Slides de SISTEMAS ESTRUTURAIS CONCRETO II

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Prof. Fernando Mihalik
UNIDADE II
Sistemas Estruturais 
(Concreto)
 Pré-dimensionamento: definição das dimensões aproximadas das seções 
transversais dos elementos estruturais, para a concepção das estruturas e início 
do cálculo estrutural.
 Dimensionamento: cálculo das armaduras necessárias, verificação dos elementos 
quanto à resistência e deformação, e confirmação das dimensões das seções 
definidas no pré-dimensionamento.
 Detalhamento: elaboração e apresentação dos desenhos 
de formas e armação.
 Norma de Projeto de Estruturas de Concreto –
NBR-6118/2014 (antiga NB1).
Pré-dimensionamento de estruturas – edificações
residenciais e comerciais
 Os critérios aqui apresentados valem para os casos gerais de edificações 
(prédios residenciais e comerciais), sem cargas elevadas ou materiais 
de elevada resistência.
 Nos casos gerais, as dimensões dos elementos são confirmadas pelo cálculo, às 
vezes com pequenas alterações. 
 Os casos específicos devem ser analisados separadamente.
 As dimensões dos elementos podem ser ajustadas, mas 
sua ordem de grandeza deve ser respeitada.
Pré-dimensionamento de estruturas – edificações 
residenciais e comerciais
 Lajes maciças moldadas no local, retangulares em planta, apoiadas nos 4 lados 
Espessura da laje: h = 2% a 2,5% do menor vão da laje.
 2,5 % - para laje com continuidade em nenhum ou 1 lado.
 2,2 % - para laje com continuidade em 2 ou 3 lados.
 2,0 % - para laje com continuidade em 4 lados.
 Lajes em balanço são tratadas como sem continuidade, com o dobro do vão. 
Pré-dimensionamento de lajes – Critério simplificado 
h
Armadura Concreto
Fonte: Autoria própria.
Observações gerais:
 Para lajes nervuradas de concreto moldado no local, esse pré-dimensionamento 
vale, desde que estas sejam armadas em cruz. (ou seja, o lado maior em planta 
não seja maior que o dobro do lado menor).
 No caso de lajes pré-moldadas ou mistas, esse critério não vale, e deve ser 
estudado para cada caso.
Pré-dimensionamento de lajes – Critério simplificado 
Espessuras mínimas das lajes maciças (NBR-6118/2014, item 13.2.4.1):
 7 cm para lajes de cobertura não em balanço*.
 8 cm para lajes de piso não em balanço*.
 10 cm para lajes em balanço*.
 10 cm para suportar veículos leves (peso inferior ou igual a 3 toneladas).
 12 cm para suportar veículos de peso acima de 3 toneladas.
 15 cm para lajes protendidas apoiadas em vigas (ver 
condições na NBR-6118).
 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo em 
geral, fora do capitel.
Pré-dimensionamento de lajes – Espessuras mínimas
* - Os valores de espessuras mínimas de 7 e 8 cm são considerados por muitos 
como valores muito baixos. Na prática tem sido adotado o mínimo de 9 a 10 cm, 
melhorando assim a performance da estrutura.
Pré-dimensionamento de lajes – Espessuras mínimas
 Dada a planta de formas do pavimento tipo de um edifício residencial, 
pré-dimensionar as lajes, considerando que elas são moldadas no local.
Pré-dimensionamento de lajes – Exemplo
(Medidas em centímetro)
Pré-dimensionamento de lajes – Exemplo
Fonte: Autoria Própria
 Eixos dos elementos
Esquema unifilar da estrutura
Fonte: Autoria Própria
L1 – esquema
lx= 20/2+345+20/2 = 365 cm
ly= 20/2+495+20/2 = 515 cm
h = 2,5 % 365 = 9,1 cm.
Pré-dimensionamento de lajes – Exemplo
l y 
l x
Fonte: Autoria Própria
L2 – esquema
lx= 20/2+330+20/2 = 350 cm
ly= 20/2+645+20/2 = 665 cm
leng l engastamemto = 365 cm
Como leng < 2/3 ly , considera-se o lado apoiado, e não 
engastado. 
(caso leng>2/3 ly, pode-se considerar o lado engastado)
h = 2,5 % 350 = 8,8 cm.
Pré-dimensionamento de lajes – Exemplo
l 
e
n
g
 
l 
y
 
l x
Fonte: Autoria Própria
L3 – esquema
lx= 20/2+290+20/2 = 300 cm
ly= 20/2+495+20/2 = 515 cm
h = 2,5 % 300 = 7,5 cm
Pré-dimensionamento de lajes – Exemplo
l y 
l x
Fonte: Autoria Própria
L4 – esquema – laje em balanço – balanço lx – o lado ly não é considerado
lx= 20/2+140 = 150 cm
h = 2,5 % (2 x 150) = 7,5 cm
Pré-dimensionamento de lajes – Exemplo
l x
l 
y
 
Fonte: Autoria Própria
 Adotamos para as lajes 1, 2 e 3: h=10 cm e para a laje 4: h=9 cm.
 Poderíamos ter adotado também h= 9 cm para todas as lajes.
Observações importantes: 
 Essas espessuras terão que ser confirmadas no processo de dimensionamento.
 As espessuras das lajes devem obedecer às espessuras 
mínimas de acordo com as prescrições da NBR-6118.
Pré-dimensionamento de lajes – Exemplo
Para o pré-dimensionamento da laje L3 na planta de
formas ao lado, deve-se adotar uma porcentagem do
valor do lado lx. De acordo com os critérios simplificados
apresentados, essa porcentagem deve ser:
a) 2,5% lx, a L3 tem todos os lados sem continuidade.
b) 2,5% lx, a L3 tem continuidade em 1 lado.
c) 2,5% lx, a L3 tem continuidade em 2 lados.
d) 2,2% lx, a L3 tem
continuidade em 2 lados.
e) 2,2% lx, a L3 tem
continuidade em 3 lados.
Interatividade
Fonte: Autoria Própria
Para o pré-dimensionamento da laje L3 na planta de
formas ao lado, deve-se adotar uma porcentagem do
valor do lado lx. De acordo com os critérios simplificados
apresentados, essa porcentagem deve ser:
a) 2,5% lx, a L3 tem todos os lados sem continuidade.
b) 2,5% lx, a L3 tem continuidade em 1 lado.
c) 2,5% lx, a L3 tem continuidade em 2 lados.
d) 2,2% lx, a L3 tem
continuidade em 2 lados.
e) 2,2% lx, a L3 tem
continuidade em 3 lados.
Resposta
Fonte: Autoria Própria
Altura da viga:
h = 1/10 vão, para vigas isostáticas biapoiadas.
h = 1/12 vão, para cada vão de viga contínua.
Largura da viga b: mínima 12 cm, usualmente entre 14 e 
podendo chegar a 30 ou 40 cm nos casos de:
 vigas que recebem várias cargas de várias vigas;
 vigas muito carregadas, vigas vencendo grandes vãos;
 vigas de transição.
Vigas em balanço são tratadas como vigas isostáticas 
biapoiadas, com o dobro do vão.
Pré-dimensionamento de vigas – Critério simplificado 
Fonte: Autoria Própria
 A NBR-6118 não estabelece um valor mínimo para a 
altura de vigas, mas é uma prática comum se adotar algo 
em torno de 30 ou 25 centímetros como altura mínima.
 A NBR-6118 permite vigas com até 10 cm de largura 
apenas em casos excepcionais (vigas sem importância 
estrutural – pergolados, vigas de poços de elevador).
Pré-dimensionamento de vigas – Altura mínima
Fonte: Autoria Própria
 Dada a planta de formas 
de um pavimento de um
edifício residencial,
pré-dimensionar as vigas.
Medidas em centímetro.
Pré-dimensionamento de vigas – Exemplo
Fonte: Autoria Própria
 Eixos dos elementos.
Esquema unifilar da estrutura
Fonte: Autoria Própria
As cargas aplicadas de forma
distribuída nas lajes são 
distribuídas para as vigas 
onde elas se apoiam.
Distribuição das cargas das lajes para as vigas
Fonte: Autoria Própria
V1 V2
vão1 vão 2
V3 – idem à V1 V4
vão1 vão 2
V5 – idem à V4
V6
Esquemas estáticos (simplificados) das vigas
5,15 m
5,15 m
3,50 m
3,65 m3,00 m
6,65 m
Fonte: Autoria própria.
V1 vão 1:
vão 2:
adotamos 20/40 para o vão 1 e 20/30 para o vão 2
V2
adotamos 20/50
V3 – idem à V1
Pré-dimensionamento das vigas
5,15 m 3,50 m
5,15 m
Fonte: Autoria própria.
V4 vão 1:
vão 2:
adotamos 20/30 para os 2 vãos
V5 – idem à V4
V6
adotamos 20/70
Pré-dimensionamento das vigas
6,65 m
3,65 m3,00 m
Fonte: Autoria própria.
Planta de formas
(com as indicações das 
seções transversais 
das vigas).
Medidas em centímetro.
Pré-dimensionamento de vigas – Dimensões adotadas 
Fonte: Autoria Própria
Ao lado um trecho da planta de formas de uma residência. A largura da viga V2 é de 
14cm. De acordo com o critério simplificado, qual alternativa apresenta os cálculos 
mais adequados para a seção da V2?
Interatividade
Fonte: Autoria Própria
Interatividade
a)
b) 
c)
d)
e)
Ao lado um trecho da planta de formas de uma residência. A largura da viga V2 é de 
14cm. De acordo com o critério simplificado, qual alternativa apresenta os cálculosmais adequados para a seção da V2?
a)
Resposta
Fonte: Autoria Própria
 Vamos supor que sejam 
eliminados os pilares P4 e P5.
 A nova planta de formas 
ficará como a figura ao lado.
 Como será
o comportamento das vigas?
Pré-dimensionamento de vigas – Novo exemplo
Fonte: 
Autoria 
Própria
 As vigas V1, V2 e V3 continuam a ter o mesmo funcionamento, ou seja, V1 e V3 
com 2 vãos, e V2 biapoiada. Só que agora a V2 não se apoia mais nos pilares P4 
e P5, mas nas vigas V4 e V5. 
 Ou seja, as reações de apoio da viga V2 são as cargas concentradas aplicadas 
nas vigas V4 e V5.
 Assim, as vigas V4 e V5 passam a ser biapoiadas (com carga concentrada).
 E a viga V6 não muda.
Desenho de formas – Novo exemplo
V4
adotamos 20/70
V5 – idem V4
Pré-dimensionamento das vigas V4 e V5
3,00 m 3,65 m
6,65 m
Fonte: Autoria própria.
 No cruzamento das vigas
V2 e V4, a linha interna 
da V4 não é interrompida.
Isso se dá porque a altura
da V4 é maior que da V2.
Por isso, o fundo da V4
está abaixo do fundo da V2. 
Desenho de formas – Dimensões adotadas 
Fonte: 
Autoria 
Própria
 Como a altura da viga V2 é menor que da V4,
a linha interna da V4 não é interrompida. 
 O fundo da V4 está abaixo do fundo da V2. 
Desenho de formas – Exemplo
As linhas da V4 não 
são interrompidas
V4
V2
Fonte: Autoria própria.
 Caso as alturas das vigas V2 e V4 fossem iguais, a linha interna da V4 
seria interrompida. 
Desenho de formas – Exemplo
As linhas internas da 
V4 são 
interrompidas
V4
V2
Fonte: Autoria própria.
 Para um melhor pré-dimensionamento de vigas, pode-se usar critérios mais 
apurados, baseados, por exemplo, a partir da avaliação do momento fletor 
máximo atuante.
 Esse tipo de pré-dimensionamento é aplicável em especial para as vigas que 
recebem cargas de várias vigas, para vigas muito carregadas, ou para vigas de 
transição. Nesses casos o critério simplificado resulta em vigas com alturas 
inferiores às necessárias.
Pré-dimensionamento de vigas – Comentários
Por outro lado,
o pré-dimensionamento pelo
critério simplificado nos dá vigas
com alturas superiores às 
necessárias quando existirem 
vigas pouco espaçadas entre si. 
Como no esquema ao lado:
Pré-dimensionamento de vigas – Comentários
Fonte: Autoria Própria
 Veja que nesse caso as vigas V1 e V4 recebem cargas inferiores às cargas que 
receberiam se não houvessem as vigas V2 e V4.
 Por outro lado as vigas V5 e V6 recebem
cargas concentradas, de apoio das vigas
V2 e V3. Suas dimensões devem ser
calculadas em função dos
esforços resultantes.
Pré-dimensionamento de vigas – Comentários
Fonte: Autoria Própria
A seguir está um trecho da planta de formas de uma residência. Nota-se que no 
cruzamento das vigas V3 e V5, a linha de cima da aresta da V3 está interrompida. 
Isso significa que: 
Interatividade
Fonte: Autoria Própria
a) A altura da V3 é maior que da V5.
b) A altura da V3 é menor que da V5.
c) A altura da V3 é igual à altura da V5.
d) A largura da V3 é maior que da V5.
e) A largura da V3 é menor que da V5. 
Interatividade
A seguir está um trecho da planta de formas de uma residência. Nota-se que no 
cruzamento das vigas V3 e V5, a linha de cima da aresta da V3 está interrompida. 
Isso significa que: 
c) A altura da V3 é igual à altura da V5.
Resposta
Fonte: Autoria Própria
Pré-dimensionamento de pilares – Conceito geral
 Para estimar as dimensões de um pilar é necessário que se conheça a ordem de 
grandeza da carga de compressão Npil atuante no mesmo.
 A área da seção transversal do pilar (Apil) deve ser tal que a tensão de 
compressão σpil, provocada pela carga atuante Np, não ultrapasse uma tensão 
de compressão de referência, que deve ser suportada pelo pilar. 
 Assim sendo, como σpil = Npil / Apil
 Temos: Apil = Npil / σpil
Essa tensão depende do fck do pilar. 
É comum na prática usarmos como tensão de referência, valores de σpilar entre 
100 a 130 kgf/cm².
Outro critério mais calibrado é adotarmos σpilar = 0,5 f ck
Resumindo, se soubermos a carga vertical, adotarmos uma tensão de referência
σpilar, a área da seção transversal será: 
Apil = Npil / σpilar
Pré-dimensionamento de pilares – Conceito geral
Critério para a estimativa da carga em um pilar (Np):
Admite-se, no caso de edificações residenciais, que a carga total distribuída 
atuante em cada pavimento do edifício varie entre 1 tf/m² a 1,2 tf/m², ou seja
1000 a 1200kgf/m² (10 a 12 kN/m2). Essa carga é considerada distribuída 
em toda a área do pavimento.
De uma forma rápida, a carga de um pavimento (N1 pav) 
em um pilar pode ser estimada considerando a carga total 
aplicada em uma “área de influência” (Ainfl), determinada 
pelas mediatrizes das linhas que ligam os pilares. 
(N1 pav = Ainfl x 1 tf/m
2).
Pré-dimensionamento de pilares – Estimativa da carga 
Portanto a carga vertical total atuante no pilar será igual à somatória das cargas 
de cada piso.
Por isso se o edifício tiver n pavimentos estruturais, a carga total no piso mais 
carregado, imediatamente acima da fundação, será da ordem de n vezes a carga 
de 1 pavimento. (Np = n x N1 pav).
Pré-dimensionamento de pilares – Estimativa da carga 
NBR-6118/2014:
 Dimensão mínima de 14 cm para cada lado da seção (recomendável: h >= 19 cm.)
 Área mínima da Seção Transversal = 360 cm².
Pré-dimensionamento de pilares – Dimensões mínimas 
 Pré-dimensionar os pilares 
de um edifício residencial,
com térreo, 6 pavimentos e
cobertura, sem subsolos.
 Dados: fck=25 MPa
 Pilares de seção constante
(medidas em centímetro).
Pré-dimensionamento de pilares – Exemplo
Fonte: 
Autoria 
Própria
 Esquema do Edifício (medidas em centímetro).
Critérios de pré-dimensionamento – pilares:
 Tensão de referência = fck/2
 Concreto classe C25: fck = 25 MPa (250 kgf/cm²) 
 Carga distribuída – todos os pavimentos: 1tf/m²
Pré-dimensionamento de pilares – Exemplo
Fonte: Autoria Própria
Eixos dos elementos
Esquema unifilar da estrutura
Fonte: 
Autoria 
Própria
 Divisão das Áreas
de Influência
Pré-dimensionamento de pilares – Exemplo
Fonte: Autoria Própria
 Divisão das Áreas
de Influência
(tirando as linhas dos
eixos das vigas)
Pré-dimensionamento de pilares – Exemplo
Fonte: Autoria Própria
 Divisão das Áreas 
de Influência
Pré-dimensionamento de pilares – Exemplo
A1
A4
A2
A3
A5
A6 A7
A8
Fonte: Autoria Própria
A1=2,575 x 1,825 = 4,7m² 
A2=4,325 x 1,825 = 7,9m² 
A3=1,75 x 3,325 = 5,8m² 
A4=2,575 x 3,325 = 8,6m² 
A5=4,325 x 3,325 =14,4m² 
A6=3,9m² A7 = 6,5m² 
A8= 4,7m² 
Pré-dimensionamento de pilares – Exemplo
A1
A4
A2
A3
A5
A6 A7
A8
Fonte: Autoria Própria
Carga no pilar P1 em 1 pavimento: A1= 4,7m²  NP11= 4,7 ≈ 5 tf 
Carga no pilar P1 entre o térreo e 1º pavimento: NP1 = 7 x NP1 1= 7 x 5 = 35 tf 
(NP1 = 35.000 kgf)
Usando a formulação de tensão de referência igual à metade do fck, ou seja, de 125 
kgf/cm², a área da seção transversal do pilar entre o térreo e 1º pavimento deverá 
ser: AP1 = 35.000 kgf / 125 kgf/cm² = 35.000/125 = 280 cm².
Como a área mínima é 360cm², o P1 deverá ter seção de 
20cm x 20cm.
(Sua área será 400cm² > 360cm²)
Pré-dimensionamento de pilares – Exemplo
 Número de pisos estruturais = 7
 Tensão de referência = 125 kgf/cm² (1,25 kN/cm²)
 (fck/2)
Pré-dimensionamento de pilares – Tabela
b h b h
m² tf tf kgf cm² cm cm cm cm cm² kgf/cm²
1 4,7 5 35 35.000 280,0 20 14,0 20 20 Amin 400 87,5
2 7,9 8 56 56.000 448,0 20 22,4 20 25 500 112,0
3 5,8 6 42 42.000 336,0 20 16,8 20 20 Amin 400 105,0
4 8,6 9 63 63.000 504,0 20 25,2 20 30 600 105,0
5 14,4 14 98 98.000 784,0 20 39,2 20 40 800 122,5
6 3,9 4 28 28.000 224,0 20 11,2 20 20 Amin 400 70,0
7 6,5 7 49 49.000 392,0 20 19,6 20 20 400 122,5
8 4,7 5 35 35.000 280,0 20 14,0 20 20 Amin 400 87,5
Apil adot
Tensão no 
pilar
OBS
Pilar
ADOTADONECESSÁRION1 
considerada
Área de 
Influência
Ntérreo Apil nec
Fonte: Autoria própria.No pré-dimensionamento do pilar de um edifício comercial composto por piso térreo, 
10 pavimentos e cobertura, sem subsolos, sujeito a uma carga de 16 tf por piso, se 
tomarmos como tensão de referência o valor de fck/2, as dimensões da seção 
transversal mais adequadas para cumprir os quesitos de resistência dentre as abaixo 
indicadas são:
Dados: concreto classe 30 (fck = 30 MPa), pilares de seção constante:
a) 20x20.
b) 20x50.
c) 20x55.
d) 20x60.
e) 20x100.
Interatividade
No pré-dimensionamento do pilar de um edifício comercial composto por piso térreo, 
10 pavimentos e cobertura, sem subsolos, sujeito a uma carga de 16 tf por piso, se 
tomarmos como tensão de referência o valor de fck/2, as dimensões da seção 
transversal mais adequadas para cumprir os quesitos de resistência dentre as abaixo 
indicadas são:
Dados: concreto classe 30 (fck = 30 MPa), pilares de seção constante:
a) 20x20.
b) 20x50.
c) 20x55.
d) 20x60.
e) 20x100.
Resposta
Carga no pilar em 1 pavimento: NP 1= 16 tf 
Carga no pilar entre o térreo e 1º pavimento: NP= 7 x NP 1= 11 x 16 = 176 tf 
(NP1 = 176.000 kgf) 
Concreto classe 30 (fck = 30 MPa = 300 kgf/cm²)
Usando a formulação de tensão de referência igual à 
fck/2, ou seja, 150 kgf/cm², a área da seção transversal do 
pilar entre o térreo e 1º pavimento deverá ser:
AP1 = 176.000 kgf / 150 kgf/cm² = 1.173 cm² com b=20 cm, 
temos h= 1.173 / 20 = 58,7 cm adota-se 20 x 60
Justificativa da Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!