Relatório 6 - Oscilações Forçadas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
FACULDADE DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
RELATÓRIO 6:
OSCILAÇÕES FORÇADAS
GUILHERME MATHEUS DE AGUIAR LIMA
FRANCISCO FELIPE BARROS DOS SANTOS
THALES ARAÚJO DE SOUZA
RIAN FAGNER DA SILVA FREITAS
RODRIGO GOMES PRINTES
MANAUS- AM
2023
GUILHERME MATHEUS DE AGUIAR LIMA - 21950880
FRANCISCO FELIPE BARROS DOS SANTOS - 22152031
THALES ARAÚJO DE SOUZA - 21950521
RIAN FAGNER DA SILVA FREITAS - 22152032
RODRIGO GOMES PRINTES - 219522820
RELATÓRIO 6:
OSCILAÇÕES FORÇADAS
Sexto Relatório da Disciplina de Laboratório de
Física 3E ministrado para o Curso de Engenharia
da Computação no período 2022/1.
PROFESSOR:
Dr. Joziano Rony de Miranda Monteiro
MANAUS- AM
2023
Sumário
1. Introdução 4
2. Fundamentação Teórica 5
2.1 Conceito 5
3. Procedimentos Experimentais 6
3.1 Material Necessário 6
3.2 Experimento 6
4. Resultados e Discussão 8
4.1 Experimento 1 8
4.1.1 Tratamento de Dados 8
5. Conclusão 11
6. Referências 12
1. Introdução
Oscilações forçadas são uma forma de vibrar que são causadas por forças externas
aplicadas a um sistema. Essas forças podem ser mecânicas, elétricas, térmicas ou químicas. A
aplicação dessas forças pode fazer com que o sistema entre em vibração, o que pode ser
medido e analisado para entender o comportamento dinâmico do sistema.
As oscilações forçadas são encontradas em muitos sistemas diferentes, incluindo
máquinas, estruturas, sistemas biológicos e sistemas econômicos. Elas são estudadas em
diversas disciplinas, incluindo mecânica, física, engenharia, biologia e economia. As
oscilações forçadas são importantes para entender o comportamento dinâmico de sistemas
complexos e para desenvolver soluções para problemas relacionados a esses sistemas. Por
exemplo, a análise das oscilações forçadas pode ser usada para melhorar a segurança de uma
ponte, aumentar a eficiência de uma máquina ou identificar a fonte de uma doença.
Em resumo, as oscilações forçadas são uma área de estudo importante que ajuda a
entender o comportamento dinâmico de muitos sistemas diferentes e a desenvolver soluções
para problemas relacionados a esses sistemas.
Neste experimento será apresentado as características de ondas estacionárias por meio
de ressonância em cordas vibrantes.
2. Fundamentação Teórica
2.1 Conceito
As oscilações forçadas são forças externas que realizam trabalhos suprindo o
oscilador de energia consumida pelas forças dissipativas. Por exemplo, os mecanismos
oscilantes do relógios, onde através de forças produzidas por uma corda ou por um sistema
elétrico é possível manter as oscilações.
Figura 1: Oscilação forçada demonstrada em um gráfico. (FONTE:
https://i.stack.imgur.com/XyiZn.png)
Os corpos como corda, coluna de ar, possuem mais frequências naturais, pois eles
vibram com maior facilidade, assim sendo, tendo o melhor aproveitamento da energia
recebida.
A velocidade na qual os pulsos transversais viajam ao longo da corda de densidade
linear µ = m/l sendo m sua massa e l seu comprimento, é tracionada por uma intensidade F é
dada por:
Sabendo que a velocidade da onda está relacionada com a frequência e com o
comprimento de onda por v = λν podemos reescrever a equação em termos da frequência da
corda como:
https://i.stack.imgur.com/XyiZn.png
3. Procedimentos Experimentais
3.1 Material Necessário
● 1 motor vibrador
● 1 estroboscópio
● 1 porta peso de 10g
● 4 massas de 50g
● 1 polia
● 1 régua milimetrada com dois cursores
● 2 grampos duplos
● 1 barbante
● 1 haste de 1m
● 1 tripés
● 4 grampos
3.2 Experimento
Figura 2:Montagem do experimento sobre oscilações forçadas.
1. Prendemos a polia a aproximadamente 60 cm acima da mesa.
2. Determinamos o comprimento e a massa do barbante.
3. Colocamos 50g no porta peso da montagem acima e anotamos a massa responsável
pela força de tração no barbante.
4. Ligamos o motor vibrador, aumentando a frequência até observar uma onda
estacionária. Anotamos a frequência do vibrador.
5. Ligamos o estroboscópio, direcionamos para a corda e ajustamos a frequência até
observar a onda na corda parada. Anotamos a frequência do estroboscópio.
6. Medimos a distância entre os dois nós consecutivos.
7. Repetimos este procedimento aumentando os valores da força de tração na corda,
adicionando massa de 50g no porta peso.
4. Resultados e Discussão
4.1 Experimento 1
4.1.1 Tratamento de Dados
As intensidades das forças de tração, F, são calculadas pela seguinte fórmula:
F = m * g
Onde g = 9,8 m/s², dessa forma:
F = m * g = 60 * 9,8 = 588,0 N
F = m * g = 110 * 9,8 = 1078,0 N
F = m * g = 160 * 9,8 = 1568,0 N
F = m * g = 210 * 9,8 = 2058,0 N
Tabelando as Informações acima, junto com a gravidade e massa, teremos:
Massa (Kg) Gravidade (m/s²) Tração (N)
0,06 9,8 588,0
0,11 9,8 1078,0
0,16 9,8 1568,0
0,21 9,8 2058,0
Tabela 1: Tabela de resultados da força de tração
Usando a fórmula abaixo, podemos calcular a velocidade de propagação da onda (incidente ou
refletida) no barbante:
Onde:
F = Intensidade da força que traciona o barbante.
µ = Massa específica linear.
v = Velocidade de propagação da onda.
Sabendo que µ é a relação entre massa (m) (2,8 g) e o comprimento do fio (L) (2,25 m),
sendo representada da seguinte forma:
Dessa maneira, obtendo µ:
µ = m/L = 0,0028 Kg/2,25m = 0,00124 Kg/m
Obtendo o valor de µ = 0,00124 Kg/m, logo:
v = √F/µ = √588/0,00124 = 688,7
v = √F/µ = √1078/0,00124 = 932,3
v = √F/µ = √1568/0,00124 = 1124,5
v = √F/µ = √2058/0,00124 = 1288,2
Para determinarmos a frequência da onda, para cada velocidade, pode ser obtido através:
Onde a distância entre dois nós consecutivos, corresponde a meio comprimento de onda: λ/2
Dessa forma, com os valores obtidos do comprimento da corda, logo encontrando o
comprimento da onda:
λ = 2 * L/3 = 2 * 0,4875/3 = 0,3250
λ = 2 * L/3 = 2* 0,4925/3 = 0,3283
λ = 2 * L/3 = 2 * 0,396/3 = 0,2640
λ = 2 * L/3 = 2 * 0,2875/3 = 0,1916
Agora o cálculo da frequência:
f = v/λ = 688,7/0,3250 = 2119 Hz
f = v/λ = 932,3/0,3283 = 2839,8 Hz
f = v/λ = 1124,5/0,2640 = 4259,4 Hz
f = v/λ = 1288,2/0,1916 = 6723,3 Hz
Tabelando todos os resultados acima, obtivemos tal resultado:
( F ± ) N ( v ± ) m/s ( λ ± ) m ( ν ± )Hz
588,0 688,7 0,3250 2119
1078,0 932,3 0,3283 2839,8
1568,0 1124,5 0,2640 4259,4
2058,0 1288,2 0,1916 6723,3
Tabela 1: Tabela de Resultados.
Questões:
1) A partir dos dados da Tabela 3.1, quais são as variáveis que influem na frequência de
vibração do barbante?
R = Para o barbante, os fatores que influenciam na frequência são: o comprimento do
barbante ou corda, a tensão e a densidade linear.
2) Explique por que existem várias frequências de ressonância numa corda esticada,
enquanto que no caso do sistema massa-mola tem-se apenas uma frequência de
ressonância, 2πν0 = p k/m, onde k é a constante da mola.
R = Uma corda esticada vibrará com diferentes frequências de ressonância devido às
suas propriedades físicas: A frequência de ressonância é determinada pela combinação
da tensão na corda, sua massa por unidade de comprimento e sua rigidez. Cada
frequência corresponde a um modo de vibração específico da corda, com as partículas
da corda vibrando em diferentes padrões ao longo da extensão da corda.
Em um sistema massa-mola, a sua frequência de ressonância é determinada pela
combinação da constante elástica da mola e da massa da partícula. Quando o sistema é
pertubado, a mola tende a se estender ou comprimir, e a massa tende a se mover para a
direção oposta. O movimento resultante é uma vibração harmônica simples, com a
massa se movendo para frente e para trás ao longo da mola. A frequência desta
vibração é a mesma para todas as perturbações, independentes da amplitude ou
direção do movimento, e é única para o sistema massa-mola. Isso ocorre pelo
comportamento do sistema é determinado pelas leis da física, de como a mola se
expande ou comprime e como a massa se move ao longo da mola. Assim o sistema
massa-mola, tem somente uma frequência de ressonância, que é determinada pelas
propriedades físicas do sistema.5. Conclusão
Experimentalmente, foi possível determinar as forças de tração requisitadas, bem
como a velocidade de propagação e a frequência da onda. Tais dados foram obtidos através
da aplicação das Leis de Newton e das leis que regem o movimento harmônico simples.
Durante o experimento houveram, em múltiplas instâncias, a quebra da corda. Em virtude
desse fato, era esperado que houvesse um erro relativamente significativo nas últimas etapas
por conta da quebra e reparação da corda alterar o comprimento e a densidade linear da
corda. Esse efeito não foi perceptível significativamente.
6. Referências
OSCILAÇÃO forçada. alfaconnection, c2023. Disponível em:
<https://www.alfaconnection.pro.br/fisica/energias-mecanicas/osciladores-mecanicos/oscilac
oes-forcadas-amortecidas-e-ressonancia/>. Acesso em 10 de fev. de 2023.