de líquido, obteve-se a tabela a seguir.
Frasco n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Quantidade 8 6 5 7 6 4 9 7 6 8 66
Dado que a média aritmética (número de organismos por frasco) representa X% da soma da respectiva moda com a mediana, tem-se que X é igual a:
	
	
	
	55,0
	
	
	50,0
	
	
	48,0
	
	
	66,0
	
	
	52,8
	Data Resp.: 27/08/2023 19:16:22
		Explicação:
Primeiro devemos ordenar de forma crescente, ficando: {4,5,6,6,6,7,7,8,8,9}. Depois devemos calcular a média aritmética: número total / número de elementos 66/10 = 6,6. A Moda é o número que aparece mais vezes, na tabela é o 6 (3 aparições). Como a sequência é par (10 números), a Mediana de uma sequência par: é a média aritmética dos dois termos do meio 6+7/2 = 6,5. A questão quer saber: qual a porcentagem da média aritmética (6,6) diante da soma da mediana e moda: (6,5+6 = 12,5). Assim por regra de 3 temos:
12,5 ---- 100 %
6,6 ------- x %
12,5.X = 100 x 6,6
X = 660/12,5
X = 52,8%