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QUESTÃO 01. (Cesgranrio) Quando os alunos perguntaram ao professor qual era a sua idade, ele respondeu: "Se 
considerarmos as funções f(x) = 1 + log 3 x e g(x) = log 2 x, e a igualdade g(i) = f(243), i corresponderá à minha 
idade, em anos." Quantos anos tem o professor? 
 
 
QUESTÃO 02. (PAES – 2012) Em +IR , o conjunto solução da equação ( ) 3x 4
2516,0 = é: 
A) 



−
3
1 
B) 




3
1
 
 
C) { }3 
D)  
 
QUESTÃO 03. ( UNESP – SP ) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de 
vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, 
existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por 
um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. 
Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, qual o número de vírus no final de 1 
hora? 
 
 
 
 
QUESTÃO 04. (Enem 2ª aplicação 2010) O trabalho em empresas exige dos profissionais conhecimentos de 
diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa 
de determinar a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal. 
Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas. 
 
Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta: 
Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas. 
Funcionário II: aproximadamente 6 000 estrelas. 
Funcionário III: aproximadamente 12 000 estrelas. 
Funcionário IV: aproximadamente 22 500 estrelas. 
Funcionário V: aproximadamente 22 800 estrelas. 
Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária? 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
 
 
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QUESTÃO 05. ( PUC – MG ) O número de assinantes de uma revista de circulação na grande BH aumentou, nos 
quatro primeiros meses de 2005, em progressão geométrica, conforme assinalado na tabela abaixo. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que, de fevereiro para abril, o número de assinantes dessa revista 
teve um aumento igual a? 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 06. (CFO/PM) Um vazamento em um tanque de gasolina provocou a perda de 2 litros no 1º dia. 
Como o orifício responsável pelas perdas foi aumentado, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. 
Se essa perda foi dobrada a cada dia, quantos litros de gasolina foram desperdiçados no total, em 10 dias ? 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 07. ( PUCC – SP ) Na praia, mediu-se a distância de A até B ( 750 m ) e de A até P ( 620 m ), 
além do ângulo IB̂A ( 60º ). Qual é, aproximadamente, a distância IP , da ilha até a praia ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 08. O triângulo ABC abaixo, está inscrito em uma circunferência, conforme a figura. Encontre a 
medida do raio dessa circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 09. ( Fuvest – SP ) Um triângulo tem os lados com medidas iguais a 4, 5 e 6. O co-seno do maior 
ângulo interno desse triângulo é : 
A) 
6
5 
B) 5
4
 
C) 
4
3 
D) 
3
2 
E) 
8
1 
 
AAAA 
BBBB 
CCCC 
60º60º60º60º 36 
PraiaPraiaPraiaPraia BBBB AAAA 
P 
MarMarMarMar 
Ilha Ilha Ilha Ilha IIII 
 
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QUESTÃO 10. ( UEG ) O jardim da casa de Terêncio tem o formato e as dimensões descritas na figura acima, em 
que uma parte é um semicírculo e a outra é um triângulo retângulo. Se cada planta que João tem no jardim ocupa 
0,25m2 e utilizando a aproximação  = 3,14, a quantidade máxima de plantas que Terêncio poderá plantar é 
A) 222. 
B) 253. 
C) 287. 
D) 410. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 11. (UNICAMP – SP) A água utilizada na casa de um sitio é captada e bombeada do rio para uma 
caixa d’água a 50m de distância. A casa está a 80m de distancia da caixa d’água e o ângulo formado pelas direções: 
caixa d’agua-bomba e caixa d’agua - casa é de 60º. Se a idéia é bombear água do mesmo ponto de captação até a 
casa, quantos metros de encanamento são necessários? 
 
 
 
QUESTÃO 12. (Enem PPL) Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de metros 
do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 
 metros. 
 
Admita um sistema de coordenadas em que no eixo vertical está representada a altura e no eixo horizontal 
está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto e que o projétil 
atinge o solo no ponto do plano 
A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
QUESTÃO 13. (Enem (Libras)) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a 
construção de um túnel com altura e largura iguais a 10m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, 
o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na 
Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com 
centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2. 
 
 
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A equação que descreve a parábola é 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
QUESTÃO 14. (PUC – MG) O ponto O é o centro de uma circunferência de raio r, conforme a figura. A área da 
região sombreada, em função de r, é: 
A) (r2 )/4 
B) [r2 ( – 2)]/4 
C) [r2 ( – 2)]/2 
D) [r2 ( + 4)]/2 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 15. ( PUC – SP ) Seja o octógono EFGHIJKL, inscrito num quadrado de 12 cm de lado, conforme 
mostra a figura abaixo. Se cada lado do quadrado está dividido pelos pontos assinalados em segmentos 
congruentes entre si, qual a área do octógono, em centímetros quadrados? 
 
 
 
QUESTÃO 16. (U. E. Londrina) Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a . Um dos arcos está contido 
em uma circunferência de centro C e raio a , e o outro é uma semi- circunferência de centro no ponto médio de 
BC e de diâmetro a . A área da região hachurada é : 
 
 
A) Um quarto da área do círculo de raio a. 
 
B) Um oitavo da área do círculo de raio a. 
 
C) O dobro da área do círculo de raio 
2
a . 
D) Igual a área do círculo de raio 
2
a . 
 
 
 
 
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QUESTÃO 17. O gráfico, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do 
número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de 
crescimento mostrada no gráfico, qual o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 ? 
 
 
 
QUESTÃO 18. Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 
3 e composta apenas de números naturais. Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa 
progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica. Encontre a soma dos termos dessa 
progressão geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 19. (UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, 
teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a 
altura em metros da bola no instante t. Determine, apos o chute: 
A) o instante em que a bola retornará ao solo. 
 
 
 
 
B) a altura atingida pela bola. 
 
 
 
 
QUESTÃO 20. A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm². Qual é a área do quadrado maior? 
 
 
 
 
 
 
 
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