ATIVIDADE 3 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA 532023

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ATIVIDADE 3 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53/2023
Período:04/09/2023 08:00 a 22/09/2023 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 23/09/2023 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
O conceito de integral surgiu do problema de determinação de área de uma região, ou seja, determinar a
área compreendida abaixo de uma curva limitada entre duas retas verticais. Na construção da integral,
conhecida como, Integral de Riemann, alguns aspectos fundamentais são utilizados na curva analisada e no
intervalo a qual está definida. 
 
DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado).
Considere   dada por f(x) = x uma função limitada e P = {0, 1/2, 1 } uma partição do intervalo
0, 1
. Avalie as afirmações a seguir.
I -  A soma inferior de f em relação a P é  .
II - A soma superior de f em relação a P é  .
III -    é uma partição do intervalo
0, 1
tal que Q refina P.
 
  É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
2ª QUESTÃO
O conjunto dos números reais, explorando a sua representação geométrica, e as diversas propriedades
referentes ao mesmo conjunto, extensões das propriedades dos números racionais, é admitido como
axiomas.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com base no texto acima, considere 4 e 7 elementos do conjunto dos números reais. Analise as afirmativas
a seguir: 
I - 4+7 = 7+4 
II - 4⋅7 = 7⋅4 
As afirmativas I e II estão relacionadas a:
 
ALTERNATIVAS
Propriedade Lógica
Propriedade Comutativa
Propriedade Associativa
Propriedade Demonstrativa
Propriedade de Soma e Produto
3ª QUESTÃO
Em Análise Matemática é estudado alguns conjuntos e suas relações. Dentre as relações, é visto uma forma
de enumerar, ou ainda, realizar a enumeração dos elementos de algum conjunto, por meio de bijeções entre
o conjunto dos números naturais. 
 
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Em vista do excerto acima, considere a função f(x)=x definida em f: N→Z , e analise as afirmações a seguir.
I - f  não é sobrejetora.
II - f  é injetora. 
III - O conjunto do domínio da função f é enumerável.
IV - O conjunto do contradomínio da função f  é enumerável.
É correto o que se diz em:
 
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
+
4ª QUESTÃO
O conceito de limite, dentro da Análise Matemática, extrapola sua aplicação na caracterização de funções
contínuas, por exemplo, adentrando em outros campos da Matemática Pura com aplicações em diversas
áreas do conhecimento, em especial, na Física, por meio das noções de convergência e divergência.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com apoio do texto base, analise as asserções e assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação
entre elas.
PORQUE
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I.
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
5ª QUESTÃO
O conceito de derivada é essencial para o Cálculo Diferencial, pois, por intermédio dele, diversas aplicações
podem ser exploradas. Podemos citar como exemplo a análise de funções, com a determinação de
intervalos de crescimento e decrescimento, pontos críticos, máximos e mínimos.
 
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
 
Considere a função  , tal que  . Essa função possui três pontos críticos: a
a e a .
Com a < a < a . A respeito da função apresentada, avalie as afirmativas a seguir.
I -  A função f é crescente no intervalo (a , a ). 
II - A função f é crescente no intervalo (a , a ).
III - A função f é decrescente no intervalo (-∞, a ).
IV -  A função f é decrescente no intervalo (a , +∞ ).
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
6ª QUESTÃO
Uma função é contínua num intervalo , se, e somente se, f for contínua em todos os pontos do intervalo.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções
abaixo.
PORQUE
 
1,
2 3
1 2 3 
1  2 
2  3 
1 
3 
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I.
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
7ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III, apenas.
8ª QUESTÃO
Uma sequência é um tipo especial de função cujo domínio é o conjunto dos números naturais, o
contradomínio é o conjunto dos números reais, e a imagem é um subconjunto dos números reais.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
A partir do texto de base, considere  x =(n), n ∈ N e analise as afirmações a seguir.
I - A sequência x =(n) é limitada.
II -  A sequência x =(n) é crescente.
III -  A sequência x =(n) é limitada superiormente
IV -  A sequência x =(n) é limitada inferiormente. 
É correto o que se diz em:
 
ALTERNATIVAS
n
n
n
n
n
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
9ª QUESTÃO
Sobre as séries numéricas, um dos conceitos mais importantes é o de convergência. Para isso, existem testes
e critérios que nos auxiliam a verificar, mais diretamente, essa característica. Porém, precisamos tomar
cuidado para verificar as hipóteses de cada um desses critérios.
Sobre os critérios de convergência de séries numéricas, analise as afirmações a seguir:
I - A série   é convergente, pois  .
II - A série    é convergente, pois  , então  .
III - A série   é convergente, pois  .
IV - Segundo o Teste da Razão,   é convergente.
É correto o que se diz em.
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, II, III e IV.
10ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.