Avaliando Aprendizado 01 - Geometria Analítica

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Estácio: Alunos
Avaliando
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Acerto: 0,2 / 0,2
No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força (F), vetor posição (r) e vetor momento
angular (L). Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica?
Os três vetores são linearmente independentes.
O vetor posição é uma combinação linear dos vetores força e momento angular.
O vetor força é uma combinação linear dos vetores posição e momento angular.
Os três vetores estão no mesmo plano no espaço.
Os três vetores são ortogonais entre si.
Respondido em 16/09/2023 21:25:49
Explicação:
O produto misto é uma operação entre três vetores e é representado por [u, v, w]. Se o resultado do produto misto for
igual a zero, isso significa que os três vetores estão coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano no espaço.
Acerto: 0,2 / 0,2
Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, definida pelos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6), e o
plano α, dado pela equação 2x - y + 3z = 7. Determine qual das seguintes alternativas representa a relação correta
entre a reta r e o plano α:
A reta r é paralela ao plano α.
A reta r e o plano α são coincidentes.
A reta r está contida no plano α.
A reta r intercepta o plano α em um único ponto.
A reta r é perpendicular ao plano α.
Respondido em 16/09/2023 21:42:22
Explicação:
Para determinar a relação entre a reta r e o plano α, podemos verificar se a reta intercepta o plano em algum ponto.
Substituindo as coordenadas dos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6) na equação do plano α, obtemos duas equações:
 Questão1a
 Questão2a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
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Estácio: Alunos
2x - y + 3z = 7
2(1) - 2 + 3(3) = 7
2(4) - 5 + 3(6) = 7
Simplificando, temos:
3 = 7 (falso)
19 = 7 (falso)
Como nenhuma das equações é verdadeira, concluímos que a reta r não está contida no plano α. Portanto, a reta r
intercepta o plano α em um único ponto.
Acerto: 0,2 / 0,2
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou conjunto vazio.
2x2 - 4y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
x2 + y2 + 2xy - 5x + 4y + 10 = 0
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 
2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
2x2 + 2y2 - 5x + 4y + 10 = 0
Respondido em 16/09/2023 21:30:13
Explicação:
A resposta correta é: 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
Acerto: 0,2 / 0,2
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
Respondido em 16/09/2023 21:31:29
Explicação:
[1 3 2 − 3]1
2
[1 1 1 − 3]1
2
[2 − 1 − 23]18
[2 − 1 − 23]1
4
[1 − 12 − 3]1
4
 Questão3a
 Questão4a
Estácio: Alunos
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2 / 0,2
Classifique o sistema de equações lineares 
Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Respondido em 16/09/2023 21:32:38
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
Acerto: 0,2 / 0,2
[2 − 1 − 23]1
4
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
 Questão5a
 Questão6a
Estácio: Alunos
Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção de
vias urbanas. Para analisar o fluxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado em
três eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão específica do tráfego, como velocidade,
densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta:
Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográficas, não sendo relevantes
para a análise de tráfego.
A origem do sistema de referência é definida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o
congestionamento máximo.
Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do
tráfego, como velocidade, fluxo de veículos e variação temporal.
O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não
sendo necessário o eixo z de cota.
A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação ao plano horizontal.
Respondido em 16/09/2023 21:45:10
Explicação:
No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de referência
baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o fluxo de veículos em uma interseção de vias urbanas. Nesse
contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, fluxo de veículos e variação temporal.
Acerto: 0,0 / 0,2
Sejam o plano e o plano . Sabe que os planos são
paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
0
1
2
4
3
Respondido em 16/09/2023 22:04:41
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2 / 0,2
No estudo da geometria analítica, as cônicas degeneradas são um caso especial das cônicas, onde ocorre uma
redução em sua forma. Ao considerar uma elipse, uma parábola e uma hipérbole, qual das alternativas abaixo
descreve corretamente a configuração resultante quando o plano passa pelo vértice do cone?
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se
transforma em uma reta.
A elipse se transforma em uma reta, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se transforma em
duas retas concorrentes.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se
π : ax + by + cz + d = 0 μ : 2x + y − z + 2 = 0
 Questão7a
 Questão8a
Estácio: Alunos
transforma em um ponto.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em duas retas concorrentes e a hipérbole se
transforma em uma reta.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se transforma em
duas retas concorrentes.
Respondido em 16/09/2023 21:27:10
Explicação:
Quando o plano passa pelo vértice do cone, as cônicas degeneradas resultantes são reduzidas a configurações mais
simples. Nesse caso, a elipse degenera em um ponto, a parábola degenera em uma reta e a hipérbole degenera em duas
retas concorrentes. Essa é a transformação esperada quando ocorre a degeneração das cônicas.
Acerto: 0,2 / 0,2
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem número de colunas
igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
3 x 7
2 x 7
7 x 3
7 x 2
7 x 5
Respondido em 16/09/2023 21:36:19
Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2
Acerto: 0,2 / 0,2
Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as
posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços
vazios indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os
planos de cada bloco. Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de planos
na geometria analítica, assinale a alternativa correta:
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser
concretizado.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos
se interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de posicionamento
dos blocos.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos
são paralelos e não se interceptam, resultando em umadistribuição desejada dos espaços.
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do
complexo residencial.
 Questão9a
 Questão10a
Estácio: Alunos
Respondido em 16/09/2023 21:38:32
Explicação:
Ao considerar sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos dos blocos de apartamentos,
uma solução possível e indeterminada ocorre quando esses planos se interceptam em uma reta comum. Isso significa
que existem diferentes combinações de posicionamento dos blocos que são viáveis, resultando em infinitas soluções para
o sistema. As demais alternativas apresentam interpretações incorretas sobre os sistemas possíveis e determinados,
sistemas impossíveis ou sistemas possíveis e indeterminados relacionados à posição relativa dos planos na geometria
analítica.
	Disco local
	Estácio: Alunos